Électronique des impulsions

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1 ÉPULIQU ALGÉINN DÉMOCATIQU T POPULAI MINISTÈ D L NSIGNMNT SUPIU T D LA CHCH SCINTIFIQU UNISITÉ MOHAMD OUDIAF D M SILA Faculé d Tchnologi Déparmn d Élcroniqu OPTION Élcroniqu CYCL Licnc Suppor d cours Élcroniqu ds impulsions Par : Dr. GUMAT Noubil Anné univrsiair : 5/6

2 Sommair SOMMAI Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion I- Définiion d un signal analogiqu II- Caracérisiqus d un signal analogiqu II.- Forms d onds d un signal 3 a- Forms d onds sinusoïdal 3 b- Ond carrés onds rcangulairs 5 c- Ond riangulairs 8 d-trains d impulsions rcangulairs 9 - Ond n dns d sci (ramps) 9 II.- Ampliud ampliud crê à crê d un signal - Définiion d l ampliud - Définiion d l ampliud crê à crê II-3. Périod d un signal II-4. Fréqunc d un signal II-5. alur moynn d un signal II-6. appor cycliqu d un signal rcangulair 3 III- Ls signaux logiqus 4 III-. Tmps caracérisiqus d un impulsion 4 III-. Définiion d un signal logiqu (binair) 5 Chapir II Circui C n commuaion I- Charg décharg du condnsaur d un circui C 6 I-. Charg d un condnsaur 6 I-. Décharg d un condnsaur 9 II- xprssion général d la nsion aux borns du condnsaur d un circui C inégraur

3 Sommair III- xprssion général d la nsion aux borns d la résisanc d un circui C différniaur 6 I- laion nr l mps d moné la consan d mps d un circui C 9 - Aénuaur parfai 9 Chapir III Composans acifs n commuaion I- Diod n commuaion 34 I-. r approximaion, nsion d suil résisanc différnill nulls (Diod idéal) 35 I-. m approximaion, nsion d suil non null résisanc différnill null 37 I-3. 3 m approximaion, nsion d suil résisanc différnill non null 38 II- Diod Schoky 39 III- Transisor n commuaion 4 III-. Différns régims d foncionnmn 4 a) égim bloqué 4 b) égim sauré 4 III-. Caracérisiqus d sori IC(C) 4 III-3. Suivur 46 Chapir I Circui d mis n form I- crêurs-limiurs 48 II- Décur d crês 5 III- Amplificaur opéraionnl foncionnan n comparaur 5 III-. Généraliés 5 - Présnaion d l amplificaur opéraionnl (A.O.P) 5 - Caracérisiqu d foncionnmn 53 III-. Circui d bas d un comparaur 54 III-3. ascul d schmi 55 Chapir Convrsion A/N N/A I- Inroducion 58 II- La convrsion analogiqu-numériqu 59 II-. Inroducion 59

4 Sommair a- Théori d l échanillonnag 6 b- Théorèm d Shannon 6 c- Théori d quanificaion 6 II-. Différns yps d convrissur analogiqu-numériqu 64 a- L convrissur à inégraion simpl ramp 64 b- L convrissur à inégraion doubl ramp 66 c- L convrissur à approximaions succssivs 67 d- L convrissur flash (ou par comparaison dirc) 69 III- chanillonnur/bloquur 7 III-. Définiion d un échanillonnur/bloqur 7 III-. Srucur inrn d un échanillonnur/bloqur 7 I- La convrsion numériqu-analogiqu 74 I-. Princip d la convrsion numériqu-analogiqu 74 I-. Convrissur à résisancs pondérés 75 I-3. Convrissur à résau n échll - 77 Chapir I Circuis à dux éas : ls mulivibraurs I- Inroducion 79 II- Mulivibraur monosabl 79 III- Mulivibraur monosabl a circui inégré 86 I- Mulivibraur bisabl 88 - Mulivibraur asabl 9 ibliographiqu 93 Annx 94

5 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion

6 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion Chapir I : Définiions caracérisiqus d l impulsion I- Définiion d un signal analogiqu Un signal s di analogiqu si l ampliud d la grandur porus d l informaion pu prndr un infinié d valurs dans un inrvall donné. Dans sa form analogiqu, un signal élcriqu (nsion ou couran) pu êr coninu (si l ampliud s consan sur un inrvall d mps donné) ou variabl (si l ampliud vari coninûmn n foncion du mps). Dans crains cas, l signal analogiqu vari suivan ds lois mahémaiqus simpls (signal sinusoïdal par xmpl). Par xmpl, la figur I- rprésn l couran généré par un microphon. Il s agi d un signal analogiqu variabl : alur insanané I() du signal I() Figur I- : xmpl d signal analogiqu variabl. Pour un signal coninu on prnd par xmpl la nsion disponibl aux borns d un pil élcriqu (figur I-). () La valur insanané () du signal rs consan n foncion du mps Figur I- : xmpl d signal analogiqu coninu. La figur I-3 corrspond à l imag d la nsion scur délivré par l group Sonlgaz : c s un signal alrnaif sinusoïdal.

7 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion () La valur insanané () du signal vari suivan la foncion mahémaiqu max sinus (ω. + ϕ) max -max Figur I-3 : xmpl d signal alrnaif sinusoïdal. Tou signal évoluan dans l mps (signal «variabl») sra applé signal composi ; il sra la somm algébriqu d un composan coninu d un composan alrnaiv []. Par xmpl pour un nsion : () = c + a() nsion composi nsion coninu nsion alrnaiv Qu : () a() son ds nsions variabls dans l mps ; c s un nsion consan dans l mps (pu êr posiiv ou négaiv) ; la form d ond d la nsion alrnaiv a() s dans ls cas ls plus courans carré, rcangulair, riangulair ou sinusoïdal D après la figur I-3 on pu conclur qu, un signal alrnaif s un signal composi don la composan coninu s null. II- Caracérisiqus d un signal analogiqu Tou signal élcriqu [nsion ou couran] s défini par : Sa form d ond ; Son ampliud [ou son ampliud crê à crê] ; Sa périod [ou sa fréqunc] ; Sa valur moynn ; Son rappor cycliqu pour ls signaux carrés rcangulairs. Dans c chapir on va donnr la définiion d chacun d cs cinq caracérisiqus ds signaux.

8 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion II.- Forms d onds d un signal Ls forms ds signaux ls plus uilisés n élcricié surou n élcroniqu son ls suivans : a) Sinusoïdals ; b) Carrés rcangulairs ; c) Triangulairs ; d) Train d impulsions rcangulairs ; ) n dns d sci (ramps). Cs forms d ond son ls plus courans ls plus inérssans. Pour cla, on va xaminons n déail chacun d lls. a- Forms d ond sinusoïdal C form d ond s la plus usull puisqu ll s fourni par ls sociéés disriburics d élcricié pour l alimnaion ds apparils domsiqus indusrils (figur I-4). () max -max T Figur I-4 : Form d ond sinusoïdal. L xprssion mahémaiqu général d la form d ond d un nsion sinusoïdal s donné par l équaion suivan : ( ) sin (I-) m. ax Avc : () : la nsion insanané () ; max : la nsion maximal () ; ω : la pulsaion ou viss angulair élcriqu (rad/s) ; 3

9 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion ϕ : l déphasag (rad). marqu : rapplons qu ω = πf, où f s la fréqunc π s un consan numériqu 3.4 qu la périod T = /f. Pour un form d ond sinusoïdal la valur moynn d la nsion la valur fficac (ff) son donnés par : ff m (I-) m Par rdrssmn, on obin, ds forms pariculièrs d la nsion sinusoïdal (figur I-5.a I-5.b). () max T Figur I-5.a : Form d ond du rdrssmn simpl alrnanc d un nsion sinusoïdal. La form d ond rprésn par la figur I-5.a monr un rdrssmn simpl alrnanc, on a : moy m ax.38 max.... (I-3) Puis : (I-4) ff max () max T Figur I-5.b : Form d ond du rdrssmn doubl alrnanc d un nsion sinusoïdal. 4

