1. CALCUL DES CARACTÉRISTIQUES «R- L-C» D'UNE JONCTION TRIPHASÉE

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1 . CALCUL DES CAACTÉISTIQUES «- L-C» DUNE JONCTION TIPHASÉE

2 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques. CALCUL DES CAACTÉISTIQUES «-L-C» DUNE JONCTION TIPHASÉE.. Itroductio.... Méthode Géérale de calcul. appels. A. Schéma équivalet due lige. B. ésistace logitudiale.. C. éactace logitudiale (Iductace).. 5 D. éactace trasversale (Capacité).. 5 E. Systèmes équilibrés et déséquilibrés. 6 F. Les réseaux symétriques.. 7 Etude des caractéristiques logitudiales 7 A. Iductio magétique créée par u coducteur seul. 8 B. Géométrie du système à coducteurs 8 C. Flux embrassé par deux coducteurs das u système à coducteurs. 9 D. Tesio iduite etre deux coducteurs E. Matrices des résistaces et des iductaces logitudiales liéiques F. Extesio à u système triphasé équilibré.. G. Notio d impédace effective H. Notio de rayo moye géométrique. Caractéristiques trasversales 5 A. Champ électrique d u axe chargé.. 5 B. Champ électrique d ue lige au voisiage du sol - méthode des images6 C. Champ électrique de deux axes parallèles das l air.. 7 D. Matrice des coefficiets de potetiel.. 8 E. Extesio aux systèmes triphasés équilibrés Exercice résolu. Eocé ésolutio. A. Schéma et descriptio de la lige. B. Hypothèses.. C. Simplificatio de la géométrie logitudiale de la lige.. D. ésistace de la lige. 5 E. Iductace de la lige. 5 F. Schéma simplifié de la lige.. 6 G. Etablissemet de limpédace logitudiale.. 6 H. Le champ à litérieur du coducteur. 8 I. Chute de tesio. 8 J. Modificatio de la distace etre sous-coducteurs.. 8. Modificatio de la distace etre phases.. 8 L. Présece du deuxième tere 9 M. Ordre direct, iverse et homopolaire.. 9 N. Cas de la liaiso souterraie 9 O. Géométrie simplifiée de la lige pour le calcul de ladmittace.. 9 P. Schéma équivalet de la lige Q. Schéma équivalet complet de la lige.. Chute de tesio Exercice proposé.. Page.

3 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques.. Itroductio Les liges aériees costituet des circuits de trasmissio des réseaux triphasés reliat des géérateurs aux charges. Chacue possède ses propres caractéristiques résistive, iductive et capacitive. Ce chapitre vise à détermier les valeurs de ces paramètres. Il fait la distictio etre les caractéristiques logitudiales (résistaces des coducteurs et les iductaces etre les coducteurs) et les caractéristiques trasversales (capacité des coducteurs)... Méthode Géérale de calcul appels A. Schéma équivalet due lige Ue lige aériee (de logueur iférieure à km) peut se mettre sous la forme du schéma équivalet suivat : Le schéma est composé par : Figure. : Modèle de lige électrique Limpédace effective logitudiale (composée de la résistace liéique et de la réactace liéique X = jωl ) : Z logitudiale = + jx [Ω/m] (.) Limpédace effective trasversale composée de la susceptace liéique : Y = jωc [S/m] (.) B. ésistace logitudiale Partos de la loi dohm locale : J = σ E (.) où : J est la desité de courat [A/m] ; σ est la coductivité électrique [Ω-m-] ; E est le champ électrique (das le coducteur) [V/m]. Page.

4 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Appliquée à u coducteur de logueur l [m], de sectio S [m ] et de coductivité σ [Ω - m - ], parcouru par u courat cotiu d itesité I [A], ous trouvos : σ S I = V (.4) l La résistace d u coducteur se défiit de la maière suivate : l ρ l = = [Ω] (.5) σ S S où «ρ = /σ» est la résistivité du coducteur [Ωm]. Par extesio, la loi dohm est égalemet utilisée e régime quasi-statioaire. Cepedat, ce régime itroduit des modificatios das la répartitio du courat das les coducteurs. Les courats alteratifs qui circulet das les coducteurs créet u champ diductio magétique (alteratif égalemet) qui existe o seulemet etre les coducteurs, mais aussi à litérieur de ceux-ci. U cotour fermé à litérieur du tel coducteur embrasse u flux diductio variable et se trouve être le siège due tesio iduite qui provoque, à so tour, l apparitio de courats das le métal. Ces courats, appelés courats de Foucault, modifiet la répartitio du vecteur desité de courat, J, admise uiforme e première approximatio. Plus la fréquece est élevée et lépaisseur des coducteurs forte, plus leffet des courats de Foucault est importat. La répartitio du courat à litérieur du coducteur (plei ou faisceau) est différete e courat alteratif de ce quelle est e courat cotiu. Pour u coducteur plei, le courat se cocetre sur la surface extere (effet pelliculaire ). L utilisatio d u faisceau de coducteurs au lieu d u coducteur uique améliore cette situatio (meilleure exploitatio du matériau coducteur) ; ce est toutefois pas la raiso pour laquelle o utilise des faisceaux de coducteurs e HT. Lors du défaut à la terre, la partie des courats de retour qui circulet par la terre circulet essetiellemet e surface (effet pelliculaire ) et suivet le tracé de la lige (effet de proximité ). Figure. : ésistace liéique e foctio de la fréquece La profodeur de péétratio de leffet pelliculaire ou effet de peau est défii comme δ =, avec ω la ωσµ pulsatio du courat, σ la coductivité du milieu, µ la perméabilité du vide. La desité de courat e surface est dautat plus marquée que lépaisseur du matériau est grade ou que ω est élevée. Vu que, à 5 Hz, δ = cm (pour Cu ou Al), l effet pelliculaire est faiblemet marqué (quelques pourcets sur la valeur de la résistace), sauf pour des diamètres de coducteur supérieurs à cm. Leffet de proximité est le phéomèe par lequel le courat alteratif a tedace à empruter des chemis aussi voisis que possible pour laller et le retour. Page.4

