Chapitre II. Premier principe de la thermodynamique ou principe de la conservation de l énergie

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1 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie Chpite II. Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie Intoduction : Le pemie pincipe ou pincipe d équivlence, pemet de fie le biln des difféentes fomes d énegies eltives à un système los d une tnsfomtion donnée, mis sns pou utnt indique le sens du déoulement de cette tnsfomtion. Il ne tient ps compte du cctèe d iévesibilité d une opétion II. :Expession du pemie pincipe pou un système femé : II.. : pincipe de l équivlence. P α β V On considèe un système S qui décit une tnsfomtion themodynmique femée (cycle) dns le digmme de CLAPYRON (p, v) cette tnsfomtion se epésentée p une coube α β, dont l fome peut ête quelconque. Au cous de cette tnsfomtion, le système échnge vec le milieu extéieu un tvil W et une quntité de chleu Q. Le pemie pincipe peut ête expimé en disnt que quelque- soit l fome de l coube epésentnt l tnsfomtion, les gndeus W et Q sont liés p l eltion :( W + Q ) = cycle 0 Où W cycle = - Q cycle. II.. : Pincipe de l étt initil et l étt finl : Soient les tnsfomtions suivntes d un étt initil (i) à un étt finl (f) vec f i. α β γ f Cycle i. α. f. γ. i Wα + Qα = 0 Cycle i. β. f. γ. i Wβ + Qβ = 0 En églisnt les deux équtions on u : e pincipe i W α + Qα = Wβ + Qβ On en déduit : W α Qα = Wβ + Qβ = ( Wγ ) +. Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge 0

2 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie L quntité (W+Q) échngée u cous d une tnsfomtion i f est indépendnte du chemin suivit et ne dépend donc, que des étts d équilibe initil et finl. Il en ésulte que losque le système psse de l étt i à l étt f, l somme W+Q à une vleu fixe. Cette somme est donc déteminée p les étts initil et finl du système et ne dépend ps de l évolution de celui ci ente les deux étts. En d utes temes, l somme w+q epésente l vition d une cetine fonction d étt. On ppelle cette fonction, l énegie intene du système, notée U. Pou une tnsfomtion de A à B p exemple, on : B ( W + Q) = U U = U. A B Où U A et U B sont les vleus de U pou les étts A et B ndis que : W et Q sont les quntités d énegies mécnique et themique échngées p le système ente ces deux étts. L énegie intene est donc une gndeu cctéistique d un étt du système, et cctéise l évolution de ce système. A l échelle micoscopique, l énegie intene U est l contibution d un cetin nombe d énegies du système. U = U + U + U + U i A m p Avec : U : Enegie inte- tomique (Enegie de liison) ; Ui : Enegie inte- moléculie (Enegie de liison) ; Um : Enegie de cohésion ; Up : Enegie d gittion themique. U U > 0 < 0 Si le système eçoit de l énegie. Si le système founit de l énegie out échnge d énegie ente le système S et le milieu extéieu E se fit sous fome de chleu soit sous fome de tvil, soit sous les deux fomes. NB : l énegie intene d un système isolé est constnte c : W = Q = 0 U = 0 U = Constnte. Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge

3 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie II..3 : Pemie pincipe -Cs génél : U énegie intene, dépend du système, c est une fonction intinsèque du système S considéé, il existe d utes énegies fonction du système S et du milieu extéieu, on à : - Enegie cinétique Ec. - Enegie potentielle Ep. - Pou un étt d équilibe du système, on peut défini l énegie totle E, tel que, E = U + Ec + Ep, finlement le pemie pincipe s écit : ( + Q ) = U + Ec + Ep W p Remque : Pou un système isolé : Un système isolé est un système pou lequel il n y ni échnge de chleu, ni échnge de tvil vec le milieu extéieu (W+Q=0). Le pemie pincipe s écit ( U + Ec + Ep) = 0 U + Ec + Ep. U + Ec + Ep = 0 = cte Pincipe de l consevtion de l énegie. II..4 : nsfomtions themomécniques à pession extéieue constnte et à volume constnt : Définition d une tnsfomtion themomécnique. Une tnsfomtion themomécnique est une tnsfomtion qui ne fit inteveni que l chleu et le tvil de foces de pession extéieue. Q W = Wp = Pe.dv e pincipe W + Q = U on néglige Ec et Ep. p Pe + Q = U Q = U + Pe.dv Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge

