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1 AVERTSSEMENT documn s l frui d'un long ravail approuvé par l ury d sounanc mis à disposiion d l'nsmbl d la communaué univrsiair élargi. l s soumis à la propriéé inllcull d l'auur. ci impliqu un obligaion d ciaion d référncmn lors d l uilion d c documn. D aur par, ou conrfaçon, plagia, rproducion illici ncour un poursui pénal. onac SD Nancy 1 : hss.scincs@scd.uhp-nancy.fr LENS od d la Propriéé nllcull. aricls L 1. 4 od d la Propriéé nllcull. aricls L L hp:// hp://

2 UFR S.T.M.P Déparmn d Formaion Docoral : Physiqu ds Plasmas Opoélcroniqu Ecol Docoral EMMA Univrsié Hnri Poincaré, Nancy Thès Présné pour l'obnion du ir d Docur n Physiqu d l'univrsié Hnri Poincaré, Nancy Spécialié : Plasma Opiqu Elcroniqu Microsysèms Par Alain Narciss NGADJEU DJOMZOUE Eud ds ffs d gain induis par un annn d chauffag à la Fréqunc ycloroniqu oniqu (F, 3-8MHz) d lur impac sur ls msurs par sonds dans ls plasmas d fusion Présidn : Rapporurs : Examinaurs : Sounu l 16 décmbr 1 dvan l ury suivan : Prof. Michl VERGNAT.... Profssur à l UHP, JL, Nancy Prof. Guido VAN OOST.... Profssur, Univrsié d Gand - Blgiqu Dr. Raymond KOH (HDR) Présidn du, Ecol Royal Miliair Bruxlls Dr. Laurn OLAS (HDR)..... ngéniur EA, adarach Dr. Eric FAUDOT.... Maîr d conférncs à l UHP, JL, Nancy Dircur d hès : Prof. Séphan HEURAUX..... Profssur à l UHP, JL, Nancy nvié : Dr. Vladimir Bobov..... hrchur PP, Garching - Grmany nsiu Jan Lamour UMR NRS 7198, Déparmn PM, Physiqu ds plasmas chauds Faculé ds Scincs Tchniqus, ampus Vicor Grignard, BP Vandœuvr-lès-Nancy, Franc

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4 À mon pèr ma mèr qui m on dirigé dans c grand écol qu s la vi. J vous rmrci d avoir fai d moi un homm Si qulqu un parl avc ds flamms, répond lui avc d l au. Si qulqu un parl avc d l au, n hési pas à boir ss mos. qu il faudrai, c s ouours concédr à son prochain qu il a un parcll d vérié d n amais préndr qu ou la vérié s à soi. iaions inspirés d vi nsignmns Amadou Hampâé Bâ

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6 Tabl ds maièrs nroducion Plasma d fusion La fusion hrmonucléair onfinmn magnéiqu Ls oamas Equilibr d un plasma d oama hauffag généraion d couran Ls oamas : xmpli graia Problémaiqu d la hès Physiqu du plasma d bord : SOL gains RF Ls gains L crièr d Bohm La prégain Grandurs physiqus dans la prégain la gain Disribuion d viss dans la prégain Dnsié dans la prégain hu d ponil dans la prégain hu d ponil dans la gain : l ponil floan Modélion cinéiqu Disribuion maxwllinn aracérisiqu couran-nsion d un gain Transiion plasma-paroi magnéisé : prégain magnéiqu L plasma d bord dans ls oamas : La SOL Limiurs divrors aracérisiqus du plasma d SOL Msurs d sond : Sond d Langmuir Modèl doubl sond Ls gains RadioFréquncs La rcificaion du ponil RF Eff d la capacié parallèl ds gains La dynamiqu ransvrs Effs ds champs prochs dvan ls annns RF Polarion ds ubs d flux dvan ls annns RF Modèl d ub d flux symériqu Ls poins chauds onclusion Généraion d courans parallèls coninus par ds sourcs RF dans la SOL Modèls analyiqus Eablissmn ds modèls Exprssion du couran ransvrs Résoluion analyiqu du modèl asymériqu Evaluaion ds courans D avc courans ransvrss RF Evaluaion d Ls courans D sur ls élcrods sond annn Résoluion du modèl analyiqu symériqu L hypohès flû pour l ond ln Pari D du ponil Pari RF du ponil Simulaions numériqus du modèl asymériqu Paramèrs ds simulaions

7 .3. Ls ponils ourans insananés D collcés sur ls élcrods sond annn RF Ls courans élcroniqus ioniqus ourans insananés issus ds simulaions du modèl analyiqu Euds paramériqus ds courans D n foncion d V o f ourans D n foncion d la dnsié comparaison avc ls msurs xpérimnals onclusion V Eud du profil ransvrs ds courans D... V-89 V.1 onsrucion d un disribuion spaial ds courans D... V-89 V. Eud d la pénéraion radial ds courans D... V-9 V..1 as 1 : élcrod RF prpndiculair au champ magnéiqu... V-9 V..1.1 Evaluaion d L... V-9 V..1. omparaison avc ls résulas d D ppolio... V-95 V.. as : élcrod RF parallèl au champ magnéiqu... V-96 V...1 Résulas ds simulaions P... V-97 V.3 Eud d la validié d l hypohès flû pour d grands longuurs d connxion V-99 V.4 onclusion... V-13 V Msurs d sond n nvironnmn RF... V-15 V.1 Princip d la méhod... V-15 V. ompormn sans couran ransvrs... V-15 V.3 ompormn avc couran ransvrs RF... V-17 V.3.1 Résoluion analyiqu du modèl... V-17 V.3. Eud paramériqu... V-11 V.3.3 omparaison du modèl ds simulaions numériqus... V-113 V omparaison modèl analyiqu/cod SEM... V-114 V.3.3. omparaison modèl analyiqu/cod P... V-116 V.4 onclusion... V-118 V Résumé... V-1 V Référncs Bibliographiqus... V-14 V Annxs... V-19 Annx 1 : OOP... V-19 Annx : L cod fluid SEM... V-138 Annx 3 : Résoluion analyiqu du modèl d sond... V-14 Annx 4 : Résoluion analyiqu du modèl symériqu... V-144 Annx 5 : Trm corrcif d l xprssion d L... V-148