5 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques La difficulté ditroduire das les calculs le coducteur terre proviet du fait que les dimesios de la couche de terre par où passe le courat sot mal défiies, que la répartitio du courat das cette couche est pas uiforme et que la résistivité du sol est irrégulière das lespace et variable au cours du temps. Nous devos aussi ous attedre à trouver diverses caalisatios eterrées (eau, gaz, câbles, ), particulièremet aux voisiages des liges électriques. La résistivité du sol peut aisi varier, suivat ledroit et les coditios météorologiques, etre, et 6 Ω.m. La résistace du sol déped fortemet de la fréquece, du courat (figure.). Pour u courat de fréquece 5 Hz, la profodeur de péétratio pour u coducteur de cuivre vaut mm et pour u sol de résistivité Ω.m, elle vaut m. Nous pouvos doc assimiler le sol à u coducteur de m de rayo. La résistace du sol est doc de eviro 7 mω/km. La résistivité du matériau croît avec la température selo la loi.6 : ρθ = ρ ( + α T) [Ωm] (.6) où ρ est la résistivité du coducteur à C [Ωm] (AMS : ρ =,5. -7 Ω.m) ; α est le coefficiet de température [ C - ] (AMS : α =,4 C - ) ; T est l écart de température par rapport à C [ C]. C. éactace logitudiale (Iductace) Ue iductace (supposée liéaire) est toujours le quotiet etre le flux embrassé par la boucle coductrice et le courat qui la parcourt. Elle est détermiée par la relatio (.7) : L = φ / i [H] (.7) où φ est le flux iduit par le courat [Wb] ; i est le courat circulat das le coducteur [A]. Nous avos deux types diductaces : L iductace propre (ou self-iductace) du coducteur électrique parcouru par u courat est défiie, à u istat doé, comme état le rapport etre les valeurs du flux iduit par le courat et ce courat lui-même. L iductace mutuelle se maifeste par literactio etre les coducteurs de phases, etre les coducteurs des différets teres et etre tous les coducteurs parcourus par u courat tel que le fil de garde et le retour par la terre. D. éactace trasversale (Capacité) Nous pouvos assimiler les liges aériees à u codesateur qui est costitué de deux coducteurs (les coducteurs de phase et la terre). A cause de la présece des charges, sur ces deux coducteurs, le potetiel a des valeurs différetes sur ces deux-ci. Si ous preos comme valeur du potetiel de la terre la valeur zéro (la référece), la valeur de la tesio du coducteur de phase représete la différece de potetiel. La relatio liéaire qui lie la charge électrique (q +, q - ) sur les deux coducteurs et la différece de potetiel etre ceux-ci est doée par : C = q / u [F] (.8) Page.5

6 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques E. Systèmes équilibrés et déséquilibrés Les réseaux sot dits "parfaitemet équilibrés" si les amplitudes des courats de chaque phase aisi que les amplitudes des tesios etre phases et terre sot égales (I = I = I = I et U = U = U = U). Pour u système triphasé équilibré parfaitemet, ceci se traduit par les système d équatios (.9). i = I siωt π i = I si( ωt ) = a i [A] (.9) π i = ω + = I si( t ) a i où a = e -j.π/ ; I = I eff [A] (.) et doc, où et doc k = i k =. (.) Ce qui sigifie que la somme des courats de phase est ulle. u = U si(ω t+ ϕ) π u = U si(ω t+ ϕ ) = a u [V] (.) π u = + ϕ + = U si(ω t ) a u U = [V] (.) k = u k = U eff. (.4) Ce qui sigifie que la somme des tesios phase/eutre est ulle. E haute tesio, o peut cosidérer le réseau comme très bie équilibré (U et I) e régime de foctioemet ormal. Lors due perturbatio sur ue lige (tombée de la foudre, défaut à la terre, ), les courats de phases ou les tesios phase/terre e sot plus égaux. Nous avos u courat de retour qui circule par le fil de garde (sil existe) et/ou par la terre. E pratique, il est impossible d obteir u équilibre parfait. Les systèmes déséquilibrés géométriquemet peuvet être compesés par des méthodes de traspositio. Les systèmes déséquilibrés électriquemet sot traités par les méthodes de composates : Clarck ou Fortescue. Das ce cas, il faut teir compte des coducteurs de phases mais aussi du fil de garde et de la terre. Ces méthodes permettet détudier, à la place du système déséquilibré, trois sous systèmes équilibrés (direct, iverse, homopolaire). Page.6

7 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques F. Les réseaux symétriques Tous les réseaux électriques peuvet être représetés à l aide d ue matrice dimpédace Z telle que : U = Z I [V] (.5) où U est le vecteur tesio phase/eutre et I le vecteur courat de phase. Tous les réseaux équilibrés peuvet être découplés et fialemet être étudiés sur base d u seul circuit moophasé équivalet dot les impédaces dites «effectives» icluet les couplages etre phases. La résolutio de ce seul circuit doe alors immédiatemet la solutio globale du circuit triphasé complet, il suffit de cosidérer u déphasage de etre les différetes phases. Tous les réseaux déséquilibrés peuvet égalemet être découplés, mais ceci écessite l aalyse de trois circuits séparés (régimes direct, iverse et homopolaire) dot les impédaces sot différetes. L itérêt de ce découplage est qu il permet de supprimer les impédaces mutuelles qui maitieet u couplage fort etre phases. La otio d impédace «effective» itroduite ci-dessus et au poit G permet de s affrachir des impédaces mutuelles et de e plus cosidérer, pour l étude de circuits triphasés, qu u seul circuit o couplé. La otio mathématique de diagoalisatio de matrice trouve ici ue applicatio cocrète d u itérêt primordial et dot l iterprétatio physique est évidete tat e régime équilibré (u seul système : direct) que déséquilibré (trois systèmes : direct, iverse et homopolaire). Fialemet, le système équilibré décrit par.5 peut se réduire à trois relatios idetiques (déphasées de ) si la matrice dimpédace Z est de symétrie circulaire, soit : u ZA ZB ZC i u = ZC ZA ZB i. (.6) u ZB ZC ZA i Laalyse du système total se réduit alors à létude due phase uique (gai de temps). Si la matrice dimpédace est de symétrie complète (Z B = Z C ), le système se réduit à trois relatios idetiques et ous pouvos, de ouveau, aalyser qu ue phase. Etude des caractéristiques logitudiales Pour redre compte des effets produits par la résistivité des métaux costituat les coducteurs d ue lige électrique et par la résistivité du sol (coducteur uméroté ), ous allos itroduire les otios de résistaces liéiques :,,, [Ω/m]. Pour redre compte des effets des flux d iductio magétique circulat autour et etre les coducteurs, voire à l itérieur même de ceux-ci, ous itroduisos égalemet les otios d iductaces liéiques propres et mutuelles : M ii, M ij [H/m]. Le idique ue valeur liéique, que ce soit pour ue impédace ou ue chute de tesio. Page.7

