Mesures Electriques. Chapitre 3 : Appareils de mesure analogique - Eléments moteurs magnétoélectrique et ferromagnétique.

Transcription

1 Mesures Elecriques Code : UEDA41 : Nombre d'heures d'enseignemen : 63 heures (42 h cours, 21h Td) Objecifs de l enseignemen : l éudian ayan assimilé cee unié es sensé comprendre e appliquer les méhodes de mesure de grandeurs élecriques (couran, ension, puissance, résisance, inducance,.ec. Chapire 1 : Inroducion à la mesure - Généraliés - Uniés de mesure e équaions aux dimensions. - La précision dans les mesures. Chapire 2 : Différenes ypes de mesures - Mesure des courans e des ensions. - Mesure des résisances e des impédances. - Mesure des puissances e des énergies. Chapire 3 : Appareils de mesure analogique - Elémens moeurs magnéoélecrique e ferromagnéique. - Oscilloscope Chapire 4: Appareils de mesure numérique - Les capeurs en insrumenaion - Conversion des données : - Principe de foncionnemen des appareils à affichage numérique : - Mise en œuvre d une chaîne de mesures informaisées : - Caracérisiques d une chaîne de mesures, Elémens de choix echnologiques e srucurels. Références : 1) Pierre-André Parae e Philippe Rober, Traié d Elecricié, Sysèmes de mesure, Volume XVII, Presses polyechniques e universiaires romandes. ISBN : ) Georges Asch e collaboraeurs, Les capeurs en insrumenaion indusrielle, Dunod, ISBN : ) Pascal Dassonvale, Les capeurs, Dunod, ISBN : ) Michel Grou, Insrumenaion indusrielle, spécificaion e insallaion des capeurs e des vannes de régulaion, Dunod, ISBN : Dirami Page 0

2 Chapire 1 : Généraliés sur la mesure 1. Définiions En mérologie, souven mesurer c'es comparer. Les résulas des mesures serven à prendre des décisions : - Accepaion d'un produi (mesure des caracérisiques, des performances), - Réglage d'un insrumen de mesure, validaion d'un procédé, - Réglage d'un paramère dans le cadre d'un conrôle d'un procédé de fabricaion, - Validaion d'une hypohèse, - Définiion des condiions de sécurié d'un produi ou d'un sysème. Un résula de mesure s écri sous la forme : X = {X} [X] Où X es le nom de la grandeur physique, [X] représene l'unié e {X} es la valeur numérique de la grandeur exprimée dans l'unié choisie. - Grandeur (mesurable) : aribu d'un phénomène, d'un corps ou d'une subsance suscepible d'êre disinguée qualiaivemen e déerminée quaniaivemen - Unié de mesure : c'es une grandeur pariculière, définie par convenion, à laquelle on compare les aures grandeurs de même naure pour les exprimer quaniaivemen. - Mesurage : ensemble des opéraions ayan pour bu de déerminer une valeur d'une grandeur. - Mesurande : grandeur pariculière soumise à mesurage. - Inceriude de mesure : paramère, associé au résula d'un mesurage, qui caracérise la dispersion des valeurs qui pourraien êre aribuées au mesurande. - Ealon de mesure : disposiif auquel on doi se fier pour conrôler l'exaciude des résulas fournis par un appareil de mesure. 2. Grandeurs élecriques e uniés de mesure Les principales grandeurs élecriques qu on es amené à mesurer son : - la ension ou ddp enre 2 poins, - l inensié d un couran dans une branche d un circui, - la résisance d un dipôle, - la capacié d un condensaeur, - l inducance d une bobine, - la puissance dissipée dans un circui, - la fréquence e la période d un signal. Dirami Page 1

3 Grandeurs e uniés de base dans le sysème SI : Grandeur Symbole Unié Symbole Appareil de mesure Tension U Vol V Volmère Inensié I Ampère A Ampèremère Puissance P Wa W Wamère Résisance R Ohm Ω Ohmmère Capacié C Farad F Capacimère Inducance L Henry H Henry mère Période T seconde S périodemère Fréquence f Herz Hz fréquencemère Tempéraure T Degrés celsius C Thermomère Pression P Pascal Pa (ou bar) Baromère Chaleur Q Calorie Cal Calorimère Eclairemen E Luxe Lux luxmère Inensié lumineuse I Candela Cd Candelamère Equivalences des uniés radiionnelles e les uniés légales : Grandeurs Uniés radiionnelles Uniés légales Force 1 Kgf 9,8 N Kgf 1 N Pression 1 Kgf/m2 9.8 Pa Kgf/m2 1 Pa=10-5 bar Energie 1 cal J cal 1 J 1 Kcal Wh Kcal 1 Wh= 3600J Puissance 1 Kcal/h W Kcal/h 1 W 3. Equaions aux dimensions Dans une relaion enre grandeurs, on remplace chaque erme par la grandeur fondamenale correspondane : L pour une longueur, M pour une masse, T pour un emps, I pour une inensié, on obien ainsi l équaion aux dimensions. Cee équaion perme : - de déerminer l unié composée d une grandeur en foncion des grandeurs fondamenales. Dirami Page 2

4 Ex : x = 0,5g 2 unié de g : g = LT -2 (m/s 2 ) - de vérifier l homogénéié d une formule : 0,5mv 2 = mgh M(LT -1 ) 2 =MLT -2 L = ML 2 T -2 - de faire des conversions d unié 4. Les appareils de mesure Dans le domaine élecrique e élecronique, les appareils de mesure uilisés son : - le volmère pour mesurer des ensions, - l'ampèremère pour mesurer des inensiés, - le wamère pour mesurer des puissances, - l'ohmmère pour mesurer des résisances, - le fréquencemère pour la mesure de fréquence, de période e des emps - l'oscilloscope pour visualiser la forme d'une onde e d'obenir de nombreux renseignemens (ampliude, période ). Le volmère, ampèremère, e ohmmère son souven regroupés en un seul appareil appelé mulimère. Ces appareils se rouven sous la forme analogique e sous la forme numérique Les appareils de mesure analogiques Un appareil de mesure comprend généralemen un ou plusieurs induceurs fixes (aiman permanan ou élecroaiman) agissan sur un équipage à cadre mobile auour d un axe fixe. C es un appareil à déviaion ou à aiguille. On disingue plusieurs ypes. Appareil magnéo-élecrique : La déviaion de l aiguille es proporionnelle à la valeur moyenne du couran qui raverse une bobine placée à l inérieur du champ magnéique créé par un aiman fixe. Appareil ferromagnéique: Acion d un champ créé par un circui parcouru par un couran sur une ou deux pièces en fer doux. Uilisable en coninu e en alernaif. Appareil élecrodynamique : Formé d un circui fixe créan un champ magnéique à l inérieur duquel se déplace un cadre mobile enrainan une aiguille. Uilisable en coninu e en alernaif, surou pour fabriquer les wamères. Appareil élecrosaique : Dirami Page 3

