Production décentralisée de l'énergie électrique : Modélisation et contrôle d'une génératrice asynchrone auto excitée

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1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI - CONSTANTINE N d'ode :.. Séie :.. FACULTE DES SCIENCES DE L'INGENIEUR DEPARTEMENT D'ELECTROTECHNIQUE THESE Péentée pou obteni le diplôme de doctoat en cience en électotechnique Pa Lami LOUZE Poduction décentaliée de l'énegie électique : Modéliation et contôle d'une généatice aynchone auto excitée Soutenu le : 8 / 7 / Devant le Juy: Péident : M. Hocine BENALLA P. Univ. Contantine Rappoteu : M. Abdelmalek KHEZZAR P. Univ. Contantine Examinateu : M. Mohamed Elhadi LATRECHE P. Univ. Contantine M. Hacene BOUZEKRI MC. Univ. Skikda M. Rachid ABDESSEMED P. Univ. Batna

2 REMERCIMENTS Je tien à expime me incèe emeciement à Monieu Ahmed Lokmane NEMMOUR mon collègue à l univeité de Contantine pou a diponibilité, e coneil et no dicution qui ont été aez fuctueue aini que pou m'avoi fait bénéficie de e connaiance u la commande de machine électique. Je tien à expime encou me incèe emeciement à : Monieu Abdelmalek KHEZZAR pofeeu à l univeité de Contantine, pou avoi encadé cette thèe et m'avoi uppoté pendant toute la duée de tavaux. Monieu Hocine BENALLA pofeeu à l univeité de Contantine, pou m avoi fait l honneu de péide le juy. Monieu Mohamed Elhadi LATRECHE pofeeu à l univeité de Contantine, monieu Rachid ABDESSEMED pofeeu à l univeité de Batna et Hacène BOUZAKRI maîte de conféence à l'univeité de Skikda pou avoi accepté de conace du temp à mon tavail et pou avoi paticipé à mon juy. Enfin je emecie vivement tou le membe du laboatoie LEC pou leu aide, leu ympathie et leu outien.

3 DEDICACE Je tien à dédie ce tavail à : Me che paent. Ma femme et me petite Meiem et Khadidja Me fèe et œu. Toute ma gande famille. Tou me ami. Me eneignant. Et en fin tou ceux qui m ont aidé et outenu de pé ou de loin duant l élaboation de ce tavail.

4 Table de matièe

5 Table de matièe Table de matièe Intoduction généale CHAPITRE I Généalité u le ytème éolien I.. Intoduction I.. L'énegie enouvelable I. 3. Enegie éolienne I. 3.. Souce du vent I. 3.. Tubine éolienne I Eolienne à axe hoizontal I Eolienne à axe vetical I. 4. Modéliation de la chaîne de poduction éolienne I. 4.. Modèle du vent I. 4.. Modéliation de la tubine éolienne I Théoie du dique actuateu et limite de Betz I Modèle mécanique de la tubine éolienne I. 5. Commande de la tubine éolienne I. 5.. Caactéitique puiance d'une éolienne vitee du vent I. 5.. Technique d'extaction du maximum de la puiance I. 6. Spécificité de généateu électique éolien I. 6.. Généateu aynchone I Machine aynchone à cage d'écueuil I Machine aynchone à oto bobiné I. 6.. Généateu ynchone I. 7. Concluion CHAPITRE II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée II.. Intoduction II.. Pincipe de fonctionnement II. 3. Modéliation de la machine aynchone II. 3.. Equation généale de la machine aynchone II. 3.. Tanfomation de KU appliquée à la machine II. 4. Equation d'auto-excitation II. 5. Etude analytique de l'auto-amoçage de la généatice aynchone

6 Table de matièe II. 5. Analye dynamique de la généatice aynchone II. 5.. Analye du égime pemanent II. 6. Fonctionnement en linéaie II. 7. Fonctionnement en atuation II. 8. Influence de la capacité u la tenion d'auto-amoçage II. 9. Influence de la vitee u la tenion d'auto-amoçage II.. Fonctionnement en chage II.. Concluion CHAPITRE III Méthode de Commande de la généatice aynchone auto excitée III.. Intoduction III.. Modèle en dq de la généatice aynchone III. 3. Modéliation du edeeu tiphaé à MLI III. 3.. Tanfomation de Pak appliquée au edeeu III. 4. Repéentation d'état de la généatice aociée au edeeu à MLI III. 5. Difféente tatégie de commande pou la généatice aynchone III. 5.. Commande vectoielle III. 5.. Commande pa mode de gliement III Conception de la commande pa mode de gliement III Choix de la uface de gliement III Condition de convegence et d'exitence III La fonction dicète de commutation III La fonction de LYAPUNOV III Calcul de la commande III Commande pa linéaiation entée/otie III. 6. Concluion CHAPITRE IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV.. Intoduction IV.. Application de la commande vectoielle IV... Découplage vectoiel en couant IV... Découplage vectoiel en tenion (découplage pa compenation) IV.. 3. Calcul de égulateu IV Régulateu de flux IV Régulateu de la tenion du bu continu IV Régulateu de la compoante du couant diect IV. 3. Application de la commande pa mode de gliement

7 Table de matièe IV. 3.. Suface de égulation du flux otoique IV. 3.. Suface de égulation de la tenion du bu continu IV Suface de égulation de couant tatoique IV. 4. Application de la commande pa linéaiation entée/otie IV. 5. Réultat de imulation numéique IV. 6. Etude compaative IV. 6.. Effet de vaiation de la chage R et de la vitee IV. 6.. Tet de vaiation paamétique IV. 7. Optimiation de la chaîne de conveion éolienne IV. 7.. Réultat de imulation IV. 8. Etude d'une feme éolienne IV. 8.. Réultat de imulation IV. 9. Concluion Concluion généale Bibliogaphie Annexe

8 Intoduction généale

9 Intoduction généale Intoduction généale L'intene indutialiation de denièe décennie et la multiplication de appaeil dometique électique ont conduit à de beoin planétaie en énegie électique conidéable []. Cette augmentation e taduit, en éalité, pa une augmentation de pix du pétole qui epéente la ouce la plu impotante de l énegie. La éeve mondiale du pétole diminue de plu en plu, et dan le année qui uivent il n y aua pa aez du pétole pou couvi la demande. Le climat de la tee évolue ve le mauvai et le ouce natuelle d eau e aéfient. L énegie nucléaie n et pa diponible pou tout le monde pou de aion politique ou financièe, on intallation coûte che et elle peut ête dangeeue au niveau écologique []. Dan le pay en voie de développement le poblème et poé pa le égion uale vivant en deho de éeaux de ditibution d électicité et leu alimentation en électicité avèe difficile voi impoible et ne peuvent e founi en énegie foile dont le pix ont top élevé et le moyen d accè difficile. Face à ce poblème, le monde et maivement touné ve de nouvelle fome d'énegie dite "enouvelable". Beaucoup plu acceible et tè adaptée à la poduction décentaliée, le énegie enouvelable offent la poibilité de poduie de l électicité popement et utout dan une moinde dépendance de eouce, à condition d accepte leu fluctuation natuelle et pafoi aléatoie [3]. Pami celle-ci, l'énegie éolienne appaaît claiement en bonne place, non pa en emplacement de ouce conventionnelle, mai comme énegie d'appoint complémentaie à l'énegie nucléaie. En effet l'énegie potentielle de mae d'ai en mouvement epéente au niveau mondial un giement conidéable []. Le maché de l'électicité algéien e caactéie fondamentalement pa un taux d électification qui avoiine le 95%. La poduction et actuellement de plu de 7 MW. Relativement à la conommation d électicité en Algéie, celle ci a augmenté duant ce denièe année de 4%, et la demande en électicité devait à long teme coîte de 7% pa année [4].

10 Intoduction généale La ditibution de l'électicité, en Algéie, connaît depui quelque année de fote petubation du fait d une augmentation coiante de la demande intéieue. Pami le objectif affiché pa le pouvoi public, le maché local doit atteinde 5 MW en, amenant la pat de l'électicité poduite pa le énegie enouvelable à 5% de l électicité totale poduite. Pami le pojet en cou de éaliation, le mégapojet d'une centale hybide olaie/gaz de 5 MW que NEAL (New Enegy Algeia) va éalie avec la compagnie epagnole ABENER à Hai R'mel. Toi aute centale hybide olaie/gaz de 4 MW chacune ont pévue à l hoizon 5. Une feme éolienne d une puiance de MW implantée à Tindouf. Ce pojet contitue le pemie pojet de on gene en Algéie et fonctionnea u une technologie hybide éolien/dieel [4]. A l'échelle mondiale, l'énegie éolienne a connue une fote coiance, cela conduit le checheu en Génie Electique à mene de invetigation de façon à augmente l'efficacité de la conveion électomécanique d'une pat et à amélioe la qualité de l'énegie founie d'une aute pat []. Dan ce cade, le péent tavail décit une étude u l'utiliation de convetieu électomécanique et en paticulie la machine aynchone à cage dan un ytème éolien pou alimente un ite iolé en couant continu. Gâce à e qualité multiple, cette machine peut ête conidéée comme la plu pometteue pou la poduction décentaliée de l'énegie électique. Le pemie chapite de cette thèe et conacé à de appel u le ytème de conveion éolien à tave le équation et le concept phyique égiant leu fonctionnement. Le econd chapite et conacé à la modéliation de la généatice aynchone autoexcitée pa un banc de capacité et aini que la modéliation du edeeu à MLI aocié. Il compote en oute une étude analytique pemettant de détemine avec péciion le point citique de ce ytème que ce oit le valeu de capacité et de vitee minimale et maximale d'auto-excitation, aini que la chage citique et d'aute gandeu caactéiant le fonctionnement de la généatice comme la féquence et l'inductance de magnétiation.

11 Intoduction généale Dan le toiième chapite, toi appoche pou la commande de l enemble convetieu-généatice ont conidéée : la pemièe concene la commande vectoielle qui et l'appoche linéaie la plu utiliée. la deuxième concene la technique de linéaiation entée/otie qui 'appuie u le outil de la géométie difféentielle. la toiième epoe u la technique du mode de gliement, qui impoe une cetaine logique de commutation u la commande. Le quatième et le denie chapite, et dévoué à l'application de ce toi type de commande au ytème de poduction de l'énegie éolienne. Une étude compaative d'un point de vue pefomance, obutee et enibilité aux petubation et effectuée. Ce chapite contient également une nouvelle configuation plu intéeante; elle pemet d'utilie la même machine pou l'alimentation d'un ite iolé en couant continu et en couant altenatif tiphaé diectement. Afin d'augmente la puiance électique poduite, on popoe d'étudie une feme éolienne compenant pluieu généatice à induction connectée à un bu continu commun. _ 3 _

12 Chapite I Généalité u le ytème éolien

13 Chapite I Généalité u le ytème éolien I. Généalité u le ytème éolien I.. Intoduction Le développement et l exploitation de énegie enouvelable a connu une fote coiance duant ce denièe année. Dan l'aveni, tout ytème énegétique duable ea baé u l utiliation ationnelle de ouce taditionnelle et u un ecou accu aux énegie enouvelable. Natuellement décentaliée, il et intéeant de le exploite u le lieu de conommation, en le tanfomant diectement oit en chaleu, oit en électicité elon le beoin. La poduction décentaliée de l électicité à pati de ouce d énegie enouvelable offe une plu gande ûeté d appoviionnement de conommateu tout en epectant l envionnement. Cependant le caactèe aléatoie de ce ouce nou impoe à établi de ègle de dimenionnement et d utiliation de ce ytème pou le exploite dan le meilleue condition [3]. I.. L'énegie enouvelable Une ouce d'énegie et dite enouvelable i le fait d'en conomme ne limite pa on utiliation futue. Beaucoup plu acceible et tè adaptée à la poduction décentaliée, le énegie enouvelable offent la poibilité de poduie de l électicité popement et utout dan une moinde dépendance de eouce, à condition d accepte leu fluctuation natuelle et pafoi aléatoie. Aujoud hui, apè l'hydaulique, le gand éolien devient compétitif en teme de coût de poduction. Pluieu pay ont déjà éolument touné ve l'énegie éolienne (utiliant la foce du vent pou poduie de l'électicité). C'et le ca de l'allemagne, leade mondial avec une puiance éolienne intallée de 3,93 GW, l'epagne, numéo deux de l'union Euopéenne avec 6,74 GW et citon également le Danemak, qui poduit pè de % de a conommation d'électicité gâce à e 3,8 GW intallé à la fin de l'année 8. Dan ce contexte généal, note étude intéee à la filièe éolienne qui emble une de plu pometteue avec un taux de coiance euopéen et mondial tè élevé [3], [5]. _ 4 _

14 Chapite I Généalité u le ytème éolien I. 3. Enegie éolienne I. 3.. Souce du vent Du fait que la tee et onde, le ayonnement olaie abobé diffèe aux pôle à l'équateu. En effet, l'énegie abobée à l'équateu et upéieue à celle abobée aux pôle. Cette vaiation entaîne une difféence de tempéatue en deux point qui induit de difféence de denité de mae d'ai povoquant leu déplacement d une altitude à une aute [6]. I. 3.. Tubine éolienne Une tubine éolienne et une tubine entaînée pa le vent. Depui l'utiliation du moulin à vent, la technologie de capteu éolien n'a ceé d'évolue. C'et au début de année quaante que de vai pototype d'éolienne à pale pofilée ont été utilié avec uccè pou génée de l'électicité [], [7]. Le éolienne e divient en deux gande famille: celle à axe vetical et celle à axe hoizontal. I Eolienne à axe hoizontal Le éolienne à axe hoizontal (Fig. I. ) ont le plu utiliée actuellement. Le difféente contuction de aéogénéateu utilient le voilue à deux, toi pale (le plu couante) et le multipale pofilée aéodynamiquement à la manièe de aile d'avion. Dan ce ca, la potance n'et pa utiliée pou mainteni un avion en vol mai pou génée un couple moteu entaînant la otation [], [8]. Fig. I.. Eolienne à axe hoizontal [3]. _ 5 _

15 Chapite I Généalité u le ytème éolien I Eolienne à axe vetical Une aute famille d'éolienne et baée u le voilue à l'axe vetical. Ce type d'éolienne et tè peu épandu et aez mal connu. Il exite pincipalement toi technologie VAWT (Vetical Axi Wind tubine): la tubine de type Savoniu, dont le fonctionnement et baé u le pincipe de "taînée difféentielle" utilié dan le anémomète, le effot execé pa le vent u chacune de face d'un cop ceux ont d'intenité difféente, il en éulte alo un couple moteu entaînant la otation de l'enemble. L'effet et ici enfocé pa la ciculation d'ai ente deux demi-cylinde qui augmente le couple moteu (Fig. I.. a). Le tubine Daieu claique ou à pale doite (H-type), Leu fonctionnement et baé u le fait qu'un pofil placé dan un écoulement d'ai elon difféent angle (Fig. I.. b) et oumi à de foce de diection et d'intenité vaiable. La éultante de ce foce génèe alo un couple moteu entaînant la otation du dipoitif. Comme monté u la Figue I. 3. toute ce voilue ont à deux ou pluieu pale [], [8]. (a) (b) Fig. I.. Pincipe du oto de Savoniu et de l'incidence vaiable []. _ 6 _

