Le mouvement de pédalage

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Le mouvement de pédalage"

Transcription

1 Le mouvemet de pédalage Javier 214 Le mouvemet de pédalage a fait l objet d u grad ombre d aalyses. La très grade majorité de ces aalyses sot du domaie de la bio-mécaique : elles aalyset la faço dot les muscles des jambes travaillet afi de fourir ue force sur les pédales permettat d egedrer u mouvemet circulaire du pédalier. Très sommairemet, il est classique de distiguer quatre phases das le mouvemet de la jambe : Ue phase I extesio de la jambe : le pied exerce alors ue forte poussée sur la pédale Ue phase III flexio de la jambe : le pied exerce alors ue tractio sur la pédale à coditio d avoir ue cale-chaussure, automatique ou o. Ue phase II de trasitio etre la phase I et la phase II : trasitio basse où le pied exerce u effort assez faible dirigé vers l arrière. O parle d u «poit mort», le poit mort bas. Ue phase IV de trasitio etre la phase III et la phase I : trasitio haute où le pied exerce u effort assez faible dirigé vers l avat. O parle du poit mort haut. PHASE IV trasitio T R PHASE III Flexio PHASE I Extesio r θ m F P PHASE III trasitio Fig.1. Les 4 phases du pédalage Fig.2. Composates de l effort exercé sur la pédale Au cours de ces phases, le pied exerce u effort P qui varie lors de la rotatio de la maivelle. La force qui va faire tourer le plateau est la composate F dite «tagetielle» de la force exercée par le pied : c est cette composate seule qui compte. La composate radiale R dirigée suivat la directio de la maivelle e sert à rie. U bo pédalage doit être telle que cette force R soit très faible, sio ulle. Notre propos est d aalyser la composate tagetielle F. Page 1 sur 7

2 Commet évaluer la force F? La force F est ue doée persoelle de chaque cycliste. Pour la coaître, il faut la mesurer e istrumetat le vélo. Cela peut se faire e équipat le vélo d u capteur dit «capteur de puissace» du type SRM. Ce capteur se place das le pédalier lui-même et mesure le couple trasmis etre la maivelle et le plateau. Rappelos que le couple C iduit par la force F exercée à l extrémité de la maivelle est égal à : C=m F m état la logueur de la maivelle (comprise gééralemet etre 17 et 18 mm). Coaissat C qui s exprime e N-m (Newto-m), o e déduit F e N (Newto). Le capteur SRM permet d eregistrer la valeur du couple e foctio du temps, puis de tracer la courbe doat C (ou F) e foctio de l agle de la maivelle. Les figures 3 doet les résultats de mesures. Ces résultats sot extraits d études réalisées à la Sectio Sport de l Uiversité de Frache-Comté à Besaço dot o trouvera les référeces e fi de documet. Fig.3a. Mesure du couple au pédalier avec u plateau circulaire (3 courbes e foctio de la positio de la selle) (tiré de bibliographie [1]) Mesure du couple de pédalage couple e N-m rod Fig.3b. Exemple de graphique de pédalage (tiré de bibliographie [2]) agle L exame de ces courbes attire les commetaires suivats : - la courbe passe bie sûr par u miimum aux poits morts c est-à-dire lorsque les maivelles sot sub-verticales et par u maximum lorsque les maivelles sot sub-horizotales. Page 2 sur 7

3 - Les «arrodis» des courbes aux miimums et aux maximums e sot pas idetiques. - il y a dissymétrie assez forte des deux jambes pour le graphique 3b: le corps humai est loi de foctioer comme ue machie E coclusio, l allure des courbes est variable e foctio de plusieurs paramètres et e priorité e foctio du sujet. Modélisatio du pédalage Nous allos essayer de doer ue formulatio aalytique au graphique de pédalage. Le problème est doc d ajuster au mieux possible ue foctio aux courbes expérimetales. Pour simplifier cette foctio, ous supposeros que les miimums sot obteus pour θ= et θ=18 et le maximum pour θ=9. Les poits morts correspodet doc à θ= et θ=18. O admettra aussi que lors de la remotée de la pédale, la force F est ulle. Nous proposos la relatio suivate pour estimer la force F lorsque l agle θ varie de à 18 : F= H cos θ + V si θ Relatio [1] E preat =3, cette foctio s ajuste bie à la courbe expérimetale de la figure 3a comme le motre la figure 4a. E revache, il vaut mieux predre =2 pour le graphique de la figure 3b comme le motre la figure 4b. Couple réel mesuré ajustemet Fig.4a. Ajustemet d ue courbe théorique à ue courbe expérimetale avec =3 Evolutio du couple rod mesuré ROND ajusté Couple e N-m agle maivelle (= maivelle verticale) Fig.4b. Ajustemet d ue courbe théorique à ue courbe expérimetale avec =2 (e coviet que pour ue jambe, la secode jambe exige u autre ajustemet) Page 3 sur 7