5 Consiué d un condensaeur avec une armaure fixe e l aure mobile. Uilisé en volmère en coninu e en alernaif. Appareil hermique : Dilaaion d un fil qui s échauffe lors du passage d un couran. Uilisable en coninu e en alernaif. 4.2 Les appareils de mesure numériques Le schéma foncionnel d un appareil de mesure numérique es : grandeur à mesurer Sélecion de La gamme de mesure circui de mise en forme conversion analogique/ numérique décodage affichage 4.3 Symboles porés sur les cadrans des appareils de mesure analogique Sur le cadran d'un appareil de mesure analogique, le consruceur indique souven, le ype de l'appareil, la naure du couran, la ension d isolemen, la posiion de lecure, la classe de précision, la sensibilié, ec. Symbole Significaion Couran coninu Couran alernaif Couran coninu e alernaif Posiion de lecure vericale Posiion de lecure horizonale Posiion de lecure inclinée 0,5 ou 1 ou 2 Classe de précision de l appareil : 0,5% ou 1% ou 2% du calibre Tension d isolemen (ex : 500V, 2KV) Bande passane (ex : 50Hz 100KHz) 5. Les méhodes de mesure Les méhodes de mesures peuven êre classées en rois caégories : méhodes de déviaion direce e indirece, méhodes des pons, méhodes de résonance. Dirami Page 4

6 5.1 Méhodes de déviaion: Méhode de déviaion direce : La grandeur inconnue es déerminée par lecure direce de la déviaion de l appareil de mesure. Exemples : - pour mesurer une puissance, on uilise un wamère, - pour mesurer une résisance on uilise un ohm-mère. La précision de cee méhode dépend de celle de l appareil de mesure (Inceriude = classe.calibre / 100) Méhode de déviaion indirece : Cee méhode consise à uiliser deux ou plusieurs appareils de mesure. La grandeur inconnue es déerminée par une expression mahémaique qui fai inervenir les grandeurs mesurées. Exemple : pour mesurer une puissance, on mesure la ension U par un volmère e le couran I par un ampèremère puis on calcule P = U.I. Dans le cas où les appareils de mesure son ampèremère e volmère, la méhode es die volampèremèrique. La précision de cee méhode dépend de celle des appareils de mesure uilisés e de leur mode de branchemen. 5.2 Méhode de déviaion e subsiuion (méhode d opposiion) : La valeur de la grandeur inconnue es déerminée en réalisan une égalié des indicaions d un appareil de mesure (généralemen un micro-ampèremère) qui mesure la grandeur inconnue e une grandeur éalon. Exemple : mesure d une f.e.m X : f.e.m à mesurée R : résisance oale du poeniomère. E : généraeur de ension coninue E 0 : f.e.m éalon E T + - I R i U ma + - X On place la f.e.m à mesurée X, e on agi sur le poeniomère jusqu à obenir l équilibre (c es a dire i = 0) e a alors : X = U = R'.I. On remplace la f.e.m à mesurée X par une f.e.m éalon E 0, e on agi de nouveau sur le poeniomère jusqu'à obenir i = 0. On a E 0 = U = R''.I. La valeur de X es obenu par : X = R.E 0 /R 5.3 Méhodes des pons Pon de Wheasone (en couran coninu) A l équilibre du pon, i = 0 e U CD = 0 R 1 R 2 C i 1 i i 2 i 3 A G B R 3 R 4 D i 4 E Dirami Page 5

7 d où i 1 = i 2, i 3 = i 4, U AC = U AD, U CB = U DB R 1 R 4 = R 2 R 3 En praique, R 3 e R 4 son des résisances fixes don on connai le rappor K = R 3 / R 4. R1 es la résisance inconnue X e R 2 es une résisance connue ajusable. A l équilibre du pon, on a : X = K.R 2 Dans beaucoup d asservissemen uilisan des capeurs résisifs, on uilise cee srucure en pon. Le capeur es placé dans une branche, les rois aures branches son réalisées avec des résisances fixes. Le signal d erreur es la ension de déséquilibre du pon Pon de Sauy (en couran alernaif) On uilise un généraeur basse fréquence e on remplace les résisances par des impédances. Les calculs resen valides, à condiion de remplacer les résisances par des impédances complexes. L équilibre du pon es réalisé quand les produis des impédances en diagonale son égaux (égalié enre paries réelles e paries imaginaires)». En général, deux dipôles son des résisances pures de précision. La roisième es l impédance inconnue e le quarième es consiué de condensaeurs de précision associés à des résisances de précision. On évie de ravailler avec des inducances, car leur valeur varie avec la fréquence. Les possibiliés d associaions son assez nombreuses e nous en donnan un exemple : A l équilibre du pon on peu écrire : C x R x C i R R x = R.R 3 / R 4 e C x = C.R 4 /R 3 G R 3 R 4 6. Les erreurs de mesure Hormis les grandeurs éalons don la valeur es connue, la valeur de oue aure mesure n es connue qu après raiemen par une chaine de mesure qui fourni une valeur mesurée ayan un écar avec la valeur exace. Ce écar es appelé erreur de mesure, due en grande parie aux imperfecions des appareils de mesure. 6.1 Naure des erreurs L erreur sysémaique : erreur reproducible liée à la loi physique qui régi la grandeur mesurée, aux condiions d uilisaion de l appareil de mesure (calibre, erreur de paralaxe, ), aux différenes erreurs inroduies dans la chaine de mesure. Dirami Page 6

8 L erreur aléaoire : erreur non reproducible (exemple du brui). L erreur accidenelle : mauvais emploi ou disfoncionnemen de l appareil 6.2 Caracérisiques des insrumens de mesure Gamme de mesure : ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un insrumen de mesure es supposé fournir une mesure correce. Eendue de mesure : différence enre la valeur maximale e la valeur minimale de la gamme de mesure. Sensibilié : Soi X la grandeur à mesurer, x l indicaion ou le signal fourni par l appareil. A oue valeur de X, apparenan à l éendue de mesure, correspond une valeur de x (x = f(x)). La sensibilié auour d une valeur X 0 de X es : S = dx / dx (en X 0 ) = f (X 0 ) Si la foncion es linéaire, la sensibilié es consane. Classe de précision : valeur en % du rappor enre la plus grande erreur possible e l éendue de mesure. classe (%) = 100 plus grande erreur possible éendue de mesure Résoluion : pour les appareils de mesure numériques, on défini la résoluion par : résoluion = éendue de mesure nombre de poins de la mesure Rapidié, emps de réponse : apiude d un insrumen à suivre les variaions de la grandeur à mesurer. Dans le cas d un échelon de la grandeur enraînan la croissance de la mesure, on défini le emps de réponse à 10 % : emps nécessaire pour que la mesure croisse de 10 % à 90 % de sa variaion oale. Bande passane : bande de fréquence pour laquelle le gain de l insrumen es supérieur ou égal à au gain maximal / Les inceriudes de mesure On appelle inceriude de mesure X, la limie supérieure de la valeur absolue de l écar enre la valeur mesurée e la valeur exace de la mesurande. En praique cee inceriude ne peu êre qu esimée. On disingue deux ypes : Inceriude absolue X qui a la même unié que la grandeur mesurée Inceriude relaive X/X qui s exprime en % Inceriude absolue insrumenale : L inceriude insrumenale es l inceriude due à l appareil de mesure. Elle es foncion de la précision de l appareil. Cee inceriude insrumenale es donnée par les expressions suivanes : Dirami Page 7

