DESCRIPTION MULTIDIMENSIONNELLE DES DONNEES

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1 SOMMAIRE SOMMAIRE... 1 LISTE DES TABLEAUX ET GRAPHIQUES DEDICACES REMERCIEMENTS... 5 AVANT-PROPOS RESUME... 7 ABSTRACT PRESENTATION DE CHANAS ASSURANCES SA....8 INTRODUCTION....9 GENERALITES SUR L ANALYSE DES COMPOSANTES MULTIPLES ET LA REGRESSION LOGISTIQUE I Aalyse des corresodaces multiles A- Aalyse géérale B- Aalyse des corresodaces C- Aalyse des corresodaces multiles II Régressio logistique...18 A Itroductio B Le modèle Logit C Estimatios et tests 19 DESCRIPTION DES VARIABLES ET CODAGE I Pricie de foctioemet de l assurace automobile II Méthodologie de collecte de doées A Défiitio de «haut siistré» B Descritio et codage des variables DESCRIPTION MULTIDIMENSIONNELLE DES DONNEES I Aalyse des corresodaces multiles A Coditios d utilisatio de la méthode...26 B Recodage de variables...28 C Pricie de l aalyse...29 D Iterrétatios...30 II Coclusio

2 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 2 MODELISATION I Pourquoi le modèle de régressio logistique?...38 A Exigece du modèle...38 B Méthodologie de l aalyse...39 C Estimatio du modèle...40 D Validatio du modèle Evaluatio du ouvoir rédictif du modèle Choix de la robabilité seuil (S0) Erreur de rédictio Règle de décisio fiale Programme R de classificatio automatique II Coclusio CONCLUSION GENERALE...50 PERSPECTIVES ET RECOMMANDATIONS...51 ANNEXES Priciaux rogrammes R utilisés - Listigs des résultats D ACM (Logiciel SPAD 4.01) BIBLIOGRAPHIE...55

3 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 3 Tableaux LISTE DES TABLEAUX ET GRAPHIQUES Tableau 0-1 : Elémets de base de l aalyse des corresodaces...14 Tableau 0-2 : Elémets de costructio de l aalyse des corresodaces...14 Tableau 2-1 : Statistiques élémetaires des doées brutes...27 Tableau 2-2 : Histogramme des valeurs rores...31 Tableau 2-3 : Coordoées, Cotributios et Cosius carrés...32 Tableau 2-4: Récaitulatif des modalités bie rerésetées et à boe cotributio...32 Tableau 2-5 : Valeurs-tests des modalités sigificatives de variables illustratives...33 Tableau 3-1 : Aalyse bivariables...39 Tableau 3-2 : Aalyse de coliéarité...41 Tableau 3-3 : Fréquece des robabilités estimées ar le modèle sous (H0)...46 Tableau 3-4: Fréquece des robabilités estimées ar le modèle sous (H1)...47 Grahiques Grahique 2-1 : Carte des modalités (axes 2 et 3)...34 Grahique 2-2 : Carte des modalités (axes 1 et 3)...34 Grahique 2-3 : Carte des modalités (axes 3 et 4)...35 Grahique 2-4 : Carte des modalités (axes 3 et 6)...35 Grahique 2-5 : Carte des modalités (axes 3 et 5)...36 Grahique 3-1 : Grahes de diagostique du modèle Grahique 3-2 : Courbe ROC...45 Grahique 3-3 : Histogramme des robabilités estimées...45

4 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 4 DEDICACES Qu il me soit ermis de dédier ce modeste travail à : Mes Parets : M. TCHATCHUENG FOKOUO Emile Mme TCHATCHUENG ée KOM Paulie Mme NEM ée NOUMSI Ae Mes Frères et Sœurs

5 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 5 REMERCIEMENTS La réalisatio de ce travail a été ossible grâce au cocours de ombreuses ersoes auxquelles ous témoigos ici otre gratitude. Nous esos ici : A Mosieur Alai VEILLE, Directeur de CHANAS ASSURANCES S.A, agece de Yaoudé qui a bie voulu ous doer l oortuité de mettre à rofit certaies théories étudiées durat otre formatio. A Mosieur Jea-Grattie ZANOUVI, Directeur Gééral de l Istitut Iteratioal des Assuraces A tout le ersoel de la Comagie CHANAS, e articulier : Messieurs : BELINGA Alai, MBIDA Léo, NSOE Fausti, NOUMEMEN Isaac, BANGWEN Jea-Yves, EYILI Hervé Pour l accueil chaleureux, leur soutie iébralable et leur boe voloté à m eseiger le ricie de foctioemet du ortefeuille automobile. A tout ceux qui de rès ou de loi ot cotribué au bo déroulemet du Master de statistique ; ous esos aisi aux eseigats qui ot méagé aucu effort our la réussite de cette formatio ar leurs eseigemets de qualité excetioelle. Il s agit ricialemet du : Pr. Didier DACUNHA CASTELLE Pr. Jea COURSOL Pr. Jea CHRISTOPHE THALABARD Pr. Jea LOUIS GOLMARD Pr. Bertra AUVERT Pr. Xavier GUYON Pr. Elisabeth GASSIAT Pr. Daielle FLORENS Pr. Heri GWET Dr. Eugèe NDONG NGUEMA Dr. Michel NDOUMBE NKENG Dr. Maxime KIKI A toute ma famille, qui d ue maière ou d ue autre a aorté sa cotributio à la réalisatio de ce travail. Nous esos ici aux familles : KAMARA Abdoulaye, OMOKOLO Deis, NEM Joseh, KAMTCHUENG Célesti, TAFFE Polycare, MOGO Amos, KOM Pierre, KAMSU Jea-Paul, TAGNE Jea-Paul, KAMSU Duclos, KOMGUEM Deeskido, NZIETCHUENG Samuel, TACHOM Erest, BOGNE Patrice, FOWA, NOUMSI, DIPEUH Alai, DJOUM Alai, NZIETCHUENG Berti, SIGNE Pierre, KAMKUI Patrice et aux grades familles Bù TATCHUENLIEU, KAMKUI Egelbert, MATAGNE et WABO TAMETCHA A mes frères et amis : Fracis SIKADI, Cédric NOUMSI, Guillaume NZUKAM, Olivier MBIELEU, Justi SIEPEING, Christia FOTSING, Godwi FOMEN, Martial NEMPE, Doatie WAKAM, Egelie TCHOUOBIAP, Iréée DOMKAM, Roli SILA, Herbert NGOWA, Rostad DOUANLA, Cyrille CHENKEM, Hervé-lys KWADJO, Hervé MOMEYA.

