CHAPITRE IV ETUDE DETAILLEE DE L'ASSOCIATION D'UNE SURFACE GEOMETRIQUE IDEALE A UNE SURFACE PALPEE

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1 CHAPITRE IV ETUDE DETAILLEE DE L'ASSOCIATION D'UNE SURFACE GEOMETRIQUE IDEALE A UNE SURFACE PALPEE. ( DANS LES CAS DE LA DROITE, DU PLAN, DE LA SPHÈRE, DU CYLINDRE, ET DU CONE) 4. Présetatio de l'étde détaillée Nos os sommes placés das le cas gééral d'e mesre effectée sr machie à mesrer tridimesioelle. La srface à idetifier est coe par l'esemble des coordoées des cetres Ji de la sphère de palpage lorsqe celle-ci est ee e cotact aec la srface à mesrer, ces coordoées sot eprimées das le repère de la machie à mesrer. O sit alors les étapes siates : Première étape : Défiitio de la srface géométriqe idéale omiale, celle-ci passe par des poits J i priilégiés, elle pet être égalemet défiie par e approche statistiqe. Das tos les cas o li attache, e origie et e directio priilégiée, qi permettrot de défiir chagemet d'aes ameat chaqe cas de srface étdiée sos e forme caoiqe cetrée sr le sstème d'ae de mesre de la machie à mesrer. Deième étape : Par chagemet d'aes la srface géométriqe idéale omiale et les poits J i de mesre sot cetrés sr le sstème d'ae o o o de la machie à mesrer, o obtiet aisi l'esemble des poits M i. Troisième étape : Por tot poit M i o calcl le poit théoriqe Mth i correspodat à la srface géométriqe idéale omiale aisi qe la ormale i et l'écart de mesre ξ i

2 Qatrième étape : O cherche à optimiser la srface géométriqe idéale omiale par rapport a poits mesrés e li faisat sbir petit déplacemet répodat à critère d'optimisatio. Les mises e éqatios ot été détaillées por les qatre critères : - critère des moidres carrés - critère de défat de forme mii - critère de pls grade srface tagete itériere - critère de pls petite srface tagete etériere. O obtiet das chaqe cas le torser de petits déplacemets optimm. Ciqième étape : O défiit la srface géométriqe idéale associée e faisat sbir a poits de défiitio de la srface géométriqe idéale omiale le petit déplacemet troé à l'étape précédete. Par rotatio et traslatio ierse de celles effectées à la deième étape o coait alors la srface géométriqe idéale associée a poits J i cetres de la sphère de palpage. Il e reste pls q'à teir compte d ses d'accostage de la machie et d rao de la sphère de palpage por obteir la srface géométriqe idéale associée a poits mesrés sr la srface. Cette étde se termie par le calcl d critère C* de petits déplacemets permettat de érifier la alidité de l'optimalisatio. Por pls de clarté os aos disposé les calcls sos forme de tablea, chaqe tablea correspod à e des étapes décrites ci-desss

3 4. Défiitio de la srface géométriqe idéale omiale Natre de la srface géométriqe idéale omiale droite (das pla) Pla Cercle Sphère Les poits palpés état cos par les cetres Ji de la sphère de palpage la srface géomètriqe idéale omiale est défiie par: Les de poits J et J les pls défiitio d'e origie et d'e directio permettat de calcler les matrices de chagemet d'aes Origie (,,) i (a,b,c) éloigés de la droite palpée J J J ormés poits J et J les pls éloigés siat les 3 aes de projectio (o, o, o) Le poit J3 le pls éloigé de la droite J J poits J et J les pls éloigés siat les 3 aes de projectio (o, o, o) Le poit J3 le pls éloigé de la droite J J Le cetre O de la sphère défiie par so éqatio géérale (méthode des moidres carrés) Aec l'idice i ariat de à J Cetre O : itersectio des de médiatrices des droites J J et J J3 rao R=OJ Cetre O (o,o,o) de la sphère = J J J J 3 J J J J 3 = J J J J 3 J J J J 3 (,, ) i= i= i= i= i= i= - i = i= - - i i= i= - - i i= i= i= - i - - i i= i = - i - i i= i= - i - i - i i= - - i X = K K K 3 aec K = i= i= K = i= i= K = i= i= i= - i= i= - i= i= - i= - - i= i= - - i= i= - - i= i= - - i= i= - - i= i= - - i= i= Rao de la sphère omiale R=OJ

