Paul Horowitz & Winfield HiIl

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2 m m Pul Horowitz & Winfield HiIl I l, m VOLUME 1 TECHNIQUES ANALOGIQUES m m m m m m / l E LE KTO R m m m m

3 TABLE DES MATIÈREiS PRÉFACE XVII 1 LES BASES INTRODUCTION 1 TENSION. COURANT ET RÉSISTANCE 1.1 Tension et cournt Reltion entre tension et cournt : l résistnce Diviseurs de tension Sources de tension et sources de cournt Circuits équivlents de Thévenin Résistnce dynmique SIGNAUX 1.7 Signux sinusoïdux Amplitudes des signux et décibels Autressignux Niveux logiques Sources de signux CONDENSATEURS ET CIRCUITS ALTERNATIFS 1.12 Condensteurs Circuits RC : tension et cournt en fonction du temps Différentiteurs Intégrteurs INDUCTANCES ET TRANSFORMATEURS 1.16 Inductnces Trnsformteurs Anlyse en fréquence de circuits réctifs Filtres RC Digrmme de phse Pôles et décibels pr octve Circuits résonnts et filtres ctifs Autres pplictions des condensteurs Générlistion du théorème de Thévenin DIODES ET CIRCUITS À DIODES 1.25 Diodes Redressement Filtrge d'limenttion Configurtions de redresseurs pour limenttions Régulteur Applictions prtiques des diodes Chrges inductives et protection pr diode AUTRES COMPOSANTS PASSIFS 1.32 Composnts électro-mécniques Indicteurs Composnts vribles EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

4 TABLE DES MATIÈRES 4.30 O Commutteur linéire JFET vec compenstion de RON O Détecteur de pssge à zéro ITL O Circuit de lecture du cournt de chrge COMPENSATION DE FRÉQUENCE D UN AMPLIFICATEUR À RÉTROACTION Gin et déphsge en fonction de l fréquence Méthodes de compenstion d un mplificteur O Réponse en fréquence du réseu de rétroction CIRCUITS QUI S EXPLIQUENT D EUX-MÊMES Idéesdecircuit Muvis circuits EXERCICES COMPLÉMEWAIRES FILTRES ACTIFS ET OSCILLATEURS FILTRES ACTIFS Réponse en fréquence des filtres RC Crctéristiques idéles des filtres LC Introduction ux filtres ctifs Principux critères de qulité des filtres Types de filtres CIRCUITS DE FILTRES ACTIFS Circuits à source commndée Notre tbleu simplifié pour le clcul des filtres à VCVS Filtres progrmmbles O Filtre de réjection en double T O Filtres à gyrteur Filtres à commuttion de condensteur OSCILLATEURS 5.12 Introduction ux oscillteurs Oscillteurs à relxtion Circuit temporisteur clssique : le Oscillteurs commndés en tension Oscillteurs en qudrture O Oscillteur à pont de Wien O Oscillteurs LC Oscillteurs à qurtz CIRCUITS QUI S EXPLIQUENT D EUX-MÊMES 5.20 Idées de circuit EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES RÉGULATEURS DE TENSION ET CIRCUITS DE PUISSANCE RÉGULATEURS DE BASE AVEC LE CLASSIQUE Le régulteur Régulteur positif Régulteur à fort cournt CHALEUR ET SC&MAS DE PUISSANCE 6.4 Trnsistors de puissnce et évcution de l chleur O Limittion de cournt pr repliement PFotection contre les surtensions Considértions nnexes sur l conception des limenttions à fort cournt X

5 TABLE DES MATIÈRES 6.8 O Alimenttions progrmmbles O Exemple de circuit d limenttion Autres circuits intégrés régulteurs ALIMENTATION NON RÉGULÉE Composnts côté secteur Trnsformteur Composnts en continu RÉFÉRENCES DE TENSION 6.14 O Diodes Zener O Références à brrière de potentiel ( VBE) RÉGULATEURS À TROIS BORNES ET À QUATRE BORNES 6.16 Régulteurs à trois bornes Régulteurs tripodes justbles Commentires sur les régulteurs tripodes Régulteurs à découpge et convertisseurs continu-continu ALIMENTATIONS À USAGE SPÉCIAL 6.20 O Régulteurs à hute tension O Alimenttions à fible bruit et à fible dérive O Régulteurs à micropuissnce Convertisseursdetensionàcondensteursflottnts(pompesdechrge) Alimenttions à cournt constnt Modules d limenttion du commerce CIRCUITS QUI S EXPLIQUENT-D EUX-MÊMES 6.26 Idées de circuits Muvises idées EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES CIRCUITS DE PRÉCISION ET CIRCUITS À FAIBLE BRUIT TECHNIQUES DE CONCEPTION DE CIRCUITS DE PRÉCISION À AMPLIFICATEURS OPÉRATIONNELS 7.1 Précision et plge dynmique Budget d erreur Exemple de circuit : mplificteur de précision vec compenstion utomtique du déclge Budget d erreur d un circuit de précision Erreurs des composnts Erreurs d entrée de l mplificteur Erreurs de sortie de l mplificteur Amplificteurs à zéro utomtique (à découpge) AMPLIFICATEURS DIFFÉRENTIELS ET AMPLIFICATEURS DE MESURE Amplificteur de différence Amplificteur de mesure stndrd à trois mplificteurs opértionnels BRUIT INTRINSÈQUE DES AMPLIFICATEURS Origines et sortes de bruit Rpport signl-bruit et fcteur de bruit Tension et cournt de bruit de l mplificteur à trnsistors Montges à fible bruit à trnsistors Bruit des FET Choix des trnsistors à fible bruit O Bruit des mplificteurs différentiels et des mplificteurs à rétroction XI

6 TABLE DES MATIÈRES 0 MESURES DE BRUIT ET SOURCES DE BRUIT Mesure sns source de bruit O Mesures vec une source de bruit O Sources de bruit et de signux O Limittion de l bnde pssnte et mesure de tensions efficces Pot pourri de bruit INTERFÉRENCES : BLINDAGE ET MISE À LA TERRE 7.23 Prsites Msses de signl O Rccordement de l msse entre les ppreils CIRCUITS QUI S EXPLIQUENT-D EUX-MÊmS 7.26 Idées de circuits EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES 470 APPENDICES APPENDICE A: L OSCILLOSCOPE APPENDICE B: RAPPEL DE MATHÉMATIQUES APPENDICE c : CODE DE COULEURS DES &SISTANCES À 5% APPENDICE D : &SISTANCES DE PRÉCISION À I % APPENDICE E: COMMENT DESSINER LES SCHÉMAS APPENDICE F : DROITE DE CHARGE APPENDICE G : TRANSISTOR EN SATURATION APPENDICE H : LES FILTRES LC BUïTERWORTH APPENDICE 1 : PRÉFTXES DES RÉFÉWNCES DE CIRCUITS INTÉGRÉS APPENDICE J : FEUILLES DE CARACTÉRISTIQUES INDEX XII

7 TABLE DES mtières DU DEUXIÈME VOLUME: (sous réserve de rnodijktions) s ÉLECTRONIQUE NUMÉRIQUE ET LOGIQUE l NOTIONS DE BASE 8,l Logique contre nlogique 8.2 Niveux logiques 8.3 Codes numériques Opérteurs logiques et tbles de vérité Opérteurs logiques en circuits discrets 8.6 Exemples d opérteurs logiques 8.7 Nottion ssertorique ïtl ET CMOS 8.8 Opérteurs cournts 8.9 Opérteurs logiques intégrés 8.10 Crctéristiques 7TL et CMOS Logique 3 étts et circuits à collecteur ouvert LOGIQUE COMBINATOIRE 8.12 Opértions logiques 8.13 Minimistion et digrmmes de Kmugh 8.14 Combinisons logiques intégrées 8.15 Tbles de vérité rbitrires LOGIQUE SÉQUENTIELLE 8.16 Circuits à mémoire : bscules 8.17 Bscules cdencées 8.18 Mémoire et opérteurs : logique séquentielle 8.19 Synchronistion MONOSTABLES ET MULTIVIBRATEURS 8.20 Crctéristiques du monostble 8.21 Exemples de monostbles 8.22 Précutions vec les monostbles 8.23 Temporiser vec des compteurs FONCTIONS SÉQUENTIELLES INTÉGRÉES 8.24 Verrous et registres 8.25 Compteurs 8.26 Registres à déclge 8.27 PALséquentieiies 8.28 Diverses fonctions séquentielles QUELQUES CIRCUITS LOGIQUES TYPIQUES 8.29 Compteur modulo n 8.30 Afficheur à LED multiplex Pilote de téléscope 8.32 Générteur de n impulsions PATHOLOGIE DES CIRCUITS LOGIQUES 8.33 Problèmes de cournt continu 8.34 Problèmes de commuttion 8.35 Fiblesses congénitles CIRCUITS-QUI-s EXPLIQUENT-EUX-NS 8.36 Idées de circuits 8.37 Muvis circuits EXERCICES COMPLÉMENTAIRES 9 NUMÉRIQUE ET ANALOGIQUE : LA RENCONTRE INTERFAÇAGE EN LOGIQUE CMOS ET TïL 9.1 Chronologie fmilile 9.2 Crctéristiques d entrée et de sortie 9.3 Interfçge entre les fmilles 9.4 Commnder des entrées CMOS et 7TL 9.5 Comprteurs et circuits logiques 9.6 Remrques sur les entrées logiques 9.7 Comprteurs 9.8 Circuits CMOS et irtletchrgesnumériques 9.9 Interfcer les circuits LSZen NMOS 9.10 Opto-électronique CIRCUITS LOGIQUES ET FILS LONGS 9.11 Interconnexions sur une même crte 9.12 Interconnexions entre crtes 9.13 Bus de données 9.14 Câbles de commnde CONVERSION ANALOGIQWNUMÉRIQUE 9.15 Introduction à l conversion A/N 9.16 Convertisseur numérique/nlogique 9.17 Conversion dns le domine temporel 9.18 Convertisseurs multiplicteurs 9.19 Choisir un convertisseur N/A 9.20 Convertisseurs nlogique-numériques 9.21 Techniques d pproximtions successives 9.22 Convertisseurs A/N et N/A peu usuels 9.23 Choisir un convertisseur A/N QUELQUES EXEMPLES DE CONVERSION A/N 9.24 Acquisition de données PJN sur 16 cnux 9.25 Un voltmètre à 3 chiffres 9.26 Coulomb-mètre BOUCLES À PHASE ASSERVIE 9.27 Introduction ux boucles à phse sservie 9.28 Conception de boucles à phse sservie 9.29 Un exemple : multiplicteur de fréquence 9.3 O Asservissement 9.31 Quelques pplictions de boucles à phse sservie SÉQUENCES BINAIRES PSEUDO-ALÉATOIRES ET GÉNÉRATEURS DE BRUIT 9.32 Bruit numérique 9.33 Séquences bouclées de registres à déclge 9.34 Bruit nlogique à prtir de séquences très longues Xlll

8 TABLE DES MATIÈRES DU DEUXIÈME VOLUME 9.35 Spectre des séquences de registres à déclge 9.36 Filtrge psse-bs 9.37 Plus ou moins létoire 9.38 Filtres numériques 10 MICRO-ORDINATEURS MINI-ORDINATEURS, MICRO-ORDINATEURS ET MICROPROCESSEURS 10.1 Architecture de l ordinteur UN JEU D INSTRUCTIONS D ORDINATEUR 10.2 Lngge ssembleur et lngge mchine 10.3 Jeu d instructions simplifié du 8086/ Exemple de progrmmtion SIGNAUX DE BUS ET JNTERFAÇAGE 10.5 Signux de bus fondmentux : données, dresses, commndes 10.6 Entrées/sorties progrmmées : sorties de données 10.7 Entrées/sorties progrmmées : entrées de données 10.8 Entréeslsorties progrmmées : registres d étt 10.9 interruptions Tritement des interruptions Interruptions en générl Accès direct à l mémoire Résumé des signux de bus du PC IBM Communiction de bus synchrone ou synchrone Autres bus de micro-ordinteurs Relier des périphériques à l ordinteur PRINCIPES DU LOGICIEL Progrmmtion Systèmes d exploittion, fichiers, mémoire PRINCIPE DE COMMUNICATION DE DONNÉES Communiction sérielle et ASCII Communiction prllèle : Centronics, SCSI PI, GPIB (488) Réseux locux Exemple d interfce Formts numériques 11 MICROPROCESSEURS LE EN DÉTAIL 11.1 Registres, mémoire et entrées/sorties 11.2 Jeu d instructions et dressge 11.3 Représenttion du lngge mchine 11.4 Signux de bus EXEMPLE DE CONCEPTION COMPLET : UN MOYENNEUR DE SIGNAL ANALOGIQUE 11.5 Conception du circuit 11.6 Progrmmtion : chier de chrges 11.7 Progrmmtion : détils 11.8 Résultts 11.9 Réflexions trdives CIRCUITS AUXILIAIRES DES MICROPROCESSEURS intégrtion à densité moyenne 1 1,ll Périphériques à forte densité d intégrtion Mémoire Autres microprocesseurs Emulteurs, systèmes de développement, nlyseurs logiques et crtes d évlution 12 TECHNIQUES DE CONSTRUCTION EN ÉLECTRONIQUE PROTOTYPES 12.1 Circuits d essi 12.2 Circuits imprimés d essi 12.3 Circuits à connexions enroulées (wire-wrupped) CIRCUITS IMPRMÉS 12.4 Fbriction des circuits imprimés 12.5 Conception des dessins de circuits imprimés 12.6 Circuits imprimés compcts 12.7 Réflexions complémentires sur les pltines 12.8 Techniques élborées CONSTRUCTION D APPAREILS 12.9 Assemblge des pltines Coffrets Astuces de construction Refroidissement Astuces électriques Où trouver des composnts 13 HAUTES-FRÉQUENCES ET VITESSES ÉLEVÉES : LES TECHNIQUES AMPLIFICATEURS HAUTES-FRÉQUENCES 13.1 Amplificteurs à trnsistors ux fréquences élevées : premier exmen 13.2 Amplificteurs hmtes-fréquences : le modèle lterntif 13.3 Exemple de clcul hutes-fréquences 13.4 Configurtions d mplificteurs hutes-fréquences 13.5 Exemple de circuit à lrge bnde 13.6 Améliortions du modèle lterntif 13.7 Amplificteur à pire à rétro-ction série 13.8 Amplificteurs modulires ÉLÉMENTS DES CIRCUITS HAUTES-FRÉQUENCES 13.9 Lignes de trnsmission Adptteurs à ligne, symétriseur et trnsformteurs Amplificteurs ccordés Eléments de circuits rdioélectriques Mesure d mplitude ou de puissnce COMMUNICATION AUX RADIOFRÉQUENCES Quelques principes de communiction XIV

9 13.15 Modultion d mplitude Récepteur superhétérodyne MÉTHODES DE MODULATION ÉLABORÉES Bnde ltérle unique Modultion de fréquence Modultion pr déplcement de fréquence Modultion d impulsion ASTUCES DES CIRCUITS RADIOÉLECTFUQUES Techniques de construction spéciles Amplificteurs rdioélectriques exotiques COMMUTATION RAPIDE Modèle à trnsistor et équtions Outils de modélistion nlogique EXEMPLES DE COMMUTATION RAPIDE Étge de commnde à hute tension Pilote de bus à collecteur ouvert Exemple : prémplificteur photomultiplicteur CIRCUITS-QUI-s ~EXPLIQUENT-EUX-MÊMES Idées de circuits EXERCICES COMPLÉMENTAIRES 14 CONCEVOIR DES CIRCUITS À FAIBLE CONSOMMATION INTRODUCTION 14.1 Applictions à fible puissnce SOURCES DE PUISSANCE 14.2 Types de btteries 14.3 Alimenttion pr le secteur 14.4 Cellules solires 14.5 Cournt prélevé sur le signl COMMUTATION DE PUISSANCE ET RÉGULATEURS POUR TRÈS FAIBLES PUISSANCES 14.6 Commuttion de puissnce 14.7 Régulteurs pour très fibles puissnces 14.8 Référence de msse 14.9 Tensions de référence en très fible puissnce et cpteurs de tempérture CONCEPTION DE CIRCUITS LINÉAIRES À TRÈS FAIBLE CONSOMMATION Problèmes de conception de circuits linéires à très fible consommtion Exemple de circuit linéire discret Amplificteurs opértionnels à très fible consommtion Comprteurs à très fible consommtion Temporisteurs et oscillteurs à très fible consommtion TABLE DES MATIÈRES DU DEUXIÈME VOLUME CONCEPTION DE CIRCUITS LOGIQUES À TRÈS FAIBLE CONSOMMATION Fmilles CMOS Mintenir une consommtion fible en CMOS Microprocesseurs et périphériques à très fible consommtion Exemple de circuit à microprocesseur : enregistreur de tempértures CIRCUITS-QUI-s 7 ~ ~ Idées de circuits 15 MESURE ET TRAITEMENT DE SIGNAUX VUE D ENSEMBLE TRANSDUCTEURS DE MESURE 15.1 Tempérture 15.2 Luminosité 15.3 Contrinte et déplcement 15.4 Accélértion, pression, force, vélocité 15.5 Chmp mgnétique 15.6 Juges à vide 15.7 Détecteurs de prticules 15.8 Sondes de tension biologiques et chimiques ÉTALONS ET MESURES DE PRÉCISION 15.9 Étlons de fréquence Fréquence, de période et d intervlle de temps Etlons de tension et de résistnce, et mesures TECHNIQUE DE RÉDUCTION DE LA BANDE PASSANTE Problème du rpport signlbruit Moyennge de signl et moyennge de plusieurs cnux Rendre un signl périodique Détection d sservissement Anlyse d mplitude d impulsion Convertisseur temps-mplitude ANALYSE DE SPECTRE ET F RANSFORMATIONS DE FOURIER Anlyseurs de spectre Anlyse de spectre en différé CIRCV~TS-QVI-S EXPLIQUENT-EUX-NLÊMES Idées de circuits xv

10 PRÉFACE Cet ouvrge est conçu comme mnuel et comme livre de référence pour l conception de circuits électroniques ; il commence à un niveu ccessible sns connissnce prélble de l électronique et mène le lecteur à un degré risonnble de mîtrise de l conception des circuits électroniques. Nous vons bordé d une fçon directe les idées essentielles de l conception des circuits, vec un tritement en profondeur de sujets sélectionnés. Nous vons tenté de combiner l vision prgmtique du physicien versé dns l prtique vec l méthode quntittive de 1 ingénieur, qui cherche à clculer chque détil lors de l conception d un circuit. Ce livre est né d une collection de notes écrites comme support pour un semestre de cours d électronique à Hrvrd. Le recrutement de ce cours est disprte - étudints de mîtrise qui mssent des connissnces pour trviller finlement dns l industrie ou l recherche, étudints en doctort qui envisgent un domine précis de recherche, ou chercheurs ptentés soudin hndicpés pr leur incpcité à << fire >> de l électronique. Il est vite devenu évident que les mnuels scolires ne convenient ps à un cours de ce genre. Il existe d excellents trités de chque spécilité de l électronique, écrits pour les études d ingénieur ou pour l ingénieur en ctivité, qui s ttquent à l totlité du domine de l électronique mis semblent souffrir d un excès de détil (le syndrome du mnuel scolire), d un excès de simplifiction (le syndrome du livre de recettes), ou d un piètre équilibre du contenu. Une grnde prtie de l pédgogie fréquente dns le début des mnuels scolires ne sert à rien, en fit, ux techniciens versés dns l prtique. Les circuits utiles et les méthodes d nlyse d usge quotidien restent trop souvent cchés, en revnche, dns les notes d ppliction, les mgzines professionnels et des recueils de crctéristiques difficiles à obtenir. En d utres termes, il y une tendnce, prmi les uteurs de mnuels, à exposer l théorie de l électronique, plutôt que l prtique, l rt de l électronique. En écrivnt ce livre nous vons collboré dns le but précis de combiner l discipline de l ingénieur concepteur de circuits vec l perspective du physicien expérimentteur et celle de l enseignnt de l électronique. Ainsi, le tritement de l électronique dns ce livre reflète notre philosophie selon lquelle l électronique, telle qu elle est prtiquée hbituellement, est vnt tout un rtisnt, une combinison de quelques lois fondmentles vec des règles empiriques et un grnd sc d stuces. C est pour toutes ces risons que nous vons pssé sous silence l exposé hbituel de l physique des semiconducteurs, le modèle des prmètres h des trnsistors et l théorie compliquée des réseux, de même que nous vons réduit u minimum l llusion ux lignes de chrge et u pln s. L exposé est lrgement exempt de mthémtiques, vec une forte incittion u remue-méninges et u clcul mentl (ou u moins << sur le dos d une enveloppe D) des vleurs et du fonctionnement des circuits. En plus des sujets bordés hbituellement dns les livres d électronique, nous vons inclus : + un modèle de trnsistor fcile à utiliser, + un lrge exposé de sous-ensembles utiles, comme les sources de cournt et les miroirs de cournt, + l conception de circuits à mplificteurs opértionnels à limenttion simple, + des exposés fciles à comprendre de sujets sur lesquels les informtions prtiques de conception sont difficiles à trouver : + l compenstion en fréquence des mplificteurs opértionnels, les circuits à fible bruit, les boucles à verrouillge de phse et l conception de circuits linéires de précision, + l conception simplifiée de filtres ctifs pr des tbleux et des grphes, + une section sur le bruit, les blindges et l mise à l msse, + une méthode grphique originle pour l nlyse rtionnelle des mplificteurs à fible bruit, + un chpitre sur les régulteurs et les références de tension, y compris les sources de cournt constnt, + un exposé des multivibrteurs monostbles et de leurs prticulrités, [dns l édition frn~is ce point et XVli

11 certins des suivnts pprissent dns le deuxième volume] + une recensement des pthologies de l logique numérique et des remèdes dptés, + un exposé détillé des interfces vec l logique, vec l ccent sur les nouveux circuits intégrés à grnde échelle NMOS et PMOS, 4 un exposé détillé des techniques de conversion nlogique/numérique et numérique/nlogique + une section sur l nissnce du bruit numérique, + un exposé des mini-ordinteurs et de l interfce vec leurs bus, vec une initition u lngge ssembleur, 4 un moyen simplifié d évluer les circuits de commuttion rpide, + un chpitre sur les mesures scientifiques et le tritement des données : ce qui est mesurble, vec quelle précision, et que fire des données, + des éclircissements sur l réduction de l bnde pssnte : moyennge du signl, mise à l échelle multi-voies, mplificteurs synchrones et nlyse de huteur d impulsions, + des collections musntes de << muvis circuits», des collections d idées de circuits, + des ppendices utiles sur le dessin de schém, des types de circuits intégrés stndrd, le clcul de filtres LC, les vleurs de résistnces, l oscilloscope, un précis de mthémtiques et d utres, + des tbleux des diodes, trnsistors, FET, mplificteurs opértionnels, comprteurs, régulteurs, références de tension, microprocesseurs et utres composnts, qui reprennent en générl les crctéristiques des meilleurs types et des types les plus répndus. Nous vons toujours pris le prti d ppeler les choses pr leur nom, souvent en comprnt, pour l utilistion dns un circuit donné, les crctéristiques de composnts concurrents et les vntges de configurtions différentes. Les schéms des exemples sont dessinés vec des composnts réels, ps des boîtes noires. L intention générle est d mener le lecteur jusqu à l compréhension clire des choix qui déterminent l conception d un schém - comment choisir l configurtion du circuit, les types de composnts et leurs vleurs. L utilistion de techniques de conception de schéms lrgement débrrssées des mthémtiques ne donne ps lieu à des impsses dns les circuits et ne compromet ni les performnces ni l fibilité. Au contrire, ces techniques méliorent l compréhension des choix et des compromis que suppose l conception d un schém, elles sont l meilleure méthode de conception de bons circuits. Ce livre peut être utilisé pour un cours de conception de circuits électroniques, vec un bgge mthémtique miniml, en l occurrence une certine connissnce de l trigonométrie, du clcul exponentiel et si possible du clcul différentiel. (Un résumé des nombres complexes et des dérivées est inclus dns un ppendice.) Pour l ider dns s nvigtion, nous vons signlé u lecteur, pr un losnge, les sections qu il peut suter sns risque lors d une lecture rpide. [extrit de l préfce de l première édition nglise L électronique, peut-être plus que toute utre brnche de l technologie, connu un développement explosif dns les qutre dernières décennies. C est donc vec une certine inquiétude que nous vons entrepris en 1980 d écrire une somme définitive qui urit enseigné l rt de l électronique. Pr rt, nous entendons l sorte de mîtrise qui résulte de l connissnce prfite des circuits réels, des composnts cournts, etc. plutôt que l fçon bstrite d border le sujet, telle qu elle se rencontre souvent dns les mnuels scolires d électronique. Nturellement, dns un domine qui évolue ussi vite, cette perspective des détils prtiques comporte des risques, dont le plus évident est une obsolescence cruellement précoce. Le rythme de l technologie électronique ne nous ps déçus! L encre de notre première édition étit à peine sèche que nous étions ffolés à l lecture de nos propos u sujet de << I EPROM clssique 2716 (2 Koctets)... u prix de 25 dollrs». De clssiques, elles sont devenues ntiques et introuvbles, remplcées qu elles sont pr des EPROM de cpcité soixnte-qutre fois plus grnde pour moins de l moitié du prix! Ainsi, une prtie essentielle de cette deuxième édition fit étt de composnts et de méthodes méliorés, vec des chpitres complètement ré-écrits sur les microcontrôleurs et les microordinteurs (l utilistion de 1 IBM PC et du 68008) et des chpitres grndement enrichis sur les techniques numériques (y compris les PLD et les nouvelles fmilles logiques HC et AC), sur les mplificteurs XVlll

12 opértionnels et l conception de circuits de précision (grâce à l disponibilité d excellents mplificteurs opértionnels à entrée pr FET) et sur les techniques de production (vec l conception et l fbriction ssistées pr ordinteur). Chque tbleu été mis à jour, certins de fçon substntielle ; pr exemple, dns le tbleu 4.1 (mplificteurs opértionnels), soixnte-cinq pour cent seulement des cent vingt références ont survécu, lors que cent trente-cinq nouvelles ont été joutées. Enfin, dns l esprit de l jurisprudence moderne, nous vous rppelons à l lecture de l notice légle de l pge suivnte. [exirit de l préfce de l seconde édition nglise Préfce de l édition frnçise Pul Horowitz Winjield Hill Pour cette première édition en frnçis, l imposnt ouvrge de Horowitz et Hill, connu des spécilistes nglophones sous son titre originl nglis The Art of Electronics, été divisé en deux volumes, pour en fciliter l mnipultion et permettre u lecteur d étler ses investissements. Le premier volume frnçis comporte les sept premiers chpitres du livre nglis, conscrés exclusivement ux techniques nlogiques. Le second reprend les huit derniers chpitres, conscrés essentiellement ux techniques numériques et logiques insi qu à l microinformtique (chpitres 8 à 1 1), mis ussi à certins spects prticuliers des techniques nlogiques pssés sous silence dns l première prtie: circuits hutes-fréquences, circuits de précision, circuits à très fible puissnce, circuits imprimés... Pour compenser les inconvénients de ce démembrement un peu rbitrire, le premier volume comporte une tble des mtières du second et vice vers. Pr illeurs, le plus grnd soin été ccordé à l étblissement d un index frnçis fible. Nous recommndons vivement u lecteur de s y reporter chque fois qu il ur une recherche à fire à prtir d une idée, d un mot-clé. Le reste de l trduction bien sûr bénéficié d une ttention églement soutenue. S il subsiste des coquilles, c est prce qu elles ont échppé à notre vigilnce pourtnt redoublée. Il n y là ucune intention mlicieuse. Nous remercions d ores et déjà nos lecteurs de bien vouloir nous signler celles qu ils uront relevées. Le premier volume du Trité de l Électronique Anlogique et Numérique compte plus de mille illustrtions dont les textes ont été, le cs échént, trduits pour l édition frnçise. S il subsiste, dns l un ou l utre schém, des termes nglis, c est àdessein, pr souci de comptibilité vec l littérture d usge cournt. Tous ces mots nglis sont trduits et expliqués dns le texte. Cependnt dns les schéms, les points décimux (pr exemple 1.5 V) n ont ps été remplcés pr des virgules (1,5 V). Si nous vons préféré égrtigner les convennces plutôt que de nous y conformer, c est pour ne ps courir le risque, lors d une modifiction d une telle envergure, d introduire des erreurs qusi indécelbles pr l suite. Dns tous les tbleux, en revnche, l usge typogrphique frnçis de l virgule décimle été respecté. L prution en frnçis d une somme comme celle-ci est un événement dont les étudints en électronique utnt que leurs professeurs, et les mteurs utodidctes utnt que les professionnels en ml de rffrîchissement de leurs connissnces, uront désormis l vntge d pprécier toute l portée. L trduction de son titre est le fruit de mémorbles sénces de remue-méninges, uxquelles chez Elektor chcun, du mgsinier u directeur, pporté s contribution pssionnée. Ainsi vous vez échppé notmment à << Électronique : mode(s) d emploi», «Ars Electronic >> ou encore à «l Bible de L électronique >> et utres << Évngiles selon Horowitz». Le plus simple eût été «L rt de 1 électronique», vec ou sns mjuscules, mis pour un livre ussi complet et ussi précis, c est un titre trop vgue, fidèle certes à l pproche intuitive et noblement rtisnle de ses uteurs méricins, mis trop poétique pour l prosïque électronique frnçise. C est donc devenu un «trité», prce qu en frnçis ce mot désigne, selon le Robert qui en donne une définition prfite, un «ouvrge didctique où est exposé d une mnière systémtique un sujet ou un ensemble de sujets concernnt une mtière». XIX

13 NOTICE LÉGALE Dns ce livre nous nous sommes efforcés d enseigner les techniques de l conception de circuits électroniques, u moyen d exemples de circuits et de données que nous pensons exctes. Cependnt les exemples, données et utres informtions ne sont considérés que comme des ides à l enseignement et ne surient être utilisés dns une ppliction prticulière sns une vérifiction et des tests indépendnts pr l personne qui conçoit l ppliction. L Vérifiction et les tests indépendnts sont prticulièrement importnts dns toute ppliction où un fonctionnement incorrect risquerit de cuser des dommges ux personnes ou ux biens. Pour ces risons, nous ne grntissons ni expressément ni implicitement que les exemples, données, ou utres informtions dns ce volume ne comportent ucune erreur ou conviennent une ppliction prticulière. LES AUTEURS ET L ÉDITEUR RÉCUSENT EXPRESSÉMENT LES GARANTIES IMPLICITES D ADAPTATION À LA COMMERCIALISATION OU À UN USAGE PARTICULIER, même si les uteurs ont eu connissnce d un projet déterminé, et même si un projet déterminé est mentionné dns le livre. Les uteurs et l éditeur récusent ussi toute responsbilité pour les dommges directs, indirects, ccidentels ou consécutifs qui pourrient résulter d une utilistion quelconque des exemples, données ou utres informtions contenues dns ce livre.

14 1 LESBASES INTRODUCTION Les développements dns le domine de l électronique ont constitué une des grndes épopées de ce siècle. Après les émetteurs rudimentires à rc et les détecteurs à glène du début du siècle, nous vons trversé l période des tubes à vide, vec leur complexité considérble, pour rriver à l ère du semiconducteur, dns lquelle le déferlement d vncées stupéfintes ne semble ps se rlentir. L technologie d intégrtion à gïnde échelle LSI (UZ, Lrge Seule Zntegrution) rend bnle l fbriction, sur une même puce de silicium, de clcultrices, d ordinteurs et même de mchines prlntes vec un vocbulire de plusieurs centines de mots. L évolution de l technique d intégrtion à très grnde échelle (VUZ, Very Lrge Seule Integrtion) promet des composnts encore plus étonnnts. Il fut peut-être relever l tendnce, sympthique, à l ugmenttion constnte du rpport presttions/prix. Le coût d un micro-circuit électronique décroît régulièrement jusqu à une frction de son coût initil du fit du perfectionnement des procédés de fbriction (voir l figure 8.87, dns le tome 2, pr exemple). En fit, il rrive souvent que le coffret d un ppreil, vec ses orgnes de commnde, coûte plus cher que l électronique qu il brite. En lisnt toutes ces choses pssionnntes sur l électronique, vous pourriez croire que vous êtes à même de construire de petits gdgets puissnts, élégnts, mis bon mrché, pour ccomplir qusiment toutes les tâches imginbles, à l seule condition de svoir comment fonctionnent tous ces composnts mirculeux. Si vous vez cette impression, ce livre est fit pour vous. Nous vons tenté de trnsmettre à trvers lui un certin svoir-fire et une pssion pour l électronique. Nous commencerons dns ce chpitre pr l étude des lois, des règles empiriques et des trucs qui constituent l rt de l électronique tel que nous le concevons. Il est indispensble de commencer pr le commencement, en prlnt de tension, de cournt, de puissnce, et des composnts qui constituent les circuits électroniques. Comme vous ne pouvez ni toucher, ni voir, ni entendre l électricité, notre propos contiendr donc une certine prt d bstrction (en prticulier dns ce premier chpitre) et s ppuier sur des instruments de visulistion, comme des oscilloscopes ou des voltmètres. Le premier chpitre est ussi le plus mthémtique, mlgré nos efforts pour mintenir les mthémtiques u niveu miniml et fvoriser une bonne compréhension intuitive de l conception et du comportement des circuits. Une fois que nous urons envisgé les bses de l électronique, nous psserons rpidement ux circuits << ctifs >> (mplificteurs, oscillteurs, circuits logiques, etc.) qui font de l électronique le domine pssionnnt qu elle est. Le lecteur qui possède un certin bgge électronique peut, s il le veut, suter ce chpitre, puisqu il ne suppose ucune connissnce prélble du sujet. Tout utre propos générl serit superflu ici, ussi llons-nous plonger directement dns le vif du sujet. TENSION, COURANT ET RÉSISTANCE 1.1 Tension et cournt Il existe deux grndeurs dont nous voulons voir connissnce dns les circuits électroniques : l tension et le cournt. Ordinirement, elles vrient sns cesse, fute de quoi rien d intéressnt ne se produit. Tension (symbole : V, ou quelquefois E). L tension entre deux points est le coût en énergie (trvil fourni) du déplcement d une unité de chrge depuis le point le plus négtif (potentiel le plus bs) jusqu u point le plus positif (potentiel le plus élevé). Prllèlement, c est l quntité d énergie libérée pr le déplcement d une unité de chrge << en descendnt >> depuis le point de potentiel le plus élevé jusqu u point de potentiel le plus bs. L tension s ppelle ussi dzférence de potentiel ou force électromotrice (f.e.m.). L unité de mesure est le volt, les tensions sont exprimées courmment en volts (V), en kilovolts (1 kv = 10~ VI, en millivolts (1 mv = 10-~ VI, ou en microvolts (1 pv = 1O4 V). Une quntité de trvil de un 1

15 ~~ ~ ~ 2 1. LESBASES joule est nécessire pour déplcer une chrge de un coulomb à trvers une différence de potentiel de un volt. (Le coulomb est l unité de chrge électrique, il est égl à l chrge de 6 x 101* électrons, ou à peu près.) Pour des risons qui s éclirciront plus loin, les occsions de prler de nnovolts (1 nv = 10-9 V) ou de mégvolts (1 MV = 106 V) sont plutôt rres. Cournt (symbole : Z). Le cournt est le débit des chrges électriques qui pssent pr un point. L unité de mesure est l mpère (A), les intensités de cournt sont courmment exprimées en mpères, en millimpères (1 ma = 10-3 A), en micrompères (1 pa = 104 A), en nnompères (1 na = 10-9 A), rrement en picompères (1 pa = 10-l2 A). Un cournt de un mpère est égl à un flux de un coulomb en une seconde. Pr convention, on considère que le cournt dns un circuit circule du point le plus positif vers un point plus négtif, même si le flux réel des électrons se déplce du pôle négtif vers le pôle positif. Importnt : l tension règne toujours entre deux points ou pr rpport à un point. Le cournt circule toujours d trvers un composnt ou un point du circuit. Dire quelque chose comme << l tension à trvers une résistnce... >> n ucun sens. Cependnt, nous prlons souvent de l tension sur un point d un circuit ; il est toujours sous-entendu qu il s git de l tension entre ce point et l << msse», un point commun du circuit que tout le monde semble connître. Vous ussi, bientôt. On crée une tension en déplçnt des chrges dns des ppreils comme des piles (électro-chimiques), des lternteurs (forces mgnétiques), des cellules solires (conversion photo-voltïque de l énergie des photons), etc. On obtient un cournt en ppliqunt une tension ux bornes d un objet. Arrivés ici, vous êtes en droit de vous demnder comment on << voit >> les tensions et les cournts. L instrument électronique le plus utile est l oscilloscope, qui vous permet de voir dns un circuit des tensions (et quelquefois des cournts) en fonction du temps. Nous triterons de l oscilloscope et des voltmètres u moment de prler brièvement des signux ; pour vous fire une première idée, voyez l ppendice sur l oscilloscope (ppendice A) et l encdré sur le multimètre plus loin dns ce chpitre. Dns les circuits réels, nous connectons les objets les uns ux utres pr des fils, des conducteurs métlliques ; un conducteur présente l même tension en tous ses points (oui, pr rpport à l msse). Dns le domine des hutes fréquences ou des bsses impédnces, ce n est ps tout à fit vri ; nous urons l occsion d en reprler plus loin, mis pour l instnt c est une pproximtion cceptble. Nous en prlons mintennt pour que vous schiez u déprt qu un circuit réel ne ressemble ps nécessirement u schém, que l disposition des conducteurs peut être modifiée. Voici quelques règles simples qui s ppliquent ux cournts et ux tensions : 1. L somme des cournts qui entrent en un point est égle à l somme des cournts qui sortent de ce point (conservtion de l chrge). Cette propriété est quelquefois ppelée loi des cournts de Kirchhoff. Les techniciens ppellent un tel point un nœud. De cette loi simple, nous tirons l conclusion que dns un montge en série (une série d objets à deux bornes connectés bout à bout), le cournt est le même prtout. Figure Des objets connectés en prllèle (figure 1.1) sont soumis à l même tension. Répétons que l somme des chutes de tension de A à B pr une des voies du circuit est égle à l somme des chutes de tension pr n importe quelle utre voie, elle est égle à l tension entre A et B. Cette propriété peut être exprimée utrement : l somme des chutes de tension dns un circuit fermé est nulle. C est l loi des tensions de Kirchhoff.