6 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 6 AVANT PROPOS Le Master de Statistique Aliquée est ue formatio de troisième cycle ouverte et aimée à l uiversité de Yaoudé I. Il s agit d ue formatio rofessioalisate et d iitiatio à la recherche bééficiat de la collaboratio et du soutiet des Uiversités : Paris Orsay, Paris- Dauhie, Paris5, Versailles, Istitut Natioal Polytechique-HB(côte d Ivoire), INSERM (Frace). L objectif gééral de cette formatio est de doer aux étudiats, cadres suérieurs d etrerises et d admiistratios, et tout utilisateur de la statistique, ue formatio de haut iveau très cocrète, classique quat aux techiques mathématiques utilisées, aussi modere que ossible quat à l iformatique et aux logiciels sécialisés utilisés. Ce Master aorte aux étudiats ayat les acquis fodametaux e Mathématiques et e Statistiques, ue formatio rofessioelle comlémetaire das le domaie du traitemet de l iformatio et de so exloitatio. Pour le bo foctioemet de ce Master, u stage e etrerise est vivemet recommadé das le but de mettre e œuvre les différetes théories statistiques étudiées. C est das ce cadre que s iscrit le réset stage que ous avos effectué das la Comagie d Assurace CHANAS ASSURANCES S.A, agece de Yaoudé. A l issue de ce stage, ous résetos otre mémoire, résultat d u travail de recherche effectué sous la suervisio du Professeur Heri GWET, sur le thème : «ANALYSE STATISTIQUE DU PROFIL DES CLIENTS A HAUT RISQUE DU PORTEFEUILLE AUTOMOBILE D UNE COMPAGNIE D ASSURANCE» Ue telle étude s avère écessaire our l assureur afi de revoir sa tarificatio et surtout d assurer la stabilité de ses rovisios mathématiques. Nous avos as la rétetio d avoir ceré les cotours du sujet, bie au cotraire ous esos que lusieurs études doivet ecore être faites. Les doées utilisées rovieet des services roductio et siistre de la comagie.

7 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 7 Résumé U réalable à la tarificatio des différets risques à assurer, est la coaissace a riori de ces risques qui costituet d ailleurs la matière remière das l idustrie d assurace. La résete étude roose ue méthode de détermiatio du rofil de cliets que l o ourrait das ue certaie mesure qualifier de «cliet à risque» du ortefeuille automobile de la Comagie d Assurace CHANAS ASSURANCES S.A, agece de Yaoudé. Elle utilise our ce faire l aalyse des corresodaces multiles our la descritio multidimesioelle des doées observées et le modèle de régressio logistique our la détermiatio des facteurs les lus ertiets et les lus discrimiats exliquat de faço sigificative la siistralité. Outre les résultats d aalyse descritive faite sur les doées observées, il ressort ricialemet de cette étude que les cotrats temoraires rerésetet u grad risque our la comagie ; et que les véhicules de uissaces fiscales comrises etre 11 et 14 chevaux(essece) ou etre 8 et 10 chevaux (Diesel) sot les lus exosés au risque. Comme outil de classificatio automatique, u rogramme R a été roosé à l assureur our lui ermettre d affecter les ouveaux cliets das l ue des deux classes sas grad risque de se tromer. Abstract Before goig to the tarificatio of the differet risks assured, a kowledge rior to these risks, which costitute moreover the raw materials i the isurace idustry aears ecessary for romoters. This study sets out to roose a determiatio method of cliet s rofile, which to a certai extet could be described as the cliet at risk of the serf-roellig ortfolio of the Isurace Comay CHANAS ASSURANCES S.A, Yaoudé Brach. It uses i this case a multile corresodece aalysis for the multidimesioal descritio of the data observed ad the logistic regressio method for the determiatio of most ertiet ad discrimiet factors, which ca sigificatly exlai the damage. Besides the results of the descritive aalysis made o the observed data, this study reveals that temorary cotracts rereset a large risk for the comay, ad vehicles with fiscal ower betwee 11 ad 14 horseower (Petrol) or 8 ad 10 horseower (Diesel) are the most exosed to risks. As a tool for automatic classificatio, a rogram R has bee roosed to the isurer to eable him to ut ew customers ito oe of the two categories without large risk of beig deceived.

8 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 8 Chaas assuraces s.a. PRESENTATION DE CHANAS ASSURANCES S.A CHANAS ASSURANCES S.A est ue comagie d assuraces IARDT (icedie, accidet, risques divers, trasort) régie ar le code des assuraces et résete au Camerou deuis 1953 comme assureur et surtout comme facilitateur tat atioal qu iteratioal das le rarochemet des oérateurs cous de l assurace que sot les assurés, les itermédiaires et les réassureurs. So siège social à Douala comorte lusieurs ageces : Bafoussam, Yaoudé, Nkogsamba et ue filiale e Guiée Equatorial (Malabo et Bata) L agece de Yaoudé qui ous a servi de structure d accueil est située au boulevard Moseigeur Vogt, e face de la BICEC cetrale. Autrefois cou sous le om de la SARL CHANAS & PRIVAT ASSURANCES, la comagie est coue aujourd hui sous la déomiatio de CHANAS ASSURANCES S.A avec l agrémet miistériel du 24 Mars Sa rogressio et sa lace de leader affirmé du marché camerouais des assuraces est as due au hasard mais reflète so sérieux et so rofessioalisme. Aisi, CHANAS se distigue articulièremet ar : So caital social, etièremet libéré de 2,3 milliards de FCFA rerésetat le lus imortat caital social des comagies d assuraces des ays fracohoes de la sousrégio, lus de quatre fois le miimum requis. Sa réassurace de remier ordre aéritée ar l u des leaders modiaux, la MUNICH- RE So chiffre d affaire de lus de 16 milliards de FCFA e 2005 ; le lus élevé au Camerou CHANAS ASSURANCES S.A c est aussi ue grade exériece e matière de couverture des grads risques. Nous ouvos citer comme référeces : Das le domaie de l aviatio : CAMAIR Das l offshore : la société atioale des hydrocarbures (SNH), TEXACO Camerou, MOBIL OIL, COTCO Das les grades uités de roductio : les Brasseries du Camerou, le Chatier Naval et Idustriel du Camerou (CNIC), CRTV, AES-SONEL, les sociétés du groue FOTSO (SAFCA, UNALOR, PILCAM, etc.) Das le tertiaire : Crédit lyoais, CBC, les Ambassades (Frace, Russie, Esage, Caada, Libye, Chie, Egyte) Les orgaismes iteratioaux : HCR, UNICEF, OHADA, Cetre Pasteur. Das les grads chatiers : EDOK-ETER, KETCH SCEMAR. Pour ce qui est du domaie sécifique de l assurace liée aux ersoes, CHANAS ASSURANCES S.A a deuis logtems déveloé u ortefeuille MALADIE, qui lui cofère aujourd hui ue exériece et ue maîtrise otammet das le remboursemet des frais médicaux. Cette maîtrise lui ermet aujourd hui, d offrir des garaties eu courates das tout le marché de l assurace Camerouais. A titre d exemle, o eut citer la couverture ar les olices CHANAS ASSURANCES S.A de la adémie du siècle, ce qui marque la détermiatio de la comagie de articier avec l état, à la lutte cotre le SIDA.

