H. Ait Ader, M. Hamizi, NE. Hannachi

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1 20 ème Cogrès Fraçais de Mécaique Besaço, 29 aoû au 2 sepembre 2011 Evaluaio de l effor d arracheme e des déformaios moyees das les boulos d acrage des assemblages de pieds de poeaux sous chargeme saique H. Ai Ader, M. Hamizi, NE. Haachi aboraoire de modélisaio des maériaux e des srucures de Géie Civil, Uiversié Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou, Dépareme de Géie civil, Faculé du Géie de la cosrucio, Algérie, chamizi@yahoo.fr Résumé : Eudier aujourd hui les pieds de poeaux comme éa des assemblages parfaieme ariculés ou parfaieme rigides es ue approche qui sous ou sur esime le comporeme réel de ces assemblages. Das cee commuicaio, ue approche par élémes fiis calcula l effor d arracheme das le boulo d acrage es proposée. Pour eir compe du comporeme réel de l assemblage, ous avos cosrui u modèle par élémes fiis, qui ie compe des o liéariés géomériques e maérielles, du coac e de la fissuraio das la fodaio e béo armé. Pour éudier le soulèveme de la plaque d assise, ous avos opé pour ue loi de coac uilaéral à laquelle es ajouée ue loi de froeme de ype Coulomb. a résoluio umérique es assurée par la méhode du agragie augmeé. e modèle développé pour l éude de la fodaio es basé sur le cocep de la fissure diffuse fixe e celui de la fissure diffuse ourae auquel es rajoué u modèle élaso -plasique e compressio. Nous avos aussi eu compe de l adhérece ere le boulo d acrage e le béo de la fodaio. D u poi de vue des caracérisiques de maériaux, l adhérece es ifluecée par l éa de surface du boulo d acrage e la résisace du béo. effor d arracheme aisi que les déformaios moyees le log du boulo so, à chaque pas d aalyse, évalués. Absrac : Cosiderig he colum bases as beig perfecly ariculaed or perfecly rigid is a approach which uder or overesimae he real behaviour of hese assemblies. I his commuicaio, a approach usig fiie elemes calculaig he wrechig effor o he achor bol is proposed. The model was buil akig i accou he geomerical ad maerial o lieariies of he coac ad crackig i he reiforced cocree foudaio. To sudy he risig of he base plae, a uilaeral coac law was chose o which he Coulomb fricio law is added. The umerical resoluio is esured by he icreased agragie mehod. The developed model o sudy he foudaio o he cocep of he fixed diffused crack o which a elasoplasic model i compressio is added. We also ook accou of he adherece bewee he achor bol ad he cocree of he foudaio. From a poi of view of he maerial characerisics, adherece is iflueced by he surface qualiy of he achor bol ad he resisace of he cocree. The effor of wrechig as well as he average deformaios alog he bol is, wih each sep of aalysis, evaluaed 1

2 20 ème Cogrès Fraçais de Mécaique Besaço, 29 aoû au 2 sepembre 2011 Mos clefs : Pieds de poeau, boulo d acrage, effor d arracheme, o liéariés géomériques e maérielles, coac, adhérece e résisace du béo. 1 Iroducio U assemblage es u disposiif qui perme de réuir e de solidariser plusieurs pièces ere elles, e assura la rasmissio e la répariio des diverses solliciaios ere les pièces, sas géérer de solliciaios parasies. assemblage d u pied de poeau es composé, gééraleme, d ue fodaio e béo armé qui repose sur le sol, d u poeau e forme de I, de H ou de secio creuse, des boulos d acrage, d ue plaque d assise e d u colis de cime. Si aujourd hui dimesioer chacu de ces composas es à la porée de chaque igéieur, le comporeme des assemblages à la base des poeaux, par core es peu cou [1-3]. e comporeme d u assemblage poeau fodaio es guidé par plusieurs paramères : e degré de fixié de l assemblage [4], la plaque d assise [5-6], le boulo d acrage, les o liéariés de coac plaque d assise massif de fodaio e les o liéariés de maériaux. 2 Comporeme des boulos d acrage E gééral, les boulos d acrage uilisés das les assemblages poeau fodaio e so pas e acier à haue résisace. Ils so pluô fais d acier aya des coraies de rupure (F u ) de 380 à 400 Mpa. a résisace ulime de chaque boulo es égale à 0,75 A b.f u [7] où A b es l aire omiale du boulo. a cosae 0,75 ie compe de la présece des files. Pour aeidre cee force, il es parfois écessaire d uiliser u croche ou ue plaque d assise, el qu idiqué sur la figure (1). Ce ype d acrage focioe suiva deux mécaismes différes qui peuve êre associés. D ue par l adhérece ere la ige e le béo e d aure par par la buée ere la rodelle ou la plaque d acrage e le béo [8]. Du poi de vue des caracérisiques maériaux, l adhérece es ifluecée par l éa de surface de la ige (les files) e la résisace du béo [9]. e phéomèe de buée déped de la rigidié de la rodelle ou de la plaque d acrage aisi que de la résisace e racio e compressio du béo [8]. Si la rigidié de la rodelle ou de la plaque es suffisae, u côe de béo avec ue icliaiso des fissures à 45 peu êre arraché [8]. E ea compe des éudes éumérées ci-dessus, ous avos cosrui u modèle simple par élémes fiis e rois dimesios basé sur l aalyse o liéaire des srucures pour simuler le comporeme d u assemblage poeau-fodaio. e modèle ie compe des o liéariés du béo ype smeared crack model [10], de la o liéarié de coac ere la semelle e la plaque d assise où il simule le soulèveme de la plaque d assise e où le froeme au iveau de l ierface de la plaque d assise béo es pris e compe. a discréisaio es assuré par des élémes quadraiques à 4 œuds [11]. e modèle es implaé das le code de calcul CASTEM développé par le Cere d Eergie Aomique (C.E.A.). Figure 1. es boulos d acrages 3 Gesio du coac 3.1 Méhode de péalisaio Cee méhode gère le coac ere u œud e ue surface e es pas limiée au coac œud- œud. De plus, elle e écessie pas la défiiio de surfaces esclave e maîresse car la procédure es la même pour ous les œuds des corps déformables e coac. 2

