Modélisation causale pour la commande auto adaptée de machines alternatives triphasées en mode dégradé

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1 Modélisation causale ou la commande auto adatée de machines altenatives tihasées en mode dégadé Yvan Cévits* Xavie Kestelyn* Betty Lemaie-S ** Éic S * Laboatoie d Électotechnique et d Électonique de Puissance de Lille * École Nationale Suéieue d At Et Méties 8, Boulevad Louis XIV, 5946 Lille, Fance enom.nom@ lille.ensam.f (sans accents) ** Polytech'Lille Avenue Paul Langevin Villeneuve d Ascq Cedex Fance Betty.S @olytech-lille.f URL: htt://le.univ-lille1.f RÉSUMÉ. Cet aticle établit un modèle causal unique ou les fonctionnements nomal et dégadé d un entaînement électomécanique à hases non coulées en s auyant su un fomalisme vectoiel et une Reésentation Enegétique Macoscoique (REM). L invesion systématique du modèle emet de déduie une achitectue de commande dans laquelle des coecteus sécifiques sont utilisés ou assue les deux modes de fonctionnement. Les validations en simulation, l examen des efomances en mode dégadé a aot au mode nomal et lusieus validations exéimentales mettent en évidence la validité de la commande établie. Enfin, la méthode déveloée dans l aticle ou les machines tihasées est adatable aux machines olyhasées ou mette en évidence la généalité de la méthode. MOTS-CLÉS : machines olyhasées, machines altenatives tihasées, filtage de coule, commande auto adatée, entaînements électomécaniques toléants aux annes. ABSTRACT. This ae deals with a unique causal model in nomal and oen-cicuited hase oeation of a electomechanical dive with indeendent sulied hases. This oveall degaded system model is based on a vectoial fomalism and the Enegetic Macoscoic Reesentation (EMR). The systematic invesion of the model leads to a contol stuctue using a dedicated contolle available in the two oeating modes. The simulating validation, the efomances veifications in oen-cicuited mode vesus nomal mode and the exeimental validations establish the validity of the contol. Finally, this tee-hase method is adatable to olyhase machines to bing to light the geneality of the method. KEYWORDS: multihase machines, altenative machines, toque filteing, auto adatable contol, fault toleant dives. Revue. Volume X n x/année, ages 1 à X

2 Revue. Volume X n x/année 1. Intoduction L étude en fonctionnement nomal des entaînements électiques olyhasés emloyés dans les systèmes industiels fait l objet de nombeux tavaux (Figueoa et al., 3 ; Figueoa et al., 6 ; Levi et al., 7). Losque l alimentation de la machine est altéée a l ouvetue accidentelle de l une des hases, la mache du système n est alos lus satisfaisante. Si aucune mesue n est ise, cela eut occasionne des conséquences défavoables : l aêt du système, des détéioations gaves, voie la destuction de l entaînement. Le fonctionnement eut aussi se ousuive, mais dans des conditions tès défavoables, accomagnées d oscillations de coule. Ces denièes n occasionnent bien souvent que des désagéments, comme des vibations audibles dans le cas des éoliennes. Mais ou cetaines alications sensibles, elles euvent ête nocives ou les constituants mécaniques, comme les alies ou les alications à vitesse élevée, voie inadéquates, comme la ete de la futivité de la motoisation des navies militaies. La dégadation eut même deveni citique si l on considèe que la sûeté de fonctionnement est imodiale : continuité de sevice dans les systèmes embaqués, maintien de aamètes de oduction dans l industie chimique ou nucléaie, etc. (Welchko et al., 4). De ce fait, le mode dégadé qui découle du défaut d alimentation evêt une gande imotance et l étude de son imact su le fonctionnement de la machine aaaît essentiel (Kestelyn, 3). Des études ont donc été menées ou olonge endant une cetaine duée, même limitée, le fonctionnement de l ensemble, tout en gaantissant un niveau de efomances satisfaisant, ainsi que la sécuité des esonnes et des équiements (Wallmak et al., 7). 1.1 Les machines olyhasées Les machines olyhasées sont caactéisées a un nombe de hases au moins suéieu à tois. Ces machines n ont as suscité un intéêt immédiat aès leu aaition (Levi et al., 7) et leu usage s est lus aticulièement éandu dans deux domaines : L amélioation de la sûeté de fonctionnement des motoisations électiques, Le factionnement de la uissance dans les enoulements quand les uissances s échelonnent de quelques centaines de kilowatts à lusieus dizaines de mégawatts. Les études du début des années 8 ont oté su l amélioation de la fiabilité des machines asynchones eosant su le incie de edondance aallèle ocué a l augmentation du nombe de hases statoiques (Jahns, 198). Dans ce cas, l essentiel des études ote su la dégadation du coule ovoquée a la ete d une ou lusieus hases.

3 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 3 Cette edondance est aussi tès aéciée dans la oulsion de navies électiques. Pou les machines à double étoile a exemle, 5 % de la uissance eut ête ésevée en cas de défaut (Filliau et al., D56), ce qui assue la disonibilité de la motoisation. L aute oint concene le factionnement de la uissance a hase nécessaie dans la motoisation des navies électiques (Filliau et al., D561). C est sutout le cas losque la uissance nominale de la machine augmente. Le factionnement de la uissance su lus de tois hases emet de limite les containtes a enoulement (S et al., 3), ce qui occasionne : La limitation des couants afin d évite l association de comosants de commutation en aallèle ou constitue un inteuteu statique ; La limitation de la tension a hase ou évite l usage de convetisseus multi niveaux ; La éduction natuelle des ondulations de coule et leu ejet dans le domaine des féquences élevées. Cette vision est aliquée aux machines olyhasées utilisées dans la oulsion électique maitime. Jusqu à MW, les machines sont tihasées synchones ou asynchones. Au-delà, et jusqu à MW, l augmentation du nombe de hases utilise des technologies de bobinages tihasés connues ou maîtisées : étoiles électiquement indéendantes déhasées de 3, 3 étoiles déhasées de, etc. D autes machines n utilisent as une «base tihasée» : ce sont des machines à 4, 5, 7 hases ou lus. On enconte même des machines combinant les deux méthodes : fois 13 hases (Famatome/Jeumont) ou 3 fois 5 hases (Alstom). Deuis les années 8, la modélisation et la commande des machines olyhasées s est accomagnée d étaes décisives quelque soit l alication envisagée ou l objectif ousuivi. Tout d abod, l augmentation de la dynamique des systèmes a nécessité d alimente la machine a des onduleus de tension leine onde en lieu et lace des onduleus de couant. Dans ce cas, les hamoniques de tension génèent des couants «aasites» qui ne oduisent as de coule. Ces hamoniques sont mis en évidence en utilisant les comosantes symétiques «olyhasées» aliquées à des tensions éiodiques non sinusoïdales (Klingshin, 1983). L étude monte aussi que les couants aasites sont oganisés a goues d hamoniques que l auteu élimine à l aide de filtes lacés en séie avec les enoulements (Klingshin, 1985). Mais cette echeche de solution ne eut ête effectuée qu en égime emanent. Dans les années 9, les machines olyhasées font l objet d un intéêt coissant et la éflexion se ote su la concetion de machines visant à amélioe leus efomances losqu elles sont alimentées a des onduleus de tension leine onde (Toliyat et al., 1991). Dans ce cas, l usage d enoulements concentés est lus adaté à la fome ectangulaie des tensions. C est aussi l occasion d établi le