8 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques A. Iductio magétique créée par u coducteur seul Le passage d u courat électrique d itesité i, das u coducteur cylidrique de logueur supposée ifiie, crée u champ d iductio magétique circulaire dot la composate tagetielle à l extérieur du coducteur est doée par le théorème dampère : B = µ i /(πr) [T] (.7) La figure. représete «B = f(r)» pour u coducteur plei, parcouru par le courat i. Figure. : Composate tagetielle de l iductio, coducteur plei Lorsqu il y a plusieurs coducteurs, l iductio résultate est la somme des vecteurs iductio produits par chaque coducteur, pour autat qu il y ait aucu corps saturable das le voisiage. B. Géométrie du système à coducteurs Soit u esemble de coducteurs, cylidriques et creux, parcourus par les courats i, i,.., i. Le sol est assimilé à u coducteur de propriété différete (l idice lui sera attribué). Figure.4 : Géométrie des coducteurs Nous défiissos les gradeurs suivates qui se rapportet à la figure.4 : r ij = r ji distace etre axes de coducteurs i et j ; r ii rayo du coducteur i ; Page.8

9 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques ρ i résistivité du coducteur i ; i i courat das le coducteur i, compté positivemet das le ses des x croissat ; u ij tesio trasverse etre le coducteur i et le coducteur j ; u ij u ij = accroissemet liéique de la tesio u ij. x emarque : Nous calculeros, e première approximatio, toutes les iductaces propres M ii et mutuelles liéiques M ij comme si tous les coducteurs étaiet creux. Esuite, ous ajouteros le supplémet de l iductace propre et, le cas échéat, de l iductace mutuelle correspodat aux coducteurs pleis. Das ce cas, ous avos l expressio de celles-ci corrigées : µ µ rk M ij,cor = M ij + [H], (.8) 8π 7 avec «µ = 4* π * [H/m]». µ µ rik i µ µ rk M ii,cor = M ii + + [H], (.9) 8π 8π avec «µ r = µ ri =», où µ r et µ ri sot les perméabilités relatives du coducteur commu et du coducteur i. Les facteurs k et k i sot uls si les coducteurs correspodats sot creux. Ils preet ue valeur uitaire s ils sot pleis ou ecore ue valeur comprise etre et si le tube coducteur est o égligeable, ou lorsque ous voulos teir compte de l effet pelliculaire. C. Flux embrassé par deux coducteurs das u système à coducteurs Nous feros l hypothèse que la somme des courats est ulle. Nous pouvos choisir l u des coducteurs comme coducteur de retour (c est le cas pour le sol qui sera cosidéré comme le coducteur ). i = - ( i + i + + i - ) [A] (.) Nous obteos, de cette maière, u esemble de (-) dispositios similaires formées par des paires de coducteurs et, et et,, - et. Nous pouvos doc ous limiter à l étude d ue seule paire formée par u coducteur aller et le coducteur de retour, les phéomèes restat semblables pour les autres paires. Par exemple, pour la paire et (fig..5), le flux élémetaire φ (proveat de chaque coducteur) embrassé par la boucle formée par ces deux coducteurs sur la logueur x est : Φ = Φ + Φ + Φ + Φ [Wb] (.),,, où φ est le flux d iductio embrassé par u rectagle ABCDA, dot les côtés A-B et C-D sot situés, respectivemet, das les coducteurs et à des edroits quelcoques à l itérieur de ces deriers., Page.9

10 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Figure.5 : Flux élémetaire embrassé par les coducteurs et sur X La relatio etre le flux embrassé et liductio est doée par le théorème de Gauss : φ = B ds [Wb] (.) S E précisat les limites d itégratio das les expressios des φ k, et e teat compte de l équatio (.7 ), ous trouvos : r i µ r φ, = x µ dr = x l i r r π π [Wb] (.) r r i µ r, = x µ dr = x l i r r π π r φ [Wb] (.4) Nous oteros, à ce stade, que le fait d igorer le flux à l itérieur du coducteur amèe l itroductio du terme correctif décrit précédemmet. D. Tesio iduite etre deux coducteurs Choisissos u cotour ABCDA ( d λ est le vecteur uitaire orieté selo la boucle) l élémet est orieté est défii) qui passe à l itérieur des coducteurs et, aux abscisses x et x+ x (fig..5). La tesio iduite par la variatio du flux d iductio das le cotour ABCDA est égale à la dérivée du flux embrassé dû à tous les courats voisis, y compris le courat propre : d Φ E.dλ = elatio de Faraday (.5) dt Nous pouvos exprimer ces deux gradeurs e remotat aux défiitios de la figure.5. Nous décomposos le membre de gauche e quatre cotributios : A E.d λ= x i (.6) B Page.

11 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques C u E.dλ= u + x x B D E.d λ= x i C A E.dλ= u D i ρi avec : i = = l Si = u + u. x (.7) Pour le membre de droite de la relatio (.5), ous avos : k = (.8) (.9) (.) φ = φ,k (.) Φ,k est la part du flux dû au coducteur k. Nous obteos, pour le cotour ABCDA : d Φ = x i + u x x i ( + u u ) (.) dt et sot les résistaces liéiques des coducteurs et, défiies par (.) et «u = u» est laccroissemet liéique de tesio. x Par extrapolatio à u coducteur quelcoque, oté k, à partir des relatios (.) et (.), ous pouvos écrire (preat e compte. et.) : -u k = k. i k + d Φ k,j i j + (.) j= x j dt = E. Matrices des résistaces et des iductaces logitudiales liéiques E exprimat les équatios fodametales de la tesio iduite (relatio.), ous obteos l équatio matricielle des accroissemets liéiques de tesio u i le log du circuit formé par les coducteurs i et dus aux résistaces des coducteurs, aisi qu aux flux d iductio mutuels ou propres créés par l esemble des courats. u ( + + sm ) ( + sm ) i u ( + sm ) ( + + sm ) i : = : : : : : : : u ( ) : : i où «s =» est l opérateur de dérivatio par rapport au temps. t (.4) A partir des relatios (.) et (.4), ous pouvos exprimer les différets termes de la matrice e foctio des paramètres géométriques et des caractéristiques des matériaux. Nous réécriros aisi : Page.