9 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 9 INTRODUCTION L isécurité, itacte sur le fod et chageat das sa forme ayat ris ue amleur, le déveloemet des moyes de sécurisatio humaie et matériel doit suivre le as. E effet, le besoi de sécurité aît aturellemet de la rise de cosciece des Hommes de se rotéger cotre les maladies, les accidets divers, et de faço géérale cotre l aléa. Ceci a ouvert u segmet à l écoomie et à la gestio du risque où rosèret rioritairemet les comagies d assurace. Les comagies d assurace sot des idustries du secteur fiacier ayat our but de soulager l Homme das la gestio des multiles risques liés à l eviroemet das lequel il évolue. L assureur a doc our tâche essetielle de trasformer le risque qui costitue la matière remière das l idustrie d assurace e las d assurace. Aisi o ourrait voir les idustries d assurace comme état des istitutios de trasformatio de «l icertitude» e «certitude». Dès lors, l assureur doit redre des disositios our hoorer ses romesses. C est la raiso our laquelle il est écessaire our lui de faire des aticiatios sur le deveir des différets risques assurés, et surtout de s etourer d u certai ombre d idicateurs devat lui ermettre de mieux jauger le risque avat toute tarificatio. La résete étude s iscrit das le cadre de articiatio à la solutio de ce derier. Le thème soumis à otre attetio est ititulé : «Aalyse statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace» Etude que ous avos meée à la comagie d assurace CHANAS ASSURANCES S.A, agece de Yaoudé. L harmoisatio et la sécurisatio des différets risques routiers ot ameé les gouveremets à imoser aux usagers la souscritio d ue olice d assurace automobile. Ceci faisat de l assurace automobile l u des secteurs rioritaires du marché de l assurace. Das l idustrie d assurace, la tarificatio du risque fait l objet des grades théories du modèle stochastique de l assurace. Das la luart des cas, o mèe ue étude arofodie des risques liés à chaque roduit avat de faire ue quelcoque tarificatio. La questio que l assureur se ose est de savoir quelles sot les caractéristiques des cliets que l o ourrait qualifier de «haut siistré». L objectif de otre étude etre das le cadre de réose aux réoccuatios des assureurs, uisqu elle vise à idetifier les facteurs exliquat de faço sigificative la siistralité ; ceci e vue de révoir le statut («haut risque» ou o) du ouveau cliet de la comagie. Pour atteidre cet objectif, ous avos structuré ce documet e deux grades arties : La remière fait u codesé des différetes théories Mathématiques et Statistiques mises e œuvre ; La deuxième quat à elle est cosacrée à la résolutio du roblème osé. Elle est costituée de trois chaitres : Le remier chaitre décrit, code les variables étudiées et ous doe u bref aerçu sur le ricie de foctioemet du ortefeuille automobile de la comagie, de la souscritio au règlemet de siistre. Le secod chaitre fait ue descritio multidimesioelle des doées recueillies, à travers ue aalyse des corresodaces multiles.

10 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 10 Le troisième chaitre quat à lui est cosacré à la modélisatio. Elle vise à costruire le modèle s ajustat le mieux aux doées et ayat ue boe caacité de rédictio. Celui ci ous ermettra o seulemet de détermier les variables les lus ertietes et les lus discrimiates ouvat exliquer le risque automobile, mais aussi de rooser à l assureur u algorithme ermettat de dire au vu de ses caractéristiques si le ouveau cliet est à «haut risque» ou o. Les doées que ous aalysos ici rovieet des services roductio et siistre de la comagie ; qui ous les a aimablemet commuiquées.

11 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 11 Chaitre Zéro GENERALITES SUR L ANALYSE DES CORRESPONDANCES MULTIPLES ET LA REGRESSION LOGISTIQUE I - Aalyse des corresodaces multiles A - Aalyse géérale Cosidéros u tableau de valeurs umériques X ayat liges et coloes, corresodat à variables recueillies sur idividus. O suose ; et état doée ue matrice M, M désige sa trasosée. O se roose de résoudre ici le roblème de comressio de doées, c est à dire de trouver les sous-esaces s ajustat au mieux aux deux uages de oits (idividus et variables). Pour exoser cette techique de réductio factorielle, ous ous laços successivemet das les esaces vectoriels R (des variables) et R (des idividus) a) Ajustemets des uages des idividus et des variables L ajustemet du uage des idividus se fait das l esace des variables et celui du uage des variables das l esace des idividus. Chacue des liges du tableau X est cosidérée comme u oit de R. De même chacue des coloes de X est cosidérée comme u oit de R Proositio 0-1 Le sous esace à q dimesios ( q ) qui ajuste au mieux (au ses des moidres carrées) le uage des oits-idividus das R est egedré ar les q remiers vecteurs rores de la matrice symétrique d ordre (,) X X corresodat aux q lus grades valeurs rores. Le sous-esace à q dimesios qui ajuste au mieux le uage des oits-variables das R est egedré ar les q remiers vecteurs rores de la matrice symétrique d ordre (, ) XX corresodat aux q lus grades valeurs rores. Toutes les valeurs rores o ulles des deux matrices X X et XX sot égales. Preuve [1] Soit u le vecteur rore uitaire de vecteur rore uitaire de X X corresodat à la valeur rore ; et v le XX corresodat à la même valeur rore. Pour 0, o a les formules de trasitio etre les deux esaces R et 1 v Xu (1) 1 u X v ième Das R, u est le axe factoriel et l o calcule le vecteur des coordoées sur cet axe ar : Xu R :