4 4 Revue. Volume X n x/année modèle de la machine aussi bien en égime emanent qu en égime tansitoie. Deux goues de machines sont ainsi mis en évidence : celles de tye 1 (3, 6 hases) et celles de tye (5, 7 et 9 hases). Avec une machine à 5 hases, Toliyat exloite l hamonique de ang 3 de la f.e.m. ou assue un accoissement de coule de 1%. À ce stade, la mise en équation des machines olyhasées en vue de éalise leu commande utilise un lot d équations difféentielles fotement coulées auxquelles sont aliquées des tansfomations mathématiques oes aux machines étudiées. La fomalisation a vecteu d esace (Zhao et al., 1995) aote l idée de décomosition des elations dans des esaces othogonaux. Au début des années, (S , ) met en lace le fomalisme vectoiel généalisé ou décie les machines et les convetisseus. Il décomose les machines olyhasées dans des esaces othogonaux. Chacun d ente eux est associé à une machine fictive. Pa ce biais, les machines olyhasées entent dans le cade des systèmes multimachines (SMM) (S et al., 5). La eésentation énegétique macoscoique (REM) comlète cette vision des systèmes à l aide d un outil visuel et synthétique (Bouscayol, ). 1. Machines olyhasées en mode dégadé Dans un cade généal, la dégadation eut aaaîte au niveau des oganes mécaniques (accoulements, oulements, etc.), asects écatés de la ésente étude. Su le lan électique, la dégadation de l alimentation de la machine eut touche le convetisseu au niveau des bas de l onduleu, les comosants de la machine (enoulements, baes ou aimants otoiques, etc.) ou les liaisons électiques ente les deux éléments de la chaîne d énegie. En cas de dégadation, la hase détéioée doit ête isolée ou évite la oagation du défaut aux autes hases. Pa conséquent, quelque soit la dégadation, la hase etubée est caactéisée a l annulation du couant coesondant (Welchko et al., ; Matin et al., 7). La coection de la dégadation tient comte du nombe de hases dont disose la machine. Quand leu nombe est imotant, essentiellement au-delà de neuf, la ete d une hase ovoque une dégadation su le coule qui eut ête toléée (Williamson et al., 4). Effectivement, l ondulation de coule est d autant moins imotante que le nombe de hases s accoît. Dans ce cas, aucun taitement de la dégadation n est effectué si le «taux d ondulation» du coule este accetable avec des couants limités dans les hases saines. Pou les machines de moins de neuf hases, une statégie de emédiation est envisagée ou gée au mieux le tansfet de uissance avec les hases estantes tout en limitant la suchage occasionnée. Ce incie souvent eis dans la littéatue econstuit le modèle de la machine endue dissymétique a la dégadation de l alimentation. Pou éduie l ondulation de coule, le taitement de l ouvetue d une ou lusieus hases suit alos deux statégies inciales :

5 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 5 la modification du couant d une hase encoe saine ou chaque hase ouvete (Matin et al., ) ; la modifications des couants dans toutes les hases encoe saines (Fu, 1994 ; Toliyat, 1998). La commande déduite du modèle en mode dégadé emet de mainteni le fonctionnement dans les conditions les lus satisfaisantes ossibles. En tavaillant dans la base natuelle, la coection des couants estants dans les hases saines nécessite l évaluation analytique des nouvelles éféences ou toutes les configuations de défauts ossibles. Ceci a fait l objet de dives exemles eésentatifs (Zhao et al., 1996 ; Levi et al., 7 ; Semai1, 7). Avec le fomalisme vectoiel généalisé des machines olyhasées (S , ), le modèle de la machine est décomosé en machines fictives ; la dégadation est alos analysée dans ces machines, ce qui emet d y calcule les nouvelles éféences emettant d assevi les couants de façon lus aisée. Cette méthode a été utilisée dans (Cévits et al, 6 ; Locment et al., 6). Pou conclue cet état de l at, on eut note que toutes ces notions ont fait l objet de tavaux au sein du goue de echeche (GdR) «Sûeté et Disonibilité des Systèmes Électotechniques» (SDSE) dans la thématique «Systèmes Multimachines Multiconvetisseus» (SMM) ente 1998 et 1 uis au sein de la thématique «systèmes» du GdR «Maîtise de l'énegie Électique : du matéiau au système» (MEMS) de à Démache suivie, objectif et oganisation Même s il est ossible d étende note oos à un nombe de hases lus élevé sans ete de généalité, note étude concene ici les machines altenatives tihasées, synchones ou asynchones. Pou ofite de tous les degés de libeté de cette machine, son alimentation électique est découlée (ni coulage étoile, ni tiangle ou aute). L objectif de l étude est de echeche une méthode emettant de ousuive un fonctionnement en mode dégadé d alimentation (ouvetue d une hase statoique) tout en consevant des efomances satisfaisantes de l entaînement. O, il se touve que les machines olyhasées disosent de nombeuses hases ; on cheche donc à évite de déveloe autant de modèles que de cas de dégadation ossibles. En effet, une telle démache conduiait à établi autant de stuctues de commande que de cas de dégadation qu il faudait oganise ou contôle l entaînement dans tous les cas de dysfonctionnement. Pou évite cette démache jugée to loude, on cheche à établi un modèle unique de la machine auquel est adjoint un modèle de l ouvetue d une hase d alimentation qui soit totalement indéendant de la machine. Ces deux aties sont ensuite egouées ou constitue un modèle unique de machine valable quelque soit son mode de fonctionnement. Une seule stuctue de commande eut alos ête

