METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE.

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1 METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE. PRESENTATION.... DONNEES NECESSAIRES A LA PREVISION.... HISTORIQUE.... COMPOSANTES FONDAMENTALES D UN HISTORIQUE... 3 HISTORIQUES TYPES METHODES DE MODELISATION ET D EXTRAPOLATION ANALYSE DE LA TENDANCE SANS SAISONNALITE Modélisatio par la moyee arithmétique Méthode des poits extrêmes... 5 Méthode de Mayer... 5 Droite des moidres carrés Détermiatio de la droite... 5 Qualité du modèle par régressio liéaire :... 6 Itervalle de cofiace sur les valeurs de yk obteues Régressio liéaire (droite des moidres carrés ) avec le tableur Excel :... 7 LA METHODE DU LISSAGE EXPONENTIEL SIMPLE Méthode... 7 Qualité des prévisios Erreur absolue moyee... 8 Sigal d alerte PREVISIONS DANS LE CAS D UN PHENOMENE SAISONNIER Désaisoalisatio par les moyees mobiles Costructio de la tedace Prévisio... 1 Désaisoalisatio par les moidres carrés... 1 CONCLUSION Méthode de prévisio de la demade 1/13

2 Présetatio. Quel que soit le mode de gestio des flux, la taille de l etreprise il est toujours souhaitable de disposer de prévisios sur la demade future des cliets. Si ces prévisios sot fiables il sera possible d optimiser la plaificatio de la fabricatio e réduisat les e cours, les ruptures de stock et e ajustat les taux de charge. L imprécisio des méthodes mises e oeuvres sera liée à l horizo de prévisio aisi qu à l uité de temps de prévisio. O e cherchera pas à prévoir sur u horizo supérieur à 4 mois. Cepedat il sera possible d évaluer des itervalles de prévisio ou de prédictio permettat de coaître la variabilité des estimatios. Doées écessaires à la prévisio. Il est possible de mettre e oeuvre des prévisios qualitatives fodées sur l expériece et le jugemet (méthode Delphi aées 50 ) das le cadre de décisios stratégiques sur des programmes à log termes. Nous travailleros das le cadre de ce cours uiquemet sur les prévisios tactiques à partir de l aalyse de variables quatifiables de deux type : prédictives ( études de marché, avis d experts, equêtes...). historiques ( relevées par le passé). Les outils présetés das ce cours se bases pricipalemet sur des historiques à partir desquels il est possible de réaliser des projectios das le futur, cepedat il sera aussi possible de rechercher la répose du phéomèe modélisé pour des valeurs d etrée o observées réellemet. Historique. U historique est composé d ue suite de valeurs chroologiques. cosommatios passé futur temps Méthode de prévisio de la demade /13

3 Composates fodametales d u historique. Ue série temporelle est le résultats de trois composates : résiduelle. tedacielle, saisoière et Ue fois la série brute débarrassée de ses valeurs résiduelles idetifiables susceptibles de fausser les prévisios ( valeurs exceptioelles ) et compte teu du fait que la composate résiduelle o idetifiable se répartie de part et d autre de la valeur moyee o e portera otre attetio que sur les deux premières composates : la composate de tedace ( tred ) représete l évolutio géérale des valeurs de la variable s effectuat das u ses détermié et se maiteat pedat plusieurs périodes. la composate de saisoalité représete des variatios périodiques sur ue période représetative des valeurs des doées. Historiques types. Tedace costate sas saisoalité. gradeur quatitative Tedace croissate sas saisoalité gradeur quatitative temps Saisoalité à tedace costate. gradeur quatitative temps Saisoalité à tedace. gradeur quatitative temps temps Méthode de prévisio de la demade 3/13