12 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 12 ième De même das R, v est le axe factoriel et l o costruit les coordoées ar : X v Comte teu de (1), les facteurs euvet se calculer ar : v u b) Diversificatio de l aalyse géérale Aalyse géérale avec des métriques et des critères quelcoques La métrique (la formule de distace) et le critère d ajustemet (odératio des oits) variet suivat le roblème et doc suivat la ature des variables. Jusqu'à réset ous avos cosidéré les esaces muit de la matrice I (matrice idetité) et ous avos suosé que tous les oits du uages avaiet la même imortace. Ceedat il arrive que l o ait à travailler avec ue métrique lus géérale et avec des idividus dot les masses sot différetes. Gééralisos le ricie d aalyse factorielle réseté à des métriques et critères quelcoques. Plaços-ous das l esace R et cosidéros le uage de oits-liges esats. Soit X la matrice d ordre (, ) rerésetat le tableau des doées, M la matrice symétrique défiie ositive d ordre (,) défiissat la métrique das R, et N la matrice diagoale d ordre (, ) doc les élémets diagoaux sot les masses m i des oits. Désigos ar U la matrice d ordre (, ) ayat e coloe les vecteurs rores u (orthogoaux et uitaires) de X X. Soit u u vecteur uitaire de R ( u Mu 1) ; l esemble F des coordoées des rojectios sur l axe u des oits-liges s exrime ar : F XMU L équatio de l axe factoriel u das R s écrit : X NXMu u ; et les coordoées factorielles des oits sot doées ar la relatio : XMu Remarque 0-1 Si les masses et les métriques das R ( N et M ) et das R (P, matrice des masses des oits-coloes et Q métrique das R ) ot as de relatio rivilégiées etre elles, o erd les relatios de trasitio. E aalyse des corresodaces, o verra que la matrice des masses das u esace est liée à la métrique de l autre esace, ce qui ermettra de coserver les relatios de trasitio.

13 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 13 B - Aalyse des corresodaces O cosidère ici deux variables qualitatives observées simultaémet sur des idividus. O suose que la remière variable otée X, ossède modalités otées x 1,..., x l,... x et que la secode, otée Y ossède modalités otées y 1,..., y h,... y Soit K le tableau de cotigece à liges et coloes associé à ces observatios. A l itersectio d ue lige i et d ue coloe j ous avos le ombre k ij d idividus ayat simultaémet les modalités x i et y. Les totaux margiaux k. et j i k. j rerésetet resectivemet les ombres d idividus ayat la modalité x i et y j. O a les relatios suivates : k i. k ij ; k. j k ij ; k k ij j i i, j Qui e terme de fréqueces relatives doet, lieu aux relatios : k ij fij ; f i. f ij ; f. j f ij ; f ij 1 k j i i, j Pour aalyser u tableau de cotigece, o s itéresse au tableau des rofils-liges et celui des rofils-coloes. Aisi le k j k 1,..., k. j k. j j 2 ième i rofil-lige est : k 1 k i,..., ki. k i i. et le ième j rofil-coloe est : Distace du Etat doés deux rofils-liges i et i o mesure leur écart à l aide d ue métrique dite du défiie ar : fij fi j d ( i, i) j1 f. j fi. fi. O défiit de la même maière la distace etre les rofils-coloes. a) Schéma gééral de l aalyse des corresodaces L aalyse des corresodaces reviet à effectuer l aalyse géérale d u uage de oits odérés das u esace mui de la métrique du 2. O fera doc référece à l aalyse géérale avec des métriques et des critères quelcoques. E aalyse des corresodaces, le tableau de doées subit deux trasformatios, l ue e rofils-liges, l autre e rofils-coloes, à artir desquelles vot être costruits les uages de oits das R et R. Pour faire le lie avec l aalyse géérale, ous coserveros les otatios matricielles. Les trasformatios oérées sur le tableau des doées euvet s écrire à artir des trois matrices F, D et D qui défiisset les élémets de base de l aalyse. F d ordre (, ) désige le tableau des fréqueces relatives ; D d ordre (, ) est la matrice diagoale dot les élémets diagoaux sot les marges e liges f i. ; 2

14 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 14 D est la matrice diagoale d ordre (, ) des marges e coloes f. j Les deux uages de oits (das l esace des coloes et das l esace des liges) sot costruits de maière aalogue. Nous récaitulos ici les élémets de base de l aalyse qui vot ermettre la costructio des facteurs. Tableau 0-1 : élémets de base de l aalyse des corresodaces Nuage de oits-liges Das l esace R 1 X D F coordoées (oit-lige i ) fij, our j 1,2,..., f d i. ( i, i) M j1 2 1 f D. j 1 f f ij i. f f ij i. N D masse du oit i : f i. b) Axes factoriels et facteurs 2 Elémets de base Aalyse du tableau X Avec la métrique M et le critère N d Nuage de oits-coloes das l esace R 1 X D F coordoées (oitcoloe j ) fij, our i 1,2,..., f. j M D ij ij ( j, j) i1 fi. f. j f. j N D masse du oit f : f j f. j 2 Nous suosos ici que corresod à la lus etite dimesio du tableau de doées. Arès avoir écarté la valeur rore triviale égale à 1 et le vecteur rore associé, ous reteos, de la diagoalisatio de la matrice, les 1 valeurs rores et les vecteurs rores associés. Nous obteos aisi au lus 1 axes factoriels. Tableau 0-2 : Elémets de costructio de l aalyse des corresodaces Das R Elémets de costructio Das R 1 1 S FD FD Matrice à diagoaliser 1 1 T FD FD i S u u Axe factoriel v v D 1 1 FD f f ij f j1 i.. j u u j Coordoées factorielles T D j FD 1 1 v f f ij f i1 i.. j v i

15 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 15 C - Aalyse des corresodaces multiles L aalyse des corresodaces multiles (ACM) est ue gééralisatio de l aalyse des corresodaces, ermettat de décrire les relatios etre s (s >2) variables qualitatives simultaémet observées sur idividus. O disose aisi d u tableau de doées R ayat liges et s coloes mis sous forme de codage codesé. Le terme gééral r iq désige la modalité de la variable q choisie ar le sujeti. E otat q le ombre de modalités de la variable q, o a riq q.mais u tel tableau est as exloitable : les sommes e lige et e coloes ot as de ses. Il faut doc recoder les variables. a) Tableau disjoctif comlet Désigos ar I l esemble des idividus et ar le ombre total des modalités des s variables. O a : s q q1 O costruit, à artir du tableau de doées R, le tableau Z à liges et coloes décrivat les s variables our les idividus ar u codage biaire. Le tableau Z est la juxtaositio de s sous-tableaux : Z Z1, Z2,..., Z q,..., Z s ième Le sous-tableau Z q à liges et q coloes, est tel que sa i lige cotiet q 1 fois la valeur 0 et ue fois la valeur 1 das la coloe corresodat à la modalité de la variable q choisie ar le sujet i. Autremet dit le tableau Z q décrit la artitio des idividus iduite ar les modalités de la variable q. Le tableau Z est aelé tableau disjoctif comlet dot le terme gééral s écrit : z ij 1 ou z ij 0 selo que le sujet i a choisi la modalité j de la variable q ou o. Les marges e lige du tableau disjoctif comlet sot costates et égales au ombre s de variables : z i. j1 z ij s Les marges e coloes j z ij i1 z. corresodet au ombre de sujets ayat choisi la modalité j de la variable q. O vérifie que, our chaque sous-tableau Z, l effectif total est bie : La somme des marges doe l effectif total z du tableau Z soit : z i1 j1 z ij s b) Pricies de l aalyse des corresodaces multiles q Z q z. j jq L aalyse des corresodaces multiles est l aalyse des corresodaces d u tableau disjoctif comlet. Ses ricies sot doc ceux de l aalyse des corresodaces à savoir : Même trasformatio du tableau de doées e rofils-liges et e rofils-coloes ; même critère d ajustemet avec odératio des oits ar leurs rofils margiaux ; même distace, 2 celle du

