En fin de chapitre, nous donnerons un aperçu de l approche généralisée des quadripôles, dans laquelle la notion d entrée et de sortie perd son sens.

Transcription

1 n qadrpôle est n élément comportant 4 bornes, dex qe nos plaçons sr sa gache et dex sr sa drote. 1 1 De la façon la pls générale, le qadrpôle consdéré effecte ne opératon de tratement d sgnal, telle qe de l amplfcaton o d fltrage. On ne précse pas le sens d transfert de l nformaton dans le qadrpôle : La tenson d entrée pet être 1 o, vore les smltanément! (Le qadrpôle est alors bdrectonnel) Les corants 1 et sont ans fléchés comme entrants dans le qadrpôle (conventon récepter) Por aborder pls smplement cette étde, nos allons tot d abord consdérer qe le transfert de l nformaton est ndrectonnel dans n qadrpôle. Dans ces condtons, les bornes de gache sont les bornes d entrée d crct et celles de drote les bornes de sorte. Il paraît alors pls logqe de flécher les granders de sorte avec la conventon générater. 1 1 n fn de chaptre, nos donnerons n aperç de l approche généralsée des qadrpôles, dans laqelle la noton d entrée et de sorte perd son sens. Classfcaton des qadrpôles : On pet les classer selon q ls ont n comportement lnéare o non, selon q ls sont actfs o passfs, selon q ls sont symétrqes o non 7.1 Modélsaton lnéare. Consdérons n qadrpôle tratant n sgnal applqé sr ses bornes d entrée. Ce qadrpôle est nséré dans ne chaîne électronqe ; l est ans connecté, côté entrée, à n générater de commande, et à ne mpédance de charge, côté sorte. e e Q s s Le fat qe ce qadrpôle sot qalfé de lnéare sgnfe q l ne renferme qe des éléments dont le comportement est lnéare. (C est à dre qe les relatons q on pet écrre entre les dfférentes granders nternes sont lnéares) ne conséqence d comportement lnéare est qe l applcaton en entrée d n régme snsoïdal entraîne qe totes les granders électrqes sont snsoïdales por le qadrpôle. Dans ce q st, les qadrpôles fonctonnent en régme snsoïdal établ Modèle d entrée. Por le générater de commande (e ; Z ), le qadrpôle représente n récepter. Il est donc v comme ne mpédance e Z e e Z e Cette mpédance est nommée mpédance d entrée ; = sot = en modle I I

2 lle n a, le pls sovent, acne exstence physqe, mas réslte d n calcl. L mpédance d entrée pet dépendre des condtons de fonctonnement d qadrpôle, en partcler de la charge à laqelle sa sorte est connectée. xemple : Impédance d entrée d n crct C chargé. Por ne valer qelconqe de Z = jcω On défnt les valers lmtes por : n sorte à vde Z = + jc 1 V ω n sorte cort-crctée CC = C S 7.1. Natre de la commande. - Commande en tenson : L entrée d qadrpôle «vot» n générater de tenson. = e s Z 0 o s cec correspond à ne condton strcte ; totefos, de façon approchée, on admet qe le qadrpôle est commandé en tenson s >> Z e Z - Commande en corant : L entrée d qadrpôle «vot» n générater de corant. = s Z o s 0 ; (condton strcte) c également, on consdère la commande en corant réalsée de façon approchée s Z >> Z Modèles de sorte. Por la charge, le qadrpôle est assmlable à n générater. Dans la mesre où l fonctonne de façon lnéare, cet électromoter se décrt par ne strctre de Thévenn o de Norton. On appelle mpédance de sorte d n qadrpôle, l mpédance nterne d générater modèle de sa sorte. emarqer qe la sorce actve de ce générater est ne sorce commandée par ne grander d entrée. Comme nos avons granders d entrée ( et ) et strctres de générater de sorte (Thévenn o Norton), nos arons 4 possbltés por décrre la sorte d n qadrpôle : Qadrpôle commandé en tenson Z S Y CC A 0 S Z S S A 0 est l amplfcaton en tenson à vde Y CC est l admttance de transfert en cort-crct

3 Qadrpôle commandé en corant Z S A CC Z T S Z S S Z T est l mpédance de transfert à vde A CC est l amplfcaton en corant en cort-crct emarqe 1 : L mpédance de sorte pet dépendre de l mpédance de sorte d générater de commande. xemple : Impédance de sorte d n qadrpôle C. Calclons l mpédance de sorte d crct C précédent, commandé par n générater décrt par {e ; } S 1 n applqant le th. de Thévenn, on netralse e ; entre S 1 et S, on vot l mpédance éqvalente à + en parallèle avec C : Z = + S 1 + j( + )Cω Selon, Z S pet varer entre extrêmes : - Por ne commande en tenson ( 0) - Por ne commande en corant ( ) Z S Z SI e = 1 + jcω = 1 jc ω C S emarqe : Calcl d mpédances de sorte en présence de sorces commandées dans les schémas. Ce cas est typqe dans l étde des amplfcaters ; d après le théorème de Thévenn, on ne netralse en effet qe les sorces dtes «atonomes» (q ne dépendent en fat d acne atre grander nterne a crct étdé). Dans les étages à transstors, par exemple, ntervent le modèle «petts sgnax» d transstor (cf. c-contre) B C Nos verrons lors de ler étde qe cas pevent se prodre, selon qe le corant B dsparaît o non lors de la netralsaton de la sorce de commande de l étage. v B r β B ρ v C