16 Chapite I Généalité u le ytème éolien (a) (b) (c) Fig. I. 3. Exemple de contuction VAWT (a) Daieu, (b) Daieu de type H, (c) Savoniu [3]. I. 4. Modéliation de la chaîne de poduction éolienne I. 4.. Modèle du vent Le choix géogaphique d'un ite éolien et pimodial dan un pojet de poduction d'énegie. Le caactéitique du vent vont détemine la quantité de l'énegie qui poua ête effectivement extaite du giement éolien. Pou connaîte le popiété d'un ite, de meue de la vitee du vent aini que de a diection, u une gande péiode du temp, ont néceaie. La vitee du vent ea modéliée ou fome déteminite pa une omme de pluieu hamonique ou la fome [8] : V ( t) = 8, + in( ω t),75in ( 3ω t) +,5in ( 5ω t),5in ( ω t) + in( 3ω t)+ Avec : ( 5ω t),5in( ω t),5in + (I.) π ω =. La Figue I. 4. epéente le vent imulé avec une vitee moyenne de 8, m/. _ 7 _

17 Chapite I Généalité u le ytème éolien Fig. I. 4. Simulation du pofil de la vitee du vent. I. 4.. Modéliation de la tubine éolienne I Théoie du dique actuateu et limite de Betz [], [8]-[]: Conidéon le ytème éolien à axe hoizontal epéenté u la Figue I. 5. u lequel on a epéenté la vitee du vent V en amont de l'aéogénéateu et la vitee V en aval. Fig. I. 5. Tube de couant autou d'une éolienne. En appliquant la conevation de mae au ca de la Figue I. 5. : V = = (I.) S VS VS Où: _ 8 _

18 Chapite I Généalité u le ytème éolien V i et la vitee du vent à la poition i et i. On conidèe pa la uite que V = V et S = S S i et la uface taveée pa le vent à la poition. La foce de potance au oto de la tubine et donnée pa : F V ρ SV = ρ S (I.3) Telle que ρ et la denité de l'ai (. kg / m à la peion atmophéique à 5 C ). En tenant copte de l'équation (I.), nou auon : 3 o F ( ) = ρ SV V V (I.4) En uppoant que la vitee du vent taveant le oto et égale à la moyenne ente la vitee du vent non petubé à l'avant de l'éolienne V et la vitee du vent apè paage à tave le oto V oit : V V + V = (I.5) On défini le facteu factionnaie de diminution dan la vitee du vent ente la poition et la poition comme pa V V a =. V En tenant compte de l'équation (.5); l'équation (I.4) devient : F ( a) = ρ S V 4 a (I.6) La puiance extaite du vent pa le oto et le poduit de la potance et la vitee du vent au plan du oto V : P tu = F V = ρ SV ( ) ( ) 3 ( ) 4 a a V a = ρ SV 4a a (I.7) _ 9 _

19 Chapite I Généalité u le ytème éolien Un vent théoiquement non petubé taveeait cette même uface S an diminution de vitee, oit à la viteev, la puiance P th théoique coepondante eait alo : 3 P th = ρ S V (I.8) Le atio ente la puiance extaite du vent et la puiance totale théoiquement diponible et alo : C p Ptu = = 4a( a) (I.9) P th C p et appelé coefficient de puiance (Fig. I. 6). Fig. I. 6. Coefficient aéodynamique de puiance. La valeu théoique maximale de déivant l'équation (I.9) pa appot à a : C p et donnée pa la limite de Betz, elle et obtenue en C p a = 3a 4a + = a = 3

20 Chapite I Généalité u le ytème éolien En emplaçant a dan l'équation (I.9), on touve : C p max = C'et cette limite théoique appelée limite de Betz qui fixe la puiance maximale extactible pou une vitee de vent donnée. Cette limite n'et en éalité jamai atteinte et chaque éolienne et définie pa on pope coefficient de puiance expimé en fonction de la vitee elative λ epéentant le appot ente la vitee de l'extémité de pale de l'éolienne et la vitee du vent et de l'angle de l'oientation de la pale β ; le atio de vitee λ et définie pa : Ω tu R λ = (I.) V Avec : Ω tu et la vitee de otation de la tubine avant multiplicateu. R et le ayon de l'aéotubine. La puiance aéodynamique appaaiant au niveau du oto de la tubine 'expime pa : P tu 3 ρ S V = C P C (, ) p th = p λ β (I.) Connaiant la vitee de la tubine, le couple aéodynamique (couple de la tubine éolienne) et donc diectement déteminé pa : C tu P = Ω tu tu = C p ρ SV λ (I.) Ω (, β ) 3 tu Un exemple du coefficient de puiance qui et une fonction non linéaie dépend à la foi de l'angle de calage β et de la vitee elative λ a pou expeion [], [3] : C p,5 λi 6 =,,4β 5 e λ (I.3) i

21 Chapite I Généalité u le ytème éolien Tel que : λ i = λ +,8,35 β β 3 + La Figue I. 7. epéente la vaiation de ce coefficient en fonction du atio de vitee λ et de l'angle de l'oientation de la pale β. β = β = 4 β = 6 β = 8 β = Fig. I. 7. Coefficient aéodynamique C p en fonction du atio de vitee λ. Il et impotant de ouligne que le coefficient de puiance peut ête en fonction de la vitee elative λ pou le tubine éolienne utiliant un ytème à décochage aéodynamique "tall" ou en fonction de la vitee elative λ et de l'angle de calage β pou le tubine éolienne utiliant un ytème d'oientation de pale "pitch". Le modèle de SIMULINK pou le oto de la tubine éolienne à pa vaiable et péenté u la Figue I. 8.

22 Chapite I Généalité u le ytème éolien Fig. I. 8. Modèle de SIMULINK du oto de la tubine éolienne. I Modèle mécanique de la tubine éolienne Dan la littéatue, l'éolienne et péentée pa la modéliation de la patie mécanique pa le modèle à toi mae, à deux mae où à une mae [3]-[7]. Ce qui doit ête modélié c'et la tanmiion du couple et de la puiance capté pa le oto éolien, c'et-à-die le compotement du tain de puiance. Le tain de tanmiion de puiance et contitué de pale eliée au moyeu, couplée à l'abe lent, elié à on tou au multiplicateu qui multiplie la vitee de otation de l'abe apide qui et couplé à on tou à la généatice [9]. J tu Ω tu f tu Ω C C tu K tu J C f gen Ω J gen gen J Ω K gen C gen Fig. I. 9. Modèle à toi mae. _ 3 _

23 Chapite I Généalité u le ytème éolien Le modèle à toi mae équivalent de la chaîne de conveion éolienne et péenté u la Figue I. 9. Le mae coepondent à une gande mae du oto de la tubine éolienne, mae pou le multiplicateu et une mae pou le généateu epectivement. En tenant compte de coefficient d'élaticité et de fottement pou le deux abe, le équation dynamique du mouvement du ytème ont donnée pa : dωtu J tu = Ctu ftuωtu Ktu ( θtu θ ) (I.4) J J dω ( θ θ ) = C f tu Ω K tu tu (I.5) dω ( θ θ ) = C f gen Ω K gen gen (I.6) J gen dω gen = C gen f gen Ω gen + K gen ( θ θ ) gen (I.7) Où : dθ tu = Ω dθ dθ tu, = Ω, = Ω et dθ gen = Ω gen. C G C = et Ω = G Ω J tu le moment d'inetie de la tubine éolienne. Ω tu la vitee mécanique de la tubine éolienne. C tu le couple de la tubine éolienne. f tu le coefficient de fottement de l'abe lent. K tu l'élaticité de l'abe lent. C le couple qui ente dan le multiplicateu. Ω la vitee mécanique qui ente dan le multiplicateu. C le couple deho du multiplicateu. Ω la vitee mécanique deho du multiplicateu. J le moment d'inetie de l'abe lent. _ 4 _

24 Chapite I Généalité u le ytème éolien J le moment d'inetie de l'abe apide. f gen le coefficient de fottement de l'abe apide. K gen l'élaticité de l'abe apide. J gen le moment d'inetie de la généatice. Ω gen la vitee mécanique de la généatice. C gen le couple mécanique appliqué à la généatice. G epéente le gain du multiplicateu. I. 5. Commande de la tubine éolienne I. 5.. Caactéitique puiance d'une éolienne-vitee du vent Dan un ytème de poduction d'énegie éolienne fonctionnant à vitee vaiable, on chechea ytématiquement le égime optimal en exploitant le maxima du éeau de coube de la Figue I. 7. Ce qui ignifie que pou un égime de fonctionnement donné (vitee du vent fixe) on ouhaite que la puiance founie oit maximale ce qui coepond à une valeu de λ donnée appelée λ opt. La vitee de otation optimale tu _ opt Ω éultante et alo donnée pa : V λ opt Ω tu _ opt = (I.8) R Une tubine éolienne et dimenionnée pou développe une puiance nominale P n à pati d une vitee de vent nominalev n. Pou de vitee de vent upéieue à V n, la tubine éolienne doit modifie e paamète aéodynamique afin d'évite le uchage mécanique, de ote que la puiance écupéée pa la tubine ne dépae pa la puiance nominale pou laquelle l éolienne a été conçue. Il y a d'aute gandeu dimenionnante; V min la vitee du vent à pati de laquelle l'éolienne commence à founi de l énegie et V max la vitee maximale de vent au-delà de laquelle l éolienne doit ête aêtée afin de ne pa ubi de dégât (Fig. I. ) [], [3], [8], [9], []. _ 5 _

25 Chapite I Généalité u le ytème éolien Aini la caactéitique de puiance en fonction de la vitee du vent compote quate zone : La zone I, où aucune puiance n et délivée pou de vitee du vent inféieue à la vitee du démaage V min. La zone II, loque la vitee de la généatice atteint une valeu euil, un algoithme de commande pemettant l'extaction de la puiance maximale du vent et appliqué. La zone III, où généalement la vitee de otation et maintenue contante pa un dipoitif de égulation et où la puiance P tu founie ete eniblement égale à P n. La zone IV, dan laquelle le ytème de ûeté du fonctionnement aête la otation et le tanfet de l'énegie. P tu P n I II III IV V min V n V max V Fig. I.. Loi de commande optimale d'une éolienne à vitee vaiable. I. 5.. Technique d'extaction du maximum de la puiance Une façon de pocéde à la echeche du point maximal de puiance en connaiant la coube caactéitique de la voilue éolienne à pilote pemet de e appoche apidement de l optimum à l aide de meue imple et an utiliation de capteu de la vitee de vent. Cette façon de pocéde exige du contucteu de la voilue de eai de caactéiation extéieu (ouffleie) ou de calcul numéique utiliant la théoie de l'élément de pale [8], [], [8]-[3]. _ 6 _

26 Chapite I Généalité u le ytème éolien Le caactéitique ( ) P Ω (Fig. I. ) pou pluieu vitee de vent et pou β = tu tu nou montent qu'il exite pou chaque coube un point de puiance optimale coepondant à une cetaine vitee de otation. Conidéon maintenant le compotement d une MPPT pou une chaîne de conveion d énegie éolienne. La commande MPPT pemet de e place au point de puiance optimale, quelle que oit la vitee de vent, en impoant une vitee de otation optimale au moteu. Nou utilion pou cela la fomule uivante : P tu C 3 p 3 R 3 = ρ S Ωtu (I.9) λ V = 4 m / V = m / V = m / V = 8 m / Fig. I.. Caactéitique ( ) Ptu Ω tu à difféente vitee de vent. La convegence de la echeche de point maximal de puiance et illutée elon la Figue I.. En patique, une meue pécie de la vitee du vent et difficile à éalie pou deux aion: L'anémomète et itué deièe le oto de la tubine, ce qui petube la lectue de la vitee du vent. _ 7 _

27 Chapite I Généalité u le ytème éolien Le diamète de la uface balayée pa le pale étant impotant, une vaiation enible du vent appaaît elon la hauteu où e touve l'anémomète. L'utiliation d'un eul anémomète conduit donc à n'utilie qu'une meue locale de la vitee du vent qui n'et donc pa uffiamment epéentative de a valeu moyenne appaaiant u l'enemble de pale. Une meue eonée de la vitee du vent conduit donc focément à une dégadation de la puiance captée elon la technique MPPT utiliant un capteu de la vitee du vent. C'et pouquoi la plupat de tubine éolienne ont contôlée an aeviement de la vitee. Cette technique epoe u l'hypothèe que la vitee du vent vaie tè peu en égime pemanent. Dan ce ca, à pati de l'équation dynamique de la tubine, on obtient l'équation tatique décivant le égime pemanent de la tubine : J dω gen = = C C C (I.) gen e f En négligeant l'effet du couple de fottement ( C ), on obtient : f C gen = C e (I.) Donc on peut meue la puiance P tu pou chaque pa de calcul péenté u la figue (I.). P = Ω (I.) tu C e gen Le fonctionnement de la MPPT peut ête expliqué u la Figue I.. Suppoon pou cela que la vitee du vent et de ( P ) Ω tu, tu. La MPPT calcule alo la vitee tu P. Le ytème e place alo au point ( P ) tu m / et qu initialement, le ytème et au point Ω à impoe à la généatice coepondant à Ω. tu, tu _ 8 _

28 Chapite I Généalité u le ytème éolien Une foi la vitee de éféence envoyée, le ytème va évolue en P tu et e etouve au point ( P ) Ω tu, tu. La MPPT calcule à nouveau la vitee tu3 ytème e place alo au point ( Ω P ) tu3, tu optimale quelle que oit la vitee de vent. Ω coepondant à P tu et le. Le ytème évolue donc ve le point de puiance P P tu _ opt tu3 P tu P tu Ω tu Ω tu Ω tu3 Ω tu _ opt Fig. I.. Convegence ve le point optimal. I. 6. Spécificité de généateu électique éolien On peut egoupe le généateu éolien elon difféente catégoie. Il peuvent ête claé elon [3] : La natue du convetieu électomécanique (machine ynchone, aynchone, etc ) La natue de l'accouplement mécanique (péence de multiplicateu de vitee ou attaque diecte). Le type de fonctionnement (vitee fixe ou vaiable). I. 6.. Généateu aynchone Dan le domaine de la généation d'énegie éolienne, le machine aynchone à cage dominent encoe ca elle offent de pefomance attactive en teme de coût d'invetiement, tout paticulièement dan le olution de bae où elle ont diectement _ 9 _

29 Chapite I Généalité u le ytème éolien connectée au éeau. Mai loqu'il 'agit de éalie un entaînement à vitee vaiable, on leu péfèe plutôt de machine à oto bobiné doublement alimentée qui offent d'excellent compomi pefomance/coût [3]. I Machine aynchone à cage d'écueuil Le pemièe éolienne de gande puiance mie en œuve epoent u l'utiliation d'une machine aynchone à cage diectement couplée u le éeau électique. Gâce à e qualité de obutee et de faible coût aini que l'abence de balai-collecteu ou de contact gliant u de bague la endent tout à fait appopiée pou l'utiliation dan le condition pafoi extême que péente l'énegie éolienne. Cette machine et entaînée pa un multiplicateu et a vitee et maintenue appoximativement contante pa un ytème mécanique d'oientation de pale. La machine fonctionne alo en hypeynchonime. La otation de pale pa de actionneu, électique ou hydaulique, pemet l'augmentation de l'angle de calage β. La puiance peut alo ête limitée à la puiance nominale de la généatice. EN ca d'un fot vent, cette technique pemet la mie en dapeau de pale ( β = 9 ). Ce type de convetieu électomécanique et toutefoi conommateu d'énegie éactive néceaie à la magnétiation du oto de la machine, ce qui détéioe le facteu de puiance global du éeau. Celui-ci peut-ête toutefoi amélioé pa l'adjonction de capacité epéentée u la Figue I. 3. qui deviennent la eule ouce de puiance éactive dan le ca d'un fonctionnement autonome de l'éolienne [], [], [3], [33]-[36]. MAS Réeaux Fig. I. 3. Généatice aynchone à cage à vitee fixe.