4 Méthodes de modélisatio et d extrapolatio. Les méthodes de prévisio quatitatives recherchet à faire coïcider avec les doées observées des lois de comportemet qui sot esuite projetées sur l aveir. Les doées étudiées par périodes évoluet la plupart du temps de maière discrète (quatité e stock, volume de vete...), il peut être judicieux de représeter la valeur cumulée das le temps de la variable étudiée. Aalyse de la tedace sas saisoalité. Lorsque le phéomèe e présete pas de tedace i de saisoalité, il est courat de le modéliser par ue droite. Le calcul des icoues de l équatio de la droite peut se faire de différetes maières. Pour illustrer les méthodes à veir ous utiliseros les doées suivates : Soit ue etreprise de fabricatio d egis de BTP «BTPlus» dot les vetes d u modèle de la gamme au cours des trois derières aée sot : Aée trimestre vetes Modélisatio par la moyee arithmétique. le coefficiet directeur de la droite des vetes cumulées est das ce cas égal à la moyee arithmétique. V = la dispersio des valeurs qui ot permis de calculer cette moyee est fourie grâce à ( vi V ) i= 1 σ = = 1 rem : ici o cosidère ici l écart type évalué à partir d u échatillo de valeurs de taille. Méthode de prévisio de la demade 4/13

5 Méthode des poits extrêmes. O utilisera das ce cas la droite qui passe par les poits extrêmes de la droite des vetes cumulées dot l équatio sera y=ax+b. poits extrêmes : Il est possible de calculer a et b : Méthode de Mayer. La droite de Mayer est ue droite qui passe par les poits moyes de deux séries 1 poits ( trimestre, valeur de vete cumulée ) qui composet l esemble des valeurs de l historique. Poit moye 1 : x = y = Poit moye : x = y = La droite de Mayer d équatio y=ax+b, passe par ces deux poits o e déduit doc a et b. y= Droite des moidres carrés. Détermiatio de la droite. La droite des moidres carrés d équatio y=ax+b est telle que la somme des carrés des distaces etre la valeur observée et la valeur fourie par l équatio de droite pour chaque x est miimale. après dérivatio de ei par rapport à a et b o obtiet pour ue populatio etière: cov( x, y ) a = et b= y a x σ x 1 σ x = ( x i 1 i x ) = est la variace des valeurs xi. Méthode de prévisio de la demade 5/13

6 o a aussi : a xy x x ( x ) = y et y a b = x avec les valeurs de l exemple : a= b= y= Qualité du modèle par régressio liéaire : La relatio de cause à effet que l o tete de costruire etre x et y permet de cosidérer que la variace de y ( σ y ) s explique e partie par cette relatio. Aisi l itérêt de l ajustemet par la droite des moidres carrés peut être mesurée par ue variace calculée à partir des valeur y MC à la place de la valeur observée. 1 1 avec σ y = = ( yi y ) et σ e = i 1 = ( yi i 1 MC y ) o calculera le coefficiet de détermiatio = Le coefficiet de corrélatio est égal à r. e r σ y σ. Le modèle sera d autat plus proche des valeurs observées que le coefficiet de détermiatio sera proche de 1. Itervalle de cofiace sur les valeurs de yk obteues. Il est possible de calculer l itervalle de cofiace de l estimatio de yk obteue grâce à la droite des moidres carrés pour ue valeur xk doée : Méthode de prévisio de la demade 6/13

7 itervalle de cofiace de yk= et σ R ei = 1 ( 1 α )% yk ± St. σ k avec σ k 1 ( xk x ) = σ R ( x x ) i= 1 i St est ue valeur extraite de la distributio de Studet à - degrés de liberté pour u iveau de cofiace à α %. Régressio liéaire (droite des moidres carrés ) avec le tableur Excel : Les foctios suivates sot directemet accessibles sous excel : a b r =PENTE(y observés;x observés) =ORDONNEE.ORIGINE(y observés;x observés) =COEFFICIENT.DETERMINATION(y observés;x observés) ycalculé(x) =PREVISION(x dot o veut prévoir le y ; y observés;x observés) La méthode du lissage expoetiel simple. Méthode. Cet méthode sera adaptée au phéomèes o saisoiers et sas tedace. Elle a pour itérêt de doer ue prépodérace aux valeurs récetes de l historique d autat plus grade que le coefficiet de lissage utilisé das la méthode sera proche de 1. O calcule la prévisio e t+1 P t+1 à partir de la prévisio e t, P t e lui ajoutat ue fractio (α*...) de la différece etre la valeur observée et la prévisio e t : P t+1 = P t + α(y t - P t ) Avec P=Y1 et 0 α 1 PCt = P t+1 est la prévisio calculée e t i remarque : par récurrece e égligeat le derier terme o a Pt + 1 = α ( 1 α ) y i= 0 t i o costate que si α est proche de 1 o privilégie les valeurs récetes pour la prévisio future. Méthode de prévisio de la demade 7/13 t 1

