COMMANDES DE VOL PRIMAIRES DE L AIRBUS A380

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1 COMMANDES DE VOL PRIMAIRES DE L AIRBUS A38 Le hème roosé onerne l aéronauique e lus ariulièremen la ommande en osiion des gouvernes de rofondeur de l Airbus A38. L'Airbus A38 es un avion de ligne ivil gros-oreur long-ourrier quadriréaeur à double on rodui ar Airbus, filiale d'eads, onsrui rinialemen en Allemagne, Esagne, Frane e Royaume-Uni e assemblé à Toulouse. Caraérisiques de l AIRBUS A38 Longueur hors-ou Haueur Diamère du fuselage 73 m 4,1 m 7,14 m Envergure 79,8 m Surfae alaire 845 m Poussée des moeurs 31 kn 4 Viesse de roisière 14 km/h (Mah,85) Viesse maximale 19 km/h (Mah,89) Masse maxi au déollage 1.1 Les ommandes de vol rimaires 56 1 PRESENTATION Pour iloer un avion, il es néessaire de ouvoir onrôler en ermanene ses évoluions dans l esae suivan rois direions ou axes (voir Figure 1 age ) : l'axe de lae (verial) ; l'axe de roulis (horizonal e dans la direion de la marhe) ; l'axe de angage (horizonal e erendiulaire à la marhe). Pour ela, le iloe agi sur les ommandes de vol de l avion. En raique, on disingue deux yes de ommandes : les ommandes de vol rimaires uilisées endan ou le vol qui ermeen de onrôler l évoluion de l avion auour de ses axes de référene : la gouverne de direion ou gouvernail our le lae, les ailerons e les soilers our le roulis, les gouvernes de rofondeur e le lan horizonal réglable () our le angage. Les ommandes de vol seondaires uilisées endan les hases d aerrissage e de déollage qui ermeen de modifier la onfiguraion aérodynamique de l avion : 1/11

2 hyersusenaeurs (voles e bes) our la orane ; les soilers (ou aérofreins) our la raînée. 1. Les gouvernes de rofondeur Figure 1 : Les ommandes de vol de l A38 L Airbus A 38 es équié de quare gouvernes de rofondeur disosées symériquemen sur le lan horizonal réglable () de l avion (voir Figure 11). Chaque gouverne de rofondeur es reliée au ar des harnières ou liaisons ivos (voir Figure 1) e es mue en roaion ar une unié de ommande onsiuée de deux aionneurs (voir Figure 13) : une servoommande (SC), aionneur rinial relié au irui hydraulique de l avion (voir Figure 14) ; un EHA (Elero Hydrauli Auaor : aionneur élero-hydrosaique), uilisé en as de défaillane de la servoommande ou du irui hydraulique rinial. Ce aionneur es alimené éleriquemen e rodui loalemen, via un moeur élerique enraînan une ome, l énergie hydraulique néessaire à son fonionnemen (voir Figure 15). Ces uniés de ommande son ideniques our les quare gouvernes de rofondeur. 1.3 Les soures d énergie Deux yes d énergie son uilisés our l alimenaion des uniés de ommande : l énergie hydraulique our l alimenaion des servoommandes, l énergie élerique our l alimenaion des EHA Asservissemen en osiion Les onsignes émises ar le iloe à l aide du joysik ou ar le iloe auomaique son ransmises aux ordinaeurs de ommande de vol (voir Figure ). Ces derniers déerminen, en fonion de lois de iloage renan en ome un erain nombre de aramères (aliude, viesse, e.), les mouvemens des gouvernes limian évenuellemen les évoluions de l'avion à son enveloe de vol, 'es-à-dire aux régimes e aiudes sûrs. Il exise des différenes de hilosohie à e suje enre les deux riniaux avionneurs du marhé : Boeing erme au iloe de ransgresser es limies ar ression au-delà d'une buée, Airbus emêhe oue évoluion au-delà des limies de séurié. /11

3 Posiion gouverne Joysik Piloe auomaique Ordinaeur de ommande de vol (PRIM/SEC) Posiion aionneur Consigne de osiion Gouverne Aions aérodynamiques Aures informaions Energie elerique ou hydraulique Figure : Boule d asservissemen en osiion La osiion de l aionneur es déerminée ar un aeur induif linéaire imlané dans la ige du vérin. La osiion de la gouverne es déerminée ar un aeur roaif don l axe de roaion oïnide ave l axe des harnières. Les aures informaions ransmises aux ordinaeurs de ommande de vol roviennen esseniellemen : des gyromères : viesses de roaion auour des axes de angage, lae e roulis ; des aéléromères : aéléraions veriales e laérales. ANALYSE DE LA FONCTION DE SERVICE FP On se roose d éudier la réalisaion de la fonion de servie FP «Asservir en osiion la gouverne de rofondeur». On se limiera à l asservissemen en osiion de la servoommande d une gouverne inérieure. En raison des déformaions loales dues aux aions auxquelles son soumis le e la gouverne, la disane L enre les oins d aahemens A e B de l unié de ommande eu fluuer. Bien que la barre de renfor (voir Figure 13) en limie onsidérablemen l imorane, la onnaissane de la osiion x de la ige du vérin n es as suffisane our déerminer ave eriude la osiion angulaire β des gouvernes. D où une sruure ave deux boules d asservissemen en osiion rerésenée Figure 3. CALCULATEUR β x i Q x Correeur Correeur Servovalve Vérin β Gouverne β m x m Caeur Caeur Figure 3 : Boule d asservissemen en osiion d une servoommande 3/11

