Le «Scoring» LOGISTIQUE

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1 Le «Scorng» LOGISTIQUE Clre eler Acure ISFA 996 Le 7//009 Dns leur qus olé, les nques e orgnsmes fnncers ulsen l nlyse our rédre s un emruneur fer défu ou non e rendre ensue l décson rorée : cceon sns condon, rse de grne, refus. Hsorquemen, l roche de l évluon de ce rsque de defu se décomose enre deux voes de recherche : L roche srucurelle e l roche de forme rédue ou modèles à nensé. L roche srucurelle consdère qu l surven un défu lorsque les cfs de l emruneur frnchssen un vleur mnmle en dessous de lquelle l emruneur ne eu lus fre fce à ses enggemens. - C es le cs du modèle de MERTON (Novemre 973) : l dynmque de l cf V de l enrerse su un rocessus enn come du ux endu de reour sur nvesssemen e des dvdendes versés ux connres. Le ssf de l enrerse es qun à elle décre comme une dee «homogène» yn un revenu glol culsé à l échénce (Zéro Couon). Il y défllnce lorsque à l échénce de cee dee homogène, l vleur de l frme n es s suffsne our remourser l dee. Il es lors ossle, de déermner un sred de ux «rsqué» qu déend de l vollé de l cf. - En 995, Longsff e Schwrz éenden le modèle de Meron en enn come de ux d nérês sochsques (Vscek) e consdérn que l dee de l enrerse n es s oujours Homogène (l eu exser dfférenes murés our des ux vrles ou fxes, ms l srucure de l dee do êre fxe) Le seul déclenchn le défu es une consne. - D ures ueurs comme Lelnd (998) Lelnd e Tof (996) connue d mélorer cee roche. Le rncl nconvénen de ces méhode rese le chox du seul de défu qu es dffcle à qunfer. L roche «forme rédue» ou modèles à nensé ne ennen s come de l vleur des cfs de l emruneur. En effe, l rolé de défu se se sur une nensé de défu exogène qu se clre sur le mrché coé ( enre ure sur les Cred Deful Sw éms r l emruneur). - Duffe e Sngleon en 994, Jrrow, Lndo, Turnull en 997 Duffee en 999 se rgen les lus ncennes ulcons sur cee roche à forme rédue. Dns l rcle qu su, une remère enve de «réconclon» enre ces deux roches ser éuchée. Dns une remère re des fondemens ssques seron roosés, our lsser l lce, dns le second chre à une lcon numérque résolumen oéronnelle.

2 I -FONDEMENTS D UN MODELE «MITE» Dns les modèles à nensé, le rolé de défu ne déend que d une nensé de défu déendn du ems sns enr come des rmères nrnsèques de l emruneur. Une dée ser de fre déendre l nensé de défu vec les rmères oservles de l emruneur ou en grdn l nérê de l re sochsque. L nensé des modèles à forme «rédue» es défne comme su : ro < τ < h( ) lm 0 ro( < τ < / < τ ) lm 0 ro < τ ( τ < ) dro d h ( ) d ln τ < ro d d où ro ( τ < ) < ds 0 ( τ ) ex h( s) ( ro( ) ) ( ) ( ) L rolé de défu dns les modèles srucurels déend des vrles fnncères de l enrerse modélsées r des rocessus sochsques. Dns ces modèles, les rocessus choss doven désser un seul mnmum our qu l y défu. L rolé de défu mesure donc l dsnce enre ce seul e les vrles oservées. Un eu comme le modèle log en ssque qu scule d un é à l ure uour d un seul. C es ourquo nous ourrons défnr une rolé générque de l fçon suvne : ro ln ro ( τ < / ) ( ) τ < / x ro( τ < / ) Ex Ex Dns ce cs on eu ler l nensé de défu «rédue» ux vrles fnncères de l enrerse.