16 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 16 c) Axes factoriels et facteurs E reat les résultats de l aalyse des corresodaces et les otatios adotées, o ose : 1 zij 1 z. j F Z de terme gééral fij ; D D de terme géérale f. j ij s s s s 1 ij D I de terme géérale fi. où D est la matrice diagoale, d ordre (, ) d effectif corresodat à chacue des modalités 1 si i j des s variables ; I est la matrice idetité d ordre (, ) et ij tel que : ij 0 si o Pour trouver les axes factoriels u o diagoalise la matrice : S FD FD Z ZD s d) Iertie du uage des modalités et coséqueces ratiques 2 O raelle que la distace du das R est la métrique D 1. La distace etre la modalité j et le cetre de gravité du uage G, dot toutes les coordoés valet 1, s écrit : d 2 ( j, G) z z ij i1. j 1 2 z. j 1 2 L iertie I ( j) de la modalité j vaut : I( j) m d ( j, G) ; avec 1 z. j I( j) 1 s j m j z. j ; d où : s O remarque que la art d iertie due à ue modalité de variable est d autat lus grade que l effectif das cette modalité est lus faible. E coséquece, o évite, au momet du codage, les modalités à faibles effectifs suscetibles de erturber les directios des remiers axes factoriels. L iertie de la variable q, otée (q) 1 I, vaut : I ( q) I( j) 1 j1 s Aisi la art d iertie due à ue variable est foctio croissate du ombre de modalités de la variable. D où l itérêt d équilibrer le système des variables, c est à dire le découage des variables e modalités, si o veut faire jouer le même rôle à toutes les variables. q O e déduit que l iertie totale du uage des modalités vaut : I I( q) 1 q s e) Règle d iterrétatio Comte teu des distaces etre les élémets du tableau disjoctif comlet et des relatios barycetriques articulières, o exrime : La roximité etre modalités de variables différetes e terme d associatio ; La roximité etre deux modalités d ue même variable e terme de ressemblace q

17 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 17 Deux séries de coefficiets aortet ue iformatio sulémetaire ar raort aux coordoées factorielles : - Les cotributios, arfois aelées cotributio absolues, qui exrime la art rise ar ue modalité de la variable das l iertie (ou variace) «exliquée» ar u facteur ; - Les cosius carrés, arfois aelés cotributios relatives ou qualité de rerésetatio, qui exrimet la art rise ar u facteur das la disersio d ue modalité de la variable. C est arès l exame de ces coefficiets que l o ourra iterréter les grahiques factoriels e teat comte des relatios de trasitio. - Cotributios O cherche à coaître les élémets resosables de la costructio de l axe. f 2. j j O défiit la cotributio de l élémet j à l axe ar : Cr ( j) Ce quotiet ermet de savoir das quelle roortio u oit j cotribue à l iertie du uage rojeté sur l axe. Pour trouver ue évetuelle sigificatio à u axe, o s itéresse d abord aux oits ayat ue forte cotributio. Ce sot eux qui fixet la ositio de l axe (das R our les oits i, et das R our les oits j) - Cosius carrés O cherche à arécier si u oit est bie reréseté sur u sous-esace factoriel. U oit j das R est lus ou mois roche de l axe. La roximité etre deux oits rojetés sur l axe corresod d autat mieux à leur distace réelle que les oits sot lus roches de l axe. La «qualité» de la rerésetatio du oit j sur l axe eut être évaluée ar le cosius de l agle etre l axe joigat le cetre de gravité du uage au oit j : 2 2 j Cos ( j) 2 d ( j, G) Plus le cosius carré est roche de 1, lus la ositio du oit observé e rojectio est roche de la ositio réelle du oit das l esace. O arécie la qualité de la rerésetatio d u oit das u la e faisat la somme des cosius carrés sur les axes étudiés. Pour aalyser les roximités etre oits, o s itéresse surtout aux oits ayat u cosius carré élevé. Les roximités etre ces oits observés das le sous-esace factoriel doet ue boe image de leurs roximités réelles. Remarque 0-2 Pour les cotributios aisi que our les cosius carrés, il y a as de valeurs «seuils» à artir desquelles o eut dire que telle ou telle valeur est «forte» ou «faible». Les aréciatios se fot emiriquemet, e foctio de l esemble des valeurs calculées et variet d u jeu de doées à u autre. Ceedat u critère de sélectio des cotributios sigificatives cosiste à reteir les modalités de cotributio suérieure au oids [3] - Nombre d axes à reteir O récoise gééralemet de détecter sur le diagramme des valeurs rores l existece d u coude, ce qui est as toujours aisé e ratique. Le scree-test de Cattel [3] e est la versio aalytique. O calcule les différeces remières (des valeurs rores décroissates) : ; 2 3 2

18 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 18 Puis les différeces secodes : ; O retiet alors les valeurs rores 1, 2,... k, k 1 telles que 1, 2,..., k soiet tous ositifs. f) Variables sulémetaires L utilisatio des variables sulémetaires e aalyse des corresodaces multiles ermet d erichir l iterrétatio des axes ar des variables ayat as articié à leur costructio. L.Lebart et A. Morieau [1] ot itroduit la otio de valeur-test our chaque modalité d ue variable afi de juger si le oit rerésetatif de la modalité est sigificativemet différet de la moyee géérale. Le ricie e est le suivat. Pour évaluer l'amleur des différeces etre roortios ou etre moyees, o réalise des tests statistiques que l'o exrime fialemet e ombre d'écarts tyes d'ue loi ormale. La valeur-test est égale à ce ombre d'écarts tyes. Aisi lorsque la valeur-test est suérieure à 2 e valeur absolue, u écart est sigificatif au seuil usuel (5%). II Régressio Logistique A Itroductio O étudie la modélisatio de doées edogèes biaires Y à artir de coditios exogèes x. L edogèe Y est ar exemle l état de saté d u idividu (sai ou malade), le statut d u siistré («haut siistré» ou o). Nous ous itéresseros ici au cas où la variable exogèe x à état das E est qualitative. Codos ar 0 et 1 les deux états de l edogèey. Y sous la coditio x est ue variable de Beroulli В( (x)) caractérisée ar la robabilité : Pr( Y 1/ x) ( x) O a : y E( Y / x) ε, avec E( Y / x) Pr ( Y 1/ x) ; E (.) état l esérace mathématique et ε le résidu associé à y Pour fixer les idées, suosos que l esace d état de x est E = R. Soit F : R[0,1] ue foctio cotiue. Ue faço de modéliser (.) est d écrire : (x) = F ( t x ) où R est u aramètre icou. Gééralemet o choisi our F ue foctio de réartitio (oté fdr). Le modèle est liéaire e à travers F, ue foctio o liéaire. F est la foctio de lie du modèle (lik fuctio). Codage d ue variable exogèe qualitative Si ue comosate z de x est qualitative, z a 1, a2,..., a k, z eut être codé das idetifiat al au l ième k 1 vecteur de la base caoique de R, l 1, k 1, et a k égal à 0. k 1 R e