12 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques liductace liéique mutuelle liductace liéique propre µ r r M ji =M ij = l π rr µ r M = j i ij i ii l π rr ii [H/m] (.5) [H/m] (.6) A ce stade, il faut ecore teir compte de la correctio à apporter aux deux valeurs de l iductace si le coducteur est plei (voir remarque précédete). F. Extesio à u système triphasé équilibré Das l hypothèse d u réseau triphasé parfaitemet équilibré ( i k =, I =), ous k = avos doc trois phases variat siusoïdalemet. La relatio matricielle (.) deviet : u ( + sm ) sm sm i u = sm ( + sm ) sm i (.7) u sm sm ( + sm ) i où «s = j.ω». Or, ous avos (régime équilibré) : µ l (i + i + i ) = (.8) π r Ceci ous amèe aux ouvelles expressios des iductaces liéiques (.4) et (.5). Les iductaces M ij sot reommées Ms ij. Nous remarqueros que cette simplificatio a modifié les dimesios et valeurs umériques des M ij. µ rjr i Ms ij = Ms ji = l π rij (.9) µ ri Ms ii = l π r ii A préset, elles sot idépedates du rayo du coducteur de retour r. G. Notio d impédace effective Nous pouvos aisémet diagoaliser la matrice (.7) sur base des relatios (.9) etre courats. Nous obteos alors : U U U = + s(m + am + a M ) + s(m + am + a M ) + s(m am + a M Ceci reviet doc à étudier séparémet chaque phase, chacue ayat ue impédace dite «effective». A préset, cosidéros que la géométrie des trois phases est égalemet symétrique. Nous avos alors : M = M = M = M ; M = M = M = L et = = =. I I ) I Page.

13 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Das ce cas, l aalyse se réduit au cas simple (.4) / (.4) qui est idetique pour chaque phase. L étude d u seul circuit doe directemet la solutio globale du système triphasé. U + s(l M) I U = + s(l M) I (.4) U + s(l M) I U = + s(l M).I = Zeff I (.4) Zeff = +s.(l -M ) est doc l impédace effective à cosidérer. E pratique, ous e pouvos éviter ue dissymétrie géométrique. Toutefois, il est possible de la corriger par traspositio des phases. Ceci est coûteux est evisagé qu audelà d ue certaie logueur (eviro 5 km, c est-à-dire quasimet jamais e Belgique, mais souvet ailleurs e Europe ou das le mode). S il y a pas de traspositio et que la lige est courte, ous pouvos suggérer, à titre de simplificatio, de moyeer les impédaces effectives des trois phases comme suit : M ij Iductace mutuelle équivalete : M = (.4) Iductace propre équivalete : ésistace équivalete : i=,j= j i M ii L = i= (.4) j = (.44) De ces trasformatios, ous obteos trois relatios idetiques. Au lieu daalyser tout le système, ous pouvos étudier que le comportemet due phase. U = Zeff I = ( + j X) I (.45) j= où Z est limpédace effective [Ω/m] ; X=ω(L-M) la réactace effective [Ω/m] ; est la résistace liéique du coducteur [Ω/m] ; L est la self iductace liéique [H/m] ; M est liductace mutuelle liéique [H/m]. Ordres de gradeur : =, X =, X =,4 ( coducteurs e faisceaux) ( coducteur simple) [Ω/km] (.46) H. Notio de rayo moye géométrique Les valeurs de «rii» de l expressio (.4) demade l itroductio d u rayo de coducteur. Cette valeur est pas exactemet la valeur du rayo extérieur du coducteur car celui-ci est pas plei, il est costitué de toros. Il est remplacé par le MG, «ayo Moye Géométrique» tel que défiit ci-dessous. Cette même otio est égalemet utile pour les coducteurs e faisceau. Le MG du faisceau est alors u rayo fictif équivalet au poit de vue électrique. Page.

14 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques MG des coducteurs toroés : Pour les coducteurs costitués de bris toroés, les valeurs du MG peuvet être calculées à partir de la sectio utile S du coducteur et du ombre de bris ( fig..6 et tableau.). Figure.6 : Coducteurs toroés Tableau. : MG des coducteurs toroés MG des coducteurs e faisceaux : U coducteur de phase peut être costitué d u faisceau de ou de plusieurs coducteurs d u même diamètre, disposé symétriquemet les us par rapport aux autres. Das ce cas, il est utile de coaître le MG résultat du faisceau (tableau..). Tableau. : MG des coducteurs e faisceaux Page.4

15 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Caractéristiques trasversales Das létablissemet des caractéristiques logitudiales, ous ous sommes occupés des phéomèes liés aux courats das les coducteurs et aux champs magétiques que ces courats créet, ce qui a permis de défiir les caractéristiques liéiques, M, L. Lorsqu il y a pas de courat das le sol (cas du réseau équilibré), ous pouvos complètemet igorer sa présece, ce que ous avos pas le droit de faire pour l étude des caractéristiques trasversales. Les caractéristiques trasversales redet compte des effets des charges superficielles des coducteurs de phase et du sol. Ces charges superficielles provoquet u champ électrique perpediculaire à la surface des coducteurs qui egedre des courats capacitifs lorsqu ils variet. Ce phéomèe est représetés par les capacités liéiques, C. Pour so calcul, le fait qu u coducteur soit creux ou plei e joue plus aucu rôle puisque la charge se cocetre à la périphérie (loi de Faraday). A. Champ électrique d u axe chargé Soit u cylidre de logueur ifiie (coducteur métallique fi et très log) dot la charge liéique est «q». La permittivité du milieu eviroat est doé par : ε = ε ε r. L espace etourat le coducteur est limité par u secod cylidre coaxial de rayo ifii et portat la charge -q. Pour trouver l itesité du champ électrique e u poit situé à ue distace «r» de l axe (fig..7), ous faisos passer par ce poit ue surface cylidrique de logueur «x» dot l axe coïcide avec l axe chargé. Nous appliquos le théorème de Gauss qui exprime que le flux du vecteur D (vecteur déplacemet électrique) à travers ue surface fermée qui referme u volume V est égal à la somme des charges qui se trouvet à l itérieur de ce volume. La surface fermée, das la figure.7, est costituée par la surface du cylidre et par deux bases. La somme des charges situées à l itérieur du cylidre est «q. x». Figure.7 : Surface cylidrique etourat u axe chargé Le flux du vecteur D e traverse que la surface latérale car le champ électrique d u axe chargé, de logueur ifiie, est radial ( D = εεe r ). Nous obteos alors : DdS=q.. x (.47) où, l itégrale vaut πr xd( r), doc : «ε» est la permittivité diélectrique du vide, c est ue costate uiverselle qui vaut «/(6.π. 9 ) = 8,85 pf/m». «ε r» est la permittivité diélectrique relative, elle vaut pour la plupart des gaz (otammet pour l air). Page.5