3 3 ( ) Ex Ex Ex ds s h 0, ex d où ( ) Ex ds s h 0 ln, Dns le cs logsque, l y fore rolé de défu lorsque ( ) ( ) < < x ro ro / / ln τ τ <seul C es à dre qund ( ) ( ) ( ) seul Ex ds s h > ln, 0

4 II EEMLE OUR DES RETS IMMOBILIERS Le chox des rmères e se fonde sur l oservon du ssé. On connî, our un cern nomre de rês rués, l qulé défu, vrle qulve Y à deux modlés sur un durée («defu» ou «non») e les données recuelles lors du déô du dosser de rê, vrles On éude un s de ems égle à une nnée.. Tyquemen, our des rculers on rouver mjorremen des vrles qulves elles que l âge, l rofesson, le su mrmonl, le f d'êre ou non rorére,. our les enrerses on ulser luô des vrles numérques comme des ros ssus de l comlé. Dns ce qu su nous décrrons les dverses ées e les rolèmes qu se osen deus l collece des données jusqu à l mse en œuvre du score. Le fcher ru des données une fos consué do d ord êre «neoyé» our élmner erreurs e ncohérences. Il comore en générl un ro grnd nomre de vrles : so cernes vrles exlcves ne son s ernenes, so cernes vrles roosen des nformons redondnes. ces nlyses rerésenen rès de 80% du ems de ce genre d éudes. Chox des vrles exlcves : Une exloron des lsons enre chque vrle e le crère à rédre Y erme en générl d élmner les vrles non ernenes. On ulse le es du khdeux de lson enre vrles qulves. Dns le cs où l vrle exlcve es connue, on l découe en luseurs nervlles ossédn chcun le même nomre d oservons (on s de d hsogrmmes our rérr équlemen oues les clsses «nnuelle» dscrésées). 4

5 Exemle de Tes du Kh Le nomre d enfns es l un crère qu exlque le f de fre défu dns l nnée ou s Y 0 s on yeur : Nomre d enfns déu de érode s defu Nomre enfns Bon yeur defu Tol 3 4 5e ol n n n3 n4 n 5 n. n n n n 4 n 5 n. n. n. n. 3 n. 4 n. 5 n Avec nj rerésenn le nomre d ndvdus ossédn j enfns e én dns l cégore des emruneurs (défu ou non) Mhémquemen, on eu monrer que lorsque les deux vrles son ndéendnes, l vrle A défne c-dessous su une lo du Kh-deux à (( g ) ( m ) ) degrés de leré. A g m n j n. n. n n n j.. j n j n Χ ( ( g ) ( m ) ) grnd vec degrés de leré On rejee donc l hyohèse d ndéendnce lorsque A es ro grnd (.e. u dessus d un cern seul crque). En d ures ermes, on vlde dns ce cs le f que es en une vrle exlcve ernene our exlquer le comoremen de Y sur d. L lo du kh-deux à 4 degrés de lerés our densé l foncon f don le grhe es le suvn : n j do êre lus grnd que 5 dns ous les cs our vlder le es Dns l exemle, g e m5 ; on consdère donc l lo du kh à 4 degrés de leré. 5

6 Dense Kh-deux 4 degré leré 0, 0,8 0,6 0,4 0, Densé 0, 0,08 0,06 c 0,04 0,0 0 5,989 9,488 3,77 Le seul crque se l dns des les ssques de l fçon suvne : on consdère le seul de confnce α Lo du Kh deux le Seul de condnce 0% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 95% 99% degre lere 0, , ,485 0,75 0,4549 0,7083,074,644,7055 3,845 6,6349 0,0703 0, ,733,07,3863,836,4079 3,89 4,605 5,995 9,03 3 0, , ,437,869,366,946 3,6649 4,646 6,54 7,847,345 4,063639, ,947,758 3,3567 4,0446 4,8784 5,9886 7,7794 9,4877 3,77 5, , ,9999 3,6555 4,355 5,39 6,0644 7,893 9,364,07 5,086 S le résul du es A es lus grnd que c , lors le seul α vu 80%.%. C'es-à-dre que l on eu consdérer que l vrle «nnuelle» exlcve es ernene à 80%. Exemle : Nomre 3 4 5e ol enfns Bon yeur defu Tol

