CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES

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1 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES / CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES I INTRODUCTION Ayat v les los gééales goveat les ccts électqes e égme letemet vaables, os os téesseos das ce chapte à déce cetas des élémets etat das le composto : les dpôles électocétqes Nos abodeos l étde des ccts e égme statoae, etadat a pocha chapte le évolto tempoelle II CLASSIFICATION DES DIPÔLES ) Pssace électocétqe eçe pa dpôle Comme os le veos das le cos d électostatqe, e patcle chagée sbt e foce cosevatve q déve doc d e éege potetelle (l avat déjà été sgalé das le chapte dex qe totes les teactos fodametales de la physqe povaet ête déctes e temes de potetel) Celle c pet s éce a pot A : E P ( A) = qv ( A) Le taval accompl pa cette foce s pote de chage tavesat le dpôle de sa boe A à sa boe B est alos (vo chapte ) : WAB = E P = q( V ( B) V ( A) ) = qab q est postf s AB est postve Plaços os das l ARQS, et oetos le coat postvemet de A ves B (e os oetos de A ves B les sectos de codcte s lesqelles os mesos le coat) (fge 5) Ce chox d oetato sea jstfé pls bas das le texte A AB D B Fge 5 : Oetato d coat et de la teso d dpôle das la coveto themodyamqe Pedat e dée élémetae dt, e chage élémetae dq ete das la boe A tads q e même qatté de chage sot pa la boe B Le taval eç pa le dpôle est alos : δ W = dq ( V ( B) V ( A) ) = q ( V ( A) V ( B) ) dt = ABABdt La pssace électqe eçe pa le dpôle s éct doc : δw P = = AB AB dt O vot mateat poqo o a oeté le coat de cette maèe : s le coat et la teso sot postfs, la pssace eçe pa le dpôle est postve, cela est cohéet avec ote cocepto d coat électqe psq l est tlsé po fo de l éege ax appaels bachés s le secte Cette coveto d oetato est appelée coveto themodyamqe ca, das cette bache de la physqe, o compte comme postf ce q ete das le système, elle est tlsée po tos les calcls éegétqes e électocétqe

2 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES / ) Covetos gééate et écepte U dpôle est écepte s l eçot de l éege électqe La pssace q l eçot das la coveto themodyamqe est doc postve, e AB > 0 ; AB > 0 o AB < 0 ; AB < 0 O tlse alos po les oetatos d coat et de la teso la coveto écepte, q coïcde avec la coveto themodyamqe (fge 5a) U dpôle est gééate s l fot de l éege électqe La pssace q l eçot das la coveto themodyamqe est égatve, e AB < 0 ; AB > 0 o AB > 0 ; AB < 0 O tlse alos das la epésetato d cct électqe la coveto gééate, das laqelle le coat est ps postf de B à A (cela evet à chos le ses d coat éel et e teso postve) (fge 5b) AB A AB Récepte B BA A AB Gééate B Fge 5a : Oetato d coat et de la teso d dpôle das la coveto écepte Fge 5b : Oetato d coat et de la teso d dpôle das la coveto gééate Remaqes : Les calcls éegétqes se fot tot de même e coveto themodyamqe, os e chageos doc pas la pssace d dpôle e chosssat oetat dfféemmet le coat das gééate : P = ABAB = BAAB < 0 Losqe os avos affae à dpôle co, os tlseos a chox l e des covetos : le calcl algébqe os dqea s os avos be chos U cct à e malle composé d gééate et de dex éceptes est doc epéseté comme s la fge 53, où le dpôle 3 est le gééate : D 3 D 3 + D Fge 53 : Exemple de cct smple 3) Caactéstqe d dpôle a Déftos Les dpôles électocétqes sot des objets physqes complexes, dot les spécfctés macoscopqes dévet de le composto matéelle, de le géométe et des los de l électomagétsme Nos étdeos cela pe pls e détal e électostatqe ( ème pate d pogamme de èe aée) et e électomagétsme ( ème aée) Nos os coteteos c d obseve les popétés et de les modélse pa des los expémetales La popété

