α Epaisseur tôle : e = 0,05m (considéré négligeable devant R) Masse volumique porte : ρ = 7800 km/m 3 R α = π/3
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- Arlette Roussy
- il y a 8 ans
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1 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M éoéte des Masses ( a asse éléentae d( est défne en foncton de la natue de la odélsaton du systèe atéel étudé : Modélsaton voluque (cas généal : d( ρ V (.dv où ρ V ( : asse voluque et dv : éléent de volue éléentae. Modélsaton sufacque (D : d( ρ (.d où ρ ( : asse sufacque et d : éléent de suface éléentae. Modélsaton lnéque (D : d( ρ (.dl où ρ ( : asse lnéque et dl : éléent de longueu éléentae. ote effacée dans le beceau ote feée Contepods Beceau e Thaes Bae est un baage spectaculae conçu pou potége la vlle de ondes des aées exceptonnelleent élevées qu peuvent eonte de la e. a constucton tenée en 98 a nécessté 5 tonnes d ace et 3 de béton, ce qu en fat le èe baage oble le plus gand du onde. a stuctue s étend su 5 ètes de lage et est consttuée de potes en foe de secteu angulae de ètes de haut. Chaque pote est totaleent effacée dans un beceau en béton coulé au fond de la vèe. En cas de ontée des eaux, les potent pvotent en poston vetcale actonnées pa une achnee hydaulque. - ME D UN YTEME Exeple de systèe TIME BIE.. ystèe à asse consevatve Un systèe atéel Σ est consttué d un enseble de ponts de asse éléentae d( (. a asse du systèe atéel (Σ est alos donnée pa : (Σ d ( (unté kg. Σ a asse est postve et addtve : ( Σ U Σ ( Σ + ( Σ Un systèe atéel est à asse consevatve s sa asse est constante au cous du teps. a plupat des systèes étudés en écanque du solde en II M seont toujous à asse consevatve. Conséquence patque de la odélsaton systèe à asse consevatve : ot ϕ (,t une foncton vectoelle défne su Σ et dévable pa appot au teps. ou tout epèe, on a : d dt Σ ϕ(,t.d( Σ d ϕ(,t dt.d( ote ( Cette elaton est utlsée dans la patque pou echeche Σ.. Cente d'nete cente de gavté n appelle cente d nete le pont Σ qu véfe la elaton.d( Σ Σ. n peut alos éce Σ +.d( Σ.Σ.d( (. Σ Σ Floestan MTHUIN age su 8
2 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M Dans la patque coe on fat l hypothèse d un chap de pesanteu constant en tout pont, le cente d nete Σ est confondu avec le cente de gavté. lgothe de calcul pou la détenaton du cente de gavté d un systèe atéel Σ ou e systèe (Σ possède des syétes non Hypothèse : soldes hoogènes l exste un pont de syéte pou (Σ, est ce pont l exste un axe de syéte pou (Σ, est su cet axe l exste un plan de syéte pou (Σ, est dans ce plan n décopose le systèe atéel Σ en soldes éléentaes ou e solde éléentae ( possède des syétes non Hypothèse : soldes hoogènes l exste un pont de syéte pou (, est ce pont l exste un axe de syéte pou (, est su cet axe l exste un plan de syéte pou (, est dans ce plan ou chaque solde éléentae (, on calcule les coposantes non détenées. n pojette..d su les axes choss : (.x xp.d.y yp.d. p.d ( ( ( n utlse la foule du baycente M.. pojetée su les axes choss : tot M tot.x. x M tot.y. y M tot.. pplcaton : echeche du cente de gavté su une pote du Tes y Bae Données : ongueu pote : 58 x ayon :,4 Epasseu tôle : e,5 (consdéé néglgeable devant Masse voluque pote : ρ 78 k/ 3 π/3 Floestan MTHUIN age su 8