9 (X)ins =. pour un appareil à déviaion (X)ins = % de la mesure correspondan à 1 digi pour un appareil numérique Inceriude absolue de la méhode: Cee inceriude sera calculée lorsqu il y a plus qu une manière de branchemen des appareils de mesure. elle es noée (X)mé Inceriude absolue oale C es la somme des inceriudes précédenes : (X)o = (X)ins+ (X)mé 6.4. Calcul d inceriude absolue insrumenale sur un résula de mesure C es le cas où la grandeur mesurée es obenue par la mesure de 2 ou plusieurs grandeurs Règle générale Supposons que des mesures on donné des valeurs x e y avec des inceriudes absolues insrumenales x e y. Considérons la foncion f(x,y) don on veu calculer f. 1ère éape : on exprime la différenielle df = dx + dy 2ème éape : on calcule f, en faisan une majoraion de df : f = x + y Lorsque la foncion f, se présene sous forme d un produi ou d un quoien, on uilise la différenielle logarihmique. Exemple : f = Calculer df/f : ln(f) = ln(x y) ln(x + y) df f = d(x) d(y) x y d(x) + d(y) x + y = dx x y dy x y Regrouper ous les ermes en dx e dy, puis faire la majoraion : = () dx x + y dy x + y df f = 1 x y 1 x + y dx 1 x y + 1 2y 2x dy = x + y x )dx ( y x y dy () Calculer f/f : = x + y Règles pariculières Somme : f(x, y) = x + y df = dx + dy f = x + y = Différence : f(x, y) = x y df = dx dy f = x + y Dirami Page 8 =

10 Produi : f(x, y) = x. y df = y. dx + x. dy f = y. x + x. y = Quoien : f(x, y) = df = dx dy f = x + y y y = Présenaion des résulas de mesure On peu écrire un résula de mesure de deux manières différenes en uilisan l inceriude absolue ou l inceriude relaive, ou en respecan le nombre de chiffres significaifs. X = (Xmes Xo) unié ou X = (Xmes (unié) Xo/X (%)) En général, un résula de mesure donné avec 3 chiffres significaifs suffi pour les mesures ordinaires en élecricié. Il es conseiller d effecuer les calculs inermédiaires avec un nombre de chiffres significaifs plus élevé pour évier les arrondis de calcul, par conre il fau arrondir le résula final au même nombre de chiffres significaifs que celui adopé lors de la mesure iniiale. Un résula de mesure ne peu pas êre plus précis que la moins précise des mesures qui à permis son calcul. Une inceriude es donnée avec au plus deux chiffres significaifs e n es jamais écrie avec une précision plus grande que le résula. Dirami Page 9

11 Chapire 2 L oscilloscope cahodique L oscilloscope ser esseniellemen à visualiser une ension en foncion du emps. Il compore un ube cahodique, un disposiif de balayage, des amplificaeurs e un ensemble d alimenaions élecriques. 1. Usages de l oscilloscope - Visualisaion de la variaion d une grandeur en foncion du emps - Tracé de la courbe de variaion d une grandeur en foncion d une aure - Mesure de ension, de fréquence, de emps, de déphasage 2. Le ube cahodique C es l organe moeur de l oscilloscope. Son principe es basé sur la déviaion d un faisceau d élecrons à l aide d un champ élecrique. Cee déviaion se radui par la race du faisceau (spo) sur l écran. Il comprend : - L enveloppe de verre (ube) dans laquelle règne un vide poussé - Le canon élecronique qui produi le faisceau e comprend : La cahode K : chauffée par le filamen F, elle compore une pasille émissive d élecrons ; elle es porée à un poeniel négaif (-1KV à -2KV) Le wehnel W : négaif par rappor à K, poeniel variable grâce à P1 qui perme de régler le débi d élecrons émis, donc de régler la luminosié du spo sur l écran. La grille accélérarice G2 : poeniel 0, posiive par rappor à K. L anode de concenraion A1 : poeniel posiif par rappor à K, variable grâce à P2, perme le réglage de la concenraion ou focalisaion du faisceau do c du spo. L anode accélérarice A2 : poeniel 0V, crée un champ qui accélère les élecrons. L anode de récupéraion A3 : ser à écouler les élecrons qui arriven sur l écran. Les plaques vericales (Y1,Y2) : on y applique la ension à visualiser ; P4 perme le cadrage verical. Les plaques horizonales (X1,X2) : on y applique la ension de balayage ; P3 perme le cadrage horizonal. La sensibilié du ube es : = Y / V = (L.l)/(2d.V A2 ) V : ension appliquée aux plaques d : disance enre les deux plaques l : longueur des plaques Y : déviaion du spo sur l écran V A2 : ddp enre anode A 2 e K L : disance plaques-écran Dirami Page 10

12 F K W G 2 A 1 A 2 Y 1 X 1 Ecran Y 2 X 2 A 3 P 1 P 2 P 3 E 50V 2KV P 1 3. Schéma foncionnel de l oscilloscope Enrée Y Abaisseur d impédance Ampli Aénuaeur à plos Aénuaeur progressif Y 1 Enrée synchro exerne Enrée X synchronisaion Aénuaeur à plos Abaisseur d impédance Base de emps Ampli Aénuaeur progressif Y=f() Y=f(X) Séleceur de foncion X 1 Y 2 X 2 La déviaion vericale es assurée par le ension V y appliquée à l enrée Y. La déviaion horizonale es assurée, suivan la posiion du séleceur de foncion X : - Soi par la ension V x appliquée à l enrée X e on représenera la courbe V y = f(v x ) - Soi par une ension linéaire V() = k e c es la courbe V y = f() qui sera représenée ; la ension V() es appelée base de emps. Dirami Page 11

13 Chaque période de la base de emps doi démarrer oujours au même poin du signal V y ; ceci es assuré par le circui de synchronisaion. Pour avoir un signal sable sur l écran, la période de la base de emps doi êre un muliple enier de la période de V y. L aénuaeur à plos es composé d une cascade de résisances e de capaciés en parallèle. Il perme de réduire l ampliude du signal appliqué à l enrée dans un rappor fixé par la posiion du commuaeur. La posiion de ce dernier défini l échelle des ensions sur l écran en vol/division. L abaisseur d impédance es un circui qui perme de réaliser l adapaion d impédance. L aénuaeur progressif es un simple poeniomère qui perme de réduire l ampliude du signal dans un rappor non connu. Lorsqu on effecue une mesure d ampliude, il doi êre inopéran (bouon correspondan en posiion calibré, posiionné à fond à gauche). L amplificaeur es composé de plusieurs éages ; son rôle es de muliplier l ampliude du signal par un faceur fixé par le consruceur. 4. Disposiifs de réglage de l oscilloscope 4.1 Réglages du faisceau Les différens réglages du faisceau son la luminosié, la concenraion (focus), le cadrage horizonal e le cadrage verical. La race du faisceau doi êre fine e nee. Evier une luminsié rop fore si le spo es immobile. 4.2 Réglages de la déviaion vericale Par l aénuaeur à plos e par l aénuaeur progressif. L échelle de la graduaion vericale (vol/div) es donnée par la posiion de l aénuaeur à plos lorsque l aénuaeur progressif es en posiion calibré. 4.3 Réglages de la déviaion horizonale Le commuaeur de la viesse de balayage de la base de emps incluse le séleceur de foncions X. Si ce commuaeur es à fond à droie, la base de emps es déconnecée e la foncion Y= f(x) es connecée. Cee dernière a les mêmes réglages que la voie vericale. 4.3 Réglages de la base de emps Deux réglages (à plos e progressif) agissen sur la viesse de balayage. L échelle du emps (ms/div) es donnée par la posiion du commuaeur à plos lorsque le bouon du réglage progressif es en posiion calibré. Un séleceur de mode de déclenchemen de la base de emps perme rois ypes de déclenchemen : Exerne : par un signal exérieur Inerne : par un signal inerne Dirami Page 12

