Activité 1 : Les deux font la paire

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1 civiés civié 1 : Les deu fon la paire igure 1 igure 2 igure 3 igure 4 ' a. ans les figures 2 e 4, les angles bleu e rose son dis adjacens. e n'es pas le cas pour les aures figures. À parir de es observaions, essaie d'epliquer à quelles condiions deu angles son adjacens. b. eu angles adjacens on-ils nécessairemen la même mesure Jusifie a réponse. igure 5 igure 6 igure 7 igure 8 c. ans les figures 5 e 8, les angles bleu e ver son dis opposés par le somme. e n'es pas le cas pour les aures figures. À parir de es observaions, essaie d'epliquer à quelles condiions deu angles son opposés par le somme. d. eu angles opposés par le somme on-ils nécessairemen la même mesure Jusifie a réponse en uilisan une propriéé sur deu angles smériques par rappor à un poin. civié 2 : e jolies sommes! a. race un riangle recangle en puis mesure les angles e. b. Marie affirme que ous les élèves de la classe ne rouveron pas nécessairemen les mêmes mesures mais qu'il a quand même une relaion enre ces deu mesures. Quelle eselle Jusifie a réponse. n di que deu angles son complémenaires lorsque la somme de leurs mesures es égale à 90. c. Les angles e son-ils complémenaires d. onsruis deu angles complémenaires e adjacens don l'un mesure 64. e. hmed a mesuré l'angle ci-conre e a rouvé 110. a voisine lui di que ce n'es pas possible e qu'à parir de l'erreur d'hmed elle pense connaîre la bonne mesure. Quelle es cee mesure ommen a--elle pu la rouver n di que deu angles son supplémenaires lorsque la somme de leurs mesures es égale à 180. f. Les angles e son-ils supplémenaires g. onsruis deu angles supplémenaires e non adjacens don l'un mesure NGL - HPIR G5

2 civiés civié 3 : Quand ils son smériques, ils son smpahiques M a. Les angles MG e P son des angles alernesinernes déerminés par les droies (, (H e la sécane (G. ie une aure paire d'angles alernes-inernes déerminés par les droies (, (H e la sécane (G. H G P b. Les angles MG e HPG son des angles correspondans déerminés par les droies (, (H e la sécane (G. ie rois aures paires d'angles correspondans déerminés par les droies (, (H e la sécane (G. c. vec le logiciel racenpoche, place rois poins, M e non alignés. n uilisan l'ouil, consruis les M poins e N smériques respecifs des poins e M par rappor à puis race les droies (M, (N e (MN en uilisan l'ouil droie. d. Que peu-u dire des droies (M e (N Jusifie a réponse. e. ommen peu-u qualifier les angles MN e NM f. ans la fenêre analse, recopie : N angle(mn= angle(nm= ppuie sur la ouche 9 puis déplace le poin M. Que remarques-u Jusifie a remarque en uilisan une propriéé sur deu angles smériques par rappor à un poin. g. À l'aide des quesions e. e f., recopie puis complèe la phrase : «i deu angles alernes-inernes son déerminés par des droies alors ils.». h. Écris une propriéé idenique à celle de la quesion g. pour des angles correspondans. civié 4 : vec des angles correspondans égau... a. bserve la figure ci-conre puis reproduis-la en choisissan la même mesure pour les angles R e H. b. ommen peu-u qualifier les angles R e H c. ur a figure, quelle es la posiion relaive des droies (R e (H d. À l'aide des quesions b. e c., recopie puis complèe la phrase : «i deu angles correspondans son alors les deu droies coupées par la sécane son». e. Écris une propriéé idenique à celle de la quesion d. pour les angles alernes-inernes. HPIR G5 - NGL 2