16 1.2 Reltion entre tension et cournt : l résistnce 3. L puissnce (quntité de trvil pr unité de temps) consommée pr un circuit est P = VI Cel correspond u produit du rpport trvivchrge pr le rpport chrge/temps. Pour l tension V en volts et l intensité 1 en mpères, l puissnce est exprimée en wtts. Les wtts sont des joules pr seconde (1 W = 1 J/s). L puissnce est trnsformée en chleur (le plus souvent), en trvil mécnique (moteurs), en énergie ryonnée (lmpes, émetteurs rdio), ou bien elle est stockée (ccumulteurs, condensteurs). L gestion de l chleur déggée pr un système compliqué (pr exemple un gros ordinteur qui convertit en chleur quelques centines de wtts d énergie électrique vec un rendement énergétique insignifint pour quelques pges de résultts de clcul) peut être une prtie essentielle de l conception d un système. qund il s git des initiles de noms propres. L mjuscule ne s utilise que dns les brévitions. Ainsi : hertz et kilohertz, mis Hz et khz ; wtt, milliwtt et mégwtt, mis W, mw et MW. Nous urons bientôt à triter de tensions et de cournts soumis à des vritions périodiques ; il nous fudr lors générliser l éqution simple P = Vipour prendre en compte l puissnce moyenne, mis l expression est correcte, telle qu elle est, pour définir l puissnce instntnée. Pour en finir vec l terminologie, ne prlez ps d mpérge ; c est crrément vulgire. Prlez d intensité. Ne prlez ps de voltge, mis de tension. 1.2 Reltion entre tension et cournt : l résistnce Voilà une histoire longue et intéressnte, le cœur de l électronique. Pour simplifier, le but du jeu est de fbriquer et de mettre en œuvre des gdgets qui présentent des crctéristiques tension-cournt intéressntes et utiles. Les résisteurs (i simplement proportionnelle à V), les condensteurs (1 proportionnelle à l vrition de V), les diodes (Zcircule dns une seule direction), les thermistnces (résistnce vrible en fonction de l tempérture), les photo-résistnces (résistnce dépendnt de l lumière), les juges de contrinte (résistnce vrible en fonction de l pression) sont quelques exemples. Nous borderons progressivement quelques-uns de ces composnts curieux. Pour l instnt nous commençons pr le composnt le plus bnl (et le plus utilisé), l résistnce ou résisteur (figure 1.2). Dns les brévitions d unités qui comportent un préfixe, le symbole de l unité suit le préfixe sns espce. Attention ux mjuscules et minuscules (surtout m et M), ussi bien pour le préfixe que pour l unité : 1 mw est un milliwtt, ou un millième de wtt ; 1 MHz, méghertz, est un million de hertz. En générl, les unités s écrivent en minuscules, même Figure 1.2 Lu résistnce et le résisteur Il convient de noter que dns un conducteur métllique (ou tout utre mtériu prtiellement conducteur), le cournt est proportionnel à l tension ux bornes. Dns le cs des fils conducteurs utilisés dns les circuits électroniques, nous choisissons hbituellement une section suffismment forte pour que 3

17 1. LESBASES les chutes de tension soient négligebles. L proportionnlité entre le cournt et l tension n est nullement une loi universelle pplicble à tous les objets. Pr exemple, le cournt qui trverse un tube fluorescent n est, en ucune fçon, proportionnel à l tension ppliquée ux bornes ; il est nul jusqu à une certine tension, puis il croît de fçon spectculire. Il en v de même pour une foule d utres composnts intéressnts, les diodes, les trnsistors, les mpoules d éclirge, etc. (Si vous vous intéressez à l rison pour lquelle les conducteurs métlliques se comportent de cette fçon, reportez-vous ux sections 4.4 et 4.5 du Berkeley Physics Course, Vol. II, voir bibliogrphie). Un résisteur est constitué d un quelconque mtériu conducteur (du crbone ggloméré ou une couche mince de métl ou de crbone) et d un fil à chque extrémité. Il est crctérisé pr s résistnce. A R=Vd L vleur de R s exprime en ohms, pour l tension V en volts et l intensité Z en mpères. L reltion entre ces trois grndeurs s ppelle l loi d Ohm. Les résisteurs typiques, du modèle le plus utilisé (u crbone ggloméré, ou à couche de crbone), ont des résistnces comprises entre 1 ohm (1 Cl) et quelque 22 mégohms (22 M). Les résisteurs sont ussi crctérisés pr l quntité de chleur qu ils peuvent dissiper (les modèles cournts sont donnés pour 1/4 W) et d utres prmètres comme l tolérnce (précision), le coefficient de tempérture, le bruit, l tenue en tension (dns quelle mesure l résistnce vrie en fonction de l tension ppliquée), l tenue dns le temps, l inductnce, etc. Voir l encdré sur les résisteurs et les ppendices C et D. 4 Les résisteurs sont véritblement omniprésents. Il y en presque utnt de types que d pplictions. Les résisteurs sont utilisés dns les mplificteurs comme chrges pour les composnts ctifs, dns les réseux de polristion, comme éléments de contre-réction. Associés à des condensteurs, ils définissent des constntes de temps et gissent comme filtres. Ils sont utilisés pour régler des cournts de fonctionnement et le niveu de signux. Les résisteurs sont utilisés dns les circuits de puissnce pour diminuer l tension en dissipnt de l puissnce, pour mesurer des cournts, et pour déchrger les condensteurs qund l limenttion est coupée. Ils sont utilisés dns les circuits de précision pour déterminer des cournts, pour étblir des rpports de tension excts et pour fixer des vleurs de gin précises. Dns les circuits à hute tension, ils servent à mesurer les tensions et à équilibrer les cournts de fuite entre des condensteurs ou des diodes connectés en série. Dns les circuits à fréquence rdio, ils servent souvent de mndrins pour le bobinge d inductnces. Les résisteurs se trouvent vec des résistnces de 0,Ol ohm à 10 2 ohms ; les puissnces dmissibles stndrd vont de 1/8 W à 250 W, vec des tolérnces de 0 005% à 20%. Les résisteurs peuvent être fits d un gglomért de crbone, de couches métlliques, de fil bobiné sur un mndrin, ou encore d éléments semi-conducteurs comprbles à des trnsistors à RÉSISTEU RS effet de chmp (PET). Le modèle le plus répndu est de loin le résisteur u crbone ggloméré de 1/4 W ou 1/2 W. Ils sont disponibles en vleurs stndrd de 1 ohm à 100 mégohms. L série stndrdisée comporte deux fois plus de vleurs à 5% qu à 10% (voir l ppendice C). Nous préférons les résistnces Allen-Brdley type AB (1/4 W 5%) pour l usge générl, à cuse de leur mrquge clir, de l fixtion sûre de leur fils de connexion et de leur stbilité. Les résisteurs sont si fciles à utiliser qu on les considère souvent comme prfits. Ils ne le sont ps, et il est bon de considérer quelques-uns de leurs défuts. Le type cournt u crbone ggloméré à 5% en prticulier, s il convient pour presque tous les circuits non critiques, n est ps ssez stble pour les pplictions de précision. Il est bon de connître ces limittions pour ne ps s exposer à quelques surprises un jour ou l utre. Les principux défuts sont des vritions de résistnce vec l tempérture, l tension, le temps et l humidité, Les utres défuts sont reltifs à l inductnce (ce qui peut être gênnt 2 hute fréquence), l pprition de points chuds dns les pplictions de puissnce, ou l production de bruit électrique dns les mplificteurs à hute fidélité. Les crctéristiques qui suivent sont les vleurs du cs le plus défvorble ; en générl, vous trouverez mieux, mis ne vous y fiez ps.

18 ~ Quelques En prlnt simplement, on peut dire que les résisteurs sont utilisés pour convertir une tension en cournt, et inversement. Cel peut prître ffreusement bnl, mis vous comprendrez bientôt ce que nous voulons dire. 1.2 Reltion entre tension et cournt : l résistnce Réskteurs en série et en prllèle résultts simples découlent de l définition der: 1. L résistnce de deux résisteurs en série (figure 1.3) est égle à Figure 1.3 L connexion de plusieurs résisteurs en série donne toujours une résistnce plus grnde. CARACTÉRISTIQUES DES RÉSISTEURS ALLEN-BRADLEY SÉRIE AB TYPE CB L tolérnce stndrd est de fi% dns les conditions normles. L puissnce mximle à 70 C de tempérture mbinte est de 0,25 W, ce qui correspond à une tempérture interne de 150 C. L tenue en tension est l plus fible de deux vleurs : (0,25R)ln, ou 250 V. Cette crctéristique est importnte! (Voir l figure 6.53.) Une simple surtension de cinq secondes sous 400 V peut provoquer un chngement définitif de 2% de l résistnce. oui oui oui +10% 4,3% +4,5% +5,9% non non non non Pour les pplictions qui réclment vriment de l précision ou de l stbilité, il convient d utiliser des résisteurs à film métllique à 1 % (voir l ppendice D). On peut en ttendre une stbilité meilleure que O, 1 % en usge norml et meilleure que 1 % dns les conditions extrêmes. Les résistnces bobinées de précision existent pour l pluprt des pplictions exigentes. Pour l dissiption de puissnces supérieures à O, 1 W, un modèle de puissnce supérieure est conseillé. Les résisteurs u crbone ggloméré existent jusqu à une puissnce de 2 W, les résistnces bobinées de puissnce sont destinées ux puissnces supérieures. Pour les pplictions de puissnce importnte, le type à refroidissement pr convection donne les meilleurs résultts. Ces résisteurs conçus vec soin existent en tolérnce de 1% et peuvent être utilisés de fçon fible à des tempértures de 250 C. L dissiption de puissnce dmissible dépend de l circultion de l ir, de l conduction thermique pr les fils de connexion et de l densité du circuit ; de ce fit, l dissiption de puissnce nnoncée est donnée à titre indictif. Notez ussi que l puissnce d un résisteur est une vleur moyenne, et qu elle peut être lrgement dépssée pendnt des temps courts (quelques secondes ou plus, suivnt l << msse thermique >> du composnt). 5

19 1. LESBASES 2. L résistnce de deux résisteurs en prllèle (figure 1.4) est égle à 1 R=- RiR2 OU R=- Ri +R Ri R2 Figure 1.4 fl2 1-4 L connexion de plusieurs résisteurs en prllèle donne toujours une résistnce plus fible. L résistnce se mesure en ohms (), mis en prtique nous omettons souvent le symbole omég qund les vleurs sont supérieures à 1OOO R (1 WZ). Ainsi, nous désignerons souvent un résisteur de 10 WZ pr 10 k, un résisteur de 1 MR pr 1 M. Dns les schéms de principe, le symbole Cl est même omis fréquemment pour les vleurs inférieures u kilohm. Si tout cel vous ennuie, prenez ptience, nous llons rriver bientôt à de nombreuses pplictions musntes. Q Exercice 1.1 Vous vez cinq résisteurs de 5 k et un résisteur de 10 k. Quelle est leur résistnce s ils sont combinés en série () et en prllèle (b)? Q Exercice 1.2 Si vous plcez un résiskur de 1 ohm ux bornes d une btterie de voiture de 12 V, quelle puissnce v-t-il dissiper? Q, Exercice 1.3 Démontrez les formules de clcul de l résistnce équivlente de résiskurs en série et en prllèle. Q Exercice 1.4 Montrez que l résistnce de plusieurs résisteurs en prllèle est R= Ri R2 R3 Un truc pour les résisteurs en prllèle : les débutnts ont tendnce à se lisser embrouiller pr une lgèbre compliquée qund ils conçoivent ou essient de comprendre un montge électronique. Il est temps de commencer, dès mintennt, à pprendre l intuition et les rccourcis. Rccourcin l Le montge en série d un grnd résisteur vec un petit présente l résistnce du plus grnd, en gros. Le montge en prllèle d un grnd résisteur vec un petit présente l résistnce du plus petit, en gros. Rccourci n 2 Supposez que vous vouliez connître l résistnce équivlente de 5 kl2 en prllèle vec 10 ki2. Considérez que l résistnce de 5 ki2 est celle de deux résisteurs de 10 WZ en prllèle, ce qui est rigoureusement exct. Vous vez donc, tout simplement, trois résistnces de 10 ki2 en prllèle. Comme l résistnce de n résisteurs identiques en prllèle est lln fois l vleur commune, l réponse à l question du début est 10 W3, soit 3 33 WZ. Ce truc est très prtique, cr il vous permet d nlyser les circuits mentlement, rpidement, sns vous lisser distrire pr les chiffres. Nous essierons d encourger l conception mentle des circuits, ou u moins << sur le dos d une enveloppe >> pour fvoriser le remue-méninges. Encore un peu de philosophie mison : les débutnts ont tendnce à vouloir clculer vec trop de chiffres significtifs les vleurs de résisteurs et d utres composnts ; l disponibilité de clculettes puissntes à bs prix n fit qu ggrver les choses. Il y deux risons de vouloir éviter de tomber dns ce trvers : () les composnts eux-mêmes ont une précision limitée (hbituellement 5% pour les résisteurs ; les prmètres qui crctérisent les trnsistors vrient fréquemment du simple u double pour un même type) ; (b) une des crctéristiques d un circuit bien conçu est son insensibilité à l vleur précise des composnts (il y des exceptions, bien sûr). Vous vez une chnce d cquérir plus rpidement une perception intuitive des circuits si vous prenez l hbitude d exécuter mentlement des clculs pprochés, u lieu de regrder des chiffres sns significtion s ligner sur l fficheur d une clculette. 6

20 Pour développer l intuition en ce qui concerne les résistnces, certins trouvent utile l notion de conductnce, G = UR. Le cournt qui trverse un composnt de conductnce G soumis à une tension V est donné pr I = GV (loi d Ohm). Une fible résistnce correspond à une forte conductnce, vec une forte intensité sous l effet d une tension. Vue à l lumière de l notion de conductnce, l formule du clcul des résistnces en prllèle est évidente : qund plusieurs résisteurs sont connectés à l même source de tension, le cournt totl est l somme des cournts individuels. Ainsi, l conductnce équivlente est l somme des conductnces individuelles, G = G1+ G2 + G3 +..., cette formule est identique à celle du clcul des résistnces en prllèle. Les techniciens se réglent à définir des unités réciproques, ussi ont-ils désigné l unité de conductnce prsiemens (S = l/q, connu ussi comme mho (ohm écrit à l envers, vec le symbole ). Si l notion de conductnce est utile pour développer l intuition, elle n est ps très utilisée ; l pluprt des gens préfèrent prler de résistnce. Puissnce dns les résisteurs L puissnce dissipée pr un résisteur (ou tout utre composnt) est P = IV. En ppliqunt l loi d Ohm, vous pouvez trouver les formes équivlentes P = 12R et P = V2/R. Q Exercice 1.5 Montrez qu il est impossible de dépsser l puissnce nominle de 1/4 W d un résisteur de vleur supérieure à 1 WZ, quelle que soit l fçon de le connecter, dns un circuit limenté sous une tension de 15 V. Q Exercice 1.6 Exercice fculttif : l ville de New York besoin de 10 W d énergie électrique, sous une tension de 110 V (c est plusible : 10 millions de personnes consommnt chcune 1 kw). Un gros câble électrique peut voir un pouce de dimètre [25,4 mm NDT]. Clculons ce qui se psse si nous essyons de fournir l énergie à trvers un câble en cuivre pur de 1 pied [0,30479 m] de dimètre. Srésistnce est de 0,05 ja2 (5 x 10-8 Cl) pr pied. Clculez : 1.3 Diviseurs de tension () l puissnce perdue en effet joule (12R) pr pied de longueur du câble ; (b) l longueur du câble qui dissiperit l totlité des 10 O w ; (c) l tempérture tteinte pr le câble, si vous vez les connissnces physiques nécessires (O = 6 x 10-12W/K4cm2). Si vos clculs sont justes, les résultts doivent être bsurdes. Quelle est l solution de cette énigme? Entrée et sortie Presque tous les circuits électroniques reçoivent un signl d entrée (hbituellement une tension) et produisent un signl de sortie (hbituellement une tension ussi). Pr exemple, un mplificteur udio peut produire une tension de sortie qui est cent fois plus forte qu une tension d entrée (qui vrie de fçon similire). Pour décrire un tel mplificteur, nous imginons de mesurer l tension de sortie correspondnt à une tension d entrée donnée. Les techniciens prlent de l fonction de trnsfert H, le rpport entre l tension de sortie (mesurée) et l tension d entrée (choisie) ; pour l mplificteur udio envisgé ici, H est simplement une constnte (H = 100). Nous borderons les mplificteurs dns le prochin chpitre. En ttendnt, vec seulement les résisteurs, nous pouvons déjà envisger un élément importnt des circuits, le diviseur de tension, qu on pourrit ppeler un << désmplificteur». 1.3 Diviseurs de tension Nous rrivons mintennt u diviseur de tension, un des éléments les plus répndus des circuits électroniques. Montrez-nous un circuit prtique et nous vous montrerons une demi-douzine de diviseurs de tension. Pour dire les choses très simplement, un diviseur de tension est un circuit qui, pour une tension d entrée donnée, produit une tension de sortie égle à une frction déterminée de l tension d entrée. Le diviseur le plus simple est montré à l figure 1.5. Qu est-ce que Vsode? D bord, le cournt (identique prtout, en supposnt qu il n y ps de << chrge >> en sortie) est Vent& I=- Ri +R2 7

21 1. LESBASES I Tout cel vous prîtr plus clir qund nous urons étudié un fit remrquble (le théorème de Thévenin). En ttendnt, nous fisons un petit crochet pr les sources de tension et les sources de cournt. Figure Diviseur de tension. Une tension Ventrée ppliquée à l entrée donne un tension de sortie Vsortie inférieure. (Nous utilisons l définition de l résistnce et l loi d Ohm.) Il en résulte, pour R2, entrée signl A ]> volume - sortie signl 8 Notez que l tension de sortie est toujours inférieure (ou u plus égle) à l tension d entrée ; c est pourquoi le montge s ppelle un diviseur de tension. Vous pourriez obtenir une mplifiction (une tension de sortie supérieure à l tension d entrée) si l une des résistnces étit négtive. Ce n est ps ussi insensé qu il y prît ; il est possible de fbriquer des composnts à résistnce << différentielle B négtive (comme les diodes tunnel) et même de véritbles résistnces négtives (comme le convertisseur à impédnce négtive que nous étudierons plus loin dns ce livre). Il reste que ces pplictions sont plutôt spécilisées et ne devrient ps vous préoccuper pour l instnt. Les diviseurs de tension sont souvent utilisés dns les circuits pour produire une tension donnée à prtir d une tension plus forte ou vrible. Pr exemple, si Ven& est une tension vrible, R:! une résistnce justble (figure 1.6A), vous obtenez un réglge de << volume >> ; plus simplement, l combinison RlR2 peut être constituée pr un potentiomètre (figure 1.6B). Le diviseur de tension tout simple est encore plus utile comme moyen de concevoir un circuit : l résistnce supérieure et l tension d entrée pourrient représenter, pr exemple, l sortie d un mplificteur, l résistnce inférieure pourrit représenter l entrée de l étge suivnt. Dns ce cs, l éqution du diviseur de tension vous montre quelle frction du signl prvient à l entrée du dernier étge. zph W entrée sortie signl 2 signl B - Figure Un diviseur de tension vrible peut être construit vec une résistnce fixe et une résistnce vrible, ou vec un Potentiomètre. 1.4 Sources de tension et sources de cournt Une source de tension idéle est une boîte noire à deux bornes entre lesquelles elle mintient une tension constnte quelle que soit l résistnce de l chrge connectée. C est-à-dire qu elle doit fournir un cournt Z = V/R si une résistnce R est connectée à ses bornes. Une source de tension réelle ne peut fournir qu un cournt limité ; de plus, elle se comporte comme une source de tension idéle vec une fible résistnce en série. Évidemment, plus cette résistnce 1-5

22 1.5 Circuits équivlents de Thévenin est fible, meilleure est l source de tension. Pr exemple, une pile lcline stndrd de 9 V se comporte comme une source de tension prfite vec une résistnce série de 3 ohms et peut débiter (en court-circuit) un mximum de 3 mpères (ce qui, de toute fçon, détruir l pile en quelques minutes). Une source de tension << ime >> les chrges en circuit ouvert et G déteste >> les chrges en court-circuit, pour des risons évidentes. Les termes << circuit ouvert >> et << court-circuit >> ont un sens évident : un circuit ouvert n est connecté à rien, un court-circuit est un morceu de fil qui relie les deux bornes de l sortie. Les symboles utilisés pour représenter une source de tension sont ceux de l figure 1.7. (ces crctéristiques se dégrdent progressivement à l usge ; à l fin de l vie de l pile, l tension est de quelque 1 V, vec une résistnce interne de plusieurs ohms). Il est fcile de construire des sources de tension qui présentent de meilleures crctéristiques, comme vous le verrez qund nous borderons le sujet de l contre-réction. Exception fite des ppreils conçus pour être portbles, l utilistion des piles est rre en électronique. Nous triterons de l conception des ppreils à fible puissnce (limentés pr piles) dns le chpitre 14, Vol & & 1-7 Figure 1.8 Symboles de sources de cournt. Figure Les sources de tension peuvent être soit constntes (cournt continu) soit vribles (cournt lterntif). Une source de cournt prfite est une boîte noire à deux bornes qui mintient un cournt constnt à trvers le circuit extérieur, quelles que soient l résistnce de l chrge et l tension ppliquée. Pour s cquitter de cette tâche, elle doit être cpble de produire n importe quelle tension entre ses bornes. Les sources de cournt réelles (un sujet trop négligé pr l littérture) ne peuvent dpter leur tension de sortie que dns certines limites et, de plus, elles ne fournissent ps un cournt bsolument constnt. Une source de cournt << ime >> les courts-circuits et << déteste >> les chrges en circuit ouvert. Les symboles usuels de l source de cournt sont ceux de l figure 1.8 Une pile est une pproximtion de l source de tension dns l vie réelle (il n y ps d nlogie pour les sources de cournt). Une pile bâton gros modèle (D ou R14), pr exemple, une tension de 1,5 V, une résistnce série équivlente d environ 0,25 ohm et renferme une énergie totle de lûûûû wttsseconde 1.5 Circuits équivlents de Thévenin Le théorème de Thévenin étblit que tout réseu à deux bornes constitué de résisteurs et de sources de tension est équivlent à une résistnce unique R en série vec une source de tension unique V. C est remrquble. N importe quel fouillis de piles et de résisteurs peut être simulé vec une pile et un résisteur (figure 1.9) Figure 1.9 v, v, 1-9 9

23 1. LESBASES 10 Il existe de nombreux instruments qui vous permettent de mesurer des tensions et des cournts dns un circuit. L oscilloscope (voir ppendice A) est le plus souple ; il vous permet de << voir >> les tensions en fonction du temps à un ou plusieurs points d un circuit. Les sondes logiques et les nlyseurs logiques sont des instruments spécilisés pour l recherche de pnnes dns les circuits numériques. Le multimètre simple est un bon moyen de mesurer l tension, l intensité et l résistnce, souvent vec une grnde précision ; cependnt il répond lentement et ne peut ps remplcer l oscilloscope qund vous vous intéressez ux vritions de l tension. Les multimètres sont de deux sortes : ceux qui indiquent l mesure pr le déplcement d une iguille sur une échelle grduée, et ceux qui ffichent une vleur numérique. Le multimètre stndrd (volts, ohms, millimpères) utilise un glvnomètre qui mesure un cournt (hbituellement 50 pa pleine échelle). Voyez, dns les livres de vulgristion moins orientés vers l conception, les belles illustrtions des entrilles du glvnomètre ; pour notre propos, il suffit de svoir qu il utilise des bobines et des imnts. Pour mesurer les tensions, le multimètre insère une résistnce en série vec le glvnomètre. Pr exemple, un multimètre stndrd peut mesurer une tension de 1 V pleine échelle en insérnt une résistnce de 20 WZ en série vec le glvnomètre de 50 pa. Les clibres de plus forte tension sont obtenus vec des résistnces plus importntes. Un multimètre de ce genre est crctérisé pr les 2oooO ohms pr volt, c est-à-dire qu il ppril dns chque clibre comme une résistnce de 20 kl2 multipliés pr l vleur de l pleine échelle en volts. L intensité de pleine échelle de chque clibre est 1/2ûûûû, ou 50 p4. Il pprit clirement qu un tel voltmètre perturbe moins le circuit soumis à l mesure pour les plus forts clibres, puisque s résistnce est plus élevée (considérez le voltmètre comme l brnche inférieure d un diviseur de tension, vec l résistnce de Thévenin du circuit mesuré comme brnche supérieure). Dns l idél, un voltmètre devrit voir une résistnce d entrée infinie. De nos jours il existe divers voltmètres dotés d un mplificteur électronique qui présentent une résistnce d entrée de 109 ohms. C est le cs de l pluprt des multimètres numériques et de certins multimètres nlogiques dotés d étges d entrée à MULTIMÈTRES FET (trnsistors à effet de chmp, voir le chpitre 3). Attention : l résistnce d entrée de certins multimètres à FETest quelquefois très élevée pour les clibres les plus sensibles, mis elle tombe à des vleurs inférieures pour les utres clibres. Pr exemple, il n est ps rre de rencontrer une résistnce de 109 Q pour les clibres 2 V et 0 2 V, mis de 107 R pour tous les clibres supérieurs. Lisez soigneusement les crctéristiques! Pour les mesures sur l pluprt des circuits à trnsistors, 2oooO W conviennent, ils chrgeront peu le circuit mesuré. Dns tous les cs, il est fcile de clculer l incidence de l mesure en ppliqunt l éqution du diviseur de tension. Les clibres typiques des multimètres vont de 1 V (quelquefois moins) à 1ooO V (quelquefois plus) pleine échelle. Un multimètre peut être utilisé pour mesurer l intensité vec le glvnomètre seul, en clibre 50 pa, ou shunté pr une résistnce de fible vleur (en prllèle). Comme le glvnomètre lui-même produit une fible chute de tension (typiquement 0 25 V) pour l dévition à pleine échelle, le fbricnt du multimètre choisit l vleur du shunt de telle fçon que l intensité de pleine échelle produise l même chute de tension dns l combinison de l résistnce du glvnomètre en prllèle vec l résistnce de mesure (il ne vous reste qu à choisir le clibre déqut). Dns l idél, un instmment de mesure de l intensité devrit voir une résistnce nulle puisqu il doit être monté en série dns le circuit. En prtique, vous subirez une chute de tension de quelques dixièmes de volt, ussi bien vec les multimètres nlogiques qu vec les multimètres numériques. Les clibres usuels vont de 50 pa (ou moins) à 1 A (ou plus) à pleine échelle. Les multimètres contiennent ussi une ou plusieurs piles pour permettre l mesure des résistnces. Ils déterminent l résistnce en fournissnt un fible cournt et en mesurnt l chute de tension produite ; les différents clibres vont de 1 R (ou moins) à 10 M (ou plus). Importnt : n essyez ps de mesurer l intensité d une source de tension, pr exemple en plntnt l mpèremètre dns l prise de cournt ; même chose pour l ohmmètre. C est l cuse principle de décès des multimètres.