16 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques q D(r) =.er.π.r Le champ électrique y correspodat est doé par : q E(r) =.er πε ε r r Le potetiel (par rapport à ue référece) est lié au champ électrique par : E=-gradV (.48) (.49) (.5) Das le cas bi-dimesioel et e teat compte de la symétrie, cette relatio deviet : δv E=-.er (.5) δr et le potetiel est détermié par itégratio : r V=- E.dr r (.5) où r localise la référece (poit A sur la figure.9) et r le poit «P» dot ous recherchos à détermier le potetiel électrique. Le potetiel scalaire par rapport au coducteur e u poit quelcoque situé à la distace r de l axe est doé par : r -q r v(r) = - E.dr = l (.5) πε r r Das le cas d ue lige aériee, ous pouvos remplaçer ε par ε car le milieu ambiat est de lair. U raisoemet aalogue pour les câbles souterrais ous doe : ε ε (car ε r ). B. Champ électrique d ue lige au voisiage du sol - méthode des images Soit u système de - coducteurs très logs soumis à des tesios électriques cotiues ou à basse fréquece. Nous pouvos cosidérer que les coducteurs sot chargés chacu par ue charge liéique q i (l idice de la charge correspod au uméro du coducteur). Les - coducteurs métalliques sot tedus parallèlemet à la surface du sol. Le -ième coducteur est le sol. Il est cosidéré comme u coducteur parfait (liges de champ électrique perpediculaires à la surface). E vertu du pricipe de superpositio, il est équivalet de le remplacer par - coducteurs, images des origiaux, dot la charge est de sige cotraire et disposés symétriquemet par rapport à l iterface sol-air (fig..8). Le champ e s e trouve aisi pas modifié et le calcul deviet immédiat. Page.6

17 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Figure.8 : Coupe d ue lige à coducteurs C. Champ électrique de deux axes parallèles das l air Soit ue paire d axes parallèles j et j *, de logueur ifiie (fig..9) et soit + q j et - q j les charges liéiques de l u et de l autre. E u poit P, la résultate de l itesité du champ E j est égale à la somme vectorielle des champs dus à chacue des charges, avec : q j E =.e jp ε πrjp (.54) q * j E =.e j * ε πr p * j p das lesquelles r jp et et au coducteur j * et e et e jp r j * p j * p sot les distaces respectives du poit P au coducteur j sot les vecteurs uitaires orietés respectivemet selo pj et pj *. Nous sommos esuite les cotributios de chaque coducteur (pricipe de superpositio). Pla média Image Figure.9 : Champ électrique dû à deux axes parallèles (charges opposés) Page.7

18 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Doc le potetiel du poit P, dû à la paire de charges + q j et - q j, par rapport au pla média sera, e séparat les iflueces de + q j et - q j : v p h r j j * p q j q j q * j h j q r * j j p q r * j j p dr dr = l + l = l (.55) * ε r πr h ε πr πε rjp πε h j πε r jp j jp = Pour u esemble de - coducteurs, l expressio de la tesio vaut : r * j p u p = q j l πε r j= jp (.56) Si le poit P est placé sur le coducteur k, la formule (.55) permet de calculer la tesio etre ce coducteur et la terre : r * j k u k = q j l (.57) πε j= rjk où r jk et r j*k sot les distaces etre l axe géométrique du coducteur k et respectivemet les axes des coducteur j et j *. Pour j = k, «r k*k =.h k» représete la distace etre le coducteur et so image, tadis que r kk est le rayo du coducteur k. Si ous posos : r * j k kj = l, (.58) πε rjk la tesio «u k» s écrit : = u k kjq j (.59) j= puisque r * = r * et r jk kj jk = r kj, ous avos jk = kj. Les coefficiets «jk» sot appelés coefficiets de potetiel ou coefficiets d ifluece. Semblablemet au cas du calcul de l iductace, la otio de rayo moye géométrique iterviet pour teir compte de l effet du faisceau. Les phéomèes état électrique et plus magétiques, ce rayo va s exprimer d ue maière différete de celle doée par les tableaux. et.. r MG = (.6) ombre de sous-coducteurs ; r rayo effectif des sous-coducteurs ;. distace etre sous-coducteurs. D. Matrice des coefficiets de potetiel A partir de (.59), ous pouvos écrire le système d équatios qui permet de calculer les tesios u u k u (-) par rapport à la terre lorsque ous coaissos les charges liéiques q q q des - coducteurs. j Nous avos doc : Page.8

19 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques u u u : : ( ) = : : ( ) : : ( ) Cette matrice est symétrique. ( ) ( ) : : ( )( ) q q : : q (.6) E gééral ous coaisssos plutôt les tesios que les charges liéiques. Il peut être utile de résoudre le système d équatios (.6 ) par rapport aux charges : ( q ) = ( ) -. ( u ) (.6) E posat ( C ) = ( ) -, ous obteos, e otatio matricielle : q C C C u q q : : = C : : C( ) C C : : ( ) C C ( ) ( ) : : ( )( ) u : : u ( ) (.6) La matrice C, appelée «matrice des capacités liéiques odales» est ue matrice symétrique. Les coefficiets C ij ot la dimesio due capacité par uité de logueur [F/m]. T C () = (A) [F/m] (.64) det() Où «det()» est le détermiat de la matrice et «(A) T» la matrice trasposée des cofacteurs (mieurs avec siges) de cette matrice. E. Extesio aux systèmes triphasés équilibrés Das l hypothèse d u réseau triphasé parfaitemet équilibré ( u k = ), ous k = avos trois phases variat siusoïdalemet. Si le réseau possède u fil de garde, so potetiel par rapport à la terre est ul (u g = ) puisquil est coecté à la terre par u pylôe ou par u coducteur de terre. L équatio matricielle (.6) deviet, pour u réseau triphasé : u g q u g q = [V] (.65) u g q u g g g g gg q g Puisque u g =, ous pouvos réduire cette matrice aux trois premiers accès : u q u = q [V] (.66) u q Cela reviet à élimier le terme «q g» (das les trois premières liges du système.65) à partir de la relatio sur u g de l expressio matricielle.65 (4è lige), e l exprimat comme ue foctio des autres q i. Page.9

