BOBINE A NOYAU DE FER

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1 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour CHAPITRE : 0 BOBIE A OYAU DE FER Contenu : -Rappels Electromagnétsme Représentaton de Fresnel... 4.Consttuton 5 3.Etude de onctonnement 5 3.-Equatons électrques Forme d onde du courant absorbé Pertes er d un crcut magnétque Pertes par Hystéréss Pertes par courant de Foucault Pertes totales Relaton de Boucherot Schéma équvalent et dagramme vectorel.0 Année Unverstare 0-0 Page 3

2 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour La bobne à noyau de er -Rappels.-Electromagnétsme Crcut magnétque C est un ensemble de mleux comprenant prncpalement des substances erromagnétques ( des allages de er, de nckel et de cobalt) canalsant les lgnes de champ magnétque. Fgure. : Crcut magnétque d un transormateur monophasé Vecteur champ et vecteur nducton magnétque Le vecteur nducton magnétque est noté B, son module ( B ) est exprmé en tesla[t].la relaton entre l nducton et le champ magnétque B dépend du mleu : 7 Dans le vde B0 0 * H avec 0 4* * 0 [H*m - ] ; 0 : Perméablté de vde Dans une substance erromagnétque : B * H ; : Perméablté du mleu de même unté que 0. On pose * 0 r avec r est la perméablté relatve du mleu. On vére que B r * B0 Année Unverstare 0-0 Page 4

3 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour B(T ) H ( Atours. / m) Fgure. : Courbe d amantaton Inductance propre Par dénton l nductance propre L d une bobne de spres (représenté par la gure suvante) est donnée par la relaton L *, elle est exprmée en Henry [H] I. m Fgure.3 : Crcut magnétque équvalent En applquant la lo d Hopknson on aura reluctance du crcut magnétque [H - ]..-Représentaton de Fresnel I * donc Pour toute grandeur snusoïdale on assoce un vecteur de Fresnel L avec est la Année Unverstare 0-0 Page 5

4 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour Exemple à ( t) I * *sn( wt ) on assoce un vecteur I di I Fgure.4 : Dagramme vectorel -Consttuton La bobne à noyau de er est consttué essentellement : D un crcut magnétque ormé d un emplement de tôles magnétques mnces solées entre elles par une couche de verns D une bobne de spres u Fgure.5 : Consttuton 3 -Etude de onctonnement S on almente la bobne à noyau de er par une tenson u ( t) U * *cos( wt ), la orce magnétomotrce : lux dans le er F * I engendre un lux avec : : lux de ute(en grande parte passe par l ar) Année Unverstare 0-0 Page 6

5 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour u CM Fgure.6: Crcut magnétque équvalent Dans ces conons l nductance de ute(l) est donnée par : * l Or d après la lo d Hopkson applquée au schéma magnétque équvalent, on aura : * CM * * Avec : reluctance de utes et CM : reluctance du crcut magnétque l () 3.-Equatons électrques La lo des malles applquée au schéma électrque équvalent (vor c dessous) donne : r u u e Fgure.7: Crcut électrque équvalent u e r Avec e d d d * * * () D après l équaton () * l * * d l * d Année Unverstare 0-0 Page 7

6 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour L équaton () devent e d * l d d d Donc u * l r * (3) En écrture complexe U j * * w* j * l * wi r * I (4) 3 -Forme d onde du courant absorbé Hypothèse : on suppose que toutes les chutes de tenson sont néglgeables, on aura d après d (3) u * s u(t) est snusoïdale, (t) est auss snusoïdal mas l est en retard de 90.On sat que dans un crcut magnétque almenté en alternat B=(H) aura la orme d un cycle d hystéréss. Fgure.8 : Cycle d hystéréss et allure de courant On peut construre l allure de (t) à partr de b(t) de la manère suvante : Année Unverstare 0-0 Page 8

7 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour A un nstant t b h donc que l on porte à la vertcale de t.on reat cette opératon pour pluseurs ponts on aura (t) La chose qu on peut constaté rapdement que (t) n est pas snusoïdale à cause de la saturaton et un peu décalé par rapport à l nducton la pussance moyenne n est pas nulle pour chaque cycle décrt. 3.3-Pertes er d un crcut magnétque La présence d un crcut magnétque va entraner des pertes supplémentares. On note par les pertes dans le er d un crcut échauement du crcut magnétque.les pertes er s écrvent pertes par hystéréss et P CF : pertes par courants de Foucault magnétque. Ces pertes vont se tradure par un P H CF P P P (5) avec P H : 3.3.-Pertes par hystéréss L énerge perdue par unté de volume W H est proportonnelle à l are du cycle d hystéréss. D autre part, ces pertes magnétques augmentent avec la réquence et l nducton male B. Cette pussance est donnée par l expresson emprque (ormule de Rchter) suvante : P H b* V * * B k * V * * a* V * * B B (6) avec : V :volume du matérau, : réquence et a,b et k sont des coecents Donnés. Remarque : Pour rédure les pertes par Hystéréss on dot chosr toles qu ont des cycles étrots (tôles au slcum) Pertes par courants de Foucault Les courants de Foucault sont des courants nduts dans les masses métallques du crcut magnétque. Pour une nducton pérodque b (t) ces pertes peuvent être tradutes par la ormule suvante : P * * CF K V * B (7) avec K : coecent donné Pour rédure les pertes par courant de Foucault on dot eulleter les tôles et les soler les unes des autres Pertes totales Année Unverstare 0-0 Page 9

8 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour En réalté, pour estmer les pertes dans le er P F, les abrcants des tôles ournssent la courbe de qualté pour chaque tôle. q( W / Kg) Fgure.0: Courbe des qualtés B m ( Tesla) P F q * M (8) avec M : masse du crcut magnétque et q : acteur de qualté Remarque : D après l équaton (8) et pour M donnée on aura B U P F B et on démontre par la sute que (tenson ecace aux bornes de la bobne) P F U (9) 3.4-Relaton de Boucherot D après l équaton (3) on a d u( t) *, la tenson u ( t) est snusoïdale ( elle est d U mposée par le réseau) sot u( t) U * *sn( wt) on aura donc : *sn( wt) U * ( t ) *sn( wt / ) *sn( wt ) Sachant que B * S ( S :secton * w drote du crcut magnétque) On aura U.44* * * B * S 4 (0) L équaton ( 0) est appelée : Relaton de Boucherot La relaton (0) permet de calculer le nombre de spres. L nducton male dépend de la valeur ecace de la tenson. 3.5-Schéma équvalent et dagramme vectorel Année Unverstare 0-0 Page 0

9 Cours Electrotechnque GE AMARI.Mansour Le modèle équvalent de la gure suvante tradut le onctonnement électrque et énergétque de la bobne à noyau de er I r X I a I r U R F E X Fgure.: Schéma équvalent Ou : - r : résstance de la bobne X =l *w : réactance de utes de la bobne -X µ :reluctance magnétsante -R µ : Résstance ctve tradusant les pertes er D autre part on peut calculer X µ et R µ PF P0 r * I0 R * I 0a R µ P U () I P F 0a F X µ E I 0r U Q F En applquant la lo des malles au schéma équvalent. On retrouve ben la relaton (4) U j * w* j * l * w* I r * I Avec E j * * * * w Le dagramme vectorel suvant est une traducton de la relaton (4). () U E r.i J. l wi I Fgure.: Dagramme vectorel Année Unverstare 0-0 Page