14 Seceur : à parir du seceur 220V. Un séleceur de polarié de déclenchemen pour démarrer le balayage sur fron monan ou fron descendan Un séleceur de niveau de déclenchemen perme de régler l ampliude minimale du signal d enrée Un séleceur de mode de synchronisaion perme le foncionnemen en : Mode déclenché : le déclenchemen du balayage es produi par le signal d enrée Mode auomaique ou relaxé : déclenchemen du balayage même en absence de signal Séleceur d enrée de canal (Gnd AC DC) : Gnd : mise à la masse de l enrée AC : le signal d enrée es ransmis sans la composane coninue (à ravers une capacié) DC : le signal d enrée es ransmis avec sa composane coninue. 5. Oscilloscope à deux voies Ce ype d oscilloscope perme la visualisaion de deux signaux simulanémen. Il compore un ube classique, mais il es muni de 2 canaux Y (voies Y1 e Y2). Un commuaeur élecronique connece alernaivemen les 2 canaux aux plaques de déviaion vericale. Chacune des 2 voies es munie d un aénuaeur è plos, d un abaisseur d impédance, d un aénuaeur progressif e d un amplificaeur. Un commuaeur de voies perme de sélecionner : - La voie Y1 seule - La voie Y2 seule - Le mode découpé ou chopé : les signaux des voies Y1 e Y2 son visualisés. Au cours du balayage, le spo passe un grand nombre de fois d une courbe à l aure, chacune éan dessinée en poinillés ; ce foncionnemen convien aux signaux basses fréquences. - Le mode alerné : les 2 signaux son visualisés. A chaque balayage, les signaux appliqués aux plaques Y son permués. Ce foncionnemen convien aux signaux haues fréquences. - Le mode addiion : visualisaion de la somme des 2 signaux. - Le mode sousracion : visualisaion de la différence des 2 signaux. Dirami Page 13

15 CALCUL DE LA SENSIBILTE DU TUBE CATHODIQUE Rappels : Enre 2 plaeaux parallèles, disans de d, soumis à la différence de poeniel U exise un champ élecrique uniforme, dirigé du plaeau posiif vers le plaeau négaif, de valeur : E = U/d Dans un champ élecrique, une paricule chargée es soumise à la force : F = q.e Le ravail de la force élecrique ne dépend que de la différence de poeniel enre le poin iniial e le poin final : W = q (U iniial U final ) Eude du mouvemen d un élecron dans le canon élecronique 1) Calcul de la viesse d un élecron au momen où il enre dans le champ compris enre les plaques de déviaion vericale ; il es émis par la cahode e accéléré grâce à l anode A2 don le poeniel par rappor à la cahode es V AK., Le poids de l élecron es négligeable devan la force élecrique. On considère qu à l insan iniial, l élecron quie la cahode e à l insan final, il arrive au niveau de l anode. La variaion de l énergie cinéique de l élecron es égale à la somme des ravaux des forces exérieures appliquées à l élecron enre ces deux insans. 1 2 mv 1 2 mv = 1 2 mv 0 = W = e(u U ) = eu = 1 2 mv Enre l anode A2 e les plaques de déviaion le mouvemen de l élecron es uniforme ; la viesse de l élecron à l enrée des plaques es : v = v = 2) Calcul de la sensibilié vericale du ube cahodique La ddp enre les plaques de déviaion es U ; la disance enre plaques es d e leur longueur es l ; la disance plaque-écran es L. la déviaion sur l écran es désignée par Y. Y M O F l/2 O M L Y E E Y 2 Dirami Page 14

16 Dans l espace iner plaques, l élecron es soumis à la force élecrique F = ee = eu/d Suivan l axe horizonal, l élecron n es soumis à aucune force, il conserve la viesse v 0 qu il avai acquise avan d enrer dans l espace iner plaques. L équaion es du mouvemen es : x() = v 0. Suivan l axe verical : F= m.dv y / d = eu/d dv y / d = eu /(md) e L équaion de la rajecoire enre les plaques es : A la sorie des plaques : O M = l y = x = y() = x Enre les plaques e l écran, aucune force ne s exerce, le mouvemen es reciligne uniforme; la rajecoire es la angene en O à la courbe précédene ; sa pene es : Y = O M + 2Ul L l 4dU 2 = ll U 2dU La sensibilié du ube es donc : σ = = Dirami Page 15

17 Chapire 3 Appareils de mesure en couran coninu e en couran alernaif 1. Les appareils à déviaion en couran coninu (Appareils magnéoélecriques) 1.1 Principe de foncionnemen Le principe de foncionnemen d un appareil magnéo-élecrique es basé sur les forces agissan sur un conduceur poreur de couran e placé dans un champ magnéique B uniforme. Un cadre recangulaire ABCD, formé de n spires de fil conduceur es placé dans un champ magnéique B uniforme, produi par un aiman permanen. A ce disposiif es associé un ressor spiral de rappel de consane de orsion C, solidaire d une aiguille qui indique la déviaion θ du cadre obenue lorsque ce dernier es parcouru par un couran I. N A B S B A F I B B D F D C Force de Laplace : F=IlΛ B C Les branches AB e CD son soumises à des forces élecromagnéiques opposées coplanaires qui s annulen. Les branches AD e BC son soumises à des forces angenielles (forces opposées non coplanaires) disanes de l' don le couple mécanique dévie le cadre d un angle θ. Dans le cas d une spire, le momen du couple es : Γ = F.l = B.I.ll avec l=ad =BC e l =AB=CD Comme le cadre compore n spires, le couple devien : Γ = n.b.i.l.l = nsbi En posan Φ 0 = n S B, consane de flux de l appareil, il vien : Γ = Φ 0 I. Le cadre es soumis à un couple proporionnel au couran I qui le parcour. Dirami Page 16