3 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 3/ macoscopqe petete d dpôle est la elato lat le coat le tavesat à la teso = f La caactéstqe d dpôle applqée ete ses boes, q pet se déde d gaphe ( ) est la cobe = f ( ) d dpôle fge 54) Fge 54 : Caactéstqe d dpôle Chaqe pot de cette cobe, epésetat état possble d dpôle, est appelé pot de foctoemet U dpôle est symétqe s sa caactéstqe est vaate s o fat le emplacemet : (, ) (, ), ses dex boes sot alos éqvaletes et o pet chos dfféemmet le ses de bachemet U dpôle q exhbe pas cette syméte est dt polasé O appelle dpôle passf dpôle dot la caactéstqe passe pa le pot ( 0,0 ) (sas teso applqée à ses boes, l e délve ac coat, et sas coat, la teso à ses boes est lle), et dpôle actf dpôle dot la caactéstqe e passe pas pa l oge (fge 55a), et e pet doc ête symétqe dpôle passf dpôle actf GENERATEUR 0 RECEPTEUR gééate écepte 0 RECEPTEUR GENERATEUR Fge 55a : Dpôles actf et passf Fge 55b : Dpôles gééate et écepte O vot qe tos les dpôles passfs sot des éceptes et q gééate pet ête actf o passf d apès so pot de foctoemet (fge 55b) ; o appelle 0 la teso e cct ovet et 0 l testé e cot-cct d gééate b Caactéstqes statqe et dyamqe O appelle la caactéstqe mesée e égme statoae caactéstqe statqe d dpôle E égme vaable, la vale d coat déped o selemet de mas ass de ses vaatos tempoelles O appelle la cobe ( t) = f ( ( t), ( t) ) la caactéstqe dyamqe d dpôle Cette expesso mote qe os allos le et pa des éqatos dfféetelles Les vales moyees et des teso et coat fxet doc le pot de foctoemet s la caactéstqe statqe, ps le dpôle fat des excsos ato de ce pot, s la caactéstqe

4 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 4/ dyamqe (q pet dffée e focto d pot de foctoemet statqe cosdéé) (fge 56) Caactéstqe statqe Caactéstqe dyamqe a pot foctoemet statqe : (, ) de Fge 56 : Caactéstqes statqe et dyamqe c Pssace maxmale Les dpôles éels ot e pssace maxmale q ls pevet sppote avat de se détéoe La caactéstqe s aête doc à pot sté s les hypebole = P (fge 57) max = P max d Dpôles léaes Fge 57 : Pssace maxmale Tot dpôle dot la elato ete et pet se mette sos la fome d e éqato dfféetelle d secod ode à coeffcets costats est dpôle léae Tote combaso léae de soltos de l éqato dfféetelle satsfate pa est alos ecoe e solto d poblème III MODELES DES DIPÔLES R, L, C (o se place e coveto écepte) ) Résstace a Relato ete teso et coat R Fge 58 : Symbole d e ésstace Fge 59 : caactéstqe d e ésstace

5 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 5/ La ésstace est dpôle symétqe dot la caactéstqe est tès be modélsée pa e dote passat pa l oge (fge 59), même e égme vaable : la caactéstqe dyamqe est cofode avec la caactéstqe statqe Le coat tavesat la ésstace est popotoel à la teso à ses boes Ce coeffcet de popotoalté est appelé codctace et oté G : = GU La codctace a po té le Semes S So vese, appelé ésstace et expmée e Ohms ( Ω ) pemet d éce cette elato sos la fome pls coe de la lo d Ohm : = R avec R = G b Résstace Les électos lbes, a cos de le déplacemet le log d cct, etet costammet e collso avec les os d ésea métallqe La ésstace est tepétée comme la «dffclté» q ot les électos lbe de se déplace das le mle matéel d fat de ces collsos S o cosdèe codcte cyldqe et homogèe de secto s et de loge, o pet mote qe la ésstace d codcte s éct : ρ R = s où le coeffcet de popotoalté ρ est la ésstvté d matéa, d té Ω m Cette elato est be atelle : la ésstace agmete avec la loge de codcte et dme losqe la sface offete ax électos po passe agmete La ésstvté est paamète physqe q pet vae, selo les matéax, s e gade plage d odes de gade (fge 50) Matéa ρ ( Ω m ) (à 0 C) Métax Aget,50-8 Cve,70-8 Sem-codctes allage Co/S/B/M 0,3 Gemam 0,46 Isolats Ea,50 5 Polychloe de vyle 0 4 Fge 50 : Qelqes ésstvtés Cetas matéax, appelés spe-codctes, ot e ésstvté q ted ves zéo a dessos d e cetae tempéate ctqe gééalemet tès poche d zéo absol : le ésstace s ale c Aspects éegétqes La pssace cosommée a cos des chocs pa le dpôle est égale à P = = R L éege électqe est cédée pa les électos lbes ax os d ésea sos fome d éege cétqe L agtato themqe et doc la tempéate agmetet : c est l effet Jole ) Codesate a Relato ete teso et coat U codesate est composé de dex sfaces de codcte e egad, sépaées pa solat électqe (fge 5) O tlse sovet so vese : la codctvté, expmée e Sm - : σ = ρ

