COURS ING MATÉRIAUX

Transcription

1 GÉNIE DES MATÉRIAUX Note finle: /25 NOM (en mjuscules): PRÉNOM : SIGNATURE : MATRICULE : SECTION : COURS ING MATÉRIAUX Contrôle N 1 du 17 février 2004 de 8h45 à 10h20 F O R M U L A I R E D E R É P O N S E S NOTES : Aucune documenttion permise. Clcultrices non progrmmbles utorisées. Les nombres en mrge de droite indiquent le nombre de points ccordés à l question. Le totl est de 25 points. Pour les questions nécessitnt des clculs, ucun point ne ser ccordé à l bonne réponse si le développement n est ps écrit. Utilisez les espces prévus ou l pge opposée pour vos clculs Le questionnire comprend 7 pges, inclunt les nnexes (si mentionnés) et le formulire générl. Le formulire de réponses comprend 6 pges. Vérifiez le nombre de pges de votre questionnire et de votre formulire de réponse.

2 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 2 de 9 1. EXERCICE n 1 1.) Grndeurs U et d. Grndeur 1.b) U d Clssement des mtériux selon leur propriété (ordre décroissnt). Propriété Crctéristique Énergie interne U d un système d tomes Distnce «d» entre les tomes Clssement 1 er 2 ème 3 ème Tempérture de vporistion B A C Module d Young B A C Distnce intertomique d équilibre C A B Coefficient de dilttion linéique C A B (4 pts) 2. Exercice n 2 2.) Module d Young E de l inox 316. Pente de l droite élstique : E σ F S0 = = ε L L 0 (voir figure en nnexe) E = 195 GP 2.b) Limite proportionnelle d élsticité R e de l inox 316. Contrinte pour lquelle il y dévition à l loi de Hooke (écrt à l droite élstique (voir figure en nnexe). Correspond à une force F e égle à 44 kn, donc à une contrinte égle à; 4Fe R e = 2 πd 2.c) Limite conventionnelle d élsticité R e0,2 de l inox 316. Contrinte définie pr l intersection de l courbe de trction et d une droite prllèle à l droite élstique et pssnt pr le point à 0,2% de déformtion (voir figure en nnexe). Correspond à une force F e0,2 égle à 51 kn, donc à une contrinte égle à; 4Fe0,2 R e0,2 = 2 πd R e = 250 MP R e0,2 = 295 MP Sous-totl = 8 pts

3 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 3 de 9 2.d) Résistnce à l trction R m de l inox 316. Contrinte nominle mximle tteinte u cours de l essi de trction (voir figure en nnexe). Ordonnée du point le plus élevé de l courbe de trction. Correspond à une force F m égle à 88 kn, donc à une contrinte égle à; 4Fm R m = 2 πd R m = 500 MP 2.e) Déformtion totle ε t (en %) juste vnt rupture. Déformtion totle ε t (élstique ε él + plstique ε pl ) tteinte juste vnt l rupture. Abscisse du dernier point de l courbe de trction (voir figure en nnexe) 2.f) Allongement finl A (en %) près rupture. Déformtion plstique permnente A près l rupture. A = (ε t ε él ), où ε él est le retour élstique près rupture. Si R f est l contrinte finle à l rupture, ε él = R f /E (voir figure en nnexe) ε t = 38 (%) A = 37,78 (%) 2.g) Énergie élstique libérée pr unité de volume de mtériu (en MJ/m 3 ) à l instnt de l rupture. W él = ½σε = σ 2 /2E = R f 2 /2 E où R f est l contrinte finle à l rupture correspondnt u dernier point de l courbe de trction (voir figure en nnexe) W = 0,476 MJ/m 3 2.h) Coefficient de Poison ν de l inox 316. Pr définition, le coefficient de Poisson est égl à : ν = ε d /ε l, où ε d est l déformtion élstique dimétrle (contrction) et ε l est l déformtion élstique longitudinle (élongtion). ε d = D/D 0 ; ε l = L/L 0 pour l vleur de F = 40 kn ppliquée à l éprouvette Ici, D = 0,005 mm ; L = 0,175 mm ν = 0,285 Sous-totl = 5 pts

