CONVERSIONS NUMERIQUE ANALOGIQUE ANALOGIQUE NUMERIQUE. Pierre Le Bars (avec la collaboration de Francis Gary)

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1 CONVESIONS NUMEIQUE NLOGIQUE NLOGIQUE NUMEIQUE Pierre Le Bars (avec la collaboratio de Fracis Gary)

2 CONVESIONS NUMEIQUE NLOGIQUE NLOGIQUE NUMEIQUE I/ Problème gééral des covertisseurs Covertisseur umérique aalogique (CN).. But d u CN U CN doit covertir ue gradeur umérique (variable à temps discret et à valeurs discrètes) e ue gradeur aalogique (variable à temps cotiu et à valeurs cotiues). G ef bits D D.. D CN G = K.N ( N = D D.2... D.2 ) G : gradeur aalogique (tesio ou courat) K est ue costate de coversio caractéristique du CN..2. Pricipaux paramètres caractéristiques.2. Nombre de bits Ce ombre détermie la valeur maximale de N : N = 2 N 2 MX.2.2. Quatum de coversio Le quatum de coversio Q idique la plus petite variatio de la gradeur aalogique de sortie G. utremet dit, lorsque N passe d ue valeur N à N, G passe d ue valeur G à G Q : G = K.N K Q G Q K. ( N ) = = O peut doc écrire : G = Q.N Le quatum Q est souvet désigé par le sigle LSB (Least Sigificat Bit) das les documetatios des costructeurs ésolutio La résolutio doe la valeur relative du quatum de coversio : Q Q r = = = = GMX Q.NMX NMX 2 où G MX est la valeur maximale de la gradeur aalogique de sortie, souvet désigée par FS (FullScale age) das les documetatios.

3 E résumé, si G ef désige la gradeur de référece : Gef 2 Q Q= = LSB ; G MX = ( 2 ).Q= G ef. = FS ; r = = 2 2 G 2.3. Problème gééral des covertisseurs Le quatum de coversio Q est défii avec ue certaie précisio. Il y a ue icertitude absolue Q sur Q. Lorsqu o affiche u ombre N, il y a ue icertitude G = N. Q sur la gradeur aalogique G. MX G G Q.(N) a) b) Q.(N) Q.N G G Q.N G G Lorsque N augmete d ue uité, G passe à G Q. Si G > Q/2 (cas b cidessus), o peut avoir, par exemple pour 4 bits : G () > G () utremet dit, le derier bit est pas sigificatif! La coditio à imposer est : Q Q Q G < N. Q< < N 2 2 Q 2.N e particulier das le cas le plus défavorable : N = N MX. Il faut doc que : Q Q < = soit approximativemet : < Q 2.N 2. 2 Q 2 MX ( ) 2 Covertisseur aalogique umérique (CN) 2.. But du CN Le CN doit effectuer l opératio iverse : covertir ue gradeur aalogique (à temps cotiu et valeurs cotiues) e ue gradeur umérique (à temps discret et à valeurs discrètes) : G ef G CN D D.. D bits N = D D.2... D.2 tel que : G = N.Q 2

4 2.2. Pricipaux paramètres caractéristiques Ce sot les mêmes que pour les CN, et les problèmes de précisio sot les mêmes Exemple Preos la carte d acquisitio utilisée e TP u ou E : les gradeurs aalogiques sot des tesios et V ef =,24 V. Le covertisseur est u covertisseur 2 bits : Vef, 24 Q= = = 2,5mV La précisio sur Q déped de la précisio de la tesio de référece : Q Vef = < soit approximativemet % Q Vef La tesio de référece doit doc être défiie à,25 mv près : Vef =,24 ±, V emarque : si o disposait d u CN 6 bits, le quatum serait Q = 56,25 µv et il faudrait que : V =,24 ±,75 V ef Il faudra garder à l esprit ces problèmes de précisio pour comparer les différetes réalisatios de covertisseurs. II/ Covertisseurs umérique aalogique CN série et CN parallèle Parallèle Série G ef C.N.. G ef C.N.. Sortie aalogique Sortie aalogique De ombreux pricipes ot pu être adoptés pour assurer la coversio N. E pratique, o emploie essetiellemet des covertisseurs de type parallèle (les bits du mot umérique sot appliqués e parallèle) de préférece à des covertisseurs du type série où les bits du mot umérique sot appliqués e série. Les covertisseurs du premier type sot par pricipe plus rapides que les secods, mais exiget davatage de composats. 3