6 6 Revue. Volume X n x/année déduite offant l oiginalité de contôle l entaînement aussi bien en fonctionnement nomal qu en dégadé. Pou atteinde cet objectif, la emièe atie de l aticle met en lace la modélisation vectoielle de l entaînement électomécanique comotant une machine synchone ou asynchone tihasée en utilisant le fomalisme vectoiel généalisé et la Reésentation Enegétique Macoscoique (REM). La modélisation de la dégadation de l alimentation a ouvetue d une hase statoique utilise ce même fomalisme ou conduie à un modèle comlet de l entaînement en mode dégadé. Une stuctue de commande en mode dégadé, fonctionnant aussi en mode nomal, est déduite a invesion de la REM dans le cas de la machine synchone, ou adatée d une commande industielle existante dans le cas de la machine asynchone. Chacun de ces cas est évalué au taves de simulations ; le cas de la machine asynchone est validé exéimentalement. La denièe atie desse un bilan des études et concene l adatation de la méthode aux machines olyhasées alimentées a lus de tois hases.. Modélisation de l entaînement électomécanique.1. Hyothèses Les machines envisagées sont otatives et tihasées à aies de ôles. Elles disosent de tois enoulements statoiques identiques de ésistance électique R s, déhasées satialement de π / 3. Chaque enoulement est alimenté a sa oe souce de tension. Ce mode d alimentation sans coulage électique (figue 1) demeue eu éandu dans un contexte industiel, homis dans les alications à haute sûeté de fonctionnement. Il est etenu ici ou contôle le maximum de degés de libeté (Etugul et al.,, Bennett et al., 4 ; Baumann et al., 7). Pou se focalise su la dégadation de l alimentation, le modèle de la machine est simlifié. Les matéiaux magnétiques sont linéaies et sans etes électomagnétiques. La géométie des oganes à l oigine du cham magnétique (encoches des bobinages statoiques et otoiques, aimants, etc.) est sans effet su l entefe dont l éaisseu est constante. Enfin, on écate les oblèmes d hamoniques occasionnés a : des convetisseus à découage (leine onde, multiniveau ou à modulation de lageu d imulsion) ; des f.m.m. non sinusoïdales. En ésumé, on s attache à modélise les hénomènes au emie hamonique.

7 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 7.. Modélisation en mode nomal..1 Alimentation de la machine Pou emette l exloitation de tous les degés de libeté de la machine, les hases d alimentation ne sont as coulées électiquement. Chaque enoulement de la machine est alimenté a une souce de tension monohasée. L hyothèse de tavail au emie hamonique emet de considée les tensions et les couants uement sinusoïdaux. Les souces sont obtenues à ati des fonctions de modulation m k avec k {a, b, c} qui euvent donc ête modélisées a des amlificateus linéaies continus alimentés a le bus continu V bus (Figue 1). V bus m a m b m c i a i b i c Machine v m-a v m-b v m-c Figue 1. Alimentation de chaque hase a des souces indéendantes.... L actionneu : eésentation vectoielle et machines fictives La modélisation de la machine utilise le fomalisme vectoiel généalisé déveloé dans (S , ; Kestelyn, 3). Il associe les gandeus dans la machine à des vecteus évoluant dans un esace vectoiel dont la dimension coesond au nombe de hases. Dans ce cade, les gandeus vectoielles liant les couants et les flux sont découlées en les eximant dans des sous-esaces othogonaux, ou sous-esaces oes (s.e..) de l alication linéaie associée. Pou le cas des machines tihasées qui nous concenent, chacun des s.e.. est de dimension 1 ou. Un esace de dimension 1 est associé à une machine électique monohasée dite «homoolaie» M h, tandis que l esace de dimension est associé à une machine électique dihasée dite «inciale» M. L othogonalité des s.e.. coesond donc à une indéendance magnétique et électique aux valeus moyennes des machines fictives. L écitue des elations dans les sous-esaces oes établit la loi des mailles vectoielle au stato :

8 8 Revue. Volume X n x/année Où e v s v s v = Rs is + d ( is ) + e [1] s dt est le vecteu des foces électomotices induites au stato a le oto. Une gandeu généique, eésentée a un vecteu x, se décomose dans les s.e.. d indice h et a : x = x h + x [] Le vecteu des tensions statoiques se décomose dans les machines fictives : v = v + v avec s h v v h = R s = R s i h i + L h + L d ih dt d i dt + e h + e [3] Le coule ésultant total su l abe de la machine s écit alos : C = C + C avec em h C C h 1 = ( e Ω 1 = ( e Ω h eh ih ih) = Ω ed i i ) = d + e Ω q i q [4]..3. Reésentation Énegétique Macoscoique En suivant une eésentation vectoielle, la mise en équation des machines a monté la coexistence de deux machines fictives magnétiquement indéendantes, mais coulées en amont à l alimentation et en aval à la chage mécanique. Pou offi une eésentation unifiée des machines tihasées qui mette en évidence ces coulages, tout en offant la ossibilité ultéieue de déduie la commande de la machine a invesion, nous utilisons le fomalisme de la Reésentation Enegétique Macoscoique (REM) ésentée dans (Bouscayol et al., ; Bae) et al., 6) (figue ). En atant de la gauche, on distingue la souce électique et le bloc de découlage des gandeus dans les sous-esaces oes (changement de base obtenu a la tansfomation T abc-hdq ). A tite indicatif, cette tansfomation vectoielle eut utilise les tansfomations maticielles de Concodia ou de Pak (S et al., 4). Viennent ensuite deux chaînes aallèles comotant les machines fictives constituées du stockage d énegie dans les enoulements (ectangle baé) suivi des convetisseus électomécaniques M h et M. Les coules fictifs oduits a chacune des machines sont ajoutés su l abe éel. Vient enfin le stockage d énegie dans l abe mécanique uis la chage mécanique à doite.