24 1.5 Circuits équivlents de Thévenin Q, Exercice 1.7 Quelle ser l indiction d un multimètre de 2oooOsuV, en clibre 1 V, connecté à une source de 1 V dont l résistnce interne est de 10 WZ? Quelle ser son indiction s il est rccordé à un diviseur de tension 10 W10 WZ limenté pr une source de tension << solide >> (résistnce interne nulle) de 1 V? Q, Exercice 1.8 Un glvnomètre de 50 pa présente une résistnce interne de 5 kn. Quelle vleur de shunt est nécessire pour en fire un mpèremètre O à 1 A? Quelle résistnce en série en ferit un voltmètre O à 10 V? Dns le même ordre d idées, il existe un théorème celui de Norton, selon lequel l même chose s pplique à une source de cournt en prllèle vec ur résisteur. Comment déterminerez-vous les équivlents de Thévenin R n et V n pour un circuit donné? Fcile! Lz tension Vm est l tension en circuit ouvert de l équivlent de Thévenin ; insi, si les deux circuits se comportent de fçon identique, l tension doit être ussi celle du circuit réel, vous pouvez l clculez si vous connissez le circuit, ou l mesurer dns le cs contrire. Vous trouverez R n en considérnt que le cournt de court-circuit équivlent est VTh/Rn. En d utres termes Vn = V (circuit ouvert) V (circuit ouvert) R Th = I (court-circuit) Appliquons cette méthode u diviseur de tension, qui doit forcément voir un équivlent de Thévenin : 1. L tension en circuit ouvert est 2. Le cournt de court-circuit est Ainsi l équivlent de Thévenin est une source de tension en série vec une résistnce Ce n est ps pr hsrd que cette résistnce se trouve être celle de Ri et R2 en prllèle. L rison pprîtr plus loin. Il est fcile de voir pr cet exemple qu un diviseur de tension n est ps une très bonne source de tension, dns l mesure où s tension de sortie s effondre qund une chrge est connectée. Comme exemple, voyez l exercice 1.9. Vous svez mintennt tout ce qu il fut svoir pour clculer précisément l chute de tension en sortie pour une chrge de résistnce donnée : utilisez l équivlent de Thévenin, connectez une chrge et clculez l nouvelle vleur de l sortie, en notnt que le nouveu circuit n est rien d utre qu un diviseur de tension (figure 1.1 O). Figure 1.10 % Exercice 1.9 Pour le circuit représenté pr l figure 1.10, vec V& = 30 V et Ri = R2 = 10 kq, trouvez () l tension de sortie sns chrge (l tension en circuit ouvert) ; (b) l tension de sortie vec une chrge de lowz (clculez comme pour un diviseur de tension, vec R2 et l chrge de 10 WZ combinées en une seule résistnce) ; (c) le circuit équivlent de Thévenin ; (d) l même chose que dns l question (b), mis en utilisnt le circuit équivlent de Thévenin (vous revenez encore à un diviseur de tension, le résultt devrit concorder vec celui de l question (b)) ; (e) l puissnce dissipée dns chcun des résisteurs. 11

25 1. LESBASES i I I I Figure V I I 1 I I i i L J réel IE\I - 5k I 1 I 1 I I I I O 1 o I Thévenin 1-11 Résisistnce équivlente de l source et chrge du circuit Comme vous venez de le voir, un diviseur de tension limenté pr une tension fixe est équivlent à une source de tension inférieure en série vec une résistnce ; pr exemple, les bornes de sortie d un diviseur de tension 10 kcl-10 kc2 limenté pr une pile prfite de 30 V sont l équivlent exct d une pile prfite de 15 V montée en série vec une résistnce de 5 lul (figure 1.1 1). L connexion d un résisteur comme chrge provoque une chute de l tension de sortie du diviseur de tension, due à l résistnce de source non nulle (l résistnce équivlente de Thévenin de l sortie du diviseur de tension, considéré comme une source de tension). Ce phénomène est souvent indésirble. Une des solutions à retenir pour fbriquer une source de tension << solide D (le terme << solide >> qulifier une source dont l tension ne s effondre ps sous l chrge) serit d utiliser des résisteurs de vleur beucoup fible dns le diviseur de tension. Ce recours à l force brutle peut être utile à l occsion. Cependnt, il est préférble hbituellement de construire une source de tension - ou limenttion, pour l ppeler pr son nom usuel - qui mette en œuvre des composnts ctifs, trnsistors ou mplificteurs opértionnels, comme nous en étudierons dns les chpitres 2 à 4. De cette fçon, vous pouvez obtenir fcilement une source de tension dont l résistnce interne (ou son équivlent de Thévenin) se mesure en milliohms, sns pénliser les crctéristiques de puissnce pr les forts cournts et l forte dissiption d un diviseur de tension similire. De plus, il est fcile de rendre vrible l tension de sortie d une limenttion ctive. L notion de résistnce interne équivlente s pplique à toutes sortes de sources, ps seulement ux piles et diviseurs de tension (pr exemple ux oscillteurs, ux mplificteurs ou ux cpteurs). L connexion d une chrge dont l résistnce est inférieure ou même comprble à l résistnce interne de l source ffecte considérblement l sortie. Cette réduction indésirble de l tension en circuit ouvert (ou du signl) pr l chrge s ppelle << chrge du circuit». Vous devez donc vous efforcer de rendre RchXge très supérieur à Rineme prce qu une forte résistnce de chrge influe peu sur l source (figure 1.12). Vous verrez de nombreux exemples dns les circuits des prochins chpitres. Cette hute résistnce crctérise dns l idél les instruments de mesure comme les voltmètres et les oscilloscopes. Il existe des exceptions à ce principe générl ; pr exemple, nous prlerons des lignes de trnsmission et de l technique des rdio-fréquences, où les impédnces doivent être dptées pour éviter les réflexions et l perte de puissnce. Une note sémntique : vous entendrez fréquemment des expressions telles que : l résistnce vue pr le diviseur de tension», ou << l sortie voit une chrge de tnt d ohms», comrne si les circuits vient des yeux. C est une bonne fçon de dire quelle prtie du circuit << voit >> ; en fit c est un bon moyen de désigner sns équivoque l résistnce dont vous prlez. 12

26 1.6 Résistnce dynmique Y 0 L - - L i i " " ' i 1 l ' i t ORsortie 5Rsortie 1 ORsortie 1 5Rsortie résistnce de chrge (unité = RsOrtle) 1.12 Figure Pour éviter l'effondrement d'une source de signl en-dessous de s tension de circuit ouvert, mintenez l résistnce de l chrge importnte pr rpport à l résistnce interne de l sortie. puisque le rpport V/Z dépendr de l tension, u lieu d'être une belle constnte, indépendnte de V. Pour ces composnts, il est utile de connître l pente de l courbe V-1, en d'utres termes le rpport entre une petite vrition de tension et l vrition d'intensité à trvers le composnt qui en résulte, AV/AI, ou dv/di. Ce rpport s'exprime en ohms comme l résistnce et remplce l résistnce dns de nombreux clculs. On l'ppelle résistnce en petits signux, résistnce << différentielle >> ou résistnce dynmique. 1' Trnsfert de puissnce Voici un problème intéressnt : quelle résistnce de chrge ur pour effet un trnsfert de puissnce mximl à l chrge pour une résistnce de source donnée? (Les termes résistnce de source, résistnce interne et résistnce équivlente de Thévenin désignent tous l même chose.) Il est fcile de voir que Rchrge = 0 et Rchrge = 00 donnent tous deux un trnsfert de PuisSnCe nul. si Rchrge = O, Vchrge = O, donc A Pchrge = Vchrge Zchrge = o. si Rchrge = O0, vchrge = vsource mis Zchrge = O, donc Pchrge = o. Le mximum doit se situer entre les deux extrêmes. conduction de diode I I 1 1 %, Exercice 1.10 Montrez que Rchge = Rwm détermine un trnsfert de puissnce mximl pour une vleur donnée de l résistnce. Note : sutez cet exercice si vous ne svez ps fire le clcul, mis retenez que l réponse est vrie. De crinte que cet exercice ne lisse une fusse impression, nous insistons, encore une fois, sur le fit que les circuits sont conçus en générl de telle fçon que l résistnce de l chrge soit beucoup plus grnde que celle de l source du signl qui pilote l chrge. 1.6 Résistnce dynmique Nous tritons souvent de composnts électroniques pour lesquels Z n'est ps proportionnel à V ; dns ces cs, il n'est ps très à propos de prler de résistnce, Figure Courbes tension-cournt. A. Résisteur (linéire). B. Diode Zener (non linéire) Diodes Zener Comme exemple, considérons l diode Zener, qui présente l courbe de crctéristique V-Z de l figure Les diodes Zener sont utilisées pour créer une tension constnte à un point quelconque d'un circuit, simplement en leur fournissnt un cournt (à peu près constnt) issu d'une source à plus forte tension prise dns le circuit. Pr exemple, l diode Zener de l figure 1.13 convertir un cournt, pris 13

27 1. LESBASES 14 dns l plge représentée, en une tension inscrite dns une plge plus étroite. Il est importnt de svoir dns quelle mesure l tension de Zener vrie en fonction d une vrition du cournt ; c est une mesure de s cpcité de régultion vis à vis des vritions du cournt fourni. Les crctéristiques d une diode Zener comportent s résistnce dynmique pour un cournt donné. Constttion prtique : l résistnce dynmique d une diode Zener vrie en gros comme l inverse du cournt. Pr exemple, une diode Zener peut voir une résistnce dynmique de 10 R à 10 ma, à s tension de Zener de 5 V. En ppliqunt l définition de l résistnce dynmique, nous trouvons qu une vrition de 10% de l intensité du cournt provoquer une vrition de tension de AV= RdP AZ= 10 x 0,l x 0,Ol = 10 mv ou AV/V = 0,002 = 0,2% ce qui représente une bonne crctéristique de régultion. Dns ce genre d ppliction, vous tirez souvent le cournt à trvers un résisteur d une source de tension disponible quelque prt dns le circuit, comme dns l figure R 1-14 Figure Régulteur diode Zener. Dns ce cs,,- Ventrée - Vsortie 1- R et si bien ue et finlement Ainsi, vis à vis des vritions de tension, le circuit se comporte comme un diviseur de tension dns lequel l diode Zener est remplcée pr s résistnce dynmique pour le cournt de fonctionnement donné. Voilà l utilité de l notion de résistnce dynmique. Supposons que nous vons une tension d entrée vrible entre 15 V et 30 V et que nous vons recours à une diode 1N4733 (Zener 5,l V/1 W) pour produire une tension d limenttion stble de 5,l V. Nous choisissons R = 300 R, pour un cournt de Zener mximl de 50 ma : (20-5,1)/300. Nous pouvons mintennt évluer l régultion de l tension de sortie (vritions de l tension de sortie), en schnt que cette diode Zener prticulière présente une résistnce dynmique de 7,O R à 50 ma. Le cournt de Zener vrie de 50 ma à 30 ma dns l plge de tension d limenttion ; cette fluctution de l intensité provoque une fluctution de tension à l sortie AV = ou 0,12 V. Vous en trouverez dvntge sur les diodes Zener dns les sections 2.4 et Dns l vie cournte, une diode Zener procure une meilleure régultion si elle est limentée pr une source de cournt, qui pr définition une résistnce dynmique infinie (cournt constnt quelle que soit l tension). Comme les sources de cournt sont plus complexes, nous nous rbttons le plus souvent sur le résisteur tout simple. Diodes tunnel lom:k& 5mA Figure 1.15 LL ,2 0,3 0,4 0,5 v, volts 1-15 Une utre ppliction intéressnte de l résistnce dynmique se trouve dns l diode tunnel, quelquefois ppelée diode Eski. S courbe tension-cournt est celle de l figure Dns l zone de A à B, s résistnce dynmique est négtive. Cel entrîne une conséquence remrquble : un diviseur de tension

28 1.7 Signux sinusoïdux constitué d un résisteur et d une diode tunnel peut devenir un mplificteur (figure 1.16). Pour une tension ondulée vsig, l éqution du diviseur de tension nous donne R Vsortie = - R + rt dns lquelle rt est l résistnce dynmique de l diode tunnel u cournt de fonctionnement donné, le symbole vsig en minuscules représente l vrition du petit signl, que nous vons ppelée jusqu ici AKig (nous doptons à prtir de mintennt l convention générle). L diode tunnel présente une résistnce dynmique rf(dp) < O. C est-à-dire que AV/AZ (ouv/i) <O dns l zone de A à B de l courbe crctéristique. Si l vleur bsolue de Yt(dyn) est peu différente de R, le dénominteur est proche de zéro et le circuit mplifie. L source de tension vbtt fournit le cournt permnent, ou de polristion, nécessire pour porter le point de fonctionnement dns l zone de résistnce négtive (il est évident qu il fut toujours une source d énergie dns les circuits qui mplifient). choses) une résistnce purement négtive (ps seulement une résistnce dynmique négtive). Il est construit utour d un mplificteur opértionnel et possède de nombreuses propriétés utiles. SIGNAUX Une prochine section de ce chpitre triter des condensteurs, des composnts dont les propriétés dépendent de l fçon dont les tensions et les cournts vrient. L nlyse des circuits (loi d Ohm, circuits équivlents de Thévenin, etc.) reste vlble telle que nous l vons fite jusqu ici, même si les tensions et les cournts chngent dns le temps. Cependnt, pour comprendre correctement les circuits en cournt lterntif (CA), il est utile d voir présents à l esprit certins types usuels de signux, des tensions qui chngent dns le temps d une fçon prticulière. 1.7 Signux sinusoïdux Les signux sinusoïdux sont les plus répndus ; c est ce que vous trouvez à l prise de cournt domestique. Si quelqu un dit quelque chose comme : << prenez un signl de 10 microvolts à 1 méghertz», il prle d un sign1 sinusoïdl. Mthémtiquement, le signl sinusoïdl est décrit pr l formule Figure Une épitphe pour ces composnts fscinnts : qund les diodes tunnel firent leur pprition à l fin des nnées cinqunte, elles ont été sluées comme l solution de toutes sortes de problèmes. Comme elles étient très rpides, elles étient censées révolutionner les ordinteurs, pr exemple. Mlheureusement, ce sont des composnts difficiles à utiliser ; ce fit, jouté ux méliortions étonnntes des trnsistors, déjà rendu les diodes tunnel obsolètes. Le sujet de l résistnce négtive reviendr à l ordre du jour plus trd, en reltion vec les filtres ctifs. Vous verrez lors un circuit ppelé convertisseur ù immittnce négtive qui peut produire (entre utres dns lquelle A s ppelle l mplitude, f l fréquence en cycles pr seconde ou hertz. Une onde sinusoïdle ressemble u dessin de l figure Quelquefois il est importnt de connître l vleur du signl à un instnt rbitrire t = O, uquel cs vous pouvez voir l phse <p dns l expression : V= A sin(27cft + cp) 1-17 Figure Une onde sinusoïdle d mplitude A et de fréquence f. 15

29 ~ 1. LESBASES L utre vrition sur ce thème simple est l utilistion de l fréquence ngulire ou pulstion, qui ressemble à ceci : V=A sino t Ici, o est l pulstion en rdins pr seconde. Rppelez-vous simplement l reltion importnte O) = 2nfet vous ne pourrez guère vous tromper. Le grnd intérêt des ondes sinusoïdles (et l rison de leur utilistion constnte) est le fit qu elles pportent l solution de certines équtions linéires différentielles qui se trouvent décrire de nombreux phénomènes nturels, ussi bien que les propriétés de circuits linéires. L sortie d un circuit linéire piloté pr l somme de deux signux d entrée présente l propriété d être égle à l somme des sorties individuelles qund le circuit est piloté tour à tour pr chque signl d entrée ; c est-à-dire que si S(A) représente l sortie du circuit piloté pr le signl A, un circuit est linéire à l condition que S(A+B) =,S (A) + S(B). Un circuit linéire piloté pr un signl sinusoïdl répond pr un signl sinusoïdl, même si en générl l phse et l mplitude sont modifiées. Aucun utre signl ne permet cette ffirmtion. C est l prtique cournte, en fit, de décrire le comportement d un circuit pr s réponse en fiéquence, c est-à-dire l fçon dont il ltère l mplitude d une onde sinusoïdle ppliquée à son entrée, en fonction de s fréquence. Un mplificteur à hute fidélité, pr exemple, devrit voir une courbe de réponse << plte >> dns l plge de 20 Hz à 2oooO Hz, u moins. Les fréquences d ondes sinusoïdles que vous pouvez rencontrer vont de quelques hertz à quelques méghertz. Les fréquences les plus bsses, jusqu à 0,oOOl Hz ou plus bs, peuvent être produites pr des circuits construits judicieusement, si nécessire. Des fréquences les plus élevées, jusqu à 2000 MHz, peuvent être produites, mis elles font ppel à des techniques prticulières de lignes de trnsmission ccordées. Au delà, vous vez ffire à des microondes, pour lesquelles les circuits cournts en compo- 1 snts discrets ne fonctionnent plus, vous trouvez à l plce des guides d ondes insolites ou des lignes ccordées Amplitudes des signux et décibels En plus de l mplitude, il existe différentes fçons de crctériser l tille d une onde sinusoïdle ou de tout utre signl. Vous pouvez trouver l notion d mplitude crête à crête (mplitude cc), qui est, comme vous pouviez le supposer, le double de 1 mplitude. L utre méthode consiste à donner l mplitude ejicce, Veff = (l/d)a = 0,707A (vlble seulement pour les ondes sinusoïdles ; le rpport de cc à eflest différent pour toute utre forme de signl). Aussi étrnge que cel puisse prître, c est l méthode usuelle, prce que seule l mplitude efficce permet le clcul de l puissnce. L tension entre les bornes d une prise secteur (en Europe) est de 220 V efficces, l fréquence de 50 Hz. L mplitude est de 311 V, 622 V de crête à crête. Décibels Comment comprez-vous l mplitude reltive de deux signux? Vous pourriez dire, pr exemple, que le signl X est deux fois plus grnd que le signl Y. C est correct, et utile dns de nombreuses occsions. Cependnt, comme nous mnipulons souvent des rpports de l ordre du million, il est plus commode d utiliser un échelle logrithmique. Nous disposons pour cel du décibel (un dixième du bel, que personne n utilise jmis). Pr définition, le rpport de deux grndeurs, en décibels, est : vec Ai et A2 qui représentent les deux mplitudes. Ainsi, pr exemple, un signl d mplitude double de celle d un utre est supérieur de +6 db à cet ytre, puisque log102 = 0,3010. Un signl dix fois plus &nd est supérieur de +20 db. Il est utile ussi d exprimer le rpport entre deux signux en termes de puissnce : P2 db = 10 loglo- Pi vec Pl et P2 qui représentent les deux puissnces. Tnt que les deux signux sont de même forme, sinusoïdle pr exemple, les deux définitions donnent le même résultt. Pour l comprison de formes d ondes différentes, comme un signl sinusoïdl et du bruit, c est l définition en termes de puissnce qu il fut utiliser (ou bien l définition en termes d mplitude, mis vec les mplitudes efficces).

30 Bien que les décibels soient destinés à l origine à exprimer le rpport entre deux signux, ils sont utilisés quelquefois comme une unité bsolue d mplitude. On prend dns ce cs une référence d mplitude de signl et on exprime toute utre mplitude en décibels pr rpport à cette référence. Il existe plusieurs mplitudes stndrd (qui ne sont ps exprimées mis sous-entendues) utilisées de cette fçon ; les références les plus usuelles sont () le dbv pour 1 V efficce ; (b) le dbm pour 1 mw dns une chrge d impédnce sous-entendue, hbituellement 50 R pour les rdio-fréquences, 600 R pour l udio et l téléphonie (les mplitudes correspondntes sont 0 22 V efficces et 0 78 V efficces) ; (c) l fible tension de bruit produite pr un résisteur à l tempérture mbinte (ce phénomène surprennt ser étudié dns l section 1.1 1). En plus de celles-là, il existe des mplitudes de référence utilisées pour les mesures dns d utres domines. En coustique, pr exemple, O dba (outre-atlntique : dbspl pour Sound Pressure Level) est l mplitude d un son dont l pression efficce est de 0,0002 pbr (le br vut 106 dynes pr centimètre crré, pproximtivement 1 ncienne unité, une tmosphère) ; dns les communictions, les niveux peuvent être exprimés en dbc (pr rpport à un niveu de bruit de référence pondéré suivnt une courbe dite C). Qund vous énoncez une mplitude de cette fçon, il vut mieux préciser l vleur de référence O db ; dites quelque chose comme << une mplitude de 27 décibels pr rpport à 1 V efficce», ou définissez un terme comme << dbv». % Exercice 1.11 Déterminez les rpports de tensions et de puissnces de pires de signux crctérisés pr les rpports en décibels suivnts : () 3 db, (b) 6 d8, (c) 10 db, (d) 20 db. v4 Figure Rmpe de tension. Vf Figure Rmpe finie. t 1.9 Autres signux t Figure Tension en dent de scie t 1-20 Tringle L onde tringulire est une proche cousine de l rmpe ; elle n est utre qu une rmpe symétrique (figure 1.21). Figure Onde tringulire. t 1.9 Autressigrrux L rmpe est un signl qui présente l spect de l figure Il s git simplement d une tension croissnt (ou décroissnt) à vitesse constnte. Cel ne v ps durer indéfiniment, nturellement, même dns les films de science-fiction. On trouve souvent des pproximtions comme une rmpe finie (figure 1.19) ou une rmpe périodique dite dent de scie (figure 1.20). BnCit Les signux intéressnts sont souvent mélngés à du bruit ; ceci est une ffirmtion à lrge spectre qui s pplique générlement u bruit létoire d origine thermique. Les tensions de bruit peuvent être crctérisées pr leur spectre de fréquence (puissnce pr hertz) ou pr l réprtition de leur mplitude. Une des sortes de bruit les plus courntes est le bruit blnc gussien ù spectre limité ; il s git d un signl dont l 17

31 1. LESBASES puissnce pr hertz est constnte sur une bnde de fréquences, et dont l réprtition des mplitudes prend l forme en cloche d une courbe de Guss si on fit un grnd nombre de mesures instntnées de l mplitude. Ce genre de bruit est produit pr les résisteurs (bruit Johnson) et il ffecte les mesures précises de toutes sortes. Sur un oscilloscope il pprît comme à l figure Nous étudierons en détil le bruit et les techniques à fible bruit dns le chpitre 7. Les sections 9.32 à 9.36, Vol. 2, tritent des techniques de production du bruit. V4 Figure Bruit. Ondes crrées Une onde crrée est un signl qui vrie en fonction du temps comme sur l figure Comme l onde sinusoïdle, elle est crctérisée pr son mplitude et s fréquence. Un circuit linéire piloté pr une onde crrée répond rrement pr une onde crrée. L mplitude efficce d une onde crrée est égle à son mplitude O lo%jr 100% fi go% IO%& I -4 t, t Figure Temps de montée d un échelon d onde crrée. Impulsions Une impulsion est un signl qui ressemble à ceux de l figue Il est crctérisé pr son mplitude et s durée, ou lrgeur d impulsion. Vous pouvez créer un trin d impulsions périodiques (espcées églement dns le temps). Dns ce cs, vous pourrez prler de l fréquence ou vitesse de répétition, et du << rpport cyclique», le rpport entre l durée de l impulsipn et l période de répétition (les rpports cycliques peuvent vrier de O à 100%). L polrité des impulsions peut être positive ou négtive ; de plus, elles peuvent être << montntes >> ou << descendntes». Pr exemple, l deuxième impulsion de l figure 1.25 est une impulsion descendnte de polrité positive. t 1-25 Figure impulsions positives et négtives de deux polrités. Figure Onde crrée. Les fronts d une onde crrée ne sont ps prfitement crrés ; dns les circuits électroniques typiques le temps de montée tm vrie entre quelques nnosecondes et quelques microsecondes. L figure 1.24 montre le genre de phénomène observé en générl. Le temps de montée se définit comme le temps nécessire pour que le signl psse de 10% à 90% de son excursion totle. Échelons et pics Les échelons et les pics sont des signux dont on prle beucoup mis qu on utilise peu. Ils permettent de donner une bonne description de ce qui se psse dns un circuit, S il étit possible de les dessiner, ils prendrient l spect des exemples de l figure L fonction d échelon est une prtie d une onde crrée ; le pic est simplement un sut fugitif, de durée très brève. 18

32 1.10 Sources de signux Figure 1.26 échelon pic Niveux logiques Les impulsions et les signux crrés sont très utilisés en électronique numérique, où des niveux de tension prédéfinis représentent un des deux étts possibles de tout point du circuit. Ces étts sont ppelés simplement BAS et HAUT, ils correspondent ux étts logique O (fux) et 1 (vri) de l logique booléenne (l lgèbre de Boole décrit des systèmes à deux étts). Des niveux de tension précis ne sont ps indispensbles en électronique numérique. Vous n vez besoin de distinguer qu entre deux étts possibles. Chque fmille de composnts logiques spécifie des niveux HAUT et BAS normlisés. Pr exemple, l fmille logique 74HC fonctionne à prtir d une tension d limenttion unique de +5 V, vec des niveux de sortie typiques de O V (BAS) et +5 V (HAUT), le seuil d indétermintion est à 2,5 V. L tension réelle des sorties peut être déclée de 1 V pr rpport u zéro ou à l tension +5 V sns nomlie du fonctionnement. Nous urons beucoup plus àen dire dns les chpitres 8 et 9, Vol Sources de signux L source d un signl se trouve souvent dns une prtie du circuit sur lequel vous trvillez. Pour les tests, en revnche, une source de signux vribles est d une utilité inestimble. Nous en vons de trois sortes à l crte : générteurs de signux, générteurs d impulsions et générteurs de fonctions. Générteurs de signux Les générteurs de signux sont des oscillteurs sinusoïdux, hbituellement équipés de fçon à couvrir une lrge bnde de fréquences (typiquement 50 khz à 50 MHz), vec un dispositif de réglge fin de l mplitude (un réseu diviseur résistif ppelé tténuteur). Certins ppreils vous permettent de moduler le signl de sortie (voir le chpitre 13, Vol. 2). Comme vrition sur ce thème, citons le générteur à blyge (ou vobulteur), un générteur de signux dont l fréquence de sortie peut blyer périodiquement une plge donnée. Ces ppreils sont prtiques pour le test de circuits dont les propriétés vrient de fçon déterminée en fonction de l fréquence, comme les << circuits ccordés >> ou les filtres. De nos jours, ces ppreils, comme beucoup d utres instruments de test et de mesure, existent en versions qui permettent de progrmmer l fréquence, l mplitude, etc. àprtir d un ordinteur ou d un utre instrument numérique. Une utre vrition sur le thème du générteur de signux : le synthétiseur de fréquence, un ppreil qui produit des ondes sinusoïdles dont l fréquence peut être fixée précisément. L fréquence est réglée numériquement, souvent vec huit chiffies significtifs ou plus, elle est synthétisée à prtir d une référence précise (un oscillteur à qurtz) pr des méthodes numériques que nous étudierons plus loin (sections 9.27 à 9.3 1, Vol. 2). Si vous vez sérieusement besoin d un générteur de fréquences précises, le synthétiseur est incontournble. Générteurs d impulsions Les générteurs d impulsions ne produisent que des impulsions, mis quelles impulsions! L lrgeur d impulsion, l fréquence de récurrence, l mplitude, l polrité, le temps de montée, etc. peuvent tous être réglbles. De plus, de nombreux ppreils vous permettent de produire des pires d impulsions, vec un espcement et une fréquence de récurrence réglbles, ou même de coder des trins d impulsions. L pluprt des générteurs d impulsions modernes sont munis de sorties à niveu logique pour fciliter le rccordement de circuits numériques. Comme les générteurs de signux, les générteurs d impulsions existent en version progrmmble pr ordinteur. Générteurs de fonctions Pr beucoup d spects, les générteurs de fonctions sont les plus souples de toutes les sources de signux. Ils vous permettent de produire des ondes sinusoïdles, tringulires et crrées dns une plge de fréquence immense (le plus souvent 0,Ol Hz à 10 MHz), vec un réglge de l mplitude et du déclge en 19

33 20 1. LESBASES cournt continu (une tension continue joutée u signl). Beucoup d entre eux prévoient un système de blyge, souvent en plusieurs modes (vrition de fréquence linéire ou logrithmique en fonction du temps). Ils sont disponibles vec des sorties d impulsions (sns l souplesse, toutefois, des générteurs d impulsions), certins permettent ussi l modultion. Comme les utres générteurs de signux, les générteurs de fonctions existent en versions progrmmbles, et vec un ffichge numérique de l fréquence (quelquefois de l mplitude ussi). Le dernier-né de l fmille des générteurs de fonctions est le générteur de fonctions synthétisées, un ppreil qui combine toute l souplesse d un générteur de fonctions vec l stbilité et l précision d un générteur de fréquences. Comme exemple, citons le HP 81 16A, vec des ondes sinusoïdles, crrées et tringulires (de même que des impulsions, des rmpes, des sinusoïdes prtielles, etc.) de 0,001 Hz à 50 MHz. L fréquence et l mplitude (de 10 mv à 16 V de crête à crête) sont progrmmbles, tout comme les blyges linéire et logrithmique. Cet ppreil offre ussi le déclenchement, une porte, des slves, l modultion de fréquence et d mplitude, un oscillteur commndé pr une tension, des périodes uniques. Pour l usge générl, si vous ne pouvez vous offrir qu un générteur de signux, le générteur de fonctions est fit pour vous. CONDENSATEURS ET CIRCUITS ALTERNATIFS Une fois entrés dns le monde des tensions et des cournts vribles, ou signux, nous rencontrons des éléments de circuit très intéressnts qui sont inutiles dns les circuits en cournt continu : les condensteurs et les inductnces. Comme vous le verrez, ces composnts simples, combinés vec des résisteurs, forment l ccord prfit des composnts pssifs qui est l bse de presque tous les circuits. Les condensteurs, en prticulier, sont essentiels dns presque toutes les pplictions. Ils sont utilisés pour l crétion de formes d ondes, le filtrge, les pplictions de blocge et de découplge (bypss). Ils sont utilisés dns les intégrteurs et les différentiteurs. Associés ux inductnces, ils rendent possibles des filtres très étroits pour séprer du bruit de fond les signux utiles. Vous verrez quelques pplictions dns le cours de ce chpitre, et il y ur de nombreux exemples intéressnts dns les prochins chpitres. Poursuivons, mintennt, vec l exmen détillé des condensteurs. Certins pssges de l étude qui suit sont nécessirement de nture mthémtique ; le lecteur peu porté sur les mthémtiques pourr trouver utile l ppendice B. Dns tous les cs, l compréhension des détils est moins importnte à long terme que l compréhension des résultts. --Ik 1-27 Figure Symbole d un condensteur Condensteurs Un condensteur (figure 1.27) est un composnt à deux bornes qui présente l propriété suivnte : Q=CV Un condensteur de C frds soumis à une tension de V volts entre ses bornes contient une chrge de Q coulombs stockée sur une rmture, de -Q sur l utre rmture. En première pproximtion, les condensteurs sont des composnts qui pourrient être considérés comme de simples résisteurs dépendnts de l fréquence. Ils vous permettent pr exemple de construire des diviseurs de tension dépendnts de l fréquence. Pour certines pplictions (couplge, découplge), c est tout ce que vous vez besoin de svoir ; pour d utres pplictions en revnche (filtrge, stockge d énergie, circuits résonnnts) une compréhension plus poussée est nécessire. Pr exemple, les condensteurs ne peuvent ps dissiper de puissnce, même si un cournt les trverse, prce que le cournt est déphsé de 90 pr rpport à l tension. En prennt l dérivée de l éqution de définition ci-dessus (voir l ppendice B), vous obtenez : dv I=C- dt

34 1.12 Condensteurs Ainsi un condensteur est plus compliqué qu un résisteur ; le cournt n est ps simplement proportionnel à l tension, mis plutôt à l vrition de tension. Si vous fites vrier l tension de un volt en une seconde ux bornes d un condensteur de un frd, vous fournissez un cournt de un mpère. Réciproquement, si vous fournissez 1 mpère, l vrition de tension est de 1 volt pr seconde. Le frd est une unité énorme, vous rencontrerez hbituellement des microfrds (pf) ou des picofrds (pf). (Pour rendre les choses difficiles u profne, les unités des condensteurs sont souvent omises dns les schéms. C est à vous de les deviner en fonction du contexte.) Pr exemple, si vous fournissez un cournt de 1 ma à un condensteur de 1 pf, l tension s élèver vec une pente de 1OOO V pr seconde. Une impulsion de 10 ms de ce cournt ugmenter de 10 V l tension ux bornes du condensteur (figure 1.28). t t Figure L tension ux bornes d un condensteur vrie qund un cournt le trverse. Les condensteurs offrent une étonnnte vriété de formes et de tilles ; vec le temps, vous rriverez à reconnître leurs vtrs les plus cournts. L construction élémentire consiste en deux conducteurs proches l un de l utre (mis sns contct) ; en fit, les condensteurs les plus simples ne sont que cel. Pour ugmenter l cpcité, vous vez besoin d une surfce plus grnde et d un espcement moin- t dre ; l solution usuelle consiste à plquer d un mtériu conducteur un mtériu isolnt fin (ppelé diélectrique), pr exemple de l luminium sur un film de polyester enroulé sous l forme d un petit cylindre. D utres types répndus sont les disques en cérmique, les feuilles métlliques vec des oxydes isolnts (électrolytiques) et le mic métllisé. Chcun de ces types des propriétés prticulières ; pour une revue rpide, voyez l encdré sur les condensteurs. En générl, les types cérmique et Mylr (mrque déposée de Du Pont de Nemours pour le polyester) sont utilisés pour toutes les pplictions non critiques ; les condensteurs u tntle sont utilisés lorsqu une plus grnde cpcité est nécessire, les électrolytiques servent u filtrge des tensions d limenttion. Condensteurs en prllèle et en série L cpcité de plusieurs condensteurs en prllèle est l somme de leur cpcité individuelle. C est fcile à voir : ppliquez une tension V ux bornes de l ssemblge en prllèle ; lors : CtotiV=Qtoti=Qi +Q2+Q3+... ou = c iv+ c2v+ c3v+... = (Ci + c 2 + c ) v Pour les condensteurs en série, l formule ressemble à celle des résisteurs en prllèle : 1 ctotl = Ci ci c2 Ctoti = - ci + c 2 c2 c.? ou (pour deux condensteurs seulement) %, Exercice 1.12 Étblissez l formule de l cpcité de deux condensteurs en série. Astuce : comme il n y ps de connexion vec l extérieur du point commun des deux condensteurs, ils doivent contenir des chrges égles. Le cournt qui trverse un condensteur pendnt l chrge présente des crctéristiques inhbituelles. 21

35 ~~ 1. LESBASES Contrirement u cournt des résisteurs, il n est ps proportionnel à l tension, mis à l vitesse de vrition de l tension (<< l dérivée pr rpport u temps >>). En outre, contrirement à ce qui se psse vec les résisteurs, l puissnce (V x Z) liée u cournt cpcitif n est ps trnsformée en chleur, mis stockée en énergie dns le chmp électrique interne du condensteur. Vous récupérez toute cette énergie lorsque vous déchrgez le condensteur. Nous verrons une utre fçon d envisger ces propriétés curieuses qund nous prlerons de réctnce, u début de l section CONDENSATEURS Les types de condensteurs disponibles sont extrêmement vriés. Voici un petit guide qui résume les vntges et inconvénients de chcun. Nos jugements peuvent être considérés comme quelque peu subjectifs : P Mic Tube cérmique Disque cérmique Polyester (MYW Polystyrène 1 pfà0,ol pf 1 O0 V à 600 V Bonne 0,4 pf à 100 pf 100Và600V Possibilité de choix Fibles 10pFà1 pf 50 V à 30 kv Fible Fible Modérées 0,001 pf à 50 pf 50Và600V Bonne Fible Fibles 100 V à 600 V Excellente Fible Très fibles Polycrbonte 100pF à 30pF 50V à 800 V Excellente Excellente Fibles Polypropylène Téflon 100pFà50pF 1OOO pf à pf 100Và800V 50Và200V Excellente Excellente Excellente L meilleure Fibles Les plus fibles Verre 10pFàlOOOpF 100Và600V Bonne Très fibles Porceline 100pFà0,l pf 50Và400V Bonne Bonne Fibles Tntle 0,l pf à 500 pf 6Và100V Fible Fible Électrolytique Double couche Huile 0,l pf à 1,6 F 3Và600V Affreuse Épouvntble Hombles 0,l FàlOF 1,5 V à6 V Fible Fible Fibles 0,l pf à 20 pf 2WVà36 kv Fibles Vide 1 pfà5000pf 2 kv 36 kv Très fibles Commentire Excellent ; bon en fréquences rdio Plusieurs coefficients de tempérture (y compris zéro) Petit, bon mrché, très répndu Bon mrché, bon, répndu Hute qulité, volumineux, filtrge de signux Hute qulité, fible encombrement Hute qulité, fible bsorption pr le diélectrique Hute ulité, l pluslible bsorption pr le diélectrique Stbilité long terme Stbilité long terme Forte cpcité, polrisé, petit, fible inductnce Filtrge d limenttion, polrisé, durée de vie courte Suvegrde de mémoires, forte résistnce série Filtres hute tension, volumineux, longue durée de vie Émetteurs 22

36 1.13 Circuits RC : tension et cournt en fonction du temm 1.13 Circuits RC : tension et cournt en fonction du temps Il existe deux fçons d border les circuits en cournt lterntif ou, plus générlement, les circuits dns lesquels les tensions et les cournts chngent. Vous pouvez prler de tension en fonction du temps, ou bien d mplitude en fonction de l fréquence. Les deux méthodes ont leurs mérites, et vous constterez que vous pssez de l une à l utre description, suivnt que l une ou l utre convient mieux à l sitution. Nous commencerons notre étude des circuits en cournt lterntif dns le domine du temps. À prtir de l section 1.18, nous ttquerons le domine des fréquences. Citez quelques propriétés des circuits qui comportent des condensteurs. Pour répondre à cette question, commençons pr le circuit RC simple (figure 1.29). Figure 1.29 n L ppliction des lois des condensteurs donne C--=I=-- dv V dt R Il s git d une éqution différentielle, s solution est V = Ae- t/rc 1-29 Ainsi un condensteur chrgé connecté à une résistnce se déchrge suivnt l courbe de l figure Constnte de temps Le produit RC s ppelle l constnte de temps du circuit. Pour R en ohms et C en frds, l unité du produit RC est l seconde. Un microfrd en prllèle vec 1 WZ une constnte de temps de 1 ms ; si le condensteur est chrgé initilement à 1,0 V, le cournt initil est de 1,0 ma. Figure 1.31 tension = Vi L figure montre un circuit un peu différent. Au temps t = O, quelqu un connecte l pile. L éqution du circuit est lors vec l solution t t OI t=rc t 1-32 Figure 1.32 t 1-30 Figure L forme d onde de l déchrge d un condensteur. (Ne vous inquiétez ps si vous ne suivez ps les mthémtiques. L essentiel est que nous obtenions quelques résultts importnts, que vous devrez vous rppeler. Plus trd nous utiliserons ces résultts fréquemment, sns recours à l méthode mthémtique qui permet de les obtenir.) L constnte A est déter- 23