8 exemple : L etreprise BTPlus a lacé u ouveau modèle de camio il y a deux as et ses vetes ot évoluées comme suit : période valeur brute observée Pt volume Lissage expoetiel période Il est facile de calculer Pt pour chaque périodes, e particulier la prévisio pour la période 13. La détermiatio du coefficiet de lissage devra être faite au cas par cas à partir des écarts etre valeurs observées Yt et valeurs prévues Pt (erreur de prévisio otée et). O a et=yt-pt Qualité des prévisios. Erreur absolue moyee. avec k le ombre d erreurs EAM= k t = 1 k e t c est l idicateur le plus utilisé. L erreur moyee de prévisio EM correspod à la somme des erreurs de prévisio divisée par le ombre d erreurs. EM permet de mettre e évidece u décalage des prévisios par rapport aux observatios. Il coviet toutefois de se méfier des écarts pouvat se compeser de par et d autre du tred. Il est judicieux d étudier ces deux idicateurs simultaémet. Méthode de prévisio de la demade 8/13

9 Sigal d alerte. e t TS= EAM O admet qu ue valeur de TS>4 doit coduire à modifier le modèle. ej Le sigal d alerte istataé vaut SAj= EAM Applicatio : Valeur Prévisio et= Yt-Pt e t e EAMj SAj t observée α=0, Total. Idicateur EM. EAM. AQM. Si α = 0,9 EM= EAM= AQM= Sigal d alerte. Prévisios das le cas d u phéomèe saisoier. La demade de ombreux produits fait l objet de variatios saisoières ( jouets, glaces, peumatiques,...). Les techiques suivates permettros de déceler d évetuelles saisoalités das la demade et de proposer des prévisios adaptées. Pour déceler ue saisoalité il coviet de représeter graphiquemet le phéomèes e superposat plusieurs périodes ( aées,...). O choisit alors u des schéma de compositio : additif : Yt=Tt+St+Rt (composates tedacielle + saisoière + résiduelle) multiplicatif : Yt=Tt*St*Rt Méthode de prévisio de la demade 9/13

10 A partir de l historique des vetes de peumatiques de la société Neux sur les 5 derières aées il est possible de choisir u schéma de compositio : Javier ,8 10,1 février , ,1 mars ,8 10,1 avril , ,1 mai ,6 137,3 19, jui , 480,5 juillet ,6 40, août , ,1 septembre ,8 10,1 octobre ,8 68,6 96,1 ovembre ,8 10,1 décembre ,8 10, chroiques superposées des vetes Javier février mars avril mai jui juillet aout septembre octobre ovembre décembre Pour effectuer des prévisios valides sur des phéomèes ayat ue composate saisoière il est das u premier temps, écessaire d élimier l ifluece de ces variatios. Désaisoalisatio par les moyees mobiles. Costructio de la tedace. La moyee mobile MMt d ue série de valeurs brutes est ue approximatio de la tedace de ces valeurs brutes Yt. E effectuat le calcul des moyees mobiles sur ue la durée d ue période regroupat p doées, o élimie les variatios saisoières et aléatoires. exemple sur 5 as p=1 MM 6,5 1 Yt t= 1 = = 1 MM 7,5 13 Yt t= = = 1 1. si p est pair il sera écessaire de réaliser le calcul de la moyee mobile cetrée : Méthode de prévisio de la demade 10/13