8 nroducion Dpuis l débu d l èr indusrill, la consommaion d énrgi a évolué d manièr consammn croissan. croissanc va prdurr. ci s xpliqu par plusiurs facurs, ls qu l accroissmn d la populaion mondial, l augmnaion d la consommaion d énrgi par habian ou la for croissanc qu connaissn ls pays émrgns (.g : Brésil, Russi, nd, hin). Ls sourcs d énrgi aculls rposn ssnillmn sur ls combusibls fossils (pérol, charbon, gaz) radioacifs (fission nucléair ds noyaux d Uranium). La naur non rnouvlabl d cs combusibls ls ffs néfass qu ils induisn sur l nvironnmn (augmnaion ds gaz à ff d srr, déchs radioacifs) imposn d s ournr vrs ds soluions complémnairs. Ls énrgis rnouvlabls bin qu écologiqumn aracivs n smbln pas pouvoir, à l hur acull, subvnir aux imporans bsoins n énrgi. La fusion nucléair pourrai êr à moyn rm un soluion à c problèm énrgéiqu. Dpuis la découvr du procssus d créaion d énrgi dans l solil par Hans Bh n 1939, ls scinifiqus ambiionnn d rcrér d conrôlr sur rr ls réacions d fusion nucléair qui s produisn au cœur du solil. L solil y «brûl» ds noyaux d Hydrogèn n Hélium. Ls ffors d rchrch mnés, dpuis ls annés 195 afin d domsiqur la fusion ds noyaux, n on pas ncor prmis d rndr disponibl l énrgi d fusion. La sul applicaion «réussi» rs ls bombs H où il n s nullmn uil d connir maîrisr l énrgi produi par la fusion. Toufois c yp d applicaion n répond pas aux crièrs d dévloppmn durabl. Malgré cs difficulés, consruir un réacur capabl d réalisr la fusion afin d produir d l élcricié rs un prspciv réalis. réacur dvra n our répondr aux crièrs d dévloppmn durabl..1 Plasma d fusion Dans ls condiions d la fusion, la maièr s rouv à l éa d Plasma. éa s considéré comm l quarièm éa d la maièr après l éa solid, liquid gazux [Rax5]. l s agi d un éa singulir d la maièr où ds élcrons s rouvn dissociés ds noyaux laissan alors ds élcrons librs ds ions chargés posiivmn, l nsmbl rsan globalmn nur (nuralié élcriqu). Ainsi un plasma pu êr vu comm un gaz, parillmn ou oalmn ionisé. s n 198 qu l physicin rving Langmuir uilisa pour la prmièr fois l rm plasma. l signifi «qui possèd sa propr form». rm rouv ou son sns lorsqu on éudi ls principaux paramèrs ds plasmas, comm la longuur d Dby ou la pulsaion plasma. ux-ci caracérisn ls phénomèns collcifs générés par l plasma afin d consrvr sa «form» lorsqu il subi ds conrains xériurs [Rax5]. Lorsqu un gaz s suffisammn chauffé, un nombr imporan ds pariculs puvn prdr ds élcrons d lurs couchs xériurs afin d formr l plasma. lui-ci dvin alors un bon conducur, du fai d la présnc d cs pariculs chargés xrêmmn mobils, qui pu inragir avc ds champs élcromagnéiqus. La dscripion d l éa d un plasma s fai, comm pour ls gaz, à l aid d modèls fluids ou cinéiqus. Ls modèls fluids fon appl aux momns d la foncion d disribuion ds visss (dnsié, viss du fluid, mpéraur, prssion). L approch ds modèls cinéiqus s d gardr ls déails d la foncion d disribuion d viss. foncion dépnd d la posiion dans l'spac ds coordonnés l'spac ds visss. s modèls prmn ainsi d miux modélisr l plasma, mais n conrpari ils nécssin -3

9 ds calculs plus imporans son donc plus xigans qu ls modèls fluids. Afin d bin décrir l compormn d un plasma, il s souvn nécssair d fair appl à la simulaion numériqu. éa, bin qu pu connu, s l plus abondan dans l univrs obsrvabl. l rprésn n ff plus d 99% d la maièr «connu». Ls éoils, l miliu inrsllair, ls ionosphèrs magnéosphèrs planéairs son ainsi consiués d plasmas. Ls rars xmpls sur Trr d plasmas naurls son la foudr ls aurors boréals. D nombrux plasmas arificils son cpndan produis par l homm. ls son principalmn créés au moyn d déchargs élcriqus dans ls gaz. Nous ls rouvons par xmpls dans ls ubs luminscns (néons), ls ampouls bass-consommaion d prmièr généraion ls propulsurs spaiaux. ls son aussi uilisés dans l indusri noammn n micro-élcroniqu, pour ls dépôs d couchs ou la gravur d composans. L applicaion ds plasmas qui va nous inérssr, s cll qui vis à rndr xploiabl la fusion nucléair.. La fusion hrmonucléair Dux yps d réacions nucléairs prmn d obnir d l énrgi d manièr imporan : ls réacions d fission d fusion nucléairs. L princip d la fission s d cassr un noyau lourd afin d formr ds noyaux plus légrs alors qu clui d la fusion s d assmblr dux noyaux légrs afin d formr un noyau plus lourd. Dans ls dux cas, la mass ds réacifs s supériur à cll ds produis. L défau d mass m ainsi indui s convri n énrgi slon la célèbr formul d Einsin E= m.c². L imporan quanié d énrgi qui pu êr ainsi produi s dircmn associé à l aracion nr ls nucléons du à l inracion for. La réacion d fusion la plus facil à réalisr s cll qui fai appl à un mélang réacif d isoops d l hydrogèn : l duérium l riium (D-T). Ell a n ff la scion fficac la plus élvé. Ls produis d c réacion son un noyau d hélium un nuron avc rspcivmn 3.5 MV 14.1 MV d énrgi. L duérium s l isoop d l hydrogèn l plus abondan sur rr, il s présn dans l au d mr à raison d 33 g/m 3. L riium pu êr produi par un réacion man n u l lihium ls nurons (d la réacion D-T). s donc sur c réacion D-T qu ls rchrchs sur la fusion conrôlé son basés. La figur.1 compar ls réacions d fusion (D-T) d fission (d l Uranium). Si cs dux yps d réacions libèrn un quanié d énrgi du mêm ordr d grandur, ls produis d la fusion on l avanag d n pas êr radioacifs sur ds mps longs. Figur.1 : omparaison d un réacion d fusion (à gauch) d un réacion d fission (à droi). Ls aous qu présn la fusion son pondérés par ls difficulés d sa réalion. En ff alors qu ls noyaux s rpoussn naurllmn, il fau d abord lur fournir l énrgi -4

10 (cinéiqu) nécssair à lur rapprochmn. Ls noyaux dvron alors êr assz prochs ls uns ds aurs, afin qu l inracion for inrvinn domin la répulsion élcrosaiqu. Pour cla un mpéraur considérabl s nécssair, cll-ci s rédui par ff unnl à un valur d l ordr 1 millions d dgrés (~ 1 V) soi plus d 6 fois la mpéraur au cœur du solil. D plus pour qu cs réacions s produisn n grand nombr, la dnsié du plasma doi êr assz grand pour assurr un aux d collisions nr noyaux suffisan. L crièr d Lawson résum ls condiions nécssairs à la rnabilié d la fusion (Eq.1). 1 3 n. T. τ > 3.1 m. V s Eq.1. condiion impos un valur suil au produi d la dnsié du plasma, d sa mpéraur T du mps d confinmn τ. crièr rmpli, l énrgi produi par la fusion xcèd alors ls prs hrmiqus (par rayonnmn, convcion ou conducion). τ l mps d confinmn d l énrgi synhéis l nsmbl d cs prs. l s défini par l mps qu m l plasma à s vidr d son connu énrgéiqu si l on coup ls sourcs d énrgi qui maininnn sa mpéraur. L obcif visé s donc d concvoir un réacur dans lqul c crièr sra rspcé dans ds condiions saionnairs rproducibls. L plasma confiné dans un l réacur pourra alors s auo-nrnir n produisan ou l énrgi don il a bsoin pour fair prdurr ls réacions d fusion. l aura alors ain l igniion...1 onfinmn magnéiqu Dans l solil, ls condiions nécssairs à la fusion son ains grâc à la prssion xrcé par la forc d graviaion. mod d confinmn éan irréalisabl sur rr, dux vois son alors nvisagabls : ls confinmns inril magnéiqu. L confinmn inril s hors d propos ici mais s réalisé dans un pi volum d plasma, lancé n comprssion rapid (τ cour) pour l chauffr l comprimr rès formn (n élvé) avc ds rayonnmns lasr rès puissans ou ds faiscaux d pariculs. Au conrair l confinmn magnéiqu s réalisé n chauffan formn (T élvé) un grand volum d plasma à bass prssion (n faibl), c plasma s rouvan sous la prssion xrcé par ds champs magnéiqus innss. voi s acullmn la plus promus. Plongés dans un champ magnéiqu, ls ions élcrons du plasma von êr «piégés» von s nroulr auour ds ligns d champ magnéiqu n suivan ds racoirs n form d hélics comm illusré sur la figur.. mouvmn d giraion s ffcu à la pulsaion ω c di cycloron a un rayon d giraion r L (applé rayon d Larmor) pour un paricul d mass m ayan un viss hrmiqu (mpéraur T n K). Ls xprssions d ω c d r L son donnés dans ls équaions Eq. Eq.3. Figur. : racoir d un paricul chargé auour d un lign d champ magnéiqu. La racoir du cnr-guid d la paricul sui la lign magnéiqu n vr. q B ω c = Eq. m r V ω L = = c b Tm q B Eq.3-5