10 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion C form d ond rprésn un rdrssmn doubl alrnanc, on a : moy.63 max (I-5) : ff.77 max (I-6) b- Ond carrés onds rcangulairs La form d ond carré s la plus couran après la form d ond sinusoïdal. ll sr n général d référnc pour ls ssais ds circuis ds sysèms. Aurmn di, sa principal propriéé s d présnr un syméri dans l mps. Avan d présnr l ond carré, on commnc d abord par l ond rcangulair. Ls figurs I-6.a, I-6.b I-6.c xposn rois façons d générr ds onds rcangulairs. Prmir mod d généraion d un form d ond rcangulair (figur I-6.a) ; A K + s + s Figur I-6.a : Prmir mod d généraion d un ond rcangulair. Slon la posiion d l inrrupur K, la nsion d sori passra brusqumn du nivau d la pil au nivau ou vic vrsa. Duxièm mod d généraion d un form d ond rcangulair (figur I-6.b) ; + A + K + s s + Figur I-6.b : Duxièm mod d généraion d un ond rcangulair. 5

11 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion Dans c cas, la nsion d sori passra du nivau négaif au nivau posiif ou vic vrsa. Troisièm mod d généraion d un form d ond rcangulair (figur I-6.c) ; + A K + + s s Figur I-6.c : Troisièm mod d généraion d un ond rcangulair. La nsion d sori s passra du nivau posiif au nivau posiif ou vic vrsa. Dans c cas, la nsion s plus grand par rappor à. D après cs rois cas, on pu rmarqur qu il n s pas aucun conrôl sur ls mps d frmur d ouvrur d l inrrupur K. Donc on obin un sori apériodiqu, c qui prouv qu il n xis pas d cycl iéraif. Si on prnd l xmpl d la figur I-7, monran un ond rcangulair périodiqu. + A K + s s T Figur I-7 : Ond rcangulair périodiqu. La figur I-7 monr un ond rcangulair périodiqu avc un périod T. On obin c caracérisiqu lorsqu l inrrupur K s commandé d manièr qu il rs n posiion pndan un mps, puis n posiion A pndan un mps ainsi d sui. Pour cla, on a [] : T (I-7) 6

12 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion Cofficin d' uilisaio n S moy %.... (I-8) Avc, T smoy (I-9) marqu : on obin un ond rcangulair carré pour = = T/. Donc, ls rois cas ciés auparavan rsn valids (figur I-8). + A K + s s T A + K + s + s T A K + + s s T Figur I-8 : Illusraion ds rois yps d onds carrés. 7

13 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion c- Ond riangulairs C ond rssmbl baucoup à l ond sinusoïdal. ll s consiué d sgmns d droi ayan alrnaivmn un pn m posiiv un pn m négaiv. Ls figurs I-9.a I-9.b monrn un ond riangulair pour ls valurs absolus ds pns différns (ou m m ) ls mêm valurs absolus (ou m = m ), rspcivmn. r Cas : m m s() +3 T m m (ms) -4 Figur I-9.a : xmpl d un ond riangulair ll qu m m. D après la figur I-9.a, on rouv qu : m = +7/4 /ms, m = -7/3 /ms T = 7 ms. m Cas : m = m s() +3 T m m (ms) -3 Figur I-9.b : xmpl d un ond riangulair ll qu m = m. D après d la figur I-9.b, on rouv qu : m = m = - /ms T = 6 ms. C drnir yp d ond s plus inérssan par rappor à l ond riangulair don la pn posiiv la pn négaiv son différns. D plus, l ond rcangulair don ls pns on la mêm valur absolu s uilisé pour analysr l compormn d un circui soumis à un nsion croissan ou décroissan linéairmn. 8

14 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion d- Trains d impulsions rcangulairs La figur I- monr ds forms d ond rcangulair avc ds rains d impulsions posiivs ou négaivs sulmn. s() T +max s() (a) -max T (b) Figur I- : Trains d impulsions (a) posiiv, (b) négaiv. La duré d un impulsion s, par définiion, brèv par rappor à la périod du rain. La valur moynn s donc faibl. - Ond n dns d sci (ramps) s() +3 T s() +3 T Figur I- : Ond n dns d sci. 9

15 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion C form d ond apparin à la famill ds onds riangulairs (figur I-). Dans c cas pariculir, la différnc nr ls valurs absolus ds pns s rès grand. Aurmn di, c yp d ond s lui aussi uilisé pour analysr l compormn d un circui soumis à un nsion croissan ou décroissan linéairmn. II.- Ampliud ampliud crê à crê d un signal - Définiion d l ampliud L ampliud d un signal s la différnc nr sa valur maximal (max) sa valur moynn (moy). L ampliud s noé A, ll s xprim n vols (). C ampliud s donné par l équaion suivan : A max moy (I-) xmpl I- : s() +3 A (ms) -3 Figur I- : xmpl d un signal sinusoïdal. D après la figur ci-dssus on pu calculr l ampliud à parir d l équaion (I-), on obin : A max moy A.N : A Définiion d l ampliud crê à crê L ampliud crê d un signal s la différnc nr sa valur maximal (max) sa valur minimal (min). L ampliud crê à crê s noé Acc, ll s xprim n vols (). L ampliud crê à crê s donné par l équaion mahémaiqu suivan : A cc max min (I-)

16 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion xmpl I- : s() 5 Acc (ms) Figur I- : xmpl d un signal carré. D après l xmpl I- on pu calculr l ampliud (Acc) à parir d l équaion (I-), on a : A cc max min A.N : A cc 5 4 II-3. Périod d un signal La périod d un signal s l inrvall d mps duran lqul l signal s rprodui idniqu à lui-mêm. D plus, la périod s noé T, ll s xprim n sconds (s). xmpl I-3 : s() +3 T (ms) -4 Figur I-3 : xmpl d un signal n dns d sci. Dans c xmpl T = 5 ms. II-4. Fréqunc d un signal On appll fréqunc, l nombr ds périods qui s répèn n l spac d un scond. On l xprim avc l symbol Hz, qui signifi Hrz [3]. D plus, la fréqunc s noé f donné par l équaion mahémaiqu suivan :

17 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion f T (I-) xmpl I-4 : Si on prnd l xmpl (I-3) du signal n dns d sci, on pu calculr la fréqunc d après l équaion (I-). On obin : f T A.N : f Hz 3 3 marqu : la périod la fréqunc son dux grandurs différns, mais rprésnn la mêm caracérisiqu pour l signal. II-5. alur moynn d un signal La valur moynn s égal à la surfac algébriqu occupé par l signal duran un périod, divisé par la périod du signal. D plus, la valur moynn s noé moy ll s xprim n vols (). La valur moynn s donné par l équaion mahémaiqu suivan []: surfac. a lg ébriqu. du. signal moy T (I-3) xmpl I-5 : s() max T min Figur I-4 : xmpl d un signal carré. Si on prnd l xmpl (I-5) du signal carré, on pu calculr la valur moynn d après l équaion (I-3). S moy surfac. a lg ébriqu. du. signal T