3 Méhodes Méhode 1 : aracériser deu angles aan un somme commun À connaîre eu angles adjacens son deu angles qui on un somme commun, un côé commun e qui son siués de par e d'aure de ce côé commun. eu angles opposés par le somme son deu angles qui on un somme commun e qui on leurs côés dans le prolongemen l'un de l'aure. emple 1 : ur la figure ci-dessous, que peu-u dire des angles e Les angles e on comme somme commun le poin, comme côé commun la demi-droie [ e son placés de par e d'aure de [ : ils son donc adjacens. emple 2 : ur la figure ci-dessous, que peu-u dire des angles e Les angles e on comme somme commun le poin e des côés dans le prolongemen l'un de l'aure (,, e,, son alignés : ils son donc opposés par le somme. À oi de jouer 1 ur la figure ci-conre, nomme rois paires d'angles adjacens. 2 Que dire des angles V e R pour un parallélogramme VR de cenre Méhode 2 : aracériser deu angles complémenaires À connaîre eu angles complémenaires son deu angles don la somme de leurs mesures es égale à 90. emple : ur la figure ci-dessous, que peu-u dire des angles e À oi de jouer Les angles e formen un angle droi : la somme de leurs mesures vau 90. e son donc des angles complémenaires. Remarque : eu angles complémenaires e adjacens formen un angle droi. n peu donc en déduire que des droies son perpendiculaires. 3 Les angles ciconre son-ils complémenaires onne le comlémenaire d'un angle de Que peu-u dire des angles aigus d'un riangle recangle Jusifie a réponse. 3 NGL - HPIR G5

4 Méhodes Méhode 3 : aracériser deu angles supplémenaires À connaîre eu angles supplémenaires son deu angles don la somme de leurs mesures es égale à 180. emple : ur la figure ci-dessous, que peu-u dire des angles e 57 À oi de jouer Les angles ci-dessous son-ils supplémenaires = = 180 donc les angles e son supplémenaires. Remarque : eu angles supplémenaires e adjacens formen un angle pla. n peu donc en déduire que des poins son alignés Les poins, e son-ils alignés Méhode 4 : aracériser deu angles définis par deu droies e une sécane À connaîre (d 2 (d (d' Les angles vers son alernes-inernes. Ils son déerminés par les droies (d, (d' e la sécane. Les angles roses son correspondans. Ils son déerminés par les droies (d, (d' e la sécane (d 2. emple : À l'aide de la figure, nomme des angles alernes-inernes e des correspondans. u v Les droies (u, (v e la sécane (w formen : w deu paires d'angles alernes-inernes qui son : u w e, v e w. quare paires d'angles correspondans qui son : u e v, e, u w e v w, w e w. À oi de jouer 8 ur la figure ci-dessous, les angles ' e ' son-ils alernesinernes ' ' ' 9 ur la figure ci-dessous, nomme deu paires d'angles alernes-inernes e quare paires d'angles correspondans. H L ' HPIR G5 - NGL 4

5 Méhodes Méhode 5 : alculer la mesure d'un angle À connaîre i deu angles son opposés par le somme alors ils on la même mesure. i deu angles alernes-inernes son déerminés par des droies parallèles alors ils on la même mesure. i deu angles correspondans son déerminés par des droies parallèles alors ils on la même mesure. emple : Les droies (v e (u son parallèles. alcule la mesure des angles e v Gw. Les angles correspondans G e son déerminés par les 72 G droies (v e (u qui son parallèles. Ils son donc de la même v mesure. L'angle mesure donc 72. u Les angles G e v Gw son opposés par le somme. Ils son w donc de la même mesure. L'angle v Gw mesure donc 72. À oi de jouer 10 ur la figure ci-conre, les droies (' e (uu' son parallèles. alcule la mesure de l'angle ' R ' puis celle de l'angle u. u R 113 ' ' u' Méhode 6 : Jusifier que des droies son parallèles À connaîre i deu angles alernes-inernes son de même mesure alors les deu droies coupées par la sécane son parallèles. i deu angles correspondans son de même mesure alors les deu droies coupées par la sécane son parallèles. 5 emple : Les droies (' e (' son-elles parallèles Les droies (' e (uu' son-elles parallèles À oi de jouer 11 ans chaque cas, indique si les droies ( e ( son parallèles. Jusifie a réponse. NGL - HPIR G5 112 ' 112 u' u ' ' 108 Les angles ' ' e déerminés par les droies (', (' e la sécane (' son alernes-inernes. Les angles ' ' e on la même mesure. onc les droies (' e (' son parallèles. Les angles ' ' e u ' ' déerminés par les droies (', (uu' e la sécane (' son correspondans. i les droies (' e (uu' éaien parallèles alors les angles ' ' e u ' ' seraien de la même mesure, ce qui n'es pas le cas. onc les droies (' e (uu' ne son pas parallèles U U 90

