Conversions analogique-numérique et numérique-analogique

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1 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique «L iverse d u éocé scieifique vrai es u éocé scieifique faux. E philosophie, l opposé d ue grade vérié c es ue aure grade vérié.» iels Bohr ésumé La commade des processus idusriels a de plus e plus recours aux sysèmes umériques e aux calculaeurs pour effecuer le raieme des doées. Les sysèmes o alors recours aux coverisseurs aalogique-umérique (CA) pour rasformer les sigaux aalogiques d erée de la parie commade. Après raieme, le corôle des préacioeurs sous forme aalogique, fai appel aux coverisseurs umérique-aalogique (CA). Après la défiiio du sigal aalogique, les deux ypes de coverisseurs so préseés. Puisque les CA so d u accès plus aisé (e coraireme à la progressio la plus aurelle), ils so abordés e premier lieu. Après les défiiios e caracérisiques de base, les deux srucures de base des CA so proposées : CA à résisaces podérées e à réseau -2. U exemple de circui iégré perme d illusrer les pricipes abordés. Efi, le paragraphe s achève sur le filrage possible après la coversio pour aéuer le brui de coversio. E secod lieu, le CA es préseé e u développeme pariculier es effecué sur le processus de coversio aalogique-umérique pour iroduire le vocabulaire e les oios imporaes. D abord échailloer le sigal aalogique à l aide d u échailloeur, puis le mémoriser le emps de la coversio grâce à u bloqueur. Le composa associé es d ailleurs brièveme décri. E corréla, ue brève évocaio de la codiio de Shao présee le moye d évaluer la juse fréquece d échailloage. Pour choisir les composas adapés aux besois, ue parie présee les caracérisiques esseielles des CA. Efi quelques srucures simple de coverisseurs so décries : coverisseur parallèle ou flash, à simple rampe, à double rampe, à pesées successives e semi-parallèle pour ermier. Sommaire I. Traieme umérique du sigal : mixié des sigaux... 2 II. Coverisseurs umérique-aalogique... 3 II.1. Préseaio du CA...3 II.2. s esseielles...3 II.3. Srucures élémeaires...4 II.3.1. CA à résisaces podérées...4 II.3.2. Coverisseur à réseau II.3.3. Coverisseurs iégrés : exemple du DAC II.4. Traieme possible après coversio...6 III. Coverisseurs aalogique umérique... 7 III.1. Préseaio du CA...7 III.2. Les éapes de la coversio...7 III.3. Comme «bie» échailloer...9 III.4. s esseielles...9 III.5. Quelques srucures de CA...10 III.5.1. Coverisseur parallèle ou «flash»...10 III.5.2. Coverisseur à simple rampe...10 III.5.3. Coverisseur à double rampe...10 III.5.4. Coverisseur à pesées successives...11 III.5.5. Coverisseur semi-parallèle ou semi flash...12 IV. Bibliographie YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

