Multiples et diviseurs Puissances

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Henri Pépin
il y a 6 ans
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1 Multiples et diviseurs Puissaces Mise e pratique des touches :d,d,^,aet# et du mode 1 : Comp Défiitio : a et b désiget deux ombres etiers positifs avec b 0. Effectuer la divisio euclidiee de a par b sigifie détermier deux ombres etiers positifs q et r tels que : a= b q+ r et r b q s appelle le quotiet etier et r s appelle le reste. Défiitio : Soiet a et b deux ombres etiers relatifs, avec b o ul. O dit que le ombre b est u diviseur du ombre a s il existe u ombre etier tel que : a = b Remarques : Si b est u diviseur de a, alors le reste de la divisio euclidiee de a par b est ul. Si b est u diviseur de a, alors a est u multiple de b. O dit que : b est u diviseur de a ou b divise a ou a est divisible par b. Critères de divisibilité : U etier est divisible par lorsque so chiffre des uités est pair. U etier est divisible par lorsque la somme de ses chiffres est divisible par. U etier est divisible par 4 lorsque ses deux deriers chiffres sot divisibles par 4. U etier est divisible par 5 lorsque so chiffre des uités est 0 ou 5. U etier est divisible par 9 lorsque la somme de ses U etier est divisible par 10 lorsque so chiffre des uités est 0. Défiitio : a état u ombre relatif et u ombre etier supérieur ou égal à, Le produit de facteurs égaux a est oté a. a = a a... a facteurs Le ombre est l exposat de a et a est la puissace d exposat du ombre a. 1 0 De plus, a état u ombre relatif, par covetio : a = a et a = 1(avec a 0 ) Remarques : a se lit aussi «a exposat» a se lit aussi «a au carré» a se lit aussi «a au cube»

Exercice 1) Retrouve les ombres etiers positifs o uls, m et p tels que : m p 49 7= 7 ) Retrouve les ombres etiers positifs o uls r, s et t tels que : r s 6 88= 7 t ) O cosidère N = 7 Sas calculer la

2 Exercice 1) Retrouve les ombres etiers positifs o uls, m et p tels que : m p 49 7= 7 ) Retrouve les ombres etiers positifs o uls r, s et t tels que : r s 6 88= 7 t ) O cosidère N = 7 Sas calculer la valeur de N, motre que N est u diviseur commu à 49 7 et à O cosidère M = 7 Sas calculer la valeur de M, motre que M est u multiple commu à 49 7 et à (Tiré du mauel Sésamath 4 e collectio Math e poche [licece GNU -FDL]). Rédactio du corrigé CASIO Collège D+ fx-9 Passer e affichage Naturel (MthIO) qw Sai 1 1

3 Rédactio du corrigé 1) divise 49 7, e effet : 49 7 = O dit que est u diviseur de divise 1 75, e effet : u etier est divisible par 4 lorsque ses deux deriers chiffres sot divisibles par 4. 5 = = O dit que 4 est u diviseur de divise 7 98, e effet : u etier est divisible par lorsque so chiffre des uités est pair. 8 est pair = 969 O dit que est u diviseur de divise 969, e effet : u etier est divisible par 9 lorsque la somme de ses = 7 7 est divisible par 9 7 = 9 CASIO Collège D+ fx-9 497V = = O dit que 9 est u diviseur de divise 441, e effet : u etier est divisible par 9 lorsque la somme de ses = = divise 4,9 e effet : 49 = 7 7. O dit que 7 est u diviseur de 49. divise 49 7, e effet : 49 7 = O dit que est u diviseur de 49 7.

4 Rédactio du corrigé 49 7 = = = = = = = = (4 ) (9 9) (7 7) 49 7 = ( ) ( ) (7 7) = = = 7 ) r s t 6 88= 7 7 divise 6 88, e effet : 6 88 = O dit que 7 est u diviseur de V CASIO Collège D+ fx-9 9 divise 5 184, e effet : u etier est divisible par 9 lorsque la somme de ses = est divisible par 9 18 = = O dit que 9 est u diviseur de divise 576, e effet : u etier est divisible par 9 lorsque la somme de ses = est divisible par 9 18 = = = 9 64 O dit que 9 est u diviseur de divise 64 e effet, 64 = 8 8. O dit que 8 est u diviseur de 64.

5 Rédactio du corrigé 6 88 = = = = = (8 8) (9 9) = ( ) ( ) = = = 7 ) CASIO Collège D+ fx-9 497aD[D[7V ) N = = 49 7 = ( ) (7 7) 49 7 = = N = N 7 O dit que N est u diviseur de N est u diviseur de aD[D[7V = = ( ) ( ) = = N 6 88 = N O dit que N est u diviseur de N est u diviseur commu à 49 7 et à N est u diviseur de 6 88 N est u diviseur commu à 49 7 et à 6 88.

6 4) M = 7 Rédactio du corrigé M = 7 4 M = ( ) 7 4 M = 7 M = 49 7 O dit que 49 7 est u diviseur de M ou que M est u multiple de CASIO Collège D+ fx-9 a^6$[^4$ [7d[R497V M est u multiple de M = 7 M = 7 M = 7 7 M = 7 7 M = O dit que 6 88 est u diviseur de M ou que M est u multiple de a^6$[^4$ [7d[R688V M est u multiple commu à 49 7 et à M est u multiple de 6 88 M est u multiple commu à 49 7 et à 6 88.

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