11 1 Y1 + Yt + Y13 t MMC 7 = MM 6,5 + MM7,5 = = 4 = le premier calcul de MMc est affecté au 7 ième mois de la première aée. le derier calcul possible de MMc est affecté au 7 ième mois de la derière aée. Il est admis que la tedace est détermiée par la moyee mobile cetrée, aisi Yt=Tt*St*Rt peut s approximer par Yt=MMct*St*Rt. La composate St*Rt pour chaque observatio Yt peut alors être calculée : St*Rt=Yt/MMct 3. Pour élimier les fluctuatios résiduelles qui se compeset das le temps, il coviedra de réaliser la moyee (ici sur 5 as) des St*Rt pour chacu des 1 mois. Ces valeurs devrot être ajustée de telle sorte que leur somme égale le ombre de valeurs sur ue période (1 si T=1 a). O obtiet Sm. 4. O calcule esuite pour tous les Yt les valeurs désaisoalisées VDt=Yt/Sm Javier 65,79 7,37 86,84 11,89 158,03 février 67,11 73,83 88,59 115,1 161,19 mars 68,03 74,83 89,80 116,73 163,40 avril 68,73 75,60 90,7 117,98 165,06 mai 69,50 76,46 91,75 119,9 166,99 jui 70,30 77,33 9,79 10,63 168,89 juillet 71,3 78,35 94,0 1, 171,08 août 7,38 79,61 95,54 14,5 173,8 septembre 73,53 80,88 97,06 16,18 176,6 octobre 74,63 8,09 98,51 17,99 179,9 ovembre 75,99 83,59 100,30 130,40 18,5 décembre 78,86 86,75 104,10 135,33 189,43 valeurs désaisoalisées lots de peus (/100) 00,00 150,00 100,00 50,00 0, Javier mars mai juillet septembre ovembre Méthode de prévisio de la demade 11/13

12 doées brutes / désaisoalisées vete peus (/100) Javier Juillet Javier juillet Javier Juillet Javier Juillet Javier Juillet Série1 Série Prévisio. A partir d ue prévisio établie sur la tedace désaisoalisée et prologée ( moidres carrés ou moyee des derières valeurs ), il coviet d appliquer le coefficiet saisoier pour retrouver ue valeur brute. Le choix des valeurs à predre e compte au cours de la défiitio du modèle futur dépedra de la spécificité de chaque situatio. Désaisoalisatio par les moidres carrés. 1. Chercher la droite de corrélatio YAt=at+b à partir des Yt.. Calculer Yt/YAt pour chaque valeur de t 3. Réaliser le calcul du coefficiet saisoier : pour chaque mois la moyee des Yt/YAt. 4. Calculer les valeurs VD=Yt/Sm. 5. Il coviet esuite de réaliser la prévisio à partir d u ouvel ajustemet liéaire (t,yt) sur les derières aées et o pas sur toute la période. La valeur calculée devat être fialemet corrigée par le Sm pour défiir ue valeur brute calculée. valeurs désaisoalisées avec a=1,861 et b=50, Javier 63,9 69,6 83,54 108,61 15,03 février 64,5 70,97 85,16 110,75 154,95 mars 66,67 73,33 88,00 114,40 160,13 avril 7,9 79,5 95,4 14,10 173,61 mai 68,97 75,86 91,03 118,36 165,69 jui 70,18 77,19 9,63 10,4 168,60 juillet 71,43 78,57 94,9 1,57 171,57 aout 75,00 8,50 99,00 18,75 180,13 septembre 74,63 8,09 98,51 18,06 179,5 octobre 75,47 83,0 99,6 19,43 181,3 ovembre 76,9 84,6 101,54 13,00 184,77 décembre 78,13 85,94 103,13 134,06 187,66 Méthode de prévisio de la demade 1/13

13 valeurs brutes et désaisoalisées par MC vetes peus (/100) Série1 Série Série3 temps E utilisat les résultats précédets et les doées des deux derières aées il est possible de proposer ue prévisio pour 004 : calcul de la droite des moidres carrés sur les deux derières aées des valeurs désaisoalisées : a=3,76 b=-33,601 prévisios sur pour 004 mc sur vetes désaisoalisées vetes (/100) javier février mars avril mai jui juillet mois de 004 (futur) Il est possible avec cette méthode d obteir u itervalle de prévisio ( cf p.6 ) sur les valeurs calculées. coclusio. Les méthodes de prévisio fourisset aux décideurs des iformatios idispesables aux choix tactiques à 3-4 mois. Cepedat, l utilisateur doit pouvoir s appuyer sur des doées précises et actualisées ( cliets e aval de l etreprise ) il lui faut doc collaborer avec ses parteaires das le cadre de la gestio partagée des approvisioemets. Il est alors possible de proposer aux logiciels de plaificatio basés sur le MRP des doées plus fiables plus tôt. La réactivité du système de productio s e trouve accrue. La plus part des progiciels de prévisio proposet les outils présetés das ce cours et d autres plus complexes. Tous s orietet vers ue meilleure itégratio à l itérieur de l etreprise et etre parteaires par le biais des ouvelles techologies de la commuicatio. Méthode de prévisio de la demade 13/13