9 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 9 Souce de tension Tansfomation T abc-hdq Inductances statoiques Convesions électomécaniques Coulage mécanique Abe mécanique Chage mécanique v h i h C h SE v S i S i h v e h i M h M Ω C Ω C = C + C em Ω h Ω C SM i e Figue. Modèle REM d une machine tihasée. Cette eésentation synthétique egoue les éléments inciaux de la machine tihasée sans éféence à sa technologie. Pa conte, les exessions des f.e.m. dans les difféentes machines fictives déendent du cham otoique et de l inteaction ente le stato et le oto : le cham otoique de la machine synchone est oduit indéendamment de l alimentation du stato (flux otoique constant) ; le cham otoique de la machine asynchone est induit a le cham statoique conjugué au mouvement du oto. La mise en équation aelée dans les annexes met en évidence cette inteaction (Caon et al., 1995)...4. Cas de la machine synchone Dans le eèe de Pak, les vecteus des f.e.m. statoiques et du flux statoique induit a le oto s écivent : φh φ φd et φq / R dφ dt R = e s e e e h d q dans le eèe de Pak R ( x, x, x ) = [5] h d q On eut exime les comosantes des f.e.m. statoiques sous la fome : e s e e e h d q = Ω φ h = Ω φ d = Ω φ q / R [6]

10 1 Revue. Volume X n x/année..5. Cas de la machine asynchone L étude est limitée à la machine à oto en cout-cicuit, ce qui exclut les cas de double alimentation. Les elations généales de fonctionnement sont d abod classiquement écites dans le eèe de la base natuelle, uis tansfomées dans le eèe de Pak. Elles sont aelées en annexe I. Ces elations mêlent des gandeus elatives aux deux axes fictifs. Elles sont tansfomées afin de séae l écitue des gandeus d action (couants) et de éaction (f.e.m.) suivant chacun de ces axes d et q (annexe II). Enfin, en considéant que les tensions otoiques sont nulles, la REM de la machine inciale eut ête tacée su la figue 3 (Bouscayol, 3). Souces de tension fictives Tansfomation Machine inciale Coulage mécanique Abe mécanique vd s id s C em SE P v s i s id s vq s iq s ed s iq s eq s C Ω Ω φ s dq φ dq Figue 3. REM de la MAS limitée à la machine inciale. Les flux magnétiques jouent un ôle notable dans l élaboation des f.e.m. Pou les ecevoi lus aisément su la eésentation, ces gandeus sont indiquées a des taits inteomus au niveau du coulage magnétique..3. Modélisation en mode dégadé La situation ovoquant le mode dégadé etenu dans ce document eut oveni d un défaut d ouvetue et/ou de femetue d un inteuteu de l onduleu ou d un défaut dans la liaison machine-onduleu (défaut de connexion, déclenchement d une otection, etc.). Elle conduit à l ouvetue d une hase d alimentation statoique caactéisée a l annulation du couant. La modélisation s aticule autou de deux aoches. D abod, un nouveau modèle en mode dégadé eut ête établi (Zhao, 1996a et 1996b ; Ryu et al. 4a et 4b). Une machine en mode dégadé est alos taitée comme une machine déséquilibée avec une ou lusieus hases en moins. Cette solution établit autant de modèles de la machine que de dégadations ossibles. Le comotement global est eçu au taves de la commutation des difféents modèles.

11 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 11 Ceendant, uisque l on souhaite établi une méthode généale alicable à toutes les machines olyhasées, cette solution n est as etenue dans note cas en aison du nombe imotant de configuations ésultant de la combinaison du nombe de hases et des cas de dégadation. L aute solution consiste alos à ne as change le modèle de la machine, mais à y adjoinde le modèle de la hase ouvete Recheche d un modèle de la dégadation L ouvetue d une hase eut ête décite a l insetion : d un inteuteu afait ou eésente la déconnexion de la hase ; ou d une ésistance électique dont la valeu caactéise l état de la hase. Avec la emièe solution, l utilisation d un inteuteu conduit à envisage la situation illustée su la figue 4. Phase k i k Sw Rs i l L s L s M Phase l e sk V ond- k v m-k i m L s M Phase m k, l, m = {a, b, c} Figue 4. Phase ouvete a la dégadation. Dans le cas généal, la tension machine de la hase k déend des couants dans les hases l et m : dik dil dim v m k = Rs ik + Ls + M + M + e dt dt dt sk [7] Si la hase k est ouvete, i k = ; on obseve alos la tension v m-k aux bones de l enoulement de la machine : dil dim vm k = esk + M + M [8] dt dt

12 1 Revue. Volume X n x/année Avec cette elation, dès qu une hase s ouve, la tension v m-k n est lus imosée a la souce mais a l enoulement de la machine en défaut. Un égime de «généateu non contôlé» (UnContolled Geneato ou UCG) s installe (Welchko et al., ). Le choix d une modélisation en causalité intégale qui favoiseait la déduction de la commande ne eut ête esecté ici uisque la tension v m-k s exime à ati de la déivée des couants dans les hases saines. C est ou cette aison que la eésentation de la dégadation a l ouvetue d un inteuteu est écatée. Ce oblème nous a conduits à ote ou la seconde aoche. L élément inséé, que nous aelons «diôle ouvant» (DO), est en fait une ésistance R O (figue 5) de valeu nulle losque la hase est saine, mais devenant tès gande en cas d ouvetue 1 (Kestelyn et al., 7). L ouvetue de la hase se éduit alos à la vaiation aamétique de la valeu de la ésistance. i k Diôle ouvant (DO) i k R O v ond-k v O v O v m-k v ond-k k = {a, b, c} v m-k Figue 5. Diôle ouvant matéialisant l ouvetue d une hase statoique. Cette méthode avait déjà été utilisée sous l aellation de «esistive comanion method» (RCM) dans le solveu Vitual Test Bed (VTB) décit dans (Monti, 1). Pou caactéise la REM de cet élément, on exime les tensions su les mailles : v v v m a m b m c v = v v ond a ond b ond c R O R O i i R O i a b c [9] Cette elation taduit que la tension aliquée à une hase est déendante de celle aux bones de l élément ouvant DO, ce qui se taduit a un coulage eésenté su la REM de la figue 6. Le modèle de l ouvetue obtenu ou une seule hase est valable aussi bien en fonctionnement nomal, qu en dégadé. Il est de lus indéendant de celui de la machine. Il est alos ossible de l associe à ce denie. 1 La ésistance est idéalement infinie, mais end une valeu finie ou les simulations.