18 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion A.N : S moy. 5 Dans l cas pariculir d un signal rcangulair, la valur moynn pu s calculr grâc à la rlaion suivan : moy H T max min moy moy (I-4) xmpl I-6 : Si on prnd l xmpl (I-6) du signal rcangulair, on pu calculr la valur moynn d après l équaion (I-4). s() T 3 H (ms) Figur I-5 : xmpl d un signal rcangulair. S moy H T max min A.N : ( ) S moy marqu : la valur moynn d un signal composi s égal à sa composan coninu. II-6. appor cycliqu d un signal rcangulair L rappor cycliqu s égal au rappor nr l mps hau (H) du signal sa périod (T). Aurmn di, il s un caracérisiqu uniqumn défini pour ls signaux carrés ou rcangulair. D plus, l rappor cycliqu s noé δ (dla : n a pas d unié), il pu s écrir soi avc un nombr compris nr, soi n % (compris nr % %) []. L rappor cycliqu s donné par l équaion mahémaiqu suivan : mps. hau. du. signal périod. du. signal H T (I-5) 3

19 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion xmpl I-7 : s() 3 T s() T H H (ms) (ms) (a) (b) Figur I-6 : xmpl ds signaux : (a) rcangulair (b) carré. Si on prnd l xmpl (I-7), on pu calculr l rappor cycliqu d après l équaion (I-5) pour ls dux yps ds signaux rcangulair carré. Signal rcangulair Signal carré T= + H T= 3 ms δ= H/T δ= /3=.66 δ= 66% T= + H T= 4 ms δ= H/T δ= /4=.5 δ= 5% marqu : d après l xmpl précédn, on pu rmarqur qu l rappor cycliqu pour un signal carré s oujours égal à.5 mais pour un signal rcangulair s compris nr. III- Ls signaux logiqus III-. Tmps caracérisiqus d un impulsion L impulsion s disingu ds aurs signaux par sa cour duré. ll par d zéro pour monr à max. ll y rsra pndan un mps rès cour Δ pour rvnir nsui à zéro. L inrvall Δ s pi comparaivmn au mps avan après l impulsion (figur I-7). max Δ Figur I-7 : xmpl d un impulsion héoriqu. 4

20 Chapir I Définiions caracérisiqus d l impulsion marqur qu l impulsion rprésné à la figur I-7 s purmn héoriqu car, l impulsion n s pas rcangulair, mais présn pluô l allur illusré à la figur I-8. % 9 r Figur I-8 : Allur réll d un impulsion mps caracérisiqus. On a : Duré ou largur d l impulsion (p) : c s l mps pndan lqul la valur d l impulsion s supériur à 9% d sa valur final. Tmps d moné (r) : c s l mps rquis par l impulsion pour passr d % d sa valur final à 9% d sa valur final. Tmps d dscn (f) : c s l mps rquis par l impulsion pour passr d 9% d sa valur final à % d sa valur final. III-. Définiion d un signal logiqu (binair) Un signal s di logiqu ou binair si l ampliud d la grandur porus d l informaion n pu prndr qu dux valurs. Conrairmn aux signaux présnés précédmmn, un signal logiqu n s pas périodiqu, puisqu l informaion qu il rprésn évolu dans l mps sans s répér (figur I-9). Ls dux valurs possibls d un signal logiqu rprésnn ls dux éas logiqus ( logiqu logiqu) définis uilisés n logiqu combinaoir n algèbr d ool. Un signal logiqu s donc la rprésnaion élcriqu d un variabl logiqu. () 5 (µs) Figur I-9 : xmpl d un signal logiqu. p f 5

21 Chapir II Circui C n commuaion

22 Chapir II Circui C n commuaion Chapir II : Circui C n commuaion I- Charg décharg du condnsaur d un circui C I-. Charg d un condnsaur Soi l circui C suivan où K s un inrrupur (figur II-), don l condnsaur C s iniialmn déchargé. n frman l inrrupur K, on aura l équaion d la maill suivan : + K C + c() Figur II-: Charg du condnsaur C d un circui C. ( ) ( ) (II-) C Où : () : nsion aux borns d ; C() : nsion aux borns d C. i i d (II-) C Après différnciaion d la drnièr équaion, on aura [4]: i C di (II-3) d Don la soluion s : i ) K C ( (II-4) Pour = : i K.... (II-5) 6

23 Chapir II Circui C n commuaion On rmplac l équaion (II-5) dans l équaion (II-4), on obin : i C ( ) (II-6) Aurmn di, la nsion aux borns d la résisanc sra : C ( ) i (II-7) Donc, la nsion aux borns du condnsaur sra : C C ( ) ( ) (II-8) Dans l équaion précédn, on rrouv l rm C. C rm s rès imporan, car il rprésn la consan d mps, symbol τ, du circui d la charg du condnsaur, d où : C (II-9) D cs équaions on rac ls courbs ds courans nsions du circui lors d la charg n foncion d la nsion d nré, du mps d la consan d mps τ = C. oir l ablau II- ls courbs d la figur II-: C C i( ) U C C ( ) UC ( ) Tablau II- : alurs ds courans nsions du circui lors d la charg du condnsaur d un circui C aux insans = τ, τ, 3 τ 5 τ. 7

24 Chapir II C() () i() /.9/.8/.7/.6/.5/.4/.3/././ ( ) C C Circui C n commuaion τ τ 3τ 4τ 5τ 6τ (a) ( ) C τ τ 3τ 4τ 5τ 6τ (b) C i( ) τ τ 3τ 4τ 5τ 6τ (c) Figur II-: Courbs ds nsions (C() ()) couran (i()) d la charg du condnsaur C d un circui C n foncion du mps. D après la figur II-, on pu conclur qu : La nsion aux borns du condnsaur C() augmnra jusqu'à un valur maximum. ( ) C() ( ) C ( ) i( )......(II-) 8

25 Chapir II Circui C n commuaion On aura ainsi ain l régim prmann où l couran s annul condnsaur accumul un charg Q ll qu [-6]: Q C C C ( ) C (II-) A la charg complè du condnsaur C on aura : Q C (II-) I-. Décharg d un condnsaur K + C c() Figur II-3: Décharg du condnsaur C dans la résisanc. Si on m l inrrupur K d la figur II-3, l condnsaur C s décharg à ravrs la résisanc ; l équaion d la maill s écrira alors : ( ) ( ) (II-3) C C i( ) d i( ) (II-4) Sachan qu dq i( ) d où n rmplaçan dans l équaion précédn, on obin : d q C dq d dq q d C (II-5) Si on pos : C L équaion (II-5) dvin : dq d q (II-6) 9

26 Chapir II Circui C n commuaion La soluion d l équaion (II-6) s d la form suivan : q q (II-7) Avc q= C : charg iniial avan la décharg. D l équaion (II-7), on ir l couran d décharg : i dq d C C C ( ) q.. i ( ) (II-8) L sign (-) désign l sns du couran qui s invrs à clui d la charg. D après l équaion (II-3), on obin la nsion aux borns du condnsaur : ( ) C ( ) i( ) (. ) C ( ) (II-9) D cs équaions on rac ls courbs du couran nsion du circui lors d la décharg n foncion d l nré, du mps d la consan d mps τ = C. oir l ablau II- ls courbs d la figur II-4: C C i( ) ( ) C C Tablau II- : alurs du couran nsion du circui lors d la décharg du condnsaur d un circui C aux insans = τ, τ, 3 τ 5 τ.

27 Chapir II Circui C n commuaion C() ( ) C C τ τ 3τ 4τ 5τ 6τ i() -./ -./ -.3/ -.4/ -.5/ -.6/ -.7/ -.8/ -.9/ -/ τ τ (a) i( ) C 3τ 4τ 5τ 6τ (c) Figur II-4: Courbs d la nsion C() du couran (i()) d la charg du condnsaur C d un circui C n foncion du mps. Ls circuis C son classés slon la rlaion nr la duré H d l impulsion d nré la valur d la consan d mps τ : H >> C C s pi ; C < < C/ C s moyn ; H << C/ C s pi. La figur II-5 monr c classificaion donn l allur d C() pour chaqu class.

