Analyse des composantes principales : cas d un échantillon des prestataires logistiques de la région du grand Casablanca

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1 Inernaonal Journal of Innovaon and Scenfc Research ISSN Vol No Nov 04, Innovave Sace of Scenfc Research Journals h://wwwjsrssr-journalsorg/ Analyse des comosanes rncales : cas d un échanllon des resaares logsques de la régon du grand Casablanca [ Prncal comonen analyss : case of a samle of logscs servce rovders of he grea Casablanca regon ] Moulay El Mehd Falloul Docoran en économe e fnance alquée, Unversé Hassan II Mohammeda, Mohammeda, Maroc Coyrgh 04 ISSR Journals Ths s an oen access arcle dsrbued under he Creave Commons Arbuon Lcense, whch erms unresrced use, dsrbuon, and reroducon n any medum, rovded he orgnal work s roerly ced ABSTRACT: The rncal comonen analyss, nroduced by Hoellng n 933, s a descrve mehod whch s amed a he analyss of he daa ables whch does no have a arcular srucure, n oher words, commens a frs glance wh no dsncon beween varables, or beween ndvduals The PCA ams o summarze nformaon conaned n an array conssng of large number of rows and columns, a few grahs n wo dmensons, and more a number of dgal feaures We wll use hs mehod o analyze a samle of logscs servce rovders n he regon of he grea Casablanca n Morocco KEYWORDS: Prncal comonen analyss, random samle, logscs servce rovders, exlaned varance, comonen dagram RESUME: L analyse en comosane rncale, nrodue ar Hoellng en 933, es une méhode descrve qu a our bu l analyse des ableaux des données qu ne résene as une srucure arculère, auremen d, des observaons ne comoran à ror aucune dsncon, n enre varables, n enre ndvdus L objecf de l ACP es de résumer l nformaon conenue dans un ableau consué de nombre élevé de lgnes e de colonnes, en quelques rerésenaons grahques à deux dmensons, lus un ceran nombre de caracérsques numérques Nous allons ulser cee méhode our analyser un échanllon des resaares logsques de la régon du grand Casablanca au Maroc MOTS-CLEFS: Analyse en comosane rncale, échanllon aléaore, resaares logsques, varance exlquée, dagrammes des comosanes INTRODUCTION Le conexe dans lequel on alque cee echnque es le suvan: on observe sur N ndvdus P caracères ou varables quanaves résenan des relaons mulles qu'on veu analyser Décrre à l'ade d'un grahque le len enre deux varables quanaves es smle: l suff de orer sur deux axes orhogonaux les valeurs des varables en queson our observer à l'œl le len enre les deux varables, que à effecuer ensue une analyse ou des ess sasques lus récs Pour 3 varables, une démarche analogue mène à un grahque à 3 dmensons ou en ersecve Pour 4 varables e lus, l n'es lus ossble de rocéder de la même manère, e ravaller ar coule de varables ou ar rle de varables rsque de masquer des neracons comlexes [] D'où l'dée de mere au Corresondng Auhor: Moulay El Mehd Falloul 37

2 Analyse des comosanes rncales : cas d un échanllon des resaares logsques de la régon du grand Casablanca on une echnque ermean de résumer l'nformaon aorée ar ces P caracérsques en la dérusan le mons ossble Cee echnque ulse des combnasons lnéares des varables, elle es donc meux adaée aux relaons lnéares LES BASES MATHÉMATIQUES DE L ACP LA PROCÉDURE POUR OBTENIR LES COMPOSANTS Premère comosane rncale combnason lnéare a Z qu maxmse Var ( a Z ) Sous réserve de a a = e Var ( a Z ) Var ( b Z ) our ou b b = Deuxème comosane rncale combnason lnéare a Z qu maxmse Var ( a Z ) a a =, a a = sous réserve de E Cov ( a Z, a Z ) = 0 comosane rncale a Z Maxmse Var ( a Z ) e n'es as égalemen corrélées avec la remère À l ème éae, la ème comosane rncale combnason lnéare a a a =, a = a Z qu maxmse Var ( a Z ) sous réserve de e Cov ( a Z, a k Z ) = 0, k < a Z maxmse Var ( a Z ) e n'es as égalemen corrélées avec la remère comosane rncal (-) Inuvemen, ces comosanes rncales avec grande varance conennen des nformaons «moranes» En revanche, ces comosanes rncales avec ee varance euven êre «redondanes» [] Par exemle, suosons que nous ayons 4 varables Z, Z, Z 3, e Z 4 So Var ( Z ) = 4, Var ( Z ) = 3, Var ( Z 3 ) = E Z 3 = Z 4 En oure, suosons que Z, Z, Z 3 son muuellemen non corrélées Ans, arm ces quare varables, seulemen 3 d'enre eux son nécessares usque deux d'enre eux son les mêmes En ulsan la rocédure our obenr les rncales comosanes c-dessus, alors la remère comosane rncale es La deuxème comosane rncale es Z Z Z Z [ 0 0 0] = Z 3 4, Z Z Z Z [ 0 0 0] = Z 3 4, ISSN : Vol No, Nov 04 37