11 La prssion xrcé par ds champs magnéiqus innss pu ainsi confinr l plasma. ll-ci équivau à 1 am pour un champ magnéiqu d l ordr du Tsla. princip s uilisé dans ls machins oriqus applés oamas... Ls oamas l xis différns srucurs magnéiqus pour confinr l plasma. ll du oama qu l on pu voir sur la figur.3, avc sa form oroïdal, prm d obnir ls plasmas ls plus prformans n maièr d confinmn. Ls géoméris d yps drois (ou cylindriqus), conrairmn à un géoméri oriqu, on l inconvénin d laissr échappr du plasma aux xrémiés. L oama s un invnion ds russs gor Yvgnyvich Tamm Andrï Saharov. L mo oama vin d aillurs du russ «oroidalnaya Kamra magninaya aousha» qui signifi chambr oroïdal à confinmn magnéiqu. La figur.4 monr l oama Tor Supra. l s localisé à adarach dans l sud d la Franc. La figur.3 rprésn la srucur magnéiqu d un oama. ll-ci s la combinaison d un champ magnéiqu oroïdal généré par ls bobins d champ oroïdal, d un champ magnéiqu poloïdal indui par l couran plasma, lui-mêm généré par ds bobins d champ poloïdal. Ls pariculs s rouvan dans l champ oroïdal subissn ds dérivs vricals. s dérivs son causés par la forc cnrifug créé par la courbur l inhomogénéié du champ magnéiqu (décroissanc n 1/R). Ls ions ls élcrons s dirign alors dans ds dircions opposés, ls uns vrs l hau ls aurs vrs l bas. L aou d un champ poloïdal d un champ vrical prm d compnsr cs dérivs d assurr la sabilié du plasma. Ls ligns d champ magnéiqu son alors hélicoïdals. Ls pariculs passn alors succssivmn n hau n bas d la configuraion magnéiqu c qui compns n moynn l ff d dériv. Figur.3 : srucur magnéiqu d un oama : ombinaison d un champ oroïdal poloïdal qui donn un configuraion où ls ligns d champ son hélicoïdals. Figur.4 : (a) Maqu du oama Tor Supra siué à adarach (Franc). (b) phoo d l inériur d Tor Supra (sur laqull apparaî un annn RF, voir..4). [mag EA] -6

12 s ligns d champ hélicoïdals s'nrouln auour d surfacs oriqus mboîés (surfac magnéiqus) avc un facur d sécurié q(r) (Eq.4). aux d nroulmn applé facur d sécurié dépnd du pi rayon du or r rprésn l nombr d ours oroïdaux qu fai un paricul au cours d un révoluion poloïdal. dϕ dθ q ( r ) = Eq.4 q( r ) πr B = Eq.5 µ R où s l angl oroïdal θ l angl poloïdal comm rprésné sur la figur.4. L profil radial d c facur d sécurié dépnd ssnillmn du profil radial du couran plasma p (r). L héorèm d Ampèr prm d obnir n coordonnés cylindriqus q(r). Dans un oama, c facur vari ypiqumn d 1 au cnr à 3 au bord du oama. Ls ligns d champ magnéiqu qui possèdn l mêm facur d sécurié puvn êr rgroupés n surfacs magnéiqus concnriqus d mêm flux lls qu présnés sur la figur.5. L nsmbl formé par ls surfacs frmés sur lls-mêms va assurr l confinmn plasma. nsmbl s borné par la drnièr surfac magnéiqu frmé (LFS : Las losd Flux Surfac). limi marqu la ransiion nr l plasma confiné siué à l inériur d la LFS clui siué au-dlà dans la zon applé la Scrap-off Layr ou SOL. p ( r ) Figur.5 : Définiion ds coordonnés. Schéma ds surfacs magnéiqus. La figur.5 présn ls sysèms d coordonnés courammn uilisés dans ls oamas. L sysèm cylindriqu (R,, Z) l sysèm oriqu (r, θ, ). L prmir s lié à la géoméri d la machin (la posiion dans l plan horizonal s défini par R : la disanc par rappor au grand ax : l angl oroïdal auour d c mêm ax. La posiion dans l plan vrical s quan à ll défini par Z : coordonné d aliud sur l ax d syméri d la machin), l scond s plus adapé à la form du plasma (la posiion dans l plan poloïdal s défini par r : la disanc à l ax magnéiqu du oama θ : l angl avc l plan équaorial. La roisièm coordonné s ici l angl oroïdal ). Dans la sui du manuscri, nous pourrons bin souvn nous limir à l éud suivan ls dux dircions privilégiés qu son ls dircions parallèl prpndiculair aux ligns d champ. Ells sron rspcivmn noés //...3 Equilibr d un plasma d oama L plasma comm ls gaz xrc un prssion cinéiqu p (dépndan d la mpéraur d la dnsié), d l inériur vrs l xériur. Pour confinr l plasma, c prssion doi êr équilibré par un prssion xrcé vrs l inériur. s l rôl du champ magnéiqu qui va asrindr l plasma auour ds ligns d champ magnéiqu. prssion (magnéiqu) -7

13 dépnd dircmn d l innsié du champ magnéiqu. La magnéohydrodynamiqu (MHD) prm d décrir c équilibr nr prssion cinéiqu magnéiqu. La MHD décri l plasma comm un fluid magnéisé. La prssion cinéiqu p la dnsié d couran son ls grandurs physiqus qui caracérisn l plasma ( B l champ magnéiqu). L équaion Eq.6 radui l équilibr nr l gradin d prssion cinéiqu du plasma ( r p ) la forc magnéiqu (forc d Laplac). r r r B = p Eq.6 L fficacié du confinmn du plasma (par l champ magnéiqu) s donné par l facur β (Eq.7). s l rappor d la prssion cinéiqu sur la prssion magnéiqu au cnr du plasma. p n T n iti β = = Eq.7 B / µ B / µ où n i, T i, son rspcivmn la dnsié la mpéraur (n V) ds ions (i) ds élcrons (), µ o la prméabilié du vid. Plus β sra faibl, millur sra l confinmn. Pour évir l appariion d insabiliés hydrodynamiqus β n doi pas xcédr qulqus pour cn [Vrmar5]. L obnion d déchargs prformans nécssi donc un conrôl d la dnsié moynn un opimion d la mpéraur afin qu la prssion cinéiqu (n T n i T i ) puiss êr imporan ou n rspcan la limiaion d β. Pour y arrivr, ls oamas disposn nr aurs, d incurs d gaz uniformémn réparis n périphéri du plasma, d un disposiif d pompag d disposiifs d chauffag (Tor Supra dispos ainsi d un puissanc cumulé d l ordr d MW). disposiif s imporan dans la msur où l plasma doi êr chauffé à ds mpéraurs d l ordr d 1 millions d dgré...4 hauffag généraion d couran hauffag Nous avons vu qu un couran oroïdal indui (couran plasma) circulai dans l plasma. lui-ci, créé par l solénoïd cnral qui corrspond au primair d un ransformaur (avc l plasma comm scondair), sr à générr l champ magnéiqu poloïdal dans ls oamas. D l ordr d plusiurs MégaAmpèrs (Tab.1) c couran chauff égalmn l plasma par ff Joul. ff n s cpndan fficac qu à ds mpéraurs limiés, n ff la résisivié du plasma lié aux collisions coulombinns diminu avc l accroissmn d la mpéraur du plasma. En plus d c régim d chauffag di Ohmiqu, il convin alors d uilisr ds sysèms d chauffag addiionnls afin d spérr aindr ls mpéraurs rquiss pour ls réacions d fusion. s yps d chauffags addiionnls s décomposn n dux famills : l chauffag par incion d nurs l chauffag par onds (figur.6). Figur.6 : sysèms d chauffag uilisés dans ls oamas.[imag EA] -8

