CONVERSION DE PUISSANCE

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1 Spé ψ 5-6 Devoir n 6 ONSION D PUISSAN PAI I I-) a machine synchrone se compose d'une parie ournane, le roor, e d'une parie fixe, le saor e roor peu se composer d'aimans permanens ou êre consiué d'un bobinage alimené en couran coninu auour d un noyau ferromagnéique (c es le cas ici) Pour produire une puissance élecrique, on uilise un couple exérieur pour faire ourner le roor : son champ magnéique, en ournan, crée un flux magnéique variable à ravers chaque phase du saor ela génère une force élecromorice qui indui un couran lorsque cee phase es fermée sur une charge e couran es alernaif à la pulsaion ω de roaion du roor es courans induis dans des bobines saoriques décalées spaialemen son déphasés emporellemen (/ dans un sysème diphasé) ce qui génère un champ magnéique saorique ournan à une viesse angulaire égale à la pulsaion des courans, soi ω es champs roorique e saorique ournen, par consrucion, à la même viesse ce qui jusifie le mo synchrone donné à cee machine ineracion enre le champ magnéique saorique e le momen dipolaire équivalen du roor crée un couple élecromagnéique, qui sera résisan dans le foncionnemen en alernaeur I--a) e champ roorique B () ourne à la viesse ω donc son flux à ravers les N spires d une phase du saor don la normale, dirigée par nϕ, es fixe peu s écrire Φ () = N B ( ) nϕ ds = NB n () nϕ ds en supposan le champ magnéique uniforme de norme B sur oues les surfaces des spires NB Scos l angle avec nϕ du champ ournan saori- Il rese Φ () = ( ω + ) en prenan l origine des emps elle que B ( = ) Or cee direcion correspond à la direcion n S ( = ) que en = es donc l angle inerne de la machine (oriené de BS vers B () ) dφ e = NB S ( ) fai D après la loi de Faraday, on obien () = ω sin ω + qui es bien sinusoïdale de pulsaion ω Μ e d ampliude AX = NBSω omme le champ magnéique es proporionnel à l inensié consane I, on peu écrire = NI Sω AX n régime sinusoïdal, la valeur efficace es / = AX = NISω / qui es bien de la forme demandée en posan k = N S/ AN =, 5 34= 864 f = ω / = 34/ = 5 Hz N = 5 6 = 3 r min b) Avec une charge résisive, le schéma élecrique d une phase devien i () + : e () ~ di v () a loi des mailles condui à e () = + v () omme oues les grandeurs son sinusoïdales de la même pulsaion ω, on peu uiliser les représenaions complexes e l on obien = iω I + Spé ψ 5-6 page /6 Devoir n 6

2 omme i () e v () son en phase d après la loi d Ohm, l angle ϕ es nul e n apparaî pas sur la figure, au conraire de, déphasage enre e() e v () n prenan l inensié comme référence, on obien le schéma de Fresnel suivan : c) D après le diagramme, on a = (ω Ι ) + donc iωi I = ω I = = 86,5 3 AN I-3-a) équaion devien () = iω I + avec = ZI Si ϕ es négaif, le diagramme de Fresnel devien donc : iωi ϕ Z I I ou encore, en prenan comme référence des phases, ϕ Z I I iωi b) On remarque que l on rerouve l angle ϕ enre les droies BD e B donc les projecions sur B donnen sin() = ZI cos(ϕ) soi en valeurs efficaces, B sin ( ) = Z I cos( ϕ ) Z I sin() ee relaion es indépendane de la posiion de l axe I donc du A ϕ ϕ signe de ϕ c) es grandeurs son sinusoïdales dans les phases du saor D I donc la puissance moyenne absorbée par une charge (e fournie par la P = I cos ϕ Avec l expression précédene, il vien phase correspondane) es sin ( ) P = Dans ce foncionnemen en alernaeur, la puissance élecrique fournie par la phase es posiive, donc [, ] d) Si la viesse rese consane e l exciaion égalemen, rese consan quelle que soi la valeur de d après l expression de Pour une valeur de fixée, la puissance délivrée par l alernaeur es maximale si = I e) Si =, le diagramme de Fresnel devien le suivan à cause de la Z I conraine ZI perpendiculaire à I On en dédui ϕ > ce qui correspond à un récepeur ϕ capaciif PAI II II--a) Si v () > alors u D e u D son négaives donc les diodes D e D son bloquées, pendan que D e D son passanes Alors u () = v () éciproquemen, lorsque la ension v es négaive alors les diodes D e D son bloquées e les diodes D e D son passanes : alors u () = v () es chronogrammes des ensions son donc ceux racés ci-dessous : Spé ψ 5-6 page /6 Devoir n 6 Z