30 Chapite I Généalité u le ytème éolien La généatice aynchone à cage peut fonctionne à vitee vaiable gâce à l'emploi de convetieu de puiance, et peut génée une poduction de puiance électique u une vate gamme de vitee de vent (Fig. I. 4). L'emploi de deux convetieu de puiance pemet de découple la féquence du éeau de la féquence vaiable de couant de la machine pa la céation d'un bu continu intemédiaie. Avec une telle tuctue, le fluctuation apide de la puiance généée peuvent ête filtée pa le condenateu en autoiant une vaiation de la tenion du bu continu u une plage donnée. Ce convetieu ont dimenionné pou % de la puiance nominale de la généatice, ceci augmente ignificativement le coût de l'intallation et le pete. MAS Réeaux Fig. I. 4. Généatice aynchone à cage à vitee vaiable. I Machine aynchone à oto bobiné Le machine aynchone à oto bobiné offent un potentiel économique tè attactif pou la vaiation de vitee. Malgé un ucoût (machine non tandad et contuction plu complexe) pa appot à une machine à cage et la péence d'un ytème bague-balai tiphaé, elle pemettent d'exploite de vaiateu électonique de puiance éduite. Noton que l'uue de contact tounant occaionne une maintenance plu impotante (envion à an pou le balai et an pou le bague) que celle de machine à cage, ce qui contitue un inconvénient, en paticulie pou le ytème offhoe. Actuellement, la majoité de pojet éolien upéieu à MW epoent u l'utiliation de la machine aynchone pilotée pa le oto. Son cicuit tatoique et connecté diectement au éeau électique.

31 Chapite I Généalité u le ytème éolien Un econd cicuit placé au oto et également elié au éeau mai pa l'intemédiaie de convetieu de puiance. Etant donné que la puiance otoique tanitée et moinde, le coût de convetieu 'en touve éduit en compaaion avec une éolienne à vitee vaiable alimentée au tato pa de convetieu de puiance. C'et la aion pincipale pou laquelle on touve cette généatice pou la poduction en fote puiance (Fig. I. 5). Réeaux MADA Fig. I. 5. Généatice aynchone à double alimentation avec convetieu MLI. I. 6.. Généateu ynchone Le éolienne baée u une généatice aynchone à oto bobiné péentent l inconvénient de néceite un ytème de bague et de balai et un multiplicateu, induiant de coût ignificatif de maintenance en paticulie pou le pojet offhoe itué en milieu alin. Pou limite ce inconvénient, cetain contucteu ont développé de éolienne baée u de machine ynchone à gand nombe de paie de pôle et couplée diectement à la tubine, évitant aini le multiplicateu. Si, de plu, la généatice et équipée d aimant pemanent; le ytème de bague et de balai et éliminé. L'inconvénient de cette tuctue, epéentée à la Figue I. 6, et qu'elle néceite pou a connexion au éeau, de convetieu de puiance dimenionné pou la puiance nominale de la généatice. Cet inconvénient et cependant un avantage du point de vue du contôle de l'éolienne. En effet, l'intefaçage avec le éeau peut ête entièement contôlé via le convetieu connecté à ce éeau, tandi que le convetieu connecté à la généatice pemet de contôle la puiance généée pa celle-ci en limitant le pitch contol à une fonction de écuité pa gand vent [33], [35].

32 Chapite I Généalité u le ytème éolien Réeaux MS Fig. I. 6. Eolienne à vitee vaiable baée u une généatice ynchone à oto bobiné. I. 7. Concluion Dan ce chapite nou avon péenté une bève deciption du domaine de énegie enouvelable en baant u la poduction d'énegie électique gâce à de tubine éolienne. Nou avon péenté aui de notion élémentaie néceaie à la compéhenion de la chaîne de conveion de l'énegie cinétique du vent en énegie électique, le difféent type d'éolienne et leu mode de fonctionnement. Apè avoi péenté le difféente zone de fonctionnement d'une éolienne à vitee vaiable, nou avon détaillé la zone paticulièe où la maximiation de l'énegie extaite du vent et effectuée. La denièe patie de ce chapite péente le machine électique et leu convetieu aocié, adaptable à un ytème éolien que ce oit le machine aynchone à cage ou à oto bobiné et le machine ynchone à oto bobiné ou à aimant pemanent. _ 3 _

33 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée

34 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée II. Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée II.. Intoduction La généatice aynchone à cage et actuellement la machine électique dont l'uage et le plu épandu dan la poduction d'énegie éolienne à vitee fixe. Son pincipal intéêt éide dan l'abence de contact électique pa balai-collecteu, ce qui conduit à une tuctue imple, obute et facile à contuie. La généatice aynchone à cage peut fonctionne à vitee vaiable gâce à l'emploi de convetieu de puiance, et peut génée une poduction de puiance électique u une vate gamme de vitee de vent []. Pami le poblème enconté dan l'étude de la généatice aynchone auto excitée et le choix adéquat de capacité d'auto amoçage. Beaucoup de echeche ont été faite pou détemine le capacité minimum et maximum d'auto amoçage pa l'analye du cicuit équivalent de la généatice en égime pemanent [37]-[4]. D'aute utilie l'analye avec le valeu pope [43]. Une analye de la matice d'impédance complexe de la généatice aynchone a été popoée pa [44] et en fin, d'aute utilient une équation difféentielle du 8eme ode où a olution et difficile à obteni [45], [46]. C'et dan ce contexte que 'incit le péent chapite, en 'aticulant u la modéliation de la généatice aynchone auto-excitée dan le epèe de KU qui péente un intéêt plu impotant que celui de Pak. Cet intéêt éide dan le découplage de compoante f (fowad) et b (backwad). Il en découle une implification de calcul que la tanfomation de Pak ne pocue pa [47]. Avec ce modèle, une étude analytique a été faite pou établi un bilan de pefomance de la généatice aynchone auto-excitée. Cette étude nou a conduit à une équation difféentielle du 3eme ode où on étude et beaucoup plu imple. II.. Pincipe de fonctionnement La généatice aynchone n'engende pa a pope énegie d'excitation contaiement à l'altenateu. Pou cette aion il fauda lui appote cette énegie et tabilie a tenion de otie et a féquence. _ 4 _

35 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Dan un entaînement à vitee fixe la généatice aynchone et diectement couplée au éeau. Sa vitee mécanique et alo impoée pa la féquence du éeau et pa le nombe de paie de pôle de la généatice. Le couple mécanique entaînant tend à accélée la vitee de la généatice. Cette denièe fonctionne alo en hypeynchone et génèe de la puiance électique u le éeau (Fig. II. ). Pa ailleu il lui founit l'énegie éactive dont elle a beoin pou tou e égime de fonctionnement. Cette énegie et néceaie à la céation de on flux magnétique. Pou une généatice tandad à deux paie de pôle, la vitee mécanique et légèement upéieue à la vitee de ynchonime ( t / mn) 5, ce qui néceite l'adjonction d'un multiplicateu pou adapte la vitee de la généatice à celle du oto de l'éolienne [], [7], [], [48]. Fig. II.. Caactéitique couple-vitee d'une machine aynchone []. Dan un fonctionnement autonome, on connecte aux bone du tato un banc de condenateu coectement dimenionné et on fait toune le oto de la machine à la vitee néceaie. La péence d'un flux magnétique émanent dan le fe du oto et indipenable pou l'auto-amoçage de la généatice [48]. Le condenateu founit le couant d'excitation equi pa la généatice et la généatice chage le condenateu pou augmente la tenion de otie. C'et cette éaction cyclique qui pemet à la généatice d'aive à un égime pemanent itué dan la zone de atuation []. _ 5 _

36 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée La Figue II.. epéente l'évolution de la foce électomotice tatoique aini que la caactéitique extene du condenateu ( V c I = où ω et la pulation de gandeu C ω tatoique et C et la capacité d'auto-amoçage) en fonction du couant tatoique I, pou un fonctionnement à vide de la machine. L'inteaction de deux phénomène entaîne l'amoçage de la machine juqu'au point de fonctionnement en égime pemanent [], [7]. V c I = C ω C min Point de fonctionnement C = 8 µf Fig. II.. Phénomène d'auto-amoçage. II. 3. Modéliation de la machine aynchone II. 3.. Equation généale de la machine aynchone Pou mieux imule le compotement d'une machine aynchone, il et néceaie de faie appel à un modèle péci mai uffiamment imple pou que le temp de calcul du imulateu ne oient pa pohibitif. Pou la mie en équation de la machine, on adopte le hypothèe implificatice uivante [49] : Entefe contant, Aimilation de la cage à un cout-cicuit ayant le même nombe de phae que le bobinage tatoique, _ 6 _

37 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Effet de encoche négligé, Ditibution patiale inuoïdale de foce magnétomotice d'entefe, Le influence de l'effet de peau et de échauffement de conducteu ont négligée. Le modèle diphaé de la machine aynchone péente un bon compomi ente ce containte. La machine et epéentée à la Figue II. 3. pa e ix enoulement dan l'epace électique, l'angle θ epèe l'axe de la phae otoique de éféence R A pa appot à l'axe fixe de la phae tatoique de éféence S. A S B i B R A R B i B V C V B θ V A i A i A S A i C i C S C R C Fig. II. 3. Repéentation de enoulement de la machine dan l'epace électique. En déignant pa :, : indice epectif du tato et du oto ; R, l : éitance et inductance pope d'une phae tatoique, m m : coefficient de mutuelle inductance ente deux phae du tato, : maximum de l'inductance mutuelle ente une phae du tato et une phae du oto, V ABC : tenion appliquée aux toi phae tatoique, i ABC : couant qui taveent celle-ci, ψ ABC : flux totaux à tave ce enoulement, _ 7 _

38 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée En adoptant pou le oto le même notation, au emplacement de l'indice pa l'indice pè. Le équation généale de la machine aynchone à cage d'écueuil dan un epèe tiphaé 'écivent : V V V A B C R = R i i R i A B C + d ψ ψ ψ A B C (II.) Sou fome maticielle pou le gandeu tatoique : [ V ] [ R ][ i ] + [ ψ ] ABC d = ABC ABC (II.) Pou le gandeu otoique : V V V A B C R = R i i R i A B C + d ψ ψ ψ A B C = (II.3) Soit : d VABC = ABC ψ ABC (II.4) [ ] [ R ][ i ] + [ ] = [ ] Le flux totalié couplé avec le phae tatoique et otoique 'expiment ou la fome : [ ] = [ L ][ i ] + [ M ][ i ] ψ (II.5) ABC ABC ABC [ ] = [ M ][ i ] + [ L ][ i ] ψ (II.6) ABC ABC ABC _ 8 _

39 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Avec : [ L ] l = m m m l m m m l [ L ] l = m m m l m m m l t [ M ] = [ M ] co( θ ) π = mco( θ ) 3 π co( θ + ) 3 π co( θ + ) 3 co( θ ) π co( θ ) 3 π co( θ ) 3 π co( θ + ) 3 co( θ ) En ubtituant (II.5) et (II.6) dan (II.) et (II.4), on obtient : [ V ] [ R ][ i ] + {[ L ][ i ] + [ M ][ i ]} ABC d = ABC ABC ABC (II.7) [ V ] [ R ][ i ] + {[ M ][ i ] + [ L ][ i ]} ABC d = ABC ABC ABC (II.8) Le ytème fomé pa le équation (II.7) et (II.8) aini obtenu et non linéaie et fotement couplé. II. 3.. Tanfomation de KU appliquée à la machine La éolution analytique du ytème d'équation égiant le fonctionnement d'un enemble de cicuit électique couplé magnétiquement et difficile voi impoible i ce équation à coefficient vaient en fonction du temp, ce qui et le ca de machine tounante [37]. _ 9 _

40 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée On effectue de changement de vaiable telle que le elation ente le nouvelle vaiable oient plu imple que celle exitant ente le vaiable éelle. En 99 Y. H. Ku a popoé une matice de tanfomation à teme non contant pemet de amene un ytème difféentiel à coefficient péiodique caactéiant le fonctionnement d'une machine à un ytème difféentiel à coefficient contant [37], [49]. La matice de la tanfomation [ ( α )] K liant le gandeu éelle x A, de couant, de tenion ou de flux à leu compoante notée x o, ou la fome : Où : [ x ] K( α ) [ ][ ] ABC x ofb x B et x C que ce oit x f et x b et péentée = (II.9) [ K( α )] = 3 a e ae jα e jα jα a e ae jα jα e jα (II.) Et : [ K( α )] = j e 3 j e α α ae a jα e jα a e ae jα jα (II.) Deux tanfomation de KU ont définie à pati de la matice (II.) dan laquelle l'angle α et emplacé pa θ pou le tato, pa θ pou le oto; on le note epectivement [ K( θ )] et [ ( )] K θ. Donc en appliquant ce tanfomation aux équation (II.5) et (II.6), le elation ente le flux d'axe o, f, b et le flux d'axe A, B, C ont définit comme uit : _ 3 _

41 Etude analytique de la Etude analytique de la Etude analytique de la Etude analytique de la généatice aynchone auto généatice aynchone auto généatice aynchone auto généatice aynchone auto-excitée excitée excitée excitée _ 3 _ Chapite II Au tato : [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] ofb ofb ofb i K M K i K L K ) ( ) ( ) ( ) ( + = θ θ θ θ ψ (II.) Au oto : [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] ofb ofb ofb i K L K i K M K ) ( ) ( ) ( ) ( + = θ θ θ θ ψ (II.3) Un calcul long et fatidieux aboutit à la elation maticielle uivante ente le vecteu flux et couant d'axe b f o,, : + + = b f o b f o b f o b f o i i i i i i m l m m l m m l m m l m m l m l ψ ψ ψ ψ ψ ψ (II.4) On déigne pa : m l L = : L'inductance cyclique tatoique, m l L = : L'inductance cyclique otoique, M 3 m = : L'inductance mutuelle cyclique ente tato et oto, o m l L + = : L'inductance homopolaie tatoique, o m l L + = : L'inductance homopolaie otoique.

