PSI ANNEE SCOLAIRE 2010/2011 Conversion électromagnétique statique

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1 PSI ANNEE SCOLAIE 00/0 CP Coversio électromagétique statique EXECICE Pertes das les milieux ferromagétiques.. Quelles sot les origies des pertes éergétiques das les milieux magétiques e régime dyamique? Commet variet-elles e foctio de la fréquece des sigaux appliqués?. Lorsque l o veut travailler à fréquece élevée doit-o plutôt utiliser u matériau e ferrite ou e acier? Quel est l itérêt du feuilletage des tôles. Commet doit-il être réalisé si o veut qu il soit efficace? 3. Quel est l itérêt d u matériau e alliage ferro-ickel dot la valeur du champ coercitif est faible? EXECICE Modélisatio d u cycle hystérésis. O modélise sommairemet les cycles d hystérésis d u matériau ferromagétique pour différetes valeurs de l excitatio magétique par les courbes ci-dessous. B H. Placer le champ rémaet Br, le champ coercitif Hc et l iductio à saturatio Bsat.. Le supraahyster (alliage de tôles de trasformateur) est caractérisé par : Hc = 5 A.m - ; Br = T ; Bsat =,6 T. Sa masse volumique est de 8 g.cm -3. Calculer les pertes par hystérésis par kilogramme d alliage pour u champ magétique maximal de T sous 50 Hz. 3. Comparer ce résultat aux pertes fer des tôles e supraahyster doées par les costructeurs de 0,3 W/kg das les mêmes coditios. Coclure. EXECICE 3 Etude d u trasformateur réel. O cosidère u trasformateur moophasé dot les essais prélimiaires ot doé : A vide : V = V0 = 0V ; I = 0,5 A ; V = 0 V puissace absorbée 50 W. E court-circuit : V = V ; I = 0 A ; puissace absorbée 50 W. La fréquece d utilisatio du circuit est : 50 Hz. Proposer u motage permettat de réaliser les mesures e court-circuit. LYCEE BAGGIO Page sur 6 COUS DE SCIENCES PHYSIQUES

2 PSI ANNEE SCOLAIE 00/0 CP Coversio électromagétique statique. Détermier les élémets du schéma équivalet ci-dessous : X S I I µ I S V L f V V Pour la suite, le trasformateur est supposé parfait pour les courats lorsqu ils sot proches de leurs valeurs omiales. O brache au secodaire ue résistace c = 5 e série avec ue iductace Lc = mh.la tesio au primaire est toujours de 0 V. 3. epréseter le schéma permettat de détermier l itesité das la charge et la tesio à ses bores. 4. Calculer l itesité efficace du courat secodaire aisi que le déphasage etre l itesité au secodaire et la tesio aux bores de la charge. 5. Calculer la valeur efficace de la tesio aux bores de la charge. 6. Calculer la valeur efficace du courat das le primaire. EXECICE 4 E4A 99 Cosidéros u trasformateur costitué, das sa cofiguratio la plus simple, d u oyau torique de matériau ferromagétique assimilé à u milieu liéaire homogèe isotrope (perméabilité relative µr cosidérée comme ifiie, rayo moye rt, périmètre moye LT, sectio circulaire d aire ST) sur lequel sot bobiés deux eroulemets coducteurs primaire ( spires) et secodaire ( spires), galvaiquemet isolés. (Figure ) i i V V Figure La lige moyee de champ magétique B est tracée e poitillés accompagée de so orietatio. Le champ magétique sera cosidéré comme uiforme e tout poit de la sectio droite du tore. Ce trasformateur est alimeté par ue tesio alterative V de pulsatio.. O s itéresse das u er temps à u trasformateur parfait. Cette défiitio implique la réalisatio simultaée de trois coditios ; éocer lesquelles. LYCEE BAGGIO Page sur 6 COUS DE SCIENCES PHYSIQUES

3 PSI ANNEE SCOLAIE 00/0 CP Coversio électromagétique statique. a. Ecrire le théorème d Ampère sur u cotour judicieusemet choisi ; e déduire ue relatio etre l amplitude de l excitatio magétique H et les itesités i et i traversat les eroulemets primaire et secodaire. 3. b. Détermier l expressio de c, le flux du champ magétique B (flux commu aux deux eroulemets). Quel est le rôle joué par cette gradeur das la descriptio du foctioemet du trasformateur? c. Expliquer l apparitio de f.é.m. iduites e et e aux bores des bobiages ; e déduire le schéma d u quadripôle équivalet où apparaisset V, V, i, i, e et e. a. Défiir et établir le rapport de trasformatio e tesio (o pourra itroduire le rapport ) b. Défiir et établir de même le rapport de trasformatio e courat (o précisera das ce cas l approximatio réalisée au iveau de la perméabilité du matériau magétique). c. A partir des covetios de la figure, exprimer les puissaces istataées au primaire et au secodaire du trasformateur. Coclure. O se place maiteat das le cas d u trasformateur réel. Examios pour débuter, comme cause d écart etre le foctioemet d u trasformateur réel et le modèle de trasformateur parfait, l effet de la perméabilité du matériau costituat le tore (le milieu demeurat liéaire, homogèe et isotrope). 4. a. Das le cas d u matériau possédat ue perméabilité relative µr fiie, repredre l expressio du théorème d Ampère et démotrer l existece au primaire d u courat magétisat iµ (figure ) dot o doera l expressio. I I -I µ I I µ V V Figure b. Motrer que das le cas d u secodaire e circuit ouvert, le schéma proposé, avec ue iductace magétisate Lµ aux bores de l eroulemet primaire permet de redre compte de ce courat magétisat. Préciser l expressio de Lµ. Aalysos maiteat les pertes du trasformateur réel à partir du schéma équivalet fouri figure 3. LYCEE BAGGIO Page 3 sur 6 COUS DE SCIENCES PHYSIQUES