4 Les paramètres H, V et caractériset doc le graphique de pédalage. Ce sot des paramètres propres à chaque cycliste. O peut faire les commetaires suivats : A priori, cette formulatio a pas de ses physique, c est seulemet u ajustemet mathématique. Néamois, le paramètre H représete la valeur de la force lorsque la maivelle est aux poits morts et le paramètre V représete la valeur de la force lorsque la maivelle est horizotale. O peut cosidérer alors que la force F proviet de deux composates : - ue force horizotale de valeur H cos -1 θ qui est maximale aux poits morts pour s auler lorsque la maivelle est horizotale - ue force verticale de valeur V si -1 θ qui est ulle aux poits morts et pred so maximum pour =9 Lorsque l exposat augmete de 2 à 3, cela iduit u arrodi plus importat pour les valeurs aux poits morts Expressio du travail fouri La formule [1] va permettre d exprimer le travail W du couple moteur au cours d u demitour du plateau. O rappellera que le travail d u couple costat fouri lors d ue rotatio d u agle θ est égal à Cθ, doc pour u demi-tour de maivelle le travail est égal à C ou ecore à mf si la force F est costate. Ce travail s exprime e joules. Comme la force F varie lorsque la maivelle toure, pour avoir le travail fouri durat u demi-tour, il faut itégrer la relatio [1], d où : W = m (Hcos θ+ Vsi θ )dθ = mh cos θdθ+ mv si θ dθ 3 Couple e N-m O peut aussi dire que le travail du couple est égal à l aire de la surface défiie par la courbe de pédalage et l axe horizotal comme le motre la figure agle de la maivelle (= poit mort haut) Fig.. Aire représetat le travail O peut démotrer que les itégrales travail s écrit alors : I = cosθ dθ et J = si θdθ sot égales, le Page 4 sur 7

5 W = m(h+ L itégrale I (dite itégrale de Wallis) a ue solutio aalytique lorsque est etier. Aisi : avec =2, o a: I=/2 avec =3, o a: I=4/3 Le paramètre pouvat e pas être etier afi de mieux ajuster la représetatio aalytique à la courbe expérimetale, o adoptera la relatio suivate pour représeter l itégrale I lorsque varie etre 2 et 3 : V) I I=,72 ²-,234 +2,388 Le travail W fouri durat u demi-tour de maivelle est doc : W=m(H+V)(,72 ²-,234 +2,388) Relatio [2] Ifluece des paramètres H, V et Sur les graphiques 6, o a fait varier les paramètres H, V et afi de voir commet ces paramètres ifluecet les courbes de pédalage. Ifluece du paramètre H H=3N H=2N H=4N 3 2 Couple e N-m Fig.6a. Ifluece de la variatio de H avec V=1N et =2, agle de la maivelle (= poit mort haut) Ifluece du paramètre =2, =2 =3 3 Couple e N-m Fig.6b. Ifluece de la variatio de V avec H=3N et =2, agle de la maivelle (= poit mort haut) Page sur 7

6 Ifluece du paramètre V V=1N V=14N V=16N 3 3 Couple e N-m Fig.6c. Ifluece de la variatio de avec H=3N et V=1N agle de la maivelle (= poit mort haut) Expressio de la puissace fourie O rappellera que la puissace est égale au travail fouri par uité de temps. La puissace s exprime e watt : u watt correspod à 1 joule par secode. La relatio [2] exprime le travail effectué lors d u demi-tour de maivelle. Pour calculer la puissace, il faut doc coaître le temps mis pour faire u demi-tour de pédalier. O utilise courammet la cadece de pédalage N pour exprimer la vitesse de rotatio du pédalier, cadece que l o exprime e tours par miute. E 1 secode, o a doc fait N/6 tours ou ecore pour faire u tour, o met 6/N secodes, soit 3/N secodes pour u demitour. La puissace P s exprime fialemet par la relatio : P=m N (H+V) (,19 ²-,174 +,796) Relatio [3] Das le tableau 1, o a reporté les valeurs du travail correspodat aux courbes de pédalage des figures 6 aisi que les valeurs de la puissace e adoptat ue cadece de pédalage de 9 tr/mi. Tableau 1 H e V e W e P e Newto Newto joule watt Courbe H= , 46,6 14 Courbe H= , 44, 132 Courbe H= , 44, 148 Courbe V= , 46,6 14 Courbe V= , 44, 132 Courbe V= , 44, 188 Courbe =2, 3 1 2, 46,6 14 Courbe = ,9 13 Courbe = ,2 13 Page 6 sur 7

7 Commetaires. Comme le motre la relatio 2, le travail et la puissace sot proportioels à H+V. Cela veut dire que si le cycliste dimiue H d ue valeur doée et augmete V de la même faço, il y aura aucue variatio du travail et de la puissace et vice-versa. E coservat les forces H et V costates, la puissace augmete lorsque dimiue. Cela veut dire qu après le passage du poit mort, il faut augmeter rapidemet les efforts sur les pédales, ce qui devrait coduire à u pédalage plus heurté. Référeces [1] Thomas Lihoreau. Projet de fi d études. «Aalyse du geste de pédalage» 27. Uiversité de Frache Comté. Besaço [2] Nicolas Rambier. Mémoire Master. «Effet de l utilisatio du plateau O Symétric sur la performace du cycliste». Uiversité de Frache Comté.UPFR des Sports.Besaço Page 7 sur 7

Le mouvement de pédalage La vitesse angulaire du plateau

Le mouvement de pédalage La vitesse angulaire du plateau Le ouveet de pédalage La vitesse agulaire du plateau Jacques Fie ars 2015 cotact@veloath.fr Das le ouveet de pédalage, lors d u tour du plateau, le cycliste exerce pas u couple costat sur les aivelles,

Plus en détail

AVRIL 2013 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie A

AVRIL 2013 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie A AVRIL CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie A CORRIGE DE LA ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES Eercice. Calculer, e, la dérivée de : Arc ta( ) Soit f ( ) Arc ta( ), alors f ( ) Arc ta( )

Plus en détail

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 1S DS o 1 Durée : h Exercice 1 ( 7 poits ) 1. La suite (u ) est défiie pour tout etier aturel par u = 3 + est-elle arithmétique? Pour tout etier aturel, o a : u +1 = ( + 1) 3( + 1) + = + + 1 3 3 + = La