2 I. Traieme umérique du sigal : mixié des sigaux Coverir : ue écessié Le développeme de l élecroique umérique a peu à peu permis de remplacer des focios de raieme aalogique coiu par des sysèmes umériques. D abord réalisés par des focios logiques câblées, les sysèmes o évolué vers des esembles micro-programmés à microprocesseur, microcorôleur, processeur umérique de sigal (Digial Sigal Processor, DSP) e par calculaeur. Sigal aalogique Das les eviroemes echologiques, les iformaios so représeées par des sigaux varia coiûme das le emps : o di que ce so des sigaux à emps coiu (Figure 1). U sigal dépeda du emps varia coiûme es représeé par ue focio s de la variable emps, s() es di aalogique ou sigal es à emps coiu. La focio pred ses valeurs das l esemble des réels avec éveuelleme des discoiuiés. s() : aalogique Figure 1 : Sigal à emps coiu ou aalogique. Coverir : de l aalogique au umérique e vice-versa Sur la chaîe de raieme de la Figure 2, les iformaios so prélevées sur le processus à corôler par les capeurs. Les sigaux recueillis subisse u raieme appelé codiioeme permea de leur assurer u iveau suffisa (amplificaio) e de qualié (respec de coraies de brui dues aux perurbaios exérieures). Ava la rasmissio au calculaeur, il fau redre compaible l iformaio à la forme umérique écessaire. Les sigaux aalogiques so coveris e leur représeaio umérique : c es le rôle des coverisseurs aalogique-umérique (CA) ou Aalog-Digial Coverer (ADC) e aglo-américai. Ue fois les raiemes umériques effecués, ue parie des gradeurs assure le corôle des acioeurs. Pour cela, elles doive redeveir aalogiques grâce aux coverisseurs umérique-aalogique (CA) ou Digial- Aalog Coverer (DAC) e aglo-américai Domaie aalogique Tempéraure, déformaio, pressio, viesse, accéléraio, ec. Perurbaios (le plus souve élecromagéiques) Supervisio, opéraeur, ec. Domaie umérique Visualisaio, échages, ec. Capeurs Esemble de codiioeme Amplificaeurs, filres, ec. CA bis Processus à corôler Perurbaios Calculaeur umérique Acioeurs Adapaio de puissace CA bis Moeurs, véris, ec. oaio, déplaceme, ec. Préacioeurs : variaeurs, coaceurs, disribueurs, élecrovaes, ec. Microprocesseur (µp), microcoroleur (µc), DSP, calculaeur. Figure 2 : Place des coverisseurs aalogique-umérique e umérique-aalogique das le processus. Coraireme à ce qu icie le ses des iformaios, le pla imposerai que les CA soie raiés e premier lieu. Cepeda, les CA so des srucures plus simples, d accès plus aisé : ils sero abordés d abord. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

3 II. Coverisseurs umérique-aalogique II.1. Préseaio du CA U coverisseur umérique-aalogique ou CA es chargé de rasformer ue gradeur umérique représeée par u ombre e ue esio proporioelle. Sur la Figure 3, le symbole # marque le sigal umérique e le ue gradeur aalogique. # vs() ou # / vs() Figure 3 : Coverisseurs umérique-aalogique (symboles focioels souve recorés). II.2. s esseielles Parmi la muliude de paramères défiis auour d u CA, o e reie que les caracérisiques esseielles écessaires au choix du composa. s de rasfer C es la représeaio graphique de la loi lia à : O disigue deux ypes de coverisseurs suiva le sige de : Uipolaire quad 0 V max sur la Figure 4, Bipolaire quad V max V max sur la Figure 5. héorique idéale héorique idéale Quaum q héorique réelle héorique réelle Biaire Déc. Figure 4: CA uipolaire Biaire Déc. Figure 5 : CA bipolaire. L excursio (accuracy e aglais) C es la différece ere les valeurs exrêmes de la esio de sorie. Le quaum q C es l icréme héorique de la esio de sorie correspoda à u écar de ± 1 LSB (Leas sigifica bi) e erée. O a doc E q = 2 (rappel : 2 valeurs correspode à 2 1 iervalles) (Figure 4). 1 La résoluio e la aille (e bis) La résoluio es oujours de 1 LSB puisque c es le plus pei icréme possible e erée. C es pourquoi o préfère pluô parler du ombre de bis ou de aille du coverisseur. Tesio de décalage (ou offse) Pour ue valeur umérique e erée ulle, la esio pred ue valeur ε appelée erreur d offse (Figure 6). Erreur de gai Cee erreur G es l écar mesuré ere la pee de la caracérisique héorique idéale G 0 e la pee de la caracérisique réelle G (Figure 7). La esio de sorie s écri alors : = K q où K = 1 G YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