6 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 6/ +q q C Fge 5 : Symbole d codesate Losqe le coat ccle das le ses covetoel, l appote des chages postves à la plaqe stée à gache s le schéma, os oetos doc le codesate comme dqé Pedat e dée dt, e secto qelcoqe d cct se fat tavese pa e chage élémetae dt = dq, y comps la secto collée cote l amate d codesate : la chage de celle-c agmete doc de dq pedat e dée dt et o pet éce : dq = dt d où q = (où q est la chage de l amate ) O pet doc detfe la dévée tempoelle de la chage ax boe de l amate et le coat électqe cclat das le cct O motea das le cos d électostatqe qe das le cade de l ARQS, la chage s l amate est popotoelle à la teso ax boes d codesate : q= C où le coeffcet de popotoalté C est la capacté d codesate, s expmat e Faad (F) (comme os le veos, elle déped des popétés de l solat et de la fome d codesate) E combat les dex expessos c-desss, o obtet : = C b Aspects éegétqes Le pssace électocétqe eçe pa le codesate e égme vaable a po expesso : d P = = C = C = E e dt où E e = C est l éege électostatqe stockée pa le codesate (o a chos la costate d tégato lle) L éege état foe pa e soce extéee, elle vae de maèe cote, la teso ax boes d codesate est doc e focto cote d temps E égme statoae, la teso ax boes d codesate est maxmale, de vale U 0 Le coat est doc l : le codesate se compote comme tepte ovet e égme statoae et l éege électqe q l a stockée est égale à E = CU 3) Bobe déale a Relato ete coat et teso e 0 Ue bobe est eolemet de fl codcte e N spes (fge 5) L Fge 5 : Symbole d e bobe déale Les capactés selles sot tès fables (µf o pf)

7 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 7/ O pet mote 3 qe la elato coat-teso d e bobe déale est : d = L dt où le coeffcet de popotoalté L est l dctace de la bobe, expmée e Hey (H) b Aspects éegétqes La pssace eçe pa le dpôle est : d d P = = L = L = E m dt dt où E m = L est l éege magétqe 4 emmagasée das la bobe L éege foe pa l extée vaat de maèe cote, l testé tavesat e bobe est doc e focto cote d temps E égme statoae, coat 0 tavesat la bobe, la teso à ses boes est lle et elle se compote comme cot-cct L éege magétqe stockée pa la bobe ped alos la vale E = L m 0 IV ASSOCIATION DE RESISTANCES ) Assocato de ésstaces e sée Soet les ésstaces R et R bachées e sée (fge 53a) R R R=R +R Fge 53a : assocato e sée de dex ésstaces Fge 53b : ésstace éqvalete L addtvté des tesos et la elato teso-coat d e ésstace pemettet d éce la teso ax boes d dpôles «ésstaces et assocées e sée» : = + = ( R+ R) = R où R = R+ R Le dpôle éqvalet à dex ésstaces e sée est doc e ésstace R telle qe R=R +R (fge 53b) E téat le pocesss po ombe de ésstaces assocées e sée, o obtet comme expesso de la ésstace éqvalete : R = R j Po ésstaces detqes R, la ésstace éqvalete est égale à R j= ) Assocato de ésstaces e dévato Soet les ésstaces R et R bachées e dévato (fge 54a) L égalté des tesos ax boes des dex dpôles mpose : = = R = R 3 vo le cos d électomagétsme de dexème aée 4 l oge de cette appellato sea élcdée e dexème aée

8 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 8/ E applqat la lo des œds et cette elato, o obtet : = + = + = ( G+ G) = G où G = G+ G R R E assocat des ésstaces e paallèle, ce sot doc les codctaces q s addtoet E gééalsat pa téato à ésstaces assocées e dévato, o obtet l expesso de la codctace éqvalete : G = Gj D où o pet déde l expesso véfée pa la ésstace éqvalete : = o R= Rj R j= R j j= Po ésstaces detqes R, la ésstace éqvalete est égale à R/ j= R G=G +G R Fge 54a : assocato e dévato de dex ésstaces Fge 54b : ésstace éqvalete 3) Pots dvse de teso et dvse de coat a Pot dvse de teso Ue assocato de ésstaces e sée pemet de péleve échatllo de la teso, elle costte alos pot dvse de teso (fge 55) La teso ax boes de l esemble des ésstaces (R,, R k ) s éct, s le coat sotat d œd est églgeable (, e s la ésstace de cette bache d cct est sffsammet élevée) : R k j j= k = Rj = j= R U voltmète a e ésstace élevée ( R M Ω ), l pemet as de e pas péleve de coat po mese e teso k j= j R R - R k R 0 k Exemple : Das le cas de dex ésstaces, la teso pse das le pot dvse de teso est, avec les mêmes otatos qe s la fge 55 : R = R + R Fge 55 : Pot dvse de teso

