Lois de base de l électrocinétique

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1 Los de base de l électrocétqe vertssemet : L'objet de ce chaptre 'est pas de démotrer rgoresemet tos les résltats spposés cos de l'électrocétqe. Il s'agt pltôt d' ade-mémore rappelat les prcpales los tlsées por la mse e éqato des crcts électrqes. I. Dpôle électrocétqe O appelle dpôle électrocétqe tot système relé à l'extérer par dex codcters qemet. Le comportemet d' dpôle est caractérsé par dex graders électrqes dales : la teso et le corat. La teso ax bores d' dpôle représete la dfférece de potetel (t) etre les dex bores d dpôle. La teso s'exprme e olt (). dpôle (t) (t) v (t) v (t) Fgre : Teso ax bores d dpôle Le corat traversat dpôle correspod a déplacemet de charges électrqes sos l'effet d champ électrqe dt par la dfférece de potetel ax bores d dpôle. tot stat le corat etrat par e bore d' dpôle est égal a corat sortat par l'atre bore. L'testé (t) de ce corat mesre le débt des charges électrqes q traverset e secto de codcter : (t) dq(t) dt L'testé s'exprme e mpère (). Le corat électrqe est e grader oretée. Covetoellemet le ses postf correspod a ses de déplacemet des charges postves. dpôle (t) (t) (t) (t) Fgre : Itesté crclat das dpôle Il exste dex possbltés por le chox des ses covetoels de la teso et d corat. Selo qe et sot de même ses o o os avos : S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-

2 dpôle Coveto géérater dpôle Coveto récepter Fgre : Les dex chox d oretato E régme statoare, dépedat d temps, l exste e relato etre l'testé traversat le dpôle et la teso etre ses bores. Cette relato pet évetellemet fare terver des paramètres extérers (températre, éclaremet, champ magétqe, etc.). Cette relato pet se mettre sos la forme () o (). Les graphes obtes sot appelés caractérstqes statqes : - () : caractérstqe statqe corat-teso d dpôle - () : caractérstqe statqe teso-corat d dpôle U dpôle est passf s so testé de cort-crct et sa teso e crct overt sot lles : ses caractérstqes statqes passet par l'orge. Il est dt actf das le cas cotrare. U dpôle est léare s : o ( α β ) α () β ( ) ( α β ) α () β ( ) I. Pssace électrqe reçe par dpôle Cosdéros dpôle parcor par corat crclat de vers. Pedat tervalle de temps δt, e charge δq δt "etre" e avec e éerge potetelle δe et "sort" e avec e éerge δe : dpôle δe δe v v δq δq Fgre 4 : Eerge reçe par dpôle S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-

3 L'éerge électrqe reçe par le dpôle correspod à la dfférece etre l'éerge potetelle apportée e et emportée e : δ E δe δe (v v ) δt La pssace électrocétqe stataée reçe par le dpôle a doc por expresso : p (t) (v v ) Das la coveto récepter la qatté p(t) (t) (t) représete la pssace électrqe stataée reçe par le dpôle. écproqemet das la coveto géérater elle représete la pssace délvrée a reste d crct par le dpôle. I. Los de Krchhoff O appelle crct o résea électrqe esemble de dpôles relés etre ex par des fls codcters parfats. U œd est pot d crct relé à dex dpôles o pls. Ue brache de résea est la parte de crct comprse etre dex œds. Ue malle est parcors fermé de braches passat a pls e sele fos par œd doé. Les dex los de Krchhoff permettet l'aalyse des réseax électrqes. Lo des œds : E tot œd d' crct, et à tot stat, la somme des corats q arrvet est égale à la somme des corats q sortet. Il s'agt d'e coséqece de la coservato de la charge électrqe. arrvet partet Fgre 5 : Lo des œds La lo des œds pet ecore s'écrre sos la forme svate : E tot œd d' résea la somme algébrqe des corats est lle. Lo des malles : Le log de tote malle d' résea électrqe, à tot stat, la somme algébrqe des tesos est lle. S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-

4 C ( - ) ( - C ) (? - ) Fgre 6 : Lo des malles I.4 ssocatos de dpôles O dstge dex types d'assocato de dpôles. Les dpôles pevet être coectés e sére, ls sot alors tos traversés par la même testé. Ils pevet être coectés e parallèle, ls sot alors tos soms à la même teso. I.4.a ssocato sére Fgre 7 : Dpôles e sére Chaqe dpôle est traversé par la même testé et la teso ax bores d dpôle éqvalet est égale à la somme des tesos partelles : I.4.b ssocato parallèle (t) (t) Fgre 8 : Dpôles e parallèle S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-4

5 Les dpôles sot soms à la même teso. Le corat total q traverse l'esemble des dpôles est égal à la somme des corats dvdels : I.5 ésstaces I.5.a Lo d'ohm (t) (t) (t) (t) Fgre 9 La teso ax bores d'e résstace est doée par la lo d'ohm : (t) (t) (e coveto récepter) La résstace s'exprme e Ohm (Ω). La pssace stataée reçe par e résstace a por expresso : p Cette pssace est tojors postve : e résstace se comporte tojors comme récepter. S la résstace est costate le dpôle est léare. I.5.b ssocatos de résstaces Cosdéros résstaces e sére, somses à e teso et traversées par corat d testé. Utlsos les otatos de la fgre 7. Chaqe résstace est somse à e teso : Ce q os doe por la teso ax bores de l esemble des résstaces : S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-5