37 1. LESBASES minée pr les conditions initiles (figure 1.32) : V= O u temps t = O ; de ce fit, A = -Vi, et VI En prtique, vous vous poserez rrement cette question. Au lieu de cel, vous vous plcerez dns le domine des fréquences et vous vous demnderez quelle frction de chque fréquence présente à l entrée se retrouve à l sortie. Nous psserons bientôt à ce sujet importnt (section 1.18). Auprvnt, nous trouvons quelques utres circuits intéressnts à étudier dns le domine du temps. v; I T T 24 (fréquence plus bsse) 1-33 Figure L tension (courbe du hut) ux bornes d un condensteur soumis à des signux crrés (courbe inférieure). Déchrge jusqu l équilibre Finlement (qund t est beucoup plus grnd que RC), V tteint Vi. (Notez l règle empirique des 5RC : un condensteur se chrge ou se déchrge jusqu à 1 % de l vleur finle en cinq constntes de temps.) Si à ce moment nous portons Vo à une utre vleur (pr exemple O), l tension V v décroître jusqu à cette nouvelle vleur suivnt I exponentielle edrc. pr exemple, si VO est une onde crrée, l onde de sortie ser celle de l figure % Exercice 1.13 Montrez que le temps de montée (le temps nécessire pour psser de 10% à 90% de l vleur finle) de ce signl est 2,2 RC. Vous pourriez poser cette question pertinente : qu en est-il de V(t) pour une vleur rbitrire de K(t)? L solution fit ppel à une éqution différentielle non homogène et peut être trouvée pr les méthodes stndrd (lesquelles sortent, cependnt, du cdre de cet ouvrge). Nous trouverions : C est-à-dire que le circuit fit l moyenne des événements pssés à son entrée, vec un fcteur de pondértion e - At/RC Figure 1.34 SimpliJiction pr les équivlents de Thévenin Nous pourrions continuer et nlyser des circuits plus compliqués vec les mêmes méthodes, écrire leurs équtions différentielles et chercher les solutions. Pour l pluprt des pplictions, cel n en vut ps l peine. Ce circuit RC juste l complexité qui nous convient, beucoup d utres circuits peuvent être rmenés à celui-là (pr exemple celui de l figure 1.34). En utilisnt simplement l équivlent de Thévenin du diviseur de tension formé pr Ri et R2, vous pouvez trouver l tension de sortie V(t) produite pr un échelon de tension VO. % Exercice 1.14 Ri = R2 = 10 WZ, C = 0,l pf dns le circuit de l figure Trouvez l tension V(t) et dessinez-l. Exemple : circuit retrdteur Nous vons déjà cité les niveux logiques, les tensions sur lesquelles reposent les circuits numériques. L figure 1.35 montre une utilistion des condensteurs pour retrder une impulsion. Le symbole tringulire est celui d un << tmpon CMOS». Ce tmpon fournit un étt de sortie HAUT si l entrée est à l étt HAUT (plus de l moitié de l tension continue qui sert à l limenter) et inversement. Le premier tmpon délivre une copie du signl d entrée, mis sous une fible impédnce de sortie ; il évite insi que le circuit RC soit chrgé (rppelez-vous notre propos précédent sur l chrge des circuits dns l section 1.5). L sortie du circuit RC présente l décrois-

38 1.14 Différentiteurs snce crctéristique et elle provoque le bsculement du tmpon de sortie 10 ps près l trnsition de l entrée (un circuit RC tteint 50% de l vleur finle près 0,7 RC). Dns une ppliction réelle, vous devriez prendre en considértion l effet des écrts entre l vleur du seuil du tmpon et l moitié de l tension d limenttion, lequel écrt modifie le retrd et chnge l durée de l impulsion de sortie. Un circuit de ce genre est utilisé quelquefois pour retrder une impulsion et permettre à utre chose de se produire d bord. Qund vous concevrez des circuits, vous essyerez de ne ps recourir à des stuces de ce genre, mis elles sont prtiques à l occsion. A -entrée + 6- RC C -sortie tmpons CMOS I I I 1fli I I I I 1 ops 1 op I 135 Figure Introduction d un retrd dns un signl numérique à l ide d un circuit RC Différenüteurs Considérez le circuit de l figure L tension ux bornes de C est Ven& - V, de sorte que Wentrée - V) -y I=C - dt R Si nous choisissons R et C suffkmrnent petits pour que dv/dt < dventkjdt, ou V(t) = RC dventrée (t) dt C est-à-dire que nous obtenons une sortie proportionnelle à l vitesse de vrition de l onde de sortie. Figure 1.36 Pour mintenir dv/dt < dventke/dt, nous fisons en sorte que le produit RC soit petit, en prennt soin de ne ps chrger l entrée pr une vleur de R trop petite (lors de l trnsition, l vrition de tension sur C est nulle, si bien que l chrge vue pr l entrée est R). Nous urons un meilleur jugement sur l question qund nous exminerons les choses dns le domine des fréquences. Si vous pilotez ce circuit pr une onde crrée, l sortie ser celle de l figure w entrée 1-37 Figure Conde de sortie (en hut) d un circuit différentiteur ttqué pr une onde crrée. Les différentiteurs sont prtiques pour détecter les fronts montnts et les fronts descendnts ; dns les circuits numériques vous rencontrerez prfois des choses comme celles de l figure Le différentiteur RC délivre des pics lors des trnsitions du signl d entrée, le tmpon de sortie convertit les pics en brèves impulsions rectngulires. En prtique, le pic négtif ser de fible mplitude grâce à une diode (un composnt prtique dont nous prlerons dns l section 1.25) incorporée dns le tmpon. Couplge cpcitif involontire Les différentiteurs se créent prfois de fçon inttendue, dns des situtions où ils ne sont ps bienvenus. Vous pourrez voir des signux comme ceux de l figure Le premier cs est dû à une onde crrée 25

39 1. LESBASES A- entrée B-RC C - sortie n Lok constnte de temps = 1 us 1 38 Figure Détecteur de front montnt. quelque prt dns le circuit, couplée cpcitivement u signl que vous observez ; cel pourrit signifier qu il mnque une résistnce de bouclge sur l ligne de votre signl. Sinon, il vous fut soit réduire l impédnce interne de l source du signl, soit trouver un moyen de réduire le couplge cpcitif du signl crré perturbteur. Le deuxième cs est typique de ce que vous pouvez voir qund vous observez un signl crré mis que vous vez une liison interrompue quelque prt, hbituellement dns l sonde de l oscilloscope. L très fible cpcité de l liison interrompue se combine vec l forte résistnce d entrée de l oscilloscope pour former un différentiteur. Svoir que vous vez <( quelque chose de coupé >> peut vous ider à trouver le défut et à 1 diminel: 1.15 Intiigrteurs Jetez un coup d œil u circuit de l figure L tension ux bornes de R est Venh.ée - V, de sorte que I=C----= dv Ventrée - V dt R Si nous nous rrngeons pour mintenir V«Venpk et le produit RC grnd, C-zdV Ventree dt R ou V( t) = Ven& (t) dt + constnte RC Figure 1.40 R O Ventrée I, O f T g 1-40 Nous vons un circuit qui rélise l intégrtion dns le temps d un signl d entrée! Vous pouvez voir comment fonctionne l pproximtion pour un signl crré : V(t) est lors l courbe de chrge exponentielle que nous vons vue plus hut (figure 1.4 1). L première prtie de l exponentielle est une rmpe, l intégrle d une constnte ; comme nous ugmentons l constnte de temps, nous récupérons une plus petite frction de l exponentielle, c est-à-dire que nous vons une meilleure pproximtion de l rmpe prfite. Ventrée Figure 1.39 : 1-39 * t 10% d erreur ux environs de 10- de Ventrée droite t Figure -41

40 1.16 Inductnces Notez que l condition V«Ven& revient exctement à dire que Z est proportionnel à Venbk. Si nous vions comme signl d entrée un cournt Z(t), nous urions un intégrteur prfit. Une forte tension ux bornes d une grnde résistnce est proche d une source de cournt, et l remplce souvent en prtique. Plus trd, qund nous rriverons ux mplificteurs opértionnels et à l contre-réction, nous pourrons construire des intégrteurs qui ne seront plus soumis à l condition Vsode «Venek. Ils fonctionneront dns de lrges gmmes de fréquence et de tension vec une erreur négligeble. L intégrteur est très utilisé dns le clcul nlogique. C est un sous-ensemble utile qui trouve des pplictions dns les systèmes utomtiques, l contreréction, l conversion nlogique-numérique et l production de formes d ondes. Générîeurs de rmpes cournt, vec R choisi de telle fçon que le cournt pour une tension de sortie nulle soit égl u cournt constnt de l source de cournt (les sources de cournt réelles ont hbituellement une limite de tension fixée pr leur limenttion, si bien que l comprison est réliste). Dns le chpitre suivnt, qui trite des trnsistors, nous dessinerons quelques sources de cournt, vec quelques rffinements qui suivront dns les chpitres sur les mplificteurs opértionnels et les trnsistors à effet de chmp (FET). Des choses intéressntes, mis ptientez. Figure 1.43 v im LE-t v4 IC 1-43 Q Exercice 1.15 Un cournt de 1 ma chrge un condensteur de 1 pf. Au bout de combien de temps l rmpe tteint-elle 10 V? INDUCTANCES ET TRANSFORMATEURS Figure Une source de cournt qui chrge un condensteur produit une rmpe de tension. À ce point, il est fcile de comprendre comment fonctionne un générteur de rmpe. Ce circuit est extrêmement utile, pr exemple dns les circuits temporisteurs, les générteurs de signux et de fonctions, les circuits de blyge des oscilloscopes, les circuits de conversion nlogique-numérique. Le générteur de rmpe utilise un cournt constnt pour chrger un condensteur (figure 1.42). À prtir de l éqution du condensteur Z =C(dV/dt), vous obtenez V(t) = (Z/C)t. L forme d onde de sortie est représentée à l figure L rmpe s rrête qund l source de cournt << est à court de tension», c està-dire qund elle tteint s limite de tension. Nous vons dessiné ussi, pour comprison, l courbe d un circuit RC simple, connecté à une source de tension égle à l limite de tension de l source de 1.16 Inductnces Si vous comprenez les condensteurs, vous n urez ucun ml à comprendre les inductnces (figure 1.44). Elles sont très proches des condensteurs : l vitesse de vrition du cournt dns une inductnce dépend de l tension qui règne à ses bornes, lors que l vitesse de vrition de l tension ux bornes d un condensteur dépend du cournt qui le trverse. L éqution qui définit une inductnce est dz A V=Ldt Le symbole L représente l inductnce, qui se mesure en henrys (ou mh, ph, etc.). Une tension ppliquée ux bornes d une inductnce fit croître le cournt suivnt une rmpe (pour un condensteur, un cournt constnt produit une rmpe de tension) ; une tension de 1 V ux bornes d une inductnce de 1 H produit un cournt qui ugmente de 1 mpère pr seconde. 27

41 1. LESBASES 28 Figure Inductnce. Tyyy\ Comme le cournt cpcitif, le cournt inductif n est ps simplement proportionnel à l tension. De plus, contrirement u cs de l résistnce, l puissnce liée u cournt inductif (V x Z) n est ps trnsformée en chleur, mis l énergie est stockée dns le chmp mgnétique de l inductnce. Vous récupérez toute cette énergie qund vous interrompez le cournt qui trverse l inductnce. Le symbole de l inductnce ressemble à une bobine de fil ; c est prce que, sous s forme l plus simple, une inductnce est une bobine de fil. Les différents types sont des bobinges de fil utour de noyux en mtériux divers, le plus usuel étnt le fer (ou des lliges, feuilletés ou en poudre) et le ferrite, un oxyde mgnétique de fer fiitté, noir, non conducteur. Il s git dns tous les cs de strtgèmes pour multiplier l inductnce d une bobine donnée pr l << permébilité >> du noyu. Le noyu peut voir l forme d un brreu, d un tore (une sorte de beignet de pomme), ou des formes encore plus bizrres, comme le << pot >> (il fut en voir un pour comprendre ; l meilleure description serit celle d un moule à beignets de pomme coupé en deux horizontlement, si les beignets de pommes se fisient dns des moules). Les inductnces sont très utilisées dns les circuits à fréquence rdio, où elles servent à << bloquer >> les hutes fréquences et comme éléments de circuits ccordés (voir le chpitre 13, Vol. 2). Une pire d inductnces étroitement couplées forme un objet intéressnt, connu sous le nom de trnsformteur. Nous prlerons brièvement des uns et des utres dns l prochine section. Une inductnce est, littérlement, le contrire d un condensteur. Vous verrez comment cel se mnifeste dns les prochines sections de ce chpitre, qui tritent du sujet très importnt qu est l impédnce Ii.nsformteurs Un trnsformteur est un ppreil composé de deux bobinges étroitement couplés (ppelés primire et secondire). Une tension lterntive ppliquée u primire pprît ux bornes du secondire, ffectée d un coefficient multiplicteur proportionnel u rpport des nombres de spires des enroulements, le cournt est multiplié pr l inverse de ce rpport ; l puissnce est conservée. L figure 1.45 montre le symbole d un trnsformteur à noyu feuilleté (du genre utilisé pour convertir l tension du secteur à 50 Hz). 3 C 1-45 Figure Trnsformteur, Les trnsformteurs ont un bon rendement (l puissnce en sortie est très proche de l puissnce en entrée) ; insi, un trnsformteur élévteur délivre une tension supérieure et un cournt inférieur. Un petit sut en vnt : un trnsformteur de rpport n multiplie l impédnce pr n2. Le cournt primire est minime si le secondire n est ps chrgé. Les trnsformteurs ont deux fonctions importntes dns les ppreils électroniques : ils convertissent l tension du secteur à une vleur utilisble (hbituellement inférieure) pr le circuit, ils << isolent >> le circuit électronique du secteur prce que les enroulements sont isolés électriquement l un de l utre. Les trnsformteurs d limenttion (prévus pour le secteur 220 V) présentent une immense vriété de tensions et de cournts secondires : des tensions de sortie llnt de un volt jusqu à plusieurs milliers de volts, des cournts llnt de quelques millimpères à plusieurs centines d mpères. Les trnsformteurs usuels en électronique peuvent voir une tension secondire de 10 à 50 V, vec des intensités nominles llnt d un dixième d mpère à quelque cinq mpères. On trouve ussi des trnsformteurs destinés ux fréquences udio et rdio. Aux fréquences rdio, ils sont souvent utilisés comme trnsformteurs ccordés, pour triter seulement une bnde de fréquence

42 1.17 Trnsformteurs l I l l I \ I \ I \ I filtre de compenstion \., hut-orleur I I / I I note l plus hute Lote plus psse i DO 4 du pino du pino 1 I 20Hz 200Hz 2kHz 20kHz infr-sons fréquences udibles fréquence (échelle logrithmique) Figure Exemple d nlyse en fréquence : l églistion d un hut-prleur d enceinte coustique. étroite. Il existe ussi une clsse intéressnte de trnsformteurs pour lignes de trnsmission, que nous étudierons dns l section 13.10, Vol. 2. En générl, les trnsformteurs utilisbles à hute fréquence comportent des noyux en mtériux spéciux, ou sont conçus spécilement pour minimiser les pertes, lors que les trnsformteurs à bsse fréquence (comme les trnsformteurs d limenttion) trimbllent des noyux encombrnts et lourds. Normlement, les deux sortes de trnsformteurs ne sont ps interchngebles. IMPÉDANCE ET RÉACTANCE Avertissement : voici une des sections un peu mthémtiques ; vous pouvez ussi bien suter les développements mthémtiques, mis il fut porter l plus grnde ttention ux résultts et ux grphes. Les circuits qui comportent des condensteurs et des inductnces sont plus compliqués que les circuits résistifs que nous vons étudiés u début, en ce que leur comportement dépend de l fréquence : un << diviseur de tension >> contennt un condensteur ou une inductnce présenter un rpport de division lié à l fréquence. De plus, nous venons de le voir, les circuits qui contiennent ces composnts (dits composnts << réctifs >>) ltèrent l forme d onde de signux d entrée comme les crrés. Il n en reste ps moins que les condensteurs et les inductnces sont des composnts linéires, c est-àdire que l mplitude de l onde de sortie, quelle que soit s forme, vrie proportionnellement à celle de l onde d entrée. Cette linérité beucoup de conséquences, dont l plus importnte est sns doute celleci : l sortie d un circuit linéire, ttqué pr une onde sinusoïdle à une fréquence quelconque J est elle-même une onde sinusoïdle de même fréquence (vec, u plus, un chngement d mplitude et de phse). 29

43 1. LESBASES 30 Grâce à cette propriété remrquble des circuits contennt des résisteurs, des condensteurs et des inductnces (et plus trd des mplificteurs linéires), il est prticulièrement fcile d nlyser ces circuits en se demndnt comment l tension de sortie (mplitude et phse) est liée à l tension d entrée, pour un signl d entrée sinusoïiil à une seule fréquence, même si ce n est ps l utilistion envisgée. Un grphe de l courbe de réponse en fréquence - sur lequel est reporté le rpport entre l sortie et l entrée pour chque fréquence de l onde sinusoïdle - est utile pour envisger de nombreuses formes d ondes. Pr exemple, un hut prleur pour une enceinte coustique donnée devrit voir l courbe de réponse de l figure 1.46, où l grndeur de << sortie B est une pression coustique, nturellement, et non une tension. Il est souhitble que le hut-prleur it une réponse << plte», utrement dit que l grphe de l pression coustique en fonction de l fréquence soit constnt d un bout à 1 utre de l plge des fréquences udibles. En prtique, les imperfections du hutprleur peuvent être corrigées pr l introduction dns l mplificteur d un filtre pssif qui présente une courbe de réponse inverse (en pointillés). Comme nous le verrons, il est possible de générliser l loi d Ohm, en remplçnt le mot << résistnce >> pr le mot << impédnce», pour décrire tout circuit contennt ces composnts pssifs linéires (résisteurs, condensteurs et inductnces). Vous pouvez considérer l question des impédnces et des réctnces comme l loi d Ohm des circuits qui comportent des condensteurs et des inductnces. Un peu de terminologie importnte : l impédnce est l << résistnce générlisée >> ; les inductnces et les condensteurs possèdent une << réctnce >> (ils sont << réctifs D) ; les résisteurs présentent une résistnce (ils sont << résistifs B). En d utres termes, impédnce = résistnce + réctnce (nous développerons cel plus loin). Cependnt, vous trouverez des &mtions comme << l impédnce du condensteur à cette fréquence est... >>. Si vous n vez ps à prler de l réctnce, c est prce que l notion d impédnce recouvre le tout. En fit, vous utiliserez fréquemment le mot << impédnce >> même en schnt que vous prlez d un résistnce pure ; vous direz << l impédnce de l source D ou << l impédnce de sortie >> pour désigner l résistnce équivlente de Thévenin d une source quelconque. L même chose est vlble pour << l impédnce d entrée». Dns tout ce qui suit, nous prlerons de circuits pilotés pr des ondes sinusoïdles à une seule fréquence. L nlyse de circuits pilotés pr des formes d ondes plus compliquées est plus lborieuse, elle met en œuvre les méthodes que nous vons utilisées précédemment (équtions différentielles) ou l décomposition de l forme d ondes en ondes sinusoïdles (nlyse de Fourier). Heureusement, ces méthodes sont rrement nécessires. Figure 1.47 Iit) --t Anlyse en fréquence de circuits réc& Commençons pr considérer un condensteur ttqué pr une source de tension sinusoïdle (figure 1.47). Le cournt est dv z(t)=c-=cov~cosot dt c est-à-dire un cournt d mplitude 1, déphsé en vnt de 90 pr rpport à l tension. Si nous ne considérons que les mplitudes, en négligent les phses, le cournt est I=- V l/oc (Rppelez-vous que o = 27$) Le condensteur se comporte comme s ii présentit une résistnce R = I/oC, mis en plus de cel le cournt est déphsé de 90 pr rpport à l tension (figure 1.48). Pr exemple, un condensteur de 1 FF soumis à une tension de 110 V (efficces) à 60 Hz consomme un cournt efficce de 110 I= =41,5 ma (rms) 1/(2n x 60 x 104) Note : il est nécessire à ce point de se plonger dns une lgèbre ssez complexe ; vous pouvez psser

44 1.18 Anlyse en fréquence de circuits réctifs pr-dessus les mthémtiques dns les quelques sections qui suivent, mis en prennt bonne note des résultts que nous obtenons. Une connissnce détillée des mthémtiques n est ps indispensble à l compréhension du reste du livre : les mthémtiques seront très peu utilisées dns les utres chpitres. L section qui suit est de loin l plus difficile pour le lecteur peu prépré ux mthémtiques. Ne vous décourgez ps! Figure Tensions et cournts sous l forme de nombres compkxes Comme vous venez de le voir, il peut se produire des déclges de phse entre l tension et le cournt dns un circuit lterntif ttqué pr une onde sinusoïdle à une certine fréquence. Nénmoins, tnt que le circuit ne comporte que des éléments linéires (résisteurs, condensteurs, inductnces), le module des cournts, prtout dns le circuit, reste proportionnel u module de l tension d ttque ; insi, nous pouvons espérer trouver une sorte de générlistion de l tension, du cournt et de l résistnce pour venir u secours de lloi d Ohm. Il est évident qu un simple nombre ne suffir ps à crctériser le cournt à un point donné du circuit, puisque nous vons besoin, d une fçon ou d une utre, d informtions qui décrivent à l fois le module et le déclge de phse. Nous pourrions imginer de crctériser les mplitudes et les déclges de phse des tensions et des cournts à un point donné en les écrivnt explicitement, pr exemple V(t) = 23,7 sin (377t + 0,38) ; il pprît cependnt que nos exigences peuvent être stisfites plus simplement pr le recours à l lgèbre des nombres complexes pour représenter les tensions et les cournts. Cette lgèbre nous permet d dditionner et de soustrire simplement les représenttions complexes, u lieu d dditionner et de soustrire lborieusement les vleurs réelles des fonctions sinusoïdles du temps. Comme les tensions et les cournts réels sont des grndeurs qui vrient dns le temps, nous devons élborer une règle pour l conversion des grndeurs réelles en une représenttion et vice vers. Nous convenons, pour décrire une onde sinusoïdle o de fréquence unique, d ppliquer les règles suivntes : 1. Les tensions et les cournts sont représentés pr les grndeurs complexes V et 1. L tension Vo cos (ot + Q) est représentée pr le nombre complexe Vo ej? Retenez que eje = cos O + j sin O, vecj = G. 2. On obtient les tensions et cournts réels en multiplint leur représenttion complexe pr.jr, puis en prennt l prtie réelle (Re) : ~(t) = Re (vejf), ~(t) = Re (Iejr). En d utres termes, l tension en fonction du temps vo cos (ot + $) - Voe@ = i- jb & \ représenttion en nombres complexes multiplier pr ejor et prendre l prtie réelle (En électronique, le symbole j est utilisé à l plce de i dns les exponentielles pour éviter les confusions vec le symbole i qui représente le cournt.) Ainsi, dns le cs générl, l tension et le cournt réels sont donnés pr = Re (V) cosot - Im (V) sinot I(t) = Re (Iej ) = Re (1) cosot - Zm (1) sinot Pr exemple, une tension dont l représenttion complexe est V = 5j 31

45 32 1. LESBASES correspond à une tension réelle en fonction du temps de V(t) = Re [5j cos mt + 5jO) sin ut] = -5 sin 03t volts Réctnce de condensteurs et d inductnces Avec cette convention nous pouvons ppliquer l loi d Ohm ux circuits qui comportent des condensteurs et des inductnces, exctement comme pour les résisteurs, une fois que nous connissons l réctnce du condensteur ou de l inductnce. Voyons ce qu est cette réctnce. Nous vons Pour un condensteur, à l ide de 1 = C(dV/dt), nous obtenons i(t) = -VO C 03 sin 03t =Re [g] c est-à-dire XC = -j/oc Le symbole Xc est celui de l réctnce du condensteur à l fréquence 03. Comme exemple, un condensteur de 1 pf une réctnce de -2653j ohms à 60 Hz et une réctnce de -0,16j ohms à 1 MHz. S réctnce en cournt continu est infinie. Si nous fisions une nlyse similire pour une inductnce, nous trouverions XL =j03l. Un circuit qui contient seulement des condensteurs et des inductnces toujours une impédnce purement imginire, c est-à-dire que le cournt est toujours déphsé de 90, qu il est purement réctif. Qund le circuit présente une résistnce, l impédnce comporte une prtie réelle. Le terme << réctnce >> dns ce cs ne représente que l prtie imginire. Générlktion de l loi d Ohm Avec ces conventions pour l représenttion des tensions et des cournts, l loi d Ohm prend une forme simple. Aussi simple que : I=V/Z et V=IZ L tension représentée pr V, ppliquée à un circuit d impédnce Z, y produit un cournt représenté pr 1. L impédnce complexe de composnts en série ou en prllèle obéit ux mêmes règles que l résistnce. Z=Zi+Z2+Z3+... (en série) Zl z2 z3 & z= (en prllèle) Enfin, pour être complets, nous résumons les formules de l impédnce des résisteurs, des condensteurs et des inductnces : ZR = R (résisteur) Q = +OC = l/joc (condensteur) ZL =jol (inductnce) Ces règles nous permettent d nlyser beucoup de circuits en cournt lterntif vec les mêmes méthodes générles que celles que nous utilisons pour nlyser les circuits en cournt continu, c est-à-dire vec les formules de mise en série, de mise en prllèle et l loi d Ohm. Les résultts que nous obtiendrons pour des circuits comme les diviseurs de tension seront à peu près les mêmes qu vnt. Dns les réseux à connexions multiples, nous pouvons voir à utiliser les lois de Kirchhoff, exctement comme pour le cournt continu. Nous utiliserons lors l représenttion complexe de V et de i : l somme des chutes de tension (complexes) dns une boucle fermée est nulle, l somme des cournts (complexes) dns un point est nulle. Cette dernière règle implique, comme pour les circuits en cournt continu, que le cournt (complexe) dns un circuit série est le même prtout. % Exercice 1.16 Mettez en prtique les règles précédentes, reltives à l impédnce des composnts en prllèle et en série pour en tirer les formules (section 1.12) de l cpcité de deux condensteurs en prllèle () et

46 en série (b). Astuce : dns chque cs, donnez ux deux condensteurs les cpcités Cl et C2. Écrivez l impédnce des combinisons en prllèle et en série ; ensuite rendez-l égle à l impédnce d un condensteur unique de cpcité C. Trouvez C. Expérimentons ces techniques sur le circuit le plus simple qu on puisse imginer, une tension lterntive ppliquée à un condensteur comme nous l envisgions précédemment. Ensuite, près un bref coup d œil à l puissnce dns les circuits réctifs (pour finir de poser les fondtions), nous nlyserons quelques circuits de filtres RC simples mis très importnts. Imginez que vous ppliquez une tension lterntive de 1 10 V (efficces) à 60 Hz ux bornes d un condensteur de 1 pf. Quel cournt circule? En ppliqunt l loi d Ohm complexe, nous vons Z=-j/oC de ce fit, le cournt est donné pr 1 = v/z L phse de l tension est rbitrire, choisissons donc V = A, c est-à-dire V(t) = Acosot, vec l mplitude A = 110 *volts. Alors 1 = j 03 CA = 0,059 sin ot Le cournt résultnt une intensité de 59 ma (41,5 ma efficces) et précède l tension de 90. Ce résultt concorde vec nos clculs précédents. Notez que si nous vions voulu connître seulement l intensité, sns nous soucier des phses reltives, nous urions pu éviter tout clcul lgébrique complexe : si l reltion A = BIC est vrie, lors A = BIC est vri si A, B et C sont les modules des nombres complexes respectifs ; c est vlble pour l multipliction ussi (voir l exercice 1.17). Donc, dns ce cs I= v/z=ocv Cette stuce est souvent utile Anlyse en fréquence de circuits réctifs Vous pouvez être surpris pr le fit que le condensteur ne dissipe ucune puissnce dns cet exemple. L expérience ne gonfler ps votre fcture d électricité ; vous verrez pourquoi dns l section suivnte. Ensuite nous continuerons en exminnt à l lumière de notre loi d Ohm complexe des circuits qui comportent des résisteurs et des condensteurs. Q Exercice 1.17 Montrez que si A = BC, lors A = BC, vec A, B et C qui représentent les modules. Astuce : représentez chque nombre complexe sous forme polire, c est-à-dire A = Ae ie. Figure Qund il est produit pr une tension sinusoïdle, le cournt qui trverse un condensteur est en vnce de 90 sur l tension. Puissnce dns les circuits réctifs L puissnce instntnée fournie à tout élément du circuit est toujours donnée pr le produit P = VI. Cependnt, dns les circuits réctifs où V et I ne sont ps tout simplement proportionnels, vous ne pouvez ps vous contenter de les multiplier. Des choses musntes peuvent se produire ; pr exemple, le signe du produit peut chnger d une période à l utre du signl lterntif. L figure 1.49 montre un exemple. Pendnt les intervlles de temps A et C, l puissnce est fournie u condensteur (fût-ce vec un débit vrible), ce qui ugmente s chrge ; l énergie stockée ugmente (l puissnce est l vitesse de vrition de l énergie). Pendnt les intervlles B et D, l puissnce fournie u condensteur est négtive ; il se déchrge. L puissnce moyenne d une période entière, dns cet exemple, est en fit exctement nulle, une ffirmtion qui est toujours vrie pour tout circuit purement réctif 33

47 1. LESBASES 34 (inductnces, condensteurs, ou toute combinison des deux). Si vous connissez vos intégrles trigonométriques, le prochin exercice vous montrer comment en étblir l preuve. % Exercice 1.18 Exercice fculttif : montrez qu un circuit dont le cournt est déphsé de 90 pr rpport à l tension qui le produit ne consomme ucune puissnce, l moyenne étnt fite sur une période entière. Comment trouvons-nous l puissnce moyenne consommée pr un circuit quelconque? En générl, nous pouvons imginer d jouter de petites frctions du produit VI, puis de diviser l somme pr le temps écoulé. En d utres termes, l T P = - j V(t) I(t) dt TO vec T qui représente le temps que dure une période complète. Heureusement, ce n est presque jmis nécessire. Au lieu de cel, il est fcile de montrer que l puissnce moyenne est donnée pr l formule P = Re (VI*) = Re (V*I) dns lquelle V et 1 sont les mplitudes efficces complexes. Prenons un exemple. Soit le circuit précédent, vec une tension de un volt (efficce) ppliquée à un condensteur. Nous effectuerons tous les clculs vec des mplitudes efficces, pour simplifier. Nous vons V=l I=-- V - joc - j /OC P = Re (VI*) = Re (- joc) = O C est-à-dire que l puissnce moyenne est nulle, comme nous l vons ffïié précédemment. Figure 1.50 Comme utre exemple, considérons le circuit de l figure Nos clculs se présentent insi : V vo - Vo [R + o/oc] I=-= R - (j/oc) - R2 + (1/co2C2) Vn R P = Re (VI*) = R2 + ( l/02c2) (Dns l troisième ligne, nous vons multiplié le numérteur et le dénominteur pr l expression complexe conjuguée du dénominteur, pour rendre le dénominteur réel.) Le résultt est inférieur u produit des modules de V et 1. En fit, le rpport s ppelle le fcteur de puissnce : v; IV1 III = [R2 + (1/02C2)] v2 Dns ce cs : fcteur de puissnce - puissnce IV1 III - R [R + ( 1/o2C2lv2 Le fcteur de puissnce est le cosinus de l ngle de phse entre l tension et le cournt (cos (p), s vleur est comprise entre O (circuit purement réctif) et 1 (circuit purement résistif). Un fcteur de puissnce inférieur à 1 indique que le cournt comporte une composnte réctive. % Exercice 1.19 Montrez que l puissnce moyenne fournie u circuit précédent se développe dns le résisteur. Clculez pour cel l vleur de V, /R. Quelle est cette puissnce, en wtts, pour un circuit en série d un condensteur de 1 pf et d un résisteur de 1,0 kl2 soumis à une tension de 110 V efficces à 60 Hz? Le fcteur de puissnce est un problème sérieux dns l distribution d énergie électrique à grnde échelle, prce que les cournts réctifs ne fournissent ps de puissnce utile à l chrge, mis ils coûtent cher à l compgnie en termes d échuffement pr effet Joule (12R) dns l résistnce des lternteurs, des trnsformteurs et des câbles. Bien que les utilisteurs domes-

48 1.19 Filtres RC tiques ne pient que l puissnce << réelle >> [Re(VI*)], le distributeur d électricité étblit l fcture des industriels en fonction du fcteur de puissnce. C est pourquoi vous voyez dns les cours d usines des btteries de condensteurs destinés à nnuler l composnte réctive du cournt consommé pr les moteurs électrique (en jrgon : << redresser le cosinus cp D). %A Exercice 1.20 Montrez que l djonction en série, dns un circuit RL. série, d un condensteur de vleur C = i/cù2l rend le fcteur de puissnce égl à 1. Ensuite, fites l même chose en remplçnt le mot série pr prilèle. Générlistion des diviseurs de tension Notre diviseur de tension originl (figure 1.5) est constitué d une pire de résisteurs en série connectée à l msse, vec l entrée en hut et l sortie à l jonction des deux résisteurs. L générlistion de ce diviseur résistif simple est un circuit similire dns lequel un résisteur ou les deux sont remplcés pr un condensteur ou une inductnce (ou un circuit plus compliqué composé de R, L et C), comme dns l figure Ventrée -1 Q- Vsortie Plutôt que de nous ttcher à ce résultt générl, voyons quelques exemples simples, mis très importnts FiitresRC En combinnt des résisteurs et des condensteurs, il est possible de construire des diviseurs de tension dépendnts de l fréquence, grâce u rôle de l fréquence dns l impédnce d un condensteur, Zc = -j/d. De tels circuits peuvent voir l propriété intéressnte de lisser psser les fréquences utiles d un signl tout en rejetnt les fréquences indésirbles. Dns cette section vous verrez des exemples de ces filtres RC les plus simples, que nous utiliserons fréquemment tout u long du livre. Le chpitre 5 et l ppendice H décrivent des filtres plus élborés. Figure Filtre psse-hut. Filtres psse-hut L figure 1.52 montre un diviseur de tension constitué d un condensteur et d un résisteur. L loi d Ohm complexe donne Ventrée Vent, I=-- - Ztotl R- O WC) Figure Diviseur de tension générlisé : une pire d impédnces quelconques. (Pour l dernière églité, multipliez le hut et le bs pr l expression conjuguée complexe du dénominteur.) Ainsi l tension ux bornes de R est simplement En générl, le rpport de division Vsode/ Vent, d un tel diviseur n est ps constnt, mis il dépend de l fréquence. L nlyse est toute simple : Vent, I=z totl z totl = Zl + 22 Le plus souvent, nous ne nous soucions ps de l phse de Vsode, mis seulement de son mplitude : Notez l nlogie vec le diviseur résistif, où 35

49 36 1. LESBASES Figure 1.53 Figure 1.54 C k 1 53 Ici l impédnce de l combinison série RC (figure 1.53) est telle que l montre l figure Ainsi l << réponse >> du circuit, si on ignore les déphsges en prennt le module des mplitudes complexes, est donnée pr - 2.nfRC [1 + (2.nfR C) ly2 Ventlée 3dB = Figure Réponse en fréquence d un filtre psse-hut. 1 w 1-55 et ressemble à l courbe de l figure Nous urions pu obtenir ce résultt directement en prennt le rpport des modules des impédnces, comme dns l exercice 1.17 et l exemple qui le précède imméditement ; le numérteur est le module de l impédnce de l brnche inférieure du diviseur (R), le dénominteur est le module de l impédnce de l combinison en série de R et C. Vous pouvez voir que l sortie est pproximtivement égle à l entrée pour les fréquences hutes (quelle huteur? 2 1IRC) et pproche de zéro pour les fréquences bsses. C est un résultt très importnt. Un tel circuit s ppelle filtre psse-hut, pour des risons évidentes. Il est très utilisé ; pr exemple, l entrée d un oscilloscope (ppendice A) peut être commutée sur un couplge lterntif. Il s git simplement d un filtre RC psse-hut vec le coude ux environs de 10 Hz. Vous utiliserez le couplge lterntif si vous voulez observer un fible signl lterntif superposé à une forte tension continue. Les techniciens ppellent << fréquence de coupure >> le point à -3 db de l courbe d un filtre (ou de tout circuit qui se comporte comme un filtre). Dns le cs du filtre psse-hut, le point de coupure à -3dB correspond à l fréquence f3db = 1/2 ît RC Notez que le condensteur ne lisse ps psser de cournt permnent (f= O). Cet usge du condensteur pour le blocge du cournt continu est une de ses pplictions les plus fréquentes. Chque fois que vous vez besoin de coupler un signl d un mplificteur à un utre, vous urez presque invriblement recours à un condensteur. Pr exemple, tout mplificteur à hute fidélité toutes ses entrées couplées pr des condensteurs, prce qu on ne sit ps quelle tension continue peut se trouver superposée u signl d entrée. Dns des pplictions de couplge de ce genre, vous choisirez R et C de telle fçon que toutes les fréquences intéressntes (dns ce cs, de 20 Hz à 20 khz) soient trnsmises sns perte (tténution). Vous urez souvent besoin de connître l impédnce d un condensteur à une fréquence donnée (pr exemple pour le clcul de filtres). L figure 1.56 fournit un bque très utile qui donne, pour de lrges gmmes de cpcité et de fréquence, l vleur de IZI= 1/2îtfC.