4 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Clidre Côe Les poits palpés état cos par les cetres Ji de la sphère de palpage la srface géomètriqe idéale omiale est défiie par: Ue directio approimatie de l'ae est coe Le cercle passat par 3 des poits projetés das le pla perpediclaire à. (O tilise la matrice de rotatio défiie par ). O choisit les de poits J et J les pls éloigés siat les aes o et o le troisieme poit J3 est le poit le pls éloigé de la droite J J Ue directio approimatie de l'ae est coe défiitio d'e origie et d'e directio permettat de calcler les matrices de chagemet d'aes Origie (,,) U poit O de l'ae est défii par l'itersectio des médiatrice de J J et de J J3 das le pla parallèle a pla. La coordoée o est choisi l'if {i} Sommet S d côe S S S i (a,b,c) i i S O choisit le côe d'ae de directio et passat par poits Soit: Le sommet S (Xs,Ys, Zs) / agle a sommet tg a = K E preat = = O = O et parallèle à o a por <i< i -K i i i -K i i - i - i i K i s s = s K K K 3 Aec : K = + i - K i K = i + i - K i i K = - i - i i + K i et S +S -K S = soit 4 éqatios à 4 icoes qe l'o résod (aee B)

5 4.3 Défiitio des matrices de chagemet d'aes : L'origie (,, ) et la directio (a, b, c) défiis précédemmet permettet de rameer le cas étdié sos e forme caoiqe cetrée sr le sstème d'aes de mesre. Por cela o effecte chagemet d'aes défii par : la matrice de traslatio : T= la matrice de rotatio R R = a b c a b c a b c la ormale état coe par ses cosis directers a, b, c, la matrice R est défiie par l'algorithme gééral siat : a b c a b c a b c Si a o b o c = o oi ( est parallèle à l' des trois aes) si a = o oi parallèle à Matrice choisie si b = o oi parallèle à Matrice choisie

6 Matrice choisie Si a o b o c = est parallèle à l' des plas de projectio o si a = o oi parallèle à a = b = c = si b = o oi parallèle à b = c = a =

7 Matrice choisie Si a o b o c = est parallèle à l' des plas de projectio o si a = o oi parallèle à a = b = c = si b = o oi parallèle à b = c = a = c = a = b = = cas o a e directio qelcoqe

8 cas o ae directio qelcoqe c a a b b a = b =a/b c = (-a -b /a) / c R= (a +b +c ) a = a R b = b R c = c R O choisit daslepla soit b /a =b/a aec a =etb =b/a d' atrepart. = a.a +b.b +c.c = et c = (-a-b /a)/c 4.4 Calcl à partir des poits M i des poits théoriqes Mth i, des ormales i et des écarts ξ i correspodats. Les poits M i sot obtes après traslatio et rotatio des poits J i de mesres por ameer la srface géométriqe idéale omiale cetrée sr le sstème d'aes O;,, de la machie à mesrer

9 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Les poits de mesre Mi état défiis par lers coordoées i,i,i, la srface géométriqe idéale omiale et les écarts de mesre i sot défiis par: droite déf. théoriqe omiale : poits (l'origie O et le poit M) A)Rectitde das le pla M ξ i M i i i Mth i ξ i = i Mth i i i B) Rectitde das parallélipède parallèle a plas et M Mth i ξ i Mth ξ i i M i i i ξ i = i Mth i ξ i = i i i Mth i i i C) Rectitde das clidre d'ae Mth i M θ i ξ i M i i i ξ i = +i cosθ i = siθ i = Mth i +i i +i i

10 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Les poits de mesre Mi état défiis par lers coordoées i,i,i, la srface géométriqe idéale omiale et les écarts de mesre i sot défiis par: Pla ξ i = i Cercle Mi Mth i i Mth i i ξ i = +i R i cosθ i = siθ i = +i i +i Sphère θi Mth i M i Mth i R cosθ i R siθ i ξ i = +i +i R i Mth i i θi i cos i cosθ i cos i siθ i si i R cos i cosθ i Mth i R cos i siθ i aec si θ i = i +i cos θ i = +i R si i si i = i +i +i cos i = +i +i +i - 5 -