42 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Alo l'équation (II.4) devient : ψ ψ ψ ψ ψ ψ o f b o f b = L o L M L M L o M L i i Mi i i L i o f b o f b (II.5) L'application de la tanfomation de KU donnée pa (II.) à l'équation (II.) pou l'obtention de équation de tenion tatoique dan le nouveau epèe nou donne : [ K( θ )] [ V ] [ R ] K( θ ) { } d [ ] [ i ] + [ K( θ )] [ ψ ] ofb ofb Soit en multipliant à gauche pa [ ( )] = ofb (II.6) K θ : d [ V ] [ R ][ i ] + [ ψ ] + K( θ ) ofb { }[ ψ ] d = ofb ofb [ ] [ K( θ )] ofb (II.7) On démonte que : d dθ θ = j (II.8) [ K( )] [ K( θ )] Le tenion otoique peuvent ête déivée de la même façon. Donc le tenion tatoique et otoique dan le epèe de KU 'écivent : V V o f dψ o = Rio + (II.9) dψ + dθ f = Rif + j ψ f (II.) _ 3 _

43 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée V V V V b o f b dψ b dθ = Rib + j ψ b (II.) dψ o = Rio + (II.) ψ f + d dθ = Rif + j ψ f (II.3) dψ dθ = b Rib + j ψ b (II.4) La paticulaité intéeante de cette tanfomation et que le gandeu en f (fowad), ont le conjuguée de gandeu en b (backwad). II. 4. Equation d'auto-excitation Puique le fonctionnement en généateu autonome exige une ouce d'énegie éactive extéieue (banc de capacité), le équation d'auto excitation ont donc le équation de tenion aux bone de condenateu. Le équation de tenion 'expiment ou la fome maticielle uivante : [ i ] C [ V ] + [ V ] ABC d = ABC ABC (II.5) R Telle que C et la valeu de la capacité d'autoamoçage et R la valeu de la chage pa phae connectée aux bone de la généatice. L'application de la tanfomation de KU à l'équation (II.5) nou conduit au ytème d'équation uivant : d V d V f b = i C = i C f b V CR V CR f b + dθ j V dθ j V f b (II.6) _ 33 _

44 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée II. 5. Etude analytique de l'auto-amoçage amoçage de la généatice aynchonea Le dipoitif de bae qu'on va étudie et celui de la Figue II. 4. Ce dipoitif et contitué d'une machine aynchone auto-excitée pa un banc de capacité diectement connecté u une chage éitive pemet d'obteni un fonctionnement puement autonome. Afin de détemine le pefomance de fonctionnement de ce ytème, on va epende le modèle de la machine établit aupaavant dan un epèe biphaé lié au tato aini que le modèle du banc de condenateu aocié à une chage éitive tiphaée. R IG C Fig. II. 4. Chaîne de conveion éolienne. II. 5. Analye dynamique de la généatice aynchone L'utiliation de la tanfomation de KU nou a pemi d'effectue l'étude uniquement de gandeu elon l'axe f (fowad). En éécivant le équation (II.), (II.3) aini que la pemièe équation du ytème (II.6) en utiliant la notation de LAPLACE, nou auon : V = R i + L pi + M pi M I (II.7) f f f f f f f f f ( L i M i ) = R i + L pi L I + M pi jω + (II.8) f f V + RCpV = R i (II.9) f f f Telle que I f et la condition initiale du couant otoique due au champ émanent. Le igne (-) dan l équation (II.7) déigne le fonctionnement en généatice de la machine. _ 34 _

45 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée En éliminant le couant i f de l'équation (II.35) et i f de l'équation (II.36) et en tenant compte de l'équation (II.34), nou pouvon abouti à une fomulation opéationnelle de la compoante V f de la tenion tatoique en fonction du couant I f uniquement, oit : V f = q ( R jωl ) p 3 + q p M I 3 f + q p + q 4 (II.3) L'équation (II.3) ecouve deux type de fonctionnement de la généatice : Fonctionnement à vide : q q ( L L M ) C = [ L R + R L j ( L L M )] C = ω q 3 = R R C + L jωl R C q 4 = R jω L Fonctionnement e chage : q q q ( L L M ) RC = [ L R + R L j ( L L M )] R C + L L = ω M ( R R jω L R ) RC + L R + R L + L R j ( L L ) = ω 3 M q 4 = ( R + R)( R jωl ) La tanfomation invee de LAPLACE appliquée à l'équation (II.3) et donnée pa la fomule de Heaviide [5] : N ( p ) = D ( p ) n k= N D ( xk ) ( x ) k e xk t (II.3) Avec: N( p) = ( R jωl ) M I et ( ) 3 4 f 3 p + q p + q p q D p = q +. _ 35 _

46 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée x ont le acine de ( p) k D. Pa conéquent, l'expeion tempoelle de la tenion V f et expimée comme uit : x t x t x 3 t Vf K e + K e + K3e = (II.3) K ; i =, 3 ont de contante qui dépendent uniquement du flux émanent. i A l'exception de la acine x donnée pa l'équation (II.33), le patie éelle de x et x 3 ont toujou négative ; x ( q q q ) 3 q 3 = Q (II.33) 6q 3qQ 3q Avec : 3 ( 36q q q 8q q 8q q Q ) / 3 Q + = = qq3 q q3 8q q q3 q4 + 7q q4 4 Q 4 + q q 3 4 A pati de la patie éelle de x, nou pouvon calcule le valeu minimale et maximale de capacité C : C min et C max aini que le valeu minimale et maximale de la vitee néceaie à l'auto amoçage de la généatice. Pou une vitee d'entaînement donnée, nou faion vaie la capacité C juqu'à ce que la patie éelle de x devient poitive, le paage du négatif ve le poitif nou donne C min, et le paage du poitif ve le négatif nou donne C max. De la même manièe nou obtenon le vitee minimale et maximale de l auto excitation pou une valeu donnée de la capacité. Pou détemine la valeu de l'inductance de magnétiation M qui dépend de la atuation du cicuit magnétique de la machine, nou fixon la vitee et la valeu de la chage éitive R qui auent l'auto amoçage et pou chaque valeu de la capacité C, nou pouvon calcule la valeu de M qui annule la patie éelle de la acine x. _ 36 _

47 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Pou la détemination de la valeu de la chage citique qui gaantie l'amoçage, nou fixon la vitee et nou attibuon à l inductance de magnétiation a valeu maximale M max, et pou chaque valeu de la capacité nou calculon la valeu de R qui annule la patie éelle de x. A pati de la patie imaginaie de x nou pouvon calcule la féquence de otie de la généatice aynchone pou tout le ca du fonctionnement. Pou véifie l'efficacité de cette pocédue, le éultat obtenu eont compaé avec ceux de l'analye de égime pemanent. II. 5.. Analye du égime pemanent Pou obteni le égime pemanent on va emplace l'opéateu de LAPLACE p pa jω dan le équation (II.7) à (II.9), oient : V = R i + jω L i + jω M i (II.34) f f f f f f f ( L i M i ) = R i + jω L i + jω M i jω + (II.35) f f V + jω RCV = Ri (II.36) f f f En éliminant le couant i f de l'équation (II.35) et le couant i f de l'équation (II.36) et en tenant compte de l'équation (II.34) nou auon : Y = (II.37) V f Telle que Y et l admittance du cicuit équivalent de la généatice avec la chage (dan l'annexe A, nou détaillon le calcule de Y ). Puique qu en égime pemanent V, donc l admittance Y de l équation (II.37) doit ête f nulle. Pa conéquent, la patie éelle et la patie imaginaie de Y doivent ête nulle pou avoi un auto amoçage. Cette condition nou conduit à deux équation non linéaie avec deux vaiable : la féquence de la tenion de la otie et la valeu de la capacité C. _ 37 _

48 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée L'annulation de la patie éelle de Y nou donne : aω + aω + a3 C = (II.38) a ω + a ω 4 5 Et L'annulation de la patie imaginaie nou donne : b ω + b C = (II.39) b ω + b ω + b ω Le deux équation (II.38) et (II.39) peuvent ête combinée pou obteni une équation polynomiale en fonction de la féquence de la tenion d'auto amoçage du degé upéieu et à coefficient contant. Cette équation peut ête éolue numéiquement pou obteni le acine éelle et complexe. Cependant auf le acine éelle ont une ignification phyique. L'égalité de deux équation pécédente nou conduit à l'équation uivante : 4 3 α ω + α ω + α3ω + α 4ω + α 5 = (II.4) Le calcul de coefficient a à a 5, b à b 5 et α à α 5 et détaillé dan l'annexe A. Pami le quate acine de l'équation (II.4), nou touvon eulement deux acine éelle. En ubtituant le valeu de ce deux acine dan l'une de deux équation (II.38) ou (II.39), nou pouvon diectement calcule le valeu C min et C max de la capacité C. Pou chaque vitee de otation, la valeu de la capacité minimale et montée u la Figue II. 5. pou le deux méthode. On emaque qu'il y a une concodance totale ente le éultat obtenu pa l'analye du éel de x et ceux obtenu pa l'analye du égime pemanent. La Figue II. 6. a. nou donne le minimum et le maximum de valeu de la capacité néceaie à l'auto amoçage à vide pou une vitee donnée. Elle ont déteminée loque le valeu de la patie éelle de x ont pè de zéo poitif. _ 38 _

49 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Pou une capacité donnée, le valeu minimale et maximale de la vitee de l'auto excitation ont aini localiée loque le valeu de la patie éelle de x ont pè de zéo poitif (Fig. II. 6. b). Figue II. 7. nou monte le valeu de la chage citique en fonction de la capacité pou de valeu difféente de la vitee. La Figue II. 8. a. nou donne aui la vitee minimale de l'auto amoçage qui coepond aux difféente valeu de la chage pou une capacité de µf. La Figue II. 8. b. nou donne le valeu minimale et maximale de la capacité de l'auto amoçage pou difféente valeu de la chage et pou une vitee de 5 t/min. Su cette figue, nou emaquon qu'il exite une valeu citique de la chage au-deou de laquelle, il n'y a pa de généation de tenion. En tenant compte de la atuation, la valeu de l'inductance de magnétiation pou difféente valeu de la capacité et pou une vitee de otation donnée (5 t/min) et calculée loque la patie éelle de x devient nulle (Fig. II. 9. a). D'aute pat, la figue II. 9. b. monte la vaiation de l'inductance de magnétiation en fonction de difféente valeu de la capacité et ou difféente vitee de otation. Cette figue nou monte que l'inductance de magnétiation diminue avec l'augmentation de la capacité d'auto amoçage juqu'à une cetaine valeu où l'inductance de magnétiation augmente avec l'augmentation de la capacité. La Figue II.. monte la vaiation de la féquence de tenion de la généatice epectivement en fonction de la vitee (Fig. II.. a) et de la chage (Fig. II.. b) pou difféente valeu de la capacité. Vitee (t/min) _ + Du éel de x De l'analye du égime pemanent Capacité (µf) Fig. II. 5. La vitee en fonction de la capacité. _ 39 _

50 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée 8 t/min (µf) 5 (µf) (µf) Réel de x 5 t/min t/min Réel de x Cmin Cmax Nmin Nmax Capacité (µf) Vitee (t/min) (a) (b) Fig. II. 6. Réel de x en fonction de; (a): la capacité pou difféente vitee, (b): la vitee pou difféente capacité. Chage citique (Ω) 8 t/min 5 t/min t/min Capacité (µf) Fig. II. 7. La chage citique en fonction de la capacité pou difféente vitee. Réel de x Nmin Ω Ω 6 Ω 4 Ω Ω Réel de x Ω 4 Ω Ω Ω Cmin Cmax Vitee (t/min) Capacité (µf) (a) (b) Fig. II. 8. Réel de x en fonction de; (a): la vitee pou difféente chage, (b): la capacité pou difféente chage. _ 4 _

51 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Réel de x µf µf µf C min C max Inductance De magnétiation (H) 8 t/min 5 t/min t/min M max Inductance de magnétiation (H) (a) Capacité (µf) (b) Fig. II. 9. (a): Réel de x en fonction de l'inductance de magnétiation pou difféente capacité, (b): l'inductance de magnétiation en fonction de la capacité pou difféente vitee. Féquence (Hz) µf 5 µf µf µf Féquence (Hz) µf 5 µf µf µf Vitee (t/min) Chage (Ω) (a) (b) Fig. II.. La féquence en fonction de; (a): la vitee pou difféente capacité, (b): la chage pou difféente capacité. II. 6. Fonctionnement en linéaie Pou imule l'auto-amoçage de la généatice aynchone, il uffit de éoude le ytème d'équation de tenion de la généatice, en tenant compte de la tenion aux bone du condenateu et cela dan un éféentiel lié au tato. En fonctionnement linéaie l'inductance de magnétiation et conidéée comme contante et égale à a valeu en égime non-atué, la caactéitique de magnétiation ne péente alo pa de coude de atuation et il n'y a pa d'inteection avec la caactéitique extene du condenateu. L'auto-amoçage et alo poible mai la tenion tatoique augmente alo juqu'à atteinde une valeu théoiquement infinie (Fig. II.. a) aini que le couant atteint apidement de valeu inadmiible (Fig. II.. b) [48]. _ 4 _

52 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Tenion tatoique (V) Couant tatoique (A) Temp () Temp () (a) (b) Fig. II.. (a): la tenion d'auto-amoçage en linéaie, (b): le couant tatoique induit en linéaie. Si la valeu du condenateu et telle que C < Cmin, la tenion (Fig. II.. a) et le couant (Fig. II.. b) apè tentative à l ocillation décoîtent apidement pui annulent, donc il n'y a pa d'amoçage poible. Tenion tatoique (V) Couant tatoique (A) Temp () Temp () (a) (b) Fig. II.. (a): la tenion d'auto-amoçage en linéaie, (b): le couant tatoique induit en linéaie. De même, i la valeu du condenateu et telle que C > Cmax, la tenion (Fig. II. 3. a) et le couant (Fig. II. 3. b) apè tentative à l ocillation décoîtent avec une contante de temp plu gande et une féquence plu faible pui annulent, donc il n'y a pa d'amoçage poible. _ 4 _

53 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Tenion tatoique (V) Couant tatoique (A) Temp () Temp () (a) (b) Fig. II. 3. (a): la tenion d'auto-amoçage en linéaie, (b): le couant tatoique induit en linéaie. II. 7. Fonctionnement en atuation Le modèle de la machine aynchone établi pécédemment et, dan la plupat de ca, uffiant pou obteni de bon éultat dan l'analye de égime tanitoie (démaage, impact de chage, ). Néanmoin, ce modèle utilie une inductance magnétiante M contante, ce qui ou-entend que le matéiau magnétique utilié pou la conception de la machine et linéaie. Ce modèle n'et pa donc éel et le fonctionnement coect de la généatice et edevable à la pie en compte de la atuation du cicuit magnétique de la machine. L'effet de la atuation et pi en compte pa l intemédiaie de l'inductance de magnétiation M. Cette denièe et appoximée pa un polynôme en fonction de la tenion de otie de la généatice, oit [5] : M =.6 V 4 ph V 3 ph.38 5 V ph V ph +.3. Où : V ph et la tenion de phae. _ 43 _

54 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Fig. II. 4. la vaiation de l'inductance de magnétiation avec la tenion de phae. Au début de l'amoçage la tenion coit d'une façon exponentielle comme dan le ca linéaie, pui elle 'incuve pou convege ve une valeu fixée pa le choix du condenateu et de la vitee. La tenion dan on évolution uit la coube d'aimantation (Fig. II. 5. a). Le couant de ligne ete emblable à la tenion, la figue (Fig. II. 5. b) monte on évolution dan le temp. Tenion tatoique (V) Couant tatoique (A) Inductance De magnétiation (H) Tenion de la phae (V) Temp () Temp () (a) (b) Fig. II. 5. (a): la tenion d'auto-amoçage à vide, (b): le couant de ligne tatoique. La valeu maximale du couant tatoique et légèement inféieue à la valeu du couant de magnétiation (Fig. II. 6. a) ca le couant otoique et négligeable à vide (Fig. II. 6. b). _ 44 _