20 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques où les «ij» (de.66) sot les coefficiet de la matrice (de.65) réduite aux trois accès ( est reommée!)... Nous iversos cette matrice pour obteir la matrice des capacités liéiques odales : C = - (.67) q C C C u q = C C C u q C C C u [C/m] (.68) Ce système peut se mettre sous la forme du schéma équivalet représetée par la figure Figure. : Schéma équivalet du système triphasé C correspod à la matrice (liéique) d admittace aux oeuds : cfr. Chapitre sur le load-flow pour le rappel. Les capacités des codesateurs représetés à la figure. se déduiset des C ij du système.68 à l aide des relatios suivates : C = C + C + C ; C = C + C + C ; C = C + C + C ; C = - C ; C = - C ; C = - C ; éciproquemets, C = C + C + C ; C = C + C + C ; C = C + C + C ; C = - C ; C = - C ; C = - C ; Le triagle formé par les œuds, et peut se rameer à ue forme étoilée. Le poit N est au même potetiel que la terre. Les valeurs de C N, C N et C N se déduiset des relatios suivates (trasformatio triagleétoile) : Figure. : Schéma équivalet e étoile Z N = Z. Z / (Z + Z + Z ) Z N = Z. Z / (Z + Z + Z ) Z N = Z. Z / (Z + Z + Z ) [F/m] Nous arrivos au schéma équivalet fial suivat : Sous l hypothèse du régime triphasé équilibré, le poit N se trouve au même potetiel que la terre. Dès lors, Figure. : Schéma équivalet fial C éq = C Ni // C ii = C Ni + C ii Page.

21 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Das le cas particulier du système à symétrie complète (C = C = C = C ii et C = C = C = C ij ). Nous avos alors C N = C N = C N =. C ij. Dès lors, C éq = C Ni +C ii = C ii +. C ij. Das le cas du système o symétrique, ous pouvos trasformer les termes de la matrice de la maière suivate : g diagoal = ii i= (.69) trasfert = ( + + ) Ceci reviet à moyeer etre eux les termes diagoaux et o diagoaux. De ces trasformatios, ous obteos ue matrice de symétrie complète que ous développeros selo la démarche décrite précédemmet. Aisi, le système se réduit à létude due seule phase. Léquatio du système deviet : q = C éq U [C/m] (.7) où C éq est la capacité liéique trasversale [F/m] Y = ωc éq est ladmittace liéique trasversale [µs/m]. Ordre de gradeur (pour ue liaiso aériee) : Y / =,5 [µs/km] (.7) Page.

22 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques.. Exercice résolu Eocé Nous demados dévaluer limpédace effective de la lige Brume-Gramme. Il sagit due lige 4 kv à u seul tere e drapeau. Chaque phase est costituée du faisceau horizotal de deux coducteurs séparés de 45 cm. La sectio utilisée est u câble e AMS à 6 bris de diamètre extérieur de,68 mm. La sectio totale du sous-coducteur est de 59,5 mm. Pour rappel, lams possède ue résistivité de,5. -7 Ωm à C et so coefficiet de température «α» vaut,4 -. La cosole iférieure du pylôe est à 4 m du sol (et à 7,4 m du pla de symétrie du pylôe), la médiae à 4 m du sol (et à 7 m du pla de symétrie du pylôe), et la supérieure à 5 m du sol (et à 6,7 m du pla de symétrie du pylôe). Le câble de garde (sectio 98 mm AMS, diamètre,4 mm) est à ue hauteur de 59,5 m (et à m du pla de symétrie du pylôe). Les chaîes disolateurs de suspesio ot ue logueur de 4,7 m, la portée moyee de m. Les coducteurs sot posés de maière à respecter ue flèche de % de la portée e service "ormal" (à 75 C). Nous feros le calcul pour u régime triphasé équilibré. Limpédace effective sera moyeée de maière à fourir la valeur à itroduire das le schéma équivalet de la lige. Nous pourros supposer que les coducteurs sot parallèles au sol et passet par les cetres de gravité des paraboles, formées etre les pylôes de suspesio, qui les approximet. Nous demados esuite : - de calculer la chute de tesio résistive et iductive, par kilomètre, pour u trasit de 66 MW (facteur de puissace,9 iductif). Doez la distace au-delà de laquelle cette chute de tesio sera supérieure à 8%. - quelle sera lifluece due modificatio de la distace etre sous-coducteurs et etre phases? - e quoi la présece du deuxième tere sur le même pylôe ifluecerait-il la chute de tesio? Cas particulier : - que deviet limpédace effective e cas de régime iverse ou homopolaire? - das quel ses liductace évoluerait-elle e cas de liaiso souterraie? Efi, calculez ladmittace effective de la lige Brume-Gramme, aisi que la chute de tesio correspodat au schéma équivalet (, L, C) de la lige. Page.

23 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques ésolutio A. Schéma et descriptio de la lige Caractéristiques : - u tere e drapeau à 4 kv ; - câble coducteur e AMS à 6 bris (59,5 mm ) ; - câble de garde e AMS (98 mm ) ; - résistivité ρ C =,5-7 Ωm et α = 4 - ; - portée moyee de m avec flèche de % à 75 C. B. Hypothèses - égime triphasé équilibré ; - Impédace effective moyeée pour le schéma équivalet ; - Coducteur parallèle au sol et passat par le cetre de gravité de la parabole formée etre deux pylôes. C. Simplificatio de la géométrie logitudiale de la lige Supposat la symétrie (poits d attache situés à la même altitude), le cetre de gravité se trouve à mi-distace etre les pylôes. De plus, la courbe dessiée par la lige est supposée de forme parabolique, soit, du type : «y = a b.x» Page.