Plus en détail

Fonction logarithme népérien Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Fonction logarithme népérien Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d eercices / Versio de décembre 0 Les eercices du livre corrigés das ce documet sot les suivats : Page 9 : N, 6 Page 9 : N Page 9 : N 7, 9 Page 98 : N 9,,, 6, 7, 9 Page 99 : N 4, 47, 49, Page

Plus en détail

question-type-bac.fr

question-type-bac.fr BAC S 4 Mathématiques - Frace métropole Eseigemet spécifique et de spécialité Ce documet est bie plus qu u simple corrigé de sujet de baccalauréat. Grâce aux solutios claires et détaillées, aux démarches

Plus en détail

CHAPITRE 1 STATIQUE, POSTURES D ÉQUILIBRE, FORCES ET MOMENTS AUX ARTICULATIONS

CHAPITRE 1 STATIQUE, POSTURES D ÉQUILIBRE, FORCES ET MOMENTS AUX ARTICULATIONS CHAPITRE 1 STATIQUE, PSTURES D ÉQUILIBRE, FRCES ET MMENTS AUX ARTICULATINS L objet de toutes études biomécaiques est d aalyser au travers d u double système de forces (forces iteres et exteres) les postures

Plus en détail

Physique Numérique TP4 Intégration Numérique

Physique Numérique TP4 Intégration Numérique Physique Numérique TP4 Victor Lavi Itroductio Das ce TP, o s itéresse aux méthodes umériques de calcul d itégrales. O étudiera plus précisémet la méthode des trapèzes, e ue et deux dimesios. Das u premier

Plus en détail

UNIVERSITE D ANGERS Mathematiques L2. Devoir. Corrigé sur le web le 31/10/2014

UNIVERSITE D ANGERS Mathematiques L2. Devoir. Corrigé sur le web le 31/10/2014 UNIVERSITE D ANGERS Mathematiques L. Devoir. Corrigé sur le web le 1/10/014 O traitera au choix l u des deux exercices ou. Exercice 1 : ci-dessous : Détermier la ature de chacue des 6 séries dot le terme

Plus en détail

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2 Fiche Diagoalisatio des Matrices x MOSE 1003 4 Septembre 014 Table des matières Motivatio, puissaces d ue matrice 1 Diagoalisatio Vérificatio avec Scilab 3 Puissace 4 Motivatio, puissaces d ue matrice

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 7 pages umérotées de 1 à 7 Ce sujet écessite l utilisatio d ue feuille de papier

Plus en détail

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

1 Un peu de vocabulaire

1 Un peu de vocabulaire Statistiques - Échatilloage Cours Objectifs du chapitre Passer d u mode de représetatio des doées à u autre (doées brutes, tableau d effectifs, représetatio graphique) Calculer la moyee, la médiae, les

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blac Termiale L - Février 2017 Correctio de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) 1. Depuis le 28 jui 2007, la ville de Bordeaux a été classée au patrimoie modial

Plus en détail

Lycée J. CURIE Terminale S Année scolaire

Lycée J. CURIE Terminale S Année scolaire Lycée J. CURIE Termiale S Aée scolaire 008-009 COURS Chap 10 P Chute verticale d u solide I. Champ de pesateur I.1. Force de pesateur Sur Terre et à so voisiage, u objet est soumis à ue force de pesateur

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail

( 2) e x. x + d x. Donner une interprétation graphique de cette intégrale.

( 2) e x. x + d x. Donner une interprétation graphique de cette intégrale. EXERCICE : (6 poits) Commu à tous les cadidats Les deux parties de cet exercice sot idépedates. Partie A O cosidère l équatio différetielle (E) : y ' + y e x. ) Motrer que la foctio u défiie sur l esemble

Plus en détail

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme Statistiques I. Tableaux d effectifs, de fréqueces : 1. Calculer la fréquece d'ue valeur ou d'ue classe : Diviser l effectif de la valeur par l effectif total fréquece La somme des fréqueces est 1 (ou

Plus en détail

TS DEVOIR n 3 lundi 13 novembre lim x. 1. Lire dans le tableau les limites de f en et en +. En déduire une asymptote à la courbe de f.

TS DEVOIR n 3 lundi 13 novembre lim x. 1. Lire dans le tableau les limites de f en et en +. En déduire une asymptote à la courbe de f. TS DEVOIR 3 ludi 3 ovembre 207 sur 4,5 poits Calculer les trois ites suivates : a) 3x 4 x x 2 x b) 2si( x) x x c) 8x 5 x 2 x 3 2 sur 3,5 poits Soit f ue foctio défiie sur dot o doe ci-dessous le tableau

Plus en détail

Corrigé du DS n 1. Exercice 1 (6 points)

Corrigé du DS n 1. Exercice 1 (6 points) Exercice 1 (6 poits) Corrigé du DS 1 Das cet exercice, les probabilités demadées serot doées sous forme décimale, évetuellemet arrodies à 10 - près. Lors d ue equête réalisée par l ifirmière auprès d élèves

Plus en détail

b) Calculer la dérivée de la fonction. La fonction est dérivable sur comme quotient de deux fonctions dérivables sur.

b) Calculer la dérivée de la fonction. La fonction est dérivable sur comme quotient de deux fonctions dérivables sur. DST 6 Correctio Exercice 1 (5 poits) (Asie, jui 11) Le pla est rapporté à u repère orthoormal. 1) Étude d ue foctio. O cosidère la défiie sur l itervalle par. O ote la foctio dérivée de la foctio sur l

Plus en détail

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2.

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2. BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM et TM2. L ordre des exercices a pas d importace. La clarté de la rédactio et des raisoemets iterviedrot pour ue part importate das l appréciatio des copies. La calculatrice

Plus en détail

Racines n-ièmes d un nombre complexe. Racines de l unité. Applications.