3 i i u () v () D D D D v u D D v u D D / v () > v () < e monage es un redresseur bialernance 4 /4 b) On a U = u = u() sin = ω = 4 /4 cos ω ω 4 ω = cos + ω 4 omme ω =, on a cos ω = cos = e il rese 4 U = c) On éudie l associaion en uilisan le héorème du diviseur de ension en supposan provisoiremen nul le couran enran dans l onduleur On obien = Z U Z + Z = = es donc un filre passe-bas omme la ension es supposée Z / Z + ω + consane, c es que la fréquence de coupure de ce filre es inférieure à la fréquence ω / Il en sor donc la valeur moyenne de u soi = U = 4 AN : = = 36 II--a) omme u () es de période = / où es la période de e (), on peu écrire / U = u() cos( ω ) = sin( ω) cos( ω) 4 / 4 = sin cos / / Or 4 6 sin cos sin sin 6 = = cos cos 6 4 = ( cos ( 3 ) ) ( cos ) 4 3 = ( ) ( ) 4 3 = = Il rese donc U = 3 soi 4 U = 3 b) a loi des mailles condui à u () = v () + v omme v es supposé consan, il rese, pour le fondamenal, v() = U cos( ω ) e fondamenal de v () es donc de pulsaion ω = ω e de valeur efficace = U c) e fondamenal es sinusoïdal donc on peu uiliser les ampliudes complexes e il vien = Z I soi, en valeurs efficaces, = ω I On en dédui I = puisque 3 ω ω = ω d) a valeur limie I,I es obenue pour,in = 3 I ω AN 4,IN = = 54 mh ,I / Spé ψ 5-6 page 3/6 Devoir n 6

4 II-3-a) Dans l hypohèse où la ension v es consane, le couran i = es nul e le couran qui sor du disposiif es i a puissance moyenne fournie par le disposiif es donc = v i On en dédui I = P soi I = P U m dv P = i = I 3 3 AN I = = 833 A 4 b) On a I = 833 A e I < 5 A si la condiion es vérifiée es valeurs efficaces des aures harmoniques son encore plus peie ondulaion auour de la valeur moyenne es donc, en Δ i pourcenage, = =,% On peu la négliger e considérer le couran i comme consan À I 833 l enrée de l onduleur, on a donc une ension e une inensié consane II-4) Si l aérogénéraeur raleni, ω e = k ω I diminuen a ension = U diminue donc d après II--c mais I augmene si la puissance délivrée rese consane PAI III III-) Éude de l AI : borne (+) : v + = u H () par consrucion ; borne ( ) : v = f() par consrucion AI n es pas bouclé sur son enrée inverseuse, il foncionne donc en régime sauré e l on a u = + DD an que v + > v soi u H () > f() ; u = DD an que v + < v soi u H () < f() ; On en dédui la courbe u () indiquée ci-conre f() u H () u H orsque le ransisor es passan (c es-à-dire lorsque u > ), la ension à ses bornes es nulle e l on a u S = O orsque le ransisor es ouver H H 3 H 4 H (c es-à-dire lorsque u < ), la diode u () es passane e la ension à ses bornes DD es nulle donc u S = O On en dédui la courbe u S () indiquée ci-conre DD III--a) Par définiion, on a H u S () US = us () où H H u () O S =β H es l aire sous la courbe u S () Il rese US = β di () b) Quel que soi l éa des inerrupeurs, on peu écrire us () = + i() di donc, en valeur moyenne, us = + i Spé ψ 5-6 page 4/6 Devoir n 6

5 i omme i es une foncion périodique, la valeur moyenne de sa dérivée es nulle e il rese β = us d où I = III-3-a) Pour < < β H, le ransisor es fermé Alors u S = e l équaion différenielle di () / τ devien = + i() lle s inègre en i () = + Ae en posan τ = Dans cee phase, la puissance fournie par la source de ension se socke en parie dans la bobine dans l énergie W = i donc i augmene On peu donc noer i ( = ) = I IN Or l expression de i () condui à i ( = ) = + A Il vien donc / τ A= IIN puis i () = + IIN e Pour β H < < H, le ransisor es ouver Alors u S = e l équaion différenielle devien di () ( )/ = + i() lle s inègre en i H = Be β τ Dans cee phase, l énergie de la bobine es désockée donc i diminue On peu donc noer i ( = β H ) = I AX Or l expression de i () ( H )/ i = I e β τ condui à i ( = β H ) = B Il vien donc B = I AX puis b) i es l inensié dans une branche conenan une bobine, c es donc une foncion coninue e l on a d une par i ( = β H ) = i ( = β + β / H ) soi H τ + I IN e = IAX n supposan βh τ, on peu faire le développemen + IIN ( βh / τ ) = IAX De même, on a i ( = H ) = i ( = + ) soi ( ( ) H / ) I β τ = I AX IN Avec l expression précédene, on obien AX β H / τ I AXe IIN + I ( β / τ ) ( ( β ) / τ ) = I IN H H IN ( ) IN IN ( ) = soi, après développemen, β / τ β / τ = I I β / τ β / τ H H H H soi H IN IN H H β / τ = I I β / τ β / τ au deuxième ordre près ou en- core H / IINH / β τ = τ Il rese β IIN = c) n reporan, on obien I = β / τ + I ( β / τ ) ( / / ) = I τ + β τ d après l expression de I IN On en dédui IN H H β IAX = IIN + IIN β H / τ AX H IN H III-4-a) D après l expression précédene, on obien H = ( β ) avec l expression de I IN Il rese I τ Δ I = I I = I β / τ AX IN IN H Δ =β β H Spé ψ 5-6 page 5/6 Devoir n 6

6 maximale pour β = / b) a foncion f ( x) x( x) = es maximale pour x = / donc l ondulaion es c) On aura ΔI < ΔI,I = A quel que soi la valeur de β si ΔI,AX < ΔI,I soi 4 H <Δ I,I On en dédui H,AX = Δ I,I puis fin = = 4 4 ΔI AN fin = 3 4 = Hz 45 H,AX,I Spé ψ 5-6 page 6/6 Devoir n 6

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