18 L équipage mobile es, de plus, assujei à deux ressors de rappel, qui développen un couple résisan Γ R proporionnel à l angle de roaion : Γ R = C θ. Équilibre du cadre : À l équilibre, le couple oal appliqué au cadre es nul, d où Γ = Γ R, soi Cθ = Φ 0 I, donc : θ = Φ 0 C I La déviaion θ es proporionnelle au couran I dans le cadre. La sensibilié du galvanomère es définie par : Mouvemen de l équipage mobile : σ = dθ = Φ 0 di C On considère le monage ci-conre où la résisance oale (celle du cadre incluse) es R. Soi J le momen d inerie de l équipage, f le coefficien de froemen. L équaion du mouvemen du cadre es : J + f + Cθ = I Par ailleurs, dans son mouvemen, le cadre coupe un flux φ, d où une force élecromorice (f. é. m.) induie e = = NSB = Dans le circui, nous avons : E = RI I E galvanomère À l équilibre, = 0 e le couran mesuré es I =, d où I = I. En reporan dans l équaion du mouvemen, il vien : + (f + J ) + Cθ = I En négligean les froemens, il vien : + J. + Cθ = I Le cadre aeindra sa posiion d équilibre θ = I apériodique selon la valeur de la résisance R. par un mouvemen oscillaoire amori ou Le régime sera apériodique criique pour la valeur de R égale à la résisance criique R c elle que : = 2JC soi R = 1.1 Caracérisiques e schéma équivalen de l équipage à cadre mobile Les appareils magnéoélecriques ne son uilisables qu en couran coninu : la déviaion du cadre es proporionnelle à la valeur moyenne du couran qui le raverse. L échelle de la graduaion es linéaire. Ce son des appareils polarisés. On peu modéliser un équipage à cadre mobile (ECM) suivan le schéma simplifiée suivan : Dirami Page 17

19 R g es la résisance oale des N spires de la bobine. I es le couran qui raverse le cadre. La déviaion à pleine échelle es obenue pour I = I g I R g 1.2 Uilisaion des appareils magnéoélecriques Les appareils magnéoélecriques son généralemen uilisés en ampèremères, en volmères e en ohmmères Uilisaion en ampèremère L équipage à cadre mobile es un ampèremère qui mesure des courans inférieurs à I g. Pour obenir un ampèremère qui mesure des courans supérieurs à I g, on lui adjoin des résisances addiionnelles en parallèle avec l équipage mobile, appelées shuns e qui doiven êre précises e assez faibles. Deux monages son possibles. a) Ampèremère muligamme à deux calibres : Soien I 1 (R 1 connecée) e I 2 (R 2 connecée) les deux calibres I R g R 1 R 2 Sur calibre I 1, lorsque i = I 1, I= I g I g = I 1.R 1 /( R 1 + R g ) R 1 = I g.r g /( I 1 - I g ) i Sur calibre I 2, lorsque i = I 2, I= I g I g = I 2.R 2 /( R 2 + R g ) R 2 = I g.r g /( I 2 - I g ) Soi m 1 = I 1 / I g e m 2 = I 2 / I g les pouvoirs muliplicaeurs de l ampèremère sur les calibres I 1 e I 2 respecivemen, nous avons alors : R 1 = R g /( m 1-1) e R 2 =R g /( m 2-1) b) Ampèremère universel à deux calibres : Sur calibre I 1, lorsque i = I 1, I= I g I g = I 1.R 1 /(R 1 + R 2 +R g ) Sur calibre I 2, lorsque i = I 2, I= I g I g = I 2.( R 1 +R 2 )/( R 1 + R 2 + R g ) Ou (R 1 + R 2 +R g ) = m 1.R 1 e (R 1 + R 2 +R g ) = m 2 ( R 1 +R 2 ) I R g R 1 R 2 i I 1 I 2 De ces deux relaions, on ire les expressions de R 1 e R Uilisaion en volmère Le cadre mobile seul es un volmère qui mesure des ensions inférieures à R g.i g. Pour obenir un volmère qui mesure des ensions supérieures à R g.i g, on doi ajouer des résisances addiionnelles en série qui doiven êre assez grandes. Deux monages son possibles égalemen. a) Volmère muligamme à deux calibres : R 1 R 2 I R g Calibre U 1 : R 1 connecée Calibre U 2 : R 2 connecée U Dirami Page 18

20 Sur calibre U 1, si U = U 1, I= I g U 1 = (R 1 + R g )I g R 1 = (U 1 /I g ) - R g = (U 1 /(R g I g ) 1) = (m 1-1)R g Sur calibre U 2, si U = U 2, I= I g U 2 = (R 2 + R g )I g R 2 = (U 2 /I g ) - R g = (U 2 /(R g I g ) 1) = (m 2-1)R g m 1 e m 2 son les pouvoirs muliplicaeurs du volmère respecivemen sur les calibres U 1 e U 2. b) Volmère universel à deux calibres : R 2 R 1 I R g Sur calibre U 1, si U = U 1, I= I g R 1 = (U 1 /I g ) - R g = (m 1-1)R g U 1 = (R 1 + R g )I g U 2 U 1 U Sur calibre U 2, si U = U 2, I= I g U 2 = (R 2 + R 1 + R g )I g R 2 + R 1 = (U 2 /I g ) - R g =(m 2-1)R g Uilisaion en ohmmère Un ohm-mère mesure la résisance d un circui ou d un composan. Le schéma simplifié d un ohmmère comprend, en plus du cadre mobile, une pile qui alimene le monage. R x : résisance à mesurer R x = (E g /I) (r + R g ) avec E g = (r+r g ).I g E g r I R g R x Avan de mesurer Rx, il fau : déconnecer le composan don on veu mesurer sa résisance R x, mere les deux bornes de l appareil en cour circui e ajuser r afin d obenir une déviaion pleine échelle enlever le cour circui, connecer la résisance R x enre les bornes de l ohm-mère e lire la déviaion de l aiguille. 2. Les appareils de mesure en couran alernaif 2.1. Paramères caracérisiques d un signal alernaif Un signal alernaif es caracérisé par sa forme (sinus, carré, den de scie, ), sa période (fréquence ou pulsaion) e son ampliude e aussi par sa valeur moyenne e sa valeur efficace. La valeur moyenne d un signal périodique s() es : La valeur moyenne d un signal es la composane coninue du signal La valeur efficace d un signal périodique s() es : s = s()d s = s ()d Dirami Page 19

21 Signal sinusoïdal : Signal sinusoïdal redressé Signal sinusoïdal redressé simple alernance : double alernance : Um u() 0 T Um u() 0 T Umoy = 0 Umoy = Um/ π Umoy = 2Um/ π Ueff = Um/ 2 Ueff = Um/2 Ueff = Um/ Appareil magnéoélecrique avec redresseur La déviaion d un équipage à cadre mobile magnéoélecrique es proporionnelle à la valeur moyenne du Um u() 0 T signal. Nous pouvons représener ce appareil par le synopique suivan : U() Umoy Pour la mesure des signaux alernaifs, l appareil compore un redresseur à diode (simple ou double alernance). La déviaion es alors proporionnelle à la valeur moyenne du signal redressé. Comme en couran alernaif, on a besoin souven de la valeur efficace du signal mesuré, les fabricans de ce ype d appareils, uilisen un faceur correcif dans les graduaions de l échelle de l appareil pour avoir une correspondance enre la valeur mesurée par le disposiif e la valeur que doi lire l uilisaeur. Dans le cas du redresseur mono-alernance, le faceur correcif es : k = Dans le cas du redresseur bi-alernance, le faceur correcif es : k = Le faceur k es calculé dans le cas d un signal sinusoïdal = = = 2.22 = 1.11 L appareil magnéoélecrique avec redresseur peu se représener par le schéma synopique suivan : U() U1() U1moy k Umes 2.3 Appareil ferromagnéique Un galvanomère ferromagnéique uilise 2 palees de fer doux à l inérieur d une bobine. Une des palees es fixe, l aure solidaire de l aiguille es monée sur pivo. Quand le couran passe dans la bobine, les 2 palees s aimanen e se repoussen quelque soi le sens du couran. Un ressor es chargé de rappeler la palee dans sa posiion du zéro. De par le principe de foncionnemen de ce ype d appareils, la déviaion de leurs aiguilles es proporionnelle à la vraie valeur efficace de la grandeur mesurée. Ce ype Dirami Page 20