50 1.19 Filtres RC Comme exemple, considérons le filtre de l figure s git d un filtre psse-bs vec une fréquence de coupure de 15 0 khz. L impédnce d une chrge pilotée pr ce filtre devrit être supérieure à 1 0 WZ pour éviter que l chrge de l source gisse sur l sortie du filtre, l source de signl devrit pouvoir piloter une chrge de 1 0 WZ sns tténution (perte d mplitude du signl) pour éviter que le filtre perturbe l source de signl pr s chrge. A lohz 1OOHz 1kHz l&hz lookhz lmhz lomhz 1OOMHz fréquence TL Figure w Figure 1.59 Figure A. Réctnce d inductnces et de condensteurs en fonction de l fréquence ; toutes les décdes sont identiques, l échelle près. B. Une décde de l prtie A détillée, vec les vleurs de composnts stndrd 20%. Figure ,OlpF --il--?- + 1,Ok -L 1-57 Filtres psse-bs Vous pouvez obtenir d un filtre un comportement en fréquence opposé en intervertissnt les positions de R et de C (figure 1 S8). Vous trouverez 1 Vsortie = Vene (1 +O R C )1 2 comme le montre l figure Ce circuit s ppelle un filtre psse-bs. Le point à 3dB est encore à l fréquence f=1/2n;rc Pr exemple un filtre psse-bs peut être utilisé pour éliminer les interférences de sttions de rdio ou de télévision proches (550 khz à 800 MHz), un problème qui ffecte les mplificteurs udio et d utres mtériels électroniques sensibles. 37

51 1. LESBASES Q Exercice 1.21 Montrez que l'expression précédente pour l réponse d'un filtre RC psse-bs est excte. L sortie du filtre psse-bs peut être considérée comme une source de signl pr elle-même. Qund il est ttqué pr une tension lterntive prfite (impédnce de source nulle), l sortie du filtre pprît comme R ux bsses fréquences (l source de signl prfite peut être remplcée pr un court-circuit, c'est-à-dire pr son impédnce de source en petits signux, dns les clculs d'impédnce). L'impédnce de sortie tombe à zéro pour les hutes fréquences, qund l prt du condensteur domine dns l'impédnce de sortie. Le signl qui pilote le filtre voit une chrge égle àr plus l résistnce de l chrge à bsse fréquence, égle à R seulement à hute fréquence. Dns l figure 1.60, nous vons trcé l courbe de réponse du même filtre psse-bs suivnt des échelles logrithmiques, ce qui est l fçon usuelle. Vous pouvez considérer l'xe verticl comme des décibels, l'xe horizontl comme des octves (ou des décdes). Sur un tel trcé, des distnces égles correspondent à des rpports égux. Nous vons représenté ussi le déphsge, suivnt un xe verticl linéire et le même xe logrithmique de fréquences. Cette sorte de grphe convient pour représenter l réponse en détil, même qund elle est fortement tténuée (comme à droite) ; nous verrons de nombreux grphes de ce genre dns le chpitre 5, qund nous étudierons les filtres ctifs. Notez que l courbe de filtre trcée ici devient une droite pour les fortes tténutions, vec une pente de -20 db pr décde (les techniciens préfèrent prler de -6 db pr octve). Notez ussi que le déphsge vrie doucement de O" (ux fréquences très inférieures à l fréquence de coupure) jusqu' à 90" (bien u-delà), vec une vleur de 45" précisément u point -3 db. L règle empirique pour les filtres à une 1,o Vsortie Vent rée 0,1-38 0,Ol - 0,001 Figure Réponse en phse et en fréquence d'un filtre psse-bs, trcée sur un repère logrithmique. Notez que le déphsge est de 45" I I I 1 l fréquence de coupure et proche

52 seule section RC est que le déphsge est d environ 6 ux points symptotiques O,lf3d~ et 1Of3dB (le dixième de l fréquence de coupure, dix fois l fréquence de coupure). Exercice 1.22 Prouvez l dernière ffirmtion. Question intéressnte que l suivnte : est-il possible de fire un filtre vec une réponse en mplitude choisie rbitrirement et une réponse en phse choisie elle ussi rbitrirement? Surprise! L réponse est non : les exigences de l cuslité (c est-à-dire que l réponse doit suivre l cuse, et non l précéder) imposent une reltion entre l réponse en phse et l réponse en mplitude, dns le cs des filtres rélisbles pr des moyens nlogiques (connue offciellement comme l reltion de Krmers-Kronig). Différentiteurs et intégrteurs RC dns le domine des fiéquences Le différentiteur RC que nous vons rencontré dns l section 1.14 est exctement identique u filtre psse-hut de cette section-ci. En fit, il peut être considéré comme l un ou comme l utre, suivnt que vous envisgez des formes d ondes dns le domine du temps ou l réponse dns le domine des fréquences. Nous pouvons reformuler en termes de fréquence l première condition de fonctionnement dns le domine du temps (Vsohe < V&) : pour que l sortie soit très inférieure à l entrée, l fréquence du signl doit être très inférieure à l fréquence de coupure. C est fcile à vérifier. Supposez que nous yons le signl d entrée L éqution que nous vons obtenue ntérieurement pour l sortie du différentiteur nous donne d sin ot Vsohe = RC - o RC cos ot dt insi Vsofiie << Venpée si orc<< 1, c est-à-dire que RC << 10. Si le signl d entrée contient une gmme de fréquences, ce résultt est vlble pour l plus hute des fréquences présentes. L intégrteur RC (section 1.15) est identique u filtre psse-bs ; pr un risonnement similire, le critère d une bonne intégrtion est que l fréquence l plus 1.20 O Digrmme de phse bsse du signl doit être très supérieure à l fréquence de coupure. Inductnces fce ux condensteurs Les inductnces pourrient être utilisées à l plce des condensteurs, en combinison vec des résisteurs pour construire des filtres psse-hut ou psse-bs. En prtique, on trouve rrement des filtres RL. L rison est que les inductnces ont tendnce à être plus encombrntes, plus chères, et à fonctionner moins bien (c est-à-dire qu elles s écrtent plus de l idél) que les condensteurs. Si vous vez le choix, utilisez un condensteur. Une exception, cependnt, à cette déclrtion générle : l utilistion de perles de ferrites et de bobines d rrêt dns les circuits à hute fréquence. Enfilez simplement quelques perles ici et là dns le circuit ; elles rendent légèrement inductives les interconnexions pr fils, ce qui ugmente l impédnce ux très hutes fréquences et empêche les << oscilltions spontnées», sns jouter l résistnce d un filtre RC. Un bobine d rrêt ou << selfde choc >> est une inductnce, en générl quelques spires de fils bobinées sur un noyu de ferrite, utilisée ux mêmes fins dns les circuits HF O Digrmme de phse Il existe une méthode élégnte qui peut être très utile à l compréhension de circuits réctifs. Prenons un exemple : un filtre RC tténue de 3 db à l fréquence f= 1/27cRC, que nous vons déterminée à l section C est vri ussi bien pour le filtre pssehut que pour le psse-bs. Il est fcile de s embrouiller un peu ici, prce qu à cette fréquence l réctnce du condensteur est égle à l résistnce du résisteur ; vous pourriez donc vous ttendre à une tténution de 6 db. C est ce que vous obtiendriez, pr exemple, si vous remplciez le condensteur pr une résistnce de même impédnce (rppelez-vous que 6 db signifient l moitié de l tension). L confusion se produit prce que le condensteur est réctif, mis l sitution est éclircie pr un digrmme de phse ou vecteur de Fresnel (figure 1.61). Les xes représentent les composntes réelle (résistive) et imginire (réctive) de l impédnce. Dns un circuit série comme celui-ci, les xes représentent ussi l 39

53 1. LESBASES tension (complexe), prce que le cournt est le même prtout. Ainsi pour ce circuit (pensez que c est un diviseur de tension R-C) l tension d entrée (ppliquée ux bornes du circuit série) est proportionnelle à l longueur de l hypoténuse, l tension de sortie (ux bornes de R) est proportionnelle à l longueur du côté R du tringle, Le digrmme représente l sitution à l fréquence pour lquelle le module de l réctnce du condensteur est égl à l résistnce R, c est-à-dire f= 27cRC, et montre que le rpport de l tension de sortie à l tension d entrée est l/*, ou -3 db. filtre RC u point 3 db A Figure 1.61 diviseur résistif: R, = R, = R (-6dB) L ngle entre les vecteurs indique le déphsge entre l entrée et l sortie. Au point 3 db, pr exemple, l mplitude de sortie est égle à l mplitude d entrée divisée pr rcine de deux, et elle est en vnce de 45. Cette méthode grphique fcilite l lecture des reltions de phse et d mplitude dns les circuits RLC. Pr exemple, vous pouvez obtenir l réponse du filtre psse-hut que nous vons étblie lgébriquement uprvnt. B 1-61 % Exercice 1.23 Utilisez un vecteur de Fresnel pour étblir l réponse d un filtre RC psse-hut : R Ventrée Vsortie = [R2 + (1 + w2c2)]v2 % Exercice 1.24 À quelle fréquence un circuit RC psse-bs tténuet-il de 6 db (tension de sortie égle à l moitié de l tension d entrée)? Quel est le déphsge à cette fréquence? % Exercice 1.25 Utilisez un vecteur de Fresnel pour obtenir l réponse du filtre psse-bs étblie lgébriquement 40 précédemment. Dns le prochin chpitre (section 2.8) vous verrez un bel exemple de vecteurs de Fresnel en reltion vec un circuit déphseur à mplitude constnte Pôles et décibels pr octve Regrdez à nouveu l courbe de réponse du filtre psse-bs (figure 1.59). Loin à droite du << coude D l mplitude de sortie décroît proportionnellement à 1 lf. En une octve (ici comme en musique une octve correspond u doublement de l fréquence), l mplitude de sortie est réduite de moitié, soit -6 db ; insi un simple filtre RC une pente de 6 db pr octve. Vous pouvez fire des filtres composés de plusieurs sections RC ; vous obtiendrez lors des pentes de 12 db/octve (deux sections RC), 18 db/octve (trois sections), etc. C est l fçon usuelle de décrire le comportement d un filtre u-delà de l fréquence de coupure. Une utre mnière cournte consiste à dire << un filtre à trois pôles», pr exemple, pour désigner un filtre qui comporte trois sections RC, ou un filtre qui se comporte de l même fçon. (Le mot pôle provient d une méthode d nlyse qui dépsse le cdre de ce livre et qui fit ppel à des fonctions de trnsfert complexes dns le pln des fréquences complexes, connu des techniciens sous le nom de << pln s >>.) Une réserve sur les filtres à plusieurs étges : vous ne pouvez ps simplement mettre en cscde plusieurs sections de filtre identiques pour obtenir une réponse en fréquence qui serit l concténtion des réponses individuelles. L rison est que chque étge chrger le précédent de fçon non négligeble (puisqu ils sont identiques), ce qui ltèrer l réponse globle. Rppelez-vous que l courbe de réponse que nous vons étblie pour le filtre RC simple supposit une source d impédnce nulle et une chrge d impédnce infinie. Une solution peut consister à fire en sorte que chque étge du filtre it une impédnce très supérieure à celle du précédent. Une meilleure solution met en œuvre des circuits ctifs à trnsistors ou à mplificteurs opértionnels, comme tmpons entre les étges, ou encore des filtres ctifs. Ces sujets seront trités dns les chpitres 2 à 5.

54 1.22 Circuits résonnts et filtres ctifs 1.22 Circuits résonnts et filtres ctifs Pr l utilistion de condensteurs combinés à des inductnces ou montés dns des circuits spéciux dits filtres ctifs, il est possible de fire des circuits dotés d une courbe de réponse en fréquence très << pointue >> (c est-à-dire vec un grnd pic dns l courbe pour une fréquence prticulière), comprée à l crctéristique progressive des filtres RCque nous vons vus jusqu ici. Ces circuits trouvent des pplictions dns différents ppreils à fréquence udio ou rdio. Mintennt jetons un coup d œil rpide ux circuits LC (nous en prlerons plus, vec les filtres ctifs, dns le chpitre 5 et l ppendice H). Ventrée Vsortie Figure Circuit résonnnt LC : filtre psse-bnde. D bord, voyez le circuit de l figure L réctnce de l combinison LC à l fréquencefest : o c =-+- ZLC ZL Zc jol 1 =j(oc- -) CÙL c est-à-dire j ZLC = (l/ol) - cl>c J En combinison vec R, le circuit LC forme un diviseur de tension ; du fit du comportement opposé des condensteurs et des inductnces, l impédnce du circuit prllèle LC tend vers l infini à lfréquence de résonnce& = 1/2 TC dù? (c est-à-dire oo = l/-, ce qui donne un pic dns l réponse à cet endroit. L réponse générle est celle de l figure En prtique, les pertes dns l inductnce et dns le condensteur ltèrent l rideur du pic, mis une bonne conception peut les limiter fortement. Inversement, une résistnce qui réduit le fcteur Q (fcteur de mérite, ou de qulité) de l bobine est quelquefois joutée à dessein pour tténuer l rideur du pic de résonnce. Ce circuit est connu sous le nom de circuit résonnnt prllèle ou << circuit bouchon». Il est utilisé très souvent en fréquences rdio pour sélectionner une fréquence donnée à mplifier (l vleur de Let celle de Cpeuvent être vribles, pour ccorder le circuit résonnnt sur l fréquence). Plus l impédnce de source est élevée, plus le pic est ride ; il n est ps rre d ttquer les circuits résonnnts pr quelque chose qui ressemble à une source de cournt, comme vous le verrez plus loin. Lefcteur de qulité Q est une mesure de l rideur du pic. Il est égl u quotient de l fréquence de résonnce pr l lrgeur de bnde à -3 db. Pour un circuit prllèle RLC, Q = 0.loRC. Vsoriie 1-64 Figure 1.63 f, = 1/27r(LC)2 I < 3 d6 t 1 f 1-63 Figure Filtre LC coupe-bnde (notch). Une utre sorte de circuit LC est le circuit LC série (figure 1.64). En écrivnt les formules correspondntes de l impédnce, vous pouvez vous convincre que l impédnce du LC tombe à zéro pour l fréquence de résonnce = 1/27~(LC) ~ ] ; un tel circuit est un << piège >> pour les signux de fréquence égle à l fréquence de résonnce ou proche d elle, il les court-circuite à l msse. Ce circuit ussi trouve des 41

55 1. LESBASES 42 pplictions principlement dns les circuits à fréquence rdio. L figure 1.65 montre à quoi ressemble l courbe de réponse. L fcteur de qulité Q d un circuit résonnnt série est Q = wol/r. Figure 1.65 Exercice 1.26 Trouvez l courbe de réponse (Vsode/Vene en fonction de l fréquence) pour le filtre coupe-bnde LC de l figure Autres pplictions des condensteurs En plus de leurs utilistions dns les filtres, les circuits résonnnts, les différentiteurs et les intégrteurs, les condensteurs sont indispensbles pour plusieurs utres pplictions importntes. Nous les triterons en détil plus loin dns ce livre, elles ne sont citées que brièvement ici. Découplge L impédnce d un condensteur diminue qund l fréquence ugmente. C est l bse d une utre ppliction importnte : le découplge. Il existe des points d un circuit dns lesquels vous utorisez une tension continue (ou à vrition lente) mis où vous ne voulez ucun signl. Le fit de plcer un condensteur en prllèle sur ce composnt (hbituellement un résisteur) contribuer à éliminer tout signl à ce point. Vous choisirez l vleur du condensteur de telle fçon que son impédnce à l fréquence du signl soit fible pr rpport à celle du composnt à découpler. Nous en verrons plus sur ce sujet dns les chpitres à venir. Fibge d limentdion Le filtrge d limenttion est en fit une forme de découplge, bien que nous le concevions en générl comme un stockge d énergie. Ees tensions continues utilisées en électronique sont produites hbituellement à prtir du secteur lterntif pr un processus ppelé redressement (qui ser trité plus loin dns ce chpitre) ; quelques résidus de tension lterntive à 50 Hz subsistent, il est possible de les tténuer à volonté pr un découplge à l ide de gros condensteurs. Ces condensteurs sont réellement gros, ce sont les gros objets ronds et brillnts que vous voyez dns l pluprt des ppreils électroniques. Nous verrons comment concevoir les limenttions et les filtres plus loin dns ce chpitre et à nouveu dns le chpitre 6. Temporistion et crétion de formes d ondes Un condensteur limenté pr un cournt constnt se chrge suivnt une courbe en forme de rmpe. C est l bse des générteurs de rmpes et de dents de scie, tels qu on les utilise dns les générteurs de fonctions, le blyge des oscilloscopes, les convertisseurs nlogique-numérique et les circuits temporisteurs. Les circuits RC sont utilisés ussi pour l temporistion, ils forment l bse des circuits de retrd numériques (multivibrteurs monostbles). Ces pplictions à l crétion de formes d ondes et à l temporistion sont importntes dns de nombreux domines de l électronique, elles seront étudiées dns les chpitres 3 et 5 (Vol. 1), 8 et 9 (Vol. 2) Générlistion du théorème de Thévenin Si des condensteurs et des inductnces entrent en jeu, le théorème de Thévenin doit être re-formulé : tout réseu à deux bornes composé de résisteurs, de condensteurs, d inductnces et de sources de signux est équivlent à une impédnce complexe unique en série vec une source de signl unique. Comme précédemment, vous déduirez l impédnce et l source de signl à prtir de l tension en circuit ouvert et de l tension en court-circuit. DIODES ET CIRCUITS À DIODES 1.25 Diodes Les éléments de circuits, ou composnts, que nous vons envisgés jusqu ici (résisteurs, condensteurs et inductnces) sont tous linéires, c est-à-dire qu un

56 FJTI 1 O0 30 0,001 ID1 O pAà10V 1 N N N N N N O N O N O00 1 N O00 1 N N1183A 50 1 O , O O00 0,45 3 O00 1,1 5 O00 Ill 40 O00 0,05 0, O ,OI O O O0 () VR(m)o désigne l tension inverse répétitive de crête, 25"C, pour une fuite de 1 O pa. (b) IR(^,) désigne le cournt de fuite sous VR à 100 C de tempérture mbinte. VF = tension de seuil en sens direct (forwrd) IF = cournt direct (forwrd) 1,2 très fible IR 0,8 très fible IR 8,O fible IR 1,3 usge générl, petits signux 1,O Schottky : fible VF 0,6 fible cpcité, petits signux 15 VF contrôlée 15 redresseur 1 A Schottky de puissnce 180 Schottky de puissnce 45 redresseur 5 A - redresseur fort cournt Siliconix 1 paà5v110paà15v Intersil, double 1 naà 125V stndrd ; identique à 1 N pfàov stndrd ; fmille de 7 types sorties pr fils sorties pr fils sorties pr fils 1 N 1183RA inverse P O

57 1. LESBASES doublement du signl ppliqué (disons une tension) détermine le doublement de l réponse (disons un cournt). C est vri même pour les composnts réctifs (condensteurs et inductnces). Tous ces composnts sont ussi pssifs, c est-à-dire qu ils ne comportent ps de source d énergie incorporée. Ce sont ussi des composnts à deux bornes, ce qui se psse d expliction. le cournt de fuite, le temps de rétblissement inverse (voir le tbleu 1.1 pour les crctéristiques de quelques diodes typiques). 20mA r I 44 Figure Diode. node cthode n 1-66 L diode (figure 1.66) est un composnt à deux bornes, pssif et non linéire, très importnt et très utile. Elle présente l crctéristique cournt-tension de l figure 1.67 (pour rester en ccord vec l philosophie générle de ce livre, nous ne décrirons ps l physique des semi-conducteurs qui rend possible l fbriction de tels composnts). L flèche de l diode (l node) est dirigée dns le sens du pssge du cournt direct. Pr exemple, si l diode est dns un circuit prcouru pr un cournt de 10 ma de l node vers l cthode, le grphe montre que l tension de l node est supérieure de 0 5 V environ à celle de l cthode ; cette tension s ppelle l << chute de tension directe». Le cournt inverse, dont l mesure se situe dns l gmme des nnompères pour une diode d usge générl (remrquez les échelles du grphe, différentes pour le cournt direct et pour le cournt inverse), n presque jmis de conséquence jusqu à ce qu il tteigne l tension de clquge inverse (PN, pour Pek Inverse Voltge). L tension de clquge inverse est de 75 V pour une diode d usge générl comme l 1N914 (ou 1N4148). (Normlement, vous ne soumettrez jmis une diode à une tension suffismment importnte pour produire un clquge inverse ; l seule exception est l diode Zener dont nous vons prlé plus tôt.) Souvent ussi, l chute de tension directe de 0 5 V à 0,8 V peu d importnce, et l diode peut être considérée comme une bonne pproximtion d un conducteur à sens unique. Il existe d utres crctéristiques importntes qui distinguent les centines de types de diodes disponibles, comme le cournt direct mximl, l cpcité, d éckelle! 2pA i Figure l.67 - Courbe cournt-tension d une diode. Deux remrques vnt de psser à quelques circuits à diodes : () une diode n ps de résistnce (elle n obéit ps à l loi d Ohm) ; (b) si vous introduisez des diodes dns un circuit, vous n urez ps d équivlent de Thévenin. rc*c----: Figure Redresseur demi-onde ou simple lternnce Redressement Un redresseur trnsforme le cournt lterntif en cournt continu ; c est une des pplictions les plus simples et les plus importntes des diodes (les diodes sont quelquefois ppelées redresseurs). Le circuit le plus simple est celui de l figure Le symbole G lterntif >> représente l source de tension lterntive ; dns les circuits électroniques, il s git hbituellement d un trnsformteur limenté pr le secteur lterntif. Pour une entrée sinusoïdle beucoup plus grnde que l tension de seuil (ou chute de tension directe, environ 0 6 V pour les diodes courntes u silicium), l tension ressembler à celle de l figure Si vous considérez l diode comme un

58 conducteur à sens unique, vous n urez ps de peine à comprendre le fonctionnement du circuit. Ce circuit s ppelle un redresseur simple lternnce, prce qu il n utilise que l moitié de l forme d onde. Vlod l Figure , 1.27 Filtrge d limenttion pour devenir une véritble tension continue. C est ce que nous ferons en joutnt un filtre psse-bs (figure 1.72). En fit, le résisteur en série n est ps nécessire et se trouve toujours omis (même si vous voyez quelquefois une fible résistnce en série pour limiter le cournt de crête du redresseur). L rison est que les diodes empêchent le cournt de << ressortir D des condensteurs, lesquels fonctionnent lors plus comme des réservoirs pour le stockge d énergie que comme les composnts d un filtre psse-bs clssique. L énergie stockée dns un condensteur est U = (CV2)/2. Pour C en frds et V en volts, U s exprime en joules (wtts.seconde) Figure Redresseur double lternnce. L figure 1.70 montre un utre circuit redresseur, un redresseur en pont. L figure 1.71 montre l tension ux bornes de l chrge, qui utilise l totlité de l forme d onde. Les trous à tension nulle résultent du seuil des diodes. Dns ce circuit, deux diodes se trouvent toujours en série vec l entrée ; tenez-en compte qund vous concevrez des limenttions à fible tension. Figure Filtrge d limenttion Les formes d ondes précédentes ne sont ps bonnes à grnd-chose telles qu elles se présentent. Les tensions sont continues dns le sens qu elles ne chngent ps de polrité, mis elles présentent une forte ondultion (vrition périodique de l tension utour de l vleur fixe). Une tension ondulée doit être lissée 1-71 t Figure 1.72 L cpcité est choisie de telle fçon que RchrgeC (vec f qui représente l fréquence d ondultion, ici 1OOHz) pour grntir une ondultion fible, en rendnt l constnte de temps de l déchrge beucoup plus longue que l durée qui sépre deux rechrges. Nous llons éclircir, dns l section suivnte, cette ffirmtion un peu vgue. Clcul de l tension d ondultion Il est fcile de clculer l vleur pproximtive de l tension d ondultion, en prticulier si elle est fible pr rpport à l tension continue (voyez l figure 1.73). L chrge provoque une certine déchrge du condensteur entre les périodes (ou demi-périodes pour le redressement à deux lternnces). Si vous supposez que le cournt de l chrge reste constnt (ce ser le cs pour les fibles ondultions), vous vez I dv AV=zAt (de I=C--) dt 45

59 ~~ 1. LESBASES Utilisez simplement llf(ou 112f pour le redressement àdeux lternnces) pour At (cette estimtion est plutôt prudente, puisque le condensteur recommence à se chrger en moins d une demi-période). Vous obtenez Ichrge AV=fC Ichrge AV=- 2f c (simple lternnce) (double lternnce) (Nous vons remrqué en enseignnt l électronique que les étudints dorent retenir ces équtions! Un sondge informel des uteurs montré que deux ingénieurs sur deux ne s en souviennent ps. Au lieu de gspiller vos neurones à pprendre des formules, pprenez plutôt à les reconstituer.) cs l erreur v dns le sens du clcul pessimiste, elle surestime 1 ondultion. %, Exercice 1.27 Dessinez un circuit redresseur à deux lternnces cpble de fournir une tension de 10 V continus, vec moins de O, 1 V (de crête à crête) d ondultion, à une chrge qui consomme jusqu à 10 ma. Choisissez l tension lterntive déqute, en prennt 0 6 V comme tension de seuil des diodes. Assurezvous que vous utilisez l fréquence d ondultion correcte dns votre clcul. ondultion de crête à crête sortie du filtre, sortie sns condensteur r 1-73 Figure 1-73 Clcul de l ondultion d une limenttion. Figure Circuit redresseur en pont. L polrité repérée et l électrode incurvée indiquent un condensteur polrisé, qui ne doit ps être chrgé vec l polrité opposée. 46 Si vous vouliez effectuer les clculs sns ucune pproximtion, il vous fudrit ppliquer l formule excte de l déchrge exponentielle. Vous seriez ml inspiré de persévérer dns cette voie, pour deux risons : 1. L déchrge n est une exponentielle que si l chrge est une résistnce ; beucoup de chrges n en sont ps. En fit, l chrge l plus commune, un régulteur de tension, ressemble à une chrge à cournt constnt. 2. Les limenttions sont construites vec des condensteurs dont l tolérnce est hbituellement de 20% ou plus. Pour prendre en compte les dispersions, vous clculerez vec pessimisme, en comptnt vec les vleurs du cs le plus défvorble. Dns ce cs, considérer le début de l déchrge comme une rmpe est en fit prfitement exct, surtout si l ondultion est très petite, et dns tous les 1.28 Configurtions de redresseurs pour limenttions Pont à deux lternumes Une limenttion continue utilisnt le circuit en pont que nous venons d étudier ressemble u circuit de l figure En prtique, vous chèterez générlement le pont sous l forme d un composnt unique. Les plus petits supportent un cournt mximl de 1 A, vec des tensions de clquge de 100 V à 600 V, ou même 1OOO V. Les ponts redresseurs génts sont disponibles pour des cournts de 25 A ou plus. Voyez les quelques types du tbleu 6.4. Redresseur à deux lternnces à point milieu Le circuit de l figure 1.75 s ppelle redresseur à deux lternnces à point milieu. L tension de sortie est l moitié de ce que vous obtiendriez en utilisnt un redresseur en pont. Ce n est ps le circuit le plus

60 1.28 Configurtions de redresseurs pour limenttions de l onde crrée, c est-à-dire que le fusible régit à l moyenne de Z sur un grnd nombre de périodes. Il< - I - w 175 Figure Redresseur à deux lternnces vec un trnsformteur à point milieu. efficce en termes de conception du trnsformteur, prce que chque moitié du secondire n est en service que l moitié du temps. De ce fit, le cournt qui prcourt le bobinge est le double de ce qu il serit pour un vri redresseur en pont. L échuffement des enroulements, selon l loi d Ohm, est égl àz2r ; nous vons donc qutre fois plus d échuffement, l moitié du temps, ou en moyenne deux fois l échuffement du circuit en pont équivlent. Vous devriez voir recours à un trnsformteur prévu pour un cournt 1 4 (rcine de deux) fois plus importnt que celui du circuit en pont ; non seulement l limenttion coûterit plus cher, mis elle serit ussi plus encombrnte et plus lourde. t 2,OA -- O entrée b L -p msse I I -V Figure Alimenttion symétrique (deux polrités). O 1-77 Alimenttion symétrùpe L figure 1.77 montre une vrinte répndue du redresseur à deux lternnces à point milieu. Il fournit une limenttion symétrique (tensions positive et négtive égles), comme de nombreux circuits en réclment. Ce circuit un bon rendement, prce que les deux moitiés de l onde d entrée sont utilisées dns chque section des enroulements. l l l f ~ chrge & 1-78 Figure Doubleur de tension. Figure 1.76 % Exercice 1.28 Cette illustrtion de l échuffement pr effet joule (Z2R) peut vous ider à comprendre les inconvénients du circuit redresseur à point milieu. Quel fusible (u minimum) serit nécessire pour psser un cournt de l forme représentée à l figure 1.76, qui une intensité moyenne de 1 mpère? Astuce : un fusible << sute >> pr l fusion d un conducteur métllique (effet Joule), sous l effet d un cournt permnent supérieur à son clibre. Considérez pour ce problème que l constnte de temps du conducteur fusible est beucoup plus longue que l période O Multiplicteurs de tension Le circuit de l figure 1.78 s ppelle un doubleur de tension. Considérez-le comme 1 ssemblge en série de deux redresseurs mono-lternnce. C est effectivement un redresseur à deux lternnces, puisque les deux lternnces de l onde d entrée sont utilisées ; l fréquence d ondultion est le double de l fréquence du secteur (120 Hz pour les 60 Hz du secteur ux Étts Unis d Amérique). Il existe des versions de ce circuit, en doubleur, tripleur, qudrupleur de tension qui permettent de rccorder à l msse une des extrémités de l enroulement secondire du trnsformteur. 47

61 1. LESBASES entrée C A 3 %!Il - - doubleur - tripleur qudrupleur A B C 1-79 Figure Multiplicteurs de tension ; ces configurtions n ont ps besoin d une source de tension f 1 ottnte Régulteur Le choix de condensteurs de cpcité suffismment forte vous permet de rmener les ondultions u niveu souhité. Ce recours à l force brutle deux inconvénients : 1. Les condensteurs nécessires peuvent tteindre des dimensions et un prix prohibitifs. 2. Même si les ondultions sont rmenées à un niveu négligeble, vous urez toujours des vritions de tension dues à d utres cuses, pr exemple l tension continue de sortie ser à peu près proportionnelle à l tension lterntive d entrée, ce qui lisser psser des fluctutions en fonction des fluctutions de l tension du secteur. De plus, des vritions du cournt de l chrge provoqueront des vritions de tension, à cuse des résistnces internes du trnsformteur, de l diode, etc. En d utres termes, l équivlent de Thévenin de l limenttion une résistnce supérieure à zéro. Une meilleure conception des limenttions consiste à utiliser ssez de condensteurs pour rmener l ondultion à un niveu ssez bs (environ 10% de l tension) et à utiliser ensuite un circuit ctif ù contreréction pour éliminer l ondultion résiduelle. Un tel circuit << surveille >> l tension de sortie et git sur un résisteur vrible en série (en fit un trnsistor) de fçon à mintenir constnte l tension de sortie (figure 1.80). Ces régulteurs de tension sont utilisés qusi universellement comme limenttions pour les circuits électroniques. De nos jours, des régulteurs de tension complets se trouvent pour quelques frncs sous l forme de circuits intégrés. Une limenttion à circuit intégré régulteur peut être rendue fcilement réglble, uto-protégée contre les surchrges et les courtscircuits, vec d excellentes crctéristiques comme source de tension (pr exemple, une résistnce interne qui se mesure en milliohms). Nous triterons en détil des limenttions continues régulées dns le chpitre 6. Figure Alimenttion continue régulée Appiictions prtiques des diodes Redresseur de signl ou détecteur Il y d utres occsions d utiliser une diode pour donner à une onde une polrité unique. Si l forme de l onde n est ps sinusoïdle, vous ne prlerez ps de redressement u sens de l limenttion. Pr exemple, vous pourriez rechercher un trin d impulsions correspondnt u front montnt d un signl crré. Le moyen le plus simple consiste à redresser l onde différentiée (figure 1.81). Pensez toujours à l chute de tension directe de 0,6 V (environ) dns l diode. Ce circuit, pr exemple, ne délivre ps de signl de sortie pour une onde crrée d entrée inférieure à 0,6 V

62 1.30 Applictions prtiques des diodes de crête à crête. Si cel pose un problème, il existe différentes stuces pour contourner cette limittion. L une des possibilités consiste à utiliser des diodes d porteurs chuds (diodes Schottky), vec une tension de seuil de quelque 0,25 V (un utre composnt, dit bck diode, présente un seuil qusi nul, mis son utilité prtique est limitée pr une tension de clquge inverse très fible). Figure 1.81 Efect Trnsistor) ; c est une stuce simple et puissnte. Porîes à diodes Nous reconnîtrons plus trd, sous le nom générique de logique, une utre ppliction des diodes qui consiste à trnsmettre l plus élevée de deux tensions sns ffecter l plus fible. L suvegrde pr ccunzuluteur en est un bon exemple. Il s git d une méthode pour mintenir en mrche quelque chose (pr exemple une horloge électronique) qui ne doit ps s rrêter en cs de coupure de cournt. L figure 1.83 montre un circuit qui s cquitte de cette tâche. L ccumulteur ne fit rien jusqu à ce que l tension du secteur disprisse ; il prend lors le relis sns interruption. +12Và+15V C sortie limenttion continue (filtrée) A- - 1,Ok 1 btterie 12 V +O+%- & Figure Porte OU diode ; suvegrde pr ccumulteur Figure Compenstion de l tension de seuil d un redresseur de signl diode. L figure 1.82 montre une solution prtique possible. Ici, l diode Di compense l chute de tension directe de D2 en fournissnt une polristion de 0 6 V qui l porte u seuil de conduction. L utilistion d une diode pour fixer l tension de polristion (u lieu d un diviseur de tension, pr exemple) présente plusieurs vntges : il n y rien à régler, l compenstion ser presque prfite, les vritions de l tension directe (vec l tempérture) seront compensées correctement. Nous verrons plus loin d utres exemples de compenstion, pr des couples de composnts ppriés, des chutes de tension directes dns les diodes, les trnsistors, les trnsistors àeffet de chmp (FEZ Field %, Exercice 1.29 Apportez une modifiction simple à ce circuit de fçon à chrger l ccumulteur sous un cournt de 10 ma (qund le secteur est présent, bien sûr). Un tel dispositif est nécessire pour entretenir l chrge de l ccumulteur. Diodes d écrêtge Il est prfois souhitble de limiter l excursion d un signl (c est-à-dire l empêcher de dépsser certines limites de tension) à un endroit donné du circuit. Le circuit de l figure 1.84 s en chrger. L diode empêche l tension de sortie de dépsser +5,6 V environ, sns gir sur les tensions inférieures (y compris les tensions négtives) ; l seule limittion est que l tension négtive de l entrée ne doit ps tteindre l 49

63 1. LESBASES tension de clquge inverse (-70 V pour une 1N9 14). Les diodes d écrêtge font prtie de l équipement stndrd de toutes les entrées des circuits intégrés logiques CMOS. Sns elles, les circuits d entrée frgiles serient détniits fcilement pr les déchrges d électricité sttique pendnt l mnipultion. ne ploie ps sous l chrge, c est-à-dire qu elle présente une impédnce (Thévenin) fible. entrée R signle? sortie T entrée 1,Ok sortie 1N914 +5v 1-84 Figure v 1-86 Figure Diode d écrêtge de tension. e n t r u sortie %, Exercice 1.30 Dessinez un écrêteur symétrique, c est-à-dire qui limite l tension d un signl à l plge de -5,6V à +5,6 V. Figure ,6 V Figure 1.85 entrée signl sortie ;-+y v L tension de référence d un écrêteur peut être fournie pr un diviseur de tension (figure 1.85). Dns ce cs, vous devez vous ssurer que l impédnce du diviseur, vue pr l écrêteur, est fible pr rpport à R. En effet, le circuit équivlent est celui de l figure 1.86 si le diviseur est remplcé pr son équivlent de Thévenin. Qund l diode conduit (tension d entrée supérieure à l tension d écrêtge), l sortie est en rélité celle d un diviseur de tension, vec comme brnche inférieure l équivlent de Thévenin de l référence de tension (figure 1.87). Ainsi, vec les vleurs indiquées, l sortie de l écrêteur, pour un signl d entrée tringulire, ressemblerit à l figure Le problème est que le diviseur de tension ne fournit ps une référence de tension << solide». Une source << solide >> L ddition d u condensteur de découplge en prllèle sur l résistnce de 1 WZ permet de stbiliser simplement le circuit écrêteur, u moins pour les signux à huutepéquence. Pr exemple, un condensteur de 15 pf réduit l impédnce du diviseur à moins de 10 R pour les fréquences supérieures à 1 khz (vous pourriez jouter de l même fçon un condensteur en prllèle sur l diode Dl de l figure 1.82). Nturellement, l efficcité de cette stuce diminue à bsse fréquence, jusqu à s nnuler pour le cournt continu. En prtique, le problème de l impédnce définie de l référence de tension à diviseur peut être résolu fcilement à l ide d un trnsistor ou d un mplificteur opértionnel. Cette solution est préférble à l utilistion de très fibles résistnces, prce qu elle ne consomme ps un cournt importnt, tout en présentnt une impédnce de quelques ohms ou moins. De plus, il existe d utres fçons de construire des écrêteurs, en incorpornt un mplificteur opértionnel dns le circuit. Nous verrons ces méthodes dns le chpitre 4.

