TP N 2. Correction par PI et PID

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1 Ateler Régulaton Inustrelle N Correcton ar I et ID Objectf L objectf e ce est e comarer eux correcteurs fférents, un correcteur roortonnel Intégral (I) et un correcteur roortonnel Intégral Dérvé (ID) Caher es charges Sot le système lnéare à tems contnu rerésenté ar sa foncton e transfert : G( ) ( 5 ) On souhate ntroure ce système ans une boucle e correcton afn amélorer ses erformances Le schéma e correcton aoté est nqué sur la fgure suvante : E ( ) ( ) S ( ) + C ( ) G ( ) - Fgure : Schéma en boucle fermée ( ) C( )G( ) : Foncton e transfert en boucle ouverte L objectf e ce est e synthétser le correcteur C ( ) qu ermet l obtenton es caractérstques suvantes : Marge e hase : M 45 ; Bane assante : 4 r / s ; Erreur statque e oston nulle : Lm ( t ) t Marge e hase : Arg( j ) ( 8 ) Arg( j ) 8 avec ( j ) M our avor M 45, l faut que Arg ( j ) 35 3 Synthèse un correcteur I Dans cette ére arte, on cherche à mettre en œuvre un correcteur roortonnel Intégral : C( ) K L acton ntégrale est chose our annuler l erreur statque e oston On eut ajuster la bane assante et la marge e hase avec le gan Hatem CHOUCHANE

2 Ateler Régulaton Inustrelle 3 Synthèse ) racer le leu e Boe e G ( ) ) Détermner G( j ) 3) Détermner lm Arg our 4 ra / s our avor ArgG( j ) 35 lm 4) Montrer que les sécfcatons ourront être satsfates s on mose 45 ra / s, avec ( j ) 5) L acton ntégrale agssant en basse fréquence, tout le roblème consste à savor jusqu où on eut aller our lacer Comme on ne veut as que la hase e G ( ) sot touchée autour e 45 ra / s (usqu elle satsfat la contrante e marge e hase), l faut que la hase u correcteur sot revenue à ans cette zone Ans le correcteur ne venra as étrure la marge e hase En mosant à ( ) écae à 45 ra / s On chost ( ) 4 r / s Détermner être nféreur au mons une 6) our 5 s racer le leu e Boe e ( ) our fférentes valeurs e K 7) Détermner la valeur e K qu onne une marge e hase : M 45 assante : 4 r / s 3 Analyse our 5 s et K 5 4 ) racer le leu e Boe e ( ) ) Détermner la marge e hase et la bane assante 3) Détermner la foncton e transfert en boucle fermée H ( ) 4) racer la réonse ncelle u système et une bane 5) Détermner le tems e réonse à 5 %, le éassement D%, le tems e c et l erreur statque e oston 4 Synthèse un correcteur ID Dans cette arte, on met en œuvre un correcteur roortonnel Intégral Dérvé : C( ) K 4 réaraton Hatem CHOUCHANE

3 Ateler Régulaton Inustrelle K Montrer que ( ) C, avec K K 4 4 et 4 Dans le lan e Boe, l est lus smle e fare la synthèse en utlsant la forme factorsée, c est onc cette forme que nous utlserons 4 Synthèse ) racer le leu e Boe e G ( ) ) Détermner G( j ) Arg our 8 ra / s 3) our 5 s, tracer le leu e Boe e ( )*( ) G 4) Vérfer que la hase est correcte en 8 ra / s 5) renre 8 ra / s (sot une écae u 8 ra / s ) Chosr en conséquence 6) racer le leu e Boe e ( ), avec s et 5 s our fférentes valeurs e K 7) Détermner la valeur e K qu onne une marge e hase : M 45 et une bane assante : 8 r / s 43 Analyse our s 5 s et K 79 ) racer le leu e Boe e ( ) ) Détermner la marge e hase et la bane assante 3) Détermner la foncton e transfert en boucle fermée H ( ) 4) racer la réonse ncelle u système 5) Détermner : le tems e réonse à 5 % ; le éassement D% ; le tems e c ; l erreur statque e oston 5 Concluson Hatem CHOUCHANE 3

4 Ateler Régulaton Inustrelle ) Comléter le tableau suvant : erformance Marge e hase : Correcteur I ID M Bane assante : ems e réonse à 5 % : t r Déassement : D% ems e c Erreur statque e oston : Lm ( t ) t ) Comarer les eux correcteurs 3) our alquer le correcteur à un système hysque, à votre avs quelle est la soluton la lus aatée? Conclure 6 Quelques fonctons e Matlab Fonctons Exlcaton % Est utlsé our fare es commentares ; our évter affcher le résultat clc Fgure() num=[bm bm - b b ] en=[a n a n- a a ] g = tf (num, en) ste(g) max (ste(h)) h=feeback(t,,-) w=logsace(-3,,) Effacer le contenu e la fenêtre e commanes Ouvrr une fenêtre grahque N Défnr le numérateur et u énomnateur une foncton e transfert : m bms b G( s) n a s a n s m m n ns Détermner la foncton e transfert bs b a s a racer la réonse ncelle à un échelon untare e G(s) Détermner la valeur maxmale e la réonse Détermner la foncton e transfert en boucle fermée Défnr un vecteur e ulsaton boe (g) racer le leu e Boe e G(s) margn(g) racer le leu e Boe avec marges Hatem CHOUCHANE 4

5 Ateler Régulaton Inustrelle Remarques Il est ossble 'enregstrer le rogramme ans un fcher M-fle et e le fare exécuter ar MALAB En notaton anglo-saxonne la varable comlexe est remlacée ar s our lus e rensegnements sur l utlsaton e ces fonctons et autres fonctons sonbles sur Matlab, l sufft e taer :>>hel nom e la foncton Hatem CHOUCHANE 5