Séries chronologiques

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1 Séres chroologques Rappel : Détermato de l équato d ue drote passat par pots. ( so équato peut se mettre sous la forme y ax + b ) ex : Détermato de l équato de la drote passat par les pots : A ( - ; -5 ) et B ( ; 4 ) -5 a + b () 4 a + b () () - () -9-3a a Remplaços a par sa valeur ( 3 ) das l équato () b b b - l équato de la drote est y 3x I Exemples de séres chroologques : - Exemple : O doe la cosommato d électrcté ( e kwh ) d u pavllo sur deux aées cosécutves. Jav. Févr. mars avrl ma ju Jul. Août Sept. Oct. Nov. Déc Cette cosommato est gééralemet représeter par u dgramme polare. avrl ma mars ju févrer Jullet javer Août décembre Septembre Octobre ovembre

2 - Exemple : Le tableau suvat doe le chffre d affares mesuel d ue etreprse ( e 0 4 ) Aée Aée Mos ( x ) J F M A M J J A S O N D J F M A Chffre d affares (y) Remarques : - O dstgue sur le graphque ue tedace à l augmetato du chffre d affares ( c est la tedace géérale ) - O dstgue des varatos sasoères ( elles représetet les ressemblaces etre les dfféretes pérodes ) 3 - Coclusos : Ue sére chroologque est ue sére statstque das laquelle les valeurs du caractère sot focto du temps. L étude d ue telle sére cosste à dégager des proprétés essetelles ( tedace à log terme, varatos sasoères ). La tedace géérale peut être mse e évdece par ue drote appelée «drote de tedace» dot ue équato peut être trouvée par la méthode de Mayer ou la méthode des modres carrés. L utlsato des moyees mobles permet d attéuer les varatos sasoères, le calcul et l utlsato des coeffcets de varatos sasoères ( ou CVS ) permettet de corrger s écessare les écarts dus aux époques d observatos.

3 II Drote de tedace : - Ajustemet affe par la méthode de Mayer : Les couples de pots sot classés par abscsses crossates, pus o partage e deux groupes sesblemet égaux. Pour chaque groupe, o calcule les coordoées de pots moyes G et G. G G x G y G x G y G x y x y + x + x x 3 + y + y y 3 + x + x x 3 + y + y y 3 p p La drote d ajustemet affe est la drote passat par les deux pots moyes G et G. Applcato : Cas de l exemple : er groupe x 6 x G y G , ,5 ème groupe 7 p Equato de la drote : x 6 x G y G , ,6

4 - Ajustemet affe par la méthode des modres carrés : La drote a pour équato y ax + b avec : a ( y y) et passe par le pot moye G ( x ; y ). Sot : x y O complète le tableau suvat : x y x x y y ( ( y y) ( x x) a ( y y) L équato de la drote de tedace est :

5 III Méthode de la moyee moble : Etude d ue stuato : Voc les varatos mesuelles du chffre d affares ( e mllers de F ) d u rayo das u grad magas pour aée cosécutves. Mos Jav. Févr. mars avrl ma ju Jull. août Sept. Oct. Nov. Déc. Aée Aée Représetez graphquemet la sére e portat e abscsses les mos x ( 0 x 4 ) et e ordoée le chffre d affares correspodat y. ( échelle : abs : cm pour mos ; ord. : cm pour 0 MF ) Méthode de la moyee moble ( MM ) : Calculos les moyees mobles sur 5 mos par exemple. Pour obter la moyee moble sur 5 mos du mos de mars, o calcule la ère valeur de la faço suvate : jav. + févr. + mars + avrl + ma 5 Pour obter la moyee moble sur 5 mos du mos d avrl, o calcule la ème valeur de la faço suvate : févr. + mars + avrl + ma + ju 5 Le calcul des valeurs MM 5 est doée das le tableau. Calculos les moyees mobles sur mos, pus o reporte les valeurs das le tableau. Remarques : Les premers mos et les derers mos ot pas de MM 5. Les 5 premers mos et les 5 derers mos ot pas de MM. Mos Jav. Févr. mars avrl ma ju Jull. août Sept. Oct. Nov. Déc. Aée MM 5 - -, 35,6 MM ,3 4, Aée MM MM

6 IV Méthode du total moble : - Méthode : Le total moble ( sur mos ) du mos de décembre de l aée e fasat la somme des chffres d affares de javer ( aée ) à décembre ( aée ).Sot : Celu de javer ( aée ) est la somme des chffres d affares de févrer ( aée ) à javer ( aée ).Sot : O obtet as le tableau suvat Déc. Jav. Févr. Mos 3 4 Total moble sur mos Mars 5 Avrl 6 Ma 7 Ju Jull. 9 Août 0 Sept. Oct. Nov. 3 Déc Représetato graphque : V Etude et correcto des varato sasoères : - Itroducto : De ombreuses doées sot trbutares de leur date d observato. Par exemple, le prx des légumes ou des fruts est plus fable à l époque de leur producto locale, le prx des locatos de vacaces est plus élevé à l époque des cogés. O est doc ameer à corrger ces observatos brutes par des coeffcets de varatos sasoères ( ou CVS ). - Méthode : O calcule la moyee géérale des observatos sur pluseurs pérodes. La moyee mesuelle des CA sur as est : M ,5

7 O calcule la moyee des observatos pour ue époque doée. La moyee des observatos du mos de javer est : m J O obtet alors le CVS correspodat : 0,5 m CVS ( javer ) J 0,5 M 40, 5 0,77 O obtet les doées corrgés par les CVS e dvsat les observatos brutes par le CVS correspodat. 00 0,77 7 5, 0,77 Par exemple : doée corrgée javer aée : 9, 5 Doée corrgée javer aée : 6 Doée corrgée doéebrute CVS 3 - Applcatos : a Calculez les CVS pour tous les autres mos. b Calculez les doées corrgées pour l aée. c Détermer l équato de la drote de tedace par la méthode des modres carrées. d Calculez les résultats prévsbles pour l aée 3 - e doées corrgées - e doées brutes. Mos Moyee mesuelle C.V.S. C.A. corrgés aée

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