19 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 19 B - Le modèle logit u e La distributio logistique est associée à la fdr (u ) =. u 1 e La foctio Logit : [0,1] R est la foctio réciroque de, y Logit (y) = log 1 y Le modèle Logit est défii ar : ( x) Pr( Y 1/ x) = ( t x ) ou Logit( ( x)) t x C Estimatios et tests a) Estimatio du modèle Logit Pour l estimatio des coefficiets d u modèle de régressio logistique, la méthode gééralemet utilisée est celle du maximum de vraisemblace (M.V). O eut décrire sommairemet cette méthode comme suit : Soit Y ue variable qui obéit à ue loi de distributio de aramètre : f ( Y; ). A artir d u certai ombre d observatios sury, ( Y 1, Y2,..., Y ), o essaie de détermier la valeur icoue du aramètre. La méthode du maximum de vraisemblace ostule que cette valeur de devrait être celle qui maximise la robabilité d obteir les valeurs observées sur Y. Lorsque les observatios idividuelles y i, i 1,.. sot suosées idéedates, cette vraisemblace s écrit comme le roduit des robabilités : L ( ) i i1 y (1 y ) ( x, ) i 1 ( x, ) Esuite, o maximise cette vraisemblace ar raort au aramètre au moye d u Algorithme umérique (ar exemle ue méthode de gradiet). b) Test de sous-modèle Le test de sous-modèle est basé sur le test du raort de vraisemblace [2] Si M1 M 2 sot deux modèles emboîtés de dimesios 1 2 ; Si L est la log-vraisemblace calculée à la valeur ˆ ( M ), l estimateur du maximum de vraisemblace de sous M, alors, sous M 1 : loi 2 L ( M ) L ( M ) ( ) (Chi deux à 2 1 degré(s) de liberté) c) Critère de choix de modèle de tye AIC E régressio logistique, l u des critères de choix du modèle à reteir est l AIC (Akaike Iformatio Criterium) : Le modèle état d autat lus itéressat que so AIC est faible. Pour u modèle M doé, o a : AIC( M ) = 2(log ( M ) d( M )) ; d (M ) état la dimesio de M. L 2 Test du Chi deux ( ) d idéedace Le test de 2 d idéedace s alique à l étude de la liaiso etre deux variables qualitatives X et Y. O teste les hyothèses : Hyothèse ulle (H0) : les deux variables sot idéedates

20 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 20 Cotre Hyothèse alterative (H1) : les deux variables sot liées Pricie du test O observe u -échatillo du coule (, Y ) Y à valeurs1,...,l. ij : 1 i k, 1 j l la loi de ( X, Y ). Soit X de variables aléatoires X à valeurs,..., k 1 et Si N ij est le ombre d observatio de ( i, j) das le -échatillo, l estimateur emirique est défii ar : Nij ( i, j) Si les caractères X et Y sot idéedats, est das l esemble des lois roduits : our 1 i k, 1 j l (le oit rerésete la sommatio sur l idice) : ij i.. j O estime alors i. ar l estimateur emirique Doc Ni. N. j ij ar ˆ ( i, j) 2 N i. et. j ar N. j ; Si H0 est vraie, ˆ et doivet être voisis ; le 2 2 d idéedace Nij N N i.. j 2 ( ˆ, ) N i, j Ni.. j e doit as être très grad. O motre [10] que 2 ( ˆ, ) coverge e loi vers 2 (( k 1)( l 1)) (loi du Chi deux à ( k 1)( l 1) degrés de libertés) U test coveable our tester l idéedace de X et Y avec u iveau voisi de est le test de régio de rejet (de l hyothèse ulle) 2 2 ( ˆ, ) (( k 1)( l 1), ) R NB : Pour u test d hyothèses H0 (hyothèse ulle) cotre H1(hyothèse alterative), o aelle -value la robabilité sous l hyothèse ulle, que la statistique observée soit suérieure à la statistique théorique. Das le cas du test du Chi deux ci dessus, o a : 2 -value = Pr ˆ H ( ( P, P ) R ) 0 Si -value, o dit que le test est sigificatif à %.

21 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 21 CHAPITRE PREMIER DESCRIPTION DES VARIABLES ET CODAGE Les doées dot ous disosos das cette étude rovieet des services roductio et siistre de la comagie CHANAS ASSURANCES S.A, agece de Yaoudé. Où ous avios comme oulatio d étude les siistrés du ortefeuille automobile edat ue ériode doée (remier Javier 2005 au 13 jui 2005). Avat de réseter les doées de faço exlicite, ous doeros u bref aerçu sur le ricie de foctioemet de l assurace automobile de la comagie. I - Pricie de foctioemet de l assurace automobile : de la souscritio au règlemet de siistre Lors de la souscritio d u cotrat d assurace automobile au service roductio de la comagie, u documet décrivat les différetes clauses ossibles du cotrat est remis au souscriteur. Puis, il lui est remis u questioaire à remlir ; comortat les reseigemets sur le véhicule à assurer, le coducteur du véhicule, les différetes garaties à souscrire et la durée du cotrat. - Véhicule à assurer Au moye de la carte grise du véhicule, o extrait les iformatios telles que : la marque, le gere, la uissace fiscale, so âge (à artir de sa date de remière mise e circulatio), et le souscriteur doe l usage qu il fera du véhicule. - Différetes garaties Etre autres, ous avos les garaties : resosabilité civile, bris de glace, dommages au véhicule, vols total et artiel, hooraires d exert, recours défese, recours tiers icedie, icedie, idividuelle ersoes trasortées, braquage, etc. - Coducteur du véhicule Ici o a les iformatios telles que : so adresse, sa rofessio, so âge, so coefficiet de boificatio. Toutes ces iformatios coduiset à la fixatio d ue rime (rime émise) à ayer ar le souscriteur de cotrat afi d être couvert e cas de siistre durat la ériode de garatie. Raelos aussi que les olices d assurace automobile sot classées e deux grades catégories : Les olices moo, costituées d u seul véhicule. Les olices flottes, costituées de lusieurs véhicules aarteat le lus souvet à u groue de ersoes exerçat la même activité, ou à u articulier. Pour satisfaire ses cliets, la comagie octroie des bous aux olices flottes, ceci e foctio du ombre de véhicule de la flotte. Il est ceedat imortat de oter que la boificatio accordée aux olices flottes a rie à voir avec le coefficiet de boificatio idividuelle qui tiet comte de la resosabilité civile et de l acieeté du cliet das la comagie. Aisi, avec ue attestatio de o siistre, le cliet qu il soit ouveau ou acie eut se retrouver avec u bous our o siistre (BNS) allat jusqu'à 25 % de la rime émise.