5 2 Covertisseurs à résistaces podérées Pricipe : D 7 D 6 D 5 D 4 D 3 D 2 D D V ef V S Tesio aalogique de sortie e D6 D5 D4 D3 D2 D D VS = V ef.. D V ef. D 7.2 D 6.2 D 5.2 D 4.2 D 3.2 D 2.2 D.2 D.2 si ( ) = = 28 Vef Le quatum de coversio est Q = 28 Itérêts : simplicité et vitesse de coversio. Problèmes de réalisatio :. il faut que l icertitude sur la résistace 2. soit iférieure à ( = 8 (28.) < ). Surtout il faut que ces 2 résistaces variet de la même faço au cours du temps et e foctio de la température. Or elles 2 2 ef ef dissipet des puissaces différetes : P V V P = et P28. = = L impédace d etrée du motage est variable e foctio du ombre N affiché : 2 2. e Si o veut par exemple e kω, il faudra predre = 2 kω 28. = 2,56 MΩ, résistace élevée difficile à réaliser e circuit itégré. Variate utilisat 2 amplificateurs opératioels supplémetaires : 4

6 D 7 D 6 D 5 D 4 V ef D 3 D 2 D D Ce type de covertisseur à résistaces podérées (ou sa variate) est utilisé pour u faible ombre de bits (4 par exemple) 3 Covertisseur à échelle 2. Pricipe : I ef i 2 i i k 2. i i i k i k = i k /2 2. i 2. I ef i Ief i =

7 chaque œud, le courat se partage e deux : I i I ik I i = ; i = = ;...; i = = éalisatio pratique : ef ef ef 2 k k I ef 2. V ef Ief/2 Ief/4 Ief/8 Ief/6 Ief/32 Ief/64 Ief/28 Ief/256 FB = I V D 7 D 6 D 5 D 4 D 3 D 2 D D MSB LSB Sortie e courat : Sortie e tesio : I N I =. D.2 = D.I e posat D = 2 2 k = ef k k ef k = V = FB.I = FB.D.Ief Or la source de tesio d etrée voit ue résistace ; o a doc : Si FB = (ce qui est le cas pour u circuit itégré) : V = D.Vef Itérêts : I V ef ef =.. o utilise des résistaces du même ordre de gradeur. Elles vot évoluer de la même faço au cours du temps et e foctio de la température. 2. la valeur exacte de e joue pas. Seul compte le rapport des résistaces (e circuit itégré o e sait pas réaliser des résistaces précises, par cotre o sait réaliser de faço très précise des résistaces ayat u rapport doé) 3. la résistace d etrée est idépedammet du mot N affiché. 6

8 4 Pricipales spécificatios 4.. Spécificatios de base Voir le premier paragraphe : ombre de bits Vef Ief quatum de coversio Q= ou 2 2 résolutio : r = Propriétés dyamiques Temps de coversio ou d établissemet : à t =, o affiche ue valeur N. Q.N Q/2 V a Q.N Q/2 Q.N t cov t t cov est doé pour le cas le plus défavorable : N passe de à N MX (....). Ordre de gradeur : quelques dizaies de aosecodes Défauts Précisio Elle traduit l écart maximum etre la caractéristique réelle du CN et la caractéristique idéale d u CN parfait. Les poits extrêmes de la caractéristique sot et la valeur pleie échelle (FS) du covertisseur réel. Cette précisio s exprime gééralemet e fractio de LSB (/2 LSB par exemple) ou e pourcetage de la pleie échelle ( % FS). FS V (V) /2 LSB caractéristique idéale caractéristique réelle 3 2 Exemple : covertisseur 3 bits N N MX 7

9 Décalage Tesio de décalage Tesio de décalage Erreur Erreur de de gai gai Décalage 7 6 caractéristique idéale 5 caractéristique réelle Lorsque la gradeur de sortie est ue tesio, o observe ue erreur de décalage («offset») due à l amplificateur opératioel de sortie. Il existe souvet u réglage pour compeser cette erreur Erreur de gai La pete de la caractéristique est différete de la pete idéale. emarque : D autres paramètres caractériset les défauts du CN. Nous avos sigalé ici que les pricipaux paramètres. III/ Covertisseurs aalogique umérique U covertisseur aalogique umérique reçoit ue tesio d etrée aalogique qu il covertit, après u certai temps, e u code umérique image de l etrée. Il existe de ombreux pricipes de coversio que l o peut classer e 4 catégories. Coversio tesio temps O sait mesurer avec précisio u temps (horloge à quartz compteur). D où ue catégorie de CN où o se ramèe à la mesure d u temps... Covertisseur simple rampe Comparateur V V Z V Horloge V ef & Clk Compteur Z D D Déclechemet Itégrateur 8