4 PSI ANNEE SCOLAIE 00/0 CP Coversio électromagétique statique L L I I I µ µ V V V Figure 3 5. a. Quel type de pertes doit-o associer aux deux résistaces et? commet limiter so importace? b. A quel phéomèe peut-o relier les iductaces L et L? c. La résistace µ modélise les pertes «fer». appeler le ses physique de ces pertes et préciser commet o peut les déduire. EXECICE 5 E4A 99 U trasformateur de courat est u capteur de courat, permettat par exemple sa mesure. Le trasformateur le plus simple est costitué de trois parties pricipales du poit de vue électromagétique : u circuit magétique CM (de géométrie torique pour miimiser les fuites magétiques, de périmètre moye LT, de sectio d aire ST, de perméabilité µr élevée), u eroulemet primaire P le plus souvet réduit à u seul coducteur traversat le tore, u eroulemet secodaire S ( spires) bobié à spires joitives sur le tore. Le courat à mesurer i (courat alteratif de pulsatio ) circule das le primaire tadis que le secodaire est relié à ue résistace de mesure. i i V CM Figure. Etude géérale. a. E otat le ses de circulatio des courats, détermier la tesio V aux bores de (o égligera l impédace équivalete rameée au secodaire devat ). b. Quel type de courat ce trasformateur peut-il mesurer? Qu e est-il d u courat cotiu? LYCEE BAGGIO Page 4 sur 6 COUS DE SCIENCES PHYSIQUES

5 PSI ANNEE SCOLAIE 00/0 CP Coversio électromagétique statique c. O défiit l erreur relative de précisio d u trasformateur par p I I I. Exprimer p e foctio des caractéristiques du matériau et des doées géométriques. Aalyser les paramètres permettat de réduire cette erreur de précisio.. Comportemet e basse fréquece du trasformateur de courat. Cosidéros u modèle basse fréquece (BF) simplifié das lequel les résistaces et les iductaces de fuite des eroulemets sot égligées (figure ). Le primaire est alimeté e courat alteratif siusoïdal de pulsatio, le secodaire est fermé sur ue résistace. I I -I µ I I µ V V Figure a. Détermier la foctio de trasfert e courat de ce modèle basse fréquece du trasformateur : H I I j j b. Tracer le diagramme asymptotique de Bode e amplitude. Evaluer la fréquece de coupure fbf. Aalyser la répose e fréquece du trasformateur. c. Das le cas de sigaux dot le fodametal est à 50 Hz, examier, pour u rapport fixé, les cotraites sur l iductace magétisate Lµ. 3. Comportemet e haute fréquece (HF) du trasformateur de courat. A haute fréquece apparaisset les capacités des eroulemets (CP et CS) aisi que la capacité de couplage etre le secodaire et le primaire CPS comme le motre le modèle décrit sur la figure 3 (les gradeurs Lµ, µ, LP et LS ot la même sigificatio que précédemmet). C PS L p I I L s I µ V C p µ C S Figure 3 LYCEE BAGGIO Page 5 sur 6 COUS DE SCIENCES PHYSIQUES

6 PSI ANNEE SCOLAIE 00/0 CP Coversio électromagétique statique Afi de détermier la répose de ce modèle e HF, simplifios-le : Le courat das Lµ état faible e haute fréquece ; o pourra le égliger. Pour des matériaux à faibles pertes, l effet de µ e sera pas sesible. Grâce à l iterpositio d écras, o fera abstractio de CPS. a. Simplifier la représetatio du modèle haute fréquece ; o pourra évetuellemet retracer ce modèle e remplaçat l esemble (trasformateur + charge) par u dipôle équivalet. b. Détermier la foctio de trasfert e courat I j LS H '. O pourra poser L Lp, I j ' et C' S CS. c. Les valeurs umériques des divers composats ot été optimisées pour que la foctio de trasfert H ' o H ' j s écrivet sous la forme : H ' j 3 Détermier j o H ' o et o. Tracer le diagramme asymptotique de Bode e amplitude. Calculer la fréquece de coupure fbf. Aalyser la répose e fréquece du trasformateur. Doées : CS 3 L C' S 33 F et ' 0m 3 C p d. Quelles cotraites doit-o imposer pour augmeter la fréquece de coupure fhf? LYCEE BAGGIO Page 6 sur 6 COUS DE SCIENCES PHYSIQUES