Réduction des pertes de puissance dans un réseau de distribution alimenté par un générateur d énergie nouvelle et renouvelable

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1 Revue des Eergies Reouvelables Vol. 14 N 3 (2011) Réductio des pertes de puissace das u réseau de distributio alimeté par u géérateur d éergie ouvelle et reouvelable R. Tchuidja *, O. Hamadjoda et M. Tabe Power Uit Automatio ad Cotrol Laboratory Yahoudé I Uiversity, Ecole Natioale Supérieure Polytechique P.O. Box 8390, Yaoudé, Camerou (reçu le 21 Jui 2011 accepté le 29 Septembre 2011) Résumé - Ce papier motre qu ue des difficultés à laquelle le distributeur d éergie électrique ouvelle et reouvelable se heurte est le problème des pertes d éergies e lige, dues pricipalemet aux résistaces actives et réactives. Ue approche de résolutio du problème présetée ici, cosiste à détermier le poit où il faudra placer le géérateur d éergie ouvelle et reouvelable, de telle sorte que les pertes de puissace das le réseau électrique de distributio soiet cosidérablemet réduites. Cette positio est appelée Cetre de Répartitio des Charges, CRC. La méthode utilisée est e fait ue sorte de cetre de gravité d u système costitué de poits podérés par les puissaces des différets cosommateurs. Il est démotré ici que le cetre de répartitio des charges électriques obéit à ue loi ormale de distributio. La techique du cetre de répartitio des charges permet d obteir des logueurs optimales de câbles électriques pour la distributio de l éergie produite par u géérateur solaire ou éolie. Mois les câbles électriques sot logs, les pertes e liges sot réduites, le coût de l istallatio est égalemet réduit. Les résultats obteus motret que si le cetre de répartitio des charges électriques se trouve das l ellipse, alors les pertes de puissace électriques sot miimales. Force est de costater la réductio du ombre de paeaux photovoltaïques à employer, si la positio géographique du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable a été choisie selo la techique du CRC. Abstract - Oe of the difficulties ecoutered by distributors of reewable electrical eergy is that of higher ivestmet ad operatioal costs due maily to ohmic losses caused by lie resistaces ad reactaces. A possible approach to address this problem is to determie aalytically the optimum placemet of the reewable eergy geerator, such that the overall lie losses i the etire etwork are reduced cosiderably. Such a supply poit is referred to here as the optimal Load Distributio Cetre LDC. The method used i this paper is comparable to the determiatio of the cetre of gravity of a system made up of poits weighted with the power ratigs of the various electrical loads. It delivers optimum cable legths betwee the load ad the solar or wid eergy geerator. The shorter the cables, the lower their iitial istallatio costs, ad of course also the lower the heat losses i them durig operatio. The results obtaied here show that the optimum placemet of the LDC respects the ormal distributio law. Possible positios for the LDC that yield miimum lie losses describe a ellipse aroud the computed LDC coordiates. It is furthermore show that the umber of photovoltaic cells eeded for a solar statio ca be reduced whe this method is used to determie the optimum geographic placemet of the supply poit. Mots clés: Eergie reouvelable - Cetre de répartitio des charges - Pertes de puissaces électriques - Coducteurs électriques. * tchuir@yahoo.fr 449