22 d appareils es classé en appareils TRMS (True Roo Mean Square ou valeur efficace vraie) quelque soi la forme du signal mesuré. La déviaion de l aiguille es proporionnelle à la vraie valeur efficace du signal mesuré, donc l échelle de ce ype d appareils es non linéaire. 3. Principe des mulimères à affichage numérique Les mulimères numériques permeen la mesurer des inensiés e des ensions (moyennes e efficaces) ainsi que des résisances. Dans ous les cas, le sysème ransforme d abord l informaion (ension, inensié ou résisance) en une ension, qui es ransformée ensuie en ension coninue. Cee dernière sera numérisée au moyen d un converisseur analogique-numérique (CAN) en un mo binaire. Un circui élecronique code ce mo binaire en une valeur accessible en lecure une fois affichée. 3.1 L amplificaeur opéraionnel (AO) L amplificaeur opéraionnel es un amplificaeur de ension. Il peu foncionner en deux modes : linéaire e non linéaire. V + i + V - i - ε s Enrée - : enrée inverseuse, Enrée + : enrée non inverseuse, L AO idéal vérifie les condiions suivanes : ε = 0 quelle que la sorie s le gain de l AO idéal es infini i + = i - = 0 l impédance d enrée de l AO es infinie Monage amplificaeur inverseur : Monage amplificaeur non inverseur : e R 1 ε e R 2 s ε R 2 s R 1 = V+ = e V = s = V = e Gain en ension : G = = G = = Conversion du signal mesuré en ension Le signal à mesurer es dans un premier emps converi en une ension qui lui es proporionnelle. Dirami Page 21

23 a) La grandeur à mesurer es un couran : Le principe consise à mesurer la ension aux bornes d une résisance connue, raversée par le couran à mesurer. Cee résisance doi êre le plus faible possible pour ne pas perurber le circui éudié. Le circui représené ci-dessous perme de réaliser cee conversion. Nous avons : V s = 1 + R 2 R 1 R s. I I es le couran à mesurer I R 2 V s R s R 1 b) La grandeur à mesurer es une résisance : Le principe de ce ohmmère consise à générer un couran fixe connu dans la résisance à mesurer; Il suffi de mesurer la ension aux bornes de cee résisance. R V+ = R x.i V- = V s / 2 I = E / R I V s = (2E/R).R x ; R x : résisance à mesurer E R x R R V s 3.3 Circui de calcul de la valeur moyenne L exracion de la valeur moyenne du signal consise à passer ce signal à ravers un filre passe-bas qui ne conserve que la composane coninue. Le principe es schémaisé par le synopique suivan : U() Filre passebas sélecif Umoy 3.4 Circui de calcul de la valeur efficace La valeur efficace peu s obenir de deux manières : - Par un appareil à vraie valeur efficace (True RMS) - Par un appareil qui donne la valeur efficace pour le signal sinusoïdal a) Redressemen e calcul de la valeur moyenne : Le signal es redressé puis filré pour obenir la valeur moyenne du signal redressé. Le signal obenu es ensuie muliplié par un coefficien consan (k = 1.11 ou k = 2.22) puis dirigé vers le bloc d affichage. En praique, les appareils de ce ype ne donnen une bonne mesure de la valeur efficace que pour les signaux sinusoïdaux sans composane coninue. U() U1() Filre Passe-bas U1moy k Umes Affichage Dirami Page 22

24 b) Appareil a vraie valeur efficace : La valeur efficace es calculée selon sa définiion : U = u ()d U() Mulipli- -caeur U () Filre Passe-bas U moy Exraceur de racine carrée Umes Affichage U ()= U 2 () 3.5 Modes de mesure de ension en couran alernaif Pour les volmères numériques de ype TRMS, on disingue deux modes de couplage : mode DC : Le volmère indique la valeur efficace du signal mesuré selon le schéma suivan : U() U 2 U d Affichage mode AC : Le volmère indique la valeur efficace de la composane alernaive du signal à mesurer : il élimine en premier lieu la composane coninu du signal, puis affiche la valeur efficace de la composane alernaive selon le schéma suivan : Filre U() U 2 U d Affichage Passe hau 3.6 Modes de mesure d inensié en couran alernaif Pour les ampèremères numériques de ype TRMS, on disingue deux modes de couplage : mode DC : l ampèremère indique la valeur efficace du signal mesuré selon le schéma suivan : I() I 2 I d Affichage mode AC : L ampèremère indique la valeur efficace de la composane alernaive du signal à mesurer : il élimine en premier lieu la composane coninu du signal, puis affiche la valeur efficace de la composane alernaive selon le schéma suivan : Filre I() I 2 I d Affichage Passe hau Dirami Page 23

25 Chapire 4 Mesure de puissance 1. Le Wamère La mesure de puissance uilise un wamère qui es un appareil de ype élecrodynamique. Il es uilisable en AC e en DC. Le wamère es un appareil insensible aux champs exérieurs ; il es consiué esseniellemen d un circui couran e d un circui ension. La consane du wamère es donnée par K = (calibreu. calibrei)/échelle qui représene la puissance par division de l échelle. Schéma équivalen e symbole: A W A W V V Wamère à 4 bornes Wamère à 4 bornes Cas du wamère à 4 bornes : Le circui couran se branche en série e le circui ension se branche en dérivaion selon deux manières différenes : monage amon e monage aval. R L représene le récepeur ou charge. W W R L R L Monage amon Cas du wamère à 3 bornes : Monage aval Seul le monage aval perme la mesure de la puissance 2. Principe de foncionnemen du wamère Un wamère indique la valeur moyenne du produi de l inensié i() du couran raversan son circui inensié par la ddp u() aux bornes de son circui ension. Dans le cas où les deux grandeurs son sinusoïdales e de même fréquence, i() = I 2 cos() e u() = U 2 cos( ) la puissance indiquée par le wamère es P = u() i()d Dirami Page 24