28 Chapir II Circui C n commuaion () max C c() (a) () T C() max max H C() (b) C() (c) C pi max max (d) C moyn () C grand Figur II-5 : Classificaion ds circuis C : (a) circui C, (b) nré (), (c) sori C() pour C pi, (d) sori C() pour C moyn, () sori C() pour C grand. II- xprssion général d la nsion aux borns du condnsaur d un circui C inégraur Considérons l circui C inégraur son équivaln illusrés à la figur II-6. () C c() + + C c() Figur II-6 : Circui C inégraur son équivaln.

29 Chapir II Circui C n commuaion T () C() H a a a b b b Figur II-7 : Tnsion d nré rcangulair d sori d un circui C inégraur. D après la figur II-7, on pu rmarqur qu la nsion du condnsaur (C()) s siu nr avc un born supériur a un born infériur b. Considérons la porion d courb : a() b(). a b La rlaion nr la nsion du condnsaur n foncion d, a() C s donné par l xprssion suivan : C ( ) C ( ) a (II-) Pour =, on a C() = b(), on obin : C ( ) b( ) a (II-) Considérons la porion d courb : b() a(). a A l aid du mêm yp d formul qu ci-dssus, on obin l équaion suivan : C ( ) C ( ) b b (II-) 3

30 Chapir II Circui C n commuaion 4 Pour = H, on a C() = a(), on obin : C b a H ) ( ) ( (II-3) Pour calculr b() il fau connair d abord a() vic vrsa. Donc on rmplac l équaion (II-) dans l équaion (II-3), on obin : C b C C b a H H H ) ( ) ( ) ( C C a C a H H ) ( ) ( C C a C a H H ) ( ) ( On aura donc : C C C C a H H H ) ( (II-4) On obin, d la mêm façon, b() n foncion d, soi : C C C C b H H ) ( (II-5) Pour analysr cs équaions, on pos : C H H (II-6) C (II-7) Donc l xprssion (II-4) (II-5) sra, H H H a ) ( (II-8) H H b ) ( (II-9)

31 Chapir II Circui C n commuaion r cas : >> H (voir la figur II-8) ; T () H Figur II-8 : xmpl d un impulsion pour laqull >> H. Lorsqu >> H 9) sra: /C >> d où λ. Donc ls nouvlls xprssions (II-8) (II- a H H ( ) (II-3) b ( ) (II-3) mè cas : H (voir la figur II-9) ; T () H Figur II-9 : xmpl d un impulsion pour laqull H. Lorsqu H λ λh. Donc on obin un ond praiqumn carré. Si on pos λ λh λ, ls nouvaux xprssions (II-8) (II-9) sra : a ( ) ) a ( (II-3) d la mêm façon : 5

32 Chapir II Circui C n commuaion ) b ( (II-33) Dans l cas d un ond carré on a : =, alors : ) (II-34) a ( d la mêm façon : ) (II-35) b ( III- xprssion général d la nsion aux borns d la résisanc d un circui C différniaurs Considérons l circui C différniaur son équivaln illusrés à la figur II-. C gnr d circui s généralmn uilisé pour couplr dux circuis afin d éliminr l ff du nivau cc. () C () + + C () () Figur II- : Circui C différniaur son équivaln. () T H a a a b b b d d d c c c Figur II- : Tnsion d nré rcangulair d sori d un circui C différniaur. 6

33 Chapir II Circui C n commuaion 7 D après l circui élcriqu d la figur II-, on a : ) ( ) ( ) ( C (II-36) Pour qu l écar maximum d nsion aux borns d la résisanc (()) soi égal à -, il fau d abord cour-circui l condnsaur. Dans c cas, nous pouvons dérminr qulqus valurs imporancs d (), on a : d a c b ) ( ) ( (II-37) c C c d H a C a b H (II-38) D après ls équaions (II-37) (II-38), on rouv : H c H d H a b ) ( ) ( H b b ) ( ) ( H H b ) (... (II-39) Or, H b a H a ) (.. (II-4) D la mêm façon, nous pouvons rouvr qu : H H d ) ( (II-4) H H c ) ( (II-4) Cs quar poins prmn d racr la courb d la nsion aux borns d la résisanc ().

34 Chapir II Circui C n commuaion 8 r cas : >> H (voir la figur II-) ; Figur II- : xmpl d un impulsion pour laqull >> H. Lorsqu >> H /C >> d où λ. Donc ls nouvlls xprssions son : ) ( ) ( ) ( d H c H b a (II-43) mè cas : H (voir la figur II-8) ; Figur II-3 : xmpl d un ond carré pour laqull H. Lorsqu H λ λh λ, d où. ) ( ) ( ) ( ) ( d c b a (II-44) () H T H () T

35 Chapir II Circui C n commuaion I- laion nr l mps d moné la consan d mps d un circui C Par définiion, l mps d moné r s l mps qu il fau à un circui pour monr d % à 9% d sa valur final [], soi : r 9 % % (II-45) C On sai qu, ) ( ) C (.(II-46) Calculons l mps nécssair afin qu C ( ). ( ) (II-47) On rmplac (II-47) dans (II-46), on a :. % ( ) ( ) C (II-48) % C. log..43 C % C % %. C (II-49) Procédons d la mêm façon pour rouvr 9%. C ( ).9 ( ) (II-5) 9%.3 C (II-5) n rmplac ls xprssions (II-49) (II-5) dans (II-45), on obin : r.3 C. C r. C..... (II-5) - Aénuaur parfai D après la figur II-4, on obsrv un aénuaur rél parfai. () s() (a) Aénuaur rél. 9

36 Chapir II Circui C n commuaion () s() (b) Aénuaur parfai. Figur II-4 : Aénuaur : (a) rél ; (b) parfai. On pu rmarqur qu la duré d l impulsion rs inchangé dans c procssus. Sul l ampliud s modifié. La figur II-5, monr un modèl d aénuaur. Cacc : Condnsaur d couplag. ( ) Cacc s() Figur II-5 : Modèl d aénuaur. L rappor s()/() s xprim d la manièr suivan : jc ( ) jc s ( ) jc jc acc acc acc acc (II-53) s ( ) ( ) j C acc s ( ) ( ) C j acc. (II-54) Par comparaison avc un circui inégraur, nous obnons l circui équivaln à la figur II- 6. ( ) Cacc s() Figur II-6 : Circui équivaln à l aénuaur d la figur II-5. 3

37 Chapir II Circui C n commuaion L nré () s rédui par l facur /(+) l consan d mps s : C acc..... (II-55) La figur II-7 illusr un modèl d aénuaur parfai à impédanc Z Z possédan ls mêms composans. Z C C () () () s() Z s() C s() s() C (a) (b) Figur II-7 : Aénuaur parfai à impédanc Z Z : (a) aénuaur parfai (b) son équivaln. D après l circui précédn l xprssion d s() s donné par : ( ) ( ) s jc j C j C (II-56) Si C=C=C, alors l xprssion (II-56) sra : s ( ) ( ) (II-57) Si son d valurs différns, la sori d l aénuaur pu prndr rois forms différns (figur II-). Pour résoudr c gnr d circui on uilis l héorèm d Thévnin l héorèm d suprposiion. Théorèm d Thévnin : L applicaion d héorèm d Thévnin sur la pari gauch du circui équivaln d la figur II-7 (b), donn : 3