4 .1 Fonion de ransfer du vérin.1.1 Equaion des débis On noe (voir Figure 4) : x : la osiion de la ige du vérin ar raor à la osiion neure ; V i : volume de la hambre i (i = 1 ou ) ; S : seion uile du vérin ; P i : ression dans la hambre i ; Q i : débi enran dans la hambre i. V dp i : débi de omressibilié du fluide B d dans la hambre i ; B : module de omressibilié du fluide ; On onsidère le vérin en osiion neure, on a alors V 1 = V = V. L équaion de débi simlifiée s éri : Q ) Q ( ) Q ( ) ; P ) = P ( ) P ( ) ( 1 dx Q ) = S d V B ( + ( 1 dp d Q 1 Q YV1 P 1, S, V P, S, V x Figure 4 : Vérin en osiion neure.1. Equaions méaniques On onsidère le vérin en osiion neure ave un angle d inlinaison de la gouverne β = (voir Figure 5). On uilise les noaions suivanes : m : masse de la ige d un vérin ; I C : inerie de la gouverne auour de l axe Cy ; F e : résulane des fores aérodynamiques aliquée au enre de oussée C PG ; F v = PS x : fore engendrée ar le vérin en mode aif ; dx d ( ) F x = : fore engendrée ar le vérin en mode amorissemen ; : oeffiien d amorissemen visqueux ; R : disane B C ; d : disane CC PG. Hyohèse : On onsidère ei le mouvemen de roaion β de la gouverne auour de la osiion neure. Dans es x ondiions, on admera que β =. R On onsidère la Figure 5. Le sysème isolé omrend les deux vérins omles (ige e ylindre) e la gouverne. Le héorème de l énergie inéique erme d érire l équaion différenielle suivane: m d R e x + x = PS () 4/11

5 m m I R C ave e = + la masse équivalene ramenée sur l axe des vérins. YV1 F v C A F B C PG z x.1.3 Fonion de ransfer du vérin On noe : Q ( ) la ransformée de Lalae de la variable () Figure 5 : Gouverne en osiion β = Q ; P ( ) la ransformée de Lalae de la variable () ( ) P ; X la ransformée de Lalae de la variable ( ) x ; ( ) la ransformée de Lalae de la variable (). On rerésene es deux équaions ar le shéma fonionnel Figure 6. En ramenan la erurbaion sur l enrée, la réduion de la boule ondui au shéma blo simlifié de la Figure 7. On noe BS r h = la raideur hydraulique du vérin. V d R () Q() B V P() S 1 ( me + ) X () S Figure 6 : Shéma blo du vérin H 1 () Q H() X Figure 7 : Shéma blo simlifié du vérin 5/11

6 Quesion 1 : Déerminer la fonion de ransfer H ( ) e monrer qu elle eu se mere sous la forme anonique suivane : K H ( ) = 1+ En déduire les exressions de K, ω e ξ en fonion de r h, S, m e e. ξ ω + ω Quesion : Déerminer H 1 () en fonion de d, R, S, r h.. Shéma fonionnel de la boule d asservissemen inerne La onsigne de osiion ( ) x es onverie en ension de onsigne ( ) Le aeur de osiion induif renvoie une ension ( ) x x r ar un onverisseur de gain a x m roorionnelle à la osiion réelle ( ) ( ) K. x ( ) m = (4) K. x de la ige du vérin : Cee ension mesurée es omarée à la ension de onsigne x r ( ) our donner l éar ε. Ce éar es orrigé our fournir le ouran i() arouran la bobine de ommande. La fonion de ransfer du orreeur es noée C(). On adme que le débi Q() es roorionnel à l inensié du ouran i() arouran la bobine de ommande YV1 de la servoommande soi : = (3) Q( ) K. i( ) Quesion 3 : Comléer le shéma blo de l asservissemen en osiion de la ige du vérin sur le doumen réonse. s Quesion 4 : Pour que e sysème soi asservi, donner la relaion enre K e K. a.3 Analyse des erformanes de l asservissemen en osiion de la ige du vérin Objeif : déerminer les ondiions néessaires à la saisfaion des erformanes exigées en erme de réision e de sabilié de la fonion FT-1 : «Asservir en osiion la ige du vérin». Elémens du ahier des harges Fonion Crières Niveaux FT-1 Masse m de la ige d un vérin 8,4 kg Inerie I de la gouverne inérieure 33 kg m Longueur du bras de levier R 155 mm Longueur d,6 m Volume V 5, m 3 Coeffiien d amorissemen 1 4 N/(m/s) Seion uile du vérin S 57,1 m Module de omressibilié du fluide B.1 9 N/m Marge de hase 6 Marge de gain 1 db Ear de osiion ε = mm Ear de raînage our une onsigne x ( ) =,1. εt P mm 6/11