3 20 ème Cogrès Fraçais de Mécaique Besaço, 29 aoû au 2 sepembre 2011 a méhode de la péalisaio cosise à iroduire cee codiio das la focioelle de l éergie oale sous la forme suivae : Ä ( u ) Ç ( u ) Ä g Ä g (1) 2 avec u le veceur de déplaceme odaux à l isa, g le veceur des iersices odaux à l isa, Ä le coefficie de péalisaio e ( u ) la focioelle de l éergie oale associée aux corps de coac. E miimisa la focioelle (1), l équaio variaioelle discrèe qui lui es associée es : Ç ( u ) Ä g ÄÇg Ç 0 (2) équaio de mouveme semi- discréisée à l isa s écri alors [12] : M Ä uää C Ä uä F i É F ex É F c Ç 0 (3) avec M la marice masse, C la marice d amorisseme, ex F le veceur des forces odales exérieures, des accéléraios odales e i F le veceur des forces odales ieres, c F le veceur des forces odales de coac, uä Ä le veceur uä le veceur des viesses odales. Gééraleme deux coefficies de péalisaio so cosidérés, le premier Ä das la direcio ormale, le secod Ä das la direcio ageielle. Pour u pas de emps Ñ, la procédure de calcul es icrémeale e les forces de coac ormales e ageielles au poi à l isa Ñ so calculées de la maière suivae : F Ñ F Ñ F Ñ Ç F É Ä Ä ( Ñu É Ñu ) (4a) P F Ñ Ç F É Ä Ä ( Ñu É Ñu ) (4b) P avec Ñu e Ñu les icrémes de déplaceme des pois cosidérés das la direcio ormale e ageielle respeciveme. Si la force ormale de coac F Ñ es posiive alors le poi l es plus e coac à l isa Ñ e les forces de coac so aulées. Das le cas coraire où le poi es e coac, la loi de froeme uilisée es appliquée e la force ageielle es réacualisée e cas de glisseme. D u poi de vue physique, cela revie à cosidérer des ressors de raideurs élevées Ä e Ä agissa das des direcios privilégiées afi d empêcher le poi (maîre) de péérer le domaie délimié par le segme qui joi les œuds esclaves. 3.2 Méhode du agragie augmeé a régularisaio de la focioelle de l éergie oale avec la méhode du agragie augmeé es la suivae [12] : Ä ( u ) Ç ( u ) É Ä g Ä g Ä g (5) 2 a miimisaio de cee focioelle perme d obeir deux équaios : Ç ( u ) É ÄÇg Ä g ÄÇg Ç 0 (6) 3

4 20 ème Cogrès Fraçais de Mécaique Besaço, 29 aoû au 2 sepembre 2011 ÇÉ Ä g Ç 0 (7) a résoluio iéraive de ces équaios fouri les valeurs des muliplicaeurs de agrage e la soluio e déplaceme. avaage de cee méhode par rappor à la précédee réside das le fai que la aille du problème es pas augmeée e que le coefficie de péalisaio Ä a pas ue ifluece imporae sur la soluio. 4. Spécimes éudiés Trois spécimes de pieds de poeaux o éé éudiés sous des chargemes saiques (N e T) (Figure 5). U assemblage cosidéré comme ariculé figure 2 e deux aures assemblages cosidérés comme ecasrés [4]. h= 1220 mm p Ç 11mm Figure 2- Pied de Poeau avec u profile e HEB 100 h= 1220 mm p Ç 30mm Figure 3- Pied de Poeau avec u profile e HEB 160 4