38 Chapir II Circui C n commuaion ( ) ( ) Thévnin (II-58) Thévnin (II-59) D la mêm façon on appliqu l héorèm d Thévnin aux impédancs d la pari droi, on obin : i. Thévnin ( ) ( ) jc jc jc ( ) ( ) i. Thévnin C C C.. (II-6) La ransformaion complè du circui slon l héorèm d Thévnin s illusré à la figur II-8 : C ( ) s() C C ( ) C C Figur II-8 : Circui équivaln final d Thévnin du circui II-7 (b). Théorèm d suprposiion : La valur d sori s() s obin n addiionnan l résula d chacun ds sourcs indépndammn l un d l aur. Pour cla, on a dux cas : a) r cas : i ( ) C C s() Figur II-9 : Circui d la prmièr applicaion du héorèm d suprposiion son répons. i S() ( ) C s un circui inégraur, où la valur d S() vari nr jusqu'à l allur d la figur II-9. ( ) suivan 3

39 Chapir II Circui C n commuaion..... (II-6) Dans c cas, C C b) èm cas : s() C C C ( ) C C S() C ( ) C C Figur II- : Circui d la duxièm applicaion du héorèm d suprposiion son répons. C s un circui dérivaur : où la valur d S() parira d zéro comm monr l allur d la figur II-. C ( ) C C diminua jusqu'à..... (II-6) s() Dans c cas, C C s() C= C (a) C C C (b) C C C s() C Figur II- : Ls rois cas d l xprssion final d l aénuaur parfai. L xprssion final s la somm algébriqu ds dux valurs qu nous avons rouvés. La figur II- monr ls rois cas don nous parlions ci-dssus. Où : ( ) (c) ( ) C ( ) ( ). C C C C C C 33

40 Chapir III Composans acifs n commuaion

41 Chapir III Composans acifs n commuaion Chapir III : Composans acifs n commuaion I- Diod n commuaion La diod s un composan qui m à profi ls propriéés d un joncion PN. Son symbol s rprésné à la figur III- ; il s consiué par un joncion PN qui n s aur qu un suprposiion d dux yps d smi-conducurs P N don la conducivié pass gradullmn d un yp à l aur. Il xis plusiurs yps d diods, mais lurs différncs rlèvn d lur consrucion lur uilisaion. Nor éud por sur la diod rdrssus, la sul qui nous inérss. C s un diod au Grmanium, ou au Silicium ou un diod Schoky. Id Ii aom négaif égion P + égion N élcron libr aom posiif rou libr A K Id Ii A K Anod Cahod Symbol d la diod à joncion Figur III- : Symbol d la diod à joncion. La caracérisiqu I() d un diod s dissymériqu adm rois zons comm l monr la figur III-. I Zon III Zon II Zon I Is Figur III- : Caracérisiqu I() d un diod à joncion. 34

42 Chapir III Composans acifs n commuaion L couran qui ravrs la joncion PN pour ls zons I II, s dû au mouvmn ds porurs majoriairs ds porurs minoriairs donné par l équaion suivan [5-]: I I s q k T (III-) xprssion dans la qull I() : couran dans la diod (A) ; Is : couran d sauraion n polarisaion invrs (A) ; q : charg d un élcron =.6-6 Coulomb ; k : consan d olzmann =.38-3 J/ C ; T : mpéraur absolu (K) ; () : nsion appliqué aux borns d la diod (). Pour un mpéraur normal : k T U T 6. m q La formul ci-dssus n s praiqumn pas uilisé. Il s plus facil d uilisr ds approximaions n foncion d la nsion appliqué. La zon III s la zon d avalanch, l couran dans c zon s muliplié par un facur M donné par la rlaion (III-) [8, ]: M n (III-) Avc : n : facur compris nr 6 ; : nsion invrs appliqué ; : nsion d avalanch (rakdown olag). I-. r approximaion, nsion d suil résisanc différnill nulls (Diod idéal) Our la résisanc différnill considéré null, la prmièr approximaion consis à considèr la nsion d suil comm null ou négligabl dvan un nsion appliqué qui lui s nmn supériur. 35

43 Chapir III Composans acifs n commuaion La diod idéal s compor comm un inrrupur frmé quand ll s polarisé n dirc ; ouvr quand la diod s polarisé n invrs, il s ouvr aucun couran n circul jusqu à la nsion d avalanch (figur III-3). Dans c cas la caracérisiqu idéal s considéré comm un cour circui sous polarisaion dirc comm un circui ouvr lorsqu ll s polarisé n invrs : c s inrrupur élcroniqu. La figur III-3 donn la caracérisiqu dans l cas idéal d la diod, son équivaln sous polarisaion dirc invrs. I A K A K () > () < (a) (b) Figur III-3 : Caracérisiqus d un diod idéal son équivaln sous polarisaion : (a) n dirc (b) n invrs. xmpl III- : D Si () s() () - s() Figur III-4 : s() slon la prmièr approximaion. 36

44 Chapir III Composans acifs n commuaion I-. m approximaion, nsion d suil non null résisanc différnill null Dans la duxièm approximaion la résisanc différnill s ncor considéré null, mais la nsion d suil n s pas négligabl dvan la nsion appliqué. Ici aussi, on pu comparr la diod à un inrrupur sauf qu il fau nir comp d un barrièr d ponil à surmonr (voir figur III-5). I A K A K () > () < (a) (b) Figur III-5 : Caracérisiqus d m approximaion d la diod : nsion d suil non null résisanc différnill null son équivaln sous polarisaion : (a) n dirc (b) n invrs. xmpl III- : D Si () s() () s() Figur III-6 : s() slon la duxièm approximaion. 37

45 Chapir III Composans acifs n commuaion I-3. 3 m approximaion, nsion d suil résisanc différnill non null I A K A K () > () < r r (a) (b) Figur III-7 : Caracérisiqus d la 3 m approximaion d la diod : nsion d suil résisanc différnill non null son équivaln sous polarisaion : (a) n dirc (b) n invrs. Dans la roisièm approximaion, on in aussi comp d la nsion d suil, mais c fois, il fau inroduir la résisanc différnill r linéair ds maériaux dopés P N. Généralmn c résisanc s compris nr Ω 3 Ω (figur III-7) []. On a : r I suil (III-3) xmpl III-3 : D () r = Ω = KΩ s() () s() Figur III-8 : s() slon la roisièm approximaion. 38

46 Chapir III Composans acifs n commuaion D après l circui élcriqu d la figur III-8, la nsion d sori s() s donné par l xprssion suivan : ( ) I r I (III-3) I ( ) r (III-4) A.N :..7 I 9. ma s. 9.mA 9.. II- Diod Schoky Comm nous l avons vu précédmmn, un diod ordinair au Silicium, n foncionn pas convnablmn aux nsions infériurs à.7. Cla s dû à la barrièr d ponil d la joncion PN. Pour ravaillr à d faibls nsions, on uilis ds diods Schoky (figur III-9). CC 74 () s() s() A () D s() s() CC Figur III-9 : Configuraion d un supr-diod avc ond riangulair. L princip d foncionnmn d la figur II-9 s l suivan : Si () > : la diod s polarisé n dirc passan, la boucl d réacion s donc frmé. A, s ( ) ( ) s ( ) s ( ).7. 39

47 Chapir III Composans acifs n commuaion Si () < : la diod s polarisé n invrs bloqué, la boucl d réacion s donc ouvr. III- Transisor n commuaion A, s ( ) ( ). s CC L ransisor s consiué par dux joncions : la zon cnral rès minc faiblmn dopé s applé as, un ds zons xrêms formn xrinsèqu s applé mur, l aur Collcur ; l volum du collcur s plus grand qu clui d l émur. P N P C N P N C < C > C Polarisaion dirc Polarisaion invrs Polarisaion dirc Polarisaion invrs C C Figur III- : Un ransisor PNP NPN. III-. Différns régims d foncionnmn L éud sra fai sur l ransisor NPN, ls résulas rsron valabls pour l ransisor PNP, sul ls signs ds grandurs élcriqus son invrsés. On disingu rois régims d foncionnmn (voir ablau III-) : Couplag C Polarisaion invrs Couplag C Polarisaion invrs Polarisaion dirc Polarisaion dirc PNP NPN Figur III- : Différns yps d ransisors : PNP NPN. 4