11 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Les poits de mesre Mi état défiis par lers coordoées i,i,i, la srface géométriqe idéale omiale et les écarts de mesre i sot défiis par: Clidre ξ i = +i R M cosθ i = +i Mth i i siθ i = i +i Mi θi Mth i R cosθ i R siθ i Z i Côe ξ i = +i i tg cos S i cos cos θ i cos siθ i si Mth i M i i aec cos θ i = s iθ i = +i i +i θi Mth i - ξ i cos cosθ i i - ξ i cos siθ i Z i - ξ i si - 5 -

12 4.5 Mise e éqatio d calcl d torser de petits déplacemets optimisé siat le critère des moidres carrés : Natre de la srface géométriqe idéale omiale Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios et résoltio siat le critère des moidres carrés Droite a)rectitdedas pla P i i - i T e i= ξ i - i + =i- i + W = i= e i i= = = i i i. = i b)rectitde das parallélé-pipède parallèle a de plas : et pla P i i - i T e i= ξ i - i + =i- i + W = i= e i i= pla P i - i T e i= ξ i - i + =i- i + W = i= e i i= = = = = i i i i - i - i. = i - i i - 5 -

13 Natre de la srface géométriqe idéale omiale c)rectitde das clidre d'ae Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios et résoltio siat le critère des moidres carrés e i =ξ i - - i siθ i +i cosθ i + cosθ i +siθ i = W = i= e i i= = = = i si θi - i siθ i cosθ i - siθ i cosθ i i - i siθ i - i siθ i - i siθ i cosθ i i cos θi i cos θ i i siθ i cosθ i i cosθ i A= - siθ i cosθ i i i cos θ i cos θ i siθ i cosθ i cosθ i - i siθ i i siθ i cosθ i siθ i cosθ i si θ i siθ i - i siθ i i cosθ i cosθ i siθ i A r = - ξ i i siθ i ξ i i cosθ i ξ i cosθ i ξ i siθ i ξ i Pla plaéité P i i - T ` w e i =ξ i - = W = i - i + w i= e i i= = w = i - i i - i - i - w = ξ i i - ξ i ξ i

14 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Cercle circlarité Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios et résoltio siat le critère des moidres carrés O cherche à la fois : le cercle qi passe a mie des poits e projectio das le pla, et le pla qi passe a mie des poits de mesre. A) Cercle qi passe a mie des poits Si r est l'accroisemet d rao porté par i qi miimise les ei o a P i cos θ i siθ i T e i =ξ i cosθ i +siθ i +r W = i= e i i= = = = r B) Pla passat a mie des poits de mesre P i i - T w e i = i - W = i - i + w i= e i i= = = w = A= cosθi cosθisiθ i cosθi cosθisiθ i siθi siθ i cosθi siθi i - i - i i - i A * r w = ξ i cosθ i ξ i siθi ξ i i i - i i

15 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Sphère Coordoées plükériees P i de i cos i cos θ i cos i siθ i si i Torser d'écart T w Mise e éqatios et résoltio siat le critère des moidres carrés Si r est l'accroissemet d rao porté par i qi miimise les écarts ei o a : e i =ξ i- cos i cosθ i + cos i siθ i +w si i +r W= i= e i i= = = w = r = A * w r = ξ i cos i cos θ i ξ i cos i siθ i ξ i si i ξ i aec A = cos i cos θi cos i siθi cos θ i cos i si i cosθ i cos icos θ i cos i siθi cos θ i cos i si i cosθ i cos i siθi cos isi i siθ i cos isi i siθ i si i cos isiθ i si i cos icos θ i cos i siθ i si i

16 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios et résoltio siat le critère des moidres carrés Clidre clidricité P i cos θ i siθ i - i siθ i i cos θ i T Si r est l'accroissemet d rao porté par i qi miimise les écarts ei o a : e i =ξ i - - isiθ i + i cos θ i + cos θ i + siθ i + r W= i= e i i= = = = = r = i cosθ - i siθi cos θ i - i siθ i cos θ i - i siθ i i - i siθi cos θ i i cos θi i cos θ i i cos θ i siθ i - i siθ i i cos θ i A= - i siθ i cos θ i i cos θ i cos θ i cos θ i siθ i cos θ i - i siθ i i cos θ i siθ i cos θ i siθ i siθ i siθ i - i siθ i i cos θ i cos θ i siθ i A * r = - ξ i i siθ i ξ i i cos θ i ξ i cos θ i ξ i siθ i ξ i

