TP 5 : La musique - - Correction

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1 TP 5 : La musique - - Correctio Objectifs : Réaliser l'aalyse spectrale d'u so musical et l'exploiter pour e caractériser la hauteur et le timbre. Le so pur : cas du diapaso La Il existe deux maière de travailler avec le so. Soit o étudie sa structure temporelle, soit o étudie sa structure fréquetielle. O passe de l'évolutio temporelle à l'évolutio fréquetielle e réalisat ue opératio mathématique appelée trasformée de Fourier du om du mathématicie fraçais qui a étudié les foctios périodiques. Joseph Fourier ( ) Cette opératio est très importate das de ombreux domaies des scieces (musique, optique, mécaique...) a ) Aalyse temporelle (si vous avez des écouteurs vous pouvez les bracher au PC) 1 ) Utiliser le logiciel WiOscillo pour voir so évolutio temporelle. Reproduire rapidemet (où imprimer) votre observatio. Voici ce que l'o observe : T = 2,27 ms 2 ) De quel type de sigal s'agit-il? Avec les curseurs, mesurer sa période T et calculer sa fréquece f. Quelle formule mathématique permettrait de décrire cette évolutio? Il s'agit d'u sigal siusoïdal. Le logiciel doe facilemet la période, o mesure que T = 2,25 ms. La fréquece vaut alors f = 1 T = 1 = 440 Hz 3 2,27 10 La formule qui permet de décrire cette évolutio temporelle est : y(t)=y max si(2 π. f.t+φ) b ) Aalyse fréquetielle (aalyse spectrale) 1 ) Toujours sous Wioscillo passer e mode fréquetiel, le logiciel réalise des trasformées de Fourier du sigal. Reproduire égalemet (où imprimer) la courbe obteue. Voici ce que l'o observe :

2 2 ) A l'aide des curseurs, mesurer la fréquece du pic. Que costatez-vous? Que fait alors ue trasformée de Fourier? Le curseur idique que le pic se situe à ue fréquece f proche de 440 Hz (ici le logiciel affiche 439 Hz). C'est doc la m^me fréquece que précédemmet. Ue trasformée de Fourier est ue opératio mathématique qui idique les fréqueces qui composet u sigal. Ici le so du diapaso 'est composé que d'ue seule fréquece, o dit que le so est pur. II ) So complexe : cas des istrumets de musique : soomètre à corde où guitare a ) Aalyse temporelle 1 ) Réaliser l'aalyse temporelle de la plus grosse corde. Reproduire (où imprimer) votre observatio. Voici ce que l'o observe pour la corde de guitare : T = 2,27 ms 2 ) Quelle(s) différece(s) voyez-vous avec le diapaso? Mesurer sa période et calculer sa fréquece. Le so est plus complexe que celui du diapaso mais éamois o décèle u motif périodique. La période vaut T = 2,27 ms et la fréquece f 1 = 1 T = 1 = 440 Hz 3 2,27 10 b ) Aalyse fréquetielle 1 ) Passer e mode fréquetiel. Reproduire sur votre compte redu (où imprimer) la courbe obteue. f Hz f Hz f Hz f Hz f Hz f Hz f Hz Fodametal Harmoiques

3 2 ) A l'aide des curseurs, mesurer la fréquece des pics. Que costatez-vous? O observe doc des pics régulièremet espacés. O mesure f 1 = 440 Hz. Le deuxième pic est situé à f 2 = 880 Hz, le troisième pic à f 3 = 1320 Hz... O costate que les pics suivats ot des fréqueces multiples etiers de la fréquece du premier pic. O appelle fréquece fodametale f 1, la fréquece la plus basse composat le spectre (c'est le 1 er pic). O appelle harmoique toutes les autres fréqueces f composat le spectre. 3 ) E aalysat le rapport des fréqueces du fodametal et des harmoiques, trouver la relatio géérale liat f et f 1. O trouve facilemet que f = f 1 ou N II ) Hauteur et timbre des istrumets de musique a ) Hauteur d'u so E acoustique musicale, la hauteur d'u so désige la fréquece fodametale - Avec le Sythétiseur et Wioscillo faire l'aalyse fréquetielle de la touche suivate : A quelle ote cela correspod-il? Pour répodre, voici la fréquece des otes de l'octave 3 : Notes Do Ré Mi Fa Sol La Si Fréqueces (Hz) 261,63 293,66 329,63 349,23 392,00 440,00 493,88 Voici ce que l'o observe : f 1 = 349 Hz La mesure de la fréquece du fodametal doe 349 Hz, c'est doc la fréquece de la ote Fa de l'octave 3. La hauteur vaut doc 349 Hz. b ) Timbre soore - Réaliser l aalyse spectrale de deux sos complexes correspodat à la même ote émis par deux istrumets différets : trompette et violo. Reproduire rapidemet (imprimer) côte à côte les spectres obteus.