3 Moulay El Mehd Falloul Z Z = Z Z 3 Z 4 La rosème comosane rncale es [ ] 3 E la quarème comosane rncale es Z 0 0 Z = ( Z3 Z4) = 0 Z3 Z4 La quarème comosane rncale es donc redondane Auremen d, seulemen 3 morceaux «moran» des nformaons cachées dans Z, Z, Z 3 e Z 4 Théorème : Var a, a, K, a son les veceurs rores de Σ valeurs rores corresondans λ L λ, λ,, λ λ λ [3] En oure, l'écar des rncales comosanes son les valeurs rores K C es ( Y Jusfcaon Pusque ) = Var ( a Z ) = λ Σ es symérque e nversble, Σ = dagonale avec des élémens dagonaux P Λ P λ, λ,, λ, où P es une marce orhonormée, Λ es une marce K ème, la colonne de P es le veceur orhonormé ( a 0,, a j = a ja = j a a = ) e λ es la valeur rore de Σ corresondan à Ans, aa + λaa + K λ a a Σ = λ + a [4] a Pour ou veceur unare b = c a + c a + K + c a ( a, a, K, a es une base de P R ), c, c, K, c R, c =, = Var E ( b Z ) = b Σb = b ( λ = c λ + c λ + L + c aa + λ a a + L + λ a a ) λ λ b, Z ) = aσa = a ( λ aa + λaa + L + λ a a ) a = Var ( a λ Ans, a Z es la remère comosane rncale evar( a Z) = λ ISSN : Vol No, Nov

4 Analyse des comosanes rncales : cas d un échanllon des resaares logsques de la régon du grand Casablanca De même, our ou veceur c sasfasan Cov ( c Z, a Z ) = 0, Pus c = d a + K + d a, Où d, d3, K, d R E d = = Pus, E Var( c Z ) = c = d Σc = c ( λ λ + L + d aa + λaa + L + λ a a ) λ λ Z ) aσa = a ( aa + λaa + L + λ a a ) Var ( a = λ a = λ Ans, a Z es la deuxème comosane rncale e Var( a Z) = λ Les aures comosanes rncales euven êre jusfées de la même façon c ESTIMATION Les rncales comosanes c-dessus son les rncales comosanes héorques Pour rouver les comosanes rncales «esmées», nous esmons que la marce de varance-covarance héorque Σ de l'échanllon varancecovarance Σˆ [5], Vˆ( Z) Σ ˆ Cˆ( Z, Z) = M Cˆ( Z, Z) Où ˆ = j ) = V ( Z Où les X n ( X j X j ) n n n X Cˆ( Z, Z) Vˆ( Z ) Cˆ( Z M, Z ) L Cˆ( Z, Z ) L Cˆ( Z, Z ), O M L Vˆ( Z ) n ( )( ) X j X j X k X k, ˆ = C ( Z j, Z k ) =, j, k =, K, n j = j = Ensue, suosons que e, e, K, e son des veceurs rores orhonormés de Σˆ corresondan aux valeurs rores ˆ λ ˆ λ L ˆ λ Ans, l' ème comosanes rncales esmée es Yˆ = e Z, =, K, e la varance esmée de la comosane rncale esmée d'ie es 3 CONSTRUCTION DE LA BASE DE DONNEES ET RESULTATS Vˆ ( Yˆ ) ˆ λ = ISSN : Vol No, Nov