13 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 13 Onduleu Coulage Ond k v ond-k i k v m-k DO k v Ok i k i k Diôle ouvant k {a, b, c} Figue 6. REM d une dégadation a un élément ouvant DO dans la hase k..3.. Insetion de la dégadation dans l entaînement Avec l intoduction des diôles ouvants su chaque hase, le modèle est étendu à l ensemble de la machine. En se limitant à l alimentation, le modèle global utilisant la REM est eésenté su la figue 7. Le coulage mécanique et l abe de la machine ne sont as modifiés a aot à la figue et n aaaissent lus su la nouvelle figue. Bus continu Mise en aallèle des onduleus Onduleus monohasés Coulages avec les diôles ouvants Tabc-hdq Machines fictives SE vbus ibus vb-a ib-a vb-b ib-b vbc Ond-a mb ma Ond-b vond-a ia vond-b ib vond-c DOa DOb voa ia vob ib Vm-a ia Vm-b ib Vm-c v h h i i v ' e i h h i e M h M ib-c Ond-c ic mc DOc voc ic ic Figue 7. REM de l entaînement sans la atie mécanique. L ensemble ainsi mis en lace constitue un modèle unique valable ou décie le fonctionnement en mode nomal aussi bien que dégadé Effets d une dégadation su les gandeus des machines fictives Tansfomation du modèle Bien qu achevé, le modèle de l entaînement ne emet as encoe d aécie l influence d un diôle ouvant su les gandeus dans les machines fictives. Gâce à

14 14 Revue. Volume X n x/année la linéaité de la tansfomation T abc-hdq, on eut effectue la emutation de ce bloc avec ceux des DO k. Le ésultat conduit à la nouvelle REM su la figue 8. Tabc-hdq Coulage des diôles ouvants fictifs Machines fictives v ond-a i a v ond-b i b v h i h v i vm h i h vm i e h h i e M h M v ond-c i i c DO fictif homoolaie DO fictif incial DO h DO v i Oh i v O Figue 8. REM atielle de l entaînement limitée aux coulages électiques. Avec cette modification intoduite gahiquement a la REM, les elations euvent maintenant ête diectement eximées dans les machines fictives Mise en équation des tensions et conséquences su les couants La elation [9] qui taduit le coulage est éécite en utilisant la tansfomation de Pak T abc-hdq,(cf. annexe IV), ce qui se taduit a : v v v m h m d m q v = v v ond h ond d ond q R R R Oh Ohd Ohq R R R Ohd Od Odq R R R Ohq Odq Oq i i i h d q [1] L analyse de cette elation monte que cette fois, ce sont les tensions aux bones des machines fictives qui déendent diectement de l état de DO k. La matice de la dégadation eésentant les coulages de chaque hase avec les diôles ouvants est diagonale dans la base natuelle. Elle se tansfome en une matice leine, dite fictive dans les sous-esaces oes. Les coefficients R Oxy décits en annexe IV se egouent en tois catégoies :

15 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 15 R Oh est une ésistance fictive constante ; R Ohd et R Ohq sont des fonctions sinusoïdales de l angle électique θ (où θ eèe classiquement la osition oto : θ = ωt/) ; R Od, R Oq et R Odq sont des fonctions sinusoïdales de l angle électique θ. L écitue de la matice monte que les machines fictives, indéendantes en mode nomal, sont coulées en fonctionnement dégadé. La déendance des coefficients avec l angle électique indique que des hamoniques de tension vont aaaîte et etube les machines fictives en induisant des couants vaiables. Plus écisément, la elation [1] et l exession des coefficients de la matice fictive montent que si des couants constants sont maintenus dans les machines fictives, le coule oua ête constant, mais il faut alos que les tensions délivées a les onduleus fictifs (v ond-x ) soient vaiables. A contaio, si les tensions issues de l onduleu sont constantes, les couants sont vaiables avec l angle θ (fondamental à f) dans M h et θ (à f) dans M ; ils seont alos esonsables des ondulations de coule à cette même féquence..4. Conclusion su la modélisation Los d une dégadation de l alimentation d une machine altenative a l ouvetue d une hase statoique, la machine n est as modifiée. Puisqu elle este saine, son modèle ne change as. Il faut alos modélise l ouvetue de la hase en défaut avec un bloc sulémentaie assuant le coulage ente la souce et la machine. Les deux modèles obtenus sont associés ou obteni une descition unique, valable à la fois quand la machine est alimentée coectement, mais aussi quand un défaut ouve l une des hases. Ce nouveau modèle monte que la dégadation intoduit une matice de ésistances fictives vaiables. L examen des temes de cette matice de coulage met en évidence qu il eut existe des ondulations des couants fictifs dans la machine inciale à deux fois la féquence fondamentale f des gandeus statoiques. En combinant ces couants ondulés à des f.e.m. constantes dans les machines fictives (machines à f.e.m. sinusoïdales), des ulsations de coule aaaissent à la même féquence, c'est-à-die f. Pou envisage la coection de coule, il faut élimine les hamoniques de couant qui aaaissent dans les machines fictives. C est l objet du aagahe suivant.

16 16 Revue. Volume X n x/année 3. Coection du coule en cas d ouvetue d une hase statoique 3.1. Statégie de contôle des couants En cas d ouvetue d une hase statoique de machine synchone ou asynchone à f.e.m. sinusoïdales, les ondulations de coule s exliquent a le fait que les couants fictifs ne sont lus constants en égime emanent. Raelons aussi, avec les hyothèses choisies, que la f.e.m. est constante dans la machine inciale et nulle dans la machine homoolaie. Cette denièe ne oduit donc aucun coule quelque soit le couant l alimentant. Cette analyse du comotement des machines fictives emet de écise où doit ote la coection. Avec le bilan des hamoniques de couant en fonctionnement dégadé, il devient ossible d envisage le mode d action su les gandeus fictives ou élimine l effet de la etubation. Restea alos à établi le moyen le lus aoié ou atteinde cet objectif uis d en aécie l efficacité. Avec nos hyothèses de tavail, le stato de la machine tihasée en fonctionnement nomal est alimenté a tois tensions indéendantes et en etou la machine oduit les tois couants statoiques. L entaînement disose de tois degés de libeté qui se manifestent au taves de tois gandeus indéendantes : deux ou oduie le cham tounant et la toisième non fixée a ioi (action su les etes Joule a exemle). L ouvetue d une hase due à un défaut annule un couant statoique : la commande ne eut lus agi su cette gandeu et le système ed un degé de libeté a aot aux tois initialement disonibles. En géant ces deux degés de libeté, la commande doit abandonne le contôle d une gandeu qui, a conséquent, n est lus assevie. Dans la base natuelle, l annulation du couant dans la hase dégadée fait ede une comosante au vecteu couant i s. Pa exemle, quand i a s annule, i s s exime a : i s = x + i x + i x dans la base natuelle [11] a b b c c Le couant s écit donc aussi : i s = i x + i x + i x dans la base des machines fictives [1] h h d d q q Mais deux comosantes ami i h, i d et i q sont suffisantes ou exime la toisième (c est une combinaison linéaie des deux autes). La figue 9 illuste la déendance des comosantes estantes quand le couant dans la hase a s annule et que l on désie conseve le même vecteu couant dans la machine inciale. Les comosantes du vecteu couant dégadé sont obtenues :