4 Erreur de liéarié Les sommes de la caracérisique so e fai jois par ue courbe qui radui la o liéarié. Le maximum des écars ere la caracérisique réelle e la caracérisique héorique es l erreur de liéarié. Elle es souve rameée e pourceage à l excursio E : max( εi ε = 100 ) (Figure 8). E héorique idéale héorique réelle Quaum q Erreur ε héorique idéale (gai G 0) héorique réelle (gai G) Figure 6 : Illusraio de l erreur d offse. Figure 7 : Illusraio de l erreur de gai. héorique réelle héorique idéale ε i ε 0 héorique idéale héorique réelle (o liéaire) Maifesaio de la la o-moooicié Figure 8 : Illusraio de l erreur de liéarié. Figure 9 : Illusraio de la moooicié La moooicié, Cee propriéé radui la croissace de la sorie lorsque l erée augmee (Figure 9). La précisio Elle regroupe les différees erreurs évoquées précédemme e ramea l erreur maximale ε max à l excursio : précisio = Le emps d éablisseme (selig ime, e aglais) C es le emps écessaire au coverisseur das le cas le plus défavorable pour éablir la sorie à u cerai pourceage de sa valeur fiale. Ce emps limie la fréquece maximale de coversio. Syhèse ε max E ea compe des erreurs, la relaio réelle ere l erée e la sorie s écri : v s = q(1 G) 1 i= 0 E ai es l' éa dubi i i ai (1 Pi ) 2 avec G es l' erreur de gai Pi es l' erreur de liéarié aachée au bi i II.3. Srucures élémeaires II.3.1. CA à résisaces podérées Pour cee srucure de base, o uilise des résisaces podérées suiva les puissaces de 2. So schéma de pricipe es doé à la Figure 10. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

5 a 0 8 a 1 a 2 a /2 - V ref V s Figure 10 : CA à résisaces podérées. Das le cas gééral, la esio issue de ce coverisseur es doée par la relaio : i= 1 ref a i i= 0 V i vs = 2 où es le ombre de bis du mo à coverir. 2 Pour garair ue coversio de qualié, il fau s assurer que la esio de référece V ref soi la plus cosae possible (peu de coura exrai, idépedace vis-à-vis de la empéraure, ec.). Elle es souve dispoible sous forme iégrée. Pour rasformer cee srucure e coverisseur bipolaire, o modifie la esio appliquée à l erée plus de l ALI. II.3.2. Coverisseur à réseau 2 Ce moage uilise ue srucure e échelle -2. La Figure 11 illusre le cas = V ref Coverisseur coura-esio a 3 a 2 a 1 a 0 2 Figure 11 : Schéma srucurel du coverisseur à réseau -2. Das le cas gééral, la esio issue de ce coverisseur es doée par la relaio : i= 1 ref a i i= 0 V i vs = 2 où es le ombre de bis du mo à coverir. 2 La qualié du résula e déped que de la précisio sur la esio de référece V ref. II.3.3. Coverisseurs iégrés : exemple du DAC0800 Les circuis iégrés idusriels uilise u pricipe similaire au précéde. A ire d exemple, le DAC0800 de Moorola uilise commuaeurs aalogiques e guise ierrupeurs. Le DAC0800 es u CA 8 bis rapide à sories différeielles e coura (l ALI fial es à ajouer par l uilisaeur). La esio différeielle e sorie peu aeidre 20 V e chargea avec deux résisaces comme l idique la Figure 12. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

6 s pricipales Temps de coversio : 100 s ; Erreur e pleie échelle : ±1 LSB ; Tesio e sorie jusqu à 20 V ; Sories complémeaires e coura; Ierfaçage direc e TTL e CMOS ; Alimeaio de ±4,5V à ±18V ; Basse cosommaio : 33 mw à ±5V ; Coversios uipolaires ou bipolaires ; Coû modéré. Figure 12 : Symbole e câblage miimal du DAC0800. La srucure iere idiquée à la Figure 13 more le bloc de décodage qui reçoi les 8 bis à coverir (broches 5 à 12) e corôle les commuaeurs. Ici les couras so era das le coverisseur e leurs poids biaires so obeus par des miroirs de coura. Les broches 4 e 2 fourisse les couras complémeaires, image de la coversio. La gradeur de référece, e esio ou e coura, es appliquée au iveau des broches 14 e 15. La oice complèe fouri le mode de câblage e de ombreuses applicaios. Figure 13 : Archiecure iere DAC0800 (Doc. Moorola). II.4. Traieme possible après coversio Ue fois la coversio effecuée, le sigal apparaî sous la forme de «marches d escalier». Ceci occasioe u brui qu il es parfois écessaire d aéuer. Pour cela, o uilise u filre passe bas e sorie. La fréquece de coupure es calculée pour laisser passer les premiers harmoiques uiles du sigal e aéuer celles à la fréquece des «marches» du découpage. () T e = 1/f e (échailloage) Sigal aedu Sigal obeu T 0 (période du sigal) Figure 14: epréseaio emporelle de. (f) f 0 f c Profil du filre Specre du sigal d échailloage f e Specre uile du sigal Figure 15: epréseaio fréquecielle de. f # () bis ~ ~~ Filre passe bas Figure 16 : Posiio du filre. Plus la fréquece de découpage f e es élevée, plus le specre du sigal d échailloage se décale vers les haues fréqueces, réduisa la pee e bade coupée e doc l ordre du filre écessaire. Plus le ombre de bis es impora, mois les «marches» so haues, aéua l ampliude des harmoiques idésirables. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