4 Voici ce que l'o observe pour la trompette et le violo pour la ote Fa de l'octave 3: Spectre Spectre d'ue du trompette Violo 1 ) Quelles similitudes et quelles différeces faites-vous etre ces 2 spectres? O voit que le fodametal et les harmoiques sot à la même place (ce qui semble logique vu que c'est la même ote qui est jouée). Par cotre o voit que les amplitudes des pics e sot pas pareils. Les istrumets de musiques se différeciet par l'amplitude des harmoiques et du fodametal qui sot différets. C'est ce que l'o omme le timbre. C'est aisi que l'o peut distiguer 2 istrumets jouat la même ote. 2 ) Commet défiir le timbre d'u istrumet? Le timbre caractérise le so joué par u istrumet de musique. C'est la combiaiso de l'amplitude de chaque composate harmoique (potetiellemet ue ifiité) qui permet de distiguer 2 istrumets. III ) Élémet d'acoustique musicale Cette partie a pour but de compredre la structure de la musique occidetale. Vous allez chercher à établir le lie etre les fréqueces des otes. Pour cela ous allos utiliser u clavier de piao virtuel assez complet. Les otes de musique Das la musique occidetale, o sépare le so e octaves. Chaque octave est composée de otes dot 7 sot fodametales : Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La et Si (plus Do, Ré, Fa, Sol et La soit au total otes). Das ue octave, chaque ote est séparée de la suivate par ½ to. O appelle ½ to diatoique, le demi-to placé etre deux otes de oms différets, exemple : Do et Ré. O appelle ½ to chromatique, le demi-to placé etre deux otes de même om, exemple : Do et Do. Et doc ous avos la relatio suivate : 1 to = ½ to chromatique + ½ to diatoique

5 Pour 2 otes idetiques apparteat à 2 octaves cosécutives, la fréquece de l'ue vaut le double de l'autre. (Ce qui est ue autre défiitio de l'octave) Pour distiguer deux otes de même om das deux octaves différetes, o umérote les octaves et doe ce uméro aux otes correspodates : exemple, le La 3 a ue fréquece de 440 Hz et appartiet à l'octave 3. Das la gamme tempérée, la formule permettat de mesurer la fréquece d'ue ote par rapport à ue ote de départ est : f = f 0 2. Avec le ombre de demi-tos au-dessus de la ote de départ f 0. O s'aperçoit que la fréquece croît de maière géométrique par rapport à la ote. Étude de la guitare Ci-dessous est représeté la compositio d'ue guitare classique. Wikipédia modifié La positio des otes sur le mache aisi que les octaves correspodates sot doées ci-dessous : Petite corde 1ère corde Grosse corde 6 ième corde Cordes à vide Cases - Vérifier que la guitare est bie accordée. Pour cela repérer la ote La 3 apparteat à la 3ième octave aisi que la corde correspodate et la case sur la guitare. O peut predre la 1ère corde et mettre so doigts sur la 5ième case (ote La 3 ). 1 ) Cette ote sert de référece pour accorder les istrumets. Doer la fréquece de cette ote. (Voir tableau placé à la fi) Cette ote est à f = 440 Hz. 2 ) Expliquez commet vous feriez pour accorder cette corde avec u diapaso (méthode à l'oreille). Même questio mais avec u logiciel comme Wioscillo. O recherche l uisso etre le diapaso et la corde de guitare. (Pas forcemet facile quad o est pas musicie.