17 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 17 a ojection du vecteu dans le lan d équation i a =, ce qui coesond aux deux comosantes éelles i b et i c ; a ojection du vecteu su l axe homoolaie (1 degé de libeté) et dans le lan de la machine inciale avec, dans ce cas, la containte de este su un cecle, coesondant à un degé de libeté qui est l angle de otation autou de l axe homoolaie. Lieu du vecteu couant instantané sans dégadation 1 Vecteu couant dégadé Vecteu couant dans le lan de la machine inciale Vecteu couant homoolaie (Phase a ouvete) i c Axe homoolaie Lieu du vecteu couant instantané (Phase a ouvete) 1 5 i b i a Figue 9. Reésentation du vecteu couant dégadé dans deux eèes difféents. Cette eésentation monte que le vecteu couant dégadé nécessite deux comosantes indéendantes, même si elles sont eximées dans des eèes difféents. La ete d un degé de libeté eut aussi ête mise en évidence a l évaluation du couant homoolaie quand un couant éel s annule dans une hase. Ce couant est obtenu en aliquant la tansfomation T abc-hdq au vecteu des couants éels losque l un d eux (i a, i b ou i c ) est nul. On en déduit alos son exession : [ i sin( θ α) i cos( θ )] ish = sq sd α [13]

18 18 Revue. Volume X n x/année L angle α déend de la hase k ouvete (k {1 (a), (b), 3 (c)}) : α = π(k- 1)/3. Ce constat de déendance des gandeus emet d en déduie la gandeu qui ne sea lus assevie. La éatition en machines fictives de dimension 1 ou founit une aide à la éonse : ne lus assevi le couant de la machine homoolaie en libéant le seul degé de libeté de cette machine. Le couant devenu non nul ne oduia aucun coule uisque la f.e.m. de cette machine est nulle ; abandonne le contôle d une seule comosante du couant dans M. Suivant les machines, cette solution n est as toujous envisageable. Pou une machine synchone, seul i d eut ête libéé uisque le coule ne déend que de i q. Mais la ete de contôle de ce couant eut entaîne la démagnétisation des aimants. Cette solution n est as envisageable ou une machine asynchone qui nécessite d ête magnétisée. Pou que la solution soit généale, nous choisissons de ne lus assevi le couant homoolaie en cas de dégadation. Pou aécie la validité de la méthode aliquée aux inciales machines tihasées, la statégie de contôle est d abod mise en lace su la machine synchone. Ce choix a ou but de mette en œuve la méthode avec une machine lus simle à modélise et à commande. Les ésultats obtenus sont ensuite adatés à la machine asynchone qui equiet une stuctue de commande lus élaboée. 3.. Cas de la machine synchone Mise en lace d une commande en mode dégadé La stuctue maximale de commande (SMC) de la machine est obtenue a l invesion systématique de la REM ou founi un modèle de commande généique indéendant du mode de fonctionnement etenu. Le ésultat donné su la figue 1 est valable en mode nomal comme en mode dégadé.

19 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 19 Bus continu Mise en aallèle des onduleus Onduleus monohasés Tabc-hdq Coulages des diôles ouvants Machines fictives vb-a ib-a Ond-a Ma vond-a ia v hh i vm h ' e i h h M h SE vbus ibus vb-b ib-b Ond-b Mb vond-b ib v i i h vm e i M vbc ib-c Mc Ond-c vond-c ic DO fictif homoolaie DO fictif incial DO h DO v Oh i v i O i Mc-ég Mb-ég Ma-ég vond-c-ef v ond-b-ef v ond-a-ef voh mes v ef vh ef vo mes vm ef vmh ef ih mes i ef ih ef Invesion des onduleus Thdq-abc Invesion des éléments ouvants Contôle des couants fictifs Figue 1. REM et SMC limitées aux machines fictives. Aux blocs décivant la REM, à lie de la gauche ves la doite, sont adjoints des blocs en mioi décivant la commande, à lie de la doite ves la gauche : un aallélogamme baé coesond à une invesion indiecte mettant en œuve un assevissement de la gandeu associée ; une association de aallélogammes imbiqués élaboe le découlage des gandeus liées dans le bloc de coulage associé ; un aallélogamme élaboe la consigne du convetisseu (caé) associé ; Les gandeus mesuées su le système (cateus) sont eéées a des ellises, tandis que l infomation tansmise est tacée a une ligne : en tait lein ou les gandeus à ende obligatoiement en comte ; en taits ointillés ou les gandeus dont la ise en comte est facultative. La stuctue de commande issue de la REM éféence tous les moyens d action ossibles su les machines fictives. Si on se limite à M confomément à la statégie adotée, l action eut se ote su l assevissement des deux comosantes i d et i q du couant (tait lein à gauche de M ). En fonction de la efomance des coecteus et de leu caacité à ejete les etubations, on eut éventuellement comense les f.e.m. (taits inteomus). La comensation des tensions V Oh et V O aux bones des éléments ouvants fictifs (DO h et DO ) eut également ête effectuée en etanchant

20 Revue. Volume X n x/année la tension fictive qui aaaît aux bones de l élément ouvant losque la hase s ouve. Pou la connaîte, un cateu de tension doit ête en mesue de éleve la tension éelle aux bones de la liaison électique ente chaque bas d onduleu et la bone de l enoulement coesondant. Cette méthode a été étudiée uniquement en simulation sans ête aofondie a des véifications atiques, incialement ou évite la mise au oint des chaînes de mesue de tension sécifiques. Elle n est as déveloée dans ce document. Su cette base, la suite de l étude eose su l assevissement des couants dans les machines fictives Analyse de l effet d un défaut su des coecteus classiques Les coecteus imlantés dans la commande (figue 11) ou contôle les 3 couants i h, i d et i q sont classiquement de tye ootionnel et intégal (PI). ih ef id ef iq ef + ε h + ε d + ε q PI PI PI vh ef vd ef vq ef Tansfomation de Pak (Thdq-abc) v a v b v c i a i b i c M3 iq mes ic mes ih mes id mes Tansfomation de Pak invese (Tabc-hdq) ib mes ia mes Figue 11. Les coecteus PI dans les assevissements de couant. Il est nécessaie d analyse le mode d action des coecteus PI en cas de dégadation. Pou cela on considèe dans un emie tems des coecteus afaits : un gain tès élevé (infini) ou la féquence nulle et un gain nul ou les féquences stictement ositives (figue 1a). Ils ne ésevent donc que les comosantes continues. Avec une alimentation saine, les couants fictifs estimés i x-mes (où x = h, d ou q) en égime emanent sont constants et les eeus statiques ε x sont nulles uisque les PI ont un gain statique infini. Pa conséquent, les couants dans les hases sont sinusoïdaux et le coule est constant.