7 III. Coverisseurs aalogique umérique III.1. Préseaio du CA U coverisseur aalogique-umérique ou CA es chargé de rasformer ue gradeur aalogique v i e u ombre proporioel. Les symboles souve recorées so à la Figure 17. v i () ou v i () / # # Figure 17 : Coverisseurs aalogique-umérique (symboles focioels souve recorés). III.2. Les éapes de la coversio La umérisaio du sigal fai passer de gradeurs réelles varia coiûme à ue suie d eiers aurels ou relaifs évolua de maière discrèe das le emps. Plusieurs phases se succède doc : Prélever la valeur du sigal à u isa ; La coserver e aeda la suivae ; L associer à ue valeur eière, codée e biaire. D abord prélever le sigal La première opéraio prélève la valeur du sigal s() : c es u échaillo. Elle es répéée à iervalles emporels équidisas corôlés par ue horloge d échailloage de période T e. La focio obeue ŝ es plus à emps coiu mais discre (Figure 18). s() : aalogique s(t e) = ŝ () : échailloé Echailloage Te Te Figure 18 : Passage du sigal aalogique au sigal échailloé. Chaque échaillo es repéré par so uméro d ordre (eier posiif) à l isa T e. Chacu es oé s(t 0 ) ou ŝ (). Le bloc focioel réalisa cee opéraio es appelée échailloeur (Figure 19). s() ŝ () T e Figure 19 : Échailloeur. e pas laisser échapper l échaillo Ava de passer au suiva, il fau maieir l échaillo le emps de le coverir. O uilise pour cela u bloqueur (Figure 20) qui es ue sore de «mémoire aalogique». Le sigal obeu es oé s*(). s() T e s*() Figure 20 : Bloqueur. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

8 ŝ () : échailloé s*() : bloqué Blocage Te Te Figure 21 : Passage du sigal aalogique au sigal échailloé. éalisaio de l échailloeur-bloqueur Pour laisser au CA le emps d agir, la esio d'erée rese sable dura la phase de coversio. Les deux opéraios d échailloage e de blocage so associées das u même bloc echologique, c es l échailloeur-bloqueur (sample ad hold e aglo-américai) do la srucure de pricipe es doée (Figure 22). v * () v() K C T e L'ierrupeur es fermé T 0 -périodiqueme dura u rès bref isa. Figure 22 : Pricipe de l échailloeur-bloqueur. Figure 23 : Échailloeur-bloqueur LF198 (Doc. Moorola). A ire d exemple, la Figure 23 présee le circui LF198. Le premier ALI à fore impédace d erée évie de perurber la prise d iformaio. L ierrupeur es u rasisor MOS à faible esio e coducio. Les deux diodes êe-bêche assure l isoleme de la esio prélevée lorsque l ierrupeur es ouver. Le codesaeur es câblé exérieureme par l uilisaeur. La résisace de 300 Ω limie le coura de charge. Le deuxième ALI à faible impédace de sorie fourie la esio e évia de charger le codesaeur de maiie (fore impédace d erée). Coverir e resa «das les clous» La derière éape es assurée par le coverisseur propreme di. Elle cosise à associer à la valeur réelle s*() échailloée e bloquée, la valeur umérique eière la plus proche : c es la quaificaio illusrée à la Figure 24. Cee opéraio es imposée par le CA puisque le code umérique e dispose que d u ombre fii de valeurs pour coverir les valeurs aalogiques varia coiûme. s*() : échailloé e bloqué s() : quaifié Quaificaio Te Te Figure 24 : Passage du sigal échailloé au sigal quaifié. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