17 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Côe Coordoées plükériees de i P i a i b i c i l i = i c i - i b i m i = i a i - c i i = b i - i a i T Torser d'écart w Mise e éqatios et résoltio siat le critère des moidres carrés S i di δ Mthi ξi Mi i i i Si r est l'accroissemet de la positio de la srface réelle portée par i de à accroissemet δ de l'agle d côe o a : e i = ξ i -r i - - l i+ m i + a i+ b i+ w c i d i= aec i cos + i ξ tg et ri= di*δ soit ei = ξ i- - l i+ m i + a i+ b i+ w c i+ δ d i W= i= e i i= = = = = w = δ = l i l i m i l i a i l i b i l i c i l i d i l i m i m i m i a i m i b i m i c i m i d i l i a i m i a i a i a i b i a i c i a i d i l i b i m i b i a i b i b i b i c i b i d i l i c i m i c i a i c i c i b i c i c i d i l i d i m i d i a i d i d i b i d i c i d i * w δ = ξ i l i ξ i m i ξ i a i ξ i b i ξ i c i ξ i d i Si o e désire pas faire arier l'agle, le sstème d'éqatios est obte e spprimat la derière lige et la derière coloe de la matrice

18 4.6 Mise e éqatio d calcl d torser de petits déplacemets optimisé par la méthode d simplee siat la foctio objectif défat de forme mii Natre de la srface géométriqe idéale omiale Droite (rectitde) Droite (rectitde) A-Rectitde das pla Coordoées plükériees de i P i i - i Torser d'écart T Mise e éqatios sos la forme stadard d simplee e i =ξ i - i + =i - i + Por tot poit de mesre Mi o a : S - S + i K i = I - I + i T i = Foctio objectif : Ζ = S - S I + I miimm B-Rectitde das parallélipipède Pla P i i - i T e i=ξ i - i + =i - i + e i=ξ i - i + =i - i + Pla P i -i i T Por tot poit de mesre Mi o a : S - S + i K i = I - I + i T i = aec : Ζ = S - S I + I miimm et S' - S' + i K' i = i I' - I' + i T' i = i aec Ζ' = S' - S' I' + I' miimm

19 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios sos la forme stadard d simplee C-Rectitde das clidre d'ae P i cos θi siθi -i siθi i cos θi T e i =ξ i - - isiθi +icosθi + cosθi+ siθi Por tot poit de mesre Mi o a : S - S - i siθι ( ) + i cosθ ( ) + cos θ i(-) + siθ i(-)-ki =ξi Foctio objectif : Ζ = S - S miimm Pla défat de plaéité P i i -i T w e i =ξ i - (i -i + w) Por tot poit de mesre Mi o a : S - S - i ( ) - ( )+w i -w -K i = ξ i I - I - i ( ) - ( )+w i -w +L i =ξ Foctio objectif : Ζ = S - S + I I miimm Cercle circlarité P i cos θ i siθ i T e i =ξ i - (cos θ +siθ + r) Por tot poit de mesre Mi o a : S - S +cosθ ( ) +siθ ( )-K i =ξ i I - I +cosθ ( ) +siθ ( -T i =ξ i Foctio objectif : défat de forme mii Ζ = S - S + I I miimm

20 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios sos la forme stadard d simplee Sphère P i cos ι cosθ ι cos ι siθi si ι T w e i = ξ i - cos ι cosθ ι + cosθ ι siθ ι +w siθi+r Por tot poit de mesre Mi o a : S - S +cos ι cosθ ι ( - )+cos ι siθ ι ( - )+si ι (w -w )-K i =ξi I - I +cos ι cosθ ι ( - )+cos ι siθ ι ( - )+si ι (w -w )-T i =ξi Foctio objectif : défat de forme mii Ζ = S - S - I + I miimm Clidre Clidricité P i cosθ ι siθi i siθi T e i = ξ i - cos ι cosθ ι + cosθ ι siθ ι +w siθi+r Por tot poit de mesre Mi o a : S - S +cos ι cosθ ι ( - )+cos ι ι siθ ι ( - )+si ι (w - w )-K i =ξi i cosθ ι I - I +cos ι cosθ ι ( - )+cos ιι siθ ι ( - )+si ι (w -w )-T i =ξi Foctio objectif : défat de forme mii Ζ = S - S - I + I miimm Côe Côicité P i a i b i c i l i = i c i - i b i m i = i a i - c i i = b i - i a i T w S - S +l i - +m i - +a i - +b i - +c i w -w +d i δ -δ - k i = ξ i I - I +l i - +m i - +a i - +b i - +c i w -w +d i δ -δ - T i =ξ i Foctio objectif : défat de forme mii : Ζ = S - S - I + I miimm Si o désire optimiser côe de / agle a sommet doé, le sstème d'éqatios est obte e spprimat les termes e (δ-δ) - 6 -