4 7. Cascades de qadrpôles. Dans les chaînes de tratement analogqe de sgnal, les dfférent blocs fonctonnels, assmlables à des qadrpôles, s enchaînent (l n a bot de l atre). Ce type d assocaton se nomme «cascade» Consdérons ne cascade élémentare de qadrpôles lnéares Q 1 et Q, commandée par n générater {e, }, et chargée par ne résstance. Por smplfer, spposons totes les mpédances résstves pres. S1 S e 1 A 1 A S echerchons le modèle lnéare d qadrpôle Q éqvalent à la cascade de Q 1 et Q. ésstance d entrée. Q 1 Q La résstance d entrée de la cascade est = ; c est la résstance d entrée 1 d 1 er qadrpôle! (Compte-ten de la présence des atres étages, éventellement (cf. 711)) ésstance de sorte. C est la résstance nterne d générater «v» par la charge ; por la défnr, nos débranchons, ps nos netralsons la sele sorce atonome d schéma, c est à dre e. S e devent nlle, s annle ; d où dsparton de la sorce A 1, donc de la tenson et de la sorce A! Fnalement, l ne reste pls qe la résstance S entre les bornes de sorte de la cascade, et la résstance cherchée n est atre qe S. La résstance de sorte d ne cascade d étages est la résstance de sorte d derner étage. (Compte-ten de la présence des atres étages, éventellement (cf. 713)) Sorce actve de sorte. Selon qe l on velle décrre la sorte de la cascade par n générater de Thévenn o de Norton, on recherche la tenson de sorte à vde o le corant de sorte en cort-crct de la cascade. D après le schéma proposé c-desss, la fém. de sorte de la cascade est e TH = A. Or, = A1 + S1 Fnalement, nos povons écrre : e TH = Aéq = A1A + S1 Noter qe l amplfcaton en tenson à vde globale est strctement nférere a prodt des amplfcatons en tenson à vde des dfférents étages. Fnalement, la cascade consdérée se ramène a qadrpôle Q c dessos : S e 1 A 1A + S1 S Q

5 emarqe : Lasons entre qadrpôles. - Lason contne : La lason est drecte (fl) C - Lason capactve : Cas classqe entre les étages à transstors ; le contn et les pls basses fréqences ne pevent pas être transms. e - Lason par transformater : Se rencontre entre crcts accordés por adapter ne bande passante, o en lason entre étage de pssance et hat-parler. Là ass, ce type de lason nterdt la transmsson d contn et des fréqences les pls basses. e 7.3 Adaptatons d mpédances. Le problème consste à obtenr ne certane relaton d ordre entre l mpédance de sorte d n qadrpôle et l mpédance d entrée d svant, afn d optmser le transfert d ne grander électrqe donnée. A départ, cette relaton d ordre n est pas satsfate ; la solton généralement adoptée consste à ntercaler n qadrpôle adaptater entre les qadrpôles Adaptaton en tenson. Ce cas est fréqent en électronqe : Il s agt de réalser la commande en tenson d n qadrpôle par n atre. La commande en tenson nécesste e 1, ce q ne pet être résol qe par = 0. 1 e1 Il fadrat vérfer 1 << por q l en sot ans. S ça n est pas le cas, on ntercale n qadrpôle adaptater nommé sver de tenson, caractérsé par ne mpédance d entrée nfne, ne mpédance de sorte nlle et ne amplfcaton en tenson ntare. 1 0 e1 Ans, le qadrpôle amont fonctonne-t-l à vde et = e 1 ; le qadrpôle aval vot n générater de tenson = e 1. Qadrpôle sver de tenson 0 xemple : Sver de tenson à A. Op