64 1.30 Applictions prtiques des diodes son entrée doit rester dns l plge de r115 mv pour éviter l sturtion). Ce circuit écrêteur est souvent utilisé comme protection de l entrée des mplificteurs à grnd gin. Figure 1.88 Q Vsortie i 1-91 t 1-89 I- Figure l.89 - Reconstitution d une tension continue. Une ppliction intéressnte des écrêteurs : l << reconstitution >> de l tension continue d un signl couplé en lterntif (pr un condensteur). Le principe est celui de l figure C est très importnt pour les circuits dont les entrées se comportent comme des diodes (pr exemple un trnsistor vec l émetteur rccordé à l msse) ; sns cel un signl à couplge lterntif ser supprimé. Figure Utilistion de l crctéristique V-/ non linéire de l diode : convertisseur logrithmique. Diodes comme composnts non linéires Le cournt direct à trvers une diode est, vec une ssez bonne pproximtion, proportionnel à une fonction exponentielle de l tension à ses bornes, à une tempérture donnée (voyez l description complète de cette loi dns l section 2.10). Ainsi vous pouvez utiliser une diode pour produire une tension de sortie proportionnelle u logrithme d un cournt (figure 1.91). Comme l tension plfonne dns l région de 0,6 V, vec seulement de petites vritions qui reflètent les vritions du cournt d entrée, vous pouvez produire le cournt d entrée vec un résisteur si l tension d entrée est beucoup plus grnde que l tension de seuil de l diode (figure 1.92). Figure Limiteur diodes t 1-92 Limiteur Le dernier circuit est celui de l figure Ce circuit limite l excursion de sortie (encore un terme cournt en électronique) à un seuil de diode, environ 0,6 V. Cel peut prître ffreusement fible, mis si l étge suivnt est un mplificteur à fort gin, son entrée ser toujours proche de zéro volt ; sns cel, l sortie serit sturée (pr exemple, si l étge suivnt un gin de 1ooO et fonctionne vec une limenttion de f15 V, Figure 1.92 En prtique, vous pouvez voir besoin d une tension de sortie qui ne soit ps déclée du seuil de 0,6 V. En plus, il serit intéressnt d voir un circuit insensible ux vritions de tempérture. L méthode de compenstion du seuil de diode est utile ici (figure 1.93). Le résisteur Ri rend D2 conductrice, en 51

65 1. LESBASES mintennt le point A ux environs de 0 6 V. Le point B est lors proche de l msse (ce qui, u pssge, rend Iene exctement proportionnel à Vene). Tnt que les deux diodes (identiques) sont à l même tempérture, l compenstion des chutes de tension directes est bonne, suf, nturellement, pour l différence due u cournt d entrée à trvers Di, qui produit l sortie désirée. Dns ce circuit, l résistnce de Ri doit être choisie de telle fçon que le cournt à trvers D2 soit beucoup plus fort que le cournt d entrée mximl, pour mintenir D2 en conduction. +Dl -0,6V 1 -V 1-93 Figure Compenstion des seuils de diode dns le convertisseur logrithmique. Nous exminerons dns ce chpitre de meilleures conceptions de convertisseurs logrithmiques, vec les méthodes précises de compenstion en tempérture. De telles méthodes rendent possible l construction de convertisseurs logrithmiques précis à quelques pour cent sur une plge de six décdes (ou plus) de cournt d entrée. Une meilleure compréhension des crctéristiques de l diode et du trnsistor, de même qu une compréhension des mplificteurs opértionnels, est nécessire d bord. Cette section n entend être qu une introduction ux sujets à venir Chrges inductives et protection pr diode Que se psse-t-il si vous ouvrez un interrupteur qui fournit du cournt à une inductnce? Comme l propriété des inductnces est dl V=Ldt il n est ps possible d interrompre le cournt brutlement, puisque l formule elle-même induit que l tension ux bornes deviendrit infinie. Ce qui se produit, u lieu de cel, est que l tension ugmente brusquement et continue à ugmenter jusqu à ce qu elle force un cournt à psser. Les composnts qui commndent des chrges inductives seront fcilement endommgés, spécilement ceux qui finissent pr << clquer >> pour offrir un chemin u cournt que l inductnce s obstine à fire circuler. Voyez le circuit de l figure L interrupteur est fermé u déprt, le cournt circule à trvers l inductnce (qui pourrit être l bobine d un relis, comme nous en décrirons plus loin). Qund l interrupteur est ouvert, l inductnce << s efforce D de mintenir l circultion du cournt de A à B, tel qu il étit. Cel signifie que l borne B deviendr positive pr rpport à l borne A. Dns un tel cs, l tension pourrit tteindre lûûû V vnt que l interrupteur << morce». Ces morçges réduisent l durée de vie de l interrupteur et produisent des interférences qui peuvent perturber d utres circuits proches. S il se trouve que l interrupteur est un trnsistor, c est peu de dire que s vie ser brégée ; s vie est finie! +20 v A I Figure Surtension inductive. L meilleure solution est de plcer une diode en prllèle sur l inductnce (fig. 1.95). Qund l interrupteur est fermé, ldiode est polrisée en inverse (pr l chute de tension continue ux bornes de l résistnce de l bobine). Au moment de l commuttion, l diode devient conductrice, ce qui fixe le potentiel de l borne de l interrupteur u niveu d un seuil de diode u-dessus de l tension d limenttion positive. L diode doit être cpble de conduire le cournt initil, qui est égl u cournt étbli précédemment à trvers l bobine ; une diode comme l 1N4004 convient prfitement dns presque tous les Cs.

66 1.32 Composnts électro-mécniques h Figure Suppression de l surtension inductive. Le seul inconvénient de ce circuit de protection est qu il llonge le déli de décroissnce du cournt dns l bobine, puisque l vitesse de vrition du cournt dns une inductnce est proportionnelle à l tension à ses bornes. Pour les pplictions dns lesquelles le cournt doit décroître rpidement (imprimntes à impct rpides, relis rpides, etc.), il vut mieux connecter un résisteur en prllèle sur l inductnce, en choisissnt s résistnce de telle fçon que Viim + IR soit inférieure à l tension mximle supportée pr l interrupteur. (Pour une décroissnce rpide du cournt sous une tension donnée, il est possible d utiliser une diode Zener, qui produir une rmpe descendnte du cournt u lieu de l décroissnce exponentielle.) Pour des inductnces pilotées en cournt lterntif (trnsformteurs, relis lterntifs), l protection pr diode décrite ci-dessus ne fonctionner ps, tout simplement prce que l diode court-circuiter une lternnce sur deux qund l interrupteur ser fermé. Dns ce cs, une bonne solution est le réseu << bsorbeur >> RC (figure 1.96). Les vleurs indiquées sont typiques pour de petites chrges inductives limentées pr le secteur lterntif. U$ réseu de ce genre devrit être incorporé dns tous les ppreils qui fonctionnent à prtir du secteur, puisque les trnsformteurs sont inductifs. Il existe une utre méthode de protection : les vuristnces, ou résistnces métioxyde ; ces composnts peu coûteux ressemblent à des condensteurs << disque >> en cérmique et se comportent comme des diodes Zener bidirectionnelles. Ils existent en tensions nominles de 10 à 1ûûû V et peuvent supporter des cournts trnsitoires de plusieurs milliers d mpères (voir l section et le tbleu 6.2). Il est recommndé de plcer un suppresseur de trnsitoires en prllèle sur tout ppreil électronique, non seulement pour éviter les interférences inductives vec les utres ppreils, mis ussi pour empêcher les fortes surtensions ccidentelles d endommger l ppreil lui-même. 1 oos2 0,05pF 1-96 Figure Réseu << bsorbeur >> RC pour l suppression de l surtension inductive. AUTRES COMPOSANTS PASSIFS Dns les sections qui suivent, nous souhitons présenter brièvement un ssortiment de composnts électroniques divers mis essentiels. Si vous vez une expérience de l construction électronique, rien ne vous empêche de psser u chpitre suivnt Composnts électro-mécniques Interrupteurs Ces composnts ordinires mis importnts semblent fleurir dns l pluprt des ppreils électroniques. Ils méritent quelques sections. L figure 1.97 montre quelques types communs d interrupteurs. à bscule bouton-poussoir rottif Figure interrupteurs de fçde. Interrupteur à bscule. L interrupteur à bscule simple existe sous différentes formes, suivnt le nombre de pôles ; l figure 1.98 montre les plus cournts (un circuit, deux positions). Les interrupteurs à bscule existent ussi vec une position centrle << neutre >> et

67 1. LESBASES en versions à plusieurs circuits (jusqu à qutre) commutés simultnément. Les interrupteurs à bscule effectuent toujours 1 «ouverture vnt l fermeture >> (brek before mke), c est-à-dire que le contct mobile ne connecte jmis entre eux les deux conducteurs extrêmes d un inverseur à un circuit et deux positions. - O- interrupteur inverseur unipolire Y inverseur bipolire 1-98 Figure Types fondmentux d interrupteurs. l ir. Les types << non court-circuitnts >> sont utiles si les différentes lignes qui doivent être connectées àune ligne commune ne peuvent ps être connectées entre elles. Autres types d interrupteurs. En plus de ces types de bse, les interrupteurs existent sous des formes bizrres, comme les interrupteurs à effet Hll, les contcts mgnétiques reed, les détecteurs de proximité, etc. Tous les interrupteurs sont prévus pour supporter une tension mximle et un cournt mximl ; un petit interrupteur à bscule peut être prévu pour 150 V et 5 A. Le fonctionnement vec des chrges inductives réduit fortement l durée de vie de l interrupteur à cuse des rcs lors de l ouverture. vibreur siège NO NF 1-99 Figure Interrupteurs contct fugitif (bouton-poussoir). 54 Boutons-poussoirs. Les interrupteurs à bouton-poussoir sont utilisés pour les pplictions à contct momentné ; on les représente comme sur l figure l.99. Les repères conventionnels NO et NF (Normlement Ouvert, et Normlement Fermé) sont souvent remplcés pr les équivlents nglo-sxons NO et NC (Normlly Open et Normlly Closed) ; ils n ont de sens que pour les interrupteurs à deux positions. Interrupteurs rors. Les interrupteurs rottifs ou commutteurs comportent de nombreux circuits et de nombreuses positions. On les trouve souvent sous forme de kits, vec des xes et des glettes disponibles séprément. Ils existent en versions << courtcircuitntes >> et << non-court-circuitntes», qui peuvent être mélngées sur le même mécnisme. Les versions << court-circuitntes >> sont utiles dns de nombreuses pplictions pour éviter le circuit ouvert entre les positions ; certins circuits risquent de << s ffoler D si l une ou l utre connexion reste en Figure Exemples d interrupteurs. Comme exemple de ce qui peut être fit vec des interrupteurs simples, voyons le problème suivnt : supposez que vous vouliez ctionner un vertisseur sonore si le conducteur d une voiture est ssis et que l une des portières est ouverte. Le siège, comme les portières, est muni d interrupteurs normlement ouverts. L figure 1.10 montre un circuit qui rélise ce que vous voulez. Si l une OU l utre porte est ouverte (interrupteur fermé) ET que l interrupteur du siège est fermé, l vertisseur est limenté. Les mots OU et ET sont utilisés ici u sens logique, et nous verrons cet exemple dns les chpitres 2 (Vol. 1) et 8 (Vol. 2) qund nous prlerons des trnsistors et de l logique numérique.

68 1.32 Composnts électro-mécniques L figure montre un circuit à interrupteurs clssique, dit v-et-vient, utilisé pour llumer et éteindre une lmpe depuis les deux extrémités d un couloir. 220 V CA ImDe Figure 1.1 O1 - Câblge du v-et-vient d électricien. (%A Exercice 1.31 Bien que peu d électroniciens schent comment, tout électricien est cpble de câbler un système d éclirge de telle fçon que N interrupteurs puissent l llumer et l éteindre. Voyez si vous pouvez imginer cette générlistion de l figure Elle nécessite deux inverseurs à un circuit et deux positions (unipolires) et N - 2 inverseurs à deux circuits et deux positions (bipolires, que les électriciens ppellent permutteur). (Astuce : cherchez d bord comment intervertir deux lignes u moyen d un inverseur à deux circuits et deux positions.) Relis Les relis sont des interrupteurs à commnde électrique. Dns leur forme usuelle, une bobine trversée pr un cournt suffisnt ttire une rmture solidire mécniquement du contct. Il en existe une grnde vriété, y compris le relis bistble et le relis ps-àps ; ce dernier étit l pierre ngulire des centrux téléphoniques, et eu de beux jours comme compteur dns les billrds électriques. Les relis peuvent être prévus pour une excittion en cournt continu ou en cournt lterntif, des tensions de bobine de 5 V à 220 V sont courntes. Les relis << mouillés u mercure >> et les relis reed sont destinés à des pplictions rpides (environ 1 ms), des relis génts commutent des milliers d mpères dns les instlltions de distribution d électricité. Beucoup d pplictions des relis sont mintennt exécutées pr des trnsistors, bipolires ou à effet de chmp ; on trouve des O composnts à semi-conducteurs dits << relis sttiques», pour commuter le cournt lterntif. Les usges premiers des relis se trouvent dns l commuttion à distnce et l commuttion de hutes tensions ou de forts cournts. Comme il est essentiel de mintenir les circuits électroniques isolés du secteur lterntif, les relis sont utiles pour commuter les chrges tout en grdnt les signux de commnde isolés électriquement. Connecteurs Conduire les signux qui entrent dns un ppreil ou en sortent, mener les signux et l tension continue d limenttion, offrir l souplesse en permettnt l enfichge (ou le remplcement) de modules dns un ppreil, toutes ces fonctions sont celles des connecteurs, un élément essentiel (et souvent le moins fible) de tout équipement électronique. Les connecteurs existent dns une profusion de formes et de tilles. Connecteurs mono-point. L forme l plus simple du connecteur est l fiche bnne utilisée sur les multimètres, les limenttions, etc. Elle est prtique et bon mrché, mis ps ussi utile que les connecteurs pour câbles blindés ou les connecteurs multi-points dont vous vez souvent besoin. L borne à écrou est un utre exemple de connecteur monopoint, remrquble pr l mldresse qu elle provoque chez ceux qui essient de l utiliser. Connecteurs pour câble blindé. Pour éviter le cou-, plge cpcitif, et pour d utres risons, que nous détillerons dns le chpitre 13, Vol. 2, il est souhitble hbituellement de véhiculer les signux d un ppreil à l utre pr un câble coxil blindé. Le connecteur le plus répndu est le type BNC ( bby N connector) qui dorne l fçde de l pluprt des ppreils. Il se verrouille en un qurt de tour et connecte simultnément le blindge (msse) et l âme (signl). Comme tous les connecteurs utilisés pour ccoupler un câble à un ppreil, il existe en version << châssis >> et en version << prolongteur D (figure 1.102). Prmi les utres connecteurs utilisbles vec le câble coxil, on trouve le TNC (un proche cousin du BNC, mis vec l douille extérieure filetée), le type N, à 55

69 1. LESBASES 56 Figure Les connecteurs BNC sont les plus répndus pour le rccordement de câbles blindés (coxiux). De guche à droite : un connecteur mâle u bout d un câble, un embse femelle stndrd pour châssis, deux sortes d embses femelles isolées pour châssis, et un << T >> BNC, un ccessoire prtique pour le lbortoire. hutes performnces mis encombrnt, le type miniture SMA, les subminitures LEM0 et SMC, et le MHV, une version à hute tension du connecteur BNC stndrd. L fiche dite phono, ou CZNCH ou RCA, est un bel exemple de muvise conception, prce que le conducteur centrl est toujours connecté vnt l msse ; de plus l conception de l fiche est telle qu utnt l âme que le blindge ont tendnce à fire de muvis contcts. Vous vez sns doute entendu les résultts! Pour ne ps être en reste, l industrie de l télévision inventé son propre stndrd, le connecteur >> coxil type F, qui utilise le conducteur centrl du câble, sns support, comme broche du connecteur mâle, et un bidouillge pour le rccordement du blindge. Connecteurs multi-points. Les ppreils électroniques font souvent ppel à des câbles et des connecteurs multi-points. Il y en, littérlement, des douzines de sortes différentes. L exemple le plus simple est une fiche secteur à trois points. Prmi les types les plus répndus figurent l excellent sub-d, l série Winchester MRA, le vénérble type MS, et les connecteurs pour câble plt HE10 (figure 1.103). Méfiez-vous des connecteurs qui ne supportent ps de tomber sur le sol ou qui n ont ps de système de verrouillge sûr. Connecteurs encrtbles. L méthode l plus communément utilisée pour rccorder des circuits impri- Figure Une sélection de connecteurs multi-points répndus. De guche à droite : type D subminiture, existe en versions châssis et câble, à 9, 15, 25, 37 ou 50 broches ; le vénérble connecteur de type MS, existe en de (trop!) nombreuses versions de nombre de broches et de montge, y compris les versions pour câble blindé ; un connecteur miniture rectngulire (type Winchester MRA) vec vis de verrouillge incorporées, disponible en différentes tilles ; un connecteur pour circuit imprimé, vec son pendnt femelle pour câble plt (HE10). més est le connecteur encrtble, qui correspond à une rngée de contcts dorés sur le bord de l crte. Les connecteurs encrtbles peuvent voir de 15 à 100 points, ils existent vec différentes sortes de picots suivnt l méthode de connexion. Vous pouvez les souder sur une crte-mère ou une crte de fond de pnier, un utre circuit imprimé qui ne comporte que les interconnexions entre les différentes crtes. Vous pouvez ussi utiliser des connecteurs encrtbles vec des œillets à souder stndrd, en prticulier dns un système qui comporte peu de crtes (voir quelques photogrphies dns le chpitre 12, Vol. 2) Indicteurs Instruments de mesure Pour lire l vleur d une tension ou d un cournt, vous vez le choix entre les instruments à iguille mobile, qui continuent leur longue crrière, et les instruments à ffichge numérique. Ces derniers sont plus précis et plus chers. Les deux types existent dns une grnde vriété de gmmes de tension et de cournt. Il existe, de plus, des ppreils de fçde prticuliers, qui ffichent des choses comme VU (Volume Unit, une échelle en db udio), des gmmes étlées de tension (pr exemple de 105 à 130 V), l tempérture (àprtir

70 1.34 Composnts vribles d un thermocouple), le pourcentge de chrge d un moteur, l fréquence, etc. Les fficheurs numériques de fçde offrent souvent en option des sorties à niveu logique, en plus de l ffichge visible, pour l usge interne de l ppreil. Lmpes et LED Les lumières qui clignotent, les écrns pleins de chiffres et de lettres, les sons à donner le frisson, voilà l mtière des films de science-fiction ; les derniers mis à prt, il s git de lmpes et d fficheurs (voir l section 9.10, Vol. 2). Les petites lmpes à incndescence ont été longtemps le stndrd pour les indicteurs de fçde, mis elles ont été remplcées pr les diodes électro-luminescentes (LED). Ces dernières se comportent électriquement comme des diodes, mis vec une chute de tension directe de 1,5 à 2,5 V ; elles s illuminent qund le cournt circule en sens direct. Typiquement, un cournt de 5 ma à 20 ma donne une brillnce suffisnte. Les LED sont moins chères que les lmpes à incndescence, elles durent indéfiniment, elles existent en trois couleurs (rouges, junes, vertes, le bleu est encore rre). Elles existent en montures prêtes à poser sur un pnneu ; certines ont même une limittion de cournt incorporée, voire un circuit intégré clignotnt. Les LED sont utilisées ussi pour les ffichges numériques, le plus souvent sous l forme fmilière des fficheurs à sept segments des clcultrices. Pour l ffichge de lettres, comme de chiffres, il existe des fficheurs à seize segments ou à mtrices de points. Pour les pplictions à fible puissnce ou l utilistion à l extérieur, les fficheurs à cristux liquides sont supérieurs Composnts vribles Réskteurs Les composnts à résistnce vrible, réglge de volume, potentiomètres, résis tnces j us tbles, sont utilisés comme orgnes de commnde en fçde des ppreils, ou comme réglge interne des circuits. Le modèle de fçde le plus commun est le potentiomètre de 2 W type AB ; il utilise le même mtériu de bse que le résisteur u crbone ggloméré, vec un curseur mobile. D utres types ont une piste résistnte en plstique ou en cérmique, vec des crctéristiques supérieures. Les types multitours (3, 5 ou 10 tours), vec ou sns bouton compte-tours, offrent une meilleure linérité et une résolution plus fine. Les potentiomètres couplés (plusieurs potentiomètres indépendnts sur un même xe) existent ussi, en nombre de versions plus limité, pour des pplictions prticulières. Pour l utilistion à l intérieur d un ppreil, u lieu de l fçde, les potentiomètres ujustubles existent en monotour et en multitours, l pluprt destinés à être montés sur circuit imprimé. Ils sont utiles pour les réglges et les clibrtions à fire une fois pour toutes. Un bon conseil : résistez à l tenttion de recourir à une foule de réglges dns vos circuits. Recherchez plutôt une conception rigoureuse Figure Potentiomètre (résistnce vrible à trois points). L symbole d une résistnce vrible, ou potentiomètre est celui de l figure Quelquefois les symboles CW et CCW indiquent le sens de rottion (Clock Wise = sens horire, Counter Clock Wise = le contrire). Un point importnt u sujet des résistnces vribles : n essyez ps d utiliser un potentiomètre en remplcement d un résisteur de précision à un endroit donné d un circuit. C est tentnt prce que vous pouvez lui donner l vleur voulue. L ennui est que les potentiomètres ne sont ps ussi stbles que les bons résisteurs (à 1%) et qu ils peuvent ne ps voir une bonne résolution (ils ne peuvent ps être réglés à une vleur précise). Si vous devez voir quelque prt une résistnce précise et réglble, utilisez une combinison de résisteurs à 1% (ou mieux) et d un potentiomètre, vec les résisteurs qui représenteront l plus grnde prt de l résistnce. Pr exemple, si vous vez besoin d une vleur de 23,4 WZ, utilisez un résisteur fixe de 22,6 WZ (vleur à 1 %) en série vec un potentiomètre de 2 ki2. Autre possibilité : utiliser une corn- 57

71 1. LESBASES binison en série de plusieurs résisteurs de précision, en choisissnt l dernière vleur (et l plus petite) pour obtenir l résistnce totle souhitée. Comme vous le verrez plus loin, il est possible d utiliser des FET comme résistnces vribles commndées pr une tension dns certines pplictions. Des trnsistors peuvent être utilisés comme mplificteurs à gin vrible, commndés ussi pr une tension. Grdez l esprit ouvert pendnt le remueméninges de l conception d un circuit Figure Condensteur vrible. Trns fomteurs Les trnsformteurs vribles sont des ppreils très prtiques, surtout ceux qui fonctionnent à prtir de l tension du secteur. Ce sont hbituellement des t< utotrnsformteurs >>, ce qui signifie qu ils n ont qu un enroulement, vec un contct mobile. On les ppelle Vuriuc, mis il existe d utres fbricnts. Ces utotrnsformteurs vribles fournissent une tension secondire comprise entre O et 130% de l tension primire, les cournts peuvent ller de 1 A à 20 A ou plus. Ils sont prtiques pour tester des ppreils qui semblent être ffectés pr les fluctutions de l tension du secteur, et pour vérifier leur fonctionnement dns le cs d limenttion le plus défvorble. Attention : n oubliez ps que l sortie n est ps isolée électriquement du secteur, comme elle le serit vec un trnsformteur. 58 Condensteurs Les condensteurs vribles sont limités ux plus petites cpcités (jusqu à 1OoO pf environ) ; ils sont utilisés courmment dns les circuits à fréquence rdio (RF). Les condensteurs justbles permettent le réglge des circuits terminés, lors que le condensteur vrible ccessible en fçde permet l ccord pr l utilisteur. L figure montre le symbole d un condensteur vrible. Les diodes soumises à une tension inverse peuvent être utilisées comme condensteurs vribles commndés pr une tension ; dns cette ppliction, on les ppelle vrctors, diodes vuricp ou epicp. Elles sont très importntes dns les pplictions rdio, prticulièrement l commnde utomtique de fréquence (CAF), les modulteurs et les mplificteurs prmétriques. Inductnces Les inductnces vribles sont obtenues hbituellement pr l mobilité d un morceu de noyu mgnétique dns une bobine fixe. Dns cette forme, elles existent vec des vleurs d inductnce qui vont de quelques microhenrys à quelques henrys, vec une plge d ccord de 2 à 1 pour une inductnce donnée. Il existe ussi des bobines sns noyu vec un contct mobile, dites << selfs à roulette». EXERCICES COMPLÉMENTAIRES (1) Trouvez le circuit équivlent de Norton (une source de cournt en prllèle vec un résisteur) du diviseur de tension de l figure Montrez que l équivlent de Norton donne l même tension de sortie que le circuit réel chrgé pr une résistnce de 5 m. (2) Trouvez l équivlent de Thévenin du circuit de l figure Est-ce le même que l équivlent de Thévenin du circuit de l exercice 1? Figure t (3) Dessinez un filtre nti-ronflement >> i usge udio. Il devr psser les fréquences supérieures 2 20 Hz (plcez l coupure à 10 Hz). Supposez nulle l impédnce de l source (source de tension prfite) et prenez 10 ki2 comme impédnce minimle de l chrge (c est importnt pour que vous puissiez choisir R et C de telle fçon que l chrge n influe ps notblement sur le fonctionnement du filtre).

72 ~ Z 1.34 Composnts vribles 10k { T **oq,< 6,3 V (efficces) / lk Figure (4) Dessinez un filtre << nti-crchements >> à usge udio (coupure à 10 khz). Utilisez les mêmes impédnces de source et de chrge que dns l exercice 3. Figure sez que le câble joute une cpcité de 100 pf et que les composnts sont plcés dns l sonde et non du côté de l oscilloscope (figure ). Le réseu résultnt devrit introduire une tténution de 20 db (x10) à toutes les fréquences, y compris le cournt continu. Le but de l utilistion d une sonde x10 est d ugmenter l impédnce vue pr le circuit à tester, ce qui réduit l chrge. Quelle impédnce d entrée (R en prllèle vec C) présente votre sonde u circuit à tester, qund elle est utilisée vec l oscilloscope? Figure (5) Comment feriez-vous un filtre vec Rs et Cs pour obtenir l réponse de l figure 1.108? (6) Dessinez un filtre psse-bnde RC (comme dns l figure.1.109) ; fi et f2 sont les points à 3 db. Choisissez les impédnces de telle fçon que le premier étge ne soit que peu ffecté pr l chrge du second étge. pointe de sonde loopf Figure mplificteur verticl entrée = o Figure (7) Schémtisez l sortie du circuit de l figure (8) Dessinez une sonde << un dixième >> pour un oscilloscope (voir l ppendice A) dont l impédnce d entrée est de 1 Mi2 en prllèle vec 20 pf. Suppo- 59

73 APPENDICE A L OSCILLOSCOPE L oscilloscope (I oscillo comme on dit u lbo) est l instrument de mesure électronique le plus utile et le plus souple qui soit. On l emploie hbituellement pour visuliser, dns un circuit, l évolution dns le temps des tensions électriques, en le déclenchnt en un point prticulier de l forme d onde pour l immobiliser sur écrn. Nous vons dessiné le schém synoptique (figure Al) et l fce vnt (figure A2) d un oscilloscope pour ider à comprendre son fonctionnement. Le modèle que nous décrivons est couplé en continu, double trce, à blyge déclenché. II existe pr illeurs des oscilloscopes dptés à des pplictions prticulières comme l télévision ou des modèles plus nciens qui ne possèdent ps toutes les crctéristiques nécessires à l étude des circuits en générl. VERTICAL Si on commence l exmen pr les entrées de signl, on remrque que l pluprt des oscilloscopes possèdent deux cnux ; c est très utile prce qu il fut souvent observer l reltion qui existe entre deux signux. Chque cnl dispose d un commutteur de gin clibré, qui détermine l échelle en VOLTSDIVISION sur Z écrn. Il y ussi un ATIÉNUATEUR PROGRESSIF du gin (concentrique u premier), qund on souhite représenter un signl donné pr un certin nombre de grdutions. Attention : ssurez-vous que ce bouton est sur l position : G clibré >> lorsque vous effectuez des mesures de tension! On l oublie fcilement. Les meilleurs oscilloscopes ont d illeurs un témoin entrée cnl 2 c tténuteur de gin (V/div.) tténuteur de gin (V/div.) 1 1 ~~.~~~ mode d entrée [cnl 1, cnl 2, lterné, découpé, dd] l / écrn +-iixy entrée horizontle externe (du cnl 2) blyge entrée cnl I l déclenchement 1 1 cni; cnl 2 (50 Hz) entrée de déclenchement externe f, filtre de rmpe A I A- 1 Figure Al 477

74 APPENDICE A lumineux qui rppelle que le bouton de réglge du gin n est plus sur son repère. L oscilloscope est à couplge continu, c est là une crctéristique importnte. Ce qu on perçoit sur l écrn, c est l évolution de l tension complète, composnte continue comprise. Prfois, on souhite observer un fible signl perché sur une tension conti- nue élevée. Dns ce cs, on peut commuter sur le couplge lterntif de l entrée, ce qui revient à intercler un condensteur en série vec l résistnce d entrée, formnt une constnte de temps voisine du dixième de seconde. Le même commutteur permet en outre, sur beucoup d oscilloscopes, de relier directement l entrée à type 123 oscilloscope INTENS POWER m FOCUS W BEAM TRIGGER FINDER VlEW (pushl (pushl CALlû vol ts/d I V 9 POSITION NPUT 1 COUPLING f q 01 NPUT 2 COUPLlNG MS2 20pF c u RDY PUSH b Figure A2 478

75 L OSCILLOSCOPE l msse pour vérifier rpidement où se situe l ligne du zéro volts. Dns cette position (repérée souvent GND pour ground) le signl d entrée n est ps courtcircuité, il est simplement déconnecté de l entrée qui, elle seule, se voit relier à l msse. Les entrées des oscilloscopes présentent normlement une hute impédnce (un mégohm en dérivtion sur environ 20 pf), comme tout bon voltmètre. L impédnce d entrée de 1,O MC2 est une vleur précise et universelle, ce qui permet l utilistion de sondes tténutrices à hute impédnce (nous llons y revenir). Mlheureusement, l cpcité en prllèle n est ps normlisée et un chngement de sonde cuse toujours quelque difficulté. L mplificteur verticl comporte une commnde de cdrge, l POSITION de l trce, un INVERSEUR sur l un u moins des cnux et un inverseur du MODE D ENTRÉE. C est lui qui VOUS permet de voir un cnl ou l utre, leur somme (leur différence si l un des deux est inversé) ou les deux ensemble. Il y deux mnières de les voir ensemble : en ALTERNANCE, les signux sont insi ffichés l un pres l utre pendnt deux blyges consécutifs ou DÉCOUPÉS (chopped), uquel cs l trce sute rpidement (0 1 à 1 MHz) d un signl à l utre u cours du même blyge. Le mode lterné est d hbitude préférble, suf pour des signux lents. Mis il est souvent de mise de regrder dns les deux modes, pour s ssurer qu on ne commet ps d erreur d interpréttion. HORIZONTAL Le signl verticl est envoyé à l électronique de dévition verticle qui fit se mouvoir le point lumineux vers le hut et le bs de l écrn. Produit pr un générteur de rmpe de tension, le signl de déflexion horizontle ssure une dévition proportionnelle u temps. Comme pour l mplificteur verticl, on dispose d un commutteur étlonné en ïemps/dnision et d un réglge progressif concentrique ; rppelons à ce sujet l même mise en grde que précédemment. L pluprt des oscilloscopes sont dotés d une LOUPE qui grossit dix fois. Ils vous permettent églement de brncher un des cnux d entrée à l dévition hori- zontle pour trcer les célèbres figures de Lissjous, chères ux mnuels élémentires et ux nimtions de science fiction, mis qui n ont plus guère d utre utilité. DÉCLENCHEMENT Nous en venons à l prtie l plus subtile : le déclencheur (trigger). Nous vons des signux verticux et une déflexion horizontle, c est le minimum pour trcer un grphe de tension en fonction du temps. Seulement si l dévition horizontle ne sisit ps le signl d entrée u même endroit de l forme d onde à chque cycle, en supposnt que le signl soit bien périodique, le dessin ser rté, prce que les différentes trces vont se mélnger l une sur l utre à des phses différentes. Le système de déclenchement vous permet de choisir, dns l forme d onde, le NIVEAU et l ALTERNANCE (dope + ou -) uxquels vous voulez voir commencer le trcé. Vous percevez, sur l fce vnt, un choix de sources et de modes de déclenchement. En mode NORMAL, il n y de blyge que lorsque le signl sélectionné frnchit le seuil que vous vez réglé dns l direction choisie. En prtique, on juste l commnde du déclencheur pour obtenir une imge stble. En AUTOmtique, le blyge continue à fonctionner en bsence de signl ; c est bien utile s il lui rrive de descendre à de fibles niveux, prce qu lors l imge ne disprît ps, vous lissnt croire que c est le signl qui s est échppé. Il s git du mode le plus prtique si vous exminez différents signux et que vous ne voulez ps vous trcsser à retoucher le réglge du déclencheur chque fois. Le blyge MONOCOURSE (single sweep) s utilise pour les signux non récurrents. Le mode SECTEUR (Zine) provoque le déclenchement u rythme de l tension du secteur et c est prtique qund vous recherchez du ronflement ou de l ondultion résiduelle dns un circuit. On emploie les entrées de déclenchement EXTERNE qund on peut trouver un signl de synchronistion bien net pour en observer un utre plus embrouillé. C est l méthode fvorite chque fois qu on se sert d un signl de commnde ou, dns les circuits numériques, qund une horloge cdence les opértions. Les différentes possibilités de couplge 479