9 Toues ces opéraios paricipe à la chaîe de coversio aalogique-umérique qui es représeée à la Figure 25. Echailloeurbloqueur CA s() s*() # () m T e Figure 25 : Chaîe de coversio aalogique-umérique. III.3. Comme «bie» échailloer Toues ces opéraios modifie le sigal, doc l iformaio qu il raspore. Cepeda, les ravaux héoriques e raieme du sigal au milieu du XXème siècle o permis de morer qu u sigal aalogique do le specre fréqueciel s éed jusqu à la fréquece f M doi êre échailloé à au mois la fréquece double 2 f M pour comporer la même iformaio. La codiio qui e 1 découle, fe = 2 f M, c es la codiio de Shao 1. T III.4. s esseielles e Le choix d'u CA s appuie sur u esemble de performaces aachées à ses caracérisiques. s de rasfer Comme pour le coverisseur dual, deux ypes de CA coexise : la caracérisique de rasfer d u CA uipolaire apparaî à la Figure 26 e bipolaire à la Figure Biaire Décimal q Excursio E héorique idéale héorique réelle v e Biaire Décimal héorique idéale héorique réelle Excursio E v e Figure 26: CA uipolaire. Figure 27 : CA bipolaire. ésoluio e quaum Comme pour le CA, le quaum q es l écar de esio coduisa à l'icrémeaio du ombre e sorie. Mais pour les CA, o uilise pluô la résoluio qui es le ombre d icrémes possibles pour le ombre de bis, c'es-à-dire 2. O recore aussi parfois le erme «poi». Temps de coversio T c C'es le emps miimum écessaire au coverisseur pour sabiliser ue doée umérique e sorie après avoir appliqué ue esio aalogique sable à l'erée du CA. Cee caracérisique fixe la fréquece maximale de ravail. 1 Claude Elwood Shao ( ), igéieur américai, publie so aricle «Commuicaio e présece de brui» e Ce aricle qui codui au héorème de Shao es fodameal e raieme du sigal. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

10 Erreur de quaificaio Dura la quaificaio, si le CA choisi la esio par défau, l erreur de quaificaio ε q es majorée par 1 LSB. Si la règle es d arrodir à la plus proche valeur, l erreur es divisée par deux : ε q q =. Cee soluio 2 décale la caracérisique de rasfer d u demi quaum (Figure 28) q héorique idéale 011 q/2 héorique pour ε q = ½ LSB 3q/2 héorique pour ε q = 1 LSB Figure 28 : éducio de l erreur de quaificaio. v e Aures caracérisiques : erreurs de liéarié, de gai, esio de décalage. Comme pour les CA, o rerouve des défiiios similaires pour ces erreurs. III.5. Quelques srucures de CA III.5.1. Coverisseur parallèle ou «flash» Ce ype de coverisseur s ispire de la mesure par comparaiso de l obje mesuré avec la règle qui ser d éalo. E rasposa à des esios : la esio à coverir (l obje) es comparée aux fracios de la esio de référece délivrées par u diviseur résisif (la règle). La esio aeie es celle correspoda au derier iveau logique «1» recoré. Le décodeur es u circui combiaoire du ype 2 1 vers délivra le ombre image codé e biaire aurel de la valeur de v e. Avaage : emps de coversio rès cour. Icovéie : srucure complexe due à la croissace expoeielle des comparaeurs avec le ombre de bis e du ombre de pore impora pour le décodeur. * La résisace proche de V ref es remplacée par 3/2 e celle à la masse par /2 das le cas de la dimiuio de l erreur de quaificaio. V ref * * Tesio à coverir v e () COMP COMP COMP COMP A p-1 C p-1 k-1 A p-2 k-2 C p-2 Décodeur 1 0 a 1 C 1 2 k 1 comparaeurs (p = 2 k ) 2 k résisaces pour 2 seuils Figure 29 : CA flash. III.5.2. Coverisseur à simple rampe Ce coverisseur uilise u compeur s icrémea à parir de 0. Le ombre obeu es coveri par u CA. La esio iere v i qui e es issue es comparée à la esio à coverir v e. Ta que v i rese iférieure à v e, le compeur s icrémee. Il es bloqué dès que v i aei v e : le résula es alors dispoible e sorie du compeur. Avaage : simplicié. Icovéie : peu précis, le (le emps de coversio augmee avec la esio). III.5.3. Coverisseur à double rampe Pour améliorer la précisio, o uilise le pricipe d iégraio de la esio à mesurer v e peda ue durée prédéermiée adis qu u compeur s icrémee. Quad cee phase es ermiée, la valeur c es aeie pour ue esio iere maximale v i. L iégraio d ue esio de référece (sable e rès précise) égaive V ref fai décroîre v i. Quad cee esio s aule, le compeur a aei le ombre d. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