Racines n-ièmes d un nombre complexe. Racines de l unité. Applications. DOCUMENT 14 Racies -ièmes d u ombre complexe. Racies de l uité. Applicatios. Das u documet précédet, o a itroduit le corps des ombres complexes afi que tout ombre réel ait ue racie carrée. O va voir ici

Plus en détail

CHAPITRE VI. Définition des caractéristiques des convertisseurs : CAN CNA

CHAPITRE VI. Définition des caractéristiques des convertisseurs : CAN CNA CHAPITRE VI Défiitio des caractéristiques des covertisseurs : CAN CNA Olivier Fraçais, SOMMAIRE I CARACTÉRISTIQUE DE TRANSFERT IDÉAL... I. DÉFINITION... I. RÉSOLUTION... I. ERREUR DE QUANTIFICATION...

Plus en détail

Exercices de dénombrement

Exercices de dénombrement DOMAINE : Combiatoire AUTEUR : Atoie TAVENEAUX NIVEAU : Itermédiaire STAGE : Grésillo 0 CONTENU : Exercices Exercices de déombremet Exercice Combie y a-t-il de sous-esembles d u esemble de cardial? Exercice

Plus en détail

Fiche 2 : Les fonctions

Fiche 2 : Les fonctions Nº : 300 Fiche : Les foctios Calculer des limites O commece par aalyser f (). Peut o directemet appliquer l u des théorèmes du cours (limites et opératios, théorèmes de comparaiso)? Das la égative, il

Plus en détail

Physique Générale IV Correction Séance 4

Physique Générale IV Correction Séance 4 Professeur L. Forró et T. Lasser avril Physique Géérale IV orrectio Séace Théorie simplifiée de la formatio d u arc-e-ciel : A i B D r () D F E 1. alcul de l agle de déviatio D du rayo icidet : O suit

Plus en détail

Loi binomiale. Loi de Bernoulli

Loi binomiale. Loi de Bernoulli Loi biomiale Loi de Beroulli O s itéresse ici à la réalisatio ou o d u évéemet. Autremet dit, o étudie les expérieces aléatoires qui ot que deux issues possibles : Obteir Pile ou Face Doer aissace à u

Plus en détail

La caractéristique mécanique d une charge. La charge est entraînée par un moteur à courant continu.

La caractéristique mécanique d une charge. La charge est entraînée par un moteur à courant continu. NOM : préom : Objectifs : La caractéristique mécaique d ue charge. La charge est etraîée par u moteur à courat cotiu. Effectuer la mesure du couple résistat et des couples moteurs avec ue «dyamo balace».

Plus en détail

Suites. =3v n pour = 5.

Suites. =3v n pour = 5. Suites 1 Gééralités 11 Défiitio Défiitio : O appelle suite ue foctio sur N ou sur ue partie de N das R Exemples: Les foctios: u : +1 ; v : sot des suites Notatio : Soit u ue suite défiie sur D partie de

Plus en détail

TP - Introduction de la fonction exponentielle par la méthode d'euler -

TP - Introduction de la fonction exponentielle par la méthode d'euler - TP - Itroductio de la foctio expoetielle par la méthode d'euler - De ombreux phéomèes phsiques, biologiques, écoomiques ou autres sot modélisés par ue foctio ƒ qui est proportioelle à sa dérivée ƒ'. (Par

Plus en détail

et arctanx + arctan 1 x = sgn(x)π 2. 3. Application à la statue de la liberté : haute de 46 mètres avec un piédestal de 47 mètres.

et arctanx + arctan 1 x = sgn(x)π 2. 3. Application à la statue de la liberté : haute de 46 mètres avec un piédestal de 47 mètres. Eo7 Foctios circulaires et hyperboliques iverses Correctios de Léa Blac-Ceti. Foctios circulaires iverses Eercice Vérifier arcsi + arccos π et arcta + arcta sgπ. Idicatio Correctio Vidéo [00075] Eercice

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S Lycée Fraçais d Agadir Termiales SA SB 216-217 BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S DUREE DE L EPREUVE : 4 HEURES Utilisatio de la calculatrice autorisée Ce sujet comporte 7 pages umérotées

Plus en détail

Article PanaMaths Les intégrales et la formule de Wallis

Article PanaMaths Les intégrales et la formule de Wallis Article PaaMaths Les itégrales et la formule de allis Itroductio Joh allis (Ashford 66 Oxford 73) est u mathématicie aglais. So éducatio fut d abord religieuse (il sera ordoé prêtre e 64) mais à partir

Plus en détail

Calcul d'intégrales 2

Calcul d'intégrales 2 de même largeur égale à 5 de même largeur égale à 5 Mr ABIDI Farid Termiales Calcul d'itégrales Activité : méthode des rectagles I Résultats prélimiaires Démotrer par récurrece que, pour tout etier aturel,

Plus en détail

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1 2................................................

Plus en détail

Version du 16 août 2017 (17h32)

Version du 16 août 2017 (17h32) CHAPITRE 3. SYSTÈMES DE RCES......................................... - 3.1-3.1. Vecteurs caractéristiques d u système de forces............................... - 3.1-3.1.1. Défiitio.....................................................

Plus en détail

TP 5 : La musique - - Correction

TP 5 : La musique - - Correction TP 5 : La musique - - Correctio Objectifs : Réaliser l'aalyse spectrale d'u so musical et l'exploiter pour e caractériser la hauteur et le timbre. Le so pur : cas du diapaso La 3 440 Il existe deux maière

Plus en détail

Vérification graphique d une loi

Vérification graphique d une loi Aexe L1 Vérificatio raphique d ue loi Après l étude de cette aexe, le lecteur pourra détermier si des doées empiriques sot adéquatemet décrites par ue loi théorique déjà coue e trasformat l équatio de

Plus en détail

Version du 28 novembre 2016 (20h06)

Version du 28 novembre 2016 (20h06) CHAPITRE 3. SYSTÈMES DE RCES......................................... - 3.1-3.1. Vecteurs caractéristiques d u système de forces............................... - 3.1-3.1.1. Défiitio.....................................................