22 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 22 Das otre étude, afi de comarer les cliets sur des bases commues, ous avos as jugé utile de cosidérer la boificatio liée aux olices flottes. Ceci état, ous e cosidéros ici que le bous idividuel (lié à chaque coducteur), qui eut ous servir comme outil de mesure de resosabilité civile du cliet. A riori o ourra doc qualifier de bo coducteur celui dot le coefficiet de boificatio est maximal. Ue fois la souscritio faite, arès la surveace d u siistre, l assuré se résete au service siistre où il remlit ue fiche de déclaratio de siistre das laquelle o retrouve les caractéristiques du véhicule siistré et du coducteur du véhicule au momet du siistre. O eut avoir recours à u exert qui examie le siistre et arrête so coût fiacier qui est foctio des différetes garaties souscrites. II -Méthodologie de collecte de doées La collecte des doées a été la hase la lus difficile de ce travail ; ceci à cause du fait qu elle soit effectuée mauellemet. A artir du rogiciel EXTEL géré sous l AS400, ous avos extrait les uméros de olice automobile ayat eu la réalisatio d au mois u siistre, du remier javier 2005 au 13 jui, date de début de otre étude. Arès avoir reéré les uméros de olice comortat les véhicules siistrés, ous avos eu recours au service roductio où il était questio our ous, comte teu du fait que otre uité statistique soit le véhicule siistré, d idetifier exactemet le(s) véhicule(s) siistré(s) das le cas des olices flottes. L idetificatio se faisat à artir de la marque du véhicule siistré et de so uméro d immatriculatio, recueillis au service siistre de la comagie. Ue fois l idetificatio faite, outre les différets coûts de siistres, o est assé au recueil des différetes iformatios fouries lors de la souscritio du cotrat. Comte teu de l objectif de otre sujet, il coviet de metioer que ous ous itéresseros articulièremet aux différets coûts de siistres. Peu imorte leurs ombres. Aisi our u véhicule voyat lus d ue fois la surveace d u siistre edat la même ériode de garatie, o s itéressera uiquemet à la somme de leurs différets coûts. Les doées recueillies ot été saisies das l éditeur du logiciel statistique SPSS, our leur auremet. Auremet qui cosistait ricialemet à surimer les doublos et aberratios dues au recueil mauel de doées. Arès l auremet ar SPSS de la base de doées, ous avos obteu ue ouvelle base comortat 229 eregistremets corresodat à otre oulatio de siistrés, armi lesquels ous retrouveros 90 que ous qualifieros de «hauts siistrés».cette otio sera défiie das la suite. A) Défiitio de «haut siistré» Habituellemet, u siistre est déclaré «haut siistre» lorsque so coût rerésete au mois 70 % de la rime émise. Mais il se trouve que das otre échatillo, la quasi totalité des siistrés vérifiet ce critère. Ce qui redrait eu itéressate la variable siistralité. Pour remédier à cette situatio, ous avos défii ue ouvelle règle de classificatio à savoir :

23 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 23 - Pour les cotrats arrivés à échéace avat le début de l étude : Si le coût du siistre est suérieur ou égal à quatre fois la rime émise, le siistré sera déclaré «haut siistré». - Pour les cotrats e cours au momet de l étude : O calcule ue ouvelle durée de cotrat ; qui est le tems e mois séarat la souscritio du dit cotrat et le début de l étude (13 jui 2005).Das ce cas le critère de discrimiatio tiet comte des deux durées de cotrat ; état doé que la rime émise a été fixée e foctio de la durée iitiale du cotrat. Aisi, si : Le coût du siistre est suérieur ou égal à quatre fois la ouvelle durée du cotrat multilié ar la rime émise divisé ar la durée iitiale du cotrat, le siistré sera qualifié «haut siistré». B ) Descritio et codage des variables Les différetes variables utilisées das cette étude euvet être scidées e deux groues, à savoir : la variable à exliquer ou variable edogèe, et les variables exlicatives ou variables exogèes. a) Variable à exliquer Nous avos ici la variable réose corresodate a l objectif visé ar otre étude. SINISTRALITE : variable dichotomique reat la valeur : 1 si le siistre est qualifié de «haut siistre» tel que défii ci haut 0 sio b) Variables exlicatives Ce sot our la luart les variables décrivat le risque automobile. Elles euvet être classées e trois sous groues : les variables rerésetat les garaties souscrites, les variables décrivat les caractéristiques du véhicule et les variables rerésetat le iveau de rime, durée de cotrat et coût de siistre. - Variables rerésetat les garaties souscrites Ce sot des variables booléees reat les valeurs 0 et 1. 1 si la garatie a été souscrite et 0 sio. Les riciales sot les suivates : BG : bris de glace DOM : dommage véhicule VOLX : vol artiel du véhicule VOL : vol total du véhicule HE : hooraire d exert INC : icedie totale

24 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 24 INCX : icedie artiel IPT : idividuelle ersoe trasortée RD : recours défese RTI : recours tiers icedie MI : matière iflammable BRAQ : braquage Raelos ici que la garatie VOL est icluse das la garatie VOLX, et comte teu de l effectif très réduit de souscritio de garatie VOLX ar raort à la garatie VOL, ous avos réuit les deux our e faire la garatie VOL. Il e est de même our les garaties INC et INCX. Les garaties MI et RTI e sot as rises e comte das cette étude. Ceci our éviter le roblème de sous disersio des modalités 1 ; car la quasi totalité des véhicules de otre échatillo ot as souscrit à ces garaties. Elles rerésetet resectivemet 1,17 % et 1,95 % de l échatillo global. - Variable rerésetat les caractéristiques du véhicule MARQUE : Variable qualitative, rerésetat la marque du véhicule. Nous avos regroué les différetes marques e quatre iveaux, les trois remiers rerésetat les ays d origie des véhicules. Nous avos : Jao : Rerésetat les véhicules de marque Toyota, Mitsubishi, Suzuki, Isuzu, Mazda, Subaru, Yamaha, Hoda, issa. Frace : Rerésetat les véhicules de marque Peugeot, Reault, Citroë. Allemage : Rerésetat les véhicules de marque Golf, BMW, Volkswage, Audi, mercedes. Autres : Pour les autres marques de véhicules. GENRE : Variable qualitative rerésetat le gere de véhicule. Cojoitemet avec le service roductio de la comagie, ous avos classé les valeurs de cette variable e trois catégories, suivat la cofiguratio des différets véhicules. Aisi, o a : Gere1 : Vélo, cyclomoteur, moto, solo, berlie, ajero, sw (court chassie), v (voiture ersoelle), ci Gere2 : Fourgo, u (ick-u), ctte (camioette), bâchée, bus, autocar Gere3 : Semi remorque, camio, caterillar, tracteur USAGE : Variable qualitative, rerésetat l usage que le souscriteur fera de so véhicule. Pour ce qui est des défiitios de différets usages de véhicules, il coviet de se référer au titre1 «Déclaratios relatives à l usage du véhicule assuré» de la omeclature des clauses de l assurace automobile.

