PHYSIQUE GENERALE I - Exercices

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1 PHYSIQUE GENERALE I - Eecices Eecice I Un cops est lâché d un pln incliné sns fottement à une huteu de 2 cm. Qund il ive en bs du pln incliné, il continue à se déplce su une sufce dont le coefficient de fottement est de.2 (voi figue). Si l ngle d inclinison du pln est de 3 p ppot à l hoizontle, clculez : ) L vitesse du cops u moment où il tteint l sufce hoizontle. b) L distnce totle pcouue p le cops. On suppose que l nome du vecteu vitesse ne chnge ps losque le cops commence son mouvement hoizontl. SOLUTION : ) Penons un éféentiel ssocié u point de dépt vec l e pllèle à s sufce et y pependiculie. N y Pou l e : = gsin( θ) F sin( θ ) = mgsin( θ) = m g Fg donc, pou l vitesse on obtient : v = v + t = gsin( θ)t Pou l position, puisque c, est un mouvement ectiligne unifomément ccéléé: 2 2 2( ) = + v t + t = gsin( θ)t t =, emplçnt dns l pemièe éqution : 2 2 gsin( θ) v 2( ) = gsin( θ) mis l distnce pcouue on peut l lie vec l huteu : gsin( θ) h 2h = v = gsin( θ) = 2gh emplçnt les vleus numéiques : 2 sin( θ) gsin ( θ) v = 2.m /s

2 Pou l deuième question, le cops commence à bouge vec une vitesse de 2m/s su une sufce hoizontle vec coefficient de fottement.2. Choisissons un epèe ssocié u sol vec l e hoizontl. y F f N Fg Ae Ae y Ff µ N Ff = m = = m m N F = N = F mg, emplçnt dn l èe µ mg = = µ g m l vitesse pendnt le mouvement hoizontl est : g g = v v = v + t = v µ gt t =, pou l fin du mouvement v= et on touve : t =,s µ g v L distnce totle pcouue est : S=S +S 2, S étnt l distnce su le pln incliné et S 2 su le pln hoizontl. S h.2m = = sin( θ) sin(3 =.4m ) 2 2 S 2 = vt + t = vt µ gt =,m 2 2 S=,4 m Eecice II Un cmion benne qui pote un petit contine commence à leve l benne de sote que l ngle ente l benne et le pln hoizontl ugmente à vitesse ngulie constnte. Au bout de 3 s, le contine commence à glisse et le conducteu ête imméditement l benne. A cet instnt, elle est inclinée d un ngle de 3 p ppot à l hoizontle. ) Clculez le coefficient de fottement sttique ente le contine et l benne µ st. Le contine ne s ête ps. Il glisse vec une ccélétion constnte jusqu u bout de l benne, qui heueusement est femée et l empêche de tombe p tee. Si le contine se déplce de 3m en 3s, b) Clculez l ccélétion subie p le contine (de l cinémtique pue). c) Déduisez-en l vleu du coefficient de fottement dynmique µ dyn. d) Repésentez su un gphique l évolution de l foce de fottement en fonction du temps pendnt tout le pocessus jusqu à ce que le contine s ête (msse du contine = kg). SOLUTION : ) Fisons le digmme des foces gissnt su le contine pou un ngle α quelconque.

3 Jusqu u 3 le contine ne glisse ps, donc les foces qui gissent su lui se compensent donnnt une ésultnte nulle. (Là on peut bien néglige l petite ccélétion ssociée u mouvement ciculie décit p le contine su l benne). Les équtions dynmiques nous donnent les eltions : N mg cosα = [] mg sinα F f_st = [2] On sit que u moment que l ngle tteigne l vleu α = 3 l foce de fottement ive à s vleu mimle F f_st = µ st N et à pti de cette limite elle ne peut plus ugmente pou compense l composnte X de l gvittion (qui fit glisse l objet). Si on emplce ç dns [2] et utilisnt [], on touve : µ st = tn α [3] µ st =.58 b) Pou clcule l ccélétion on n qu à utilise l fomule du déplcement dns un mouvement ccéléé : X X o = ½ t 2 + v o t [4] Ici : (X X o ) = 3m, t = 3s, v o = On touve : = 2(X X o ) / t 2 =.67 m/s 2 [5] c) Cette ccélétion et cusée p l difféence ente l composnte X de l gvittion et l foce de fottement. En ce moment, le fottement est dynmique et l foce s epime selon : F f_dyn = µ dyn N [6] Récivons l éqution [2], considént mintennt le fit qu il y une ccélétion ésultnte mg sinα F f_dyn = m [7] vec [6] et [] µ dyn = g sinα g cos α [8] µ dyn =.5 d)

4 Dns l pemièe ptie le fottement est sttique. Dns ce cs l foce de fottement v juste s vleu pou compense les utes foces de fçon à ssue que l objet ne bouge ps. D pès l équ [2] pou chque ngle α = 3, l foce de fottement sttique doit pende l vleu : F f_st = mg sinα [9] Pou mette cette epession en fonction du temps il suffit de se ppele que l ngle α vié unifomément ente et 3 su une intevlle de 3s. C'est-à-die, vec une vitesse ngulie de /s. Alos, pendnt les pemies 3s du pocessus l foce de fottement vie comme une fonction sinusoïdle : Dns le gphique on dessiné l coube sinusoïdle u delà des 3 pemies secondes. Au bout de 9 s l ngle α iveit à 9. Si le contine ne glissit ps vnt il fudit une foce de fottement égl u poids du contine pou le eteni. En fit ç seit impossible c, l nomle étnt nulle, il fudit un coefficient de fottement infini. (Les vleus des coefficients de fottement sont d hbitude µ < ) F f (N) mg F f_st = mg sinα <= α <= 3 Au bout de 3s, l ngle α = 3 F f = µ st mg cos3 = 49. N Apès le contine commence à glisse et le fottement devient dynmique. Qund il y un mouvement, l foce de fottement est toujous : F f = µ dyn N t (s) Dns note cs : F f = µ dyn mg cosα = 42.4 N Cette vleu este constnte pendnt les tois secondes du glissement. Qund le contine ive u bout de l benne (t = 33s), il s ête conte l poi. En ce moment le fottement devient sttique à nouveu mis l poi compense déjà l composnte X de l gvittion, donc l foce de fottement devient nulle ou pesque. Le gphique montnt le pocessus complet est le suivnt :