6 7.3. Adaptaton en pssance. Poston d problème Consdérons n générater {e, }, débtant sr ne charge Varable. La pssance P forne par ce générater à la charge s écrt P =.I = <. > lle est nlle s (pas de corant ) et s = 0 (pas de tenson) ; en conséqence, elle dot admettre n maxmm por ne valer fne de! P On a I = donc P = ( + ) Le maxmm de P est donné par l annlaton 0.4 de la dérvée de la foncton P().( ).( ) d dp + + = 0.3 ( + ) 4 Cette dérvée s annle s son nmérater s annle ; on vérfe asément qe 0 d dp 0. = e Pmax= 0,5W = 50Ω s = 0.1 La pssance maxmale est alors : 100m k P max = 4 Cf. c-desss n exemple por leqel = 10V et =50Ω ; on obtent P MAX = 0,5W por = = 50Ω. ( Ω) n charge sr =, n générater fornt n maxmm de pssance : P = max 4 (emarqe : Dans ces condtons, le générater fonctonne a pont = e et = e ) Cas général Le générater est caractérsé par ne mpédance de sorte Z et l est chargé par ne mpédance Z. Le même rasonnement s effecte, mas en granders complexes : Posons Z = + jx et Z = + jx e Z Z La pssance P forne à la charge est en fat celle forne à la sele résstance : P =.I Avec I = = Z + Z ( + ) + j(x + X). d où P = ( + ) + (X + X) Afn de mnmser le dénomnater de P, on pet déjà chosr X = - X ; dans ces condtons, nos sommes ramenés à ne expresson de P dentqe à celle ve lors de la poston d problème. Nos savons qe P sera maxmale por = et vadra P max =. 4 L adaptaton en pssance entre n générater d mpédance de sorte Z et ne mpédance de charge Z est réalsée lorsqe ces mpédances complexes sont conjgées : = et X = -X emarqe : X et X dépendent de la fréqence de traval ; en conséqence, l adaptaton rgorese des mpédances n est réalsée q à ne fréqence (et approxmatvement en son vosnage proche)

7 Adaptaton par qadrpôle réactf. Les possbltés sont mltples ; le prncpe consste à nsérer n qadrpôle assocant bobnes et condensaters (q ne consomme théorqement pas) entre qadrpôles non adaptés. Chosssons la confgraton représentée à drote : A départ, L Por les calcls, on consdère qe C fat parte e d générater et qe L fat parte de la charge. D où Z = et Z = + ω 1 + j Cω jl L adaptaton en pssance exge : = jlω 1 + jcω sot encore = (1 + j Cω) ( - jlω) = ( + LCω ) + j( C L)ω C Qadrpôle adaptater L dentfcaton des partes réelles et magnares amène à = + LCω La seconde éqaton entraîne L = C ; 0 = C - L en élmnant alors L dans la 1 ère éqaton, l vent, tos calcls fats : C = ω Cette condton ne pet être satsfate qe s >, et la solton trovée ne sera valable qe por ne valer donnée de la plsaton! Adaptaton par transformater. Spposons le transformater déal ; dans cette hypothèse, = = m 1 I (m est le rapport de transformaton) 1 e 1 Cherchons qelle est l mpédance d entrée Z = 1 d transformater chargé par. Nos avons =.I, ce q pet s écrre m 1 =, o encore 1 =. m m L mpédance d entrée cherchée est Z = 1 = (c est en fat ne résstance) m L adaptaton en pssance exge qe et Z soent dentqes : = m en général, et sont dfférentes et ne sont pas modfables ; l fat alors chosr le rapport de transfor- maton m de telle sorte qe m = Nos avons c ne adaptaton en pssance q ne dépend pas de la fréqence de traval (à la bande passante d transformater près!)

8 7.4 tde généralsée des qadrpôles lnéares Notons. Consdérons c n qadrpôle lnéare le pls général, dont le sens de fonctonnement est qelconqe. Par conventon, le fléchage des granders électrqes est cel donné à drote. On montre qe ce qadrpôle est entèrement décrt par dex relatons ndépendantes entre les granders 1, 1, et. Ces relatons font ntervenr 4 paramètres q sont alors des granders caractérstqes. Nos spposons n fonctonnement en régme snsoïdal établ, ce q permet d tlser la notaton complexe Qadrpôle décrt par des paramètres «mpédance». 1 1 On chost d exprmer chacne des tensons 1 et en foncton des corants 1 et. 1 = Z 11. I 1 + Z 1. I = Z 1. I 1 + Z. I Les coeffcents Z j sont les 4 paramètres z o mpédance ; la dmenson de ler modle est en effet ne mpédance. Sgnfcaton, por n qadrpôle fonctonnant de gache à drote : 1 Z11 = : c est l mpédance d entrée en sorte à vde. I = 0 Z Z Z = : c est l mpédance de sorte por ne commande en corant. I I 1= 0 1 = : c est l mpédance de transfert à vde. I = = : c est l mpédance de transfert nverse (o de réacton) I I 1 = Qadrpôle décrt par des paramètres «hybrdes» 1 = H 11. I 1 + H 1. I = H 1. I 1 + H. Ic, H 1 et H 1 sont sans dmensons ; ls correspondent respectvement à n transfert en tenson nverse et à ne amplfcaton en corant ; H 11 a la dmenson d ne mpédance : c est l mpédance d entrée, à sorte cort-crctée 1 H11 = = 0 H a la dmenson d ne admttance : c est l admttance de sorte, à entrée overte H I = Les paramètres hybrdes sont notamment tlsés por la descrpton dynamqe d transstor. Ctons également les descrptons par les paramètres «admttances» ( 1 et en foncton de 1 et ), les paramètres «de transfert» ( et en foncton de 1 et 1 ). Por de pls amples nformatons sr cette approche des qadrpôles, on consltera l abondante lttératre consacrée a sjet. = 0