Plus en détail

Ensembles et nombres réels

Ensembles et nombres réels Pierre-Louis CAYREL 008-009 Licece Itroductio aux Mathématiques Géérales Uiversité de Paris 8 Esembles et ombres réels Esembles Exercice O pose A = {(x, y) R ; y > x } et B = {(x, y) R ; y < x } Représeter

Plus en détail

Chapitre 2. Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques

Chapitre 2. Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques Chapitre Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques Nous allos ici rappeler les différets résultats sur les suites de ombres réels qui sot des suites arithmétiques ou des suites géométriques

Plus en détail

Séries à termes positifs

Séries à termes positifs Séries à termes positifs Das toute la suite N désigera les etiers aturels positifs 0,,,..., Z tous les etiers aturels...,,, 0,,, 3,... et Q les ombres ratioels. Efi R désigera les réels, et C les complexes.

Plus en détail

Conception : EDHEC OPTION ÉCONOMIQUE MATHÉMATIQUES. 2 mai 2017, de 8 h. à 12 h.

Conception : EDHEC OPTION ÉCONOMIQUE MATHÉMATIQUES. 2 mai 2017, de 8 h. à 12 h. Coceptio : EDHEC OPTION ÉCONOMIQUE MATHÉMATIQUES mai 07, de 8 h à h La présetatio, la lisibilité, l orthographe, la qualité de la rédactio, la clarté et la précisio des raisoemets etrerot pour ue part

Plus en détail

Z = 1 4i. z = On multiplie par le conjugué du dénominateur S = 5. = b + i. z 2 = z 1. 2 = 3 i 2. = 6 + 2i 4. { 3 + i. 2 ; 3 i }

Z = 1 4i. z = On multiplie par le conjugué du dénominateur S = 5. = b + i. z 2 = z 1. 2 = 3 i 2. = 6 + 2i 4. { 3 + i. 2 ; 3 i } Nom :........................ DS Préom :..................... Devoir o 7 Mars 6.../... Le soi et la rédactio serot pris e compte das la otatio. Faites des phrases claires et précises. Le barème est approximatif.

Plus en détail

Notes de cours : ajustement linéaire. 1 Cadre : mesure conjointe de deux caractères

Notes de cours : ajustement linéaire. 1 Cadre : mesure conjointe de deux caractères Documet dispoible à http://www.uiv-motp3.fr/miap/es/aes/l1/optiomath. AES optio mathématique Aée 2004 2005 Notes de cours : ajustemet liéaire 1 Cadre : mesure cojoite de deux caractères O se place das

Plus en détail

Partie B u. 4 Soit (u n ) la suite définie par : pour tout entier naturel n 0, u

Partie B u. 4 Soit (u n ) la suite définie par : pour tout entier naturel n 0, u Exercice 1 (6 poits) Commu à tous les cadidats O cosidère la foctio f défiie et dérivable sur l itervalle [ 0 ; + [ par : f (x) = 5 l ( x ± 3 ) x. 1. a. O appelle f ' la foctio dérivée de la foctio f sur

Plus en détail

MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES SYSTEMES ASSERVIS 1 er 2 ème ET 3 ème ORDRE

MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES SYSTEMES ASSERVIS 1 er 2 ème ET 3 ème ORDRE MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES SYSTEMES ASSERVIS er ème ET 3 ème ORDRE I. BUT DU TP : -modélisatio de quelque élémet typiques a savoir : étude» des système du er ; ieme et 3ieme ordre e utilisat

Plus en détail

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances

Suites arithmétiques et suites géométriques Bilan et croissances Suites arithmétiques et suites géométriques Bila et croissaces Exemples cocrets d applicatio des SG ou des SA (Modélisatios d évolutio) I Bila sur les suites arithmétiques et géométriques ) Tableau de

Plus en détail

TUTORAT UE Biostatistiques Correction du concours blanc 03/11/2011

TUTORAT UE Biostatistiques Correction du concours blanc 03/11/2011 FACULTE De PHARMACIE TUTORAT UE4 2011-2012 Biostatistiques Correctio du cocours blac 03/11/2011 QCM 1 : b, c, d a Faux : P(AUB=P(A+P(B=0,55 et P(A B=Ø. b Vrai c Vrai d Vrai : C 5 - C 5 32 28 (ombre de

Plus en détail

TS Exercices sur les fonctions puissances et racines n-ièmes

TS Exercices sur les fonctions puissances et racines n-ièmes TS Eercices sur les octios puissaces et racies -ièmes Calculer sas utiliser la calculatrice e détaillat les étapes de calcul 4 4 A ; B 6 ; C 8 ) Développer et ) E déduire la valeur eacte de A 0 4 0 4 4

Plus en détail

Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES

Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES Nous allos voir commet : 1) Cojecturer le comportemet d ue suite ) Raisoer par récurrece 3) Utiliser les suites arithmétiques et géométriques 4) Étudier le comportemet

Plus en détail

Problème de pesées. par

Problème de pesées. par Problème de pesées Amadie MILLET 5 ème, Alexis VANDER TAELEM et Clémet STREIF 4 ème, Julie SCHOUMACHER, Aurélie BUSSON, Abigaïl ROUSSEAUX, Arthur THOMAS, Ella VETTER, Garace FUMERON, élèves de ème au Collège