24 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Moyeat les covetios de la figure suivate : e x = m, y = 9 m (flèche : % de m) ; e x = 5 m, y =, ous obteos : a = 9 et b = (/5). Léquatio de cette parabole est : x y = 9 5 La positio moyee est estimée e égalat les aires sous-tedues par la parabole équivalete et la droite horizotale costituat otre modèle, coformémet à la figure qui suit. Nous calculos alors litégrale : 5 y ( x) dx Cette itégrale doit être égale à la surface du rectagle hachuré, doù : 5 x 5 a = 9 dx 5 ce qui doe : a = 6 m. Ce calcul pourrait être amélioré e utilisat léquatio de la chaîette sur laquelle se base léquatio de la parabole, soit : x y = y a. cosh, avec y = 6,5 et a = 5,5. a Et, par u calcul similaire au précédet, ous obteos a = 6,4 m, doc ue différece de,4 mm, ce qui est égligeable par rapport à la hauteur du câble. Afi de simplifier la géométrie du tere, ous devos dimiuer toutes les hauteurs de 6 m. Nous obteos fialemet la géométrie ci-dessous. Page.4

25 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques D. ésistace de la lige emarque : das les développemets qui suivet, ous omettros le exprimat le caractère liéique des paramètres de la lige. l = ρ S l doc 75 C = ρ C ( + α T ) S où l = m/km et S = 59,5 mm pour u sous-coducteur, soit 7 75 C =,5 ( ) = 6, ,5 et comme chaque phase est costituée de deux coducteurs e parallèle : 75 C TOTALE = =,4 Ω/km E. Iductace de la lige Il y a sept câbles das le système. Cepedat, sous lhypothèse de régime triphasé équilibré, le câble de garde est traversé par aucu courat. De plus, chaque phase (costituée de deux coducteurs) peut être rameée à u câble équivalet dot les caractéristiques sot les suivates (cfr. 5, tableaux.. et.., faisceau de deux coducteurs costitués de 6 bris chacu) : MG =,5 S d où S = 59,5 mm et d = 45 cm, ce qui doe MG = 74, mm. Page.5

26 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques F. Schéma simplifié de la lige r = r = r = 74, - m r = 4, m r =, m r =, m r = r = 9,5 m r = r = 8, m r = r = 9,9 m G. Etablissemet de limpédace logitudiale Ce qui, par les formules, doe les matrices suivates : u TOT + + p M + p M = u + p M TOT + + p M u + p M + p M TOT + p M + p M + + p M i i i où, vu le régime cissoïdal, p = j. ω = j. 4,59 rad/s, TOT =,4 Ω/km ; µ ri r j M ij = l ; π rij r M = M ; M = M ; M = M ; e égligeat les effets du champ à litérieur du coducteur. E développat les trois équatios, le terme «. ( i + i + i )» apparaît et est ul e vertu de lhypothèse de régime triphasé équilibré. Page.6

27 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques u TOT + j ω M j ω M j ω M i u = j ω M TOT + j ω M j ω M i u ω ω + ω j M j M TOT j M i µ De ouveau, e mettat e évidece, das les M, le terme «l», il π r multiplie ( i + i + i ) et se simplifie. Nous pouvos remplacer les élémets de la matrice par les expressios suivates : * µ ri r j M = ij l π rij Il reste à moyeer limpédace effective à isérer das le schéma équivalet : * µ r r r M ii = l π r r r * = µ r r r M ij l (i j) 6 π r r r µ Les termes l( r / / / r r ) multipliet ( i + i + i ) et doc leur cotributio π est ulle. Le système se réduit doc à : u u u = TOT + j ω M j ω M j ω M diag TOT j ω M + j ω M j ω M " où = l( r r r ) ce qui équivaut à : M diag i M " µ 6 π µ = l r 6 π diag ( r r ) TOT [ TOT + j ω ( M diag M) ] i i Notat : X = ω ( M M) " 7 M diag = 5, [H/m] " 7 Nous obteos : M = 4,86 [H/m] X =,6 [ Ω/km] j ω M j ω M + j ω M diag i i i u = pour i=,,. diag Coclusio : le circuit -L a pour résistace et pour réactace : =,4 Ω/km X =,6 Ω/km emarque : Valeur des paramètres liéiques M ij, coformémet aux formules () et (4), e H/m : M =,77 E-6 ; M =,67 E-6 ; M =,54 E-6 ; M =,76 E-6 ; M =,56 E-6 ; M =,65 E-6. Valeurs moyees : M =,65 E-6 et M diag =,66 E-6. Page.7

28 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques H. Le champ à litérieur du coducteur A cause du champ magétique à litérieur des coducteurs, les iductaces propres µ µ ri µ µ r augmetet de + tadis que les iductaces mutuelles augmetet de 8 π 8 π µ µ r. Les perméabilités relatives des coducteurs i et sot choisies égales à. 8 π Dès lors, après correctio, =,4 Ω/km X =, Ω/km I. Chute de tesio Choix des valeurs de base : S B = MVA ; U B = 4 kv U B Z B = = 6 Ω S Vu les doées (P = 6,6 pu et cos(ϕ)=,9), ous obteos : Q = 6,6. ta(arcos,9) =, pu Posos : U = / pu S = P + j.q = 6,6 + j., pu * S I = U = 7,/-5,8 pu U = / - (+j.x). I =,999/-,747 pu U = U U = 8,. -4 pu = V B Coclusio : la chute de tesio par kilomètre de cette lige est de V/km, doù elle sera supérieure à 8 % ( kv) pour ue lige de km. J. Modificatio de la distace etre sous-coducteurs Il est facile de costater que lifluece de cette modificatio apparaît das le calcul des r ii. Aisi, ue augmetatio de d implique ue augmetatio des trois r ii équivalets et doc ue dimiutio de largumet du logarithme épérie, ces termes se trouvat au déomiateur. Cette modificatio provoque la dimiutio des termes diagoaux de la matrice des iductaces liéiques (M diag ). Ue augmetatio de «d» provoque doc ue dimiutio de X vu que X = ω.(m diag - M).. Modificatio de la distace etre phases Si la distace etre phases augmete, les termes qui augmetet sot les r ij. Vu quils se trouvet au déomiateur de largumet du l, les termes de couplage (M) de la matrice des iductaces du système. Dès lors, X augmetera car il est proportioel à «M diag -M». Page.8