6 Avec wioscillo, il suffit de de ''gratter'' la corde e mettat so doigts sur la 5ième case de mettre le micro devat et de mesurer avec les curseurs la fréquece du fodametal. Si la corde 'est pas accordées, il suffit de tourer la clef correspodate pour faire varier la fréquece afi d'arriver à 440 Hz. 3 ) Expliquer ue méthode pour accorder les autres cordes Après l'étape précédete, la première corde est accordée. Doc si o la joue à vide, la ote sera u Mi 3. Or la corde juste e dessous possède égalemet u Mi 3 e 5ième case. Pour accorder alors cette secode corde, il suffit de jouer la première corde à vide et de jouer quasi e même temps la secode avec u doigt sur la 5ième case. Ou toure la clef de la secode corde pour que les sos soit idetiques. Quad c'est le cas, la 2ième corde est accordée. Après l'étape précédete, la 2ième corde est accordée. Doc si o la joue à vide, la ote sera u Si 2. Or la corde juste e dessous possède égalemet u Si 2 e 4ième case. Il suffit de refaire le même procédé. (Pour voir l'accordage d'ue guitare et ecore) 4 ) Vérifier que la hauteur (fréquece du fodametale) double pour des otes idetiques apparteat à des octaves cosécutives. Compléter le tableau suivat : O joue successivemet les otes des cases ci-dessous : Notes Do 1 Do 2 Do 3 Do 4 Hauteur (Hz) (fréquece du fodametal) O voit aisémet que d'ue octave à ue autre il y a u rapport ) Vérifier que la formule doat les fréqueces des otes f = f 0 2 est valable pour cette guitare. Pour cela, vous mesurerez la hauteur (fréquece) de otes cosécutives pour ue même corde et vous compléterez le tableau ci-dessous : O joue successivemet les otes des cases ci-dessous : Notes Do 3 Ré 3 Mi 3 Fa 3 Sol 3 f (Hz) log(f ) 2,42 2,47 2,52 2,54 2,59 6 ) Tracer log(f ) e foctio de sous Régressi ou Excel. Etre les ote du tableau précédet il y a 2 demi-tos sauf etre Mi et Fa, il y a u seul demi-to.

7 Nous obteos : O voit directemet qu'il y a ue relatio affie etre log(f ) et. O peut doc écrire que log(f ) = a. + b Avec a est le coefficiet directeur de la droite et b l'ordoée à l'origie. 7 ) Pourquoi avoir choisi de représeter log(f ) e foctio de? La relatio à vérifier expérimetalemet est expressio ous avos : et si ous preos le logarithme de cette ce qui s'écrit e utilisat les relatios du logarithme. Ce qui est ue relatio affie ou le coefficiet directeur vaut a = log(2) 0,025 et b = log( f 0 ). Doc tracer log( f ) e foctio de doit permettre d'avoir ue droite. Or c'est exactemet ce que l'o a doc la relatio log ( f ) = log( f 0 2 log (2) log ( f ) = log ( f 0 ) + log (2 ) soit ecore log ( f ) = log( f 0 ) + =a.+b f = f 0 2 est vérifiée. f = f ) Faire calculer au logiciel le coefficiet directeur (ou le calculer vous même) est-il e accord avec la théorie? Le logiciel doe a = 0,0252 ce qui est tout à fait e accord avec la théorie. IV ) Accorder u istrumet de musique : otio de battemet battemets ) Lors de l'utilisatio répété d'u istrumet, les cordes peuvet se détedre ce qui à pour coséquece le glissemet e fréquece du fodametale pour chaque corde. Il faut doc de temps e temps accorder so istrumet e tourat des clés. Au bureau se trouve 2 hauts parleur qui simulet 2 istrumets de musique. U des istrumet joue la ote La 3, l'autre istrumet est désaccordé, c'est à dire qu'il joue la même ote mais avec ue fréquece légèremet décalée..

8 1 ) Écouter le so de ces 2 istrumets. Qu'etedez-vous? O eted des 'va et viet' das l'écoute. Ce sot des battemets. 2 ) Réaliser ue étude temporelle du sigal soore, que costatez-vous? Voici ce que l'o obtiet : Battemets O observe doc des battemets. 3 ) Si l'istrumet était bie accordé, quel sigal devrios ous avoir? Vérifier votre répose avec le haut parleur. Quad o ramèe la fréquece de l'istrumet désaccordé vers la fréquece de celui accordé, o 'eted plus les battemets et o obtiet ceci : (Ici les hauts parleur utilisés diffusés ue odes siusoïdale). O voit que les battemets ot disparus. 4 ) Que fot les orchestres alors pour accorder leurs istrumets? E coclusio, pour accorder u istrumet de musique, il faut régler les cordes de maière à 'avoir plus de battemet avec l'istrumet qui est bie accordé. Ce qui suit 'est là que pour la culture géérale.

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