14 L chauffag par incion d pariculs nurs rès énrgéiqus (énrgi > 3 V), généralmn du duérium, consis à produir à accélérr un faiscau d ions hors d la chambr du réacur. faiscau après avoir éé nuralisé sra nvoyé dans l réacur. s pariculs énrgéiqus von nrr profondémn dans l plasma avan d êr ionisés piégés par l champ magnéiqu. Ls collisions qui s nsuivron von rdisribur l énrgi donc chauffr l plasma. méhod conribu égalmn à l incion d combusibl (.g : duérium) dans la machin [EA4]. L chauffag par onds élcromagnéiqus haus fréquncs consis à couplr au plasma un ond à un fréqunc résonan avc un caégori d pariculs présn dans l plasma. L choix d la fréqunc prm ainsi d définir l spèc d pariculs qui sra chauffé la région où s fra l absorpion d l ond donc l chauffag. Ds annns émrics siués sur ls parois d l ncin d confinmn ransmn (Figur.4) au plasma l énrgi ds onds. Ls yps d chauffag uilisés s subdivisn n caégoris [EA4]. 1) L chauffag à la fréqunc hybrid bass (d l ordr d 3-5 GHz) où l ond cèd d l énrgi aux élcrons par ff Landau. L ond ls pariculs du plasma on pour cla quasimn la mêm viss d propagaion. La siuaion pu êr comparé à cll d un surfur qui s déplac quasimn à la mêm viss qu un vagu profi d son énrgi (Figur.7). yp d ond, généré dans ds lysrons, s fficac pour l chauffag ds élcrons. La viss parallèl d'un pari d cux-ci s n ff proch d la viss d phas d l ond hybrid. Figur.7 : Absorpion d ond cycloroniqu pour un ion un élcron. Absorpion par ff Landau pour l chauffag par ond hybrid ) L chauffag aux fréquncs cyclorons élcroniqu ioniqu : l ransfr d énrgi s ffcu dans c cas lorsqu la fréqunc d l ond s proch d cll d la fréqunc d giraion d un ds pariculs chargés, auour ds ligns magnéiqus. L cas l plus favorabl à l absorpion (ou au ransfr d énrgi) corrspondan à la siuaion où l champ élcriqu d l ond ourn n phas avc la paricul, c's-à-dir pour un ond polarisé circulairmn, ournan dans l sns d giraion ds élcrons ou ds ions. La paricul subi alors un accéléraion coninu, c qui condui à un ransfr d énrgi d l ond à la paricul. Ls pulsaions cycloroniqus ioniqus Ω ci élcroniqus Ω c son définis rspcivmn par ls équaions Eq.8 Eq.9. ZB Ω ci = Eq.8 m i B Ω c = Eq.9 m Où s la charg élémnair, Z l nombr d chargs d l ion, m i m rspcivmn la mass ds ions ds élcrons du plasma. -9

15 Ls onds cycloroniqus élcroniqus son générés par ds gyrorons. Lur fréqunc s d l ordr d la cnain d gigahrz lur longuur d ond s millimériqu, c qui rnd lur ff localisé. L inconvénin maur d c procédé s qu il n prm d chauffr dircmn qu ls élcrons non l plasma dans son nsmbl. Dans l cadr ds ravaux présnés dans c hès, nous allons nous inérssr pariculièrmn au cas du chauffag par onds cycloroniqus ioniqus. lls-ci son incés à l aid d annns RF (on ycloron Rang of Frquncy) ou F (fréqunc cycloroniqu ioniqu) ncasrés dans ds boîs méalliqus. La fréqunc d cs onds s compris nr 3 8 MHz. La Figur.8 monr la srucur d un ll annn. ll-ci s consiué d sraps qui son siués drrièr l écran d Faraday qui couvr l annn. L annn s bordé par dux procions laérals (bumprs) qui la proèg du plasma (d bord), ds uyaux d au son égalmn visibls. ls son dsinés à rfroidir la fac d l annn qui doi fair fac à la charg hrmiqu du plasma (plusiurs MW/m). Un boî méalliqu ncasré souin l nsmbl. haqu srap (Figur.8.b) va rayonnr un champ élcriqu oscillan don la composan principal s dans la dircion poloïdal. L écran d Faraday sr à éliminr la composan parallèl du champ élcriqu rayonné. Ls annns F d Tor Supra on lurs sraps déphasés d π, ls courans y circuln n sns invrs l un par rappor à l aur. L orinaion du champ élcromagnéiqu indui par l couran oscillan qui circul dans ls sraps va dérminr l mod sur lqul l ond va s propagr. Dux cas son possibls : l ond ln l ond rapid (Figur.9). (b) Srap (a) Annn RF (Tor Supra) Figur.8 : (a) annn RF sur laqull apparaî ls dux sraps drrièr l écran d Faraday. L annn s proégé d par d aur par ds procions laérals (bumprs). (b) schémaion d un srap avc l couran, l champ élcriqu l champ magnéiqu oscillan à la fréqunc RF. [mag EA] L ond s propagan dans la dircion radial don l champ élcriqu s dans la dircion poloïdal s applé ond magnéo-soniqu d comprssion ou ond rapid. L ond ln s cll don l champ élcriqu s parallèl aux ligns d champs magnéiqus. L ond rapid ranspor l énrgi à déposr dans l plasma. En s propagan d manièr prpndiculair aux surfacs d champ magnéiqu, ll pu arrivr au cœur d la chambr oriqu inragir avc l plasma s y rouvan n l chauffan au nivau d la couch d résonanc. Avan d arrivr au cœur d la chambr, c ond dvra au préalabl ravrsr un zon évanscn siué près d la paroi du oama. En ff, la rlaion du nsur diélcriqu (pour un plasma froid homogèn) fai apparaîr un dnsié limi n dssous d laqull l ond rapid s rouv évanscn (Figur.1). La dnsié du plasma dvan c annn -1

16 s un paramèr criiqu car si ll s rop faibl, la puissanc ransmis au cœur sra rop faibl. D'aur par, lors d sa propagaion, un pari d la puissanc d l'ond rapid s réfléchi vrs l'annn risquan ainsi d l'ndommagr. Un sysèm d sécurié consisan à modifir l'impédanc d l'annn par un capacié variabl vill cpndan à la proégr conr d lls siuaions. Figur.9 : Ond rapid ln indui oscillan Figur.1 : oup poloïdal rprésnan la zon évanscn d résonanc d l ond F dans l plasma [imag EA] L'absorpion cycloroniqu résonan s plus fficac avc un plasma possédan au moins dux spècs d ions différns (afin d évir l ff d blindag). La méhod di du chauffag minoriair s alors uilisé. Ell uilis un plasma composé d un mélang d ions hydrogèn d ions duérium. L rappor ds dnsiés d hydrogèn d duérium n H /n D éan rès faibl (1 à %). La fréqunc d l ond uilisé s cll d l hydrogèn qui s l spèc minoriair. L ond s rouv alors formn absorbé, dans la zon d résonanc, par ls ions hydrogèn. s hydrogèns sron alors formn accélérés, lur énrgi va croîr va êr ransmis au rs du plasma par collisions. D aurs méhods xisn : l chauffag par convrsion d ond l chauffag cycloroniqu harmoniqu. Dans l prmir cas, l ond magnéo-soniqu s convri n un ond ln élcrosaiqu qui va chauffr ls élcrons. méhod s uilisé dans l cas d un siuaion où aucun spèc d ions minoriair n s présn dans l plasma. Dans l scond cas, la fréqunc d l ond uilisé s un harmoniqu d la fréqunc cycloroniqu (n praiqu l scond). L chauffag par ond cycloroniqu ioniqu s l sysèm d chauffag l plus fficac pour chauffr l plasma. Ls 3 annns F présnn sur Tor Supra un puissanc oal d 1 MW. L uilion d c yp d annn ngndr cpndan d nombrux problèms ls l appariion d poins chauds sur ls coins d l annn (hapir ). -11