26 En couran coninu, P = U.I e en couran alernaif sinusoïdal, P = UIcos 3. Mesure de la puissance en couran coninu 3.1 Méhode vol-ampèremérique La puissance fournie à un circui AB, ou un récepeur es exprimée par la relaion P = U.I. Donc pour mesurer cee puissance on uilise un ampèremère pour mesurer I e un volmère pour mesurer U selon deux cas de monages (monage amon e monage aval) : La précision de cee méhode dépend de la précision des appareils de mesure e du mode du branchemen de ces appareils (monage amon e monage aval ). Pour le monage amon : Pmes = Umes. Imes = (R + Ra)I. I = P + RaI L erreur due à la méhode de mesure es donc : Pméhode = RaI Pour le monage aval : Pmes = Umes. Imes = P + L erreur due à la méhode de mesure es donc : Pméhode = A A V R L V R L Monage amon Monage aval L erreur insrumenale de mesure de la puissance es ; Pins = +. Pmes L inceriude oale es : Po = Pméhode + Pins 3.2 Méhode direce Dans cee méhode, on uilise un wamère pour mesurer la puissance selon les deux cas de monages (monage amon e monage aval) : pour le monage amon : Po = (classe.calibreu.calibrei/100) + r a.i 2, pour le monage aval : Po = (classe.calibreu.calibrei/100) + U 2 /R v r a es la résisance inerne du circui inensié du wamère R v es la résisance inerne du circui ension du wamère 4. Mesure de la puissance en couran alernaif monophasé Les expressions des puissances en couran alernaif son données par: S = U.I [VA] : puissance apparene, Dirami Page 25

27 P = U.I.cos [W] : puissance acive Q = U.I.sin [VAR] : puissance réacive U e I son valeurs efficaces de la ension simple (enre phase e neure) e du couran absorbé par le récepeur, es le déphasage enre le couran e la ension. 4.1 Mesure de la puissance apparene Pour mesurer la puissance apparene S, il fau uiliser un ampèremère e un volmère pour mesurer les valeurs efficaces du couran e de la ension S mes = U mes.i mes 4.2 Mesure de la puissance acive phase neure V A récepeur a) Méhode direce Pour mesurer la puissance acive P, il fau uiliser un wamère selon le monage aval phase W récepeur neure b) Méhode de rois ampèremères Le principe de cee méhode consise à brancher rois ampèremères suivan le schéma suivan, où R représene une résisance éalon de grande précision. phase neure A 1 i 1 i 2 R i 3 A 3 A 2 u récepeur i 1, i 2 e i 3 valeurs insananées i = i + i i = (i + i ) = i + i + 2i i p = ui = Ri i = R 2 (i i i ) La puissance acive consommée par le récepeur es : P = pd = (i i i )d = (I I I ) Dirami Page 26

28 I 1, I 2 e I 3 son les valeurs efficaces des courans i 1, i 2 e i 3 c) Méhode de rois volmères Soien u 1, u 2 e u 3 les valeurs insananées des ensions aux bornes des rois volmères u = (u + u ) = u + u + 2u u La puissance insananée absorbée par le récepeur es : p = u = (u u u ) La puissance acive es : P = pd = (u u u )d U 1, U2 e U 3 son les valeurs efficaces des ensions u 1, u 2 e u 3. phase neure V 1 V 2 R V 3 = (U U U ) récepeur 4.3 Mesure de la puissance réacive Pour avoir la puissance réacive Q, il fau mesurer S e P e : Q = S P Pour une charge inducive, Q <0 e si la charge es capaciive, Q>0. 5. Mesure de la puissance en riphasé Quelque soi le ype de couplage du récepeur, les puissances en riphasé s exprimen par : S = 3UI = 3VI [VA] pour la puissance apparene P = 3UIcos = 3VIcos [W] pour la puissance acive Q = 3UIsin = 3VIsin [VAR] pour la puissance réacive V e I son les valeurs efficaces de la ension simple (enre phase e neure) e du couran dans les lignes, es le déphasage enre couran e ension. U es la ension composée (enre 2 phases). 5.1 Mesure de la puissance apparene Ligne à 3 fils : S = 3U I Ligne à 4 fils : S = 3V I 1 A 1 A 2 V Récepeur riphasé 2 3 V Récepeur riphasé 3 N Dirami Page 27

29 5.2 Mesure des puissances acive e réacive Cas d une ligne à 4 fils : Mesure de P Mesure de Q 1 W 1 1 W 2 W 2 Récepeur riphasé 2 Récepeur riphasé 3 W 3 3 N N P=P mes1 + P mes2 + P mes3 Cas d une ligne à 3 fils : P mes = UIcos(U 23,I 1 ) = UIcos(π/2 - ) = UIsin Q = 3P 1 W 1 P = UIcos(U, I ) = UI cosφ + sinφ 2 W 2 Récepeur riphasé P = UIcos(U, I ) = UI cosφ + sinφ P = P + P e Q = 3( P P ) 3 Dirami Page 28

30 Chapire 5 Mesures chronomériques 1. Le fréquencemère Schéma de principe d un fréquencemère numérique : Signal S() de fréquence f Circui de mise en forme Base de emps X() Y() H() compeur Cp clear Circui d affichage Posiion poin décimal Chronogramme des signaux : Y() θ clear X() H() N impulsions Le circui de mise en forme : Il ransforme le signal d enrée S() périodique de fréquence f=1/t, de forme quelconque, en un signal impulsionnel (ou logique) X() de même fréquence. Cee foncion peu êre réalisée par un simple comparaeur à ampli op. S() X() Vs S() Vs X() Dirami Page 29

31 La base de emps : La base du emps génère un signal logique Y() don la durée à l éa hau es θ; En général, nous prendrons θ = 10 n secondes, n éan un enier. Ce circui peu un oscillaeur à base de circui logiques (pores inverseuses, asable). Le signal clear ser à remere à zéro le compeur ; il peu êre généré par un monosable déclenché sur les frons descendans de Y(). Le signal de posiionnemen du poin décimal perme d allumer la LED adéquae qui représene la virgule au niveau du circui d affichage. La posiion de ce poin es fixée au niveau de la base de emps en relaion avec le nombre n qui peu êre considéré comme le calibre. Le circui de compage : Ce circui es composé de compeurs décimaux ; il compore auan d éages qu il y a d afficheurs dans le circui suivan. La sorie de chaque éage es en BCD e aaque direcemen un module d affichage. Le compeur es régulièremen remis à zéro par les impulsions clear qui son générées à chaque fron descendan de Y(). Cela perme le rafraichissemen de l affichage. Le circui d affichage : Ce circui peu êre de ype LCD ou afficheur 7 segmens. Dans ce dernier cas, chaque afficheur es accompagné d un décodeur BCD/7 segmens. Les sories de chaque éage du compeur aaquen les enrées du décodeur. Le nombre affiché es le nombre N d impulsions X() compées pendan le emps θ. Calcul de la fréquence : La fréquence es simplemen donnée par : θ = NT = f = N θ avec θ = 10 n 2. Le périodemère Le schéma de principe d un périodemère es idenique à celui d un fréquencemère. La mesure se fai sur une période du signal, c es à dire qu on compe le nombre des inervalles θ, pendan une période du signal (enre deux frons). La période θ des impulsions fournies par la base de emps doi êre rès faible devan la période T du signal S(). Le sysème affiche le nombre d impulsions qui arriven sur son enrée horloge qui correspond à la période du signal. Dirami Page 30