7 A 40* * * * * * A 86.4 > 3.77 (seul 99%) donc on eu consdérer que le nomre d enfns nfluence en le crère «défu» ou «on yeur». RETRAITEMENT DES VARIABLES ELICATIVES CORRELEES Cernes vrles exlcves résenen des corrélons enre elles. our des rsons mhémques (uncé de l soluon), l es ndsensle de rerer les données our ne conserver que des vrles ndéendnes. our cel, on génère de nouvelles vrles r comnson des vrles nles. Exemle de recodge de vrle : On cherche à exlquer l qulé yeur (Y) des clens en foncon de leur su mrmonl (Z) e du nomre d enfns (). Y 0 s on yeur sur d s defu endn d : Nomre d enfns Z 0 s mré s non mré Or, le f d vor ou non des enfns es rolemen nfluencé r le f d êre ou non mré, ce qu ressor du leu c-dessous : Tleu de conngence : Vrle Nomre d enfn our les ersonnes Mrées / Non Mrées Nomre 3 4 5e ol enfns Mré Non Mré Tol

8 Il es donc ndsensle de recoder ces deux vrles en deux nouvelles vrles ndéendnes : z, nomre d enfns our les ersonnes mrées e z 0, nomre d enfns our les ersonnes non mrées. Tleu de conngence Nouvelle vrle : Z nomre d enfns our les ersonnes mrées Nomre enfns e ol Mré Bon Muvs Tol Tleu de conngence Nouvelle vrle Z 0 nomre d enfns our les ersonnes non mrées Nomre enfns - Non Mré 3 4 5e ol Bon Muvs Tol Ces nouvelles vrles Z e Z 0 conennen un d nformons que e Z ms résenen l vnge d êre ndéendnes. Le cs où les vrles exlcves son qulves nécesse églemen un remen rculer. L soluon reenue es sée sur ce que l on elle l «forme dsjoncve» d une vrle qulve à m modlés : on défn un de vrles nres (0 ou ) que de modlés ossles our l vrle qulve consdérée. Ans, seule l une de ces vrles vu (celle qu corresond à l modlé rse), les ures vlen 0. Le score es ensue clculé à rr des vrles nres e non de l vrle qulve nle. 8

9 Exemle : Les cégores socorofessonnelles. Les 860 rofessons e cégores socorofessonnelle (CS) éles r l'insee son rogressvemen regrouées en foncon du su (slré ou ndéendn), de l lle de l'enrerse, du seceur d'cvé, du nveu de qulfcon nécessre our l'emlo exercé, jusqu'à rrver à 8 cégores rncles : les grculeurs exlons : seceur rmre ; les rsns commerçns e chefs d enrerses ; 3 les cdres, rofessons nellecuelles suéreures ; 4 les rofessons nermédres ; 5 les emloyés ; 6 les ouvrers ; 7 les rerés ; 8 les ures ersonnes sns cvé rofessonnelle. L vrle CS se décomose en 8 «sous-vrles» : CS, CS, 7 CS 7, 8 CS 8. Avec CS vu s CS, 0 snon. our chque ndvdu, seule l une de ces vrles es égle à, oues les ures resen égles à 0 (on ne eu s renr à deux cégores en même ems). On oujours 78. Or, comme déjà soulgné dns l re récédene, on ne conserve que des vrles ndéendnes. On ne reen donc que se vrles, l dernère én redondne. On reen n fne les se vrles CS, CS, 7 CS 7 l vrle CS. en leu e lce de On souhe révor, à l de de l connssnce des crcérsques d un ndvdu, (âge, udge ) son rennce à un groue : so le groue A des «ons yeurs endn d», so le groue B des «défu endn d». Comme l exse une ncerude -on ne connî s encore le comoremen du nouvel ndvdu à qu on v ocroyer un créd- on modélse ce lé comme une rolé. 9

10 On cherche à déermner l rolé que l ndvdu renne u groue A «les ons yeurs» (.e. Y) connssn cernes crcérsques () de ce ndvdu. Cee rolé es noée : Y on yeur sur d x / 0 Avec Y rerésenn l ndvdu éudé, les vrles exlcves reenues our juger de l rennce de Y à l un des deux groues e enfn x0 les crcérsques rores de l ndvdu Y. On noe uss Y 0 defu sur d x / 0 L rolé que l ndvdu renne u groue B «les muvs yeurs» schn les crcérsques de ce ndvdu. usque l ndvdu Y ne eu renr qu à l un des deux groues, l équon suvne es vérfée : S on conn on eu en dédure. our éver cee redondnce, on éude le ror enre les deux c'es-à-dre S l rolé d êre on yeur es suéreure à l rolé d êre muvs yeur, on chosr d ccorder le rê u clen. En d ures ermes : S > c'es-à-dre s > on lce l ndvdu Y dns le groue A des «ons yeurs» S > c'es-à-dre s < l ndvdu Y es dns le groue B des «muvs yeurs» our des rsons mhémques on réfère rvller sur le logrhme, c'es-à-dre que l on chercher à déermner une foncon de score g elle que : ln g ( x ) où x0 rerésene les crcérsque de l ndvdu Y à l de de demnde de rê. g( x 0 ) es le score rué à l ndvdu résenn les crcérsques x0. 0 0