29 u u u u u u Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques L. Présece du deuxième tere Ici, les choses devieet plus complexes : le système, sous forme matricielle, est le suivat : + p M p M p M p M4 p M5 p M6 i p M + p M p M p M 4 p M 5 p M 6 i p M + p M p M p M 4 p M 5 p M 6 i = p M 4 p M 4 p M p M 44 p M 45 p M 46 i 4 p M + 5 p M 5 p M 5 p M 54 5 p M 55 p M 56 i 5 p M 6 p M 6 p M 6 p M 64 p M p M 66 i Les hypothèses de régime triphasé équilibré qui l accompaget se traduiset par : «( i + i + i ) =» et «( i 4 + i 5 + i 6 ) =». Le procédé précédet est ecore valable mais il faut raisoer sur les deux systèmes. M. Ordre direct, iverse et homopolaire Etre le direct et liverse, il y a aucue différece état doé que seul lordre des phases chage. Pour le mode homopolaire, lhypothèse de régime triphasé équilibré tombe et le fil de garde joue maiteat u rôle et u courat «i =. i ϕ» le parcourt ( i ϕ = i = i = i ). Ue boe approximatio cosiste à évaluer «M diag +. M» au lieu de «M diag M», ce qui doe : X =,87 Ω/km E réalité, le calcul de limpédace homopolaire est plus complexe (prise e compte du retour par le câble de garde et la terre). N. Cas de la liaiso souterraie Etat doé que la distace etre phases dimiue, X dimiue. Il faut cepedat garder e tête que les effets capacitifs augmetet due maière importate. Pour u câble de 5 kv, X=, Ω/km (cfr. Tableau B, p.96) ; pour ue lige de 5 kv, X=,85 Ω/km. Limpédace logitudiale due lige est trois fois plus importate que das u câble. Limpédace trasversale due lige aériee de 5 kv vaut,76 µs/km. Limpédace trasversale du câble de 5 kv vaut 57,8 µs/km. Leffet capacitif est plus importat das le câble. O. Géométrie simplifiée de la lige pour le calcul de ladmittace Cette géométrie est différete, état doé que les phéomèe mis e jeux sot électriques et o plus magétiques. Pour cette raiso, le MG est plus correct. Sa valeur sexprime maiteat par : Page.9

30 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques r MG = où est le ombre de coducteurs, r le rayo effectif de ces coducteurs et. la distace etre eux. Ici, le MG vaut 84,4 mm et le schéma équivalet deviet : Equatios : Les formules à utiliser sot : u u u = ij = π ε q q q rj*i l r ji selo la méthode des images, où r ij et r i*j sot respectivemet les distaces etre laxe géométrique du coducteur i et les axes du coducteur j et de so image. Nous obteos alors la matrice suivate : 6,886,,7,7, 6,64,8,8 =.,7,8 6,,94.π. ε,7,8,94 9,65 Selo les hypothèses, les valeurs moyees sot, pour la diagoale et pour les autres 7,5 élémets, respectivemet, «= diag π ε =,.» et «,585 = π ε =,85.». Etat doé que le câble de garde est mis à la terre, so potetiel est le même que celui de celle-ci. E le preat comme référece, la matrice peut se codeser e : 7,5,585,585,585 =,585 7,5,585,585 [ 7,5] [,585,585,585] cod π ε,585,585 7,5,585 ce qui doe, fialemet : Page.

31 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques cod = π ε 6,94,9,9,9 6,94,9,9,9 6,94 Le système s écrit : u u u = cod q q q Liverse de la matrice cod est la matrice C cod, matrice des capacités liéiques qui est, elle aussi, symétrique, où «C diag = 8,5. -» et «C = -,. -» [F/m]. P. Schéma équivalet de la lige E exprimat chaque q i e foctio des V i, le schéma suivat ressort : C = (C diag +. C) = C = C = 5,9. - F/m = C d ; C = C = C = -C =,. - F/m = C h. Ce schéma e triagle se ramèe à u schéma e étoile vu sa symétrie et le poit milieu se trouve au même potetiel que la terre, doc : C éq = C h / + C d = 6,. - F/m ; Y ω C = ~ S/m. Doc, pour u kilomètre de lige : Y/ = µs Lorsque la distace etre sous-coducteurs augmete, Y augmete (évidet). Quad la distace etre phases augmete, Y dimiue car les termes étoilés das le calcul des ij augmetet plus que les termes o-étoilés. Page.

32 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Q. Schéma équivalet complet de la lige =,4 Ω/km X =, Ω/km Y/ =,54 µs/km. Chute de tesio E teat compte de leffet capacitif, la chute de tesio deviet (trasit de 66 MW sous u cos(ϕ)=,8) : U = 8,. -4 pu = V/km. Coclusio : la chute de tesio reste iférieure à 8% pour ue lige de logueur maximale de 99,97 km. Ceci motre à quel poit le fait de teir compte de leffet capacitif apporte pas grad chose das le calcul d ue lige aériee. Page.

33 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Exercice proposé Il sagit de la liaiso de Tergée (8 kv). La portée moyee est de m. Chaque phase est costituée du faisceau horizotal de deux coducteurs séparés de 45 cm. La sectio utilisée est u câble AMS à 7 bris de diamètre de, mm. La sectio totale du sous-coducteur est de 6 mm. Le câble de garde possède ue sectio de 98 mm et u diamètre extérieur de,4 mm. Les chaîes disolateurs de suspesio ot ue logueur de 4,7 m. Les coducteurs sot posés de maière à respecter ue flèche de % de la portée e service "ormal" (75 C). La résistivité de lams est de,5* -7 Ωm à C (α = ). Nous effectueros le calcul pour u régime triphasé équilibré. Limpédace effective sera moyeée de maière à fourir la valeur à itroduire das le schéma équivalet de la lige. Nous supposeros que les coducteurs sot parallèles au sol et passet par le cetre de gravité de la parabole formée etre deux pylôes de suspesio. Les paramètres géométriques des pylôes sot décrits sur la figure de la page suivate. Questios : Evaluer limpédace effective pour u tere (logitudiale et trasversale). Calculer la chute de tesio résistive, iductive et capacitive, par kilomètre, pour u trasit de 4 MW (facteur de puissace,9 iductif). Doer la distace au delà de laquelle cette chute de tesio serait supérieure à 8%. Quelle serait lifluece due modificatio de la distace etre sous-coducteurs et etre phases, sur les gradeurs capacitives et iductives? E quoi la présece du deuxième tere sur le même pylôe ifluecerait-il la chute de tesio? Das quel ses liductace évoluerait-elle e cas de liaiso souterraie? Que deviet limpédace effective e cas de régime iverse et régime homopolaire? Page.

34 Trasport et Distributio de léergie Electrique Mauel de travaux pratiques Page.4