ENERGETIQUE. 1-1 Cas d un ensemble matériel. Puissance développée par une action extérieure

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1 CG Beu I Cous : éegétque NGIQU Les otos e pussace et éege sot es otos mpotates e mécaque u sole Ce cous pemet e é ces otos et e mette e place ete autes elatos le théoème e l éege cétque Ces elatos pemettet pa eemple : e éteme la pussace mmale u actoeu esté à mette e mouvemet u sole au taves ue chaîe cématque e calcule le eemet u mécasme epme la cosevato e l éege cétque u éucteu ou u vaateu pou éteme le momet u couple écepteu Le théoème e l éege cétque est as e ombeu cas plus téessat à utlse que le pcpe oametal e la amque - UINC - Détos - Cas u esemble matéel ussace éveloppée pa ue acto etéeue cosèe eu esembles matéels et e mouvemet pa appot à u epèe suppose que eece e tout pot appateat à ue acto mécaque epésetée pa ue esté e oces t elatve à u élémet ceté su De plus le mouvemet e pa appot à est tel que le vecteu vtesse est é e tout pot e La pussace éveloppée à l stat t pa l acto mécaque e su as le mouvemet e pa appot à est : Uté e pussace : le Watt «W» Nms - ou kgm²s -3 ute uté e mesue e pussace e asat pas pate u stème Iteatoal utés et utlsée pou la pussace es véhcules automobles: le cheval Ch 736 W C est la pussace que peut éveloppe u cheval e tactat u attelage :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age su

2 CG Beu I Cous : éegétque :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age su Cas ou l esemble est costtué e pluseus soles Le sstème matéel est costtué u esemble e soles L epesso e la pussace est ecoe égale à : - Cas u sole ussace éveloppée pa ue acto etéeue peut epme plus smplemet l epesso e la pussace éveloppée pa ue acto etéeue su u sole à pat u toseu acto e et u toseu cématque cosèe que l esemble matéel est u sole e mouvemet pa appot au epèe ot le toseu avec ét pa alleus le toseu acto e su : La pussace eecée pa l acto e su vaut Le pout scalae sous l tégale peut se éveloppe as : L epesso e la pussace evet oc: ecoaît c ue somme e eu pouts scalaes coespoat au pout es élémets e éucto e u pot e eu toseus : le toseu cématque et le toseu e l acto e su D où la ouvelle epesso e la pussace éveloppée pa ue acto mécaque e su :

3 CG Beu I Cous : éegétque :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 3 su La pussace éveloppée pa ue acto mécaque e su état e mouvemet pa appot à est égale au pout u toseu acto mécaque e su pa le toseu cématque u mouvemet e Cas patcules : Le toseu acto mécaque est u toseu à ésultate : sot ue epesso e la ome «ussace Foce tesse u pot» Le toseu acto mécaque est u toseu couple : sot ue epesso e la ome «ussace Couple tesse e otato» pesso e la pussace pa appot à pluseus epèes cosèe eu esembles matéels et e mouvemet pa appot à eu epèes et mobles l u pa appot à l aute La pussace éveloppée pa l acto e su e mouvemet pa appot à est : La pussace éveloppée pa l acto e su e mouvemet pa appot à est : soustaat ces eu elatos o obtet : [ ] D où la elato : u ecoe : Cette elato sea utlsée pa la sute pou mote l épeace u cho u epèe as le cas actos mutuelles s eeçat ete eu sstèmes matéels ou eu soles

4 CG Beu I Cous : éegétque :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 4 su -3 ussace éveloppée pa ue acto mutuelle ete eu sstèmes matéels t cto mutuelle eecée pa su et su cosèe eu esembles matéels et e mouvemet pa appot à u epèe ét epésete l acto eecée pa su pa so toseu : De même o ét epésete l acto eecée pa su pa so toseu : agssat acto mutuelle o a : appelle la pussace éveloppée pa les actos mutuelles ete et l epesso : Cette epesso est épeate u epèe et se ote ecoe : eet : atoat ces eu epessos o obtet : Comme l epesso evet : Cette éto e la pussace ue acto mutuelle s applque e patcule au cas e l acto mutuelle e laso ete eu soles lle pemet e oe ue ouvelle éto ue laso paate

5 CG Beu I Cous : éegétque :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 5 su -4 Déto ue laso paate ete eu soles cosèe eu soles et e cotact au taves e suaces pou lesquelles o peut assoce u moèle e laso élémetae a que la laso ete et est ue laso paate s quel que sot le mouvemet e pa appot à autosé pa la laso la pussace éveloppée pa les actos mutuelles ete et est ulle emple : cas ue laso pvot θ & θ & θ N Z Y X N Z Y X cosèe c la laso comme état paate au ses ou o l a é as le cous e èe aée Hpothèse : esté e oces e tout pot e la suace e cotact omale au pla taget commu e ce pot à la suace e cotact ete les eu soles La pussace es actos mutuelles s epme e coséat les mouvemets es eu soles pa appot à : Les eu pussaces sot : La pemèe est ulle : N Z Y X θ& La euème égalemet ca a oc be aae à ue laso paate au ses éegétque Cas u cotact éel o cosèe le cotact ete les eu soles comme état éel et oc peat e compte l estece ue composate tagetelle pou la esté e oces les toseus acto mécaque e laso eveet alos :