9 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 9/ b Pot dvse de coat Ue assocato de ésstaces e dévato pet ête tlsée po péleve e pate d coat cclat das la malle ; o éalse as pot dvse de coat (fge 56) Le coat cclat das la k-ème malle s éct, à codto qe la dfféece de potetel k ' das le este de la bache sot églgeable ( k ) : Gk k = Gk k = où Gk = Rk G U ampèemète a e codctace élevée, l pemet as de e pas péleve de teso po mese coat j= j k 0 k R k R k R R Fge 56 : Pot dvse de coat Exemple : Das le cas de dex ésstaces, le coat cclat das le pot dvse de coat est, avec les mêmes otatos qe s la fge 56 : G = G + G V MODELE DE DIPÔLES ACTIFS (os adoptos la coveto gééate) ) Soces déales Les dpôles actfs pevet se compote comme des gééates o soces d éege électqe, gééat de l éege électqes po des dpôles éceptes O pet a po evsage dex modèles déax : le dpôle actf est e soce de coat o de teso a Soce de coat Ue soce déale de coat fot coat 0 qelle qe sot la teso à ses boes (fges 57 Remaqe qe, e coveto gééate, les qadats coespodat ax gééates et ax éceptes sot vesés pa appot à la fge 55b) 0 0 Fge 57a : Symbole de la soce déale de coat Fge 57b : Caactéstqe d e soce déale de coat b Soce de teso Ue soce déale de teso fot ete ses boes e teso 0 qelle qe sot le coat la tavesat (fges 58 appot à la fge 55b)

10 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES 0/ 0 0 Fge 58a : Symbole de la soce déale de teso Fge 58b : Caactéstqe d e soce déale de teso ) Modélsato d dpôle actf léae a Caactéstqe expémetale La caactéstqe d e almetato stablsée est be modélsée pa e dote de pete égatve (fge 59) η 0 e 0 Fge 59 : Caactéstqe d dpôle actf das la zoe «gééate» d dpôle Dex modélsatos de ce dpôle actf sot possble : l pet ête cosdéé, de maèe éqvalete, comme gééate de coat (epésetato de Noto) o comme gééate de teso (epésetato de Théve) Nos aos doc la lbeté de chos ete ces dex modélsatos e focto de la stato b Modélsato de Théve d dpôle actf léae O cosdèe qe le dpôle actf géèe e teso La elato teso-coat de ce dpôle est alos, compte te de la fome ectlge de la caactéstqe : = e e la elato teso-coat d e soce déale de teso motée e sée avec e ésstace (la elato teso-coat de la ésstace est pse e coveto écepte) (fge 50) La pssace eçe pa ce dpôle a po expesso (coveto themodyamqe) : P T = = ( e ) = e + la cotbto égatve état l appot d éege électqe a cct et la cotbto postve état la pssace dsspée pa effet Jole c Modélsato de Noto d dpôle actf léae O cosdèe qe le dpôle actf géèe coat La caactéstqe se modélse alos pa l expesso : = η (où a la même vale qe das le cas d modèle de Théve), e la elato coat-teso d e soce déale de coat bachée e paallèle avec e ésstace (fge 5)

11 PCSI CHAPITRE 5 : DIPOLES LINEAIRES / La pssace eçe a alos la fome : P N = = η = η+ e = η = Fge 50 : Modélsato de Théve d gééate (gééate de teso) Fge 5 : Modélsato de Noto d gééate (gééate de coat) d Eqvalece ete les modèles Les dex modélsatos coespodet à la même caactéstqe Alos das la elato teso-coat d modèle de Théve, l vet : = η et la elato devet : η = e O pet doc passe d e modélsato à l ate lbemet (fge 5) : e Théve Noto η = e = e = η PT = e + PN = η + η Fge 5 : Eqvalece ete les modélsatos L éqvalece des pssaces s obtet asémet e jectat das l expesso de P T les vales de et e e focto des vaables η et tlsées das le modèle de Noto