6 S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-6 (t) (t) Cette teso est proportoelle à l testé. L esemble des résstaces e sére est doc éqvalet à e résstace : E repreat les otatos de la fgre 8, cosdéros résstaces e parallèle. Comme celles-c sot somses à la même teso, chace est parcore par corat : G La qatté G / est appelée codctace (té : Semes (S) o aceemet mho). La lo des œds os doe por l testé totale : G L esemble des résstaces e parallèle est doc éqvalet à e résstace de codctace : G G I.6 Sorces de teso et de corat I.6.a Sorces de teso déales et réelles - e e Fgre U géérater de teso déal délvre e teso dépedate d corat débté :

7 v v e cste Cette teso est la force électromotrce (f.e.m.) d géérater. La résstace tere d' géérater de teso déal est lle, ce q 'est gééralemet pas le cas por géérater réel. U géérater réel est modélsé par géérater déal e sére avec sa résstace tere. E coveto géérater, la caractérstqe statqe tesocorat d géérater de teso réel devet : e r. La résstace tere dt e chte de teso. e - r e - r Fgre O dstge dex types de sorce de teso. Ue sorce dépedate, o atoome, est e sorce dot la valer de la f.e.m. est costate et e déped pas d crct. Ue sorce commadée, cotrôlée, o lée est e sorce dot la valer de la f.e.m. déped d'e qatté extere à la sorce, par exemple e teso o e testé d crct. U géérater de teso déal est exemple de dpôle polarsé : le sge de la f.e.m. (o f.c.e.m.) est dépedat de cel d corat. Selo les cas l foctoe comme géérater o récepter. E effet, e otato géérater p représete la pssace délvrée a reste d crct par la sorce de teso. s : - s > p > sorce géérater - s < p < sorce récepter I.6.c Sorces de corat déales et réelles U géérater de corat déal débte corat dot l'testé est dépedate de la teso ax bores d géérater : S cste La fgre motre le symbole d'e sorce de corat déale et sa caractérstqe coratteso. La résstace tere d'e sorce de corat déale est fe. Por géérater réel o tet compte de sa résstace tere, e le modélsat par e sorce déale de corat e parallèle avec sa résstace tere r. E coveto géérater, la caractérstqe statqe corat-teso d géérater de corat réel est doc : S r. S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-7

8 S S Fgre S r S - r Fgre Comme por les sorces de teso o dstge les sorces de corat dépedates et les sorces de corat commadées q dépedet d'e grader électrqe d crct. I.7 Dpôles o polarsés Il exste des dpôles se comportat e récepter qelqe sot le ses de passage d corat. Ils sot dts o polarsés. E coveto récepter p représete la pssace reçe par le dpôle. U dpôle o polarsé est tojors récepter, os devos doc avor : p > C'est-à-dre q'e coveto récepter, la teso et le corat sot tojors de même sge : e e por > por < avec e > U dpôle o polarsé est représeté de la maère svate : S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-8

9 e e -e Fgre 4 Por q' corat traverse le récepter o polarsé l fat qe la teso à ses bores sot égale e valer absole à la f.c.e.m., doc : < e I.8 Prcpe de sperposto Lorsq'l e cotet qe des dpôles léares, la répose (corat et teso das chaqe brache) d' résea comportat plsers sorces dépedates (de teso et/o de corat) est égale à la somme des réposes qe l'o obtedrat e cosdérat séparémet chace de ces sorces. Por chace des sorces dépedates, o étde la répose d crct les atres sorces dépedates état "étetes". Par cotre, les sorces commadées restet tojors actves. Le prcpe de sperposto est e coséqece drecte de la léarté d résea. Ue sorce de teso déale "étete" est remplacée par cort-crct (e ). Ue sorce de corat déale "étete" est remplacée par crct overt ( S ). Cosdéros crct comportat dpôles dot N sorces de teso o de corat dépedates. L'état électrqe de ce crct, o sa répose, pet être caractérsé par l'esemble des testés des corats traversat chaqe dpôle et des tesos ax bores de cex-c : { },, r Nos povos calcler N états partels e cosdérat chace des N sorces e servce sele les atres état "étetes" : r j j j {, v } por j, N, Le prcpe de sperposto permet d'écrre la répose complète à partr des états partels : r N j j r S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-9

10 sot : v N j N j j v j, I.9 Théorèmes de Théve et de Norto I.9.a Théorème de Théve U résea léare, e compreat qe des sorces dépedates de teso, de corat et des résstaces, prs etre dex bores se comporte comme géérater de teso E e sére avec e résstace. La f.e.m. E d géérater éqvalet est égale à la teso exstat etre les dex bores cosdérées lorsqe le résea est e crct overt. La résstace est celle d crct v des dex bores lorsqe totes les sorces sot étetes. I.9.b Théorème de Norto De même o pet remplacer tot résea léare, e comportat pas de sorces commadées, prs etre dex de ses bores par e sorce de corat I e parallèle avec e résstace. L'testé I est égale a corat de cort-crct, les dex bores état relées par codcter parfat. La résstace est celle d crct v des dex bores lorsqe totes les sorces sot étetes. I.9.c Eqvalece etre représetatos de Théve et Norto L'applcato respectve des théorèmes de Théve et Norto permet de motrer l'éqvalece de dex crcts svats : E - I Fgre 5 avec : E I S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I-

11 S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I- I. Théorème de Mllma Cosdéros le crct svat : Fgre 6 Por chace des braches os povos écrre : Sot ecore : E sommat ces relatos l vet : Or os avos :, doc : o

12 S. Tsserat ESIL Matérax Electroqe aalogqe - I- Ce résltat se gééralse à ombre qelcoqe de braches : G G La teso a œd est la moyee des tesos ax bores de tos les dpôles podérée par les codctaces respectves.