48 Chapir III Composans acifs n commuaion égim bloqué égim normal égim sauré Ls dux joncions (- C) son polarisés n invrs. < C >. La joncion - polarisé n dirc, la joncion - C polarisé n invrs. > C >. Ls dux joncions (- C) son polarisés n dirc. > C <. Tablau III- : Différns régims d foncionnmn d un ransisor NPN. a) égim bloqué Considèrn l monag d la figur III-. C C IC C ICs CC C T IC C T I = C C CC T = C C CC (a) (b) (c) Figur III- : Différns monag d blocag. On di un ransisor s bloqué si ls dux joncions C son polarisés n invrss. D après la figur III- (a), la joncion bas-collcur s polarisé n invrs ; on a : I C C C ; ; (III-5) CC. Dans c cas, l couran qui circulan dans l circui s l couran d sauraion invrs IC d la joncion C qui croi rapidmn avc la mpéraur. Dans la nombrus applicaion, on néglig l couran IC dvan βi. Ls figurs III- (b) (c) donnn qulqus aurs possibiliés d blocag sans la sourc appliqué nr. Par xmpl dans la figur III- (b), l couran I = donn : 4

49 Chapir III Composans acifs n commuaion I I C C C I I I C CC C ; ; C I C CC (III-6) Dans la figur III- (c), la nsion = donn un couran ICs rès pu différn d IC ; donc on a : C CC C ICs CC (III-7) b) égim sauré C ICsa C = -.6 =.6 C C T C Csa CC Figur III- : Circui élcriqu d un ransisor sauré. Puisqu ls dux diods C du ransisor son polarisés n dirc, on rouv : CC C C sa. C sa C ; (III-8) Donc l couran IC s alors indépndan du ransisor imposé par CC. CC ICsa (III-9) C marqu : la nsion C(sa) n s pas ou à fai null. Sa valur siué nr qulqus dizains d m à qulqus cnains d m (on prnd fréqummn C(sa) =.3) [5-6]. III-. Caracérisiqus d sori IC(C) Ls courbs d caracérisiqu IC = f(c) pour différns valurs d I (voir figur III-3) prmn d définir l compormn d la sori du ransisor idéal. 4

50 Chapir III Composans acifs n commuaion IC CC C A I Figur III-3 : Caracérisiqus d un ransisor idéal. D après la figur III-3, on disingu : Pour l poin A : l couran maximum IC pour un couran I maximum sur la droi d charg ; Pour l poin : la nsion C maximal pour un couran I minimum aussi sur la droi d charg. CC C CC C CC C T CC T (a) Figur III-4 : (a) Transisor bloqué, inrrupur ouvr, (b) ransisor passan, inrrupur frmé. Si la joncion polarisé n invrs l couran I, l ransisor s compor comm un inrrupur ouvr, on di alors qu il s bloqué (OFF). Donc, l ransisor s passan (ON) il agi comm un inrrupur frmé si l couran collcur s maximum. Dans c cas, l couran ICmax dépnd d la résisanc C d la nsion d polarisaion CC (figur III-4). xmpl III-4 : Considéran la figur III-5 pour la dérminaion ds paramèrs d un ransisor ss donnés, avc : CC =, () ond carré vari nr 5, IC = ma β = 4. Calculan C, I. (b) 43

51 Chapir III Composans acifs n commuaion CC C () T s() Figur III-5 : Circui élcroniqu d dérminaion ds paramèrs d un ransisor idéal. Pour un ransisor idéal, on a : IC = ma ; C(sa) = =. D après l circui élcriqu précédn on rouv : CC C A.N : C. K I ma C D où : IC ma I A.N : I. 5mA 4 5 Lorsqu I, on a : A.N : K. I.5mA La figur III-6 illusr n forms d onds d nré d sori. () 5 H T s() 3 (a) (b) 4 5 (s Figur III-6 : Forms d onds d nré d sori. La figur III-7 rprésn ls caracérisiqus ds paramèrs d un ransisor rél. On rmarqu qu la nsion C au poin A n s pas zéro qu au poin l couran IC n s pas ou à fai égal à zéro. 44

52 Chapir III Composans acifs n commuaion C couran IC résidul s produi par la polarisaion invrs d la joncion bas-collcur qui produi l couran IC. IC A I Figur III-7 : Caracérisiqus d un ransisor rél. Comm il fu mnion ci-dssus, nor ransisor n s pas idéal. Il n pu s saurr ni s bloqur immédiamn. La figur III-8 monr la sori n nan comp ds caracérisiqus rélls du ransisor. C CC () 5-5 H (a) 3 T 4 5 (µs) () (b) C T s() s() CC = CC-ICC 5 5 C(sa) =.3 d r p f (c) 3 4 (µs) Figur III-8 : (a) Forms d ond d nré, (b) Transisor rél (c) form d ond d sori. 45

53 Chapir III Composans acifs n commuaion Dans la sori, ls poins d plus hau ponil corrspondn à CC-IC C ls poins d plus bas ponil à C(sa). D après la figur III-8, on rmarqu qu on a dux éaps : Lorsqu () pass d ( ) ( ) L couran IC n pu aindr immédiamn sa valur d sauraion à caus d la décharg d la capacié inrinsèqu à la joncion C. Lorsqu () pass d ( ) ( ) Pndan la sauraion du ransisor, un xcès d élcrons s mmagasiné dans la bas c qui cré un rard s applé mps d sauraion un accroissmn d la duré p d l impulsion par rappor à la duré d l impulsion d nré. III-3. Suivur On considèr l circui suivan : CC () T s() i() s() Figur III-9 : Transisor suivur. Ls équaions rlaivs à c circui son : ( ) ( ) I (III-) s s I I ( ) D l équaion (III-), nous irons (III-) I s ( ) (III-) 46

54 Chapir III Composans acifs n commuaion 47 On rmplac I dans l équaion (III-), nous obnons :.7 ) ( ) ( ) ( s s (III-3) s.7 ) ( ) ( (III-4) s.7 ) ( ) ( (III-5) Nous rmarquons qu la nsion d sori dépnd d l nré () ds valurs d, β, mais qu ll n dépnd pas d CC.

55 Chapir I Circui d mis n form

56 Chapir I Circui d mis n form Chapir I : Circui d mis n form I- crêurs-limiurs Dans ls sysèms d radar, ls ordinaurs aurs sysèms élcroniqus, on désir parfois supprimr un nsion ou un couran plus grand ou plus pi qu un valur spécifié, comm l monrn ls xmpls ci-dssous. () s() max -max () max -max ( ( () () écrêur ou limiur (a) écrêur ou limiur (b) s() s() max Figur I- : Différns yps d écrêurs : (a) infériur, (b) supériur. s() -max ( ( Ls rms écrêur limiur son souvn confondus d sor qu l un s uilisé indifférmmn pour l aur. Pour concvoir d ls écrêurs, on uilis l plus souvn ds diods ds ransisors. La figur I- illusr ls circuis ls plus courans d écrêag d un signal à. () s() max -max ( () D s() max ( () s() max -max ( () D s() -max ( 48

57 Chapir I Circui d mis n form () max T CC s() max () s() -max Figur I- : crêur à ls plus courans. xmpl I- : id() () D s() id() s() () Figur I-3 : Circui écrêur simpl. () L équaion d maill du circui écrêur d la figur I-3 s écri, lorsqu la diod D s passan : ( ) i ( ) (I-) d d Lorsqu la diod D s idéal (d=), alors l couran id() d après l équaion (I-) sra : ( ) id ( ) (I-) D où ls graphs ds foncions id() = f(()) s() = g(()) d la figur I-3 : Si ( ) id ( ) : D s bloqué (c.o), id() = s() = () ; Si ( ) id ( ) : D s passan (c.c), d = s() = ; xmpl I- : Considérr l circui d la figur I-4 : avc max >. La figur I-4 rprésn un circui écrêur doubl ls graphs ds foncions id() = f(()) s() = g(()) pour différns éas d diod. Si ( ) ( ) : D s passan D s bloqué; 49