17 Ls différns méhods d chauffags qu nous vnons d présnr on un aur inérê qu l chauffag du plasma. ls prmn égalmn d générr du couran oroïdal. Généraion d couran Nous avons vu précédmmn qu l champ magnéiqu dans l oama s la somm d un champ magnéiqu oroïdal poloïdal. La généraion d c drnir s cpndan limié par l fai qu il s indui par un couran oroïdal dû à un variaion d flux dans un circui primair. l s donc nécssair d pouvoir générr d manièr prmann du couran oroïdal afin d nvisagr la réalion d déchargs longus. La généraion d couran non inducif pu s fair n uilisan ls chauffags par incion d pariculs énrgéiqus ou par onds. Dans l prmir cas, d l impulsion s ransmis aux pariculs du plasma dans la dircion oroïdal n dirigan l faiscau d pariculs d manièr convnabl. Dans l scond cas, l ransfr d impulsion dans la dircion oroïdal s fai n aouan un ff d dircionnalié au spcr ds onds. Ainsi, lls n nrron n résonanc qu avc ds pariculs ayan la dircion souhaié. Ls onds ls plus fficacs pour générr du couran son clls à la fréqunc hybrid. l s aussi possibl d générr du couran à l'aid d'un annn F disposan d plusiurs sraps déphasés nr ux d façon à crér un somm d'ond don la viss d phas oroïdal prm d'accélérr ls pariculs...5 Ls oamas : xmpli graia Tor Supra (Figur.4) s l sul oama acullmn insallé n Franc à adarach, il sra suivi dans «qulqus» annés par TER qui s n cours d consrucion sur l mêm si. D nombrux aurs oamas son disséminés dans l mond. Tous cs machins son réproriés dans l ablau Tab.1 qui fourni aussi lurs caracérisiqus. L pro Tor Supra fu lancé n 1978 à la mêm périod qu la consrucion d nombrux aurs oamas (TFTR (USA), JET (Anglrr), JT-6U (Japon)). Mis n srvic n 1988, son obcif assumé éai d xplorr la physiqu la chnologi ds déchargs longus. Pour cla, il s consiué d bobins supra-conducrics (18 bobins oroïdals) rfroidis n prmannc à l hélium liquid d un limiur pompé oroïdal (l planchr d Tor Supra visibl sur la Figur.4) pouvan supporr usqu à MW/m. s élémns prmn rspcivmn d fournir un champ prmann d xrair la chalur du plasma par l inrmédiair d un circui d au sous prssion. Ainsi l échauffmn ds élémns du réacur qui s rouvn fac au plasma sra limié la duré ds déchargs sra prolongé. disposiif a prmis à Tor Supra d éablir l rcord mondial d la plus longu décharg dans un oama (un duré d 6min3s) d la plus grand quanié d énrgi xrai du plasma lors d c mêm décharg (plus d un Gigaouls), cci bin qu c soi un réacur d aill moynn comparé aux aurs oamas (Tab.1). L rndmn d Tor Supra s cpndan négligabl, cci dû au fai qu son plasma s composé d hydrogèn d duérium don la probabilié d fusion s faibl. Ls résulas obnus par Tor Supra rsn pouran imporans. Ds compéncs on éé acquiss dans ds domains d haus chnologis lls qu cux du rfroidissmn ds aimans supraconducurs, ds chniqus d xracion d la chalur avc ds parois capabls d résisr, n coninu, à ds flux d chalur proch d cux présns à la surfac du solil ds méhods d chauffag du plasma par onds. Tous cs résulas sron indispnsabls dans l éablissmn d un réacur indusril d longu duré. D aurs problémaiqus d la fusion son éudiés sur ls divrss machins xisans. L plus grand oama à l hur acull s JET (Join Europan Torus) qui s rouv à ulham n Anglrr. l s consiué d 3 bobins n cuivr, son plasma s composé d -1

18 duérium d riium c qui impos un équipmn spécifiqu nécssair à la gsion du riium (socag, incion dans l ncin d confinmn, séparaion ds hydrogèns ds gaz xrais) à la élé-manipulaion d ss composans inrns afin d nrnir la chambr inériur. sysèm a noammn prmis n 1998 d rmplacr nièrmn l divror (qui gèr l xracion ds déchs d la fusion). oama éudi la physiqu ds plasmas à hau rndmn sur ds mps cours (qulqus sconds). Ls aspcs liés au chauffag du plasma par ls pariculs alpha son aussi éudiés. s l sul oama qui a prsqu réussi à aindr ls condiions du «bravn» avc un facur d amplificaion Q =.69. facur s l rappor nr la puissanc d fusion produi la puissanc xériur fourni au plasma pour l chauffr. La figur.11 présn l inériur du oama allmand ASDEX Upgrad. l s agi d un oama d aill moynn (Tab.1). l s insallé à Garching dpuis Son nom vin d la configuraion magnéiqu spécial applé divror (Axially Symmric Divror Exprimn). La concpion d c oama combin ainsi l concp réussi d divror avc ls condiions d'un réacur à fusion d prochain généraion, n pariculir l bsoin d avoir un plasma d form oval. La configuraion d c oama s ainsi proch d cll qui sra insallé sur TER. La puissanc d chauffag insallé s d l ordr d 8 MW. Ell prm d avoir ds flux d'énrgi, dans l plasma d bord, équivalns à cux qui survindron dans TER. Ls propriéés d son plasma son aussi adapés aux condiions qui régnron dans ls fuurs réacurs indusrils. oama offr la possibilié d éudir l compormn du divror fac au plasma pour ds déchargs d fors puissancs. Figur.11 : Phoo d l inériur d ASDEX Upgrad [imag PP] Parmi ls aurs oamas on pu égalmn cir JT-6 au Japon qui fai pari ds plus grands oamas (avc JET). TFTR aux USA a lui éé frmé n Ls éuds mnés sur ls différns oamas on n our prmis d ffcur d nombrux progrès noammn sur ls méhods d amélioraion du confinmn. Grac à cs machins, la physiqu la chnologi d la fusion on connu ds avancés considérabls. Ls différns qusions posés par la problémaiqu d la fusion on n maur pari obnu ds réponss, mais bin souvn d manièr indépndan. Un obcif maur s d pouvoir inégrr ous ls résulas dévloppmns éablis dans un mêm srucur, c s l un ds bus du pro inrnaional TER qui doi monrr la «voi» à suivr afin d concvoir un réacur indusril. Réussir c nrpris prmrai alors à l humanié d disposr d un sourc d énrgi abondan pu polluan au mond. -13