2 450 R. Tchuidja et al. 1. INTRODUCTION La satisfactio de la demade d électricité des populatios rurales par la liaiso au réseau atioal se heurte à plusieurs difficultés: la faible desité et la dispersio de la populatio, la faiblesse des reveus, l iexistece ou la faiblesse de structures collectives au iveau villageois. Aussi, il est écessaire d explorer de ouvelles solutios possibles pour assurer ue électrificatio ratioelle du mode rural, par exemple l exploitatio du potetiel solaire abodat dot disposet la plupart des pays africais. L éergie solaire photovoltaïque (PV), qui est la coversio directe de la lumière e électricité grâce à des cellules solaires, représete ue alterative itéressate et bie adaptée à des besois limités. Malgré sa facilité de mise e oeuvre, so faible impact eviroemetal et le peu d etretie qu il écessite, u système photovoltaïque est plus cocurretiel lorsque la demade augmete. Aisi ue étude assez rigoureuse est écessaire pour faire le meilleur choix et le plus performat avec le moidre coût possible [1-3]. La productio d éergie électrique à partir des sources d éergie ouvelle et reouvelable e zoe rurale est gééralemet pas de grade quatité. Ue perte de puissace das so réseau de distributio etraîera u surcoût de la productio. Das le cas particulier des cetrales solaires, utilisat les paeaux solaires PV et alimetat des villages, la puissace produite est faible, c est-à-dire que pour satisfaire ue grade puissace, il faudrait u ombre élevé de géérateurs PV. Bie plus le fait de predre e compte les pertes e liges, implique ue augmetatio o égligeable du ombre de modules PV à utiliser, et aisi ue augmetatio du prix de reviet de la cetrale de productio et ue augmetatio de la facturatio de l éergie électrique. Il deviet doc impératif de réduire au maximum ces pertes e liges. Das le but de miimiser les pertes e lige, d améliorer l efficacité des systèmes et réseaux électriques, et réduire aussi les factures d achat des équipemets, il est importat de détermier le lieu où o devra placer le CRC, lieu à partir duquel la distributio se fera das le réseau électrique. Das la plupart des cas, aucue étude est meée pour détermier le lieu géographique optimal pour l implatatio de la mii-cetrale de productio. La positio du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable (cetre de répartitio des charges électriques) peut avoir ue icidece sur la distributio de l électricité. L objectif de ce travail est de préseter ue méthode qui permet de limiter les pertes d éergie das les réseaux d alimetatio des habitatios e zoe rurale, grâce à ue boe implatatio géographique du cetre de répartitio des charges. Les pertes d éergies électriques das les réseaux de trasport et de distributio sot éormes. Leur réductio permettrait ue augmetatio certaie du ombre d aboés. Parfois les sociétés de distributio d éergie électrique, lorsqu elles e peuvet plus fourir de l éergie aux aboés, procèdet à u délestage pour permettre u foctioemet ormal du réseau [5, 6]. La répartitio des charges met esemble les otios d orgaisatio des différetes charges suivat les iveaux de tesio et la variatio des dites charges avec le temps sur u site doé. La répartitio des charges électriques sur u site est bie défiie que lorsqu u bo bila de puissace y est fait.

3 Réductio des pertes de puissace das u réseau de distributio alimeté par u PLAN DU VILLAGE ET CARTOGRAMME DES CHARGES ELECTRIQUES ALIMENTEES PAR UN GENERATEUR D ENERGIE NOUVELLE ET RENOUVELABLE O appelle charge électrique (récepteur, usagers), u dispositif qui trasforme l éergie électrique e ue autre forme d éergie (mécaique, chimique, thermique, ). Das le cas des usies, o peut avoir les différets moteurs, fours et autres. Ces charges électriques ou récepteurs sot répartis de maière iformelle et aléatoire sur le site de l usie. Pour mieux choisir le schéma de distributio d ue etreprise, le cartogramme des charges joue u rôle très importat. Le cartogramme des charges présete l esemble des charges du village, e respectat autat qu o le peut leur dispositio effective sur le site (das l espace ou das le pla). Pour ue meilleure gestio de la répartitio des charges sur le site, ous représeteros chaque bâtimet par u cercle dot la surface est proportioelle à sa charge électrique. Fig.1: Pla géographique du village alimeté par u géérateur d éergie ouvelle et reouvelable ( 16) Das tous les cas, il s agit de remplacer les charges électriques par des cercles de surface proportioelle, dot le cetre coïcide avec le cetre bâtimet qui l abrite. Si la charge est répartie uiformémet das le bâtimet, le cetre des charges doit coïcider avec le cetre du cercle. Aussi, si toute la charge du bâtimet ou ue partie est pas cocetrée (cas des charges de haute tesio: fours, moteurs asychroe de haute tesio, etc. ), alors le cetre de cette charge doit correspodre avec la répartitio effective des récepteurs sur la surface du bâtimet. Le rayo du cercle représetat la charge électrique das le bâtimet du village est doc doé par: P R i i = (1) π m