55 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Couant de magnétiation (A) Couant otoique (A) Temp () (a) Temp () (b) Fig. II. 6. (a): le couant de magnétiation à vide, (b): le couant otoique à vide. II. 8. Influence de la capacité u la tenion d'auto-amoçage amoçage Pou mieux voi l'influence de la capacité u la tenion pou une vitee donnée (ici 5 t/mn), nou epéenton uniquement l'enveloppe de la tenion d'auto-amoçage (Fig. II. 7). Su cette figue on contate que l'augmentation de la valeu de la capacité influe le tanitoie de la tenion et aui a valeu finale dan de appot difféent à caue de la non linéaité de la coube d'aimantation, comme il exite une valeu de C au-delà de laquelle la tenion n'augmente plu en aion de la atuation du cicuit magnétique [48]. Tenion tatoique (V) 34 µf µf 6 µf Temp () Fig. II. 7. l'influence de la capacité u la tenion d'auto-amoçage. _ 45 _

56 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée II. 9. Influence de la vitee u la tenion d'auto-amoçage amoçage La vitee de otation a une influence diecte u la tenion pou un même couant magnétiant. Loque la vitee de otation augmente la tenion augmente également et elle n'et pa limitée pa la fote atuation comme dan le ca du condenateu. Su la Figue II. 8. on peut voi que i ω < ω < ω il en et de même pou la tenion c'et-à-die E < E < [48], [5]. E Tenion tatoique (V) 6 t/min 5 t/min 4 t/min Temp () Fig. II. 8. l'influence de la vitee u la tenion d'auto-amoçage. II.. Fonctionnement en chage A l'intant t =. on banche buquement une chage éitive aux bone de la généatice auto-excitée. La tenion diminue à l'intant d'intoduction de la chage (Fig. II. 9. a) tandi que le couant de la ligne (Fig. II. 9. b) augmente pou founi le couant de chage (Fig. II.. b), pa conte le couant magnétiant diminue de la même façon que la tenion (Fig. II.. a). _ 46 _

57 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée Temp () (a) Temp () Fig. II. 9. (a): la tenion d'auto-amoçage, (b): le couant de ligne tatoique. Le couple électomagnétique tanite d un état table à vide à un état table défini pa la chage (Fig. II. ). Couple electomagnétique (N.m) Tenion tatoique (V) Couant tatoique (A) (b) Couant de magnétiation (A) Couant de la chage (A) Temp () Temp () (a) (b) Fig. II.. (a): le couant de magnétiation, (b): le couant de la chage. Temp () Fig. II.. le couple électomagnétique. _ 47 _

58 Chapite II Etude analytique de la généatice aynchone auto-excitée II.. Concluion Une étude analytique pou une généatice aynchone auto excitée et péentée pou obteni tou le paamète néceaie à on fonctionnement. La olution analytique de V f nou a pemi de détemine le valeu minimale et maximale de la capacité, le valeu minimale et maximale de vitee aini que la chage citique néceaie à l auto amoçage de la généatice. Gâce à cette étude, nou pouvon également détemine l inductance de magnétiation (en tenant compte de phénomène de la atuation) et la féquence de la tenion de otie de la généatice. La compaaion ente l analye du égime pemanent et l étude popoée nou monte qu il y a une gande concodance ente ce deux méthode. De plu, cette méthode nou donne l amplitude de la patie éelle de x qui influe u le temp de épone de la généatice. _ 48 _

59 Chapite III Méthode de Commande de la généatice aynchone auto-excitée

60 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée III. Méthode de Commande de la généatice aynchone auto excitée III.. Intoduction Dan ce chapite, nou péenton toi type d'appoche utiliée pou la commande de la généatice aynchone auto excitée à avoi : La commande vectoielle, La commande pa mode de gliement, La commande pa linéaiation entée/otie. L'objectif ici et d'abode l'apect théoique de chacune de ce toi commande. La ynthèe de difféente loi de commande pou la tuctue du convetieu éolien ea taitée dan le chapite uivant. III... Modèle en dq de la généatice aynchone Avant de pene à la commande d'un ytème phyique donné, il faut tout d'abod avoi un modèle aez fidèle de on compotement éel. Pou le ca de la machine aynchone, le modèle de PARK appote une olution atifaiante. Cette tanfomation pemet d'obteni une epéentation biphaée équivalente de la machine. Le ytème de coodonnée a, b, c et tanfomé en un ytème de coodonnée othogonale d, q, o (Fig. III. ). Cette tanfomation et éaliée gâce à la matice de tanfomation [ ( α )] [53], [54] : P ; [47], π 4π co( α ) co α co α 3 3 π 4π P = in( α ) in α in α (III. ) [ ( α )] _ 49 _

61 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Gâce à l'othogonalité de la matice [ P ( α )], on invee et donnée pa [ P( α )] = [ P( α )] T L'angle α et emplacé pa θ pou le gandeu tatoique et pa θ pou le gandeu otoique.. S B d q R B O θ θ θ R A S A S C R C Fig. III.. Repéage angulaie de ytème d'axe dan l'epace électique. Dan le epèe d, q, o, le modèle mathématique de la machine aynchone 'écit : V d dψ d dθ = Rid + ψ q (III.) V q = R i q dψ + q dθ + Ψ d (III.3) V V V V o d q o dψ o = Rio + (III.4) dψ dθ = d Rid + ψ q (III.5) dψ q dθ = Riq + + ψ d (III.6) dψ o = Rio + (III.7) _ 5 _

62 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Le elation ente le flux et le couant ont : ψ d = L i + M i d d ψ q = L i + M i q q ψ o = L i o o ψ d = L i + M i d d ψ q = L i + M i q q ψ o = L i o o Le elation (III.)-(III.7) taduient le compotement de deux cicuit epéenté pa le chéma équivalent de la Figue III.. i d R ω ψ q l l ω ψ q i md R i d i q R ω ψ d l ω l ψ d i mq R i q V d ψ d M ψ d V q ψ q M ψ q Fig. III.. Schéma équivalent du modèle de la machine aynchone en dq. Le couple électomagnétique C e développé pa la machine et popotionnel au poduit vectoiel du flux ψ et du couant i et 'expime pa la elation uivante : C C e e ( i ) M = p ψ L ( ψ i ψ i ) M = p d q q d (III.8) L _ 5 _

63 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée D'aute fomulation du couple ont poible, cependant, elle etent toujou de expeion non linéaie. La façon d'expime le couple dépend de la tatégie de commande adoptée. III. 3. Modéliation du edeeu tiphaé à MLI La Figue III.3. donne le chéma de pincipe du edeeu de tenion tiphaé alimentant le bu continu. Ce bu et entièement géé pa le edeeu, la valeu de la capacité de filtage doit ête uffiante afin d'avoi une tenion table et fixe quel que oit le fonctionnement de la généatice aynchone [47], [55], [56]. i dc S A S B S C V A L i ia V B V C i ib i ic Vdc C R V ia V ib V ic Fig. III. 3. Stuctue du edeeu tiphaé. Pou déduie le modèle dynamique du ytème, on va divie l'étude du convetieu en toi patie; le coté altenatif, la patie dicontinue compoée pa le inteupteu et le coté continu. Dan ce contexte la fonction de inteupteu et d'établi un lien ente le coté altenatif et le coté continu. Le équation décivant le coté altenatif ont donnée pa : V V V A B C L = L L d i i i ia ib ic V + V V ia ib ic (III.9) _ 5 _

64 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Sou fome condenée : Où : [ V ] L [ i ] + [ V ] ABC d = iabc iabc (III.) V ABC : tenion imple coté altenatif, V iabc : tenion pa appot au point neute de la figue (III.3), L C R : inductance du filte coté altenatif, : capacité de filtage coté continu : éitance de chage amenée du côté continu, V dc : tenion du bu continu, i dc : couant de otie du edeeu. A l'entée du edeeu, le tenion compoée ont donnée pa : U U U iab ibc ica = V = V = V ia ib ic V V V ib ic ia (III.) On va établi enuite la liaion ente le coté altenatif et le coté continu à tave le inteupteu. Le état de inteupteu fomant chaque ba ont complémentaie, la fonction de connexion de chaque ba et définie pa la fonction uivante : +, Sk = S k = pou k = A, B, C (III.), Sk = + Maintenant on peut établi le elation ente V dc et le tenion compoéeu iabc, pa exemple : U U U iab iab iab = V = V = dc dc i i i S S S A A A = + = = S B et et S S B B = = + (III.3) _ 53 _

65 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Le ytème d'équation (III.3) peut ête mi ou la fome compacte uivante : U iab = V dc ( S S ) A B (III.4) En uivant la même pocédue pou le ete de tenion compoée, on aboutit à l'équation maticielle uivante : Où : k ) = (III.5) [ U iabc ] VdcK Sk [ S S S ] T S = et K ) et donnée pa : A B C K ) = (III.6) De même, le ytème d'équation (III.) peut ête mi ou la fome maticielle uivante : ) = (III.7) [ U ] K [ ] iabc V iabc On ne peut pa obteni le tenion [ V iabc ] on fonction de état de inteupteu à caue de la ingulaité de K ). Le fait que la omme de couant i, i, i et nulle et que le ia ib ic ytème et équilibé, ceci entaîne : V V + V = (III.8) ia + ib ic En ajoutant cette équation au ytème (III.7), on obtient le ytème uivant : ~ = (III.9) [ U ] K [ ] iabc V iabc _ 54 _

66 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Où K ~ et donnée pa : ~ K = (III.) Maintenant la matice K ~ devient non ingulièe, et la éolution de équation (III.5) et (III.9) pou le vecteu de tenion [ V iabc ] et poible : ~ [ ViABC ] = VdcK K Sk ) = V dck S k 6 (III.) Telle que la matice K et donnée pa : K = (III.) Noton que dan le ca où S = + pou l'inteupteu k femé et S = pou l'inteupteu k ouvet, l'équation (III.) devient : k k [ V iabc ] Vdc K Sk = 3 (III.3) Finalement l'équation de couplage de côté altenatif et continu ea : d 6 [ V ABC ] = L [ iiabc ] + VdcK Sk (III.4) _ 55 _

67 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Pou compléte le modèle, on ajoute la dynamique du côté continu : i dvdc Vdc = C (III.5) R dc + Le couant côté continu i dc 'expime encoe pa : dc ( S i + S i S i ) i = + A ia B ib C ic T = S k [ i iabc ] (III.6) Finalement, On aboutit au modèle du edeeu tiphaé dan le epèe ABC : d L dv C [ i ] = [ V ] dc iabc = S T k ABC [ i ] iabc V 6 V R dc dc K S k (III.7) III. 3.. Tanfomation de Pak appliquée au edeeu La tanfomation linéaie [ ( α )] P donnée pa l'équation (III.) peut ête facilement appliquée au ytème d'équation (III.7) où l'angle α et emplacé pa θ : d L dv C {[ P( θ )] [ i ]} = P( θ ) dc = idqo T [ P( θ )] S P ] P( θ ) [ ] [ V ] V K P( θ ) dqo [ ] [ i ] idqo 6 dc V R dc [ ] S P (III.8) Avec : S = [ S S S ] T P d q o _ 56 _

68 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée En multipliant à gauche la pemièe équation du ytème (III.8) pa [ ( )] P θ, et achant que : T T [ P( )] S P ] = S P [ P( θ )] T T [ ] S P P( θ ) θ = [ ] Le ytème (III.8) devient : L dv C [ P( θ )] P( θ ) dc = d {[ ] [ i ]} = [ V ] V P( θ ) S T P [ i ] idqo idqo V R dc dqo dc [ ] K [ P( θ )] 6 S P (III.9) Soit : L dv C [ P( θ )] P( θ ) dc = d [ ] [ i ] + [ i ] = [ V ] V P( θ ) S T P [ i ] idqo idqo V R dc d idqo dqo dc [ ] K [ P( θ )] 6 S P (III.3) Comme : d [ P( θ )] [ P( θ )] = dθ Et : [ P( θ )] K [ P( θ )] = 3 3 = 3 Le modèle dynamique du edeeu tiphaé dan le epèe dq pend la fome uivante : _ 57 _

69 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée diid L = V diiq L = V diio L = V dv dc C = d q o dθ + L i dθ L i V V S S ( S i + S i + S i ) d id iq id q iq dc dc o io d q V R dc (III.3) L'équilibe de l'alimentation du tato et la tuctue de enoulement otoique impliquent la nullité aux omme de couant tatoique et de couant otoique, le compoante d'indice ( o ) ont donc nulle [49]. III. 4. Repéentation d'état de la généatice aociée au edeeu à MLI La modéliation en epéentation d'état en vue de la commande et une appoche appéciée pa tout automaticien, utout pou l'étude d'un ytème multivaiable. Le choix de vaiable d'état, d'entée et de otie du ytème dépend de objectif lié à la commande ou à l'obevation. Dan note ca, le choix du vecteu d'état et le uivant [57] : x = [ i i ψ ψ V ] T d q d q dc Le choix de couant tatoique et jutifié pa le fait qu'il ont acceible pa meue. Le entée du modèle de la machine ont le deux compoante de la tenion tatoique et la vitee mécanique. Le modèle d'état de la machine aynchone aociée à on convetieu et celui d'un ytème multivaiable non linéaie de la fome uivante : x& = f y = h ( x) ( x) + g u (III.3) _ 58 _

70 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée où x = [ i i ψ ψ V ] T d q u = [ V ] T d V q. d q dc x et le vecteu d'état, u et l'entée en commande du ytème, y et le vecteu de otie du ytème. En négligeant le pete joule et le pete pa commutation du convetieu, la conevation de la puiance ente le coté altenatif et le coté continu donne : 3 dvdc Vdc ( V i + V i ) = V C + d d q q dc R (III.33) En tenant compte de équation (III.3), (III.33), le modèle d'état donné pa (III.3) peut pende la fome uivante : f ( x) γ id + ωiq + γ ψ d + ω γ 3ψ q ωid γ iq ω γ 3ψ d + γ ψ q M i + ( ) d ϕd ω ω ϕq = τ τ M iq ϕq ( ω ω) ϕd τ τ Vdc CR σ L g = σ L 3i d CV 3i q CV dc dc T M σ = L, γ L σ = +, σ τ σ τ σ γ = σ et γ = Mσ τ Mσ 3. L L Avec : τ = contante de temp tatoique et τ = contante de temp otoique. R R _ 59 _