76 APPENDICE A corps de sonde compenstion en fréquence câble blindé à fible cpcité (1 m) mplificteur de l oscilloscope pince de msse C, -3OpF (cpcité réprtie du câble) - - A-3 Figure A3 480 sont utiles pour nlyser des signux composites. Pr exemple, vous voulez vérifier une onde udio de quelques kilohertz qui présente des pointes. L position HF REJ (réjection rdiofréquence) intercle un filtre psse-bs vnt le déclencheur pour l empêcher de régir ux pointes. À l inverse, si ce sont les pointes qui vous intéressent, vous pouvez forcer le déclenchement sur elles en position REJ BF (réjection udiofréquence). Beucoup d oscilloscopes ctuels offrent un CHERCHEUR de trce (bemfinder) et un ffichge du signl de déclenchement (trigger view). Le chercheur est utile si vous ne trouvez plus l trce, c est même le bouton préféré des débutnts. Une vue du signl de synchronistion est intéressnte lorsqu on déclenche sur une source extérieure. CONSEILS AUX DÉBUTANTS Il est prfois pénible d obtenir quoi que ce soit sur l écrn. Commencez pr llumer l oscilloscope ; plcez le déclenchement en AUTO, couplge continu (DC) et sur le cnl 1. Sélectionnez comme vitesse de blyge 1 ms/div, cl et coupez l loupe électronique (x 1). Mettez à lmsse les entrées verticles, poussez l intensité et jouez sur l commnde de cdrge (position verticle) pour fire pprître une ligne horizontle. En cs d échec, reste le chercheur de trce. Méfiez-vous : certins oscilloscopes comme pr exemple les Tektronix de l série 400, bien connus, n exécutent le blyge en position AUTO que si le déclencheur est correctement réglé. À présent, vous pouvez brncher le signl, découpler l entrée de l msse et gir sur le déclencheur. Fmilirisez-vous vec l mnière dont les choses se présentent qund le gin verticl est beucoup trop grnd ou trop petit, qund l vitesse de blyge est trop fible ou trop rpide et qund le déclencheur est ml réglé. SQNDES L cpcité d entrée de l oscilloscope peut constituer, pour le circuit exminé, une chrge non négligeble, spécilement qund on y inclut l cpcité réprtie du câble de mesure, nécessirement blindé. L impédnce résultnte (un mégohm shuntée pr quelque 100 pf) est souvent trop bsse pour des circuits sensibles et dérive un cournt pprécible. Pire encore, l cpcité peut entrîner certins montges à des comportements répréhensibles, llnt même jusqu à l oscilltion! Dns ces cs là, u lieu de d être un observteur discret et imprtil, l oscilloscope peut devenir l éléphnt dns le mgsin de porceline. L solution hbituelle, c est l usge de sondes tténutrices à hute impédnce. L sonde x 10 bien connue fonctionne comme l illustre l figure A3. En continu, elle se résume à un simple diviseur potentiométrique pr dix. Si l on juste Cl à 1/9e de l cpcité résultnte C2+C3, le circuit divise ussi pr dix à toutes les fréquences, tout en présentnt une impédnce de 10 MC2 en prllèle sur quelques picofrds à peine. En prtique, on règle l sonde en observnt l onde crrée d à peu près 1 khz que l on trouve sur tous les oscilloscopes à l borne d étlonnge (clib ou probe just). Il suffit de régler le condensteur vrible de l sonde pour obtenir une onde crrée bien nette, sns dépssement. Prfois, ce

77 réglge est bien cché ; sur certines sondes, il fut tourner le corps de l sonde et le bloquer ensuite pr un contre-écrou. Un seul inconvénient : les signux de quelques millivolts deviennent difficiles à observer ; dns ces cs-là, mieux vut utiliser l sonde x 1, qui n est rien d utre qu un morceu de câble coxil à fibles pertes terminé pr l trditionnelle pince composée d un << grippe-fil», d une prise de msse et d un mnche nnelé mnible. C est l sonde x 10 qu on devrit utiliser systémtiquement, brnchée en permnence sur l ppreil, et n voir recours à l sonde x 1 qu en cs de besoin. Il existe des modèles combinés qui offrent l commodité de l lterntive x 10 ou x 1 sur le mnche lui-même. MISE À LA MASSE Comme pour l pluprt des instruments de mesure, l entrée de l oscilloscope est considérée pr rpport à l msse de l ppreil (l borne extérieure de l prise BNC), qui est normlement renvoyée à l msse du châssis. Celle-ci, à son tour, est rccordée à l prise de terre du secteur vi le cordon à trois conducteurs. L conséquence en est que vous ne pouvez ps mesurerde différence de potentiel entre deux points quelconques d un circuit, mis uniquement l grndeur des signux pr rpport à l msse commune. Une précution obligtoire en découle ussi : si vous brnchez l pince de msse de l oscilloscope en un point qui présente une certine tension pr rpport à l msse, vous n rriverez qu à le court-circuiter à l msse. Voilà qui peut lisser des trces désstreuses dns le circuit en cours de test, mis en outre vous fire courir un sérieux dnger si vous trvillez sur un montge à hute tension, comme certines prties des téléviseurs grnd public, sns trnsformteur d isolement. S il est impértif de visuliser le signl entre deux points, il y possibilité de lisser << flotter D l oscilloscope en interrompnt le retour à l terre, mis c est potentiellement dngereux et nous ne le recommndons ps, à moins que vous ne schiez exctement ce que vous fites. Mieux vut, (dns les limites permises pr l ppreil), effectuer une mesure différentielle (mode ADD) en inversnt une des entrées ; on trouve d illeurs des modules ccessoires qui utorisent les mesures différentielles directes. L OSCILLOSCOPE Une utre mise en grde à propos des msses qund vous mesurez des signux fibles ou des fréquences élevées : ssurez-vous que l msse de l oscilloscope est l même que celle du circuit à contrôler. Le meilleur moyen de le vérifier, c est de relier le petit fil de msse de l sonde à l msse du circuit et d observer le signl sur l << msse», il devrit être nul. L difficulté l plus cournte vec ce genre de montge, c est qu on ne retrouve jmis ce mlheureux petit fil de msse qund on en besoin! À moins que vous ne soyiez bien ordonné et que vous rngiez systémtiquement ces ccessoires à leur plce. AUTRES PARTICULARITÉS DES OSCILLOSCOPES Certins oscilloscopes, pr un dispositif de BALAYAGE RETARDÉ (delyed sweep), vous permettent d observer, dns l forme d onde, un segment qui cornmence un certin temps près le déclenchement. Ce retrd, vous pouvez l dpter vec précision grâce à un réglge multitours et un second commutteur de l vitesse de blyge. Un mode prticulier d ffichge, qu on ppelle A INTENSIFIÉ PAR B, vous montre l forme d onde complète à l vitesse de blyge primitive, en mettnt en surbrillnce le segment retrdé, une ide précieuse pendnt le réglge. Certins de ces ppreils disposent églement d un blyge mixte, en ce sens que l trce commence à une vitesse, puis psse sur l utre, générlement plus rpide, près le retrd fixé. Une utre option consiste à commencer l trce retrdée soit imméditement près le déli choisi, soit à prtir du point de déclenchement qui suit. Il y de ce fit deux séries de commndes de retrd pour régler séprément ces deux points de déclenchement. (Ne confondez ps le blyge retrdé et le retrd du signl. Tous les bons oscilloscopes possèdent une ligne à retrd dns le trjet du signl ; elle vous permet de visionner le phénomène qui produit le déclenchement et tout se psse lors comme si vous pouviez regrder un peu << en rrière >> dns le temps!) Beucoup d oscilloscopes récents sont dotés d une commnde de BLOCAGE du déclencheur (trigger holdofl, qui empêche tout redéclenchement durnt une période réglble. C est très utile qund on 481

78 APPENDICE A observe des formes d ondes compliquées, qui n ont ps l périodicité simple d une sinusoïde. Le cs clssique, c est le signl numérique composé d une suite lmbiquée de uns et de zéros. Sns blocge, vous n en obtiendriez ps une imge stble, à moins de toucher u vernier de blyge, uquel cs l trce n est plus clibrée. Il existe ussi des oscilloscopes à mémoire, qui conservent l ffichge d un phénomène non répétitif et d utres encore qui cceptent des modules enfichbles, vec lesquels vous pouvez observer ce que vous voulez, huit trces simultnées, l nlyse du spectre, les vleurs numériques précises des tensions, des mesures de temps sur les formes d ondes, etc. Les oscilloscopes nlogiques à mémoire numérique deviennent très répndus ; ils permettent l cquisition de l forme d onde d un monostble et même de retrcer ce qui s est pssé vnt le déclenchement (de remonter le temps, en quelque sorte).

79 APPENDICE B RAPPEL DE MKI HÉ~TIQUES Pour tirer profit de ce livre, il fut une certine connissnce de l lgèbre et de l trigonométrie. En outre, il est utile de pouvoir trviller en nombres complexes et de connître les dérivées des fonctions (cel fit prtie du clcul infinitésiml), bien que ce ne soit ps indispensble. Cet ppendice est destiné à vous donner l perçu le plus sommire possible sur les nombres complexes et les dérivées. L intention n est ps de se substituer à un mnuel qui trite de ces questions, mis de remettre en mémoire des notions prfois négligées. NOMBRES COMPLEXES Un nombre complexe se présente sous l forme N=+bi expression dns lquelle et b sont des nombres réels et i (on utilisej dns le reste du livre pour éviter l confusion vec des cournts de fible vleur) est l unité imginire, elle vut l rcine crrée de -1 ; s ppelle l prtie réelle et b l prtie imginire. On utilise prfois des crctères grs ou des brres rrondies pour repérer les nombres complexes, mis prfois, c est à vous de les reconnître! On peut dditionner, soustrire, multiplier et insi de suite des nombres complexes, exctement de lmême fçon que les réels : ( + bi) + (c + di) = ( + c) + (b + d)i ( + bi) - (c + di) = ( - c) + (b - d)i ( + bi) (c + di) = (c - db) + (bc + d)i -- + bi ( + bi) (c- di) c + bd bc - d, c + di (c +di) (c- di) c d2 c2 + d2 Toutes ces opértions sont nturelles dns le sens qu elles s effectuent simplement en considérnt i comme un fcteur de l prtie imginire et en ppliqunt pour le reste les règles normles de l rithmé- tique. Remrquez que i2=-1 (on l utilisé dns l exemple de multipliction) et qu on simplifie les divisions en multiplint hut et bs pr le complexe conjugué, le nombre obtenu en chngent de signe l prtie imginire. Le complexe conjugué se note prfois pr un stérisque. Si N=+bi lors N*=-bi L vleur bsolue (le module) d un nombre complexe vut : IN1 = l + bil = [( + bi) ( - bi)iy2 c est-à-dire IN1 = (NN*)% obtenu simplement en multiplint pr le complexe conjugué et en prennt l rcine crrée. L grndeur du produit (ou du quotient) de deux nombres complexes est simplement le produit (ou le quotient) de leurs modules. F imginire 2,5i (2,8 r + O 1,2i) 1 r 1réel Figure B1 te (1 -i) t- L 483

80 APPENDICE B imginire Cette formule qui porte le nom d'euler, vous pouvez l retrouver en développnt l'exponentielle en série de Tylor. On trouve donc les équivlences suivntes : N = + bi = Re" 484 Figure B2 I 6-2 On écrit prfois l prtie réelle (ou imginire) d'un nombre complexe : prtie réelle de N = Re(N) prtie imginire de N = Im(N) Vous les obtenez en écrivnt le nombre sous l forme + bi, puis en considérnt séprément et b. Cette opértion peut nécessiter certines multiplictions et divisions, du fit que certins nombres complexes peuvent l'être u propre comme u figuré. On peut représenter les nombres complexes dns le pln complexe. Il ressemble exctement à un grphique x, y ordinire, simplement on pris l'xe des x pour l prtie réelle et l'xe des y pour l prtie imginire de chque nombre complexe. Le grphe représente donc l prtie imginire (y) en fonction de l prtie réelle (x) comme on le voit à l figure B 1. Si l'on v plus loin dns cette nlogie, on peut trouver des nombres complexes écrits simplement sous l forme de coordonnées x, y : + bi H (, b) Toujours à l mnière des couples x, y ordinires, les nombres complexes se convertissent en coordonnées polires, l représenttion pr un ngle et un ryon polire. Pr exemple, le nombre + bi peut s'écrire, suivnt l figure B2 + bi = (R,û) où R = (2 + b2)"2 et 8 = tn-'(b/). On l'écrit d'hbitude d'une utre fçon, en se servnt du fit que elx = cos x + 1. sin x c'est-à-dire que le module R et l'ngle 8 sont simplement les coordonnées polires du point qui représente le nombre dns le pln complexe. L nottion polire est prtique qund on doit multiplier ou diviser des nombres complexes ; il suffit de multiplier ou diviser leurs modules et d'dditionner ou de soustrire leurs ngles : (e'h) (ceid) = Ce'(b + 4 Enfin, pour convertir de coordonnées polires en crtésiennes, il n'y qu'à utiliser l formule d'euler : eih = cos b + i sin b ou encore Re(e") = cos b Im(eib) = sin b Si vous devez multiplier un nombre complexe pr une exponentielle complexe, effectuez simplement les multiplictions nécessires. Si N=+bi N e'= ( + bi) (cos x + i sin x) = ( cos x - b sin x) + i(b cos x + sin x) CALCUL DIFFÉRENTIEL Imginons une fonction f(x), soit une reltion qui fournit une vleur de y pour chque vleur de x. L fonction f(x) doit être univoque, c'est-à-dire que pour tout x, il n'existe qu'une seule vleur de y. Vous pouvez imginer y = f(x) comme étnt un grphe tel que celui représenté en figure B3. L dérivée de y pr rpport à x, que l'on note dy/& est l pente de l courbe y pr rpport à x. Si vous dessinez l tngente à l courbe en un point quelconque, s pente vut dy/h en ce point. L dérivée est elle-même une

81 RAPPEL DE MATHÉMATIQUES fonction, puisqu'elle une vleur en chque point. Dns l figure B3, l pente u point de coordonnées (1,l) vut 2, lors que celle de l'origine vut zéro (nous llons voir brièvement comment clculer une dérivée). Y L dernière est prticulièrement utile, c'est l formule qui permet de dériver une fonction de fonction. Une fois trouvée l dérivée d'une fonction, on voudrit l'évluer en différents points. Il est souvent intéressnt de trouver le minimum et le mximum de l fonction. Ils correspondent précisément ux vleurs qui nnulent l dérivée. Pour les trouver, il suffit donc de poser que l dérivée vut zéro et de résoudre pr rpport à x. Voici quelques exemples : d - *-2x (B3:pente=2àx=l,pente=Oàx=O) dxx - d - x ex = x ex + d" dx d - sin () dx = cos (ux) Figure B3 Supposons que l'on donne à x un minuscule ccroissement hx, l vleur de y v s'ccroître de Ay. En lngge mthémtique, l dérivée est l limite, pour Ax tendnt vers zéro, du rpport Ay/k. L dérivtion est une technique directe et il existe des tbles de dérivées de toutes les fonctions courntes. Voici quelques règles qui permettent de trouver l dérivée (u et v sont des fonctions quelconques de x) : Quelques dérivées d - sin x = cos x dx d d - u(x) = - u(x) dx dx d du dv -(u + v) = dx dxdx ( = constnte) 485

82 APPENDICE C CODE DE COULEURS DES RÉSISTANCES À 5% Les résistnces u crbone ggloméré et à couche de crbone dont l tolérnce est comprise entre 2% et 20% se réprtissent suivnt un ensemble de vleurs normlisées et sont crctérisées pr un système de mrquge unique à nneux de couleurs. Bien que cel puisse sembler dibolique ux débutnts, ce code de mrquge, en prtique, simplifie grndement les choses qund on veut reconnître les vleurs de résistnces, qu elles soient montées dns les circuits ou entssées dns les tiroirs, prce qu il n est ps nécessire de chercher d éventuelles étiquettes imprimées. Les vleurs normlisées sont choisies de fçon telle que les vleurs successives de l série se suivent espcées de 10% pour les séries à 2% et 5% de tolérnce et de 20% pour les modèles à 10% et 20% de tolérnce. II existe donc une quntité de vleurs que le code de couleurs peut décrire, mis qui n existent ps dns l prtique. Deux chiffres et un multiplicteur déterminent l vleur de l résistnce et les nneux colorés d identifiction commencent toujours à une extrémité du corps de l résistnce (figure Ci). Une qutrième bnde colorée, indiqunt l tolérnce et prfois une cinquième bnde s y joutent prfois pour préciser d utres prmètres (tels qu un nneu june ou ornge pour signifier qu elle répond ux spécifictions militires). Voici l suite normlisée des vleurs des deux premiers chiffres, les vleurs qui ne sont ps en crctères grs ne s utilisent que pour les modèles à 2% et à 5% de tolérnce : O0 Les résistnces u crbone coûtent de 3 cents (pour une quntité de mille pièces) à 15 cents (pr 25 pièces). Certins revendeurs ne livrent ps de quntités inférieures à 25 ou 50 pièces pr vleur, il est donc indiqué, dns ce cs, de commnder des ssortiments stndrd, tels que certins distributeurs en proposent. chiffre couleur multiplicteur nombre de zéros rgent O,O 1-2 or O, 1-1 O noir 1 O 1 brun rouge ornge lk 3 4 june 10k 4 or 5% 5 vert look 5 rgent 10% 6 bleu 1 M 6 rien 20% 7 violet 10 M 7 8 gris 9 blnc exemple : rouge-june-ornge-or signifie 2, 4, suivi de 3 zéros, soit 24 kn 5% c-1 Figure CI 486

83 APPENDICE D RÉSISTANCES DE PRÉCISION À 1 % Les résistnces de précision à couche métllique à 1/2% et 1 % de tolérnce ont connu un tel développement dns l industrie qu elles sont à présent disponibles à des prix compétitifs, comme 5 cents pr cent pièces et elles peuvent ussi s cquérir en ssortiment à bon prix. Les résistnces RN55D ont les mêmes dimensions que les modèles moulés ordinires de 1/4 W (ux normes militires, elles ne sont spécifiées qu à 1/10e ou 1/8e de wtt à 70 C de tempérture mbinte), lors que les RNGOD sont des résistnces composites à 1/2 W. Les modèles RN55D présentent un coefficient de tempérture de 100 ppm/ C tndis que les RN55C (de mêmes dimensions) ne font que 50 ppm/ C. Les résistnces de précision à couche métllique ont prfois le corps mrqué d un code à qutre chiffres, à l plce du trditionnel code à nneux. Les trois premiers chiffres représentent l vleur, le qutrième le multiplicteur qui indique le nombre de zéros qui suivent. Pr exemple, 1693 signifie que l résistnce vut 169 k, lors que 1000 représente une résistnce de 100 Q. (Remrquez que les nneux de couleurs fonctionnent de l même fçon, mis sur trois chiffres en tout. Beucoup de condensteurs utilisent d illeurs le même système de mrquge). Si l vleur de l résistnce est trop petite pour se trduire de cette mnière, on utilise l lettre R pour figurer l virgule ; pr exemple, 49R9 codifie une résistnce de 49,9 0 et IORO, une de 10 Q. Les vleurs hbituelles s échelonnent de 10,O Q à 301 ki2 u ps de 2%, mis certines fmes proposent des résistnces similires (bien que non conformes ux spécifictions militires) dont les vleurs s étendent de 4,99 à 2,OO MQ. L liste qui suit en donne les vleurs normlisées. souhitée. Cependnt, il fut bien se rendre compte que, dns le cs limite, une résistnce à 1% n est grntie dns cette fourchette de tolérnce que sous des conditions données de fonctionnement. Les vritions de l résistnce en fonction de l tempérture, de l hygrométrie ou de l puissnce dissipée peuvent dépsser le pour-cent. Le vieillissement peut entrîner une dérive de 0,5%, spécilement à proximité de s puissnce mximle. Les montges extrêmement précis et stbles (nous prlons ici de O, 1 % ou mieux) doivent utiliser des résistnces bobinées de précision ou des résistnces à couche métllique spécilement conçues pour ces pplictions (pr exemple, les Mepco 50232). L remrque s pplique églement ux résistnces moulées. Vous ussi, résistez, de grâce, à l tenttion de prendre pour exgérément pessimistes les spécifictions du constructeur. 1 O O Dns les circuits qui demndent une très bonne stbilité et une grnde précision, on utilise souvent des résistnces à 1% ; une petite résistnce vrible en série pourrit encore pprocher dvntge l vleur 487

84 APPENDICE D vieillissement en chrge (1 OOOh 85 C) 10% 0,5% 0,Ol Y0 0,15% humidité (norme mil 202) 15% 0,5% 0,04% 1 Y0 cycle de tempérture (-65 C à +150"C) 4% O,X% O,OO5% 0,25% fonctionnement à bsse tempérture (-65 C) surchrge brève soudge (à 350 C) choc (50 G, 11 ms) vibrtions (1 O à 2000 Hz) 3% 2,5% 3% 2% 2% O,%% O,Z% 0,25% 0,25% 0,25% 0,01% 0,Ol Y0 0,Ol Y0 0,Ol Y0 0,Ol Y0 0,25% 0,25% 0,25% 0,25% 0,25% stockge (1 n) tolérnces disponibles 5%, 10% 0,1% à 1% O,OO3% O,O25% à 1 Yo 170, 5% coefficient de tempérture (PPm/"C> coefficient de tension Fém thermoélectrique résistnce d'isolement à P P N 5à PPW 2 pvpc 10 O00 MR 1 O0 1 O00 MQ 488

85 APPENDICE E COMMENT DESSINER LES SCHÉMAS Un muvis dessin n mène que des erreurs. En revnche, un schém bien dessiné est toujours simple à comprendre et représente une ide inestimble dns l recherche de pnnes. Il suffit de respecter quelques règles et suggestions pour trcer un bon schém et cel ne prend ps plus de temps que d en produire un muvis. Dns cet ppendice, nous vous soumettons des conseils de trois ordres : des générlités, des règles et des trucs. Nous vons ussi émillé notre propos de quelques extrits du bêtisier universel pour vous montrer ce qu il ne fut ps fire. GÉNÉRALITÉS 1. Ps d mbigui tés dns les schéms. Aussi, les numéros de broches, les vleurs des composnts, les polrités, entre utres doivent y figurer clirement pour éviter toute confusion. 2. Un bon schém explicite le fonctionnement du montge. Aussi, séprez bien les fonctions les unes des utres, sns voir peur de lisser des surfces blnches, n essyez ps de couvrir l feuille. Il existe des dispositions conventionnelles pour représenter les éléments ; ne dessinez ps, pr exemple, un mplificteur différentiel comme à l figure E 1, personne ne comprendrit ce que vous vez voulu fire. Ainsi, on coutume de représenter un bistble en plçnt les entrées et l horloge à guche, l mise à un u-dessus, l mise à zéro en bs et les sorties à droite. RÈGLES 1. Les connexions sur les conducteurs se représentent pr un bon gros point noir ; les fils qui se croisent sns se toucher n ont ps de point. Nul besoin de dessiner des petits ponts rrondis pour << suter D pr-dessus les utres conducteurs, c est une mode qui été bndonnée depuis les nnées cinqunte! +r - V 0 à ne ps fire Figure El + vcc sortie + vcc I 7- t- sortie + VCC à ne ps fire 2. Qutre fils ne peuvent jmis se rencontrer en un seul point, prce qu il serit impossible de déterminer lesquels se croisent et lesquels se soudent. 3. Représentez toujours le même élément pr le même symbole, pr exemple n employez ps deux dessins différents pour des bistbles. Une exception, cependnt : les portes de logique combintoire ont deux représenttions équivlentes. 4. Conducteurs et composnts s lignent horizontlement et verticlement, à moins d voir une bonne rison de s y prendre utrement. E-, 489

86 APPENDICE E 5. On numérote les broches à l extérieur du symbole, les noms de signux s inscrivent à l intérieur. 6. Tous les composnts doivent recevoir une identifiction et mieux vut leur donner ussi une étiquette, pr exemple R7 ou IC3. TRUCS 1. Mrquez chque élément tout près de son symbole, en formnt un groupe bien délimité qui comprend le symbole, l étiquette, le type ou l vleur. 2. Normlement, les signux vont de guche à droite, mis il ne fut ps se montrer dogmtique à ce sujet, l clrté psse vnt tout. 3. Plcez l ligne d limenttion positive en hut de l pge, l négtive en bs. De cette fçon, un trnsistor NPN tourne générlement l flèche de son émetteur vers le bs, lors qu un PNP l ur vers le hut. 4. Ne vous escrimez ps à relier tous les conducteurs jusqu ux lignes d limenttion, utilisez plutôt le symbole de msse ou une étiquette telle que +Vcc pour indiquer les tensions là où c est nécessire. 5. S il est prtique de mrquer les signux et les blocs fonctionnels et de montrer les formes d ondes, dns les circuits logiques, il est cpitl d identifier les lignes de signux, tels que l mise à zéro ou l horloge. 6. Mieux vut écrter suffismment les conducteurs des symboles vnt de plcer les points de connexion ou les croisements. Pr exemple, dessinez les trnsistors comme sur l figure E2. 1 Y Figure E2 à fire E-2 7. Lissez de l espce utour des symboles. Ne plcez ps les conducteurs ou les composnts trop près d un mplificteur opértionnel. Vous urez un dessin plus clir et toute l plce pour les étiquettes, le brochge, etc. 8. Bptisez toutes les figures dont l significtion n est ps évidente : distinguez un comprteur d un mplificteur opértionnel, un registre à déclge d un compteur, etc. Ne crignez ps d inventer un nouveu symbole. 9. Utilisez de petits rectngles, des ovles ou des cercles pour repérer les bornes de connecteurs de toutes sortes. Surtout, restez conséquent vec vous-même. 10. Le trjet des signux vers un commutteur doit rester clir. N obligez ps le lecteur à suivre à l trce des conducteurs tout utour de l pge pour trouver comment le signl est commuté. 11. Les conducteurs d limenttion des mplificteurs opértionnels et des circuits logiques sont générlement implicites. Mis si le rccordement n est ps hbituel, pr exemple un mplificteur opértionnel qui serit limenté pr une tension unique, en prennt V- comme msse, dessinez-le in-extenso, de même que le brnchement à prévoir pour toutes les broches non utilisées d un circuit in tégré. 12. Il est toujours utile d inclure un tbleu reprennt les identifictions des circuits intégrés et leurs rccordements ux limenttions, les numéros des broches à relier à Vcc et à l msse, pr exemple. 13. Pensez à composer un crtouche qui reprend le nom du circuit, l dénomintion de l ppreil, l identité du dessinteur, du concepteur, l dte, l référence de l ensemble. Prévoyez ussi une plce pour y enregistrer les modifictions, leur dte et leur objet. 14. Nous recommndons de dessiner les schéms à min levée sur un épis ppier qudrillé à 2 5 ou 5 mm d intervlle (à lignes bleues invisibles à l reproduction) ou sur un ppier ordinire en glissnt une grille pr-dessous. C est rpide, tout en donnnt des résultts stisfisnts. Prenez un cryon grs ou trvillez à l encre, plutôt qu u stylo à bille. 490

87 COMMENT DESSINER LES SCHÉMAS Pour illustrer le propos, nous vons dessiné un circuit sns prétention (figure E3) pour vous montrer, sur le même circuit, comment s y prendre et ce qu il ne fut surtout ps fire. Vous pensez peut-être que nous vons exgéré? Alors, schez que toutes ces bévues sont extrites de schéms dessinés pr des professionnels, notre rôle s est limité à les rssembler, dns l hilrité générle, sur un unique dessin. Ce fut une mémorble prtie de plisir! PS- l54-2n3055 vec rditeur Entrée 1, V A entrée limittion de cournt lecture sortie +20V...+30V Notes : 1. Q2 monte sur rditeur Wkefield 421AX (1 8 W, cournt de court-circuit 600 ma) 2. Régler R5 pour Vsortie = +15,0,l V 3. Couplge pr fiches cinch 50-1 OA-20. B E-3 Figure E3 491

88 APPENDICE F DROITE DE CHARGE L méthode grphique dite de l droite de chrge fit d hbitude son pprition beucoup plus tôt dns les mnuels d électronique. Nous n en vons ps encore prlé prce que, outil indiscutble u temps des tubes à vide, il n ps connu les mêmes fveurs dns l conception de circuits à trnsistors. Pourtnt, qund on met en œuvre des éléments non linéires, comme l diode tunnel, l droite de chrge peut reprendre du service vec bonheur. Commençons pr un exemple. Supposons que nous voulions connître l différence de potentiel ux bornes de l diode de l figure F1. On dispose pour cel de s crctéristique tensiodcournt, entchée, il est vri, de certines tolérnces de fbriction et d une dépendnce à l tempérture mbinte, mis elle devrit ressembler à l courbe représentée. Comment trouver le point d équilibre? On peut décider d une vleur rbitrire du cournt, disons 0,6 ma, l reporter sur l courbe et en déduire l chute de tension dns l résistnce ; cette vleur indiquerit un nouveu cournt (ici 0,48 ma) que l on peut utiliser pour recommencer l mnœuvre comme le suggère l figure F 1. Après quelques récurrences, on obtiendrit bien une réponse, mis on peut légitimement souhiter une méthode plus directe. C est ici que l droite de chrge G rempile >> et vous livre son expérience dns l résolution de ce genre de problèmes. Imginez un élément quelconque brnché à l plce de l diode ; l résistnce de 1 kq reste comme chrge. Trçons à présent, sur le grphe VU, l courbe du cournt dns l résistnce en fonction de l tension ux bornes de l boîte noire. Voilà qui n est ps difficile : à zéro volts, le cournt vut VJR (toute l tension est présente ux bornes de l résistnce), tndis qu à l tension V+ correspond un cournt nul. Tous les points intermédiires se trouvent sur l droite pssnt pr ces deux points. Sur le même grphe, reportons l courbe crctéristique de l élément. Le point de fonctionnement se situe nécessirement sur les deux courbes, donc à leur intersection, comme on peut le voir sur l figure F2. V boîte noire - +1,ov lmal Vsortie 1 N914 l grphe V l I de l boîte noire 1,OmA (ici une diode) point de fonctionnement droite de chrge (fixée pr V+ et R) 1,ov ( v+) F-2 Figure F2 Figure F1 492

89 DROITE DE CHARGE On peut utiliser les droites de chrge pour des composnts à trois bornes, tube ou trnsistor, à condition de représenter une série de courbes de l élément. L figure F3 montre à quoi cel peut ressembler dns le cs d un trnsistor à effet de chmp (FET) à ppuvrissement, l série de courbes est choisie en prennt l tension porte-source comme prmètre. Vous pouvez lire l tension de sortie correspondnt à une certine tension d entrée en vous promennt le long de l droite de chrge sur les différentes lignes qui reflètent le signl d entrée et en projetnt ces points sur l xe des tensions. L exemple vous montre l tension de drin (sortie) pour une excursion de l tension de source (entrée) entre l msse et -2 V.?t, +VDD droite de chrge GS i- - - Figure F3 Aussi ttirnte qu elle puisse prître, cette méthode trouve peu d pplictions dns le clcul des circuits à trnsistors ou à FETpour deux risons. L première, c est que les courbes publiées pour les trnsistors sont des vleurs moyennes, lors que l dispersion des crctéristiques peut tteindre un fcteur 5. Imginez un instnt ce qui se psserit si toutes les courbes se rpetissient d un fcteur qutre! L seconde rison, c est que pour un élément essentiellement logrithmique comme une diode à jonction, une droite de chrge, pr définition, ne ser jmis précise que dns une région très limitée du grphe. En fin de compte, les méthodes que nous vons utilisées dns ce livre, qui ne font ps ppel ux grphiques, sont mieux dptées ux semi-conducteurs. En prticulier, les méthodes exposées se bsent sur des prmètres fibles (Te, Zc / VBE, T, etc.), plutôt que sur d utres FE, VP, etc.) qui sont fort inconstnts. Les droites de chrge que l on pourrit trcer sur les courbes des trnsistors publiées pr les constructeurs ne peuvent, en tout étt de cuse, que donner un fux sentiment de sécurité, prce que l dispersion des crctéristiques n y est ps mentionnée. L droite de chrge, en revnche, est bien utile pour comprendre le comportement de circuits qui font usge d éléments à forte non-linérité. L exemple de l diode tunnel en illustre quelques spects intéressnts. Anlysons le circuit de l figure F4. Remrquez que cette fois, Ven& remplce l tension d limenttion de l exemple précédent. Une montée du signl v donc déterminer une fmille de droites de chrge prllèles qui croisent l crctéristique VI1 (l courbe est unique) de l élément (figure 5A). Les vleurs indiquées se rpportent à une résistnce série de 100 Q. Comme on peut le voir, l tension de sortie vrie le plus vite lorsque le signl d entrée pousse l droite de chrge dns l prtie à résistnce négtive de l crctéristique de l diode tunnel. Si vous reprenez les vleurs de Vsofiie (l projection sur l xe des x) pour différentes vleurs de Ventr& (les droites de chrge prises séprément), vous obtenez l crctéristique de trnsfert représentée. Elle indique que, pour des tensions d entrée proches de 0,2 V, ce circuit-ci présente un certin gin en tension. Figure F4 diode tunnel -L - F-4 Il se produit un phénomène intéressnt qund l droite de chrge s incline moins que l crctéristique de l diode dns s prtie centrle. C est ce qui rrive qund l résistnce de chrge est plus grnde que l résistnce négtive, en vleur bsolue, de l diode. Vous pouvez lors trouver deux points d intersection, comme sur l figure F6. Qund l tension d entrée monte, elle intercepte des droites de chrge jusqu à ce qu elle n it plus d utre choix que de suter sur une vleur plus élevée de tension de sortie. Au retour, elle repousse de l même fçon le point d intersection 493

