Limites de fonctions (1) Approche intuitive ; limites des fonctions de référence. 1 ère S. II. La fonction carrée. 1 ) Tableau de variation

Transcription

1 ère S Lmtes de foctos () Approche tutve ; tes des foctos de référece II. La focto carrée ) Tableau de varato Das ce chaptre, o lasse provsoremet de côté les dérvées. I. Itroducto ) Rappel Déà vu : oto de «ted vers» das le chaptre sur le ombre dérvé d ue focto Nous avos alors applqué sas le dre la règle suvate (admse sas démostrato) valable pour les foctos que ous recotreros cette aée (telles que foctos polyômes, foctos ratoelles, foctos trgoométrques) : f est ue focto défe sur u tervalle I. S I f f a. a, alors o a : Nouveauté a Repasser e rouge les tes. ) Ecrture = 0 etremum ) ommetare Quad o a ou : o regarde ce qu l y a sous le : flèche «ted vers» ( flèche «assoce» ) o remplace par de très grads ombres. : par de très grads ombres postfs. : par de très grads ombres égatfs. Esute, o regarde. ) Remarque Itérêt : Mettre les tes das les tableau de varatos.

2 III. La focto cube ) Tableau de varatos IV. La focto race carrée ) Tableau de varatos ) Ecrture + + ) Ecrture etremum te 4

3 V. La focto verse ) Tableau de varatos VI. Lmtes de référece (à savor par cœur) est u eter aturel o ul ) Règle ) Ecrture (l y a cas) ) Règle s est par (, 4, 6 ) s est mpar (,, 5 ) N.B. : 0 est amas attet ; c est ue te. Pour les tes e + et, o peut predre l eemple d u euro que l o partagerat pour tous les habtats de la plaète. hacu recevrat presque re. Pour la te quad ted vers 0 par valeurs supéreures, o peut predre l eemple d ue dvso par 0,, 0,0, 0,00 ; o obtet 0, 00, 000 c est-à-dre des ombres de plus e grads postfs. Pour la te quad ted vers 0 par valeurs féreures, o peut predre l eemple d ue dvso par 0,, 0,0, 0,00 ; o obtet 0, 00, 000 c est-à-dre des ombres égatfs de plus e grads e valeur absolue. ) Règle ) Règle s est par (, 4, 6 ) s est mpar (,, 5 ) 5 ) Règle 5 (te d ue focto costate) k est u réel fé k k Braches fes La courbe de la focto verse admet les aes de coordoées pour asymptotes c est-à-dre qu elle s e rapproche sas amas les toucher. k k k a k a L ae des abscsses est ue asymptote horzotale e et e +. L ae des ordoées est ue asymptote vertcale. 5 6

4 VII. oséquece peut dédure de maère «logque» les tes de foctos assocées au foctos de référece. Eemples ( le est à l etéreur du carré) Remarque Das les eercces, o ous demadera de calculer les tes pour compléter les tableau de varatos (o les met e plus des etremums et o pas à la place des etremums!). mettra les tes et les etremums. Les tes dovet être cohéretes avec le ses de varato. VIII. Remarques d écrture ) Flèche «ted vers» : ) ) Parethèses Eemples : «a pour mage» «assoce» f pas de parethèses oblgatores pour ue somme, ue dfférece, u produt facultatves so 7 8

5 Bla : à dre absolumet A quo vot servr les tes? A compléter les tableau de varato. S ous avos pas les tes, ous de sauros pas quo mettre au bout des flèches que ous avos lassé vde usqu à préset (cf. tableau de varato de la focto carrée, tableau de varato de la focto verse etc.). a écrt des «égaltés de tes». bectfs vsés : A la f de la séace (de cours et d eercces), les élèves dovet avor ue dée sur : - la oto de +,, 0 +, 0 ; - le comportemet des foctos de référece au bores de leur esemble de défto et la traducto au bores de leur esemble de défto ; - la oto d égalté de tes 9