5 6 F f (N) (Remque le chngement d échelle p ppot à l ute gphique ) t (s) À l fin, qund le contine est ppuyé conte l poi, c est celle-ci qui fit l foce de éction pou l empêche de glisse. L foce de fottement peut ête nulle dns ce cs. Cependnt, selon le mtéiels en contct, l fçon d voi plcé l objet su l sufce, etcete, il peut y este une cetine intection de fottement sttique ente l objet et le sol. Ç seit le cs, p eemple, si le sol de l benne étit fit en coutchouc. Dns ce cs, l composnt X de l gvittion seit compensée p l combinison de foces : éction de l poi + fottement sttique. Il ne vut ps l peine de essye de clcule cet intection. Ç seit d illeus impossible. Le but de cet eecice c est juste de éfléchi à l compleité du phénomène de fottement. Même si on peut p fois le décie p des modèles tès simples, l ntue de ces intections, électomgnétiques (intemoléculies) à l bse, est en génél tès complee. Eecice III Un objet tombe veticlement sous l effet combiné de l pesnteu et du fottement du à l i. Le coefficient de fottement vec l i est noté µ i. On suppose que l objet est initilement immobile. - Détemine l vition de s vitesse u cous du temps. Fie une epésenttion gphique. b- Détemine l vitesse mimle pouvnt ête tteinte p l objet en fonction de s msse m, du coefficient de fottement µ i. SOLUTION :

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7 Eecice IV : L mchine d Atwood Deu solides m et m 2 sont eliés p une code légèe non élstique, de pt et d ute d une poulie fie sns fottement. ) Ecivez l seconde loi de Newton pou les deu solides 2) En déduie l ccélétion subie p les deu msses puis l tension du fil. M 2 Remque : Vous utiliseez peut ête ce dispositif, ppelé «mchine d Atwood» pou mesue l ccélétion gvittionnelle. En inteclnt un dynmomète ente l un des solide et l code, on obtient une mesue de l tension. M M 2 M figue 2 Voici un cs de figue qusiment similie (schém 2 ). On dispose une msse m su un pln incliné, fin que le solide glisse su cette sufce sns fottement, l opéteu dispose une poulie u sommet du pln inclinée en elint l msse m à une ute msse m 2 à l ide d une code de msse négligeble et non élstique. ) Choisissez un epèe déqut pou epime les foces gissnt su les solides. 2) Ecivez dns un pemie temps l seconde loi de Newton puis déteminez l ccélétion et l tension de l code pou les deu msses. 3) L epéimentteu plce un tpis ntidépnt su le pln incliné, l msse m devient immobile. Clculez l foce de fottement ente le tpis et le solide. Quelle est l foce eecée p le pln incliné su le tpis?

8 L mchine d Atwood T P T 2 P 2 On pplique l seconde loi de Newton e solide : T m g = m 2 nd solide : T m 2 g = m 2 Remque : étnt donnée que l code est considéée comme légèe et non-élstique, on peut die que l tension est identique en tout point de celle-ci et donc que les tensions eecées p l code su les deu solides sont identiques. De plus, l ccélétion subie p les deu solides est identique, puisque l code impose le même déplcement (longueu et diection). Donc m 2 g - m g = (m + m 2 ). m m. g 2 = m2 + m 2mm 2 T = m + mg = g m2 + m Utilisons ces ésultts : Si m 2 ->, on obtient une chute libe g Si m 2 = m los tient T = mg = m Y` T T 2 N X` P P 2 Le pln incliné : pesque l même chose

9 e solide : on décompose les foces dns le epèe hoizontl pou fie le biln des foces su chque es et y () F = (2) F Y = T m g= m 2 nd solide on décompose les foces dns le epèe dpté, c'est-à-die le epèe incliné pou fie le biln des foces su chque e et y = (3) F m 2 g.sinθ T= m 2 (4) F Y = N m 2 g.cosθ = de l éqution (4), on déduit l nome de l éction du pln incliné N= m 2 g.cosθ qui ne dépend bien sû que des pmète du solide 2. Le pmète T fit le «lien» ente les deu systèmes d équtions En éliminnt ente (2) et (3), m 2 g.sinθ m g = (m 2 + m ). m2sinθ m = g 2 Donc m + m mm 2 T = m ( + g) = ( + sinθ ) g m + m 2 On peut etouve le ésultt pécédent vec θ = 9 3) () F = (2) F Y = T m g = (3) F = m 2 g.sinθ T F R = (4) F Y = N m 2 g.cosθ = l éqution (2) détemine l nome de l tension T et F R = m 2 g.sinα - m g si m 2.sinα est supéieue à m, l foce de fottement etient m2 dns s chute ves le bs