3 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M n cheche les coodonnées du cente de gavté du systèe Σ pa appot au pont tel que x.x + y.y +.. e systèe possède plans de syéte pependculaes, le cente de gavté est su la dote ntesecton des plans de syéte. et x n décopose le systèe en soldes éléentaes (les soldes éléentaes possèdent les deux êes plans de syéte dentfés pécédeent. y x olde ayant pou cente de gavté y Il y a un plan de syéte suppléentae su le solde. Il y a 3 plans de syéte pependculaes le cente de gavté de est à : y x.cos (s e est consdéé coe néglgeable et on connat déjà les coodonnées de su x et. + y olde ayant pou cente de gavté Il n y a pas de plan de syéte suppléentaes pou le solde. n utlse la défnton..d que l on x ( pojette su l axe y (n connat déjà les coodonnées de y y θ x su x et : d.y yp. d avec : ( ρ.e..(.. et d ρ.e... dθ...y.cosθ. dθ...y.. sn y sn. n utlse enfn la foule du baycente M.. que l on pojette su l axe y :.y +.y y ( + tot M tot.y. y ( +.y.y +. y avec ρ.e..(..sn et ρ.e..(.. sn ρ.e..(..sn..cos ρ.e..(......sn.( + cos ρ.e..(.. + ρ.e..(..sn + sn Floestan MTHUIN age 3 su 8
4 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M - ETEU D INETIE ET MTICE D INETIE D UN IDE.. péateu d nete BEIN : En dynaque les actons écanques dépendent de la vaaton des quanttés de ouveent l est donc nécessae de quanhfe ceje quanhté de ouveent. ot un solde ndéfoable ( de asse ( en ouveent pa appot à un epèe (,x,y,. n défnt le epèe (,x,y, lé au solde (, étant un pont fxe de (. x y ot un pont couant de ( autou duquel on étudea l'effet de la épatton de la asse et u un vecteu untae tels que x.x + y.y +.. x y ppel aux copétences du physcen : a quantté de ouveent d un pont s éct : d.v(/. dt NoBon de solde ntégaton d dt.d ystèe à asse consevatve Défnton d une applcaton lnéae appelée opéateu d nete en du solde telle que : u J(, (u Ω/. d ppel aux copétences du athéatcen Ω /. d.. Matce d nete d un solde age de cette applcaton lnéae est une atce appelée atce d nete du solde en : F E F E J(, (u I(.u F B D.u avec I( F B D atce d nete du E D C E D C solde en dans une base b. oduts d nete Moents d nete Moents d nete de pa appot à l axe (,x : (y +. d Moents d nete de pa appot à l axe (,y : B (x +. d Moents d nete de pa appot à l axe (, : C (x + y. d odut d nete de pa appot aux axes (,y et (, : D y.. d odut d nete de pa appot aux axes (,x et (, : E x.. d odut d nete de pa appot aux axes (,y et (,x : F x.y. d u concous les calculs des éléents de la atce d nete pa les foules c-dessus ne donnent pas leu à évaluaton (ls sont donnés en fat. eule la elaton ente la foe de la atce d nete et la géoéte de la pèce est exgble. Floestan MTHUIN age 4 su 8
5 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M.3. Base pncpale d nete a atce d nete étant syétque, l exste un systèe de tos vecteus popes othogonaux deux à deux foant une base. Dans cette base, appelée base pncpale d nete, la atce est dagonale (les poduts d nete D, E, F sont nuls. F E Dans la base b (x,y, : I( F B D E D C Dans la base pncpale d nete b ( x,y, : I( B C,x,,y et, sont les axes pncpaux d nete de au pont. ( ( (, B, C sont les oents pncpaux d nete de ( au pont. est cente de gavté de, alos (,x, (,y et (, sont axes centaux d nete de (..4. Tanspot et changeent de base d une atce d nete Beson : expe la atce d nete en un aute pont I( F E F B D E D C Beson : expe la atce d nete dans une aute base e théoèe de Huygens est à connaîte! Théoèe de Huygens x.x + y.y +. x y Méthode globale I ( I ( + I Matce d nete de en Matce d nete de en (y + I(. x.y x. ( x y Matce d nete en en consdéant que toute la asse est concentée en x (x + y.y. (y x y +.. x Changeent de base y y x θ x n défnt une atce de passage de la base b ves la base b cosθ snθ snθ ( b b cosθ ( b (b b.i( b. (b b I u la atce de passage det( (b b T (b b Quelques ègles potantes à especte pou évte tout écuel : vant tout calcul, défn la foe splfée de la atce chos le pont et le epèe où l on expea la atce sous sa foe la plus sple. vant de ultple ou d addtonne atces, véfe qu elles soent expées dans un êe epèe et au êe pont. Floestan MTHUIN age 5 su 8