4 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 4 de 9 3. Exercice n 3 3.) Système cristllin de l étin β. = b c et α = β = γ = 90 C est donc le système qudrtique Système : Qudrtique (½ pt) 3.b) Réseu de Brvis de l étin β L mille possède un nœud supplémentire en son centre. C est donc le réseu de Brvis Qudrtique centré Réseu : Qudrtique centré (½ pt) 3.c) Msse volumique théorique ρ (en g/cm 3 ) de l étin β Nombre d tomes pprtennt en propre à l mille: (8*1/8) + 1 = 2 Msse de ces tomes : m t = 2*A/N A, A est l msse tomique de l étin (A = 118,7 g/mole) et N A est le nombre d Avogdro. Volume de l mille : V = **c = c 2 Msse volumique théorique : ρ = m t /V 3 ρ = 6,68 g/cm 3.d) Densité linéique d tomes (en t/nm) selon l direction [ 1 1 1] de l étin β L direction [ 1 1 1] est une des grndes digonles de l mille (voir figure en nnexe). 2 2 L longueur l de cette digonle est égle à : l = 2 + c. Il y 2 tomes en propre pprtennt à ce segment (1 u centre du segment et 1 à chcune des 2 extrémités de ce segment) 2,715 t/nm Sous-totl = 3 pts

5 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 5 de 9 3.e) Densité surfcique (en t/nm 2 ) d tomes dns les plns ( ) Voir l figure en nnexe pour l position des plns ( ) Pln ( 101) : Pln ( ) 101 et ( 10) 101 et ( 10) 1 dns l mille. 2 2 Surfce de l mille plne S = + c = 0,2114 nm 2 Il y 2 tomes en propre pprtennt à cette surfce de référence 110 : Surfce de l mille plne S = c 2 =0,2624 nm 2 Il y 2 tomes en propre pprtennt à cette surfce de référence 3.f) Systèmes de glissement cristllogrphique de l étin β 1. ( 101 ) = 9,462 t/nm 2 ( 110) = 7,622 t/nm 2 Le glissement cristllogrphique se produit dns les plns de plus forte densité tomique et selon les directions de plus grnde densité tomique situées dns ces plns. Pr conséquent, le glissement ur lieu dns les plns pprtennt à l fmille {101} qui sont les plus denses (voir question précédente). Il existe 4 plns prticuliers pprtennt à cette fmille (voir figure en nnexe). Dns ces plns, les directions de plus forte densité tomique sont les grndes digonles de l mille, prtnt de l fce crrée inférieure et llnt à l fce crrée supérieure. Elles ont pour indices 111. Chque pln prticulier contient deux de ces digonles. Il existe donc 8 directions prticulières de glissement 4. Exercice n 4 4.) Fcteur de concentrtion de contrinte ssocié u congé Systèmes = {101}<111> (2 pts) Pour l géométrie donnée, on obtient : h = (D d)/2 = 32/2 = 16 mm h/r = 16/4 = 4 r/d = 4/40 = 0,1 Grâce à l bque donné, on obtient une vleur de K t égle à 1,95 (voir figure en nnexe) 4.b) Contrinte locle dns le congé L contrinte nominle σ nom est égle à : L contrinte locle σ loc dns le congé est donc égle à : σ nom = 4F/πd 2 = 183 MP σ loc = K t σ nom = 356,9 MP K t = 1,95 σ loc = 357 MP Sous-totl = 5 pts