5 Moulay El Mehd Falloul 3 CONSTITUTION DE L ÉCHANTILLON Nous avons consué nore base des données sur la base d un échanllon de 7 socéés de resaons du servce logsque choses selon la echnque du rage aléaore, ces enrerses oèren essenellemen dans la régon du grand Casablanca Nore échanllon se comose se rncales caracérsques mérques ; le monan du caal socal en mllon de drhams, la surface des enreôs en mere carrés, le nombre de véhcules e équemens logsques, le nombre de alees de caacé de sockage ar enrerse e le nombre de collaboraeurs de chaque enrerse 3 RÉSULTATS DE L ÉTUDE 3 STATISTIQUES DESCRIPTIVES DES VARIABLES Tableau Sasques descrves D arès Le coeffcen de varaon, on eu conclure que oues les varables son rès dsersées, ce qu ndque que les enrerses on des rofls rès héérogènes 3 MATRICE DE CORRÉLATION DES VARIABLES INITIALES Tableau Sasques descrves Dans l ensemble les varables son moyennemen e fablemen corrélées, néanmons on noe une assez fore corrélaon enre le monan du caal de l enrerse e la surface de de sockage (0940) ISSN : Vol No, Nov

6 Analyse des comosanes rncales : cas d un échanllon des resaares logsques de la régon du grand Casablanca 33 CHOIX DES COMPOSANTES PRINCIPALES Tableau 3 Varance oale exlquée La remère a une valeur rore de 3009 qu rerésene 6074% de la varance oale des varables nales Les remères comosanes conrbuen, ous les deux, à 830% de la varance nale Fg Grahque de valeurs rores D arès le grahe des valeurs rores, on eu reenr deux comosanes rncales, la dfférence enre la deuxème e le rosème es rès moran ISSN : Vol No, Nov

7 Moulay El Mehd Falloul Tableau 4 Qualé de rerésenaon Les deux comosanes conrbuen à 95% de la varance du monan du caal D arès le ableau de la qualé de rerésenaon, les deux comosanes son suffsanes our synhéser les varances de la majoré des varables Tableau 5 Grahque de valeurs rores a Fg Dagramme des comosanes ISSN : Vol No, Nov

8 Analyse des comosanes rncales : cas d un échanllon des resaares logsques de la régon du grand Casablanca La remère comosane es foremen corrélée avec collaboraeurs la surface de sockage, le caal nves e le nombre de La deuxème comosane es assez corrélée avec le nombre de véhcules e le nombre de alees Elle es négavemen corrélée avec la surface de sockage, le caal e le nombre de collaboraeur On eu conclure que la deuxème comosane me en ooson deux caégores d enrerses, une caégore qu déen un rès moran caal fxe e une deuxème caégore qu déen un caal varable assez moran Fg 3 Rerésenaon des ndvdus Le grahe des ndvdus monre que les enrerse 6 e 4 rerésenen les lus grandes enrerses en erme de caal fxe e, l enrerse 3 rerésene la lus grande enrerse en erme de caal fxe, les aures enrerses on un comoremen qu n es as ben défn 4 CONCLUSION Le rnce d une Analyse en comosane rncale es donc de remlacer les varables nales, généralemen corrélées, ar des varables non corrélées de varances rogressvemen décrossanes, les remères ouvan fare l obje d une nerréaon arculère e les dernères ouvan êre néglgées REFERENCES [] M M Tasuoka: Mulvarae analyss, Wley, s edon, 988 [] JF Har e Al: Mulvarae daa analyss wh readngs, MacMllan, 7 h edon, 995 [3] R Tomassone : Régresson nouveaux regard sur une ancenne méhode sasque, nd édon, Masson, 99 [4] B Escofer e JPages : Analyse facorelles smles e mulles Objecfs, méhodes e nerréaon, Dunod, nd edon, 990 [5] S Chaerjee and B Prce: Regresson analyss by examle, nd edon, Wley, 99 ISSN : Vol No, Nov