6 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M (3 Bef s vous pense utlse cette éthode le jou du concous, c est que vous êtes pobableent su une auvase pste! ou applque le théoèe de Huygens, les deux epèes dovent ête paallèles et l s éct ente un pont quelconque et le cente de gavté ( et non ente deux ponts quelconques du solde. e changeent de base est une déache qu pend du teps et elle ne dot ête entepse qu'apès ûe éflexon, seuleent s elle est vaent nécessae (3..5. lgothe de calcul d une atce d nete d un solde en une pont dans une base b (souvent base locale ou e systèe (Σ possède des syétes non Hypothèse : soldes hoogènes un axe de la base b est axe de syéte cet axe est pncpal d nehe le systèe Σ a un plan de syéte dans la base b l axe au plan de syéte est axe pncpal d nete le systèe Σ a deux plans de syéte dans b la atce d nehe est dagonale n décopose le systèe atéel Σ en soldes éléentaes ou e solde éléentae ( possède des syétes non Utlsaton des syétes pou (coe c-dessus ou chaque solde éléentae (, on détene la atce d nete. En un pont pvlégé Dans une base pvlégée b lée à I ( ou chaque solde éléentae (, on aène la atce d nete au pont dans la base b Tanspot de (Huygens : I( I ( + I( I ( Changeent de base b b : I (.I (. b b n asseble les atces éctes au êe pont et dans la êe base : I ( Σ I( pplcaton : echeche du cente de gavté su une pote du Tes y Bae Données : ongueu pote : 58 x ayon :,4 Epasseu tôle : e,5 (consdéé néglgeable devant Masse voluque pote : ρ 78 k/ 3 π/3 Floestan MTHUIN age 6 su 8
7 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M e systèe Σ possède plans de syéte pependculaes la atce d nete est dagonale. n décopose le systèe en soldes éléentaes (les soldes éléentaes possèdent les deux êes plans de syéte dentfés pécédeent. / y (4 l usage, on connaît en fat cetanes atces d nete de soldes sples, c on sat que :..( + l B.l C olde de asse ayant pou cente de gavté l..sn a atce d nete de la plaque en est une atce éléentae sple ben connue (4 : I ( B C y x + x / olde de asse ayant pou cente de gavté y a atce d nete du solde en est : I ( B C ù les tees, B et C sont des tees à calcule (s beson à pat des défntons données paagaphe.. n dot ensute tanspote à l ade du théoèe de Huygens les atces en pou les asseble. x I ( I ( + I ( avec :.y I(.y +.y I( B C +.y I ( I ( + I ( avec :.y I(.y +.y I( B C +.y u fnal on obtent : ( Σ I ( I ( I + 3. Moents d nete d un solde pa appot à un axe quelconque ot un solde de asse en ouveent pa appot à un epèe (,x,y,. Floestan MTHUIN age 7 su 8
8 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M ot un axe (Δ défnt pa le pont et le vecteu untae. Un pont de se pojette en H su (Δ. e oent d nete du solde ( pa appot à l axe (Δ est le scalae postf I (/ H. d. x y (Δ H (Δ on connat la atce d nete du solde au pont dans la base on peut calcule I (/ en utlsant la elaton I(/.I (. Dans le cas d un oent d nete pa appot à un axe quelconque, le théoèe de Huygens devent I (/ I(/ +. H pplcaton : Calcul du oent d nete pa appot à son axe de évoluton de la pote du baage. n décopose le systèe en soldes éléentaes. / y (4 l usage, on connaît en fat cetanes atces d nete de soldes sples, c on sat que :..( + l B.l C olde de asse ayant pou cente de gavté l..sn y x + x / olde de asse ayant pou cente de gavté y x ( /(, C I.l n dot ensute utlse le théoèe de Huygens I ( /(, I( /(, +. y I ( /(, C +. y I(/(,. d on eaque que tous les ponts du solde sont à une êe dstance de l axe (, I ( /(,. u fnal on obtent : I ( Σ/(, C +.y +. (avec ρ.e..(.. Floestan MTHUIN age 8 su 8
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