CHAPITRE II INTERFERENCES A DEUX ONDES LUMINEUSES PAR DIVISION DU FRONT D ONDE

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Brigitte Déry
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1 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 CHAPITRE II INTERFERENCES A DEUX ONDES LUMINEUSES PAR DIVISION DU FRONT D ONDE II.1- Définition On dit que deux ondes (ou plusieurs) interfèrent lorsque l intensité lumineuse résultnt de leur superposition en un point M de l espce est différente de l somme de leurs intensités : I(M) I i (M) L fonction I(M) doit donc vrier vec l position du point M. Elle décrit l figure d interférence observée en prtique sur un écrn plcé à une certine distnce des sources émettnt les ondes superposées. II.- Superposition de deux OPPM synchrones On suppose que deux sources ponctuelles S 1 et S (Fig.II.1) émettent chcune une onde monochromtique de même pulstion ω (synchrones) de fonctions d onde : r s 1 = 1 cos(ωt - φ 1 ) e r r 1 ; s = cos(ωt - φ ) e r S 1 e r 1 S e r Fig.II.1 M 14

2 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 e r 1 et e r étnt deux vecteurs unitires définissnt le sens de propgtion des ondes considérées. Le chmp électrique en un point M résultnt de l superposition des deux ondes s écrit : r s = r s L intensité lumineuse résultnte est donc: i i I = I 1 + I + I1I cos φ e r 1. e r vec I 1 = 1 ; I = φ = φ φ 1 (différence de phse). (le milieu où se trouve M étnt le vide d indice n = 1) ; Le troisième terme qui est à l origine des phénomènes d interférence est ppelé terme d interférence : T = I1I cos φ e r 1. e r Il n y donc ps d interférence si T est constmment nul, en prticulier : - lorsque les deux chmps superposés sont perpendiculires: e r 1. e r = 0 - lorsque les deux ondes ne sont ps cohérentes, c est-à-dire lorsque φ dépend du temps et vrie pr conséquent d une mnière létoire; dns ce cs le détecteur ne perçoit que l moyenne de I, soit <I> = I 1 + I, puisque <cos φ> = 0. II.3- Conditions d interférences lumineuses et rélistion prtique D près les expériences courntes d optique et compte tenu de ce qui précède, les phénomènes d interférence lumineuse ne sont possibles que lorsque les conditions suivntes sont rélisées : - les ondes à interférer doivent être synchrones ; - les ondes doivent être cohérentes, dns ce cs l différence de phse φ ne dépend que des chemins optiques; - les chmps à superposer ne doivent ps être perpendiculires ; en prtique, on choisit des ondes de directions de propgtion voisines (presque prllèles). 15

3 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 Pour réliser les deux premières conditions, les deux ondes lumineuses doivent provenir d une source de lumière primire unique, S 1 et S sont donc considérées comme deux sources de lumière secondires. Celles-ci peuvent être créées en prtique pr division soit : - du front d onde : on sépre sptilement l onde primire en deux ondes pr le dispositif des trous d Young pr exemple; - de l mplitude : pr une lme semi-réfléchissnte pr exemple. II.4- Différence de mrche optique, Ordre d interférence et Frnges d interférence Si on considère des interférences entre deux ondes presque prllèles et cohérentes, l intensité résultnte s écrit : I = I 1 + I + I1I cos φ r π π vec φ = φ φ 1 = (L - L1) = δ = πp λ λ 0 0 L 1 et L sont les chemins optiques entre les sources secondires et le pont M. L quntité δ = L L 1 est ppelée: différence de mrche optique entre les deux ondes qui interfèrent en M. En fonction de l indice n du milieu et des chemins géométriques l 1 = S 1 M et l = S M, elle s écrit : δ = L 1 L = n (l l 1 ) δ Le nombre : P = est ppelé : ordre d interférence u point M. λ 0 On ppelle frnge d interférence: l ensemble des points de l espce dégle intensité I et d égle d.d.m δ. Une frnge est dite brillnte si I est mximle: I mx = ( 1 + ). On dit que les interférences sont constructives, c'est-à-dire que les mplitudes des ondes s'joutent pour donner les régions de l'espce les plus brillntes; soit pour : φ = kπ k entier reltif ; ou δ = k λ 0 ou p = k Une frnge est dite sombre si I est minimle : I min = ( 1 - ).Les interférences sont dites destructives, soit pour : 1 1 φ = (k + 1)π ; ou δ = (k + ) λ0 ou p = (k + ) L frnge est dite noire si I min = 0, dns ce cs 1 =. Les Fig.II.. et Fig.II..b donnent l llure du grphe de I en fonction de φ respectivement pour 1 et 1 =. 16