11 S > c'es-à-dre s son score ( ) 0 x 0 > g on lcer l ndvdu Y dns le groue A des «ons yeurs sur d» S > c'es-à-dre s son score ( ) 0 x 0 < g l ndvdu Y es dns le groue des B «muvs yeurs sur d» L regresson logsque Le modèle de régresson logsque (Modèle Log) es sé sur l hyohèse suvne : le score g es une foncon lnére des vrles exlcve reenues (). C'es-à-dre que our chque ndvdu ln Comme décr c-vn, on clsse l ndvdu comme «on yeur» s 0 ln En ssn à l exonenelle 3, on eu clculer les rolés que l ndvdu en queson so resecvemen on () ou muvs yeur ( -) : Ex Ex Ex 3 Vor démonsron en nnexe

12 Le clrge des rmères s effecue r l Méhode du mxmum de vrsemlnce S le modèle de score vse à révor u meux le comoremen des ndvdus, l es forcémen mrf e résene, sur les données qu son ulsées our le clrer, des erreurs que l on eu résumer r un leu d «de conngence sur d» : comoremen esmé A "on yeur" B "muvs yeur" comoremen A "on yeur" d réel B "defu" c Il y donc ndvdus en clssés dns l cégore A des «ons yeurs sur d», ndvdus en esmés dns l cégore B des defu sur d e cd ndvdus clssés dns l cégore qu ne corresond s à leur comoremen réel. L ojecf du clrge du modèle de score es évdemmen de mxmser le nomre des ndvdus ens clssés e. our omser les rmères du modèle, l s g donc de mxmser our les ndvdus qu se son effecvemen révélé ons yeurs, l rolé d êre on yeur ; our les ndvdus qu se son effecvemen révélé muvs yeurs, l rolé d êre muvs yeur. On cherche donc à mxmser : L ndvdu on ndvdu muvs yeur yeur Il s g donc de rouver les melleurs coeffcens ( à ) e els que L défn c-dessous so mxmum. L ndvdu on yeur ex ex ndvdu muvs yeur ex Il s g de mxmser l vrsemlnce L, donc de mxmser son logrhme.

13 ln N ( L) ln ex ndvdu on yeur N ousle sn dvdus EEMLE NUMERIQUE Reour sur l nfluence du crcère mré ou non sur le crcère on ou muvs yeur. On suose que seule l vrle mré ou non nfluence ce crère. Mré Non Mré Tol Bon Muvs Tol Ex Ex ( ) ( ) où rends les vleurs s l ndvdu es mré e 0 s non mré. Il fu donc mxmser l vrsemlnce suvne : L ndvdu ( ) ( ) ex( ) ex ex on ex L ex ex L ex yeur ( * ) ( * ) ( ) ( ) ex ex ex ex ndvdu muvs yeur ( *0 ) ( *0 ) ex( * ) ex( * 0 ) ( ) ( ) ex( ) ex( ) Comme ces chffres son rès es, l es dffcle de les mnuler. On ulse donc le logrhme de L qu do êre mxmsé. 3