10 V déclechemet horloge V T La sortie du comparateur passe à lorsque V = V, provoquat l arrêt du comptage. t V' =.V ef. dt =.V ef.t τ. τ ( τ =.C est la costate de temps de l itégrateur) Soit N tel que t = N.T, où T est la période de l horloge. N.T est le temps écessaire pour que V atteige V : V =.V ef.n.t τ V t Clk V N. Vef = N= K.V τ T t = NT O sait réaliser V ef et T de faço précise et stables au cours du temps. Par cotre la costate de temps.c de l itégrateur peut varier au cours du temps. Cette méthode est simple mais peu précise..2. Covertisseur double rampe O repred l idée précédete, mais à chaque coversio, o étaloe le covertisseur e mesurat la costate de temps τ =.C. V < V ef > K K 2 C Itégrateur Début de coversio Z V it Détecteur de zéro V & Clk Compteur Z Déclechemet D D Logique de commade Fi de coversio Horloge 9

11 déclechemet horloge T V it t V..C V. V ef. t (t t ).C.C V t = N.T = cste K fermé, K 2 ouvert K ouvert, K 2 fermé Clk Début de la coversio fi de la coversio Etape : K fermé et K 2 ouvert pedat ue durée N.T, N état préalablemet défii (e gééral N = N MX ). t N.T Vit = V. V it (t ) = V..C.C Etape 2 : K ouvert et K 2 fermé. N.T (t t) Vit = V. V ef..c.c La coversio se termie lorsque Vit =. Le compteur cotiet u ombre N tel que : N.T N.T V Vit = V. V ef. = N= N..C.C Vef vatage : Le résultat de la coversio est idépedat de la costate de temps.c. La précisio et la stabilité e dépedet que de V ef Icovéiet : Le temps total de coversio est augmeté (das le cas le plus défavorable, il est doublé par rapport à la coversio simple rampe).

12 .3. Covertisseur à rampe umérique fi de limiter le temps de coversio, o repred l idée du covertisseur simple rampe, mais pour éviter le problème de la précisio de la costate de temps.c o géère ue rampe umérique. Comparateur Z Déclechemet V V V Horloge & Clk Compteur D C.N. D V ef déclechemet horloge T V V V t Le pricipe de foctioemet est le même que celui du covertisseur simple rampe. L esemble compteur CN joue le même rôle que l itégrateur. La précisio du covertisseur aalogique umérique est celle du covertisseur umérique aalogique. Clk t = NT 2 Coversio à approximatios successives Les CN précédets présetet u temps de coversio élevé : tcov N.T soit pour 8 bits tcov 255.T. Ce temps élevé proviet de la méthode même utilisée : coversio tesio temps (doc temps élevé pour ue tesio élevée). O a doc imagié la coversio à approximatios successives ( ou «à pesées») : o détermie u à u chaque bit e partat du bit de poids fort (MSB).

13 V Horloge V ef =,24 V V COMPTEU Logique de commade V = 7,5 V EGISTE MSB LSB 7,36 V 7,2 V 7,6 V 7,2 V C.N.. V ef MSB LSB 5,2 V 2,56 V,28 V 64 mv 32 mv 6mV 8 mv 4 mv poids Exemple : 8 bits, V ef =,24 V, V = 7,5 V a) la logique de commade place das le poids fort (MSB) et das les autres : si V' > V elle remet ce poids fort à et si V' < V elle le laisse à b) la logique de commade fixe à le bit immédiatemet à droite et recommece l opératio décrite cidessus. La valeur umérique est celle coteue das le registre après balayage de tous les bits. vatages : le temps de coversio est idépedat de la valeur de V et faible : tcov =.T, où est le ombre de bits du covertisseur. système écoomique La précisio déped de la stabilité de V ef, de la précisio du CN et de la qualité du comparateur. 3 Covertisseurs «flash» 3. Pricipe V ef V Comparateurs Logique de décisio sortie umérique sur 3 bits La vitesse de coversio des covertisseurs à approximatios successives est limitée car il y a qu u seul comparateur : les comparaisos s exécutet l ue après l autre, e série. Si l o coset à multiplier le ombre de comparateurs, o pourra effectuer les comparaisos e parallèle, bie plus rapide. La tesio aalogique d etrée V est appliquée à tous les comparateurs e parallèle ; ue logique de décisio fourira, das le cas de 7 comparateurs, u mot biaire sur 3 bits. Exemple : covertisseur «flash» 3 bits 2