21 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 1 a) G b) G f 1 f f Figue 1. Réonses féquentielles d un coecteu PI : a) afait et b) éel. Quand un couant s annule dans une hase, l analyse de la elation [1] a monté que les couants fictifs dans les machines fictives sont vaiables. Si les consignes i x- ef estent constantes, les eeus ε x comotent alos les mêmes hamoniques que les couants ; les coecteus les ejettent afaitement. Les consignes de tension fictives v x-ef constantes sont ésevées. Ceci induit des tensions onduleu v y (où y = a, b ou c) sinusoïdales, mais non équilibées aux bones de la machine en aison de l ouvetue de l une des hases. À teme, les couants sont sinusoïdaux dans les deux hases saines et a conséquent le coule est ondulé. Pou les coecteus éels, la figue 1b monte la éonse aochée du gain. Sa décoissance ogessive atténue les féquences au-delà de sa féquence de tansition f sans toutefois les annule. Les hamoniques à la féquence f ésultant de la dégadation sont d autant mieux ejetés que f est faible. Mais en demeuant, ces hamoniques ne emettent qu un lissage imafait du coule. Ainsi, losque la vitesse de otation est faible, les hamoniques se situent dans la bande assante du coecteu, si bien que le coule est eu ondulé. Losque la vitesse est élevée, les hamoniques sont dans une bande de féquence dans laquelle le coecteu n agit atiquement as ; les etubations sont mal ejetées et le coule este ondulé. Si l imact su la vitesse eut alos, de ce fait, ête accetable, les ondulations de coules sont elles bien ésentes, sollicitant mécaniquement les accoulements de l entaînement. En ésumé, le coecteu PI ne éduit as de manièe satisfaisante les ondulations de coule en égime dégadé d alimentation su une lage lage de féquences. Pou obteni de meilleus ésultats et uisque la féquence des etubations est connue, il faut un coecteu caable de ejete cet hamonique (ici à f), c'est-à-die disosant également d une amlification infinie à cette féquence Amélioation de l action du coecteu PI La solution etenue ou élimine efficacement les ondulations à la féquence f consiste à utilise en aallèle su la stuctue PI, un coecteu ésonant dont la éonse en féquence est donnée su la figue 13 (Wulveyck, ).

22 Revue. Volume X n x/année Gain (db) Phase (deg) Fequence (Hz) Figue 13. Diagammes de Bode d un coecteu ésonant (ici à 1 Hz). La nouvelle stuctue de coection est illustée figue 14. Chacune des voies est taitée a un coecteu global ésultant de l association d un coecteu ésonant lacé en aallèle d un coecteu PI. Les fonctions de tansfet y sont aussi indiquées (s est la vaiable de Lalace). Coecteu ésonant a s s + a s + a + 1 ( h ω ) s ix ef + ε x K vmx ef { d q} x, ix mes Coecteu PI K i 1 s Figue 14. Usage d un coecteu ésonant en aallèle su le PI. Afin de disose d une stuctue de coection natuellement adatée, c est à die qui fonctionne aussi bien en égime nomal que dégadé, nous devons maintenant égle les coecteus PI et ésonant de façon à ce que le coecteu PI agisse en

23 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 3 fonctionnement nomal, tandis que le ésonant n agisse qu en cas de dégadation a insetion d un gain infini à la féquence de la etubation considéée Réglage global du coecteu PI+ésonant Pou contôle les deux couants i d et i q de la machine inciale, la commande nécessite d utilise deux coecteus. À ati de la figue 14, chacun de ces coecteus disose d une fonction de tansfet de la fome : 1+ τ is b s + b s + b C( s) = CPI ( s) + CR ( s) = K + [14] τ s s + i 1 ω Le églage doit ende en comte la fonction de tansfet globale : 3 3 d3s + ds + d1 s + d C( s) = [15] 3 c s + c s + c s + c 1 Le aamète de églage du coecteu ésonant est sa féquence d accod f qui déend de la vitesse de otation de l abe. Pa conséquent, l exession des coefficients c, c 1, c, c 3 et d, d 1, d, d 3 s exime avec f, ce qui nécessite que la commande les évalue en tems éel. De bonnes efomances du système euvent, a exemle, ête obtenues avec un églage a lacement des ôles utilisant le citèe de la mage de stabilité généalisée ou MSG (Zheng et al., 4) Véifications en simulation L imlantation du modèle d une machine ( aies de ôles, 15 t/min, tension nominale de 1 V et uissance nominale de 75 W) et de sa commande a été éalisée sous MatLab Simulink. Les simulations sont faites à la vitesse constante de 15 t/min. Quand une hase est ouvete, la figue 15 monte qu une ondulation ésiduelle imotante demeue en aison d une action PI insuffisante. Si une action PI+ésonante est mise en lace, les ondulations de coule se éduisent et tendent à s annule (atie doite de la figue 15).

24 4 Revue. Volume X n x/année Coule C em 3 Coection PI seule Coection PI et ésonnante combinées Tems Figue 15. Effet de la coection su le coule oduit a la machine. L aaition du couant homoolaie i h en cas de dégadation est visible su la figue 16 gauche. La figue 16 doite monte la éduction des ondulations des couants dans la machine inciale qui conduit à l évolution ves un coule constant. 3 5 i h i d Aaition de la dégadation -5 1 couants i h, i d et i q -1 i d couants i d et i q -1 Coection PI seule Coection PI et ésonnante combinées - i q -5 i q Tems Tems Figue 16. Action des coecteus PI+ésonant Bilan et conclusion L alication de la méthode de éduction des ulsations de coule à la machine synchone donne des ésultats satisfaisants quelque soit la hase en défaut. En effet, la hase ouvete ne modifie que le déhasage des couants dans les machines fictives. Comme le coecteu utilisé n y est as sensible, le ésultat obtenu demeue indéendant du numéo de hase ouvete. La méthode eut maintenant ête étendue à la machine asynchone ou monte son caactèe généal.