19 Tab.1 : aracérisiqu ds principaux oamas..3 Problémaiqu d la hès Ls problèms maurs d la fusion son : la compréhnsion d la dynamiqu ds populaions supra-hrmiqus n régim hrmonucléair, la généraion l conrôl du couran n régim coninu, la compréhnsion d la urbulnc du ranspor associé nfin l problèm d l inracion du plasma avc ls parois maérills, qui s l aspc sur lqul nor hès s axé. L obcif d réalisr un réacur élcrogèn, ayan par conséqun un décharg d longu duré, pass par la résoluion d cs quar grands problèms. L inracion du plasma avc ls parois du réacur s un poin imporan, dans la msur où ls flux d chalur arrivan sur ls parois d un oama von consiur un facur formn limian pour son foncionnmn [olas5]. Ls xpérincs mnés sur Tor Supra l sllaraor LHD on ainsi monré qu pour ls déchargs d longu duré, il s nécssair d réduir ls poins chauds induis par ls champs élcromagnéiqus RF innss émis par ls annns d chauffag. La figur.1 présn qulqus xmpls d poins chauds qui on éé obsrvés sur Tor Supra [olas6]. ux-ci on longmps éé négligés du fai d l uilion d déchargs d cours durés d l absnc d diagnosics, ls qu ls caméras infrarougs, prman d ls décr. Afin d éliminr d conrôlr cs poins chauds, il s nécssair d comprndr commn ds pariculs du plasma puvn hurr ds élémns d la paroi d un oama. -14

20 Figur.1 : poins chauds obsrvés par imagri infraroug sur l annn RF d Tor Supra (imag EA) Pour réalisr c obcif il s primordial d éudir ls phénomèns physiqus qui apparaissn dans l voisinag ds parois d un oama, noammn dans l voisinag (proch loinain) ds annns RF. zon, proch ds parois, où on liu ds prs d pariculs du plasma s la SOL (Scap-off Layr) [Sangby]. L éud mné doi nir comp ds gains (s forman dvan ou paroi maérill), ds champs élcriqus ds courans dans la SOL. Ls gains RF générés par ls champs prochs dvan ls annns RF [Nordam1993] induisn un rcificaion ds ponils [olas]. rcificaion a éé idnifié comm l'un ds mécanisms capabls d'induir un augmnaion du flux d chalur déposé sur la srucur d l'annn, d'un par d'aur par d générr un disribuion d ponil coninu D di "rcifié" capabl d générr ds clluls d convcion us dvan l'annn. s clluls son suscpibls d modifir la dnsié dvan ls annns [Dippolio1993]. s clluls d convcion von s rrouvr plus précisémn aux coins supériur infériur d l'annn RF d Tor Supra [olas5]. En considéran qu ls ubs d flux dvan l annn RF n son pas indépndans mais qu ils puvn échangr ds courans, noammn ds courans d polarion, un augmnaion d la valur du ponil rcifié s dédui [Faudo6]. Un ub d flux s un porion d plasma longan un lign magnéiqu ouvr pour lqul il s possibl d dissocir la dynamiqu parallèl prpndiculair puisqu l champ magnéiqu nd à réduir l mouvmn dans la dircion ransvrs. La gain don ls propriéés découln d clls du plasma d bord a ainsi un for influnc sur ls quaniés d flux qui puvn s déposr sur ls parois. La gain, épaiss d qulqus longuurs d Dby, s un zon chargé posiivmn qui naî d la différnc d inri nr ls ions ls élcrons. Ell équilibr, n régim saionnair, ls flux ioniqu élcroniqu prm d mainnir l plasma quasi-nur. La aill d la gain son ponil son fixés par ls paramèrs du plasma d bord (mpéraur, dnsié). Un aur ff inhérn aux gains RF s l appariion d courans D élcroniqu sur ls srucurs d annn RF [Van Niuwnhov199] ioniqu sur la sond [Gunn8] magnéiqumn conncé à l annn. Un ds obcifs d la hès a éé d éablir un modèl analyiqu prman d xpliqur l appariion d cs courans n nan comp ds gains d façon auo-cohérn pour ds fréquncs RF cycloroniqu ioniqu. La validaion ds -15

21 hypohèss du modèl ainsi qu ss prédicions doivn êr fais noammn par ds simulaions numériqus ou par ds msurs d sonds. L chapir rappll ls élémns nécssairs à la compréhnsion d l inracion d flux d pariculs du plasma avc la paroi. l inrodui pour cla la physiqu du plasma d bord dans la SOL. La gain ss paramèrs son ainsi éudiés. L modèl doubl sond s présné dans c chapir. lui-ci srvira d bas au modèl analyiqu qu nous dévlopprons pour xpliqur la généraion d courans D par ds sourcs RF. La drnièr pari d c chapir s consacré aux gains n présnc d RF. lls-ci induisn l procssus d rcificaion ds ponils RF à l origin ds poins chauds qui apparaissn sur l annn RF pndan son foncionnmn. La rcificaion ds ponils RF s radui par la créaion d ponils D élvés dvan l annn RF. La valur d cs ponils D, moynns ds ponils sur un périod RF, pu êr du mêm ordr qu l ampliud ds ponils RF. s fors ponils D son capabls d accélérr d dévir ls flux d pariculs sur l annn. La conséqunc d cla s l appariion d poins chauds aux coins d l annn mais aussi ds courans D l long ds ligns d champ. L chapir conin ls résulas ds principaux ravaux qu nous avons mnés sur ls courans D circulan l long ds ligns d champ conncés aux annns. Ls évalur s nécssair dans l opiqu d ffcur ds msurs d sond fiabl. Afin d comprndr commn d ls courans puvn êr générés, nous avons modélisé dux yps d connxion magnéiqu à un annn RF : la connxion d un lign ouvr aux bumprs d l annn la connxion d l annn à un sond d Langmuir ou à un aur poin d la paroi inrn du oama. La dynamiqu ds pariculs dans cs cas a éé inégré dans un modèl d ub d flux di d sond doubl. modèl s bin adapé aux plasmas magnéisés. L plasma rs ainsi confiné l long ds ligns d champ magnéiqu la dynamiqu parallèl s dissoci d la dynamiqu prpndiculair. modèl s adapabl aux siuaions qu nous souhaions modélisr. En ff, la polarion pu êr éabli d manièr symériqu (dux élcrods n opposiion d phas à chaqu xrémié du ub d flux [Godia1986]) ou asymériqu (un sul élcrod xcié). L'ob principal du ravail s alors la résoluion du modèl doubl sond avc courans ransvrss pour un modèl symériqu ou asymériqu appliqué dvan un annn RF n nan comp ds imporans courans d polarion. La résoluion d cs modèls doi prmr d évalur ls courans insananés moyns collcés sur ls différns élcrods. Ls résulas du modèl sron confronés aux résulas ds simulaions numériqus aux récns msurs xpérimnals fais sur ASDEX Upgrad. Pour ls simulaions, un cod fluid un cod P sron uilisés. L chapir V éudi ls courans collcés sur ls élcrods du modèl n s inérssan à la disribuion spaial d cs courans, noammn à la longuur ransvrs sur laqull ils s éablissn. L obcif s d connaîr ls dépndancs d c longuur avc ds paramèrs ls qu la longuur d connxion magnéiqu la fréqunc d l élcrod RF. compormn sra comparé à l évaluaion héoriqu qu l on pu rouvr dans la liéraur. L chapir V énd la compréhnsion ds msurs d sond n présnc d un sourc RF. Dans c cas l obcif s d dérminr ls propriéés d un caracérisiqu ouran D- Tnsion D d un sond, noammn l ponil floan, la pn à l'origin ls valurs limis ds courans collcés par la sond n nvironnmn RF. Pour cla on s aidra du modèl asymériqu dévloppé au chapir. Dans c cas, l élcrod sond sra polarisé à différns ponils D. Ls résulas analyiqus obnus sron égalmn comparés aux simulaions numériqus. -16