Plus en détail

Fiche 8 : Fonctions II. Limites

Fiche 8 : Fonctions II. Limites Uiversité Paris-Est Val-de-Mare Créteil DAEU-B Fiche 8 : Foctios II. Limites Das la fiche 7 "Foctios I", o a vu la défiitio d ue foctio et différetes otios afféretes. E particulier, o a travaillé sur le

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * *

EPREUVE SPECIFIQUE FILIERE MP MATHEMATIQUES 1. Durée : 4 heures. Les calculatrices sont autorisées. * * * SESSION 006 EPREUVE SPECIIQUE ILIERE MP MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrices sot autorisées * * * NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio

Plus en détail

Contrôle du mardi 5 avril 2016 (50 minutes) 1 ère S1. II. (4 points)

Contrôle du mardi 5 avril 2016 (50 minutes) 1 ère S1. II. (4 points) ère S Cotrôle du mardi 5 avril 06 (50 miutes) Préom : Nom : Note : / 0 II (4 poits) Pour retrer au port e A, u bateau doit passer par C car la profodeur est isuffisate etre B et A Il avace à la vitesse

Plus en détail

D E V O I R S U R V E I L L E

D E V O I R S U R V E I L L E D E V O I R S U R V E I L L E MATIERE : MATHEMATIQUES CLASSE de : SALLE : PROFESSEUR : DATE : HEURE Début : HEURE fi : MATERIEL UTILISE : CALCULATRICE AUTORISEE OUI NON Rappel : Tous les prêts, échages

Plus en détail

FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE. Mesure

FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE. Mesure FONDEMENTS MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 10 E ANNÉE [C] Commuicatio [CE] Calcul metal et estimatio Mesure 1. Résoudre des problèmes comportat la mesure liéaire à l aide : d uités de mesure

Plus en détail

Contrôle du vendredi 13 février 2015 (30 min) 1 ère S1. respectivement la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série.

Contrôle du vendredi 13 février 2015 (30 min) 1 ère S1. respectivement la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série. 1 ère S1 Cotrôle du vedredi 13 février 015 (30 mi) O ote M, Q 1, Q 3 respectivemet la médiae, le premier quartile et le troisième quartile de la série. M... Q1... Q3... Préom : Nom : Note :. / 0 I. (4

Plus en détail

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014 Termiales S Devoir maiso -A faire pour le jeudi 6 ovembre 0 eercice : probabilités coditioelles et suite Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lacers successifs d ue fléchette. Lorsqu elle

Plus en détail

Daniel Abécassis. Année universitaire 2010/2011

Daniel Abécassis. Année universitaire 2010/2011 Daiel Abécassis. Aée uiversitaire 00/0 Pépra-L-TD Chimie physique ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Chapitre TD I: L atome Exercice.

Plus en détail

Mécanique Fiches d expériences de physique P Objectifs expérimentaux Notions de base YS 20

Mécanique Fiches d expériences de physique P Objectifs expérimentaux  Notions de base YS 20 YS 2013-05 Mécaique Étude des oscillatios Pedule de Pohl LD Fiches d expérieces de physique P1.5.3.3 Oscillatios libres Relevé et exploitatio avec CASSY Objectifs expérimetaux Relevé de l amplitude d u

Plus en détail

Suites numériques. Généralités. 5 novembre Introduction. Dénitions. Représentation graphique

Suites numériques. Généralités. 5 novembre Introduction. Dénitions. Représentation graphique Suites umériques 5 ovembre 009 I Gééralités Itroductio Exemple 1. [Si vous travaillez chaque mois, vous recevez u salaire : u ombre.] Juillet oût Septembre Octobre Novembre Décembre Javier Février Mars

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

Terminale S DS de Mathématiques n 3 le 4/02/2016. Durée : 4 heures. Terminale S3. Les calculatrices sont autorisées.

Terminale S DS de Mathématiques n 3 le 4/02/2016. Durée : 4 heures. Terminale S3. Les calculatrices sont autorisées. Termiale S DS de Mathématiques 3 le 4/02/2016 Durée : 4 heures Termiale S3 Les calculatrices sot autorisées Le sujet est composé de quatre exercices idépedats La qualité et la précisio de la rédactio serot

Plus en détail

TD1 - Suites numériques

TD1 - Suites numériques IUFM du Limousi 2008-09 PLC1 Mathématiques S. Viatier Exercices TD1 - Suites umériques Exercice 1 Soit α > 0, étudier la covergece des suites déies par u = ( ) 1 + si α, v = 3 + cos α ( ) 1 + α. 3 + Idicatio

Plus en détail

Suites et limites. Chapitre Exercices. 1. Calcul des limites I. (r) Calculer. sin 1 2 n. (l) Calculer lim n( n 4 + 4n + 5 n 2 ).

Suites et limites. Chapitre Exercices. 1. Calcul des limites I. (r) Calculer. sin 1 2 n. (l) Calculer lim n( n 4 + 4n + 5 n 2 ). Chapitre Suites et ites Exercices Calcul des ites I (a) Calculer (b) Calculer (c) Calculer (d) Calculer (e) Calculer (f) Calculer (g) Calculer (h) Calculer (i) Calculer (j) Calculer (k) Calculer + + 4

Plus en détail

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p ermiale S - Bac blac de mathématiques Mars 6 Les calculatrices sot autorisées mais celles-ci e doivet être i échagées i prêtées durat l épreuve. Les quatre exercices serot rédigés sur ue feuille double

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES

EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES EXERCICES SUR LES SUITES NUMERIQUES 1 Etudier la mootoie des suites a ) 0 défiies par : a) a = b) a = + 1) + ) + ) c) a =! d) a = α + 1) α réel positif) Soit a, la suite de terme gééral a = 3 + 1 3 + Trouver

Plus en détail

Statistiques à deux variables

Statistiques à deux variables Statistiques à deux variables. Approche des séries statistiques à deux variables.. Nuage de poits Sur ue classe de BTSA, le professeur a relevé les moyees de élèves e mathématiques et e agroomie. Les otes

Plus en détail

DAEUB EXAMEN PREMIERE SESSION 2013/2014

DAEUB EXAMEN PREMIERE SESSION 2013/2014 DAEUB EXAMEN PREMIERE SESSION 2013/2014 LE SUJET EST COMPOSE DE TROIS EXERCICES INDEPENDANTS. LE CANDIDAT DOIT TRAITER TOUS LES EXERCICES. Les calculatrices sot autorisées. Les portables doivet être éteits.