32 Y() θ X() T H() T = N θ N impulsions 3. Mesure du rappor cyclique Le rappor cyclique d un signal carré es le rappor enre la durée à l éa hau on e la période du signal : τ = La valeur moyenne du signal S() es : Smoy = τe τ = Smoy /E E S() T S() Filre passe-bas Smoy X 1/E τ on 4. Phasemère 4.1-Principe de foncionnemen Le phasemère es un appareil de mesure, qui ser à mesurer la phase d un signal S1 par rappor à un aure signal S2 de même fréquence. Les deux signaux son mis en forme à l enrée de l appareil. Dans un premier emps, l appareil mesure la période T1 du signal S1 ; dans un deuxième emps, il mesure le décalage T enre les deux signaux. Le déphasage es ensuie calculé par : φ = 2π (rd) ou φ = 360 (degrés) S1 Circui de mise en forme S 1 Mesure de T1 N impulsions ST S2 Circui de mise en forme S 2 S R Q Mesure de T n impulsions ST 360 n/n Base de emps ST Dirami Page 31

33 4.2-Phasemère à OU Exclusif Le principe de ce phasemère consise à appliquer les deux signaux S1 e S2, après leur mise en forme, dans un OU EXCLUSIF, puis mesurer le rappor cyclique du signal résulan e de de le converir par la suie en degré ou en radian. S1 S2 Circui de mise en forme Circui de mise en forme S 1 S 2 S Mesure du rappor cyclique τ 180. τ S 1 S 2 S Dirami Page 32

34 Chapire 6 Converisseurs analogiques-numériques Applicaion: Volmère numérique 1. Les converisseurs analogiques numériques Le converisseur analogique-numérique (CAN ou ADC) ransforme un signal analogique d enrée U e en un nombre binaire de sorie N proporionnel à ce signal. Il exise plusieurs ypes de converisseur analogique-numérique : Les converisseurs à inégraion: C.A.N. simple rampe, C.A.N. double rampe, Les converisseurs à compage : C.A.N. à rampe numérique, C.A.N ension/fréquence Les aures echniques de conversion : C.A.N. flash, C.A.N. à approximaion successive 1.1-Caracérisique de ransfer e résoluion du CAN La grandeur d enrée éan une ension U e, le nombre N de sorie es : N = k U e N ne peu prendre que des valeurs discrèes : V N = a 2 a = 0 ou 1 10 N 5 0 U e La résoluion d un C.A.N. es la valeur de la variaion de la ension d enrée U e qui provoque un changemen d 1 LSB sur le nombre N en sorie. C es donc la largeur d un palier de la caracérisique de ransfer. Plus la résoluion es peie, plus la conversion es précise. 1.2-Converisseurs à inégraion Le CAN simple rampe : A la valeur de la ension d enrée Vin, on fai correspondre une impulsion Vc don la largeur θ es proporionnelle à cee ension. Duran ce emps, les impulsions H de période T générées par une horloge incrémenen un compeur don la sorie N codée en binaire représene la valeur numérique de la ension d enrée. Phases de foncionnemen : Phase 1 : présence de l impulsion V, d ampliude E qui reme à 0 le compeur. Dirami Page 33

35 Phase 2 : inégraion aux bornes du condensaeur C, sous un couran consan I = E/R, an que la ension Vc es inférieure à Vin : V = Id = Pendan cee phase, les impulsions d horloge H de période T son compées par le compeur. Soi N le nombre d impulsions compées. Phase 3 : Vc = Vin, le comparaeur bascule e bloque le compeur à sa dernière valeur N : pour = θ = NT, Vin = Vc = θ = NT N = V Généraeur d impulsions V R E Vin V Vr Inégraeur Vin Vr C Vc θ Horloge Vc H C Vp RAZ Compeur N H Vp N impulsions de période T Le CAN double rampe : Vin Vref V Vi Logique de commande R Inégraeur Vc T1 T2 Vi C RAZ C Horloge Vc H Vp Compeur RAZ N Vp N1 impulsions T N2 impulsions T Dirami Page 34

36 On inègre le signal à converir (V in ) pendan une durée fixe T1= 1-0, mesurée par le compeur, soi N 1 impulsions d'horloge. On obien ainsi une rampe croissane de durée T1=N 1 T en sorie de l'inégraeur (T es la période de l'horloge). Ensuie la logique de commande commue l'enrée du généraeur de rampe sur la ension V ref qui es de signe opposé à Vin. La ension de sorie de l'inégraeur décroî linéairemen jusqu'à s'annuler. Le compeur mesure la durée T2=N 2 T de cee décroissance. On a alors V = T = T N 1 V in = N 2 V ref soi : N 2 = N 1 V in / V ref valeur numérisée de Ve. Dans ce ype de converisseur, la première rampe es à emps consan e la seconde à pene consane. Caracérisique essenielle : Len mais rès précis Converisseur à compage Le converisseur ension /fréquence : Cee echnique consise à ransformer le signal coninu V in en une ension en den de scie don la fréquence es mesurée sur un cerain inervalle de emps (soi N périodes) déerminé grâce à un monosable. La den de scie es obenue par un inégraeur e un déeceur de seuil : dès que la sorie de l'inégraeur aein le seuil V seuil = Vin.T/RC, l'inégraion es arrêée e la capacié de l'inégraeur es rapidemen déchargée par le biais d'un ransisor FET conrôlé par le déeceur de seuil e don la résisance R on es rès inférieure à R ; le seuil n'éan plus aein, le déeceur change d'éa e la charge de la capacié reprend. On obien ainsi un signal périodique don la période es inversemen proporionnelle à V in (donc la fréquence es proporionnelle à V in ). Vin R C Déeceur de seuil Base de emps Compeur Converisseur à rampe numérique : L inégraeur analogique es remplacé par un converisseur numérique-analogique. La rampe es réalisée de manière numérique ; le emps n inervien plus Vin Compeur horloge CNA N Dirami Page 35

37 1.6- Aures echniques de conversion analogique-numérique Ces echniques ne son pas basées sur le compage comme les précédenes e on un emps de conversion relaivemen faible e indépendan de la valeur à converir. Le CAN flash (ou CAN parallèle): La conversion es ulra rapide. Le disposiif es basé sur l emploi de 2 n-1 comparaeurs associés à un décodeur pour une conversion sur n bis. Cas d un converisseur 3 bis à 7 comparaeurs : C N B A décodeur C 7 C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C 1 Vin +10V 7V 3k 6V 1k 1k 5V 1k 4V 1k 3V 1k 2V 1V 1k 1k Le CAN à approximaions successives : Le principe consise à déerminer successivemen ous les bis du nombre représenaif de la ension Vin programmaeur d enrée, en commençan par le bi de poids for (MSB) e en finissan par le bi de poids faible (LSB). Première impulsion d horloge, le programmaeur me le MSB à 1 e les aures bis à 0. Le résula es mémorisé dans le regisre qui le ransme au CNA don la ension de sorie correspondane es comparée à Vin. Si Vin es supérieur, ce bi es mainenu à 1 sinon, il es mis à 0. Le bi de rang immédiaemen inférieur es mis à son our à 1 e le résula es converi en analogique puis comparée de nouveau à Vin. Ec 2. Applicaion : volmère numérique Exercice : CNA regisre N Séleceur de calibre V X k i V X Ampli à couran coninu G V X V R Inégraeur V h f/m Diviseur de fréquence V h Freq : f Horloge RAZ V C H Compeur N Posiion de la virgule Dirami Page 36