4 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie ) nsfomtion isochoe (à volume constnt) : V = cte dv = 0 Q = U Q = U nsfomtion themomécnique à volume constnt. b) nsfomtion isobe (à pession constnte) : ( V ) Pe dv = Pe. dv = Pe.. V Système en équilibe Pe =P ( V ) Q = U Wp = U + P. ( V V ) = U + PV. Pe. dv = P V PV Avec : P =P =P donc, Q = ( U + PV ) vec : ( U + PV ) = H L gndeu (U+PV) est ppelée Enthlpie et notée H. c est une énegie c on : U : énegie ; PV : énegie. H est une nouvelle fonction d étt vu que U : fonction d étt ; PV : fonction d étt, d où : Q = H nsfomtion themomécnique à pession constnte. NB : L énegie themique échngée los d une tnsfomtion à pession extéieue constnte est égle à l vition d enthlpie H = H H u cous de cette tnsfomtion vec : H = U + P. V Si Q > 0 éction endothemique H > H. Si Q < 0 éction exothemique H < H. II. : Expession du pemie pincipe de l themodynmique pou un système ouvet : II.. : Système ouvet en égime pemnnt : m P v W sse Q m P v Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge 3

5 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie On considèe une mchine themique fonctionnnt en égime pemnnt (sttionnie ou étbli) c-à-d pou lequel les pmètes cctéistiques du système sont indépendnts du temps. A l instnt, le système une énegie intene U Avec U = U U U : Enegie intene /temps. U : Enegie intene de l msse fluide à l instnt (Enegie /temps). m& : Enegie intene de l couche fluide su le point d entée (U : énegie/msse). U A l instnt +dt, le système une énegie intene U Avec : U U U = U : Enegie intene /temps. U : Enegie intene de l msse fluide à l instnt +dt (Enegie /temps). m& : Enegie intene de l couche fluide su le point de soti. U On égime étbli, on : = W & + Q & = U U U U Le système échnge un tvil W & vec le milieu extéieu. Ici le milieu extéieu se compose : - Des couches fluide qui pécédent le système et qui founissent le tvil P m& V nécessie à fie ente l msse m& p unité de temps (V volume mssique du fluide dns les conditions ). - Des couches fluide qui suivent le système et qui lui founissent le tvil P m& V qui tendent à empêche l msse m& de soti (égl u tvil founi p le système). - De l mchine qui échnge le tvil W & (tvil technique p unité de temps) founi p l mchine. Finlement le tvil échngé ente le système S et le milieu extéieu est : W & = W& t + p. v p. v. Le pemie pincipe s écit : W & Q = U U en emplcent W & p s vleu, on obtient : + & W & + p. v p. v = U U. U m&. U W & & + Q ( U ) & ( ) p. v m U p. v 4 H H Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge 4

6 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie Avec H, H enthlpies mssiques espectivement u efoulement et à l dmission. Et si on néglige ps les énegies cinétique et potentielle, on obtient : ( + Ec + Ep ) m ( H + Ec Ep ) W & H & +. En égime pemnnt m& m& = (consevtion de l msse) d où W & + & Q H H Ec 443 Ec Ep 443 Ep W& ( H + Ec + Ep) H Ec Ep Avec : W & et Q & en J/s. H, Ec Ep en J/kg., On peut écie églement : + Q = m( H + Ec + Ep) vec : W W et Q en joule H, Ec, Ep en J/kg. Ou pou m = On : W Q = ( H + Ec + Ep ) + en joule/kg. II.. : Cs génél système ouvet en égime vible : Régime vible m mi U m : énegie intene contenue à l intéieu de l mchine. E cm : énegie cinétique contenue à l intéieu de l mchine. E pm : énegie potentielle contenue à l intéieu de l mchine. m& P v W & m& sse P Q & v Biln énegétique u niveu de l mchine p unité de temps Enegie entnte. o W&, Q& m& p, v tvil founi p les couches fluide à l entée de l mchine. o,. o m & ( U + Ec + Ep ). l énegie totle du fluide entnt. Enegie sotnte. o p. v. m&. tvil qui tend à empêche le fluide de soti. o m & ( U + Ec + Ep ). l énegie totle du fluide sotnt. Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge 5

7 Chpite II : Pemie pincipe de l themodynmique ou pincipe de l consevtion de l énegie Biln : L vition d énegie contenue dns l mchine est égle à ce qui ente moins ce qui sot pendnt l unité de temps. t ( U + Ec + Ep ) = W &. p. v ( U + Ec + Ep ) m&. p. v m& ( U + Ec Ep ) E = + ( U + Ec + Ep ) = W& p. v + U + Ec + Ep m& p. v + U + Ec H H + Ep ( U + Ec + Ep ) = W& ( H + Ec + Ep ) m& ( H + Ec + Ep ) Expession du pemie pincipe pou une mchine themique fonctionnnt en égime vible (non pemnnt). NB : En égime pemnnt E = 0, l énegie totle à l intéieu de l mchine n ps Chngée. U = E = E m& ( égime pemnnt ) W& C P = 0 ( H + Ec + Ep) On etouve le ésultt pécédnt. Cous de themodynmique (p D HENNI ANSOUR Z) Pge 6