6 'enraîner érie 1 : ngles, vocabulaire 1 Les angles a e b son deu angles complémenaires. alcule la mesure de b si : a = 45, a = 37, a = 2, a = 8 b. 2 Les angles e son deu angles supplémenaires. alcule la mesure de si : = 103, = 95, = 56, = Indique si les angles rose e bleu son adjacens, opposés par le somme. Jusifie a réponse. igure 1 igure 2 igure 3 6 eu droies coupées par une sécane Que peu-on dire des angles : (d a. 1 e 3 b. 1 e c. 3 e d. 1 e e. 4 e 6 (d f. 3 e 7 igure 4 igure 5 igure 6 4 Indique si les angles proposés son adjacens, complémenaires, supplémenaires, adjacens e complémenaires, adjacens e supplémenaires. Jusifie a réponse. a. e b. e u c. e u d. u e u e. e f. e 5 Nomme, en jusifian, deu angles de la figure codés ou non : G a. complémenaires e adjacens ; b. complémenaires e non adjacens ; c. supplémenaires e adjacens ; d. supplémenaires e non adjacens ; e. opposés par le somme. Les droies (, (G e ( son concouranes en Nomme deu angles de la figure e précise le nom de la sécane correspondane : a. alernes-inernes avec l'angle n 3 ; b. correspondans avec l'angle n 10 ; c. alernes-inernes avec l'angle n 16 ; d. correspondans avec l'angle n Recherche de mesures d'angles a. Nomme deu paires d'angles de la figure : alernes-inernes aigus ; alernes-inernes de même mesure ; correspondans aigus ; (d 4 (d 3 (d 2 supplémenaires e non adjacens ; complémenaires e non adjacens don une paire d'angles es de même mesure. GH es un recangle H, e son alignés, e son alignés H G b. achan de plus que H = 27, calcule la mesure de l'angle puis celle de G. HPIR G5 - NGL 6

7 'enraîner érie 2 : Propriéés 9 ans chaque cas, dire si les droies e (d 2 son ou non parallèles e pourquoi : (d 2 13 ngles e riangle (d 2 32 igure 1 32 (d 10 roies parallèles ur la figure ci-dessus, les droies ( e ( son parallèles. L'angle Mu vau 125. a. onne la mesure de l'angle v M. Jusifie a réponse. b. onne d'aures angles don la mesure es de 125. Jusifie a réponse. 11 ngles supplémenaires es un parallélogramme, e son alignés v 125 N (d a. Jusifie que les angles e son égau. M u igure 2 ur la figure ci-dessus, la droie ( es parallèle à la droie ( e passe par le poin. a. Monre que : =. b. Monre que : =. c. Quelle propriéé connue sur les riangles peu-u alors démonrer 14 Parallèles ur la figure ci-dessus, les angles e son égau à 58. a. Que peu-u dire des droies ( e ( Jusifie a réponse. b. Nous savons de plus que la mesure de l'angle vau 45. éduis-en la mesure de l'angle. Jusifie a réponse. 15 La droie ( es la haueur issue de dans le riangle mais quelle es l'aure naure de la demi-droie [ dans le riangle b. Que dire des angles e Pourquoi Jusifie alors que les deu angles marqués son supplémenaires. 12 ngles e droies parallèles u v r Pour répondre à la quesion posée, aïd s'aide des informaions relevées sur la figure. Voici une parie de sa copie : s a. alcule la mesure de l'angle u r. b. Les droies ( e (sr son-elles parallèles Jusifie a réponse. Rédige une soluion en enan compe des remarques du correceur. Jusifie a réponse. 7 NGL - HPIR G5