14 Avec le solveur Excel (ou s l y ro de données l foncon log de SAS)on rouve : 0,4603 0, ex(), ex(), ( Y / ) Y / 0 Y 0 / Y 0 / 0 ln(l) rolé 0, , , , nr ndvdu nr ndvdu*ln(ro) -633,47-377,59-840,65-45,3-30,84 ( ) ( ) ( ) On mesurer l effccé d un score, comme d lleurs de oue règle de sélecon, sur l échnllon d «d renssge», c es à dre celu qu serv à esmer les coeffcens de l foncon de score, condu à des résuls ro omses : en effe les coeffcens yn éé omsés sur ce échnllon, les ux d erreur son des esmons sées du vr ux d erreur, que l on ur sur de nouvelles données ssues de l même oulon. L vldon du score se f donc à l de d oservons sulémenres, mses de côé, our lesquelles on connî Y, e qu serven à évluer le comoremen fuur du score. Annexe : exemle de score clré sur un échnllon de clens Ces ndvdus sulémenres son en générl choss r des echnques de sondge. Exemle du cs «on yeur» exlqué r Mré/Non mré S un ndvdu ven demnder un rê, on lu roose un quesonnre our connîre ses crcérsques : c Mré ou Non Mré. 0,4603 0, ex(), ex(), ( Y / ) Y / 0 Y 0 / Y 0 / 0 ln(l) rolé 0, , , , nr ndvdu nr ndvdu*ln(ro) -633,47-377,59-840,65-45,3-30,84 ( ) ( ) ( ) Il fu donc chosr un seul our le «score sur d» el que dès que le score es lus grnd que ce seul, on ffece l ndvdu u groue A des «ons yeurs sur d». En rque, e r consrucon mhémque, s l on se ssf d une rolé de 50%, le seul du score vu zéro. 4

15 De mnère mons mnchéenne, our les ndvdus don l rolé es roche de 0.5, on eu chosr de s ocroyer une mrge de sécuré (exemle rolé 0.6) ou une lude sulémenre (exemle rolé de 0.4) our l ocro des créds. S l ndvdu es mré : Son score es égl à * >0 donc l ndvdu es reenu. En effe s rolé d êre on yeur vu On eu donc consdérer qu l ser rolemen «on yeur». S l ndvdu es non mré : Son score es égl à * >0 donc l ndvdu es reenu. En effe s rolé d êre on yeur vu On eu donc consdérer qu l ser rolemen «on yeur». On rmère, sur un échnllon de 000 clens «rês ersonnels», l foncon score sur l se des qure vrles exlcves suvnes : Revenu ( r rnche de 50 euros), rorére ( s ou, 0 s non), De d ouverure du come (nnée-000), Exsence d un Co-emruneur ( s ou, 0 s non). Le modèle de score oenu es le suvn : Revenu Mensuel ENT r orére Score Ancenneé Coemruneur

16 Sur l échnllon de 000 ersonnes qu à serv u clrge, l vrle «on yeur» es exlquée vec 95.5% de succès. Sur un échnllon es de 00 ersonnes sulémenres, on exlque l vrle «on yeur» vec 88.8% de succès. Cusomer Homeowner (Y Accoun Co-lcn Blnce Monhly Income or N) Oenng De (Y or N) ousndng _resye _onde _co 6,08-336,45-0, , , , , , score ln() ln() ro -0, ,43 0 4, , ,74-0, ,7686-0,0337 0, , ,43 0 4, , , ,0-0, ,73-0,049 0, , ,43 0 4, , ,76-0, , ,093 0, , ,34 0, , , ,07-0, ,0874-0,07 0, , ,34 0 4, , ,47-0, ,5098-0,0306 0, , ,09 0 4, , ,38-0, ,4794-0, , , ,43 0 4, , , , -0, ,36-0,0464 0, , ,7 0, , , ,8537 4,35-0, ,3609-0,085 0, , ,7 0, , , ,4-0,0869 -, ,086 0, , ,6 0, , , ,04-0, ,085-0, , , ,77 0 3, , , ,05-0, ,0949-0, , , ,6 0 3, , ,48-0, ,559-0, ,96 0-0, ,7 0 4, ,8537 3,34-0, ,3738-3,3738 0,0348-0, ,5 0, ,569003,00-0, ,357-0,738 0, , ,6 0 3, ,397754,5-0, , , , , ,43 0, , ,504600,53-0, , ,0764 0, , ,5 0 3, , , ,0-0, , , , , ,00 0, , , ,8-0, , ,4957 0, , ,00 0, , ,7-0, ,0867-0, ,67 0-0, ,43 0 4, , ,8537 4,4-0, ,576-0,0578 0, , ,68 0 4, , , ,68-0, , ,0484 0, , ,43 0, ,84505,5-0, ,479-0,749 0, , ,6 0, , , ,09-0, ,3606-0, , , ,34 0, ,87530, -0, ,485-0,5786 0, , ,85 0, , , ,33-0, , ,0304 0, , ,34 0 4, , ,0-0, ,395-0,0447 0, , ,7 0 4, , ,39-0, ,477-0,033 0, , ,43 0, , , ,8-0, ,833-0,0753 0, , ,43 0 4, , ,69-0, ,7308-0,047 0, , ,43 0, ,075300,06-0,985 -,8-0,98 0, , ,34 0 4, , ,66-0, , ,054 0, , ,34 0 4, , ,34-0, , , , , ,6 0 4, , , -0, ,658-0, , , ,7 0 4, , ,39-0, ,477-0,033 0, , ,43 0 4, , , ,5-0, , ,095 0, , ,6 0 3, , , ,8-0, ,8766-0, , , ,00 0, , , ,4-0,7693 -,493-0,769 0, , ,5 0 0, , ,09-0, , , , , ,7 0 4, , ,4-0, , ,0339 0, , , ,39-0, ,5785-0, , , ,6 0 4, , ,3-0, , , , ,90007, , ,06-0, ,7305-0,664 0, , ,34 0, , ,569003,50-0, , , ,804-0, , , ,86 -,066-0, ,06 0, , ,09 0 4, , ,4-0,0384-3, , ,036-0, ,6 0, , ,57-0, , , , , ,34 0 4, ,865455,93-0,0555 -,9788-0,053 0, , ,6 0 4, , ,33-0, , ,0358 0, , ,60 0, , , ,0-0, ,3876-0,875 0, , ,34 0 3, ,770760,5-0,0808 -,60-0,08 0, , ,34 0, , ,49-0, , ,038 0, , ,00 0, , , ,63-0, ,6984 -,6984 0, , ,6 0, , ,78-0,5668 -, ,566 0, , ,7 0 3, , , ,85-0, ,9057-0, ,

