Le mouvement de pédalage

Transcription

1 Le mouvemet de pédalage Javier Le mouvemet de pédalage a fait l objet d u grad ombre d aalyses. La très grade majorité de ces aalyses sot du domaie de la bio-mécaique : elles aalyset la faço dot les muscles des jambes travaillet afi de fourir ue force sur les pédales permettat d egedrer u mouvemet circulaire du pédalier. Très sommairemet, il est classique de distiguer quatre phases das le mouvemet de la jambe : Ue phase I extesio de la jambe : le pied exerce alors ue forte poussée sur la pédale Ue phase III flexio de la jambe : le pied exerce alors ue tractio sur la pédale à coditio d avoir ue cale-chaussure, automatique ou o. Ue phase II de trasitio etre la phase I et la phase II : trasitio basse où le pied exerce u effort assez faible dirigé vers l arrière. O parle d u «poit mort», le poit mort bas. Ue phase IV de trasitio etre la phase III et la phase I : trasitio haute où le pied exerce u effort assez faible dirigé vers l avat. O parle du poit mort haut. PHASE IV trasitio T R PHASE III Flexio PHASE I Extesio r θ m F P PHASE III trasitio Fig.1. Les 4 phases du pédalage Fig.2. Composates de l effort exercé sur la pédale Au cours de ces phases, le pied exerce u effort P qui varie lors de la rotatio de la maivelle. La force qui va faire tourer le plateau est la composate F dite «tagetielle» de la force exercée par le pied : c est cette composate seule qui compte. La composate radiale R dirigée suivat la directio de la maivelle e sert à rie. U bo pédalage doit être telle que cette force R soit très faible, sio ulle. Notre propos est d aalyser la composate tagetielle F. Page 1 sur 7

2 Commet évaluer la force F? La force F est ue doée persoelle de chaque cycliste. Pour la coaître, il faut la mesurer e istrumetat le vélo. Cela peut se faire e équipat le vélo d u capteur dit «capteur de puissace» du type SRM. Ce capteur se place das le pédalier lui-même et mesure le couple trasmis etre la maivelle et le plateau. Rappelos que le couple C iduit par la force F exercée à l extrémité de la maivelle est égal à : C=m F m état la logueur de la maivelle (comprise gééralemet etre 17 et 18 mm). Coaissat C qui s exprime e N-m (Newto-m), o e déduit F e N (Newto). Le capteur SRM permet d eregistrer la valeur du couple e foctio du temps, puis de tracer la courbe doat C (ou F) e foctio de l agle de la maivelle. Les figures 3 doet les résultats de mesures. Ces résultats sot extraits d études réalisées à la Sectio Sport de l Uiversité de Frache-Comté à Besaço dot o trouvera les référeces e fi de documet. Fig.3a. Mesure du couple au pédalier avec u plateau circulaire (3 courbes e foctio de la positio de la selle) (tiré de bibliographie [1]) Mesure du couple de pédalage couple e N-m rod Fig.3b. Exemple de graphique de pédalage (tiré de bibliographie [2]) agle L exame de ces courbes attire les commetaires suivats : - la courbe passe bie sûr par u miimum aux poits morts c est-à-dire lorsque les maivelles sot sub-verticales et par u maximum lorsque les maivelles sot sub-horizotales. Page 2 sur 7

3 - Les «arrodis» des courbes aux miimums et aux maximums e sot pas idetiques. - il y a dissymétrie assez forte des deux jambes pour le graphique 3b: le corps humai est loi de foctioer comme ue machie E coclusio, l allure des courbes est variable e foctio de plusieurs paramètres et e priorité e foctio du sujet. Modélisatio du pédalage Nous allos essayer de doer ue formulatio aalytique au graphique de pédalage. Le problème est doc d ajuster au mieux possible ue foctio aux courbes expérimetales. Pour simplifier cette foctio, ous supposeros que les miimums sot obteus pour θ= et θ=18 et le maximum pour θ=9. Les poits morts correspodet doc à θ= et θ=18. O admettra aussi que lors de la remotée de la pédale, la force F est ulle. Nous proposos la relatio suivate pour estimer la force F lorsque l agle θ varie de à 18 : F= H cos θ + V si θ Relatio [1] E preat =3, cette foctio s ajuste bie à la courbe expérimetale de la figure 3a comme le motre la figure 4a. E revache, il vaut mieux predre =2 pour le graphique de la figure 3b comme le motre la figure 4b. Couple réel mesuré ajustemet Fig.4a. Ajustemet d ue courbe théorique à ue courbe expérimetale avec =3 Evolutio du couple rod mesuré ROND ajusté Couple e N-m agle maivelle (= maivelle verticale) Fig.4b. Ajustemet d ue courbe théorique à ue courbe expérimetale avec =2 (e coviet que pour ue jambe, la secode jambe exige u autre ajustemet) Page 3 sur 7

