Math Module 6 Trigonométrie partie 1. A 170 : a 170. P : b 60 b 30 Déphasage : c Déplacement vertical nul : d 0

Transcription

1 Omnimah p. 5 nos 1,, 6-17, a Mah Module 6 Trigonomérie parie 1 Chaque graphique représene une foncion sinus de la forme y AsinB C D cosinus de la forme y Acos B C D 1 sin. A 4 : a 4 Page 1 ou une foncion. Écris les deux équaions de chaque foncion. P : Déphasage nul : c 0 y 4 cos 0, 5 y 4 sin cos A 4 : a 4 P : Déphasage 0, 5 : c 0, 5 sin A 170 : a P : Déphasage : c y 170 sin cos A 170 : a P : Déphasage nul : c 0 y 170 cos 30 Le diagramme ci-dessous représene la monée e la aisse du niveau de la mer dans une parie de la aie de Fundy. On peu le représener par une foncion sinus de la formeh() AsinB C D, où es le emps, en heures, e h es la haueur par rappor au niveau moyen de la mer en mères. 6. Quelle es l image? 10. Quelles son les valeurs de C 6, 5;6, 5 e D? 7. Quelle es la valeur de A?6,5 C = 0, D=0 8. Quelle es la période? 11. Équaion. 9. Quelle es la valeur de B? h() 6, 5 sin 6 6

2 Omnimahs, pages 5-7, nos 1,, 6-17, a On peu uiliser la foncion suivane pour représener la empéraure d une maison climaisée lors d une journée chaude d éé : Page x (x) 0 1, 5 cos où x es le emps en minues, après la mise en marche du climaiseur e (x), la empéraure en degrés Celcius.. Quelles son les empéraures maximale e minimale dans la maison? Max 0 1, 5 1, 5 Min 0 1, 5 18, Déermine la empéraure 10 minues après la mise en marche du climaiseur. 10 (10) 0 1, 5 cos 18,7 14. Quelle es la période de la foncion? Commen inerpréeras-u cee valeur dans ce conexe? P 4 Le cycle recommence à oues les 4 minues; à 1,5, le climaiseur se me en marche e à 18,5, il s arrêe. 15. Quels son les deux monans après la mise en marche du climaiseur où la empéraure de la maison aein 19 C? x , 5 cos x 1 1, 5 cos x 0, 6667 cos Le cosinus es négaif dans le II e III quadran. x x, 3005 ou, 3005 x 8,8 x 15,

3 Omnimahs, pages 5-7, nos 1,, 6-17, a 16. Raz de marée : On peu uiliser la foncion suivane pour représener la relaion enre la haueur d un raz-de-marée au-dessus du niveau de la mer e le emps : h 1, 45 cos 1, 45 où h représene la haueur, en mères, au-dessus du niveau de, 4 la mer e, le emps, en heures. a) Quelle es la haueur maximale de la vague? 1, 45 1, 45,9 La haueur maximale serai de,9 mères. ) Dans le premier cycle, à quels momens la vague aein-elle le maximum?,9 1, 45 cos 1, 45, 4,9 1, 45 cos 1, 45, 4 1 cos, 4 0 ou, 4, 4 0 ou, 4 La vague aein sa haueur maximale à 0 heure e,4 heures. c) Quelle es la haueur minimale de la vague? La haueur minimale de la vague es de 0 mère. d) Quelle es la période de la vague?, 4 P, 4 heures, 4 e) Quelle es la haueur de la vague heures après la marée haue? h 1, 45 cos, 4 1, 45 h, mères Page 3

4 Omnimahs, pages 5-7, nos 1,, 6-17, a 17. Siuaions prédaeur-proie : La populaion de rongeurs d une région varie approximaivemen Page 4 en foncion de l équaion : r sin où es le nomre d années depuis 1970 e r, le nomre de rongeurs. a) Trouve le nomre maximal e le nomre minimal de rongeurs ainsi que les années où l on a ces nomres dans le premier cycle. Maximal Minimal rongueurs rongueurs ) Quelles es la période de la foncion? P 4 années c) À on avis, comien de rongeurs y aura--il en 010? 40 r sin 00 rongeurs

5 Omnimahs, pages 5-7, nos 1,, 6-17, a Page 5. Emploi : On peu représener le nomre de personnes qui on un emploi dans un lieu de x villégiaure (lieu de ourisme) par la foncion : f x 4,9 1, 5 sin 1 où x es le rang du 6 mois dans l année (janvier = 1) e f(x) es le nomre de personnes, en milliers, qui on un emploi. a) Quelle es la valeur minimale de cee foncion? Inerprèe la significaion de cee valeur par rappor au modèle. Minimal 1, 5 4,9 3, 4 x 3, 4 4,9 1, 5 sin 1 6 x 1, 5 1, 5 sin 1 6 x 1 sin 1 Il y aurai 3400 employés en juille. 6 x x x 7, 09 ) Quel es le mois où il y a le plus de personnes employées? x 6, 4 4,9 1, 5 sin 1 6 x 1, 5 1, 5 sin 1 6 Maximal x 1 sin 1 Il y aurai 6400 employés en janvier. 1, 5 4,9 6, 4 6 x 1 6 x 1 6 x 1, 09