17 Les méhodes de score, lrgemen ulsées se erfeconnen sns cesse. Leur usge sé sur une roche ssque erme de meux qunfer les rsques. Ben sur, comme oue méhode ssque, le «scorng» comme des erreurs e un ndvdu qu l mlchnce d vor un rofl roche de celu de muvs yeurs ser consdéré comme el ; ms ce ye de méhodes comme mons d erreur e rese à ror lus ojecf que les jugemens d exer. r lleurs le score de rsque ncre our un rê n es qu un élémen dns le rocessus de décson e comme le relle l CNIL dns s Déléron n du 5 julle 988 orn doon d'une recommndon relve à l geson des créds ou des rês consens à des ersonnes hysques r les élssemens de créd : «Conformémen à l'rcle de l lo du 6 jnver 978, ucune décson ccordn ou refusn un créd ne eu vor our seul fondemen un remen uomsé d'nformons donnn une défnon du rofl ou de l ersonnlé de l'néressé». 7

18 CONCLUSION Les deux roches du rsque de défu euven donc êre «réconclées». our une érode de un n, l es donc ossle de clrer les coeffcens du modèle e donc de déermner un seul d de défu en foncon des vrles du modèle. L exemle sur l ocro de créd es ns ré. Une seconde ée ser de générlser ce résul à des érodes successves e ns dsoser de oue l gmme des rolés de défu à chque nsn. E un rosème d négrer des rocessus rownens. Au regrd de l rousesse du résul oenu sur un n vec des vrles sns rownens, (88% de l oulon clssée dns l onne cégore «defu» ou «non défu») l mrge d méloron ossle du modèle vec rownen rese lmé sur un n, ms ser eu êre sgnfcve sur une érode lus longue. 8

19 BIBLIOGRAHIE Duffee 999 «Esmng he rce of deful rsk» The revew of fnncl sudes srng 999 vol No ge 97-6 Duffe, Sngleon 994 «Modelng erm srucure of defulle onds» Revew of fncl sudy Jrrow, Lndo, Turnull 997 «A mrkov model for he erme sruure of cred rsk sreds» The revew of fnncl sudes Summmer 997 vol 0 No Lelnd 998 «Agency coss, Rsk Mngmen nd Cl Srucure» Lelnd Tof 996 «Oml Cl Srucure, Endogenous Bnkrucy, nd he erm srucure of cred sred» Fnnce Workng er 59 Longsff e Schwrz 995 «A smle roch o vlung rsky fxed nd flong re de» The journl of fnnce vol L No 3 july 995 Meron 973 On he rcng of corore de : he rsk srucure of neres re» 9