Avant-propos. Henri VINCENOT in «Le pape des escargots»

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1 Aan-propos Les prncpes de conerssers d énerge à décopage son ben conns e ler réalsaon es soen enane. Par exemple réssr à obenr ne enson éleée à parr de dex ples de.5 V o almener n apparel élecroménager pré por fonconner sr le résea alernaf, à parr d ne baere d aomoble es grafan por le echncen. Mas ces monages nécessen la réalsaon de composans magnéqes, bobnes o ransformaers fonconnan à fréqence éleée. Ces composans ne son, en général, pas «sandards». Il conen de les réalser so-même à parr de noa magnéqe préformé q l fa chosr jdcesemen e c es là n écel por de nombrex édans. Dans ce orage on présene à parr d exemples, des réalsaons smples de conerssers e sro le dmensonnemen des composans magnéqes. Le b n es pas d obenr des dmensonnemens opmsés q son obens par des logcels spécalsés. A conrare on ne présene qe des prncpes q ne nécessen pas d ols de modélsaon complexe. On ne présene pas de smlaons mas des réalsaons concrèes condsan à des sgnax expérmenax qe l on commene. On cherche à obenr des monages, aec n grand coeffcen de sécré, lsables dans ne saon d ensegnemen. Le nea es cel des classes de BTS e d IUT d secer d Géne Elecrqe mas l orage pe ass profer ax élèes des écoles d ngéners de ce secer e ax canddas ax concors de recremen de l édcaon naonale dans le domane d Géne Elecrqe. - To es qeson c, e o es réponse, e s ne man es dex fos rop grosse c es q on a ol dre qelqe chose! - E q a--on ol nos dre? - Qe o se fa par la man, qe o procède d elle. Sans la man pas de cahédrale Pas d aomoble non pls! Il se f n slence. - C es ne grande leçon d hmlé qe donne le mpan de Vézela à l nellecel en éré!... Henr VINCENOT n «Le pape des escargos»

2 Bblographe Se sr les sem-condcers de pssance e les crcs de commande Se sr les maérax magnéqes Power Semcondcor Applcaons Phlps Semcondcors hp://www.nxp.com/acroba_download/applcaonnoes/appchp.pdf (SMPS) hp://www.nxp.com/acroba_download/applcaonnoes/appchp6.pdf (Thrsor, Trac) hp://www.nxp.com/acroba_download/applcaonnoes/appchp8.pdf (lghng) Orages Almenaon à décopage, conerssers à résonance, Prncpes, composans modélsaon FERRIEUX, FOREST, Dnod 006 Conerson d'énerge, élecroechnqe, élecronqe de pssance - Résmé de cors e problèmes corrgés - Noelle édon - JAMEAU, LEGER, Ellpses 004 Arcles Conersser de pe forward Dmensonnemen d ransformaer e de l ndcance de lssage FOCH CHERON Les Technqes de l ngéner, arcle D367

3 CHAPITRE I MODELISATION DES COMPOSANTS FONDAMENTAUX Les rappels effecés c son, por ne pare, denqes à cex de l'orage nlé "Moers à corans alernaf" Edons Ellpses Collecon TechnoSp. Ce chapre a por b de présener les dfférenes los lsées, ler applcaons ax composans renconrés par la se e de présener les méhodes de calcls lsées. Les conerssers en élecronqe de pssance son consés des composans fondamenax (réssance, condensaer, composan ndcf) e d'nerrpers (ranssor, dode, hrsor ). Les sgnax son pérodqes mas chaqe pérode es en général ne sccesson de régmes ransores. On a lse c la représenaon des ssèmes par ler schéma bloc. Les consans des ssèmes son modélsés par les 3 composans fondamenax, réssance, capacé, composan ndcf por lesqels on présene les prncpales propréés. On rappelle l'éde des sgnax pérodqes par ler déeloppemen en sére de Forer e l'éde des régmes ransores par la résolon d'éqaons dfférenelles o en lsan la ransformée de Laplace Enfn on présene les dfférens nerrpers lsés en élecronqe de pssance nqemen par ler aspec fonconnel.. LES SIGNAUX EN ELECTROTECHNIQUE. Les sgnax snsoïdax Un sgnal snsoïdal x( ) = X.sn(. π. f. α) es caracérsé par 3 paramères : - f = : la fréqence (T es la pérode) T - X : la aler effcace ( X = X es l amplde) - α : le déphasage par rappor à l orgne des emps. M Dans de nombrex cas la fréqence f es mposée. La défnon d ne snsoïde se lme alors à dex paramères X e α q déermnen : - n ecer x (le ecer de Fresnel don la norme es X e l angle par rappor à l axe des abscsse es α ) j - o n nombre complexe x = X. e α.