25 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 25 PUISS : Variable qualitative ordiale à six iveaux, rerésetat la uissace fiscale du véhicule. Nous avos das otre échatillo des véhicules à moteur diesel et des véhicules à essece. Malgré ces différetes sources d éergie, raelos ici qu il e s est as osé le roblème d équivalece de uissace. Ceci à l aide du documet d équivalece de uissace fiscale, fouri ar la société camerouaise d assurace ; documet que ous redros le soi de joidre e aexe. Aisi la variable PUISS aura six iveaux : PUISS1,, PUISS6, suivat les valeurs croissates de uissaces fiscales. - Variables rerésetat les iveaux de rimes, durée de cotrat et coût de siistre. PRIME : Variable quatitative discrète rerésetat la rime émise ar le souscriteur our être couvert ar l assureur e cas de siistre edat la validité du cotrat. COEFB : Variable qualitative ordiale à ciq iveaux : 0%, 10%, 15%, 20%, 25% rerésetat le coefficiet de boificatio du souscriteur. Comte teu des critères d attributio de bous défiis lus haut, o ourra à riori l utiliser comme outil de mesure de resosabilité civile chez les coducteurs. Dès lors, le bo coducteur aura le lus grad coefficiet de boificatio. DURC : Variable quatitative discrète, rerésetat la durée de cotrat e mois. Celle ci état comrise etre 1 et 12 mois. Le cotrat sera dit temoraire si sa durée est iférieure à 12 mois. COUTSIN : Variable quatitative discrète rerésetat le coût du siistre, c est à dire le motat déboursé ar la comagie our couvrir le siistre. x 1,..., x l,... x

26 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 26 CHAPITRE DEUX DESCRIPTION MULTIDIMENSIONNELLE DES DONNEES Das ce chaitre, ous avos our souci de décrire les rarochemets ouvat exister etre les différetes modalités de otre base de doées et de sécifier celles qui se rarochet le lus de la caractéristique «haute siistralité» (SIN=1). Pour cela ous utiliseros ue méthode classique de descritio multidimesioelle de doées qualitatives : L aalyse des corresodaces multiles (ACM). I - Aalyse des corresodaces multiles Défiitio L aalyse des corresodaces multiles est ue méthode d aalyse de doées qui cosiste à décrire les roximités etre les modalités de variables qualitatives simultaémet observées sur des idividus. Elle est aussi utilisée our la costructio de scores comme réalable à ue méthode de classificatio écessitat les doées qualitatives. A - Coditio d utilisatio de la méthode Comme toute méthode d aalyse de doées, l ACM s alique arès vérificatio d u certai ombre de critères coduisat à sa robustesse. Nous etedos ar là : - Le resect de la o disarité tro grade etre les ombres de catégories des variables. - Le resect de l écart as tro grad etre les fréqueces des modalités d ue même variable. Nous utilisos our ce chaitre le logiciel statistique SPAD versio Avat de asser à l aalyse, il coviet our ous de vérifier si la base de doées brutes resecte les critères d utilisatio de l ACM metioés ci-dessus. Pour cela, le tableau 2-1 cidessous ous doe les statistiques élémetaires des différetes variables étudiées.

27 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace 27 Tableau 2-1 : Statistiques élémetaires des doées brutes EFFECTIFS ABSOLU %/TOTAL HISTOGRAMME DES POIDS SIN **************************** ******************* BG ******************************************* **** DOM ****************************************** ***** VOL ********************** ************************* HE ***************************** ****************** INC ********************** ************************* IPT **** ******************************************* RD ********* ************************************** BRAQ ************************************ *********** MARQUE all ******** autre ****** frace ********* jao ************************* GENRE ********************************* ******* ******* USAGE ******************************** * ********** **** ** * * *

28 Aalyse Statistique du rofil des cliets à haut risque du ortefeuille automobile d ue comagie d assurace COEFB ************************* ***** *** **** *********** PUISS * * **************** **************** ******** ******** DURC ** ************************************ *** *** * * ** * * * Commetaire 2-1 L histogramme des oids de modalités réseté das le tableau ci-dessus ous ermet de lire d ue art u grad déséquilibre etre les oids des modalités de certaies variables, d autre art ue grade disarité de ombre de modalités des différetes variables. Ce roblème de déséquilibre de ombre de modalité se voit aisémet lorsqu o cosidère ar exemle les variables GENRE (trois iveaux) et DURC (dix iveaux). O costate doc que our aliquer la méthode d aalyse des corresodaces multiles, otre base de doées a besoi d être recodée, ceci e vue d être le lus roche ossible des critères d alicatio de la méthode. B - Recodage de variables Il se fait das le souci de satisfactio des coditios d alicatio de la méthode d aalyse des corresodaces multiles. Nous recodos aisi ue boe artie de os variables, otammet : COEFB : Variable qualitative ordiale à 3 modalités, rerésetat le coefficiet de boificatio du cliet. Les différetes modalités sot : 0 our les cliets ayat as de bous 1 our les cliets ayat u bous de 10 % ou 15 % 2 our les cliets ayat u bous de 20 % ou 25 % PUISS : Variable qualitative ordiale à 3 modalités, rerésetat la uissace fiscale du véhicule. Ses modalités sot : 1 our les véhicules à essece de uissace iférieure ou égale à 10 chevaux, ou les véhicules diesel de uissace iférieure ou égale à 7 chevaux. 2 our les véhicules à essece de uissaces comrises etre 11 et 14 chevaux, ou les véhicules diesel de uissaces comrises etre 8 et 10 chevaux. 3 our les véhicules à essece de uissaces suérieures à 15 chevaux, ou les véhicules diesel de uissaces suérieures à 11 chevaux.