4 452 R. Tchuidja et al. R i (cm 2 ): Rayo du cercle correspodat au éième bâtimet e respectat l échelle de la charge électrique du bâtimet. P i (kw): Puissace omiale correspodat au éième bâtimet. m (kw/cm 2 ): Echelle choisie pour le cartogramme de charges. N Bâtimet Tableau 1: Coordoées géographiques du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable avat l applicatio de la théorie du cetre de répartitio des charges électriques Ordoée du cetre bâtimet (m) Abscisse du cetre bâtimet (m) Puissace active effective das le bâtimet (W) Distace du bâtimet au géérateur d éergie ouvelle et reouvelable (m) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Fig. 2: Positio géographique du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable (e rouge) avat l applicatio de la théorie du cetre de répartitio des charges électriques

5 Réductio des pertes de puissace das u réseau de distributio alimeté par u TECHNIQUE DE CALCUL DU CENTRE DE REPARTITION DES CHARGES ELECTRIQUES DU BATIMENT Pour défiir le cetre de répartitio des charges électriques du site (village), ous utiliseros la méthode de la détermiatio du cetre de gravité d ue figure géométrique. Das otre cas, le village est cosidéré comme ue figure dot les bâtimets e sot des poits podérés par des puissaces électriques correspodates. E présece de bâtimets à plusieurs étages, o peut s écarter cosidérablemet de la cofiguratio plae et se rapprocher d ue cofiguratio plus ou mois complexe. C est pourquoi, il faudra teir compte d ue troisième coordoée parmi celles qui caractérise le cetre de répartitio de charge. E admettat que le cetre recherché est u poit G(x0, y0,z0 ), o aura: xi Pi x 0 = ; Pi yi Pi y 0 = ; Pi zi Pi z 0 = (2),(3),(4) Pi Où ( x i, yi, zi ) représetet la positio du i ième bâtimet das le site et, le ombre de bâtimets implatés sur le site. P i représete la puissace active cosommée par le i ième bâtimet Il se dégage doc clairemet que la détermiatio du cetre coditioel des charges électriques s effectue sur la base des puissaces actives des bâtimets et de leurs coordoées. Par ailleurs, il vaut mieux préciser que le calcul de z 0 (la 3 ème coordoée) e deviet importat et écessaire que si le ombre d étages du bâtimet est supérieur à trois (3). Il est aussi possible de détermier le cetre coditioel de charges réactives; das ce cas, il faut utiliser les mêmes formules que précédemmet ((2), (3), (4)) e remplaçat tout simplemet les puissaces actives P i par les puissaces réactives Q i correspodates. N Bâtimet Tableau 2: Coordoées géographiques du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable après l applicatio de la théorie du cetre de répartitio des charges électriques Ordoé du cetre bâtimet (m) Abscisse du cetre bâtimet (m) Puissace active effective das le bâtimet (W) Distace du bâtimet au géérateur d éergie ouvelle et reouvelable (m) , , , , , , , , ,925474

6 454 R. Tchuidja et al , , , , , , , , , , , Fig. 3: Positio géographique du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable (e vert) après applicatio de la théorie du cetre de répartitio des charges électriques N Ordoée du cetre bâtimet après applicatio TCRC (m) Tableau 3: Gai e logueur de câble après repositioemet du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable Abscisse du cetre bâtimet après applicatio TCRC (m) Distace du bâtimet au géérateur d éergie ouvelle et reouvelable avat applicatio TCRC (m) Distace du bâtimet au géérateur d éergie ouvelle et reouvelable après applicatio TCRC (m) Différece des distaces L= Lav Lap Gai e câble 1 113, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,474332, 936, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