6 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 6 de 9 4.c) Risque de rupture brutle (ppremment frgile) de l xe soumis à l force F Répondez pr OUI ou NON dns l cse réponse Justifiez complètement et quntittivement votre choix : Le fcteur d intensité de contrinte K, ssocié à l petite fissure qui est plongée dns l zone de concentrtion de contrinte, est égl à : K = ασloc π = 1,15*357*(π*0,04) ½ = 46 MP.m ½ On constte que l vleur de K est supérieure à l téncité du mtériu, crctérisée pr le fcteur critique d intensité de contrinte K IC égl à 38 MP.m ½. Pr conséquent, sous l effet de l force de trction de 230 kn, il y ur rupture brutle (ppremment frgile) de l xe, même si tous les éléments de volume de cet xe ne sont soumis qu à des contrintes élstique (σ loc est inférieure à R e0,2 ). Un utre fçon de répondre à l question est de clculer l vleur critique σ* de l contrinte qui entrîne l σ * = K IC α π rupture brutle du mtériu. Cette contrinte critique est égle à : ( ) On constter lors que σ* < σ loc OUI (3 pts) 4.d) Ryon de courbure pour éviter l rupture brutle (ppremment frgile) de l xe Si vous vez répondu NON à l question 4c), inscrivez SO dns l cse et pssez à l question suivnte Si vous vez répondu OUI, justifiez quntittivement votre réponse : L vleur de l contrinte critique σ* qui entrîne l rupture brutle du mtériu est égle à : σ * = K IC α π = σ loc = 294,8 MP ( ) L vleur mximle du fcteur de concentrtion de contrinte devr donc être égle à : K t = σ loc /σ loc = 294,8/185 = 1.61 Pour obtenir une telle vleur, il fut ugmenter le ryon de courbure r du congé, donc ugmenter le rpport r/d, ce qui diminue ussi le rpport h/r. Pr interpoltion linéire entre les courbes h/r = 4 et h/r = 2 de l bque, on obtient insi une vleur de r/d = 0,15 donc une vleur de r égle à 6 mm. r min = 6 mm 4.e) Rison pour lquelle l xe ne se rompt ps brutlement. Si vous vez répondu NON à l question 4c), justifiez votre réponse en cochnt l cse ppropriée. A B C Puisque l contrinte nominle ppliquée est inférieure à l limite d'élsticité du mtériu, il ne peut y voir rupture prce que l'ensemble de l'xe est en étt de déformtion purement élstique L'ensemble de l'xe est en étt de déformtion purement élstique, à l'exception de l région du congé, qui est déformée plstiquement cr l contrinte locle y est supérieure à l limite d'élsticité du mtériu. Le fcteur d'intensité de contrinte K, ssocié à l fissure, est inférieur u fcteur critique d'intensité de contrinte K IC du mtériu. D Aucune de ces ffirmtions. Sous-totl = 4 pts Totl : 25 pts

7 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 7 de 9 ANNEXES Exercice n 2 : Courbe brute de trction F = f( L) de l cier inoxydble 316 NB : Les forces et les llongements bsolus correspondnt ux flèches doivent être convertis en contrintes nominles (σ = F/S 0 ) et en déformtion nominle (ε = L/L 0 ) 100,0 90,0 Inox ,0 R m 70,0 Force F (kn) 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 W él 10,0 0,0 A m ε t 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 Allongement dl (mm) 60,0 50,0 Inox 316 E R e0,2 ForceF (kn) 40,0 30,0 20,0 R e 10,0 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Allongement dl (mm)

8 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 8 de 9 ANNEXES Exercice n 3 Fmille {101} z z c c y y x α = β = γ = 90 x α = β = γ = 90 Fmille {110} z c y x α = β = γ = 90

9 Cours ING1035 MATÉRIAUX Pge 9 de 9 ANNEXES Exercice n 4 Fcteur de concentrtion de contrinte ssocié à un congé de rccordement 2,50 2,40 Kt Congé Axe (d et D) 2,30 2,20 2,10 h/r = 0,5 h/r = 1 h/r = 2 h/r = 4 2,00 1,90 1,80 K t 1,70 1,60 1,50 h/r = 3 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 r/d