4 8 Chapre I. La ransformaon de Laplace Por éder les régmes ransores on lse la ransformaon de Laplace don l nérê es de remplacer des éqaons dfférenelles par des éqaons algébrqes. So n sgnal x(). Par défnon sa ransformée de Laplace es p. X ( p) x( ). e. =. dx S z( ) = alors Z( p) = p. X ( p) (s les condons nales son nlles) e Z ( p) X ( p) =. La déraon d ne foncon reen à mlpler par p sa ransformée de p Laplace e l négraon reen à la dser par p. Soen dex sgnax e, lés par ne éqaon dfférenelle lnéare d ordre N à coeffcens consans. a a d a d a d N b b d b d b d M N. = M. N M La ransformaon de Laplace applqée à l éqaon dfférenelle cond à : N M a 0. Y + a. p. Y + a. p. Y an. p. Y = b 0. U + b. p. U + b. p. U bm. p. U M Y b 0 + b. p + b. p bm. p So = = F ( p) N U a 0 + a. p + a. p an. p F(p) es nommée foncon de ransfer d ssème. Por n ssème lnéare c es ne fracon raonnelle. En régme permanen snsoïdal à la fréqence f, les sgnax s exprmen : ( ) = U.sn(. π. f. ) e ( ) = Y.sn(. π. f. α ). Ces dex sgnax peen êre représenés par les dex nombres complexes La relaon enre = U e j. Y e α = U e 0 j. Y. e α =. =. es forne par la foncon de ransfer por p = j. ω (où ω =. π. f es la plsaon des sgnax). M b0 + b.( j. ω) + b. ( j. ω) bm.( j. ω) = = F( j. ω) N a0 + a.( j. ω) + a. ( j. ω) an.( j. ω) Le déphasage enre les sgnax e es alors (, ) = arg( ) arg( ) = arg[ F( jω )] = α La relaon enre les alers effcaces (o enre les ampldes) des sgnax es Y = F( jω ) U.3 Les sgnax pérodqes.3. Déeloppemen en sére de Forer Un sgnal x( ) pérodqe de pérode T = pe êre oben par la sperposon f de snsoïdes de fréqences f =. f où es ener. x( ) =< x > + A sn(.. π. f. ) + B cos(.. π. f. ) ( T ) = = < x > = x( ) T es la aler moenne d sgnal (o composane conne)

5 Modélsaon fondamenale 9 Les paramères A e B son donnés par les relaons : a+ T a+ T A = x( ).sn(.. π. f. ) T e B ( ).cos(.... ) a = x π f T a On pe lser la relaon : a b a.sn( x) + b.cos( x) = a + b [ sn( x) + cos( x)] a + b a + b a x b x a b α x α x a b x α a b aec cos( α) = e sn( α) = a + b a + b.sn( ) +.cos( ) = + [cos( ).sn( ) sn( ).cos( )] = +.sn( ) On monre ans qe aec x =< x > + X sn(.. π. f. ϕ ) = A B X = A + B, cos( ϕ ) = e sn( ϕ ) = X X x ( ) = X sn(.. π. f. ϕ ) es l harmonqe de rang d sgnal x ( ) = X sn(. π. f. ϕ) es le fondamenal d sgnal X es la aler effcace de l harmonqe. Elle ne dépend pas de l orgne des emps chose. ϕ es la phase de l harmonqe elle dépend de l orgne des emps chose. La aler effcace d sgnal X s oben à parr de la aler effcace e de la aler moenne par la relaon de Parceal : X = < x > + X = X des harmonqes On défn le ax de dsorson harmonqe oal (THD : Toal Harmonc Dsorson) d n sgnal x par : THD( x) = = X. C es le rappor enre la aler effcace cmlée des X harmonqes e celle d fondamenal. Il es nl por n sgnal premen snsoïdal e pe êre nfn por n sgnal don l'amplde des harmonqes es grande dean l'amplde d fondamenal. Le ax de dsorson DF (Dsorson Facor) es défn par DF( x) = = X. C es le X rappor enre la aler effcace cmlée des harmonqes e celle d sgnal. Il es nl por n sgnal premen snsoïdal e end ers por n sgnal don l'amplde des harmonqes es grande dean l'amplde d fondamenal..3. Propréés - Sgnal par : x( ) = x( ). La décomposon ne compore pas de ermes en «sns», B = 0. - Sgnal mpar : x( ) = x( ). La décomposon ne compore pas de ermes en «cosns» A = 0.