22 Physiqu du plasma d bord : SOL gains RF Dans c prmir chapir, nous inroduirons d façon général ls phénomèns d bas d la physiqu ds plasmas d bord n pariculir cux qui régissn ls inracions nr un plasma un paroi. chapir abordra ainsi pariculièrmn la physiqu ds gains. L ff d un sourc RF (RadioFréqunc) sur ls gains sra décri. Nous présnrons égalmn un modèl d sond doubl appliqué à cs gains RF. modèl prm d éudir la siuaion qui corrspond à nor ravail d hès. L obcif n s pas d fair ici un éud xhausiv d cs phénomèns, mais d donnr ls élémns ssnils à la compréhnsion ds chapirs suivans. L éud ds phénomèns d bas d la physiqu ds plasmas n pariculir d cll ds plasmas d bord d oamas apparaissan dans c chapir s issu ds référncs [hn1983] [Sangby] [Rax5]. Ls siuaions qu nous allons éudir fon inrvnir l problèm d l inracion plasma/paroi. yp d problèm apparaî égalmn dans d nombruss applicaions ds plasmas d déchargs, n ff cs plasmas arificils son générés confinés à l inériur d ncins. siuaion s rrouv aussi bin dans l domain ds plasmas froids (gravur, dépô sur un subsra) qu clui ds plasmas d fusion. s drnirs, mêm s ils son confinés par l puissan champ magnéiqu (qulqus slas) présn dans ls oamas, inragissn néanmoins avc ls parois maérills du réacur. Dans ls oamas, dux yps d ligns magnéiqus s disingun. Ls Ligns Magnéiqus Frmés (LMF) sur lls mêms ls Ligns Magnéiqus Ouvrs (LMO) conncés à la paroi du oama (Figur.1). Ls prmièrs assurn l confinmn ds pariculs son bornés par la Drnièr Surfac Magnéiqu Frmé (DSMF), ls sconds quan à lls von guidr ls pariculs, qui s rrouvn à l xériur d la DSMF, vrs ls parois. Nous considérrons ls LMO comm ds ubs d flux don la dynamiqu prpndiculair s négligabl par rappor à la dynamiqu parallèl. fin zon, ngloban ls LMO, s siué nr la DSMF la paroi s applé Scrap-off Layr ou SOL («Scion à l Ombr du Limiur»). La figur.1 (du chapir ) fai apparaîr c SOL la zon du plasma d cœur (confiné) limié par la DSMF. s dans la SOL qu va s fair la maur pari ds inracions plasma/paroi. Par aillurs, ls msurs d différns paramèrs du plasma (dnsié, ponil floan, mpéraur, viss moynn) son, n pari, réalisés par ds sonds qui inragissn avc l plasma dans lqul lls son plongés. Figur.1 : Typs d ligns magnéiqus dans un oama. Exmpls d Ligns Magnéiqus Frmés (n blanc) d Lign Magnéiqu Ouvr (n roug). s inracions (plasma/paroi) n son pas sans incidnc sur la paroi, n pariculir sur la longévié ds élémns faisan fac au plasma sur cll ds déchargs. Ls parois, bombardés par ls ions (pulvérion ioniqu) du plasma, von êr érodés. Ls aoms -17

23 «rés» lors d c procssus d érosion son nsui rapidmn ionisés, c qui génèr ds impurés dans l plasma. s impurés puvn conaminr l cœur du plasma donc dégradr son confinmn [Mahws1994] [Sangby199]. s phénomèns von ainsi êr à l origin d la limiaion ds prformancs ds machins aculls c qui rnd lurs éuds crucials pour ls machins fuurs. Ls éuds mnés dans c domain on commncé n 199 avc ls ravaux d Tons Langmuir [Tons199], ls nombruss publicaions rcnsés chaqu anné monrn l imporanc d c su..1 Ls gains Afin d comprndr la ransiion nr un plasma un paroi, nous allons réalisr l xpérinc d pnsé où un paroi maérill non polarisé fai fac à un plasma au rpos (figur.). Pour cla nous allons supposr qu c paroi s quasi-infini parfaimn collcric d sor qu ous ls pariculs arrivan à sa surfac son nuralisés par cll-ci. s pariculs s rcombinn alors n aoms nurs. collcion d pariculs consiu un pui d pariculs pour l plasma. Afin d mainnir un éa saionnair, un sourc plasma s nécssair. L plasma uilisé, dans c xpérinc, s un plasma d hydrogèn consiué d proons d élcrons à l équilibr hrmodynamiqu don la viss moynn ds chargs s null (figur..a).dans la scion.3 nous abordrons l cas où un champ magnéiqu s présn. Lorsqu l plasma s mis n conac avc la paroi, ds ions élcrons von s dirigr s accumulr sur cll-ci. En ff si à l échll macroscopiqu la viss ds pariculs s null (plasma au rpos), à l échll microscopiqu ls pariculs du plasma son n mouvmn du fai d lur agiaion hrmiqu. La viss d cs pariculs s alors d l ordr d la viss hrmiqu v hs = ( B T s / m s ) 1/. T s m s éan rspcivmn la mpéraur la mass d l spèc s (ions ou élcrons). Ls élcrons possédan un mass rès infériur à cll ds ions, lur viss hrmiqu s ainsi bin plus imporan pour ds mpéraurs élcroniqu ioniqu du mêm ordr d grandur. omm la figur..b l monr, pour un duré donné, baucoup plus d élcrons qu d ions von alors arrivr sur la surfac d la paroi y êr collcés. Figur. : (a) paroi collcric mis n conac avc un plasma d hydrogèn. ons (n blu) élcrons (n roug). (b) ls élcrons son (principalmn) collcés sur la paroi du fai d lur mobilié plus imporan. En s accumulan sur la paroi, ls élcrons la polarisn négaivmn par rappor au plasma un champ élcriqu oriné vrs la paroi apparaî (figur.3.a). champ élcriqu a pour ff d frinr voir d rpoussr, vrs l plasma, ls élcrons incidns par conr il va accélérr ls ions vrs la paroi (figur.3.b). Éan acquis qu l plasma dmur quasi-nur, l flux élcroniqu incidn va diminur pndan qu l flux ioniqu -18

24 incidn va lui augmnr. Un équilibr va s éablir lorsqu cs flux von s égalisr au nivau d la paroi (diffusion ambipolair). La charg élcriqu d la paroi n évolura alors plus. L éa final sra consiué d un paroi chargé négaivmn écrané par un région d l spac dans laqull ls ions son maoriairmn présns. zon d charg d spac posiiv por l nom d gain d Dby ou gain (figur.3.b). L plasma rsan au rpos, un zon applé prégain, siué nr l plasma la gain, va prmr aux ions d êr accélérés d nrr dans la gain avc un crain viss dirigé (voir scion..1). prégain sra décri qu dans la scion... Figur.3 : (a) champ élcriqu créé par la collcion ds élcrons sur la paroi. Ls flèchs blus rougs monrn l mouvmn ds ions ds élcrons qui n découl. (b) schéma d un gain (chargé posiivmn) siué nr l plasma nur la paroi. Γ i Γ son rspcivmn ls flux ioniqu élcroniqu. La longuur d gain s d l ordr d 1-4 m dans ls condiions d bord d un oama. L équaion d Poisson (Eq.1) prm, n saiqu, d comprndr c équilibr. équaion prm d dérminr la longuur caracérisiqu sur laqull ou prurbaion d ponil dans l plasma s masqué. longuur d écranag λ D s applé longuur d Dby (Eq.). Ell donn l ordr d grandur d la longuur d gain, mêm si n fai ll vau plusiurs longuurs d Dby du fai qu la dnsié élcroniqu n s amais null dans la gain comm cla s supposé dans l approximaion d la longuur d Dby par l équaion d Poisson. 1 / d V = ( n n i ) ε T Eq.1 λ = dz ε D Eq. n Dans ls condiions d bord, T V n o 1 18 m -3, la longuur d la gain s ainsi d l ordr d 1-4 m. longuur s négligabl dvan ls longuurs ds LMO (~ qulqus mèrs) dans la SOL. Dans ls plasmas d bord d oama, c longuur plus pi qu l libr parcours moyn [Wsson1997] prm d considérr la gain comm un miliu pu collisionnl (Tab.1). Malgré sa pi aill, la gain a un imporanc capial sur la physiqu du plasma d bord..1.1 L crièr d Bohm Afin d miux décrir la gain nous allons rcourir ici à un modélion fluid. La figur.4 donn l allur général d un ransiion nr un plasma un paroi (non magnéisé). Proch d la paroi s rouv la gain déficiair n élcrons. Enr c gain l plasma s rouv la prégain. Nous éudirons uniqumn la gain ici, nous nous inérssrons à la prégain dans la scion suivan. L'éud héoriqu la plus simpl ds gains s fai n considéran un disribuion d Bolzmann pour ls élcrons. hypohès prm d éablir ls paramèrs imporans d la gain comm l crièr d Bohm ou sa caracérisiqu couran-nsion [Sangby]. Ls -19