71 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Puique on a deux entée de commande, Note vecteu de otie et choii comme uit : y = [ ψ ] T V dc. Donc, ce deux gandeu de otie qui eont contôlée pa l'algoithme de commande adopté. III. 5. Difféente tatégie de commande pou la généatice aynchone Dan ce qui uit, toi appoche de commande eont exploitée pou contôle le vecteu de otie y : la commande pa oientation de flux, commande pa mode de gliement et commande pa linéaiation entée/otie. Le ytème global étudié et contitué d'une tubine éolienne qui entaîne une généatice aynchone et d'un onduleu/edeeu (Fig. III. 4) : i R i dc R C i c V dc MAS ω V dc Algoithme de commande Fig. III. 4. Sytème commandé. III. 5.. Commande vectoielle La commande pa oientation de flux (FOC), popoée pa Blachke en 97, et une technique de commande claique pou l'entaînement de machine aynchone. L'idée fondamentale de cette méthode de commande et de amene le compotement de la machine aynchone à celui d'une machine à couant continu. Cette méthode e bae u la tanfomation de vaiable électique de la machine ve un éféentiel qui toune avec le vecteu du flux. _ 6 _

72 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Pa conéquent, ceci pemet de contôle le flux de la machine avec la compoante i d du couant tatoique qui et l'équivalent du couant inducteu de la machine à couant continu. Tandi que, la compoante i q pemet de contôle le couple électomagnétique (la tenion du bu continu) coepondant au couant induit de la machine à couant continu [57]. Dan ce paagaphe on va décie la commande vectoielle de la généatice aynchone, qui e décompoe en toi patie [], [54], [58], [59], [6] : Le contôle du flux. Le contôle de la tenion du bu continu. Le découplage ou compenation. Le pincipe de la commande vectoielle ou la commande pa flux oienté appliqué au ca de la machine aynchone fonctionnant en généatice conite à éalie un découplage "efficace" ente le deux vaiable pincipale : la tenion du bu continu (ou le couple) et le flux dont l'intedépendance et montée dan l'équation du couple (III.8). Autement dit, cette tanfomation pemet d'oiente l'axe d u la éultante du flux otoique : ψ = ψ + jψ (III.34) d q Si le epèe et pafaitement oienté, la compoante ψ q et nulle. En oute, l'annulation de ψ q entaîne l'annulation de dψ q et ψ = ψ. d Seule le gandeu tatoique ont acceible, le gandeu otoique, elle, ne le ont pa, il faut donc le etime à pati de gandeu tatoique. Le flux ψ peut ête etimé à pati du couant i d, gandeu tatoique acceible à pati de la meue de couant éel tatoique comme uit : M ψ = id (III.35) τ p + _ 6 _

73 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée A pati de la valeu déiée de la tenion continue, il et poible d'expime celle de la puiance de éféence pa [6] : V dc i dc = P (III.36) En négligeant le difféente pete, l expeion du couple électomagnétique et donnée pa: P C e = (III.37) Ω En aute, l'expeion du couple électomagnétique peut ête écite en fonction de la compoante en quadatue du couant tatoique : C e M = p ψ iq (III.38) L Qui e taduit pa : i q L = Ce (III.39) p M ψ L'objectif de la commande et de contôle la tenion du bu continu à la otie du edeeuv dc. La mie en œuve de la commande néceite d etime le flux otoique la meue du couple électomagnétique et le calcul de la pulation tatoique. Le couant i q et calculé à pati de la valeu du couple électomagnétique de éféence. Selon l'équation (III.37), le couple de éféence et obtenu à pati de la valeu de la puiance de active éféence à injecte dan le bu continu. Cette puiance et délivée pa le égulateu de la tenion du bu continu V dc. Le contôle de la tenion V dc peut donc 'effectue pa l intemédiaie du églage du couple électomagnétique, ce qui evient à la même démache que celle utiliée dan le ca d une commande claique en fonctionnement moteu. _ 6 _

74 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Le ytème global de la commande vectoielle à bae d'un contôleu à hytééi et illuté u la Figue III. 5. R i d abc i A i B C i q dq i C ω GAS Fig. III. 5. Sytème global de la commande vectoielle à hytééi. III. 5.. Commande pa mode de gliement Le églage pa mode de gliement et un mode de fonctionnement paticulie de ytème à tuctue vaiable. La théoie de ytème à tuctue vaiable et le mode gliant aocié, et une technique de commande non linéaie, elle et caactéiée pa la dicontinuité de la commande aux paage pa une uface de commutation appelée uface de gliement. La technique de mode gliant conite à amene la tajectoie d'un état d'un ytème ve la uface de gliement et de la faie commute à l'aide d'une commutation appopiée autou de celle-ci juqu'au point d'équilibe, d'où le phénomène de gliement. III Conception de la commande pa mode de gliement Le avantage de la commande pa mode de gliement ont impotant et multiple : la haute péciion, la bonne tabilité, la implicité, l'invaiance, la obutee etc. ceci lui pemet d ête paticulièement adaptée pou le ytème ayant un modèle impéci [6]. _ 63 _

75 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Souvent, il et péféable de pécifie la dynamique du ytème duant le mode de convegence. Dan ce ca, la tuctue d un contôleu compote deux patie : une patie continue epéentant la dynamique du ytème duant le mode de gliement, et une aute dicontinue epéentant la dynamique du ytème duant le mode de convegence. Cette denièe et impotante dan la commande non linéaie, ca elle a pou ôle d'élimine le effet d impéciion et de petubation u le modèle [6]. La conception de la commande peut ête effectuée en toi étape pincipale tè dépendante l'une de l'aute [63] : Le choix de la uface. L'établiement de condition d'exitence. Détemination de la loi de commande. III Choix de la uface de gliement Le choix de la uface de gliement concene le nombe et la fome de fonction néceaie. Ce deux facteu dépendent de l application et de l'objectif vié. Pou un ytème défini pa l'équation (III.4), le vecteu de uface a la même dimenion que le vecteu de commande u. ( x) g u x & = f + (III.4) La uface de gliement et une fonction calaie telle que la vaiable à égle glie u cette uface et tend ve l oigine du plan de phae. Aini la uface epéente le compotement dynamique déié du ytème. Nou touvon dan la littéatue de difféente fome de la uface de gliement, et chaque uface péente de meilleue pefomance pou une application donnée [64]. La fome non linéaie et une fonction de l eeu u la vaiable à égle x, elle et donnée pa [65] : _ 64 _

76 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée S = λ x. (III.4) t ( x) + e( x) Avec : e ( x) : et l écat ente la vaiable à égle et a éféence ; e( x) x x λ x : et une contante poitive. =. : et le degé elatif, il epéente le nombe de foi qu'il faut déive la uface pou faie appaaîte la commande [65], [66]. L'objectif de la commande et de mainteni la uface à zéo. Cette denièe et une équation difféentielle linéaie dont l unique olution et ( x) = e pou un choix convenable du paamète λ x. Ceci evient à un poblème de pouuite de tajectoie qui et équivalent à une linéaiation exacte de l écat tout en epectant la condition de convegence. III Condition de convegence et d'exitence Le condition d'exitence et de convegence ont le citèe qui pemettent aux difféente dynamique du ytème de convege ve la uface de gliement et d'y ete indépendamment de la petubation. Il exite deux conidéation pou aue le mode de convegence. III La fonction dicète de commutation C et la pemièe condition de convegence, elle et popoée et étudiée pa EMILYANOV et UTKIN. Il agit de donne à la uface une dynamique convegente ve zéo. Elle et donnée pa : S & ( x) > i ( x) < S & ( x) < i S ( x) > S (III.4) Cette condition peut ête fomulée autement pa : ( x). S( x) < S & (III.43) _ 65 _

77 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée III La fonction de LYAPUNOV La fonction de LYAPUNOV et une fonction calaie poitive ( V ( x) > ) pou le ( < ) vaiable d'état du ytème. La loi de commande doit faie décoîte cette fonction ( x) V &. L'idée et de choii une fonction calaie S ( x) pou gaanti l'attaction de la vaiable à contôle ve a valeu de éféence, et de concevoi une commande u tel que le caé de la uface coepond à une fonction de LYAPUNOV [67]. Nou définion la fonction de LYAPUNOV comme uit : V = (III.44) ( x). S ( x) la déivée de cette fonction et : ( x) S( x) S& ( x) V & =. (III.45) Pou que la fonction V ( x) puie décoîte, il uffit d aue que a déivée et négative. Ceci n'et véifié que i la condition (III.43) et véifiée. L'équation (III.44) explique que le caé de la ditance ente un point donné du plan de phae et la uface de gliement expimé pa S ( x) diminue tout le temp, contaignant la tajectoie du ytème à e diige ve la uface à pati de deux côté de cette denièe. Cette condition uppoe un égime gliant idéal où la féquence de commutation et infinie [68]. III Calcul de la commande Loque le égime gliant et atteint, la dynamique du ytème et indépendante de la loi de commande qui n a pou but que de mainteni le condition de gliement (l'attactivité de la uface), c'et pou cette aion que la uface et déteminée indépendamment de la commande. _ 66 _

78 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Maintenant, il ete à détemine la commande néceaie pou attie la tajectoie d'état ve la uface et enuite ve on point d'équilibe en maintenant le condition d'exitence du mode de gliement. L'obtention d'un égime de gliement uppoe une commande dicontinue. La uface de gliement devait ête attactive de deux côté. De ce fait, i cette commande dicontinue et indipenable, il n'empêche nullement qu une patie continue lui oit ajoutée. La patie continue peut en effet amene à éduie autant que nou voulon l'amplitude de la patie dicontinue. En péence d'une petubation, la patie dicontinue a eentiellement pou but de véifie le condition d'attactivité. Dan ce ca, la tuctue d'un contôleu pa mode de gliement et contituée de deux patie, une concenant la linéaiation exacte ( u eq ) et l'aute tabiliante ( u n ). u = u eq + u n (III.46) u eq coepond donc à la commande popoée pa FILIPOV. Elle et à mainteni la vaiable à contôle u la uface de gliement S ( x) = conidéant que la déivée de la uface et nulle ( x) =. La commande équivalente et déduite, en S &. Elle peut ête intepétée comme étant un etou d état paticulie jouant le ôle d un ignal de commande appliqué u le ytème à commande [69]. Elle peut ête aui intepétée autement comme étant une valeu moyenne que pend la commande lo de la commutation apide ente le valeu u min et u max [7]. La commande dicète u n et déteminée pou véifie la condition de convegence (III.47) en dépit de l impéciion u le paamète du modèle du ytème [6], [63]. Pou mette en évidence le développement pécédent, nou conidéon un ytème défini dan l'epace d'état pa l'équation (III.4). Il 'agit de touve l'expeion analogique de la commande u. _ 67 _

79 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée La déivée de la uface et : S S x S& ( x) = =. (III.47) t x t En emplaçant (III.4) et (III.46) dan (III.47), nou touvon : S ( u eq ) +. g( x, t) u n S S & ( x) =. f ( x, t) + g( x, t).. (III.48) x x Duant le mode de gliement et le égime pemanent, la uface et nulle, et pa conéquent, a déivée et la patie dicontinue ont aui nulle. D où, nou déduion l'expeion de la commande équivalente : S S u eq =. g, x x ( x, t).. f ( x t) (III.49) Pou que la commande équivalente puie pende une valeu finie, il faut que g( x, t) Duant le mode de convegence, et en emplaçant la commande équivalente pa on expeion dan (III.48), nou touvon la nouvelle expeion de la déivée de la uface : S x. S S & ( x, t) = g( x, t). u n (III.5) x et la condition d attactivité expimée pa (III.43) devient : S S. x ( x, t). g( x, t) u eq (III.5) Afin de atifaie cette condition, le igne de n S x u doit ête oppoé à celui de S ( x, t). g( x, t) La fome la plu imple que peut pende la commande dicète et celle d'un elai.. _ 68 _

80 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée ( S( x t) ) u n = K. ign, (III.5) S x Le igne de K doit ête difféent de celui de g( x, t). III Commande pa linéaiation entée/otie Dan ce paagaphe, on va péente bièvement le concept de la théoie de la commande non linéaie (linéaiation entée/otie) en e baant u la géométie difféentielle. Le pincipe de la technique de linéaiation au en de entée/otie conite à touve une tanfomation qui pemet de compene le non linéaité du modèle et aini ende la elation ente la otie d'un ytème et on entée complètement linéaie [58], [7]. On conidèe le ytème non linéaie de k entée et k otie a pou fome : k x& = f ( x) + gi ( x) ui i= i =,,..., k yi = hi ( x) (III.53) Où : T n [ x x x n ] R x =... et le vecteu de état, T k [ u u u k ] R u =... et le vecteu de commande, T k [ y y y k ] R y =... epéente te vecteu de otie, f et g i ont de champ de vecteu lie, h i, i =, k et une fonction lie. Le poblème conite à touve une elation linéaie ente l'entée et la otie en déivant la otie juqu'à ce qu'au moin une entée appaaie en utiliant l'expeion : ( j ) y = L j j f h j k ( j ) u i j ( x) + L L h ( x) i= g i f j =, k (III.54) _ 69 _

81 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Où i i L f h j et L g h j ont le i eme déivée de Lie de h i epectivement dan la diection de f et g. j et le nombe de déivée néceaie pou qu'au moin, une de entée de commande appaiae dan l'expeion (III.54) et et connu ou le nom du degé elatif coepondant à la otie y j. Le degé elatif total ( ) et défini comme étant la omme de tou le degé elatif obtenu à l'aide de (III.54) et doit ête inféieu ou égal à l'ode du ytème : On dit que le ytème (III.54) a pou degé elatif ( ) 'il véifie : k j j= = n z f L L h = z <, j k, i k g i j < j z f L L h z g i j = j Dan le ca où le degé elatif total et égal à l'ode du ytème, on et en péence d'une linéaiation au en de entée/état. Si pa conte le degé elatif total et tictement inféieu à l'ode du ytème, la linéaiation et dite linéaiation au en de entée/otie. Pou touve l'expeion de la loi linéaiante u qui pemet de ende linéaie la elation ente l entée et la otie, on écit I'expeion (III.54) ou fome maticielle : Avec : L f h ζ ( x) =... k L f hk D ( x) T k [ y... yk ] = ζ ( x) + D( x)u L L = L (III.55) g g g L L L ( x) ( ) x f h f h... k f hk ( x) L L h ( x)... L L h ( x) g ( x) L L h ( x)... L L h ( x) g k k ( x) L L h ( x)... L L h ( x) g f f f... k... gk gk gk f f f... k _ 7 _

82 Chapite III Méthode de commande de la généatice aynchone auto-excitée Où D ( x) et appelée matice de découplage du ytème. Si on uppoe que D ( x) n'et pa ingulièe, la loi de commande linéaiante a pou fome : u = D ( x) ( v ζ ( x) ) (III.56) Noton que la linéaiation ne eait poible que i la matice de découplage D ( x) et inveible. Le chéma bloc du ytème linéaié et donné à la Figue III. 6. v... v k D ( x) ( v ζ ( x) ) u... u k [ x... ] T x n k x& = f i= yi = hi ( x) ( x) + g ( x) i u i y... y k Fig. III. 6. Schéma bloc du ytème linéaié. En emplaçant (III.56) dan (III.55), le ytème équivalent devient linéaie et totalement découplé de la fome : T k [ y... y ] [ ] T k v... vk = (III.57) III. 6. Concluion Dan ce chapite, nou avon tout d'abod mi le modèle mathématique du ytème (machine aynchone edeeu bu continu) ou une fome d'état appopiée et diectement exploitable pou de fin de contôle. Enuite nou avon appelé cetain outil mathématique de ynthèe de loi de commande : la commande vectoielle (à flux oienté), la commande pa mode de gliement et la commande pa linéaiation entée/otie. La ynthèe de ce loi de commande appliquée au convetieu éolien ea détaillée dan le pochain chapite. _ 7 _