8 pprofondir 16 ans chaque cas, précise si les droies e (d 2 son ou non parallèles e pourquoi. 19 Un isocèle de plus (d 119 (d 2 61 (d (d R N La figure ci-dessus es elle que : 17 riangle isocèle La figure ci-dessus es elle que :, e son des poins alignés ; e son supplémenaires ; = 110. a. Monre, en jusifian, que les angles e son égau à 70. b. Monre alors que le riangle es isocèle. c. e plus, l'angle mesure 50. Monre, en jusifian, que les angles e son complémenaires. d. rouve, en jusifian, deu aures paires d'angles complémenaires. 18 Parallèles ou non 110 Les droies (R e (N son sécanes en ; Le riangle R es isocèle en R ; Les droies (R e (N son parallèles. Monre que le riangle N es isocèle. 20 R ur la figure ci-dessus : Les droies (, ( e ( son parallèles ; R es un poin de la droie (, es un poin de la droie ( e es un poin de la droie ( els que : R = 20 e R = 57. alcule la mesure de l'angle. 21 Naure du riangle N 128 Voici une figure faie à main levée : L P La figure es racée à main levée. a. alcule la mesure de l'angle LN. b. éduis-en la mesure de l'angle NL. c. éermine alors si les droies (LN e (MP son parallèles. d. achan que les segmens [LN] e [MP] son de même longueur, déermine la naure du quadrilaère LNPM. M 30 n recherche la naure du riangle. Pour cela : a. Que dire des angles aigus d'un riangle recangle b. n uilisan la propriéé donnée en quesion a., calcule la mesure de l'angle puis déduis-en celle de l'angle. c. alcule la mesure de l'angle. d. n déduire la naure du riangle. HPIR G5 - NGL 8

9 ravailler en groupe riominos avec les angles 1 ère éape : alculer e jusifier a. Voici si figures. Pour chacune d'elles, calcule, en jusifian vore calcul, l'angle marqué par un poin d'inerrogaion (les droies d'une même couleur son parallèles. pe 1 pe 2 pe 3 d. ans une feuille blanche au forma 4, consruise 10 riangles équilaérau de 9 cm de côé. Uilise une seconde feuille pour obenir 20 riominos au oal. omplée chacun d'eu avec les énoncés ou consrucions indiqués dans le ableau de la quesion c. en respecan l'ordre donné ci-dessous. Pour vous aider, voici un eemple pour le premier riomino de la série : pe 4 pe 5 pe I6 4 Le supplémenaire de ans le parallélogramme : = 76, = b. Voici si énoncés. Pour chacun d'eu, réponde à la quesion en jusifian la réponse : J5 G pe 7 Le complémenaire de 14 pe 8 Le supplémenaire de 56 3 I6 4 5 J I2 pe 9 e son opposés par le somme. = 34. = 1 J2 I4 6 2 H J4 I5 pe 10 ans un riangle, = 25, = 8. = 6 1 G6 pe 11 ans un riangle G isocèle en, = 46. = pe 12 ans le parallélogramme HIJK, H = 34. I = 2 ème éape : onsrucion des riominos c. Voici un ableau qui va vous permere de consruire le jeu de riominos. G1 H I3 5 2 G2 1 H3 3 5 J3 1 I1 5 J1 6 H2 3 3 H6 G4 G5 4 6 G H I J 2 H oues les cases d'une même colonne renvoien à l'angle indiqué en ligne 1. Par eemple, les cases 2, 3 renvoien à un angle de 110. Pour le pe 3, mee aussi des eemples d'angles correspondans. 3 ème éape : Par équipe de deu joueurs Reourne ous les riominos pour former la pioche. haque joueur en prend quare. Un riomino es iré dans la pioche pour servir de dépar. haque joueur place à son our un riomino (les côés qui se ouchen doiven correspondre à des angles égau. i le joueur ne peu pas jouer, il passe son our e pioche. Le premier joueur qui n'a plus de riominos es déclaré vainqueur. enion : si un joueur se rompe en plaçan un riomino, il doi le reprendre e irer un riomino supplémenaire dans la pioche ; c'es alors à son adversaire de jouer... 9 NGL - HPIR G5