58 Chapir I Circui d mis n form Si ( ) ( ) : D s passan D s bloqué. id() () D D s() id() s() i() () - Figur I-4 : Circui écrêur doubl. La figur I-5 monr l écrêag d un signal sinusoïdal d la nsion d nré i() = mcos ω la nsion d sori s(). () max s() -max Figur I-5 : crêag d un signal sinusoïdal. () s() max -max () D s() max max Figur I-6 : crêur à diod n séri avc un pil. 5

59 Chapir I Circui d mis n form Il xis plusiurs façons d écrêr un signal à un nivau aur qu. Ls circuis ls plus uilisés comporn un diod n séri avc un pil, comm l monr l xmpl illusré à la figur I-6. D où l graph d foncion s() = f(()) d la figur I-6 : Si ( ) i ( ) : D s passan (c.c), d = s() = ; d Si ( ) i ( ) d : D s bloqué (c.o), ( ) id ( ) s ( ) s ( ) ( ). marqu : dans ls circuis précédns, on considèrra oujours ds diods idéals. II- Décur d crês La sori d circui d la figur I-7 affichra ls crês d un ond. () max -max ( () D C s() s() max ( Figur I-7 : Décur d crês. La figur I-7 rprésn l allur d la nsion s(), aux borns d la cllul ( C), lorsqu C s grand dvan la périod T du signal appliqué (C >> T). Pndan l prmir quar d alrnanc posiiv, l condnsaur s charg à ravrs la diod, à la valur crê du signal appliqué s(t/4) = max. Au-dlà d = T/4, l condnsaur n s décharg qu faiblmn pndan un périod du signal appliqué, par la sui, la diod n conduira qu pndan un inrvall d mps τ cour dvan la périod T : τ = (-) << T. s() max s() max τ ( Δ Figur I-8 : Allur d la nsion rdrssé. 5

60 Chapir I Circui d mis n form La nsion s() aux borns du condnsaur, décroi d sa valur maximal max à un valur minimal. Si d s l mps d décharg du condnsaur dans la charg, la nsion = s(d) s écrira : T d C max max C (I-3) Avc d T T C T. La nsion rdrssé s() s la somm d un nsion coninu d un nsion d ondulaion, d ampliud crê à crê : Δ. s la valur moynn d s() sur un périod T du signal appliqué au disposiif : T max max C. On défini l aux d ondulaion d la nsion rdrssé par : max max T C max T (I-4) C III- Amplificaur opéraionnl foncionnan n comparaur III-. Généraliés - Présnaion d l amplificaur opéraionnl (A.O.P) L rm opéraionnl s appliquai à ds amplificaurs qui éain incorporés dans ds circuis d calcul pour ffcur ds opéraions : addiion, sousracion, inégraion, c. Lur imporanc s s accru n mêm mps qu augmnai lur domain d applicaions qui s énd à ds foncions lls qu msurs, procédés d conrôl, assrvissmns, c. Il s dvnu, à l hur acull, un simpl composan qu on uilis aussi courammn qu l ransisor. +CC S S s s -DD (a) (b) Figur I-9 : présnaion d un amplificaur opéraionnl son symbol. 5

61 Chapir I Circui d mis n form L amplificaur opéraionnl s un cas pariculir d l amplificaur différnil rprésné par la figur I-9 (a). La born d sori S s rlié à la mass la sori s ffcu nr S la mass. On l rprésn par l symbol d la figur I-9 (b). Ls nsions d polarisaion +CC DD son souvn-nndus. Il possèd dux nrés symériqus rpérés + -. Cs dux signs + on la significaion suivan : Si l nré s ffcu nr, avc à la mass, la sori s déphasé d π par rappor à l nré ; s l nré invrsus ; Si l nré s ffcu nr, avc à la mass, la sori s n phas avc l nré ; s l nré non invrsus ; - Caracérisiqu d foncionnmn +CC idéal s sa rél s -DD -sa Figur I- : Caracérisiqus s = f(-). La nsion d sori d un A.O.P, vari nr dux xrêms d la nsion d sauraions (± sa), qui délimi la zon d foncionnmn d l amplificaur : sa = CC-δ, δ s d l ordr du vol. Dans la praiqu, il s fréqun qu on considèr l amplificaur opéraionnl avc ss caracérisiqus ssnills idéals qui son : Gain infini ; Impédanc d nré infini ; Impédanc d sori null. Cs caracérisiqus jusifin l modèl rès simpl d l amplificaur opéraionnl indiqué qu à la figur I-. 53

62 Chapir I Circui d mis n form Zcm +CC s sa ɛ Zcm Z s A.o.dɛ s ɛ -DD s ɛ -sa Figur I- : Schéma équivaln d un A.O.P idéal : Z = ; s = ; A.o.d = ; ɛ =. Zcm s l impédanc d nré n mod commun ( = ), d l ordr d plusiurs MΩ, dans l domain d la band passan d l amplificaur. Zcm diminu rapidmn quand la fréqunc augmn. Z l impédanc différnill d nré, d l ordr d MΩ [8]. La résisanc d sori s bass, d l ordr d qulqus ohms. L amplificaur différnill A.o.d s élvé, ll ain 5 à 6 aux fréquncs basss (µa.74 TL.8) [8]. Dans la praiqu, on adop pour schéma équivaln n régim dynamiqu, clui d un A.O.P idéal, dans lqul ls impédancs d nré son infinis Z = Zcm =, la résisanc d sori null (s = ) l amplificaion différnill infibi (A.o.d = ). Dans cs condiions : ; ; A. o. d s sa (I-5) n régim linéair (s < sa), ls nrés invrsurs non invrsurs son au mêm ponil. L couran différnil d nré id s nul : i d (I-6) III-. Circui d bas d un comparaur Comp nu d son gain n nsion rès élvé, par conséqun, d sa zon d linéarié rès éroi, un amplificaur opéraionnl démuni d un boucl d conr-réacion possèd un foncionnmn caracérisé par ls rlaions suivans : Si s s H (I-7) 54

63 Chapir I Circui d mis n form La sori du comparaur prnd dux éas hau bas n foncion d la différnc nr ls dux signaux appliqués aux nrés (figur I-). L basculmn s ffcu au momn où ɛ = + _ s égal à zéro. D plus, ls nivaux H son n général voisins ds nsions d alimnaion CC DD. s +CC H _< + + _ s + _ Figur I- : Amplificaur opéraionnl comparaur. marqu : ls valurs ds nsions + _, doivn êr compriss nr H. III-3. ascul d schmi L hysérésis s créé par un réacion posiiv (born +) à l aid d un divisur d nsion formé par, ; c s grâc à c réacion posiiv qu l sysèm bascul rapidmn chaqu fois qu la différnc + - chang d sign. L hysérésis s caracérisé par : M m (I-8) -DD _> + L disposiif convri un signal d nré d form qulconqu n un signal carré don l mps d moné s indépndan d la form du signal d nré. s ɛ + s M H (a) m (b) () s() H (c) Figur I-3 : ascul d schmi. 55

64 Chapir I Circui d mis n form D après la figur I-3 (a), on rouv : ( ) i (I-9) s( ) i Sachan qu l basculmn du comparaur s ffcu au momn où ɛ =, on obin donc : ( ) ( ) (I-) s Lorsqu s() égal à M, on a : H s M (I-) Lorsqu s() égal à m, on a : sm (I-) s M i ɛ s H i (a) i() s() m (b) sm H sm (c) Figur I-4 : ascul d schmi. La figur I-4 monr un aur monag du comparaur à hysérésis, don la formul pu s écrir : ( ) s ( ) (I-3) 56

