Equations/Inéquations du premier degré

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Fabien Lefebvre
il y a 6 ans
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1 Equtions/Inéqutions du premier degré Objectif : Mise en éqution d un problème posé. Résolution numérique et/ou grphique de l éqution. Svoir prendre en compte des prmètres du problème pour l présenttion de l solution. Acquis : Svoir lire un énoncé. Notion d inconnue, de vrible. 1 Activité : Le spectre des chiffres. Bertrnd n ime ps les mths. Mlgré tout, depuis le début du trimestre, il obtenu 7,8,12. Il espère réussir le devoir de cette semine qui compter deux fois plus dns l moyenne. Est-ce qu une note de 11 lui conviendr? L une des questions du devoir est de trouver deux nombres consécutifs ; l un est pir l utre impir ; l somme des deux est 37 ; le premier est égl u prix du livre de mthémtiques, l utre est un nombre premier. Quelles sont les informtions importntes? Essyez de trouver les réponses. Le brème du devoir se clcule de l fçon suivnte :4 questions à 3 points et 8 questions à 1 points. Représenter l ensemble des solutions possibles pour que l note de Bertrnd soit de 14. Equtions/inéqutions Pge 1

2 mthémtiques Représenttion grphique : y x Est-il possible à prtir du grphique précédent d voir une vue d ensemble de toutes les combinisons donnnt une note inférieure à 14? Equtions/inéqutions Pge 2

3 Cours éqution du premier degré à une inconnue Tous les problèmes posés ne peuvent se résoudre de tête : il fut psser pr une mise en éqution fin de trouver les solutions. On utilise certins outils mthémtiques comme des inconnues pour représenter les vribles du problème. L mise en éqution boutit dns le cs le plus simple à une éqution du premier degré à une inconnue de l forme : x = b L solution à cette éqution est x = b De l même fçon, une éqution du premier degré à une inconnue de l forme x + b = c ur pour solution x = c b Quelques règles : Respecter l équilibre de l églité : ce qui est à droite doit rester égl à ce qui est à guche. Il fut isoler l inconnue d un côté du signe " = " et de l utre tous les coefficients. On commence pr les coefficients «les plus éloignés» de l inconnue. On finit pr les plus proches. On peut modifier l forme de l églité à condition de toujours intervenir de l même fçon du signe" = ". Les étpes pour résoudre une éqution de l forme x + b = c se résumerient à : x + b b = c b x + b b = c b x 1 = (c b) 1 Solution finle : x = c b x = c b Equtions/inéqutions Pge 3

4 2/ Appliction : Résoudre lgébriquement :. x 8 = 10; = 5; 8 = 0,1y 7; 28 = 2x + 4; 7(4 x) = 2(3x + 1);. 3 5(2x + 1) = 4x + 6(x 5); ( ) 8 = 17 + Mise en éqution et résolution : L somme de qutre nombre entiers consécutifs est 318. Clculer ces qutre nombres.... Tom qutre ns de moins que Tim. L nnée prochine, ils uront à eux deux 66 ns. Quel est l âge de tom?... Un chef d entreprise réprtit une prime de 400 entre trois slriés. Le premier ur 100 de plus que le second, et le second ur 60 de moins que le troisième. Quelle ser l prt de chcun?... Equtions/inéqutions Pge 4

5 3/ Activité : Restez à l écoute. Un opérteur de téléphonie propose un bonnement réservé ux moins de 26 ns (vec SMS illimités) dont les trifs sont donnés dns le tbleu suivnt : Prix mensuel vec enggement 12 mois Prix mensuel vec enggement 24 mois 1 h 31,90 26,90 L minute hors forfit 2 h 37,90 32,90 est fcturée 0,37 3 h 44,90 39,90 On suppose que l formule choisie est le forfit 1 h sur 24 mois. Quel ser le montnt de l fcture si l on téléphoné 52 minutes dns le mois? Même question pour 1h05min. Si l on psse u totl t minutes pr mois (vec t > 60) u téléphone, exprimer le montnt de l fcture mensuelle en fonction de t. Si l fcture tteint un montnt de 31,34, combien de minutes hors forfit -t-on ccumulé? On se fixe un budget mensuel à ne ps dépsser de 32,90. Quelle reltion mthémtique cette contrinte mène-t-elle à écrire? Combien de minutes hors forfit u mximum peut-on cumuler en restnt dns ce budget? A prtir de ce résultt, quelle décision semblerit ppropriée? Prce que l on préfère chnger de modèle de téléphone plus souvent, on ne souhite ps s engger 24 mois mis plutôt 12. Résoudre l inéqution 0,37 t + 9,7 > 37,9. A prtir de combien de minutes hors forfit serit-il préférble d opter pour le forfit 2 h? Equtions/inéqutions Pge 5

6 Cours inéqution du premier degré à une inconnue Toutes les règles s ppliqunt ux équtions du premier degré à une inconnue s ppliquent ussi ux inéqutions. < b se lit strictement inférieur à b. > b se lit strictement supérieur à b. b se lit inférieur ou égl à b. b se lit supérieur ou égl à b. Qund on multiplie ( ou divise ) une inéqution pr un nombre négtif, il fut chnger le sens du signe. Pour l inéqution x < b ( 0) Si > 0, on ur x <. L solution est l ensemble des vleur de l intervlle ;.On l représente grphiquement pr une demi-droite b Si < 0, on ur x >. L solution est l ensemble des vleur de l intervlle ; +. On l représente grphiquement pr une demi-droite + b + Equtions/inéqutions Pge 6

7 4/ Appliction : Compléter : Inéqution x < 2 x 3 x > 1 x 0 Intervlle de solutions ] ; 2[ ] ; 4] 1 2 ; + Résoudre et représenter l ensemble des solutions grphiquement : x + < 0. > 5. 2x + 4 5x 2. + x + 1. Problème : c 1,13 0,66 0,7 Existe t-il des vleurs de c telles que le périmètre du tringle soit supérieur à celui du crré? Existe t-il des vleurs de c telles que le périmètre du tringle soit inférieur ux deux tiers de celui du crré? Equtions/inéqutions Pge 7

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