25 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé Cas de la machine asynchone Avec cette machine, il est nécessaie de distingue les gandeus au stato, affectées de l indice «s», de celles au oto, affectées de l indice Mise en lace d une commande en mode dégadé Pami toutes les commandes ossibles visant à contôle le coule (Boldea et al., 199 ; Caon et al., 1995 ; De Fonel, 4), la commande vectoielle indiecte à flux otoique oienté (IRFO) est etenue ici ou sa simlicité de mise en œuve. Avec cette commande, le coule est donné a : T M 1 = φd isq = φ L F q d i sq (M l inductance mutuelle stato-oto) [16] Le flux φ d s exime a : φ d M = isd avec τ = L / R la constante de tems otoique [17] 1 + τ s En maintenant φ d constant a l intemédiaie de i sd, le couant i sq contôle le coule. L imlantation de cette commande nécessite deux blocs : un ou le couant i sq ecevant la consigne de coule, en utilisant un coecteu (C iq ) ; un ou le flux φ d au taves de i sd, en utilisant deux coecteus (C φd et C id ). Ceci conduit à la stuctue de la figue 17.

26 6 Revue. Volume X n x/année V bus Puissance Commande T hdq-abc Onduleu 6 bas m abc abc hdq θ s 6 DO 6 3 i s _ abc T abc-hdq abc hdq θ s MAS Estimateu φ Ω v sd _ ef i s _ hdq Cid C φd φ d φ d _ ef v sq _ ef Ciq Fq T _ ef v sh _ ef Cih Figue 17. Commande de la MAS ouvant gée le mode dégadé. On notea qu il n est as nécessaie de faie un usage généalisé des coecteus ésonants. En effet, le coule déend du couant i sq et du flux φ d. Ce denie déend lui-même du couant i sd. Pou élimine des hamoniques à l oigine des ondulations de coule, on ne taite que les couants i sq et i sd avec des coecteus C iq et C id de tye PI+ésonant. Le denie coecteu C φd ou le flux φ d n est donc as concené, c est un PI classique. Les coecteus PI+ésonant concenés a le mode de églage sécifique utilisent aussi la mage de stabilité généalisée Analyse des efomances en fonctionnement dégadé La méthode oosée ou mainteni un coule constant alos qu une hase d alimentation est défaillante utilise des coecteus sécifiques. Pou atteinde note objectif, les couants dans la machine fictive sont maintenus constants et un couant homoolaie aaaît. La conteatie d un coule de même valeu est une augmentation de l amlitude des couants dans les hases saines conduisant à une augmentation des etes a effet Joule (Shamsi-Nejad et al., 8) Petes Joule Dans les deux configuations, alimentation saine ou as, l obtention d un coule constant nécessite que la commande imose des couants oduisant un cham tounant ciculaie. Pa conséquent, ou la éatition sinusoïdale des foces

27 Modélisation causale ou la commande auto adatatée de machines en mode dégadé 7 magnéto-motices etenue ici, l état magnétique au oto de la machine este le même dans les deux modes de fonctionnement. On éalise alos l hyothèse que les etes fe et les etes Joule otoiques sont inchangées dans les deux modes de fonctionnement. Pa conséquent, la modification des etes globales dans la machine ne ovient que des etes Joule statoiques ( js ). De lus, la tansfomation en machines fictives (Concodia et Pak) utilisée est othogonale, ce qui gaantit la consevation de la nome, et, a conséquent, celle de la uissance, qu elle soit eximée dans le eèe abc des gandeus éelles ou dans le eèe hdq des machines fictives. L exession de la uissance js instantanée est alos : [ i ( t) + i ( t) + i ( t) ] = R [ i ( t) + i ( t) i ( t) ] ( t) = R [18] js s sa sb sc s sh sd + En fonctionnement nomal, le couant homoolaie est nul. Les etes cuive dans M h le sont donc aussi. On etouve alos l exession classique des etes Joules moyennes su une éiode, eximée avec les valeus efficaces des couants : P jsn = ( I + I ) js ( t) = Rs sd sq ih = En cas de défaut, le couant homoolaie oduit des etes sulémentaies. Elles sont évaluées à ati de l exession [13] du couant homoolaie déendante de i sd et i sq qui est intoduite dans [18]. La uissance instantanée js devient : sq [19] js ( t) = R [(1 + cos ( ωt + α)) i s sd + (1 + sin ( ωt + α)) i sin(ωt + α ) i i sq sd sq ] [] Où l on aelle que l angle α déend de la hase ouvete (elation [13]). Avec les valeus efficaces des couants, la uissance en dégadé s exime a : P jsd = ( I + I ) js ( t) = Rs sd sq i h À ati de cette évaluation, on emaque que les etes Joule sont doublées a aot au fonctionnement nomal si on conseve les mêmes valeus de I sd et I sq. À ati de cette analyse, on eut alos envisage deux cas de figue : le emie consiste effectivement à gade les mêmes couants fictifs, ce qui emet de oduie le même coule qu en fonctionnement nomal, mais en entaînant le doublement des etes Joule ; le second cheche à dissie les mêmes etes cuive statoiques qu en mode nomal (P jsn ). Dans ce cas, il est imotant de éseve la magnétisation de la [1]

28 8 Revue. Volume X n x/année machine fixée ou le fonctionnement nomal en ne modifiant as le couant i sd. Dans ce cas, le couant I sq coesondant s écit : I ' sq I sq I sd = [] Dans l hyothèse d un comotement linéaie, le aot des coules est le même que celui des couants et le coule qui subsiste en fonctionnement dégadé s exime a : ' I T = I ' sq sq T = 1 I 1 I sd sq T [3] En conclusion, la statégie de maintien d un coule constant dans le cas où deux hases seulement alimentent la machine eut ête envisagée en limitant les containtes themiques, mais au ix de efomances mécaniques moindes. Dans le cas de véhicules électiques a exemle, ce fonctionnement dégadé est envisageable le tems d atteinde un site de maintenance. Si la efomance doit ête absolument maintenue avec le même coule, ce sea endant une coute duée, le tems de temine l action en cous (a exemle dans le cas de omes dans une installation nucléaie) Effets su les couants et les tensions Si le coule délivé a la machine à la chage mécanique est maintenu, on envisage deux conséquences inciales su la chaîne électique d alimentation : la emièe est un accoissement du couant dans les hases saines qui suchage les bas coesondants de l onduleu ; la seconde est un accoissement de la tension aliquée aux enoulements, comatible ou as avec les limites d isolement, ou ouvant ête la cause de la satuation de l onduleu. Effets su les couants On cheche ici à évalue l amlitude des couants ou s assue à la fois de leu valeu et de leu équilibe ou as dans les hases saines de l alimentation. L augmentation de l amlitude maximale des couants dans les hases estantes est induite a la statégie de consevation du coule. À cette condition, il faut ajoute le maintien de la magnétisation de la machine avec le même couant i sd