65 Chapir I Circui d mis n form L basculmn du comparaur a liu pour : H sm sm (I-4) 57

66 Chapir Convrsion A/N N/A

67 Chapir Convrsion A/N N/A Chapir : Convrsion A/N N/A I- Inroducion Ls convrissurs analogiqu-numériqu (CAN où A/N) numériqu-analogiqu (CNA où N/A) prmn d fair l lin nr l mod analogiqu ds grandurs physiqus l mod numériqu ds ordinaurs (figur -). Signaux analogiqus (, P,, I, ) Procssus physiqu à conrôlr (Analogiqu) Chain d acion Signaux analogiqus (, P,, I, ) CNA Numériqu Conrôlur microprocssur Calculaur Auoma (API) (Numériqu) Numériqu CNA Chain d réacion (command, conrôl, régulaion, ) Figur - : Procssus indusril. L bu d la convrsion analogiqu-numériqu ou numériqu-analogiqu s d fair corrspondr un nombr binair N à un nsion analogiqu. L nombr binair N sra caracérisé par son nombr d bis (ou chiffrs) a à an- pour n bis (bi = ou ). N b. b... b b (-) n n. b éan l bi faibl ou LS (Las Significan i) bn- l bi d poids for ou MS (Mos Significan i). L nombr décimal corrspondan s : N décimal b b (-) n n n bn... b xmpl - : n Ndécimal b b. 3 b 58

68 Chapir Convrsion A/N N/A La valur d la nsion à raduir CAN ou radui CNA s discrè mulipl d un valur d bas applé l quanum d convrsion q (nsion analogiqu élémnair) ; on a la rlaion suivan : q N vol vol décimal (-3) Soi : q b b... b b n n n n (-4) Ainsi ls dux principals caracérisiqus d un convrissur analogiqu-numériqu ou numériqu-analogiqu son donc : Nombr d bis : n ; Tnsion analogiqu élémnair : q. La réalisaion élcroniqu ds convrissurs uilis ds circuis inégrés linéairs ou amplificaur opéraionnls. II- La convrsion analogiqu-numériqu II-. Inroducion ffcur un convrsion analogiqu-numériqu (CAN où A/N), c s rchrchr un xprssion numériqu dans un cod dérminé, pour rprésnr un informaion analogiqu (figur -). Un convrissur A/N s un disposiif qui rçoi un signal analogiqu coninu l ransform n un signal discr (à la fréqunc d'échanillonnag). Il xis différns yps d convrissur qui va s différncir par lur mps d convrsion lur coû [7]. b CAN b bn- Tnsion analogiqu Mo binair Figur - : Schéma foncionnl d un convrissur analogiqu-numériqu. 59

69 Chapir Convrsion A/N N/A a- Théori d l échanillonnag Pour ransformr un signal analogiqu n un signal numériqu, il fau l discréisr. On va donc prélvr régulièrmn ds échanillons du signal analogiqu pour l rndr discr prmr ainsi sa numérisaion (figur -3) : () () signal d nré vari suivan la foncion mahémaiqu max sinus (ω. + ϕ) max -max b() T ()b() ΔT T, TMOS, 466 () : signal d nré. b()() : signal d échanillonnag. b() : command d l échanillonnag. Figur -3 : Allur d un signal échanillonné. On prnd ainsi ds valurs d () à ds inrvalls d mps régulir (ous ls T, périod d échanillonnag) à un fréqunc F di fréqunc d échanillonnag. Sui à c 6

70 Chapir Convrsion A/N N/A échanillonnag, on quanifi chaqu échanillon par un valur binair pour la sockr sur un suppor numériqu. marqu : Si F = Fmax rconsiuion du signal impossibl. () Figur -4 : Signal échanillonné pour F = Fmax. Donc, si l on n vu pas prdr d informaions par rappor au signal qu l on échanillonn, on dvra oujours rspcr la condiion : (F Fmax) [8]. Condiion plus connu par l héorèm d Shannon. b- Théorèm d Shannon L héorèm d Shannon précis qu la fréqunc d échanillonnag s au moins égal à dux fois la fréqunc maximal du signal à échanillonnr, comm monr l équaion (-5) : F F T max (-5) c- Théori d quanificaion +CC () (Analogiqu) rf (+ 5) -DD () s (Numériqu) Si s CC. Si. s s (Numériqu) Courb idéal CC () q q () rf = CC = (Analogiqu) CC/= 5 Figur -5 : xmpl d un quanificaion pour un n égal à bi. 6

71 Chapir Convrsion A/N N/A L signal échanillonné pu à c sad êr convri sous form binair (numériqu) pour êr socké. C codag s'appll la quanificaion. Aurmn di, l rôl d la quanificaion s d donnr un imag binair d un signal analogiqu. D plus, la quanificaion q n s plus un caracérisiqu du convrissur. n ff, la nsion d nré maximal,max éan fixé, ainsi qu l nombr d bis n, l quanum s dédui d la rlaion : calibr Quanium (-6) n xmpl - : pour un calibr (CC) = n = bi pour un calibr (CC) = n = 3 bis Ndécimal q = 5 (figur -5). q =.5 (figur -6). Courb idéal q N décimal Pour.. Figur -6 : xmpl d un CNA à 3 bis. q (-7) N N N décimal décimal décimal 8. valurs. xacs 7 Donc on pu conclur qu pour un convrissur d n bis, on obin n valurs xacs. Aurmn di, ous ls aurs valurs son fausss, donc il y a un rrur d quanificaion. rrur N q (-8) 6

72 Chapir Convrsion A/N N/A rrur q q Figur -7 : xmpl d l rrur d quanificaion pour n égal à 3 bis. Pour diminur l rrur d quanificaion on décal ls valurs d référnc d un dmi- quanum (figur -8). rrur q/ -q/ Ndécimal Courb idéal q/ q Courb réal Figur -8 : xmpl d l rrur d dmi-quanificaion pour n égal à 3 bis. L rrur d quanificaion maximal s q/. q max q (-9) D après l équaion (-9) on a dux yps d l rrur : q calibr rrur absolu <. n 63

73 Chapir Convrsion A/N N/A rrur rlaiv q. Pr écision q calibr n (-) xmpl -3 : Pour un CAN d 8 bis, on obin un précision = / 9.%. II-. Différns yps d convrissur analogiqu-numériqu a- L convrissur à inégraion simpl ramp Un convrissur simpl ramp s basé sur l princip d la convrsion nsion n fréqunc ou duré. Déclnchmn d la convrsion -rf C Comparaur T Inégraur 3 Horlog nré AZ Compur N (sori numériqu) Figur -9 : Convrissur à inégraion simpl ramp. La figur -9 rprésn l schéma synopiqu d un condnsaur à inégraion simpl ramp. L princip d un l convrissur s l suivan : On charg linéairmn un condnsaur à l aid d un amplificaur opéraionnl moné n inégraur (figur -9) don la nsion d nré s consan égal à rf. C nsion s appliqué à l nré d un comparaur don l aur nré rçoi la nsion inconnu à convrir ; lorsqu la nsion ramp arriv à égalié avc, la nsion du comparaur bascul. L mps écoul nr l dépar d la ramp, corrspondan au débu d convrsion, l basculmn au mps s l résula d la convrsion-duré. n uilisan un horlog d référnc d périod δ (sori 3), la foncion logiqu T nr ls signaux horlog l crénau d duré proporionnll à donn un nombr d impulsions N l qu [7] : C rf N (-) 64