83 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée

84 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV. Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV.. Intoduction Ce chapite et conacé à l'élaboation de commande, pa le toi appoche péentée dan le chapite pécédent. On monte que ce toi fome de commande pemettent de éalie un bon uivi de tajectoie en boucle femée. La pemièe technique appliquée au ytème de conveion éolienne et la commande vectoielle à flux oienté; le éultat de cette méthode populaie vont nou evi pa la uite pou compae le éultat obtenu pa le deux aute algoithme de commande non linéaie. On y péente aui dan ce chapite une aute tuctue de poduction éolienne pou de aion d'optimiation économique en vue de la minimiation du coût total du ytème et cela pou alimente une chage à couant altenatif. La denièe patie de ce chapite ea conacée à l'étude d'une feme éolienne afin d'augmente la puiance généée pa l'éolienne étudiée pécédemment. IV.. Application de la commande vectoielle IV... Découplage vectoiel en couant Le équation d'état du modèle (III.3) 'écivent dan le epèe à flux oienté comme uit [58], [59] : did = γ id + ωiq + γ ψ + Vd σ L diq = ω id γ iq ω γ 3ψ + V σ L dψ M = id ψ τ τ M iq ω = ω + τ ψ q (IV.) _ 7 _

85 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée L'expeion du couple électomagnétique (III.8) ea implifiée (endue analogue à celle délivée pa une machine à couant continu) et devient : C e M = p ψ iq (IV.) L Le compoante de la commande i d et contôleu de couant à bae d'hytééi (Fig. IV. ). i q peuvent ête déteminée pa une tuctue de i A i B i C θ abc dq i d i q ω Etimateu de ψ, ω et θ V dc V dc _ ψ PI Ω P ψ _ i i d A C e PI i q abc dq i B i C M p ψ L θ Fig. IV.. Découpleu vectoiel type I Pou une alimentation pa un onduleu de tenion, le compoante de la tenion tatoique peuvent ête déteminée à pati de : [ V ] V [ S S ] T dq = dc d q (IV.3) _ 73 _

86 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée deux tenion IV... Découplage vectoiel en tenion (découplage pa compenation) La commande en tenion pa oientation de flux conite à commande le moteu pa V d et V q complètement découplée (Fig. IV. ) et (Fig. IV. 3). O elon le ytème d'équation (IV.), bien que le flux oit contant, il y a un gand couplage ente le couant iq et la tenion V d d'une pat et le couant id et la tenion V q d'aute pat [58], [59]. Pou compene ce non linéaité, on élimine le teme cauant le couplage en choiiant : V V d q = V = V d q e + e d q (IV.4) Le tenion V d et q V ont alo econtituée à pati de tenion V d et V q. e d V d V q + + _ + V d V q Induction geneato + DC bu voltage + Field oiented contol ψ V dc e q Fig. IV.. Recontitution de tenion V d et V q Combinant le ytème d'équation (IV.) et (IV.4), nou auon un nouveau ytème pou lequel le action u le axe d et q ont découplée. V V d q = σ L = σ L di di d q + σ L γ i + σ L γ i d q (IV.5) _ 74 _

87 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée i A i B i C θ abc dq i d i q iq ψ ω ω V dc Etimateu de ψ _ ψ, ω et θ ψ PI i d i d _ PI V d Découplage _ e d V d abc A V V B V dc _ PI Ω P C e M p ψ L i q _ i q PI V q e q V q Découplage dq θ V C id ψ ω Fig. IV. 3. Découpleu vectoiel type V Le flux otoique et, quant à lui, fonction du couant i d et la contante de temp otoique τ [6] : ψ M = id τ p + (IV.6) La connaiance de ω pemet d aue la validité de équation ca le éféentiel dq doit uive contamment le champ tounant. Pou cela, on e et de la elation angulaie intene ω = ω +. La vitee de otation de la machine et meuée et celle du champ otoique et ω etimée. On obtient alo pou ω : M id ω = ω + (IV.7) τ ψ _ 75 _

88 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Le flux et donc églable pa l intemédiaie du couant i d et la tenion du bu continu pa l'intemédiaie de i q. IV.. 3. Calcul de égulateu IV Régulateu de flux On conidèe un coecteu popotionnel intégal (PI) uivant : i d = k pϕ kiϕ + p ( ψ ψ ) (IV.8) k pϕ : gain popotionnel et k iϕ et p et l'opéateu de LAPLACE. : gain intégal, ont le paamète du coecteu à détemine ψ _ k pϕ k p + k p iϕ pϕ i d M τ p + τ ψ Fig. IV. 4. Schéma de égulation du flux ψ. La compenation du pole de la fonction de tanfet pa le zéo du égulateu conduit à impoe : k k iϕ pϕ = (IV.9) τ En boucle ouvete, la fonction de tanfet devient : M k pϕ FTBO = (IV.) τ p Et la fonction de tanfet du ytème en boucle femée et alo : _ 76 _

89 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée FTBF = τ p + M k pϕ (IV.) Donc nou obtenon une épone de type e ode de contante de temp égale à τ M k pϕ. Pou un temp de épone impoé t ep( 5% ), nou obtenon la deuxième équation néceaie à la détemination de coefficient du égulateu, oit : τ 3 = tep M k pϕ ( 5% ) (IV.) A pati de équation (IV.9) et (IV.), le paamète du égulateu ont : 3τ k pϕ = et M tep( 5% ) k = 3 iϕ. M tep ( 5% ) IV Régulateu de la tenion du bu continu Comme nou l'avon vu au chapite pécèdent, le égulateu de la tenion du bu continu founit la valeu de éféence de la puiance active délivée pa la généatice aynchone. Pou de aion de implicité, il et plu commode de contôle le caé de la tenion lieu de la tenion V dc, Le coecteu PI pévu à cet effet conidéé a pou expeion : V dc au k idc P = k + pdc Vdc Vdc (IV.3) p Le chéma de égulation de Vdc et epéenté u la Figue IV. 5. dc V _ k pdc k p + k p idc pdc P C p + RC V dc Fig. IV. 5. Schéma de égulation de V dc. _ 77 _

90 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Comme nou l'avon fait pou la détemination de paamète du égulateu PI du flux otoique, la compenation du pôle de fonction de tanfet p + pa le zéo du RC kidc égulateu p + conduit à : k pdc 3C k pdc = et tep( 5% ) 3 k idc =. R tep( 5% ) IV Régulateu de la compoante de couant i d et i q La égulation de couant i d et i q 'effectue de la même façon elon chéma de la Figue IV. 6 : k p + k id i d d i d pd k σ L p + γ pd _ p V Fig. IV. 6. Schéma de égulation du couant i d. Le coefficient du égulateu PI ont pou fomule le expeion uivante : k pd σ 3 L = et tep3( 5% ) k id σ γ 3 L =. tep3( 5% ) _ 78 _

91 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV. 3. Application de la commande c pa mode de gliement Apè avoi péenté la théoie de la commande pa mode de gliement dan le chapite pécédent, nou allon analye dan cette patie le compotement du ytème commandé pa mode de gliement [7]-[78]. On epend le modèle de la généatice aynchone auto excitée (IV.) : did = γ id + ωiq + γ ψ + Vd σ L diq = ω id γ iq ω γ 3ψ + V σ L dψ M = id ψ τ τ M id ω = ω + τ ψ q (IV.4) Le otie à égle ont : y = [ ψ ] T V dc (IV.5) Pou cela, On contuit quate uface de gliement: la pemièe concene le flux otoique, la deuxième et elative à la tenion du bu continu tandi que la toiième et la quatième ont éevée aux couant tatoiquei d et i q, oient : S S S S 3 4 ( ψ ) ( V ) ( i ) d dc ( i ) q = ψ ψ = V = i = i d q dc V i i d q dc (IV.6) _ 79 _

92 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV. 3.. Suface de égulation du flux otoique La uface de égulation du flux otoique et donnée pa : S ( ψ ) ψ ψ = (IV.7) ψ La déivation de la uface ( ) Avec : S& ( ψ ) ψ& ψ& S donne : = (IV.8) M ψ& = id ψ (IV.9) τ τ La ubtitution de (IV.9) dan (IV.8) founit : S& M = (IV.) τ τ ( ψ ) id ψ ψ& En emplaçant le couant i d pa le couant de commande i d = ideq + idn dan l'équation (IV.), nou auon : S& M M = (IV.) τ τ τ ( ψ ) ideq + idn ψ ψ& Duant le mode de gliement et le égime pemanent, la uface et nulle, et pa conéquent, a déivée et la patie dicontinue ont aui nulle. D'où nou déduion l'expeion de la commande équivalente : i deq τ = M ψ τ + ψ& (IV.) Duant le mode de convegence, et en emplaçant la commande équivalente pa on expeion dan (IV.), nou touvon la nouvelle expeion de la déivée de la uface : _ 8 _

93 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée M S & ( ψ ) = idn τ (IV.3) La condition d'attactivité expimée pa S ( ψ ) S ( ψ ) impoe à mette : & (condition de Lyapunov) nou. < M S ψ (IV.4) ( ). i dn < τ Afin de atifaie cette condition, le igne de dn peut adopte la commande d'un elai qui a la fome uivante : i doit ête oppoé à celui de ( ) S ψ. Donc on ( ) i dn = k ign (IV.5) S La commande globale et donnée finalement pa l'équation uivante : d i = i + i deq dn τ = kign( S ) M ψ + ψ& (IV.6) τ IV. 3.. Suface de égulation de la tenion du bu continu La uface de égulation de la tenion du bu continu et donnée pa : S ( V ) V V = (IV.7) dc dc dc A pati de l'équation (III.34) taduiant la elation ente la puiance active aux bone de la capacité et le couant aini que la tenion aux bone de ce denie, nou pouvon écie : P = V dc i dc = V dc dv C dc V + R dc (IV.8) _ 8 _

94 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Pa conéquent : dv dc = CV dc P dc V R (IV.9) En combinant l'équation (IV.) avec (III.35), nou auon : P M = ω ψ i L q (IV.3) La déivée de la uface ( ) S vaut : V dc S & ( V ) V& V& = (IV.3) dc dc dc En tenant compte de équation (III.9) et (III.3), l'équation (III.3) devient : S & CV dc ( V ) = ψ i V& dc dc M V ω q dc L R (IV.3) En emplaçant le couant i q pa le couant de commande i q = iqeq + iqn nou auon : S & ω M dc ( V ) = ψ i + ψ i V& dc qeq qn dc CVdc L CVdc L CR ω M V (IV.33) De la même façon, duant le mode de gliement et le égime pemanent, S ( ) conéquent, ( ) S & et i = V dc = qn. D'où on tie i qeq de la elation (IV.33) : V dc =, et pa i qeq CVdc = ωψ L M Vdc + V& CR dc (IV.34) Duant le mode de convegence, la condition ( V ) S ( ) ubtituant (IV.34) dan (IV.33), nou obtenon : S & doit ête véifiée. En dc. V dc < _ 8 _

95 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée M S & ω ( Vdc ) = ψ iqn CV L (IV.35) Donc le igne de qn dc S V dc i doit ête oppoé à celui de ( ) pende la commande dicète et celle d'un elai :. La fome la plu imple que peut ( ) i qn = k ign (IV.36) S La commande globale et donnée finalement pa l'équation uivante : q i = i + i qeq qn CVdc L Vdc = + V& ωψ M CR dc k ign ( S ) (IV.37) IV Suface de égulation de couant tatoique Il nou ete deux uface à calcule, ( ) i d S 3 et ( ) S 4 qui ont donnée pa : i q S ( i ) i i = (IV.38) 3 d d d S ( i ) i i = (IV.39) 4 q q q En déivant le deux uface ( ) i d S 3 et ( ) S 4, nou auon : i q S & ( i ) i& i& = (IV.4) 3 d d d S & ( i ) i& i& = (IV.4) 4 q q q En ubtituant le expeion de couant i& d et i& q donnée pa le ytème d'équation (IV.4) dan le équation pécédente, nou obtenon : _ 83 _

96 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée S & S & 3 4 γ d q d d (IV.4) σ L ( i ) = i + ω i + γ ψ + V i& d ( i ) = i γ i ω γ ψ + V i& q ω d q 3 q q (IV.43) σ L En emplaçant le tenion V d et V q pa le tenion de commande V d = Vdeq + Vdn et q V = V + V qeq qn dan le équation (IV.4) et (IV.43) epectivement, on aua : S & 3 γ d q deq dn d (IV.44) σ L σ L ( i ) = i + ω i + γ ψ + V + V i& d S & 4 ( i ) = i γ i ω γ ψ + V + V i& q ω d q 3 qeq qn q (IV.45) σ L σ L Duant le mode de gliement et le égime pemanent, on a ( ) conéquent, ( ) S & et ( ) 3 i d = 4 i q = compoante V deq et V qeq de elation (IV.44) et (IV.45) : S et S ( ) 3 i d = 4 i q =, et pa S & et V = et V =. D'où nou tion le dn qn V V deq qeq ( γ i ω i γ + i& ) = σ L ψ (IV.46) d q d ( ω i + γ i + ω γ + i& ) = σ L ψ (IV.47) d q 3 q Duant le mode de convegence, le condition ( i ) S ( ) S & et ( i ) S ( ) 3 d. 3 i d < S & 4 q. 4 i q < doivent ête véifiée. En ubtituant (IV.46) et (IV.47) dan (IV.44) et (IV.45), on obtient : S& 3 ( id ) = Vdn (IV.48) σ L ( iq ) Vqn S& 4 = (IV.49) σ L _ 84 _

97 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Donc le igne de V dn et qn V doivent ête oppoé à ceux de ( ) S 3 et ( ) i d S 4 i q epectivement. ( ) V dn = k ign (IV.5) 3 S 3 ( ) V qn = k ign (IV.5) 4 S 4 Le commande globale ont donnée finalement pa le équation uivante : d V = V + V deq dn ( γ i ω i γ ψ + i ) k ign( ) = σ L & (IV.5) d q d 3 S3 Et q V = V + V qeq qn ( ω i + γ i + ω γ ψ + i ) k ign( ) = σ L & (IV.53) d q 3 q 4 S4 La Figue IV. 7. péente le chéma de commande pa mode de gliement. i A i B i C θ abc dq ω Etimateu de i d i q ψ, ω et θ Calcul i de deq i d Calcul de V deq ψ _ ψ K _ i d _ K3 _ V d abc V A V B V dc _ K _ i q _ K4 _ V q dq V C V dc Calcul i de qeq i q Calcul de V qeq θ Fig. IV. 7. Schéma de commande pa mode de gliement. _ 85 _