Plus en détail

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2017 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficiet : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroiques de poche sot autorisées, coformémet à la réglemetatio

Plus en détail

Université Pierre et Marie Curie Mathématiques L2 UE 2M231 Probabilités-Statistiques Année Examen du 13 mai 2015

Université Pierre et Marie Curie Mathématiques L2 UE 2M231 Probabilités-Statistiques Année Examen du 13 mai 2015 Uiversité Pierre et Marie Curie Mathématiques L2 UE 2M231 Probabilités-Statistiques Aée 2014-15 Exame du 13 mai 2015 Le sujet comporte 2 pages. L épreuve dure 2 heures. Les documets, calculatrices et téléphoes

Plus en détail

Document n 1. Pourquoi les incertitudes? erreur absolue de lecture Document n 2. Incertitude absolue ou relative.

Document n 1. Pourquoi les incertitudes? erreur absolue de lecture Document n 2. Incertitude absolue ou relative. LES INCERTITUDES Documet 1. Pourquoi les icertitudes? U résultat issu d ue mesure e peut pas avoir ue précisio absolue. Il y a plusieurs types d erreurs possibles commises par les istrumets ou les expérimetateurs

Plus en détail

s'exprime en fonction de u 10. Calculer u n ). u et on étudie son signe. = 2. Déterminer le sens de variation de cette suite.

s'exprime en fonction de u 10. Calculer u n ). u et on étudie son signe. = 2. Déterminer le sens de variation de cette suite. Première S / mathématiques Préparatio Termiale S Mme MAINGUY Défiir ue suite umérique Sythèse Ê SUITES NUMÉRIQUES u s'exprime e foctio de Cette suite est défiie par u = f ( ) Ê par ue formule explicite

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

Chapitre 3: La démonstration par récurrence

Chapitre 3: La démonstration par récurrence CHAPITRE 3 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE 33 Chapitre 3: La démostratio par récurrece 3. U exemple pour compredre le pricipe Itroductio : Pour découvrir ue formule doat la somme des premiers ombres impairs,

Plus en détail

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques CHAPITRE Suites Suites arithmétiques Suites géométriques ACTIVITÉS Activité a) 8 + 7 coureurs b) x 9 + 0 d où x 78 L équipe a reçu les dossards umérotés de 9 à 78 x + d où x 6 0 0 + aées (page 8) a) itervalles,

Plus en détail

Chapitre 3 : Primitives et calcul intégral

Chapitre 3 : Primitives et calcul intégral LGL Cours de Mathématiques 010 Chapitre : Primitives et calcul itégral Itroductio historique Le développemet des mathématiques moderes a été stimulé e grade partie par deux problèmes de géométrie: 1) Recherche

Plus en détail

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x EXERCICE (6 poits) Commu à tous les cadidats Soit f la foctio défiie sur l itervalle ] ; + [ par f () = l Pour tout réel a strictemet positif, o défiit sur ] ; + [ la foctio g a par g a () = a O ote C

Plus en détail

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés

Suites numériques. Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits réservés Suites umériques. 1. Mode de géératio des suites... p2 4. Le raisoemet par récurrece... p4 2. Relatio de récurrece... p3 5. Ses de variatio des suites... p6 3. Suites arithmétiques, suites géométriques...

Plus en détail

. En déduire la limite de f 1 en +. F 1 (x) = e 2 2 4

. En déduire la limite de f 1 en +. F 1 (x) = e 2 2 4 Atilles-Guyae septembre 5 EXERCICE 6 POINTS Commu à tous les cadidats 6 poits Soit u etier aturel o ul. O cosidère la foctio f défiie et dérivable sur l esemble des ombres réels par f (x) = x e x O ote

Plus en détail

Modélisation et identification des systèmes

Modélisation et identification des systèmes Modélisatio et idetificatio des systèmes Chapitre Méthodes d'aalyse trasitoire de l'idetificatio Elles s'appliquet aux systèmes pour lesquels o recherche u modèle liéaire. Elles utiliset les aalogies etre

Plus en détail

Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016

Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 Baccalauréat S Cetres étragers 0 jui 206 Exercice I (4 poits) Pour chacue des quatre affirmatios suivates, idiquer si elle est vraie ou fausse, e justifiat la répose. il est attribué u poit par répose

Plus en détail

I- Nombre dérivé de f en a

I- Nombre dérivé de f en a I- Nombre dérivé de f e a Défiitio 1: Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I, a I et h R* tel que a+h I f est dérivable e a I, si, et seulemet si, ( a + h) f ( a) Cette limite est le ombre dérivé de

Plus en détail

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3

LES SUITES. u n = 1 n, pour n 1. u n = n 3 LES SUITES. Défiitio.. Défiitio Ue suite umérique est ue foctio de das, défiie à partir d'u certai rag 0. La otatio (u ) désige la suite e tat qu'objet mathématique et u désige l'image de l'etier (appelé

Plus en détail

S8-Transfert thermique. La conduction

S8-Transfert thermique. La conduction S8-Trasfert thermique La coductio 1- Protocole expérimetal Sur ue tige métallique, fixée horizotalemet, ous avos déposé de petites boules de cire de bougie. Nous allos chauffer l extrémité de la barre

Plus en détail

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon.