4 Les paramètres H, V et caractériset doc le graphique de pédalage. Ce sot des paramètres propres à chaque cycliste. O peut faire les commetaires suivats : A priori, cette formulatio a pas de ses physique, c est seulemet u ajustemet mathématique. Néamois, le paramètre H représete la valeur de la force lorsque la maivelle est aux poits morts et le paramètre V représete la valeur de la force lorsque la maivelle est horizotale. O peut cosidérer alors que la force F proviet de deux composates : - ue force horizotale de valeur H cos -1 θ qui est maximale aux poits morts pour s auler lorsque la maivelle est horizotale - ue force verticale de valeur V si -1 θ qui est ulle aux poits morts et pred so maximum pour =9 Lorsque l exposat augmete de 2 à 3, cela iduit u arrodi plus importat pour les valeurs aux poits morts Expressio du travail fouri La formule [1] va permettre d exprimer le travail W du couple moteur au cours d u demitour du plateau. O rappellera que le travail d u couple costat fouri lors d ue rotatio d u agle θ est égal à Cθ, doc pour u demi-tour de maivelle le travail est égal à C ou ecore à mf si la force F est costate. Ce travail s exprime e joules. Comme la force F varie lorsque la maivelle toure, pour avoir le travail fouri durat u demi-tour, il faut itégrer la relatio [1], d où : W = m (Hcos θ+ Vsi θ )dθ = mh cos θdθ+ mv si θ dθ 3 Couple e N-m O peut aussi dire que le travail du couple est égal à l aire de la surface défiie par la courbe de pédalage et l axe horizotal comme le motre la figure agle de la maivelle (= poit mort haut) Fig.. Aire représetat le travail O peut démotrer que les itégrales travail s écrit alors : I = cosθ dθ et J = si θdθ sot égales, le Page 4 sur 7

5 W = m(h+ L itégrale I (dite itégrale de Wallis) a ue solutio aalytique lorsque est etier. Aisi : avec =2, o a: I=/2 avec =3, o a: I=4/3 Le paramètre pouvat e pas être etier afi de mieux ajuster la représetatio aalytique à la courbe expérimetale, o adoptera la relatio suivate pour représeter l itégrale I lorsque varie etre 2 et 3 : V) I I=,72 ²-,234 +2,388 Le travail W fouri durat u demi-tour de maivelle est doc : W=m(H+V)(,72 ²-,234 +2,388) Relatio [2] Ifluece des paramètres H, V et Sur les graphiques 6, o a fait varier les paramètres H, V et afi de voir commet ces paramètres ifluecet les courbes de pédalage. Ifluece du paramètre H H=3N H=2N H=4N 3 2 Couple e N-m Fig.6a. Ifluece de la variatio de H avec V=1N et =2, agle de la maivelle (= poit mort haut) Ifluece du paramètre =2, =2 =3 3 Couple e N-m Fig.6b. Ifluece de la variatio de V avec H=3N et =2, agle de la maivelle (= poit mort haut) Page sur 7

6 Ifluece du paramètre V V=1N V=14N V=16N 3 3 Couple e N-m Fig.6c. Ifluece de la variatio de avec H=3N et V=1N agle de la maivelle (= poit mort haut) Expressio de la puissace fourie O rappellera que la puissace est égale au travail fouri par uité de temps. La puissace s exprime e watt : u watt correspod à 1 joule par secode. La relatio [2] exprime le travail effectué lors d u demi-tour de maivelle. Pour calculer la puissace, il faut doc coaître le temps mis pour faire u demi-tour de pédalier. O utilise courammet la cadece de pédalage N pour exprimer la vitesse de rotatio du pédalier, cadece que l o exprime e tours par miute. E 1 secode, o a doc fait N/6 tours ou ecore pour faire u tour, o met 6/N secodes, soit 3/N secodes pour u demitour. La puissace P s exprime fialemet par la relatio : P=m N (H+V) (,19 ²-,174 +,796) Relatio [3] Das le tableau 1, o a reporté les valeurs du travail correspodat aux courbes de pédalage des figures 6 aisi que les valeurs de la puissace e adoptat ue cadece de pédalage de 9 tr/mi. Tableau 1 H e V e W e P e Newto Newto joule watt Courbe H= , 46,6 14 Courbe H= , 44, 132 Courbe H= , 44, 148 Courbe V= , 46,6 14 Courbe V= , 44, 132 Courbe V= , 44, 188 Courbe =2, 3 1 2, 46,6 14 Courbe = ,9 13 Courbe = ,2 13 Page 6 sur 7

7 Commetaires. Comme le motre la relatio 2, le travail et la puissace sot proportioels à H+V. Cela veut dire que si le cycliste dimiue H d ue valeur doée et augmete V de la même faço, il y aura aucue variatio du travail et de la puissace et vice-versa. E coservat les forces H et V costates, la puissace augmete lorsque dimiue. Cela veut dire qu après le passage du poit mort, il faut augmeter rapidemet les efforts sur les pédales, ce qui devrait coduire à u pédalage plus heurté. Référeces [1] Thomas Lihoreau. Projet de fi d études. «Aalyse du geste de pédalage» 27. Uiversité de Frache Comté. Besaço [2] Nicolas Rambier. Mémoire Master. «Effet de l utilisatio du plateau O Symétric sur la performace du cycliste». Uiversité de Frache Comté.UPFR des Sports.Besaço Page 7 sur 7