14 vec u tel covertisseur, ue coversio complète e demade que quelques dizaies de aosecodes ; par cotre le motage est plus importat (doc plus oéreux) car le ombre de comparateurs croît très vite : il faut 2 comparateurs, où désige le ombre de bits. isi ue coversio sur 3 bits demade 7 comparateurs, sur 4 bits 5 comparateurs, sur 5 bits 3,, et sur 8 bits 255! 3.2. Variate : covertisseur à «sousgammes» Pour réaliser u covertisseur 8 bits par exemple, o utilise 2 covertisseurs «flash» = 3 comparateurs au lieu de 255). 4 bits (il faut doc ( ) V Valeur résiduelle amplifiée (facteur 2 4 ) Covertisseur «flash» 4 bits Covertisseur «flash» 4 bits C.N.. 4 bits D 7 (MSB) D 6 D 5 D 4 D 3 D 2 D D (LSB) La dimiutio du ombre de comparateurs se traduit par ue augmetatio du temps de coversio : t = 2 t [ ] [ tcov ] [ t ] cov cov flash ampli CN 4 Covertisseurs «sigma delta» («Σ») Il est très difficile d obteir u CN qui soit précis, rapide et peu oéreux. Les CN à double rampe ou à approximatios successives sot précis mais peu rapides. Les CN flash sot rapides, mais il est très difficile d ajuster les comparateurs iteres de poids fort avec ue précisio de l ordre de celle du bit de poids faible (ajustemet des résistaces au LSE coûteux). Le pricipe des covertisseurs «Σ» est d utiliser u CN bit (très rapide) et de compeser par ue fréquece d horloge plus élevée que la fréquece d échatilloage. 4.. Modulateur Horloge de fréquece F H Le schéma de pricipe du modulateur est représeté cicotre : il comporte : u sommateur («Σ») u CN bit (très rapide) u itégrateur. V e Σ V app CN bit τ.p V s 3

15 Comparateur F H Bloqueur V ef V s Le CN bit est u comparateur à, suivi d u bloqueur, maiteat la valeur pedat ue période d horloge, dot la sortie commade u iterrupteur. V ef La sortie V s idique la variatio (d où le terme ) de la tesio d etrée sur ue période d horloge : TH Vs = V ef ( = ) : augmeter d'u quatum Q = V ef. τ V = V ( = ) : dimiuer d'u quatum s ef Horloge (période T H ) V e V app V s t 4.2. Démodulatio partir du sigal V s, o peut facilemet recostituer le «sigal approché» V app par simple itégratio. Cette itégratio peut se faire par ue méthode umérique : il suffit d utiliser u compteur décompteur sur bits : V s = : comptage, V s = : décomptage. Horloge (F H ) V s Clk Compteur/décompteur Up/D D D 4

16 4.3. Décimatio L opératio de décimatio cosiste à réduire la fréquece d échatilloage. FH Pratiquemet, o lit la sortie du compteur avec ue fréquece FE =, où k est u ombre k etier (k = 8 sur la figure cidessous) V pp V e Sortie du compteur t T E = 8.T H 4.4 vatages Ce type de covertisseur utilise surtout des élémets logiques (aucu réglage, stable au cours du temps etc ) et très peu d élémets aalogiques (seul réglage : costate de temps τ de l itégrateur. Pour améliorer la précisio, o peut utiliser u itégrateur à capacités commutées (voir TD)). Le temps de coversio e déped pas du ombre de bits. Il e déped que du coefficiet de décimatio k. O peut evisager des traitemets umériques plus sophistiqués qu ue simple itégratio, permettat otammet de réduire le bruit de quatificatio Icovéiet dve Le sigal d etrée V e e doit pas varier trop rapidemet. Il faut que : dt (limitatio comparable aux limitatios proveat du slewrate d u amplificateur opératioel). Q T H 5 Pricipales spécificatios Les mêmes que pour les C.N.. (résolutio, précisio, liéarité ) 5

17 6 Choix d u type de covertisseur La figure cidessous doe ue idicatio sur le choix d u type de covertisseur (vitesse de coversio, caractérisée par la fréquece de coversio FCov = e foctio du ombre de bits) t 9 Cov DOMINES D'UTILISTION DES CN 8 CN flash fréquece de coversio : /t Cov (Hz) CN à approximatios successives CN à sousgammes CN sigmadelta 2 CN double rampe b de bits 6