21 4.7 Mise e éqatio d calcl d torser de petits déplacemets optimisé par la méthode d simplee siat la foctio objectif pls grade srface tagete itériere, o pls petite srface tagete etériere. Natre de la srface géométriqe idéale omiale Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios sos la forme stadard d simplee Cercle P i cos θ i siθ i T A - Pls grad cercle taget itérier: Si Rmii est le rao miimm d cercle idéal omial (c'est à dire qe tos les ξi ) o a : ξi = ρi - Rmii e preat R l'accroissemet d rao mii o a : e i =ξ i - R - cos θ + siθ Soit sos forme stadard d simple ; por tot poit de mesre Mi o a : R + - cos θ + - siθ +T i = ξ i Foctio objectif : Z = R maimm B - Pls petit cercle taget etérier: Si Rmai est le rao maimm d cercle idéal omial (c'est à dire qe tos les ξi ) o a : ξi = ρi - Rmai Si R est la dimitio d rao mai ( R ) o a : ei = ξ i + R - cos θ + siθ Soit sos forme stadard d simple ; por tot poit de mesre Mi o a : R + - cos θ + - siθ -k i = ξ i Foctio objectif : Z = R maimm - 6 -

22 Natre de la srface géométriqe idéale omiale Coordoées plükériees de i Torser d'écart Mise e éqatios sos la forme stadard d simplee Clidre P i cos θ i siθ i T A - Pls grad clidre (alésage) taget itérier: Si Rmii est le rao miimm d clidre idéal omial (c'est à dire qe tos les ξi ) o a : ξi = ρi - Rmii e preat R l'accroissemet d rao mii o a : e i =ξ i + R - - i siθ + i cosθ + cos θ + siθ Soit sos forme stadard d simple ; por tot poit de mesre Mi o a : R - i siθ - + i cosθ - + cos θ - + siθ - +T i = ξ i Foctio objectif : Z = R maimm B - Pls petit clidre taget etérier: Si Rmai est le rao maimm d clidre idéal omial (c'est à dire qe tos les ξi ) o a : ξi = ρi - Rmai Si R est la dimitio d rao mai ( R ) o a : e i =ξ i - R - - i siθ + i cosθ + cos θ + siθ soit por tot poit de mesre Mi : R- i siθ - + i cosθ - + cos θ - + siθ - -k i = ξ i Foctio objectif : Z = R maimm - 6 -

23 4.8 Coaissat le torser d'écart, détermiatio des paramètres de la srface géométriqe idéale associée à la srface fabriqée : Natre de la srface géométriqe idéale omiale Droite (das pla) la srface géométriqe idéale omiale est défiie par poits etrèmes O Mth cetrée sr O la srface géométriqe idéale associée a cebtres des sphères de palpage est défiie par poits etrèmes O' Mth ' R - - T rameé à la positio réèlle la srface géométriqe idéale associée a cebtres des sphères de palpage est défiie par poits etrèmes P P la srface géométriqe idéale associée à la srface fabriqée compte te d diamètre de la sphère de palpage poits etrèmes P et P ( troisième poit apparteat a pla coteat la droite est palpé) o défiit: =P P Λ P P 3 OP = OP + sige d OP = OP + sige d Pla 3 poits 3 poits 3 poits e ormale a pla Mth aec = Ma- mi = ima- i mi Mth ' a- b+w R - - T P =OP Λ OP poit P" a "cetre" de la srface OP= OP + sige d O O' w O Mth Mth ' a- b+w P

24 Natre de la srface géométriqe idéale omiale la srface géométriqe idéale omiale est défiie par cetrée sr O la srface géométriqe idéale associée a cebtres des sphères de palpage est défiie par rameé à la positio réèlle la srface géométriqe idéale associée a cebtres des sphères de palpage est défiie par la srface géométriqe idéale associée à la srface fabriqée compte te d diamètre de la sphère de palpage Cercle Cetre O Cetre C' R - Cetre C e ormale =CP Λ CP Rao : R Rao R'=R+r poits +R' P' θ = w-r - T Rao R' poits P rao R'' R"= R' +sige. d. U cetre C" P' θ = Π +R' w+r P OC"= OC +sige. d. Sphère Cetre O Cetre C' - T Cetre C Cetre C Rao : R Rao Rao R' Rao R" R'=R+r R"= R' +sige. d. Clidre poits de l'ae O M Z MAXI Rao : R poits de l'ae C' +Z mai P' -Z mai Z MAXI Rao - T R - poits etrèmes de l'ae C P Rao R' poits etrèmes de l'ae C P Rao R" R"= R' +sige 3. d. R'=R+r