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon. Auteur : Simplice TANKOUA (stakoua@yahoofr) Cours SUITES NUMÉRIQUES Leço : GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Activités de mise e place de la leço Activité : (formule explicite) Exercice O cosidère la liste ordoée

Plus en détail

Annexe ANNEXE 163. La science ne se mesure pas à la barbe (...) Molière, l'amour médecin, III, 5.

Annexe ANNEXE 163. La science ne se mesure pas à la barbe (...) Molière, l'amour médecin, III, 5. ANNEXE 163 La sciece e se mesure pas à la barbe (...) Molière, l'amour médeci, III, 5. Aexe out e simulat ue expériece, ou à la fi de celle-ci, il est possible de faire à peu près 'importe quelle mesure.

Plus en détail

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques

Exercices - Variables aléatoires discrètes : corrigé. Variables discrètes finies - Exercices pratiques Variables discrètes fiies - Exercices pratiques Exercice 1 - Loi d u dé truqué - Deuxième aée - 1. X pred ses valeurs das {1,..., 6}. Par hypothèse, il existe u réel a tel que P (X k) ka. Maiteat, puisque

Plus en détail

Amérique du Nord. Terminale S mai 2014

Amérique du Nord. Terminale S mai 2014 Termiale S mai 2014 Amérique du Nord 1 Exercice 1 (5 poits) Das cet exercice, tous les résultats demadés serot arrodis à 10 3 près Ue grade eseige de cosmétiques lace ue ouvelle crème hydratate Partie

Plus en détail

Lois de Snell - Descartes

Lois de Snell - Descartes Lois de ell - Descartes 1 - BUT DE LA MANPULATON La maipulatio cosiste à vérifier les lois de la réflexio et de la réfractio de ell-descartes (voir aexe, à la fi de ce chapitre) et à les utiliser pour

Plus en détail

Chapitre 9 La loi binomiale

Chapitre 9 La loi binomiale A) Variables aléatoires 1) Défiitio Chapitre 9 La loi biomiale O appelle variable aléatoire X ue foctio qui associe à tout résultat (évéemet élémetaire) u ombre réel. Pour ue même expériece aléatoire,

Plus en détail

Terminale st2s le mardi 15/12/2015. Devoir surveillé n 4

Terminale st2s le mardi 15/12/2015. Devoir surveillé n 4 Termiale st2s le mardi 5/2/205 Durée : 2 heures Devoir surveillé 4 Exercice : Etude d ue représtatio graphique 7 poits Coformémt à l usage de la lague courate, o utilise le mot «poids» pour désiger ce

Plus en détail

1. Activité. La légende du jeu d échec

1. Activité. La légende du jeu d échec . Activité La légede du jeu d échec O place sur la première case d u échiquier u grai de riz, sur la e case, deux grais de riz, sur la troisième, quatre grais de riz, et aisi de suite e doublat à chaque

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL. Bac blanc n 4 Mercredi 7 Mai 2014 MATHEMATIQUES. Série : S Enseignement Obligatoire ou de Spécialité

BACCALAUREAT GENERAL. Bac blanc n 4 Mercredi 7 Mai 2014 MATHEMATIQUES. Série : S Enseignement Obligatoire ou de Spécialité BACCALAUREAT GENERAL Bac blac 4 Mercredi 7 Mai 4 MATHEMATIQUES Série : S Eseigemet Obligatoire ou de Spécialité Durée de l épreuve : 4 heures Coefficiet : 7 ou 9 L utilisatio de la calculatrice est autorisée

Plus en détail

x k, 2 : x k 1 n x x 1

x k, 2 : x k 1 n x x 1 SMIA/S3 ANALYSE 3 AALAMI IDRISSI et EZEROUALI Chapitre 5 FONCTIONS DE IR DANS IR p I) NOTIONS DE TOPOLOGIE SUR IR 1) Normes sur IR : a) Défiitio: O appelle orme sur toute applicatio x x de das telle que

Plus en détail

Physique Statistique

Physique Statistique Physique Statistique Chapitre 8 Photos et Phoos 1 Itroductio e photo est la particule élémetaire qui est le médiateur de l iteractio électromagétique. C est u boso. O peut mettre autat de photos que l

Plus en détail

[d après CCP 2006, MP http ://ccp.scei-concours.fr]

[d après CCP 2006, MP http ://ccp.scei-concours.fr] Optique Prisme (*) [d après CCP 006, MP http ://ccp.scei-cocours.fr] U prisme, titué par u matériau trasparet, homogèe, isotrope, d idice 1 (λ D ) > 1 pour la radiatio λ D = 589, 3 m (valeur moyee du doublet

Plus en détail

Comportement d une suite

Comportement d une suite CHAPITRE 6 Comportemet d ue suite ACTIVITÉS Activité L aire ajoutée (celle d u carré compese exactemet l aire elevée a p 6 ; p 5 ; p 6 6 b La suite (p est géométrique de raiso car la logueur de la lige

Plus en détail

Covariance et ajustement affine par la méthode des moindres carrés

Covariance et ajustement affine par la méthode des moindres carrés Uiversité de Poitiers - 205-206 A. Moreau Algèbre - Géométrie M MEEF Covariace et ajustemet affie par la méthode des moidres carrés Das tout le documet, la lettre désige u etier aturel o ul. Les deux parties

Plus en détail