7 Réductio des pertes de puissace das u réseau de distributio alimeté par u , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tableau 4: Réductio des pertes de puissace das le réseau après repositioemet du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable N Sectio du coducteur alimetat le bâtimet S (mm 2 ) Facteur de puissace de l esemble des charges électriques du bâtimet (cos phi) Tesio d alimetatio du bâtimet (V) Pertes de puissace das chaque coducteur avat l applicatio de TCRC (%) Pertes de puissace das chaque coducteur après l applicatio de TCRC (%) Gais e pertes de puissace das chaque coducteur (W) 1 2,5 0, , , , , , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , ,5 0, , , , TOTAL DES PERTES 85, , , Les pertes de puissace das les coducteurs de lige électrique (Tableau 4) ot été détermiées par la relatio: P P = 3 ρ l J (5) U cosφ Où ρ est la résistivité du câble électrique, l la logueur de la lige, J la desité du courat, P la puissace à achemier, U la tesio etre phase et cos φ le facteur de puissace de l istallatio. L expressio (5) ous permet de mieux ous redre compte que les pertes e liges ( P ) dépedet à la fois de la ature du câble ( ρ ), la puissace trasmise ( P ), la charge ( cos φ ), la logueur de la lige ( l ) et la tesio de trasport ( U ). Le Tableau 4 motre qu avat l applicatio de la techique du CRC, l esemble des pertes de puissace das le réseau était estimé à W. Après l applicatio de cette techique, l esemble des pertes est estimé à W.

8 456 R. Tchuidja et al. E termes de pourcetage, Pav Pap P (%) = 100 ; Pav soit P (%) = 70, % (6) 4. ZONE DE DISPERSION DU CENTRE DE REPARTION DES CHARGES ELECTRIQUES Das les etreprises idustrielles, la variatio permaete de la charge des différets bâtimets etraîe aturellemet le déplacemet des cetres de charges desdits bâtimets. Et globalemet, o assiste très souvet au déplacemet ou simplemet à la variatio du cetre de répartitio des charges de l etreprise. Das ce mouvemet quasi perpétuel, le cetre de répartitio de charge balaie u domaie que ous appelleros tout simplemet le Lieu des Cetre de Répartitio des Charge (LCRC) ou ecore zoe de dispersio du cetre coditioel de répartitio des charges électriques. Puisque ous avos déjà dit plus haut que la charge électrique est variable et aléatoire, il est doc évidet que les coordoées du cetre de répartitio des charges électriques sot des gradeurs aléatoires ou simplemet des variables aléatoires. O vérifie aussi que ces variables suivet ue distributio ormale. a- La loi ormale E probabilité, ue variable aléatoire suit ue Loi Normale ou Loi de Laplace-Gauss d espérace m et d écart type σ si elle admet ue desité de probabilité f telle que: f (x) 2 1 x m 1 = e 2 σ (6) σ 2π Ue telle variable aléatoire est dite variable gaussiee. La loi ormale est l ue des pricipales distributios de probabilité. Elle a été créée par le Mathématicie Abraham de Moivre e 1733 et utilisée par lui afi d approcher des probabilités associées à des variables aléatoires biomiales possédat u paramètre très grad. Cette loi a été mise e évidece par Gauss au XIX ème siècle et permet de modéliser de ombreuses études biométriques. Sa desité de probabilité dessie ue courbe dite courbe e cloche ou courbe de Gauss. Le Théorème de Moivre Laplace affirme la covergece d'ue loi biomiale vers ue loi de Gauss quad le ombre d'épreuves augmete. Le recours à ue distributio gaussiee est si fréquet qu il peut fiir par être abusif. Il faut alors rechercher des critères de ormalité. Le premier critère, le plus simple, cosiste à tracer l histogramme ou le diagramme e bâtos de la distributio et à vérifier si le diagramme est e forme de cloche. Ce critère, subjectif, permet cepedat d'élimier ue partie des distributios jugées alors o gaussiees. Le critère suivat cosiste à utiliser les plages de ormalité ou itervalles de cofiace. O a vu que si ue distributio est gaussiee:

9 Réductio des pertes de puissace das u réseau de distributio alimeté par u % de la populatio est das l itervalle [ x σ ; x + σ ] 95 % de la populatio est das l itervalle [ x 2σ ; x + 2σ ] 99 % de la populatio est das l itervalle [ x 3σ ; x + 3σ ] Où x représete la moyee d ue variable aléatoire X. Lorsque ces pourcetages e sot pas respectés, il est fort à parier que la distributio est pas gaussiee [4]. b- Positio géographique optimale du géérateur d éergie ouvelle et reouvelable D après la descriptio précédete de la loi ormale, les desités de probabilité relatives aux coordoées das le plas (ou das l espace) ( x, y ), sot doées par: f (x) 2 1 x x 1 2 e σ = x ; σx 2π f ( x) 2 1 x y 1 2 y e σ = (8),(9) σy 2π Notos que x et y représetet respectivemet l espérace mathématique des variables aléatoires X et Y. Aussi, σ x et σ y représetet quat à eux, les écarts types correspodats aux variables X et Y respectivemet. Par ailleurs, il est possible de défiir la desité de probabilité e dimesio 2. Aisi, pour otre charge das le pla, la desité de la répartitio e relatio avec les variables X et Y est défiie par: f (x, y) = h [ x h y h y ] x + h e y π (10) Sachat que: 2 1 h x = ; 2 1 h 2σ 2 y = 2 x 2σ y (11) Les gradeurs h x et h y se déduiset doc expérimetalemet. De la formule (10), o peut e déduire que le domaie de dispersio des coordoées du cetre des charges électriques varie e décrivat ue ellipse dot l équatio est doée par: h x x + h y y = λ (12) L expressio (11) peut être reformulée comme suit: λ x h x 2 + λ y h y 2 1 (13)

10 458 R. Tchuidja et al. Fig. 4: Le géérateur d éergie ouvelle et reouvelable (e vert) se trouve à l itérieur de l ellipse, après applicatio de la théorie du cetre de répartitio des charges électriques 5. CONCLUSION Les résultats obteus motret que, la charge électrique est ue variable aléatoire, doc les coordoées du cetre de leur répartitio sot des gradeurs aléatoires ou simplemet des variables aléatoires et suivet ue distributio ormale. Selo la relatio (13), il s esuit que le cetre de répartitio varie régulièremet et décrit ue ellipse. Si le cetre de répartitio des charges se trouve das l ellipse (Fig. 4), alors les pertes e éergies électriques das le réseau idustriel serot miimales. Les résultats de l étude motret que les ateliers de fortes puissaces (grade sectio de coducteurs, dot coût importat) ot u gai e logueur de câble cosidérable. L emploi de la techique du cetre de répartitio des charges ifluece cosidérablemet l évaluatio techico-écoomique de la variate d électrificatio de l idustrie e questio (réductio du capital d ivestissemet). REFERENCES [1] A. Ould Mohamed Yahya, A. Ould Mahmoud et I. Youm, Etude et Modélisatio d u Géérateur Photovoltaïque, Revue des Eergies Reouvelables, Vol. 11, N 3, pp , [2]. T. Mrabti, M. El Ouariachi, K. Kassmi, F. Olivié et F. Bagui, Coceptio, Modélisatio et Réalisatio d u Système Photovoltaïque de Moyee Puissace, Revue des Eergies Reouvelables, Vol. 11, N 4, pp , [3] M. Ilic, F. Galia ad L. Fik, Power System Restructurig: Egieerig ad Ecoomics, Kluwer, Norwell, MA, [4] Groupe des écoles des mies Frace, Décisios et Prévisios Statistiques,

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