6 CG Beu I Cous : éegétque { } X L Y Z et { } { } N La pussace es actos mutuelles s epme e coséat les mouvemets es eu soles pa appot à : La pemèe pussace u euème teme e l égalté evet : X Y Z L { } N & θ L & θ La euème est toujous ulle u total o obtet : θ& L Ce teme algébque est égat eet l acto ue au ottemet-ahéece e su s oppose au mouvemet e pa appot à oèle e Coulomb Doc as le cas péset : - s & θ > alos L < - s & θ < alos L > Cette valeu égatve e la pussace es actos mutuelles e cotact ete eu soles taspaaît as l epesso e «pussace absobée» pa la laso -5 Déto u taval ue acto cosèe eu sstèmes matéels et eece su ue acto mécaque et est e mouvemet pa appot à u epèe appelle taval ete les ates t et t e l acto mécaque e su as le mouvemet e pa appot à l epesso : W t t t t a évato e cette epesso o obtet le taval élémetae ete eu ates t et t : W Uté e taval : le Joule «J» Nm Uté e pussace : le Watt «W» Js - La caloe smbole cal u lat calo «chaleu» est ue uté 'éege caloque et oc e taval ou éege ée comme la quatté e chaleu ou l'éege caloque écessae pou éleve la tempéatue 'u gamme 'eau e 45 C à 55 C sous la pes so atmosphéque omale atm ou 35 ka cal 486 J Les uttostes utlset la gae Caloe qu vaut caloes sot 486 J L appot jouale ot ête e 8 à 3 kcal pou u huma ute uté e asat pas pate es Utés u I : le klowattheue utlsé pou mesue les cosommatos électques : c est l éege coespoat à ue pussace e watt élvée peat heue sot 36 6 J :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 6 su

7 CG Beu I Cous : éegétque - NGI NILL cosèe eu sstèmes matéels et stcts e mouvemet pa appot à u epèe - ege potetelle u esemble matéel assocée à ue acto mécaque etéeue L esemble matéel possèe ue éege potetelle assocée à l acto mécaque e su as le mouvemet e pa appot au epèe s l este ue octo scalae telle que : emple : ege potetelle ue à l acto u champ e pesateu teeste out sstème matéel e masse m e cete ete G stué à ue alttue h G pa appot au veau possèe ue éege potetelle ue à l acto mécaque e pesateu eecée pa la ee : h G G g m g h G ee - ege potetelle e eu esembles matéels assocée à ue acto mécaque mutuelle Les eu esembles matéels et possèet ue éege potetelle assocée à leu acto mutuelle s l este ue octo scalae telle que : emple : ege potetelle ue à l acto u essot tecalé ete eu soles et Ces eu soles eecet l u su l aute ue acto mutuelle au taves e ce essot :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 7 su

8 CG Beu I Cous : éegétque :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 8 su et sot e laso pvot glssat ae supposée paate Le essot est caactésé pa sa logueu à ve l et sa aeu k l k & ω D où l k & ot l k cte l k l éege est ulle losque le essot est à sa logueu à ve l k -3 emaques su l éege U esemble matéel possèe e l éege losqu l est capable e éveloppe ue pussace ou ecoe e poue u taval L éege cétque et l éege potetelle sot les eu omes éege mécaque L éege cétque coespo à l éege acquse pa u esemble matéel losqu l est e mouvemet La spato e la cause aat etaîé ce mouvemet e povoque pas la u mouvemet Il se pousut gace à l éege cétque acquse L éege potetelle coespo à e l éege que possèe le sstème matéel e pa sa posto alttue ou e la ome u élémet éomable essot pa eemple Le sge «mos» as les eu epessos e pussace taut le at que la pussace éveloppée est postve losque l éege potetelle mue 4- H D L NGI CINIQU a pécéemmet é l éege cétque u sole e mouvemet pa appot à u epèe e la aço suvate : ot u sole e masse m et e cete ete G e mouvemet pa appot à u epèe ot u pot lé au sole L éege cétque u sole pa appot au epèe est ée pa l epesso suvate :

9 CG Beu I Cous : éegétque :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age 9 su a émoté que le ouble e l éege cétque est égal au pout u toseu cétque pa le toseu cématque : v C ot ecoe : G m σ Le théoème e l éege cétque costtue ue taucto éegétque u pcpe oametal e la amque et se costut à pat e so éocé 3- pplcato à u sole ot u sole e masse m e mouvemet pa appot à u epèe gallée L applcato u FD s éct : D multplat chaque teme e cette égalté pa le toseu cématque o at appaaîte l epesso e la pussace : D D où D utlsat les elatos suvates : as que la popété e cosevato e la masse l vet : D où l epesso u théoème e l éege cétque : La évée e l éege cétque u sole pa appot au epèe est égale à la pussace éveloppée pa les actos etéeues s applquat à e mouvemet pa appot à Ce théoème est ecoe appelé théoème e l éege-pussace

10 CG Beu I Cous : éegétque 3- pplcato à u esemble e soles ot L applcato u théoème e l éege cétque à chaque sole se taut pa l epesso suvate : L ato es applcatos oe l epesso : D où l epesso : j < j j La évée e l éege cétque u esemble e soles pa appot au epèe est égale à la somme e la pussace éveloppée pa les actos etéeues s applquat à e mouvemet pa appot à et es pussaces es actos mutuelles e laso ete les soles costtuat l esemble Le teme j coespoat au pussaces es actos mutuelles e laso ete les < j j éets soles est oté «pussace tee à l esemble matéel» les lasos sot paates et o motosées ce teme est ul les lasos e sot pas paates cotact avec ottemet où s elles sot motosées alos ce teme est o ul 3-3 Itégale pemèe e l éege cétque les pussaces teveat as le théoème e l éege cétque sot ulles où évet ue éege potetelle ot la somme sea otée alos celu-c s éct : ot apès tégato : Cte les actos mécaques eecées e sot pas les évées ue éege potetelle alos e tégat su u tevalle e temps la elato t t j o obtet : j < j t t j t t j < j t sot W t t t j < j W t j t : la vaato éege cétque est égale à la somme u taval es oces etéeues :cous 5 NGIQUoc- Céé le 97 :7 age su