5 20 ème Cogrès Fraçais de Mécaique Besaço, 29 aoû au 2 sepembre 2011 h= 1220 mm p Ç 30mm Figure 4- Pied de Poeau avec u profile ubulaire 5. Maillage N e T Des mesures so prises afi de redre cee éude fiable à savoir : Ö Ue ieracio ere les rous se rouva sur la plaque d assise e les boulos d acrage es assurée e cosidéra u coac uilaéral ere ces deux corps b a Ö es boulos d acrages, qui so e réalié de secios circulaires, so simulés par des boulos de secios carrées de surface équivalee afi de simplifier le maillage. Ñ Ç 24 Ñ Ç 24 Ö Pour predre e compe le problème de coac+froeme ere la plaque d assise e la fodaio, boulos d acrage e fodaio de béo, les œuds aisi que les degrés de liberé des corps so choisis de elle sore qu ils coïcide. Ö e coefficie de Coulomb µ =0,3 Ö es chargemes so iroduis sous forme d icrémes (bie assuré par le code CASTEM) Figure 5 : Maillage e 3D de l assemblage 6. Evaluaio des coraies moyees pour les boulos d acrage du HEB 160 es coraies moyees évaluées à f /3 e f /2 ( f éa la logueur du boulo) e focio des formaios pour u assemblage ariculé so doées à ire d illusraio e figure 6. Cee figure more le phéomèe de mise e charge e de rupure progressive de l adhérece acier-béo. es coraies eregisrées à ue logueur de f /2 so légèreme plus faibles que celles eregisrées à f /3, ce qui cofirme qu u côe de béo avec ue icliaiso des fissures à 45 peu êre arraché. 5

6 20 ème Cogrès Fraçais de Mécaique Besaço, 29 aoû au 2 sepembre 2011 Figure 6 : Coraies moyees déformaios le log du boulo d acrage 7 Coclusio e comporeme à log erme des boulos d acrage déped du comporeme e racio du boulo e surou de l edommageme du massif du béo. Référeces [1] Sockwell Jr. FW. Prelimiary base plae selecio. Egieerig Joural, AISC, Volume 12, N 3, Third Quarer, [2] Sadhu BS. Seel colum base plae desig. Egieerig Joural, AISC, Volume 10, N 4, Fourh Quarer, [3]Bird WR. Rapid selecio of colum base plae. Egieerig Joural, AISC, Volume 13, N 2, Secod Quarer, [4] Hamizi M, Haachi N.E. Evaluaio par la méhode des élémes fiis du faceur de flexibilié e du degré de fixié des pieds de poeaux les plus couramme uilisés. Aales du Bâime e des Travaux Publics. Avril-jui N 2-3. [5] Hamizi M, Haachi N.E. Evaluaio par la méhode des élémes fiis du soulèveme e du glisseme de la plaque d assise par rappor à la fodaio des assemblages les plus couramme uilisés. Aales du Bâime e des Travaux Publics. Ocobre N 5. [6] Krishamurhy N. A fresh look a boled seel ed-plae behavior ad desig. Egieerig Joural, AISC, 1978; 15: [7] Perusse B., ad Beaulieu D. Eude expérimeale de la rigidié d u assemblage poeau fodaio de ype sadard. Dépareme de Géie civil, Uiversié aval Québec (Caada). Rappor GCT [8] Delhomme F., ad Debicki G. Numerical modelig of achor bols pullou ad relaxaio ess. Cosrucio ad Buildig Maerials Joural 24 (2010) [9] Samso G., ad Beaulieu D. Eude de la sabilié d u poeau avec aache semi rigide à fodaio. Dépareme de Géie civil, Uiversié aval Québec (Caada). Rappor GCT [10] Cerveka V. Cosiuive model for cracked reiforced cocree. Joural of he America cocree Isiue, 1985, Vol 82, pp [11] Hamizi M. e Beaulieu D. Eude expérimeale e umérique des poages méalliques la rigidié d u assemblage poeau fodaio de ype sadard. Dépareme de Géie civil, Uiversié aval Québec (Caada). Rappor GCT [12] Carpeier, N.J., Taylor, R.., Kaoa, M.G. agrage cosrais for rasie fiie eleme surface coac. Ieraioal Joural for Numerical Mehod i Egieerig, 1999, Vol 32, pp