4 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 Fig.II.. Fig.II..b L figure d interférence est donc un ensemble de frnges lterntivement brillntes et sombres (Fig.II.3: exemple d interférence pr division du front d onde). I.5- Contrste des frnges Les frnges d interférence observées sont crctérisées pr le contrste V (ou le fcteur de visibilité) défini pr : I V= I Fig.II.3 mx mx - I + I min min Considérons l exemple de deux ondes de même mplitude: = 1 =. Dns ce cs le contrste est prfit: V = 1 et l intensité s écrit : I = 4I 1 cos π δ λ 0 L Fig.II.4 montre le contrste des figures d interférence pour différentes vleurs de V. Fig.II.4 17

5 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 II.6-Interférences non loclisées pr division du front d onde Il y division du front d onde dns les ppreils utilisnt le principe de l Fig.II.5. S Dispositif Interférentiel Fig.II.5 A prtir d une source ponctuelle unique S (surfces d onde sphériques), on obtient deux systèmes d ondes sphériques provennt de deux sources secondires. L région des interférences est un volume; les interférences sont donc non loclisées. 1- Dispositif des trous d Young ) Figure d interférence Le dispositif des trous d'young, supposé plcé dns le vide, est constitué de deux petits trous S 1 et S éclirés pr une même source supposée ponctuelle S plcée u foyer d une lentille convergente (Fig.II.6). S 1 et S (sources secondires) sont en générl plcées à égle distnce de S; l distnce entre S 1 et S étnt très fible. M S 1 S S Fig.II.6 Dns ces conditions, l différence de mrche optique entre les deux ondes rrivnt en M vut: δ = (SS M SS 1 M) = S M S 1 M 18

6 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 Les lieux des points d'équiphse ou d égle d.d.m sont tels que: δ = Cte. Ce sont des hyperboloïdes de révolution d xe S 1 S, dmettnt S 1 et S comme foyers Fig.II.7. Fig.II.7 Deux cs d observtion se présentent : ) l écrn d observtion est prllèle à S 1 S et plcé à une grnde distnce D du pln des sources secondires; les lieux d égle intensité sont les intersections de l écrn vec les hyperboloïdes: ce sont des hyperboles. En limitnt l observtion u voisinge de O, on obtient des frnges rectilignes équidistntes (Fig.II.8) ; S 1 x M S D y O z Fig.II.8 19

7 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 b) l écrn est perpendiculire u pln des sources secondires: les frnges sont des nneux (Fig.II.9). H r M D S 1 O S Fig.II.9 b) Clcul de l d.d.m δ Considérons le cs de l Fig.II.8 et clculons l différence de mrche entre les deux ryons se coupnt u point M. Appelons (x, y) les coordonnées de M dns le pln d observtion. δ s écrit : δ = [(x + ) + y/ + D ] 1/ - [(x Dns les conditions usuelles d'observtions, le point M est situé u voisinge de O et donc x et ) + y/ + D y sont très fibles devnt D. Le développement de δ donne donc l expression suivnte : δ = x D ] 1/ Ainsi δ = Cte pour x = Cte: c est l éqution de plns prllèles u pln (yz). Les frnges sont donc rectilignes. c) Interfrnge On ppelle interfrnge i l distnce entre deux frnges de même nture consécutives, brillntes pr exemple. i = λ D 0 0

8 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept Rélistion prtique d'interférences pr division du front d onde Il existe un grnd nombre de dispositifs permettnt d'obtenir des interférences pr division du front d onde. Ils sont en générl optiquement équivlents u dispositif des trous d'young. L source primire rélisnt l cohérence et l monochromcité est un lser (du type He-Ne). ) Miroirs de Fresnel Ce sont deux miroirs plns formnt un dièdre d'ngle α très fible (de quelques minutes). Une source de lumière ponctuelle S éclire sous incidence presque rsnte les miroirs comme l indique l Fig.II.10. Fig.II.10 Les ondes qui interfèrent semblent provenir des sources imges S 1 et S. Les frnges, u voisinge de O, sont rectilignes. On pose : d = S 1 ; l = O; on obtient: ααd δ = d +l b) Bilentilles de Billet Ce sont deux demi-lentilles, obtenues à prtir d une lentille convergente, écrtées l une de l utre de ε = C 1 C (de l ordre du mm)(fig.ii.11). L étude de ce dispositif se fer en T.D. Fig.II.11 1

9 Prof. H. NAJIB Optique Physique Version : sept. 006 c) Biprisme de Fresnel Il est constitué de deux prismes identiques d indice n, de petit ngle A, ccolés pr l bse (Fig.II.1). Fig.II.1 L d.d.m est donnée pr l expression suivnte : d(n -1) A x δ = d +l

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