25 élcrons don l inri s alors négligé son soumis à un équilibr nr l acion du ponil élcriqu (champ répulsif présn dans la gain) lur forc d prssion. La dnsié élcroniqu vari alors insananémn avc l ponil pour mainnir c équilibr. Figur.4 : ls différns zons d la ransiion plasma paroi (non magnéisé). La paroi bordé par la gain qui écran sa charg ; la longuur d gain s d l ordr d λ D. La prégain collisionnll, dominé par ls collisions, s siué nr la gain l plasma ; sa longuur s donné par l libr parcours moynn λ lpm. Puis l plasma quasi-nur. V s s l ponil à l nré d la gain (l indic s pour shah dg), n s sa dnsié. V s l ponil à un poin d coordonné z. L plasma éan nur, il va srvir d référnc d ponil, son ponil sra considéré comm éan nul (ainsi à parir du débu d la prégain V = V). Sa dnsié sra n o. La rlaion d Bolzmann s écri alors : ( V V ) V = s n = ( z ) n xp n s xp Eq.3 T T L plasma dmuran au rpos, la viss ds ions y s supposé null. D plus, nous supposons qu ls ions n subissn aucun collision dans la prégain ou comm dans la gain. La consrvaion d l énrgi ds ions s écri alors : 1 1 m ivs Vs = miv plasma V plasma = Eq.4 Ainsi : 1 m iv s = V s Eq.5 consrvaion s écri pour ls ions à z : 1 v i i m L équaion d coninuié Eq.7 couplé aux dux équaions précédns prm d obnir l équaion Eq.8 qui rli la dnsié ioniqu l ponil. n ( z) v ( z) = n v Eq.7 i ( z) = V ( z) Eq.6 i s s ( V / V ( )) 1/ n ( z) = n v / v ( z) n z Eq.8 i s s i = En uilisan ls équaions Eq.3 Eq.8 avc l équaion d Poisson Eq.1 nous obnons la rlaion non linéair Eq.9 qui donn l profil d ponil sur ou la longuur d la gain. s s -

26 ( V V ) 1 / V n s V s s = xp Eq.9 z ε V T Nous allons nous inérssr à la lisièr d l nré d la gain. Avc V = V s V >, nous pouvons ainsi fair un dévloppmn limié ds dux rms non linéairs d la pari droi d l xprssion Eq.9. Au prmir ordr l équaion Eq.1 s alors obnu. V n s 1 V Eq.1 z ε T Vs L équaion Eq.1 s d la form y a.y =. yp d équaion différnill a ds soluions sinusoïdals lorsqu a >, or physiqumn un soluion où nous aurions ds gains spaialmn oscillans s inaccpabl. Dans nor cas a < soi : 1 Eq.11 T V s Avc la rlaion Eq.5, la condiion d sabilié d la gain : T v = s c s Eq.1 m i La viss acousiqu ioniqu s écri c s = (T /mi) 1/ dans l cas d ions monocinéiqu à mpéraur null T i =. Dans l cas où T i, un résula similair s obnu l crièr d Bohm prnd la form (voir scion..4) : 1 / ( T T ) i v = s c Eq.13 s m i condiion applé crièr d Bohm, impos qu la viss ds ions à l nré d la gain soi supériur à la viss acousiqu ioniqu. Nous vrrons dans l cadr d l éud d la prégain qu v s c s dans c zon (Figur.6). Nous pouvons dès lors dir qu la viss ds ions à l nré d la gain v s = c s. À parir d l équaion Eq.9, nous pouvons consar qu l ponil diminu dans la gain c qui signifi, n nan comp d l équaion d Poisson, qu n i > n dans la gain. La gain s donc bin un zon d charg d spac posiiv comm vu dans la consrucion du modèl. Nous pouvons rmarqur qu avc l équaion Eq.1, la valur caracérisiqu L gain d la longuur d la gain pu êr évalué. Nous obnons : La longuur L gain s écri alors : V L n V ε gain T 1 / Eq.14 1 / T λ Eq.15 D ε L gain n ci confirm qu λ D s bin la longuur caracérisiqu d la gain. Pour ls gains D, ls élcrods éan à ds ponils coninus, la loi d hild-langmuir évalu la longuur d la gain à : 3 / 4 V D L = gain λ Eq.16 D T -1

27 Ls ravaux mnés par Librman [Librman1988] on prmis d raffinr c valur, ainsi qu ls aurs paramèrs d gains comm la valur du ponil rcifié la capacié, pour ds gains capaciivs collisionnlls. L crièr d Bohm usifi l xisnc d la prégain. En ff la viss (moynn) ds ions éan null dans l plasma, l fai qu la viss d cs mêms ions soi c s à l nré d la gain impos l xisnc d un zon inrmédiair, applé prégain, nr l plasma la gain, où ls ions von êr accélérés afin d avoir la viss adéqua à l nré d la gain..1. La prégain Dans la scion..1 l éud d la gain a éé fai a prmis d définir l crièr d Bohm. crièr, comm nous l avons xpliqué, m n évidnc l xisnc d un prégain nr l plasma la gain. l s agi d un région quasi-nur. quasi-nuralié n s rompu qu à l nré d la gain. onrairmn à la gain, l champ élcriqu sra donc faibl dans c région. En général, dans ls oamas la prégain s énd sur plusiurs mèrs andis qu la gain s longu d qulqus dixièms d millimèrs. Ls collisions (nr ls ions ou nr ls ions nurs) l ionion oun un rôl dérminan dans c région. Ls référncs [Rimann1991] [Rimann] prmn d miux comprndr c région. Nous allons dévloppr l éud d la prégain. Pour écrir ls équaions d consrvaion pour ls ions, n plus d la quasi-nuralié nous allons fair l hypohès qu v i = v (flux ambipolair) qu l aux d créaion ds ions s idniqu à clui ds élcrons (auan d chargs posiivs négaivs créés lors d l ionion d un nur). Ainsi : ( nv ) d = S Eq.17 p dz dv dp i nm iv = ne m ivs Eq.18 p dz dz Ls hypohèss fais sur la dnsié, la viss l aux d créaion (n, v, S p ) n rndn plus nécssair la présnc ds indics sachan qu cs valurs son égals aussi bin pour ls ions qu ls élcrons. En supposan d plus qu ls ions son isohrms nous pouvons écrir : dp dn T i dz dz Eq.19 La rlaion d Bolzmann (Eq.3) prm d écrir : dv dn ne = n = T Eq. dz dz Ls équaions Eq.19 Eq. prmn d obnir : dv dn nm iv = m ic s m ivs Eq.1 p dz dz En inroduisan l nombr d Mach, défini comm l rappor d la viss ds ions à la viss acousiqu ioniqu : v M Eq. Ls équaions Eq.17 Eq.1 puvn êr combinés. En éliminan l rm dn/dz l équaion Eq.3 s obnu. c s -