98 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV. 4.. Application de la commande pa linéaiation entée/otie Conidéon le modèle de la généatice aynchone (III.3) dan le nouveau éféentiel [74], [79]-[83] : x& = f y = h ( x) ( x) + g u (IV.54) T T. où x = [ x ] [ ] T x x3 x4 = id iq ψ Vdc, u = [ u u ] [ V ] T = d Vq f ( x) γ id + ωi ωid γ i = M id ϕ τ τ Vdc CR q q + γ ψ ω γ 3ψ σ L g = σ L 3i d CV 3i q CV dc dc T Le otie à égle ont le flux otoique et la tenion du bu continu Vdc : h y = h ( x) ψ = ( x) Vdc (IV.55) Déivant le vecteu de otie y donné pa (IV.55) un cetain nombe de foi juqu'à l'appaition de entée de commande V d et V q : M M M & y = γ x ω x Mγ x3 u τ + τ + + τ τ + τ (IV.56) σ L τ _ 86 _

99 Commande de la généatice aynchone auto Commande de la généatice aynchone auto Commande de la généatice aynchone auto Commande de la généatice aynchone auto-excitée excitée excitée excitée _ 87 _ Chapite IV u Cx x u Cx x CR x y = & (IV.57) Le équation (IV.56) et (IV.57) peuvent ête mie ou la fome maticielle uivante : ( ) ( ) + = u u x E x A y y & && (IV.58) Le etou d'état uivant pemet de linéaie le compotement entée/otie en boucle femée du ytème : ( ) ( ) = x A v v x E u u (IV.59) Avec : = y y v v & && ; ( ) = CR x x M x M x M x A 4 3 τ γ τ τ ω τ γ τ et ( ) = Cx x Cx x M L x E τ σ. L'eeu de égulation et donnée pa : y y e ef = (IV.6) Le entée extene v et v peuvent ête calculée de la manièe uivante : = e k e k y e k e k e k y v v ef ef 3 & & && (IV.6)

100 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Nou obtenon le équation d'eeu uivante : &&& e + k e&& + k e&& e& + k + k e& e + k 3 = e = (IV.6) Un choix appopié de gain k, k, k 3, k et k pemet d'aue une convegence aymptotique de eeu de pouuite. Dan note tavail, nou avon utilié la méthode de placement de pôle pou détemine le coefficient k ij. i A i B i C θ abc dq ω ψ i d i q V dc ω Etimateu de i d i q ψ, ω et θ A ( x) E ( x) ψ V dc ψ PI PI V d V q abc dq V A V B V C V dc θ Fig. IV. 8. Schéma de commande pa linéaiation entée/otie. IV. 5.. Réultat de imulation numéique Le fonctionnement du convetieu éolien complet a été imulé ou l envionnement MATLAB/SIMULINK. Le quate tatégie intoduite pécédemment ont alo été tetée en conidéant que la tubine éolienne impoe à la généatice aynchone un pofil de vaiation de la vitee otoique elon la Figue IV.. Au cou de imulation de quate tatégie, la valeu de éféence de la tenion du bu continu à la otie du edeeu et fixée à V dc = 6V. _ 88 _

101 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée La valeu de éféence du flux otoique néceaie à n'impote quelle vitee et calculée à la bae du maximum de ce flux qui coepond à la vitee minimum du oto. Donc pou n'impote qu'elle vitee du oto, la éféence du flux otoique et donnée pa l'équation (IV.63). La vaiation gaphique du flux de éféence en fonction de la vitee du oto et montée u la Figue IV. 9 [46]. ωminψ max ψ = ω (IV.63) ψ ψ max ψ min ω min ω max ω Fig. IV. 9. Relation ente la vitee du oto et le flux otoique. L'allue de la tenion continue à la otie du edeeu et donnée pa le Figue (IV., IV.5, IV.9 et IV.3) et celle du flux otoique pa le Figue (IV., IV.6, IV. et IV.4). Nou pouvon contate que le deux gandeu ont bien égulée et que le flux uit a éféence qui et obtenu pa un défluxage pa appot à l augmentation de la vitee. Afin d'évalue le pefomance dynamique du convetieu éolien, nou avon imulé un fonctionnement à vide uivi de l'application buque d'une chage R = 5Ω à t =. 7, ou le pofil de vitee de la Figue IV.. Le Figue (IV.3, IV.7, IV. et IV.5) montent le évolution de couant diect ( i d ) et en quadatue ( i ) q, uite à l'allue du pemie et imilaie à celle du flux otoique et le deuxième, qui et le couant actif, vaie avec la chage et la vitee pou adapte le couple pou que la tenion du bu continu demeue contante égale à la valeu de éféence. _ 89 _

102 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Temp () Fig. IV.. Pofil de la vitee en ad/. Tenion continue (V) Vitee (ad/) Temp () Fig. IV.. La tenion du bu continu (commande vectoielle à hytééi). Flux etimé (wb) ψ d ψ q Temp () Fig. IV.. Le flux etimé avec a éféence (commande vectoielle avec contôleu à hytééi). _ 9 _

103 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Couant id, iq (A) i d i q Temp () Fig. IV. 3. Le couant tatoique i d et i q (commande vectoielle avec contôleu à hytééi). Couant tatoique (A) Tenion tatoique (V) Temp () (a) Temp () (b) Fig. IV. 4. Le couant tatoique (commande vectoielle avec contôleu à hytééi). Tenion continue (V) Temp () Fig. IV. 5. La tenion du bu continu (commande vectoielle avec onduleu à MLI). _ 9 _

104 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Flux etimé (wb) ψ d ψ q Temp () Fig. IV. 6. Le flux etimé avec a éféence (commande vectoielle avec onduleu à MLI). Couant id, iq (A) i d i q Temp () Fig. IV. 7. Le couant tatoique i d et i q (commande vectoielle avec onduleu à MLI). Couant tatoique (A) Tenion tatoique (V) Temp () (a) Temp () (b) Fig. IV. 8. Le couant tatoique (commande vectoielle avec onduleu à MLI). _ 9 _

105 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Tenion continue (V) Temp () Fig. IV. 9. La tenion du bu continu (commande pa mode de gliement). Flux etimé (wb) ψ d ψ q Temp () Fig. IV.. Le flux etimé avec a éféence (commande pa mode de gliement). Couant id, iq (A) i d i q Temp () Fig. IV.. Le couant tatoique i d et i q (commande pa mode de gliement). _ 93 _

106 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Temp () (a) Temp () (b) Fig. IV.. Le couant tatoique (commande pa mode de gliement). Tenion continue (V) Couant tatoique (A) Tenion tatoique (V) Temp () Fig. IV. 3. La tenion du bu continu (commande pa linéaiation entée/otie). Flux etimé (wb) ψ d ψ q Temp () Fig. IV. 4. Le flux etimé avec a éféence (commande pa linéaiation entée/otie). _ 94 _

107 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Couant id, iq (A) i d i q Temp () Fig. IV. 5. Le couant tatoique i d et i q (commande pa linéaiation entée/otie). Couant tatoique (A) Tenion tatoique (V) Temp () (a) Temp () (b) Fig. IV. 6. Le couant tatoique (commande pa linéaiation entée/otie). IV. 6.. Etude compaative IV. 6.. Effet de vaiation de la chage R et de la vitee La Figue IV. 7. epéente la égulation de la tenion du bu continu avec le toi technique de commande aini que on ZOOM u la Figue IV. 8. Nou contaton un lége dépaement de la tenion V dc lo de l'amoçage de la généatice pou la commande vectoielle. Pou le deux aute technique (linéaiation entée/otie et mode de gliement) la égulation de V dc 'effectue an aucun dépaement. _ 95 _

108 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Lo de l'application de la chage éitive R, l'effet de cette petubation et plu impotant u la égulation de la tenion V dc avec la technique de la commande vectoielle (FOC), tandi la technique de linéaiation entée/otie (IOL) a un temp de ejet de cette petubation plu impotant; ete à ignale malgé le bonne pefomance de la technique de commande pa mode de gliement (SMC) pa appot aux deux aute, elle a comme inconvénient la péence d'une légèe eeu tatique. Tenion continue (V) Temp () Fig. IV. 7. La tenion du bu continu (pou le toi commande). Tenion continue (V) IOL FOC SMC Tenion continue (V) FOC IOL SMC Temp () (a) Temp () (b) Fig. IV. 8. ZOOM au moment de: (a) application de la chage, (b) vaiation de la vitee. IV. 6.. Tet de vaiation paamétique Pou faie une compaaion plu igoueue ente le toi loi de commande popoée, un deuxième tet de obutee vi-à-vi aux vaiation paamétique ea conidéé. _ 96 _

109 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée L'eai de obutee conite à faie vaie le paamète du modèle de la généatice utilié. En effet le paamète utilié dan la commande ont uppoé fixe. Toutefoi, dan un ytème éel, ce paamète ont oumi à de vaiation entaînée pa difféent phénomène phyique (atuation de inductance, échauffement de éitance ). Ajouton à cela que l'identification de ce paamète et oumie à de impéciion due à la méthode employée et aux appaeil de meue. Le éitance otoique et tatoique eont augmentée % pa appot aux valeu nominale de celle-ci. Le éultat obtenu montent que le pefomance de pouuite du flux otoique et de la tenion du bu continu etent intacte. Tenion continue (V) Temp () Fig. IV. 9. La tenion du bu continu (pou le toi commande). Tenion continue (V) FOC IOL SMC Tenion continue (V) IOL FOC SMC Temp () (a) Temp () (b) Fig. IV. 3. ZOOM au moment de: (a) application de la chage, (b) vaiation de la vitee. _ 97 _

110 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV. 7. Optimiation de la chaîne de conveion éolienne Dan ce paagaphe une aute configuation d'un ytème de poduction de l'énegie électique ea taitée. La Figue IV. 3. monte une tuctue emblable à la pécédente auf qu'elle pemet diectement une alimentation de chage tiphaée tout en auant un alimentation en couant continu aux bone du condenateu. L'objectif de la commande de cette nouvelle tuctue et d'aue une égulation imultanée de l'amplitude de tenion tatoique de la généatice et la tenion du bu continu V dc [84]-[86]. L C dc IG ω R C Fig. IV. 3. La tuctue du ytème global. Le modèle de la généatice aynchone ete le même que celui taité aupaavant auf qu'on va oiente ici le flux magnétiant de la machine. Rappelon le modèle de la généatice aynchone auto-excitée dan un éféentiel lié au champ tounant : d Vd = R id + ψ d ω ψ d V = + + q R iq ψ q ω ψ d = R id + ψ d ω ψ q d = R iq + ψ q + ω ψ d q d (IV.64) Avec: ω = ω ω ψ + ψ q =l i + ψ d =l id ψ md, q mq _ 98 _

111 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée ψ + ψ q =l i + ψ d =l id ψ md, q mq ψ md = M i md, ψ mq = M imq, i = i + i md d i = i + i, d, mq q q Tel que ψ md et ψ mq ont le compoante du flux magnétiant. Le modèle biphaé de inductance inéée ente la machine et le edeeu aini que le modèle biphaé de capacité hunt et de la chage éitive tiphaé dan un éféentiel lié au champ tounant ont donné pa : V V d q = V = V id iq di + L di + L id iq Lω i iq + Lω i id (IV.65) i i d q = i = i id iq dv + C dv + C d q Cω V + Cω V q d Vd + R Vq + R (IV.66) Le chéma équivalent de ce ytème et epéenté à la Figue IV. 3. Fig. IV. 3. Le chéma équivalent du ytème étudié. _ 99 _

112 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Quand la généatice aynchone opèe ou de condition où le flux de magnétiation et oienté elon l'axe d, nou auon : Et di md R = L R ω = ω + L ( i i ) d i i q md md (IV.67) (IV.68) L'application de la méthode de linéaiation entée/otie u ce modèle nou pemet d'écie: T [ x x x x x x x ] [ i i V V i i V ] T x = = T [ u u ] [ V V ] T u = = di qi d q d q id iq dc di d M M = V d R R id Rimd + i L + + L ω σ L q = f ( x) di q M M = Vq R R iq imd i L + L ω ω σ L d = f ( x) dv d Vd = id iid + ω V C R q = f 3 ( x) dv q Vq = iq i iq V C R ω d = f 4 ( x) di id di iq = ω L L ( Vd Vid ) + iiq = f5 ( x) u ( Vq Viq ) iid = f 6 ( x) u = ω L L dv dc 3 = C V dc dc ( V i + V i ) id id iq iq

113 Commande de la généatice aynchone auto Commande de la généatice aynchone auto Commande de la généatice aynchone auto Commande de la généatice aynchone auto-excitée excitée excitée excitée Chapite IV [ ] g g g = T dc dc id V C i L g = 3 et T dc dc iq V C i L g = 3 Puique il y a deux entée de commande pou le ytème à contôle, nou devion avoi deux otie pou le découplage entée/otie. Le deux otie ont choiie comme uit : = = dc V V y y y (IV.69) Déivant le vecteu de otie y donné pa (IV.69) un cetain nombe de foi juqu'à l'appaition de entée de commande di V et qi V : ) ( u x u x x C dv y dc dc + = = & (IV.7) = = f R f f x x R x x f f R f f x x R x x f C V d y & & ( ) 4 3 u x u x LC + + (IV.7) Le équation (IV.7) et (IV.7) peuvent écie ou fome maticielle uivante : ( ) ( ) + = u u x E x A y y && & (IV.7) Maintenant i u et choii comme : ( ) ( ) = x A v v x E u u (IV.73)

114 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Où : v v y& = && y et A( x) = ; Q x3 f3 x4 f 4 Q = f3 x x5 + x3 f f5 + f 4 x x6 + x4 f f 6 C R R R R E ( x) 3x5 = C x dc x3 LC 7 3x 6 Cdc x x 4 LC 7 La tuctue globale de conveion éolienne avec a commande et epéentée u la Figue IV. 33. L C dc i ia i ib V a V b i b i a IG ω PWM R C dq abc ω Roto Flux Etimato i md E - (x) A(x) V V LPF PID - V dc d / PI - d/ Fig. IV. 33. Le chéma de commande avec le convetieu AC/DC à MLI.

115 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée IV. 7.. Réultat de imulation Le pemie tet conite à faie amoce la généatice à vide ou une vitee contante, enuite lui applique une chage tiphaée éitive de ( 5 Ω ) à t =. 7, la valeu de éféence de le l'amplitude de tenion tatoique étant fixée à 4V. Le épone de la tenion du bu continu V dc et le module de tenion tatoique V ont epéentée u le Figue (IV. 34. et IV. 35) epectivement. Le Figue (IV. 36. et IV. 37) donnent le allue en de couant et de tenion tatoique éel epectivement. Nou emaquon que ce églage donne de tè bonne pefomance de pouuite et an dépaement, aini qu un ejet immédiat de la petubation. Le deuxième tet concene le fonctionnement avec le pofil de la vitee de la Figue IV. 38, la généatice ea amocée en chage. La tenion du bu continu et le module de la tenion tatoique ont epéenté u le Figue (IV. 39. et IV. 4) epectivement. Le couant et le tenion tatoique ont epéenté u le Figue (IV. 4. et IV. 4). Tenion continue (V) Temp () Fig. IV. 34. La tenion du bu continu. _ 3 _

116 Chapite IV Commande de la généatice aynchone auto-excitée Module de la tenion tatoique (V) Temp () Fig. IV. 35. Le module de la tenion tatoique. Temp () Fig. IV. 36. Le couant tatoique. Tenion tatoique (A) Couant tatoique (A) Temp () Fig. IV. 37. Le tenion tatoique. _ 4 _