11 Ue règle de rois fouri le résula : v i = Avaage : rès précis (les appareils de mesure uilise beaucoup ce gere de CA). Icovéie : relaiveme le. c d V ref III.5.4. Coverisseur à pesées successives Le schéma focioel de ce coverisseur es précisé à la Figure 30. Le bloc logique séqueceur propose iiialeme u iveau logique «1» pour le MSB (mos sigifica bi) : ceci a pour effe de placer au milieu de l iervalle [0, max ]. La valeur de proposée es coverie pour êre comparée à v e. Le résula es ierpréée comme «rop faible» ou «rop élevé». L opéraio es reprise pour chaque bi de pris e ordre décroissa. La derière valeur proposée es coservée ou chagée e «0» si le bi es pas pris e cosidéraio. Le bloc logique délivre égaleme ue horloge H compora fros moas successifs permea le séqueceme du focioeme. Fi de coversio Bloc logique de séqueceme CK D Q # Débu coversio v e comp CK D Q D Q Figure 30 : Coverisseur à pesées successives. emarque : ce procédé es ue méhode dichoomique de recherche de valeur uilisée depuis oujours avec les balaces à poids, d où so om «pesées». max 11? ?x 10? ?xx 01? ?x 00? Phase 0 Phase 1 Phase 2 Phase 3 Figure 31 : Évaluaio par pesées successives. Avaage : relaiveme rapide (1log 2 périodes de l horloge suffise à effecuer la coversio e la période de H es fixée par le emps d'éablisseme du CA). Icovéie : ce es pas le plus précis. Les circuis iégrés uilise beaucoup ce pricipe pour so bo compromis précisio/rapidié. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique

12 III.5.5. Coverisseur semi-parallèle ou semi flash Pour expliquer le focioeme, o a recours au coverisseur 8 bis décri à la Figure 32. Il es composé de deux CA flash 4 bis, d u CA e d u comparaeur. Poids faibles v e 4 4 # # CA flash 4 bis 4 CA comp 4 # 4 D D Q 0 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Poids fors Verrou 8 bis Q 7 Figure 32 : Coverisseur semi-flash. La méhode cosise à coverir «grossièreme» la esio v e grâce à u CA flash 4 bis. Le résula correspod à la parie «haue» du résula fial. Il es mémorisé das u verrou composé de bascules D. Simulaéme, le résula obeu es coveri e aalogique, esio qui es rerachée à v e. Ce résidu es coveri e umérique par u aure CA similaire pour élaborer les 4 bis de poids faible. Sa mémorisaio das le verrou complèe le mo de 8 bis. Ce coverisseur offre u bo compromis ere la viesse de coversio e la précisio du résula. IV. Bibliographie [1] C. Cimelli. Bourgero. Guide du echicie e élecroique. Hachee Techique. [2] oices echiques de composas «Daa acquisiio daabook». Moorola. [3] Domiique Chevallier. hp://courelecr.free.fr/base/elec.hm. [4] S. Pie. Polycopié. hp://aremmis.uiv-mrs.fr/iufm-geelec/. IUFM d'aix-marseille. YC/ CA-CA.doc mars 03 V / 12 Coversios aalogique-umérique e umérique-aalogique