90 APPENDICE F jusqu à ce qu elle soit à nouveu forcée de suter en rrière. L crctéristique globle de trnsfert présente de ce fit une hystérèse, comme on l indiqué. Les diodes tunnel servent insi à commuter très rpidement (comme déclencheur). Ventrée (V) F-5 Figure F5 Vsortie (V) Ventrée (V) F-6 Figure F6 494

91 APPENDICE G TRANSISTOR EN SATURATION Le sous-titre de cet ppendice pourrit être : le brve trnsistor vincu pr l diode collecteur-bse. Un modèle simple peut montrer l cuse de l tension de sturtion, cette limite imposée pr les trnsistors bipolires. Le problème vient de ce que l jonction collecteur-bse est une grosse diode dont le IS (éqution d'ebers-moll) est importnt, ce qui fit que, pour un cournt donné, l différence de potentiel à ses bornes est moindre que celle de l diode bseémetteur. Il s'ensuit qu'ux fibles tensions collecteur-émetteur, de l'ordre de 0,25 V, une prtie du cournt de bse est << détournée >> pr l conduction de l diode collecteur-bse (figure G1) Ceci réduit le hfe réel et oblige à pousser le cournt de bse si l'on veut mener l tension de collecteur plus près de celle de l'émetteur, comme on le voit à l figure G2. 2N2219 r G-1 Figure G1 L tension de sturtion de collecteur Vo(st) à une vleur prticulière des cournts de bse et de collecteur, est ussi reltivement indépendnte de l tempérture, prce que les coefficients de tempérture des deux diodes se compensent (figure G3). C'est un vntge, puisque les trnsistors sturés sont générlement prcourus pr des cournts importnts et peuvent s'échuffer très fort ; pr exemple 10 Apour une O L L ' L i - 50 O Figure G3 tempérture de jonction (OC) G-3 tension de sturtion de 0,5 V correspondent à 5 W, puissnce suffisnte pour entrîner à loo"c, voire plus, l jonction d'un trnsistor de puissnce moyenne. 495

92 l APPENDICE G En régime de sturtion, on est souvent mené à fournir de généreux cournts de bse ( 1/10e ou 1/20e du cournt de collecteur) pour mintenir le VcE(st) entre 0,05 V et 0,2 V. Si pr hsrd l chrge vient à réclmer un cournt supérieur, le trnsistor risque de sortir de l sturtion, vec l énorme ugmenttion de dissiption qui en résulte. Les résultts de mesures reproduits à l figure G4 montrent qu il est bien difficile de déterminer précisément qund un trnsistor est vriment sturé. On utilise lors un critère rbitrire comme ZC = 10 ZB. 5 :0:51 0,6 20,4 ctive l I B - IO I IJ O Ic ima) G-4 Figure G4 496

93 APPENDICE H LES FILTRES LC BUTTERWORTH Les filtres ctifs que nous vons vus dns le chpitre 4 sont très prtiques ux fréquences bsses, mis deviennent inutilisbles ux rdiofréquences en rison des exigences imposées ux mplificteurs opértionnels. Aux fréquences de 100 khz et plus (et prfois moins ussi) l meilleure solution est de clculer un filtre pssif u moyen d inductnces et de condensteurs. Bien sûr, en UHF et en micro-ondes, ces filtres encombrnts sont remplcés pr des lignes triplques (stripline) et des cvités ccordées. Comme pour les filtres ctifs, il y quntité de méthodes et de crctéristiques de filtres que l on peut réliser u moyen de cellules LC. Vous pouvez construire les clssiques Butterworth, Tchebychev et Bessel, chcun comme psse-bs, psse-bnde, psse-hut ou coupe-bnde. Il se trouve que le filtre de Butterworth est prticulièrement fcile à clculer, ussi proposons-nous, en quelques pges, toutes les informtions nécessires à l rélistion de filtres LC psse-bs et psse-hut de Butterworth, ccompgnées de quelques exemples. Pour d utres informtions, nous recommndons l excellent mnuel de Zverev cité en bibliogrphie. Le tbleu H1 donne les vleurs normlisées d impédnce et de cpcité pour les filtres psse-bs de différents ordres. Les vleurs réelles se déduisent des règles de proportionnlité suivntes : Pour un filtre pusse-bus : RL L, (tbleu) L, (réel) = O3 Cn (tbleu) C, (réel) = O3 RL dns lesquelles RL est l impédnce de chrge et 03 l fréquence ngulire (CO = 2n f). n= n=3 1 C n=4 1 C n= n= n= n= ,4142 1, ,7654 1,5307 0,6180 1, ,5529 0,4450 1,5576 0,3902 1,5607 1,4142 0, ,O 1,3333 0,5 1,8478 1,8478 1,5772 1,0824,6180 2,O,6944 1,3820,4142 1,9319,7593 1,5529,2470 1,8019,7988 1,6588 1,1111 1,6629 1,8246 1,7287 0,7654 0,3827 1,6180 0,8944 1,9319 1,2016 2,O 1,3972 1,9616 1,5283 0,6180 0,3090 1,4142 0,7579 1,8019 1,0550 1,9616 1,2588 0,5176 0,2588 1,2470 0,4450 1,6560 0,2225 1,6629 1,1111 0,3902 0,9371 0,5776 1,1951 * Les vleurs de Ln et Cn sont données pour une résistnce de chrge de 1 R et une fréquence de coupure (-3dB) de 1 rds. Voir le texte pour dpter l échelle. 497

94 APPENDICE H n pir n impir n pir H-1 Figure H1 Le tbleu H1 donne les vleurs normlisées des filtres psse-bs de deux à huit pôles dns les configurtions les plus clssiques, c est-à-dire () pour des impédnces de source et de chrge égles et (b) lorsque l impédnce de l source ou de l chrge est nettement plus grnde que l utre. Il s git tout d bord de décider du nombre de pôles (l ordre du filtre) en se bsnt sur les grphes de réponses présentés dns les sections 5.5 et 5.7. Ensuite, les équtions précédentes permettent de déduire l configurtion (en Tou en.n ; voir l figure H1) et les vleurs des composnts. Si l source et l chrge ont même impédnce, les deux configurtions sont bonnes ; l configurtion en.n est préférble du fit qu elle demnde moins de bobines. Si l impédnce de source est beucoup plus grnde, mieux vut - utiliser un T et si elle est plus petite, un n;. I -+ d, Ir- C (réel) = RL wl(tbleu) L (tbleu) C (réel).+ p- + L (réel) = R, C (tbleu) psse-bs normlisé Figure H2 L (réel) psse-hut réel WC (tbleu) H-2 Pour construire un psse-hut, il suffit de suivre l même procédure pour déterminer ordre et configurtion. Ensuite, on effectue les trnsformtions universelles de psse-bs vers psse-hut données à l figure H2. Elles consistent simplement à permuter entre eux les condensteurs et les inductnces. Les vleurs réelles des éléments se déterminent en utilisnt les vleurs normlisées du tbleu H1 dns les formules données à l figure H2. Fcteurs d échelle pour un psse-hut : RL L, (réel) = cù Cn (tbleu) 1 Cn (réel) = RL w Ln (tbleu) EXEMPLE 1 Clculez un filtre psse-bs à 5 pôles, lorsque les impédnces de source et de chrge vlent 75, pour une fréquence de coupure (-3dB) de 1MHz. Nous llons utiliser une configurtion en.n pour réduire le nombre d inductnces. Les reltions d échelle nous permettent de déterminer : Cl = c5 = = 1310 pf 2.n x 106 x

95 LES FILTRES LC BUTTERWORTH 2 c3 = 27T x 106 x 75 =4240 pf L figure H3 représente le filtre complet. Remrquez l symétrie de tous les filtres pour lesquels les impédnces de source et de chrge sont égles. EXEMPLE III Clculez un filtre psse-bs du qutrième ordre, dont l fréquence de coupure est à 10 MHz, pour une impédnce de source nulle (une source de tension pure) et une chrge de 75 Q. Nous choisissons une configurtion en Tcomme dns l exemple qui précède, puisque Rs << RL. Les équtions d échelle donnent : c2 = = 335 pf 27~ Figure H3 EXEMPLE II Clculez un filtre psse-bs du troisième ordre, l impédnce de source vut 50 Q et l chrge 10 WZ, pour une fréquence de coupure de 100 khz. Dns ce cs-ci, nous utilisons une configurtion en T, prce que Rs << RL. Pour RL =10 WZ, les reltions d échelle donnent : c4 = = 81,2 pf 27~ Le filtre dns s totlité est à l figure H5. L1 L3 RS=o 1.83uH 1.29uH c;! = = 212 pf 27~ los 104 Le filtre complet se trouve à l figure H4. Figure H5 EXEMPLE IV Clculez un psse-bs à deux pôles dpté à une source de cournt et une impédnce de chrge de 1 kc2 pour une fréquence de coupure de 10 khz. [ci, nous utilisons un filtre en 7 ~ prce, que RS»RL. Les reltions d échelle fournissent : Cl = = 0,0225 pf TC Figure H4 L2 = 10 x 0,7071 = 11,3 mh ~ ~ Le filtre résultnt fit l objet de l figure H6. 499

96 APPENDICE H EXEMPLE V Clculez un psse-hut à trois pôles, les impédnces de source et de chrge font 52, l fréquence de coupure, 6 MHz. L2 R, = 11.3 mh Nous commençons pr l configurtion en T, puis nous trnsformons les cpcités en inductnces et réciproquement, ce qui donne : 1 Cl = c3 = = 510 pf 52 x 2n x 6 x 106 x 1,0 Figure H6 c3 JL L2 = = 0,690 ph 2n x 6 x 106 x 2,O Le filtre u complet se trouve en figure H7 Nous souhitons insister sur le fit que le domine des filtres pssifs est riche et vrié et que le tbleu tout simple que nous vons donné des filtres de Butter- Worth n est qu un mince reflet de tout ce qui existe sur l question. Figure H7 500

97 APPENDICE 1 P R É ~ DES S RÉFÉRENCES DE CIRCUITS INTEGRES Trnche de vie : Vous devez remplcer un circuit intégré, ou u moins trouver quelques données à son sujet. Vous lisez : DM8095N 7410 NS sur le boîtier à DIP à seize broches. Qu est-ce que cel? Le << 7410 >> une bonne tête de logique?tl, vous en commndez quelques-uns. Ils rrivent une semine plus trd, en boîtiers DIP à qutorze broches! Vous vous tpez l tête u mur (bon sng, mis c est bien sûr!) qund vous vous voyez rmené une semine en rrière, à ceci près que vous êtes mintennt à l tête d un petit stock de portes NAND à trois entrées, à titre de consoltion. Il vous mnquit une liste des préfixes des circuits intégrés qui vous eût permis d identifier rpidement le fbricnt. Elle ne vous mnquer plus. Cet ppendice est notre contribution à l mise en ordre du chos. Il n ps l prétention d être rigoureux ni complet, surtout prce que l liste s llonge tous les jours. (Épilogue : le circuit mystère est un 8095, triple tmpon TTL trois étts de Ntionl Semiconductor, fbriqué pendnt l dixième semine de 1974.) PRÉFMES Les différents fbricnts de circuits intégrés utilisent des distincts (hbituellement) u début des références de leurs circuits intégrés, même si un circuit identique est produit pr plusieurs fbricnts. Le << DM >> de l exemple précédent crctérise un circuit logique fbriqué pr Ntionl Semiconductor (ce que rppelle ussi le sigle << NS D). Voici une liste de l pluprt des préfixes cournts (et moins cournts). Préfixes ACF, AY, GIC, GP, SPR AD, CAV, HAS, HDM ADC, DM, DS, LF, LK, LH, LM, NH AH Am AM AN Bt BX, CX C, 1, i CA, CD, CDP CA, TDC, MPY, THC, TMC CM, HV CLC CMP, DAC, MAT, OP, PM, REF, SSS CY D, DF, DG, SI DS EF, ET, MK, SFC, TDF, TS EP, EPM, PL F, A, L, Unx FSS, ZLD GA GAL GEL HA, HI HA, HD, HG, HL, HM, HN HAD, HDAC HEP, MC, MCC, MCM, MEC, MM, MWM ICH, ICL, ICM, IM Fbricnt Generl Instrument (GU Anlog Devices Ntionl Semiconductor (NSC) Opticl Electronics Inc. Advnced Micro Devices (AMD) Dtel Pnsonic BrooMree Sony lntel GE/RCA TRW Supettex Comliner Monolithics Cypress Siliconix Dlls Semiconductor ThomsodMostek Alter Fi rc hild/nsc Ferrnt i Gzelle Lttice GE Hrris Hitchi H one ywel I Motorol GE/lntersil 501

98 APPENDICE 1 I DT IMS INA, ISO, OPA, PWR IR in, MIC KA L L, LD L, uc LA, LC LS LT, LTC, LTZ M MA MAX MB MCS MIL ML, MN, SL, SP, TAB ML, MT MM MN MP MSM N, NE, PLS, S, SE, SP nng NC PA PAL R R, Ry, RC, RM RD, RF, RM, RT, RU S SFC SG SN, TL, TLC, TMS ss T, TA, TC, TD, TMM, TMP lntegrted Device Technology Siemens lnmos Burr-Brown Shrp I n Smsung SGS Siliconix, Siltronics Unitrode Snyo LSI Computer Systems Liner Technology corp. Mitsubishi Anlog Systems, Mrconi Mxim Fujitsu MOS Technology M ic rosystems Interntionl Plessy Mitel Teledyne- Amelco, Monolithic Memories Micro Networks Micro Power Systems O ki Signetics Gigbit Logic Nitron Apex AMDAAMI Rockwell Rytheon EG&G Reticon AMI ESMF Silicon Generl Texs Instruments (TI) Silicon Systems Toshib OM, PCD, PCF, SAA, SAB, SAF, SCB, SCN, TAA, TBA, TCA, TDA, TEA, U TML TP TPQ, UCN, UCS, UDN, UDS, UHP, ULN, ULS TSC PB, PC, PD V VA, VC VT X xc XR Z ZN nnnn AEG, Amperex, SGS, Siemens, Signetics, Telefunken Telmos Teledyne Philbrick Sprgue Teledyne Semiconductor NEC Amtel VTC VLSl Technology Inc. (VTI) Xicor Xilinx Exr Zilog Fe rrnti Hewlett- Pckrd (H P) SUFFIXES Les lettres utilisées comme suffixes indiquent le type de boîtier et l gmme de tempérture. Les gmmes de tempérture stndrd sont u nombre de trois : << militire >> (-55 C à +125"C), << industriel >> (-25 C à +SOC), << commercil >> (OOC à +70"C). L gmme commercile convient pour toutes les pplictions normles destinées à fonctionner à l'intérieur. Nturellement, chque fbricnt ses propres suffixes, sujets à des modifictions fréquentes. Assurezvous d'voir choisi le bon suffixe u moment de psser une commnde, u besoin demndez de 1' ide u distributeur. CODES DE DATE L pluprt des circuits intégrés et des trnsistors, comme beucoup d'utres composnts électroniques, portent un code à qutre chiffres qui indique l dte de fbriction : les deux premiers chiffres indiquent l'nnée, les deux derniers l semine, << 7410 >> indique l dixième semine de 1974 (l deuxième semine de mrs). Cette indiction est utile quelquefois, pr exemple pour évluer l'âge des 502

99 composnts qui ont une durée de vie déterminée (les condensteurs électrolytiques, entre utres) ; mlheureusement, les composnts dont l durée de vie est l plus courte (les piles ou ccumulteurs) portent un code volontirement impénétrble, si bien que l dte de fbriction reste inconnue. Si vous trouvez un tux de défillnce normlement élevé dns un lot de circuits intégrés (les fbricnts ne testent que des échntillons de chque lot ; O,O1% à O, 1 % seulement des circuits intégrés que vous chetez ne stisfont ps les spécifictions), ne les remplcez ps vec des composnts qui portent le même code de dte. Les codes de dte des composnts peuvent ussi vous ider à évluer l dte de fbriction d un ppreil électronique du commerce. Comme les circuits intégrés ne sont ps des denrées périssbles, il n y ps de rison d en refuser à cuse d une dte de fbriction ncienne. PRÉFIXES DES RÉFÉRENCES DE CIRCUITS INTÉGRÉS 503

100 APPENDICE J FEUILLES DE CARACTÉRISTIQUES Dns cet ppendice, nous vons reproduit trois feuilles de crctéristiques, telles qu elles sont imprimées pr le fbricnt. Nous vons choisi des composnts répndus ou typiques, en recherchnt spécilement des feuilles de crctéristiques complètes et clires. Vous trouverez dns les pges suivntes les crctéristiques de : 2N , un trnsistor pour petits signux répndu (extrit de l Bibliothèque de semiconducteurs Motorol, Vol. 1, 1974, vec l imble utoristion de Motorol Products Inc.). LF , une série répndue d mplificteurs opértionnels à JFET (extrit du Recueil de crctéristiques Ntionl Semiconductor, Vol 1, 1988, vec 1 imble utoristion de Ntionl Semiconductor Corp.). LM3 17, un régulteur de tension positive justble à trois broches (extrit du Recueil de crctéristiques des circuits linéires Ntionl Semiconductor, 1978, vec l imble utoristion de Ntionl Semiconductor Corp.). 504

101 INDEX A bsorption diélectrique ccélérteur, condensteur dpttif, système optique ffissement ffkhge multiplexé limenttion à découpge mplificteur uto-élévteur uxiliire bloc secteur cournt constnt de lbortoire découplge fible bruit fible dérive hute tension lecture à distnce modulire non régulée ondultion précision progrmmble push-pull régisseur régulée réjec ti on symétrique limenttion régulée contre-réction dns discret limenttion simple mplificteur opértionnel mplificteur à découpge à gin fini limenttion tténution udio vec rétroction négtive bse commune bruit cs c o d e chrge ctive clsse A CMOS linéire commnde pr tension continu , ,420, , d nnultion d isolement de compenstion de différence de lbortoire de mesure de précision différentiel différentiel à hute tension émetteur commun en lterntif en continu FET gin commutble gin vrible hute tension inverseur lognthmique mgnétique non linéire non-inverseur pire à rétroction série piézo pseudo-di fférentiel push-puil RIAA sommteur stbilité thermique tension tension continue trnsconductnce trnsimpédnce trnsrésistnce vidéo zéro utomtique mplificteur différentiel àfet nnultion de VBE symétrique chemin de retour déphseur effet Miller gin mode commun pire à longue queue source de cournt mplificteur inverseur, impédnce d entrée mplificteur opértionnel , , ,105,185, , , ,217, , , O ,238 79, O O O

102 INDEX à fible puissnce justge u lser limenttion simple mplificteur différentiel mplificteur inverseur mplificteur non-inverseur mplificteur sommteur nnultion de l tension de déclge uto-échuffement vertissements bnde pssnte chrge cpcitive collecteur ouvert common-mode input rnge compenstion compenstion de fréquence compenstion de polristion compenstion du déclge compromis cournt d entrée cournt de déclge cournt de déclge à l entrée cournt de polristion cournt de polristion moyen cournt de sortie de précision dé-compensé déphsge dérive de l tension de déclge diflerentil input rnge différentiteur dis torsion distorsion de croisement écrêteur ctif erreur de gin erreurs d entrée erreurs de sortie excursion de sortie fible bruit gin gin en boucle fermée idél impédnce d entrée impédnce de sortie influence de l tempérture input bis current input current input impednce input offset current input oflset voltge 176,224, ,213, , , , , ,190, , , , , ,191, , , intégrteur inverseur-suiveur inversion de phse le 741 et ses mis logrithmique non compensé output impednce output swing plge d entrée différentielle plge de tensions d entrée de mode commun posemètre progrmmble redresseur règles d or répndu rétroction en continu sturtion slew rte source de cournt stbilisé pr découpge suiveur suiveur vec uto-élévteur surcompensé symbole tmpon de puissnce temps d étblissement tension d entrée différentielle tension de déclge tension de déclge à l entrée vitesse de montée zéro utomtique mplitude crête à crête efficce nti-trction ntisttique ppuvrissement ppel de cournt rbitrire, phse tténuteur udio, mplificteur uto-élévteur impédnce uto-trnsformteur B 3ck diode Jlyge, générteur nllst lnde ltérle unique lnde pssnte, bruit , , ,213, , , ,194, , ,96,134, ,

103 INDEX brrière de potentiel cpteur de tempérture référence bse commune Blck Hrold Blckmnn,reltion d impédnce blindge mgnétique Bode, digrmme bootstrp brek-before-mke bruit mplificteur à découpge mplificteur différentiel bnde pssnte cournt de cournt de grenille de popcom de scintillement densité fcteur FET gussien hute fréquence Johnson Johnson, comme source de test mesure pseudo-létoire référence de tension résistnce rose source tempérture tension trnsistor Zener budget d erreur C Cnl cnl N cnl P cpcité de grille MOSFET des FET câble blindé chrge contre-réction des FET jonction Miller cpteur de tempérture , , , , , , crte-mère cs le plus défvorble cscde, RC en cscode miroir de cournt source de cournt à JFET Cuer, filtre CAZ (commutting uto-zero) CEI, cordon césium, étlon de fréquence chrge ctive cpcitive de grille inductive injection chtterton choc électrique chute de tension circuit ccordé Q comme chrge de trnsistor circuit bouchon circuit intégré circuit LC, chrge de collecteur circuit ouvert circuit prllèle circuit résonnnt circuit série clquge, collecteur-émetteur clquge, bse-émetteur clquge secondire clsse A, mplificteur CMOS commutteur commutteur nlogique cournt de repos linéire protection verrouillge coxil, connecteur coefficient de tempérture cournt de collecteur cournt de drin des FET fuite de grille référence collecteur uto-élévteur clquge Colpitts, oscillteur commutteur mplificteur opértionnel , 128, , ,400, , , ,

104 INDEX nlogique CMOS compenstion RON défut de linérité diphonie FET JFET logique MOSFET puissnce trnsfert de chrge trnsistor trnsitoires vidéo commuttion de puissnce comprteur mplificteur différentiel compenstion mplificteur mplificteur à rétroction mplificteur opértionnel nnultion de pôle pôle dominnt surcompenstion complexe condensteur ccélérteur mplificteur d isolement compenstion de fuite d ccélértion de blocge de compenstion de découplge déchrge découplge domine des fréquences domine du temps effet mémoire éqution différentielle fibles fuites filtrge filtrge d limenttion filtre flottnt mémoire puissnce réctnce réctnce (bque) temporistion types vrible conductnce conduction en clsse A ,141,148,220, , , ,220, ,158, , ,232, ,316, ,364,382, connecteur BNC broche coxil encrt ble fiche bnne LEM0 MHV multi-points phono SMA TNC type D type F type N constnte de Boltzmnn contre-réction pr l émetteur limenttion régulée effet sur l impédnce d entrée prllèle résiteur d émetteur convertisseur continu-continu convertisseur cournt-tension convertisseur tensiodfréquence coude coupe-bnde couplge cpci tif croisé de chrge mgnétique cournt condensteur d ionistion pr impct de fuite de grille de grille dynmique de polristion de repos de repos, choix du définition diode régultrice dynmique gin limittion régulteur shunt source Zourt-circuit protection :ourt-circuitnt ,435 86, ,64, , , ,

105 D Drlington complémentire fuite sturtion seuil super-bêt dé-sensibilité déclge thermique déchrge condensteur électrosttique RC décibel (db) découplge, condensteur déformble, miroir démrrge en douceur démultiplexeur nlogique densité de bruit dépssement détecteur de crête détecteur de pssge à zéro détecteur de proximité digrmme de phse dipson, oscillteur diphonie différence de retour différentiteur mplificteur opértionnel domine de fréquence différentiel, mplificteur diode à fible fuite mortissement circuit de collecteur compenstion de seuil de roue libre écrêtge non linéire pllitif pour l fuite de diode polristion de bses porte réglble régulteur de cournt régultrice de cournt rétblis sement rpide Schottky signl suppression tunnel vricp Zener Zener compensée 95,105, , , , , , , ,336, ,336, Zener progrmmble dissipteur distorsion, vrition d impédnce distorsion de croisement distribution gussienne diviseur de tension écrêteur équivlent de Thévenin générlistion DMOS double lternnce, redresseur doubleur de tension drin FET dynmique cournt impédnce dynmique, cournt E Erly, effet Ebers-Mol1 éqution modèle échntillonneur-bloqueur échelon écrêtge CMOS linéire diode diviseur de tension écrêteur ctif dfet mémoire, condensteur zffet Miller zficce vri jlectrosttique, déchrge :lliptique, filtre :mbllement thermique Sme tteur contre-réction découplge du résisteur impédnce résistnce intrinsèque Smetteur à l msse Smetteur commun mplificteur polristion Smetteur-bse, clquge!metteur-suiveur limenttion symétrique vec mplificteur opértionnel INDEX , Il ,88 61, , 151, , L , 135, ,

106 INDEX couplge lterntif gin impédnce impédnce de sortie isolement polristion protection court-circuit push-pull régulteur de tension encrtble, connecteur enrichissement éqution différentielle, condensteur équilibrge d émetteur ET, porte étblissement, temps étlon tomique étoile de msse excursion, source de cournt F fcteur de bruit fcteur de crête fcteur Y fible bruit, oscillteur fible seuil, MOSFET fible tension de déchet FET mplificteur mplificteur différentiel ppriés ppuvrissement pplictions cpcité crctéristiques universelles chrge ctive circuits de bse commutteur commutteur nlogique commutteur de puissnce compenstion des fuites conduction de grille cournt de grille cournt de grille dynmique courbes V-1 démultiplexeur détecteur de crête dispersion échntillonneur-bloqueur effet Miller enrichissement grille isolée 70 68, , , ,113,124,126, ,126, , , , , , impédnce de sortie jonction linéristion multiplexeur oscillteur polristion utomtique polrités région infrseuil région linéire remplcement des trnsistors bipolires résistnce commndée ROFF RON sturtion source de cournt suiveur tmpon tension de pincement tension de seuil trnsconductnce types filtre ctif ctif, uto-élévteur comme bnde pssnte de bruit Bessel biqud Butterworth Cuer commuttion de condensteur comprison dns le domine temporel condensteur coupe- bnde crchement de réjection déps semen t déphsge double T elliptique Guss lrgeur de bnde constnte LC mrche d esclier multi-étges prmètre psse-bnde psse-bs psse-bs, commutble psse-bs, commutteur à FET psse-hut , ,132,302, , , , , , ,40, ,273 37,38, ,71 532

107 psse-tout phse linéire pôles déclés polyphsé premier ordre progrmmble Q constnt RC, bnde pssnte de bruit RC en cscde RLC, bnde pssnte de bruit réponse ux impulsions ronflement Sllen et Key sns inductnce secteur sensibilité Tchebychev Thomson tolérnce flottnt, condensteur fluctution-dissiption fonction de trnsfert fonction trigonométrique fréquence ngulire compenstion de coupure domine étlon gin unitire réponse synthétiseur Fresnel, vecteur front, détecteur Jr fuite, commutteur à FET fusible clibre retrdé G GAs, FET gin mplificteur à trnsconductnce commnde utomtique émetteur-suveur en boucle en boucle fermée en boucle ouverte en cournt en cournt, petits signux en tension , , , m , ,318, , éqution progrmmble puissnce uni tire gine thermorétrctile grde Guss, filtre générteur d impulsions générteur de rmpe grille chrge CMOS couplge de chrge millée gyrteur H Hrtley, oscillteur hute fréquence, effet Miller hute tension, pilote piézo Howlnd, source de cournt hystérésis 1 IDSS impédnce circuit prllèle circuit série d entrée de sortie dynmique négtive petits signux source tmpon à FET Thévenin impédnce d entrée d un mplificteur inverseur d un mplif. non-inverseur dns l mplificteur à rétroction émetteur commun émetteur-suiveur mpédnce de sortie dns un mplificteur à rétroction émetteur commun mpulsion ndicteur nductnce comme chrge ,43 1, , ,68 14, ,76,83,

108 INDEX fce u condensteur réc tnce réctnce (bque) vrible intégrteur mplificteur opértionnel commuttion de condensteur domine de fréquence inter-régultion interférence interrupteur effet Hll logique trnsistor v- et- vient inverseur mplificteur CMOS condensteur flottnt de tension inverseur-suiveur isolement, mplificteur J JFET commutteur jupe K Kirchhoff complexe loi L lmpe, régultion d mplitude LC, circuit lecture LED limittion de cournt Lin CMOS linéire, FET linérité, défut de logrithmique mplificteur convertisseur logique intermpteur niveux LSI (intégrtion à grnde échelle) , 196,243, ,224, , , ,316, M mgnétique mplificteur blindge cpttion mrche d esclier mser msse étoile mélngeur équilibré microphonie microprocesseur régulteur de tension micropuissnce régulteur Miller, effet miroir de cournt chrge ctive effet Erly imperfections rpports Wilson mode commun nnultion tux de réjection modultion 1 rgeur d impulsion moquette, coup de MOS verticl MOSFET cpcité de grille chrge de grille clquge commutteur de puissnce commutteur logique dérive du déclge en prllèle en série fible seuil impédnce de grille série substrt zone de sécurité mu1 timè tres (encdré) multiplexeur nlogique multiplicteur, tension multiplieur N NON-ET, porte non-inverseur, mplificteur nœud , , , \ , , , , ,221,

109 O Ohm, générlistion Ohm, loi onde crrée onde tringulire ondultion psse-bnde réj ection opto-coupleur oscillteur tomique circuit intégré Colpitts commndé pr tension compensé en tempérture dent de scie dipson ECL fible bruit fible distorsion FE;T hrmonique Hrtley hute fréquence JFET LC modulire prsite Pierce qudrture qurtz relxtion slve couleur sturtion sinusoïde tbleu de vleurs tringulire oscilloscope, sonde P pire à longue queue pire à rétroction série pire torsdée prllèle, contre-réction prsite oscilltion psse-bs, filtre psse-hut, filtre 31, , ,368,375, ,268,270,272, 274,276,278,280,282, 284,286,288,290,292, 294,296,298,300,302, 304,306,308,3 10, , ,302, , , , O ,38 36 pssif, composnt phse, déphsge phosphore, dopge photo-multiplicteurs pic pic de commuttion Pierce, oscillteur plge dynmique pln s point de sommtion point milieu, redresseur polristion mplificteur CMOS linéire mplificteur en émetteur commun utomtique JFET cournt émetteur à l msse résisteur source de cournt tension polristion défectueuse pôle pôles déclés pont, différentiteur pont de Wien porte diode ET NON-ET potentiomètre tension de déclge de 1 mplificteur opértionnel potentiomètre justble prémplificteur, fible bruit précutions de mnipultion, MOSFET progrmmble mplificteur opértionnel , , ,213,215 protection, surtension 318,323,324,376 protection modulire 324 puissnce 3 circuit réc tif 33 condensteur 33 FET 158 MOSFET 158 purge, résisteur 336,371,376 PUSh-PUll 169 mplificteur 67 tmpon à mplificteur opértionnel

110 INDEX Q qudrture, onde crrée qudrture, oscillteur qurtz, oscillteur à R rmpe réctnce redressement redresseur ctif double lternnce point milieu pont rétblissement rpide Schottky signl référence de tension règles d or, limites régulteur double fible tension de déchet fort cournt indirect inverseur suiveur tension de déchet tripode régulteur de cournt, diode régulteur de tension à qutre bornes à trois bornes comme source de cournt émetteur-suiveur fible tension de déchet flottnt hute tension indirect inverseur micropuissnce pour microprocesseur Zener régulé, limenttion régulée discrète relxtion, oscillteur repliement réseu bsorbeur RC réseu bet réseu de protection réseu en T résistnce chrge de commutteur à FET , , , , , , ,225,399, FET intrinsèque de bse négtive thermique résisteur crctéristiques coefficient de tempérture coefficient de tension couche métllique d émetteur, stbilité thermique d équilibrge de polristion prllèle précision puissnce pull-up purge rccourcis série vrible rétblissement rpide retrdteur rétroction vec mplificteur à gin fini effets sur les mplificteurs en continu négtive prllèle positive série RIAA, mplificteur RON RON, compenstion rondelle isolnte rubidium, étlon de fréquence S smple-nd- hold sturtion mplificteur opértionnel oscillteur Schottky, diode sécurité, zone de signl mplitude générteur sinusoïdl SOA voir zone de sécurité sommteur sortie, impédnce de sortie , , , , , ,

111 INDEX source de cournt méliorée vec rétroction mplificteur digérentiel mplificteur opértionnel excursion Howlnd impédnce imperfections plge de tension de sortie polristion progrmmble référence VBE résisteur trnsistor source de tension source, FET SSB, bnde ltérle unique substrt MOSFET suiveur àfet à FET ppriés mplificteur opértionnel vec uto-élévteur impédnce de sortie tension de déclge suppresseur de trnsitoires surtension, fcteur surtension inductive susceptnce symétrique, limenttion synthétiseur Szikli, configurtion T tmpon, gin unitire tmpon de puissnce Tchebychev, filtre télécommnde tempco de l tension de déclge tempérture cpteur jonction trnsistor de compenstion temps, domine temps d étblissement temps de montée tension mplificteur continue, reconstitution de déclge, suiveur à FET de déchet 9,359, , , , , d entrée différentielle de pincement de seuil définition diviseur doubleur électrosttique multiplicteur nombre complexe polristion source thermistnce Thévenin, générlistion Thévenin, théorème thyristor tolérnce, filtres trnsconductnce mplificteur de trnsistor définition modèle trnsfert de chrge trnsformteur crctéristiques de ligne de trnsmission échuffement indirect pour minimiser le bruit torique vrible trnsimpédnce, mplificteur trnsistor mplificteur de cournt mplificteur en émetteur commun ppriés uto-élévteur (bootstrp) bllst bse commune bêt bipolire bloqué cpcité cscode chrge inductive chrge stockée circuit LC comme chrge de collecteur clquge bse-émetteur collecteur comme source de cournt compenstion de tempérture configurtion Drlington , 10,35,50, ,58 318, , 129,448 78, ,333,464, , ,123, ,79, 89,

112 INDEX de puissnce dissiption écrêtge effet de chmp effet Erly effet Miller émetteur-suiveur en série fible bruit interrupteur muvise polristion modèle d Ebers-Mol1 NPN prllèle prmètres h PNP point de fonctionnement u repos polristion polristion ppirée polristion pr diodes puissnce push-pull règle empirique règles prtiques résistnce intrinsèque d émetteur sturtion sturé sensibilité à l tempérture source de cournt super-bêt tension de clquge collecteur-émetteur trnsconductnce unijonction zone ctive trnsitoire commutteur nlogique commuttion trnsrésistnce mplificteur trigger de Schmitt tunnel, diode ,81, 89, , , , , , ,234,243, gin inductnce résistnce résisteur trnsformteur Vric vnstnce vco vcxo ventilteur verrouillge, CMOS vidéo, commutteur vieillissement, filtres vitesse de montée redresseur ctif VLSI, intégrtion à très grnde échelle VMOS vobulteur, (voir blyge) W Widlr Wien, pont Wilson, miroir , , Z Zener à trois bornes 370 vec émetteur-suiveur 68 coefficient de tempérture 313 diode 13,68,336 dissiption 68 progrmmble 343 puissnce 68 réduction des ondultions 69 compensée en tempérture 337 zone de sécurité 74,160,326,373 U unijonction 289 V vleur bsolue vleur efficce vrible condensteur

113