+ - Chapitre 6 : Etude du dipôle R C.

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1 Chapire 6 : Eude du dipôle R C. I. Le condensaeur. Connaîre la représenaion symbolique d'un condensaeur. En uilisan la convenion récepeur, savoir oriener un circui sur un schéma, représener les différenes flèches ension, noer les charges des différenes armaures du condensaeur. Connaîre les relaions charge-inensié e charge-ension pour un condensaeur en convenion récepeur; connaîre la significaion de chacun des ermes e leur unié. Savoir exploier la relaion q = C.u 1. Présenaion du dipôle passif. Que se passe--il lors d un orage? L accumulaion des charges à la base du nuage es négaive L ensemble forme un condensaeur : 2 armaures séparés par un isolan (air) L accumulaion des charges au sol es posiive. Un condensaeur es un ensemble de 2 conduceurs appelés armaures. Ces 2 armaures conducrices son séparées par un isolan (diélecrique). Une armaure es caracérisée par sa charge Q1 exprimée en Coulomb. L aure armaure es el que Q2= -Q1 Q1 Q2 Le symbole du condensaeur es : On rouve le condensaeur sous différenes formes. - les condensaeurs chimiques (ou élecrolyique) Sens du couran Bague indiquan le coé les condensaeurs classiques : Repère blanc indiquan le coé négaif du condensaeur.

2 2. Charge sur une armaure : TP5. Un couran élecrique quelconque, d'inensié i > 0 fai varier la charge q A de l'armaure A. On a monré en TP que la charge q A = C. U AB q A : charge en coulomb C : capacié en Farad U AB : ension aux bornes du condensaeur De plus q A =-q B On peu écrire : : lors de la charge q A augmene donc i es posiif. Remarque : i = : l inensié es égale à la dérivée de la charge q par rappor au emps : la charge q es une focnion du emps (sa valeur diffère en foncion du emps). La dérivée se noe indifféremmen : = q = du Il vien, comme la capacié C du condensaeur es consane : i = C. II. Eude du dipôle RC lors de sa charge. 1. Eude héorique de la charge du condensaeur. q' Effecuer la résoluion analyique pour la ension aux bornes du condensaeur ou la charge de celui-ci lorsque le dipôle es soumis à un échelon de ension. En déduire l'expression de l'inensié dans le circui. Savoir que la ension aux bornes d'un condensaeur n'es jamais disconinue. a) Expérience : La charge d un condensaeur. 10kΩ AB E G U U 2200 µf La ension aux bornes du condensaeur se charge d abord rapidemen puis de plus en plus lenemen. La modélisaion donne : Uc = U0.(1-exp(- )) avec Uo=5,0 V e τ = 22 τ Le condensaeur ne se charge pas insananémen : la charge es un phénomène ransioire e coninu. Exercice 3 page 147

3 b) Déerminaion héorique de la ension aux bornes du condensaeur. Appliquons la loi des ensions au circui : E = u R + u C ( 1) dq duc avec u R = R.i = R. = R. C. duc on a dans ( 1) : E = R.C. + u C duc 1 E On remarque une équaion différenielle : + uc = 0 ( 2) RC RC On a vu en TP, qu une soluion de cee équaion différenielle es u C = E ( 1-exp(- τ )) duc E On vérifie cela : = exp(- ) τ τ donc (2) devien : τ E exp(- τ ) + RC 1. E ( 1-exp(- τ )) - RC E = ( τ E - RC E )exp(- τ ) Cee expression es nulle si : τ E - RC E =0 soi τ = R.C Vérifier la valeur de R.C e de τ rouvée lors de l expérience. Conclusion : La ension aux bornes du condensaeur es : u C = E ( 1-exp(- RC )) Exercice 10 page Consane de emps du dipôle RC. Connaîre l'expression de la consane de emps e savoir vérifié son unié par analyse dimensionnelle. Savoir exploier un documen expérimenal pour -idenifier les ensions observées e monrer l'influence de R e de C sur la charge ou la décharge. On défini la grandeur RC comme consane de emps du dipôle RC : τ = R. C La consane de emps donne l ordre de grandeur de la durée de la charge. A quoi correspond τ? 1 A l insan = τ on a u C = E ( 1-exp(- )) = u C = E ( 1-exp(-1)) = E ( 1- ) = 0,63 E. RC e A la durée correspondan à la consane de emps, le condensaeur es chargé à 63 % de sa valeur maximale.

4 Commen calculer τ? 63 % de la charge : La angene à l origine. Le coefficien direceur de la angene à dérivée de la foncion au poin considéré : duc E E = exp(- ) = RC RC τ donc l équaion de la droie es : y = τ E. l origine es donnée par la e y = E pour = τ La consane de emps τ d un dipôle RC es le emps pour lequel la angene à l origine coupe l asympoe horizonale. Elle caracérise la rapidié de la charge. Exemple : feuille Eude de la charge. Exercice 6 page 148. Exercice 11 page 149 Commen monrer que τ correspond à un emps? La dimension de τ es: [τ ] = [R].[C] = ( [ U] / [ I]). ([Q] / [U]) = [ Q]/[ I] = [ Q] /( [ Q]/ [ ] ) = [ ] 3. Energie sockée dans un condensaeur. Connaîre l'expression de l'énergie emmagasinée dans un condensaeur. Expérience : la condensaeur socke--il de l énergie? 5 V 5 µf 1k Au cours de la charge, le condensaeur emmagasine de l énergie qu il resiue lors de la décharge. de du d P = = u. i = u. C. = ( ½ C.u² ) q² L énergie emmagasiné dans un condensaeur es : E = ½ C.u² = ½. C

5 Exercice 7 page 148 III. Cas de la décharge du condensaeur. 1. Eude héorique. Prenons le cas ou i garde l orienaion précédene : On remarque que i = es négaif car q A diminue. On a : U R + U C = 0 soi duc R.C. + u C = 0 La soluion de l équaion différenielle es du ype : u = E.exp(- τ ) D après la définiion, l inensié es : i = = -Io. exp(- ) qui es bien négaif. τ 2. Déerminaion de la consane de emps. La consane de emps τ d un dipôle RC es le emps pour lequel la angene à l origine coupe l axe des abscisses. Le condensaeur es encore chargé à 37 % au bou d un emps =τ. Exercice 5 page 147 Savoir-faire expérimenaux Réaliser un monage élecrique à parir d'un schéma. Réaliser les branchemens pour visualiser les ensions aux bornes du généraeur, du condensaeur e du conduceur ohmique. Monrer l'influence de l'ampliude de l'échelon de ension, de la résisance e de la capacié sur le phénomène observé lors de la charge e de la décharge du condensaeur.