25 Côe poits de l'ae Le sommet O Le poit le pls bas o celi d pla de jage M Z b poits de l'ae S' w P' +Z b -Z b w - T R - poits etrèmes de l'ae C P Rao R' poits etrèmes de l'ae C P Rao R" R"= R' +sige 3. d. Versio A : l'agle proisoire Versio B : l'agle imposé Versio A : l'agle ' = + δ Versio B : l'agle ' = 4.9 Etde d ses de la matière : Le ses de la matière est détermié e comparat le ses d'accostage d derier poit palpé et la directio de la ormale à la srface e ce poit. Le ses d'accostage est défii par le ses d déplacemet d palper sr l' des trois aes de la machie. La ormale a derier poit palpé Mi est défiie de la maière siate : a) Cas d pla : est la ormale a pla b) Cas d cercle et de la sphère : =OJ i - OC Ji C o

26 c) cas d clidre : O défiit la directio de la droite CP = CP CP CJ i. = λ P A I C Ji OA = OC + λ =OJ i - OA o d) cas d côe : directio de la droite SP = SP SP SJ i. = λ Α S A Ji OA = OS + λ Α λ Β = λ Α + j i A.tg B P OB = OS + λ Β =OJ i - OB o Das les qatre cas o détermie le sige e comparat le sige d'accostage et le sige de la composate sr le même ae machie s'ils sot de même sige : sige = s'ils sot de sige cotraire : sige = - 4. Calcl d critère de petits déplacemets C* Mode de calcl tilisé : a) calcl d oel écart ei par l'éqatio qi a permis de défiir le torser des petits déplacemets lorsqe la srface est cetrée sr le repère o. b) calcl direct de la distace di etre le cetre Ji de la sphère de palpage et l'élémet géométriqe associé a cetres des sphères de palpage de la srface. c) calcl de l'esemble des (di-ei) et détermiatio d critère C* = ε i

27 Natre et défiitio de la srface géométriqe idéale optimisée a cetres des sphères de palpage calcl de e i calcl de d i i i état les coordoées de la srface idéale omiale le repère machie à mesrer distace etre J i et l'élemet géométriqe associé a cetres des sphères de palpage Droite poits etrèmes P et P E tot poit I o a : ε i = d i - e i aec e i = - i + e i = i - - i + di P Ji e i = e i +ei P d i = P P Λ P J i P P et C* = sp d i -e i Pla Ue ormale a pla E tot poit I o a : ε i = d i - e i aec e i = ξ i - i - +w U poit Po d i = P o J i. Ji Po et C* = sp ε i Cercle Ue ormale Rao R ' Cetre C E tot poit I o a : ε i = d i - e i aec : e i = ξ i - cos θ ι +si θ ι +r d i = CJ i -R' et C* = sp ε i

28 Natre et défiitio de la srface géométriqe idéale optimisée a cetres des sphères de palpage calcl de e i calcl de d i i i état les coordoées de la srface idéale omiale le repère machie à mesrer distace etre J i et l'élemet géométriqe associé a cetres des sphères de palpage Sphère Rao Cetre R ' C E tot poit I o a : ε i = d i - e i aec : e i = ξ i - cos i cos θ i +cos i si θ i +wsi i +r aec : si θ i = i +i si i = i +i +i cos θ i = +i cos i = +i +i +i d i = CJ i -R' et C* = sp ε i Clidre poits etrèmes de l'ae C et P E tot poit I o a : ε i = d i - e i aec : e i = ξ i - cos i cos θ i +cos i si θ i +wsi i +r aec : cos θ i = +i si θ i = i +i d i = CPΛ CJ i CP -R' et C* = sp ε i

29 Côe poits de l'ae : le sommet S* le poit P* E tot poit I o a : ε i = d i - e i aec : e i = ξ i - l i + m i +a i +b i +wc i + δ d i = S* P* S* P* S* J i l'agle ' AJ i = P* S* Λ P* J i P* S* A di d i = AJ i - S* J i. tg. cos P* et C* = sp ε i

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