7 Quesion 5 : Caluler les valeurs e réiser les uniés de : a) la masse équivalene m e e la raideur hydraulique r h ; b) le gain K, la ulsaion rore ω e le faeur d amorissemen ξ de H()..3.1 Correeur à aion roorionnelle Le orreeur es à aion roorionnelle de fonion de ransfer rerésené Figure 8. C ) = K (. Le shéma blo à reour uniaire es H 1 () X K K C I K s Q H() X Figure 8 : Shéma blo à reour uniaire Quesion 6 : Déerminer la fonion de ransfer en boule ouvere T ( ) e en déduire l exression de son gain saique K B ainsi que l ordre e la lasse de T(). On éri : X ) = F( ). X ( ) F ( ). F ( ). ( + 1 e Quesion 7 : Déerminer les fonions de ransfer F ( ) e ( ) On monre que si () es un éhelon d amliude a, soi ( ) a. u( ) n fonion, enre aure, de K B, ξ e ω. 1 =, alors son influene sur la grandeur de sorie x () es nulle en régime ermanen. Il es don ossible de la négliger, e qui ondui au shéma blo simlifié de la Figure 9. X K K C I K s Q X H() Figure 9 : Shéma blo simlifié Quesion 8 : Déerminer l éar vis à vis de l enrée riniale X ( ) : a) our une onsigne x ( ) = u( ) de ye éhelon uniaire ; b) our une onsigne x ( ) =,1.. u( ) de ye rame ; En déduire la valeur du gain de boule K B ermean de saisfaire les exigenes du ahier des harges. La Figure 1 rerésene la réonse en fréquene dans Blak de la fonion de ransfer en boule ouvere our K = B 1. Quesion 9 : En déduire la valeur de K B ermean de reseer la marge de gain séifiée ar le ahier des harges. Quesion 1 : Caluler la nouvelle marge de hase en résulera il our ee nouvelle valeur de K B? Quesion 11 : Conlure quan à la ossibilié de saisfaire les exigenes du ahier des harges ave un orreeur à aion roorionnelle. 7/11

8 6 GAIN 4 ω = 161,6 rd/s Eude du orreeur PHAS Figure 1 : Rerésenaion dans Blak de la FTBO our K BO =1 On hoisi un orreeur, réalisable numériquemen, de fonion de ransfer : Caraérisiques du orreeur : C( ) = K N( ) = K D( ) ξ 1+ + ω ω ξ 1+ + ω ω le gain K du orreeur es hoisi de elle sore que la valeur du gain de boule K B soi égale à 5 ; le faeur d amorissemen ξ es hoisi égal à,7 ; le numéraeur N() de C() es hoisi égal au erme du seond ordre du dénominaeur de la fonion H(). Quesion 1 : Jusifier les hoix de la valeur du gain de boule K B e elle du faeur d amorissemen ξ. Quesion 13 : Déerminer l exression de la fonion ransfer en boule ouvere orrigée T C ( ). Quesion 14 : Traer sur le doumen réonse les rerésenaions asymoiques dans Bode de l évoluion du raor d amliude A(ω)dB e du déhasage ). Vous effeuerez deux raés our ω suérieur à K B e our ω inférieur à K B. ϕ(ω de la fonion de ransfer en boule ouvere orrigée ( ) Quesion 15 : Dans quel as la ondiion de sabilié es-elle assurée? Jusifier vore réonse. Quesion 16 : En déduire, en onsidéran le raé asymoique de AdB, la valeur de la ulsaion rore ω ermean de reseer une marge de hase de 6. Quesion 17 : Conlure quan à la ossibilié de saisfaire les exigenes du ahier des harges ave e ye de orreeur. T C 8/11

9 Gouverne Exérieure Droie (ED) Gouverne Inérieure Droie (ID) Gouverne Inérieure Gauhe (IG) Gouverne Exérieure Gauhe (EG) Figure 11 : Les gouvernes de rofondeur Unié de ommande de la gouverne exérieure gauhe (EG) Charnière Unié de ommande de la gouverne inérieure gauhe (IG) Unié de ommande Charnières Gouverne Aions aérodynamiques Figure 1 : Uniés de ommande des gouvernes gauhes 9/11

10 Barre de renfor EHA Axe des harnières Servoommande Gouverne Aumulaeur Figure 13 : Rerésenaion arielle (sans les harnières) de l unié de ommande Reour basse ression Fixaion à la gouverne Tige du vérin Servovalve Fixaion au Filre haue resion Figure 14 : Servoommande Alimenaion hydraulique haue ression Aumulaeur Moeur élerique Module éleronique Fixaion à la gouverne Pome hydraulique Fixaion au Figure 15 : EHA 1/11

11 DOCUMENT REPONSE H 1 () X C Q H() X Shéma fonionnel de la boule d asservissemen en osiion du vérin AdB(ω) AdB(ω) log(ω) log(ω) log(ω) φ(ω) φ(ω) log(ω) log(ω) Traés asymoiques dans Bode de la FTBO orrigée ( ) T C our ω > K BO e ω < K BO 11/11