6 0 Chapre I Le chox de l orgne des emps perme soen de fare apparaîre ne elle smére. - Sgnal présenan n smére de «glssemen» (cf. fgre I - ) : l alernance T négae es égale a sgne près à l alernance pose), so x( + ) = x( ). Les harmonqes de rang par son nls. fgre I Expresson de la pssance S la enson ax bornes d n crc e le coran dans ce crc s'écren: ( ) =< U c > + U = sn(.. π. f o. α ) ( ) =< c > + I sn(.. π. f o. α ϕ ) = Chaqe harmonqe de enson, (), possède la aler effcace U. Chaqe harmonqe de coran () possède la aler effcace I e es déphasé de ϕ sr l harmonqe de enson (), so : ϕ ( = ( ), ( )) La pssance dsspée dans ce crc s exprme alors par : P =<. >=< U c >< c > + = U. I.cos( ϕ ) En régme snsoïdal pr, la pssance s exprme P = U. I.cos( ϕ) où ϕ = (, ).4 Ulsaon de la sére de Forer e d héorème de sperposon.4. Ssème lnéare. Théorème de sperposon So n ssème dans leqel dex sgnax s e e son lés par ne relaon s=f(e). Le ssème es lnéare s la relaon s=f(e) érfe la propréé (nommée héorème de sperposon) : s = f e + e + e +...) = f ( e ) + f ( e + f ( e )... ( 3 ) 3 + On monre q alors la relaon enre s e e es ne éqaon dfférenelle à coeffcens consans. Le ssème pe êre décr par sa foncon de ransfer S( p) F ( p) =. E( p)

7 Modélsaon fondamenale.4. Applcaon d héorème de sperposon aec la décomposon en sére de Forer So n ssème lnéare soms à n sgnal e() pérodqe conn de plsaon ω. On cherche l expresson en régme permanen d n sgnal s lé à e par la relaon s=f(e). Por n sgnal pérodqe on pe écrre e( ) = E.sn(. ω α ). Il en résle (par = applcaon d héorème de sperposon) : s = f ( e) s( ) = f [ E.sn(. ω α )] = f [ E.sn(. ω α )] = = s ) = f [ E.sn(. ω. α )] es la conrbon dans s() de à la composane snsoïdale ( e ( ) E.sn(. ω.. α de plsaon ω, = ). s () es n sgnal snsoïdal de plsaon ω s ( ) = S.sn(. ω.. α ϕ ) en régme permanen. S( jω) Le ssème éan conn par sa foncon de ransfer F ( jω) = on déd : E( jω) S = E. F( jω) e ϕ ( = e, s ) = arg[ F ( jω )] On oben de la sore le sgnal s() en régme permanen dû a sgnal e() sans résodre d éqaon dfférenelle.. LOIS CARACTERISANT LES COMPOSANTS FONDAMENTAUX Les conerssers son consés par des crcs élecrqes comporan des élémens réssfs, des élémens ndcfs e des élémens capacfs. On résme c les relaons fondamenales régssan le fonconnemen de ces dsposfs.. La réssance Une réssance R somse enre ses bornes à la enson V es parcore par n coran d nensé I el qe V = R. I, c es la lo d Ohm. Elle es ndépendane d emps. Cee relaon es alable à o nsan. En régme snsoïdal le coran e la enson son en phase. La pssance dsspée dans la réssance R es P =<. >= R. = R. Le condensaer Un condensaer de capacé C soms enre ses bornes à la enson,, es parcor par n coran d nensé,, el qe d = C. Cee relaon es alable à o nsan. Le coran donne la pene de la enson. S le coran es posf alors la enson agmene, on d qe le condensaer se charge. S le coran es négaf alors la enson

8 Chapre I dmne, on d qe le condensaer se décharge. La enson ne pe pas êre dsconne car l fadra por cela n coran nfn. La enson possède des araons mons rapdes qe le coran comme le monre l'exemple de la fgre I -. Por déermner la enson à parr d coran l fa connaîre ne condon nale. I 0 T I U n fgre I - L applcaon de la ransformaon de Laplace cond à : I( p) = C. pv. ( p) so en régme snsoïdal permanen ( p = j. ω où ω es la plsaon des sgnax) : I = j. C. ω. V. S le coran, en régme permanen, es = I.sn(. π. f. ) alors la enson es π = V.sn(. π. f. ). En régme snsoïdal permanen la enson es déphasée de 90 en reard par rappor a coran. e R C fgre I - 3 La pssance absorbée par la capacé es P =<. >= 0, elle es nlle en moenne e pose pendan ne dem-pérode ps négae pendan l are dem-pérode.

9 Modélsaon fondamenale 3 L énerge emmagasnée à l nsan es d élecrcé emmagasnée es q =. = c. d = C La qané 0 0 W = = C d = C On ne pe pas connecer ne sorce de enson parfae ax bornes d ne capacé. Imagnons qe l on connece ne sorce de enson parfae non nlle V 0 à ne capacé d parfae déchargée. Le coran d éablssemen nal sera alors = C (la enson passe nsananémen de 0 à V 0 lors de la connexon). Por déermner le coran réel l fa enr compe de la réssance des fls de connexon. La enson ax bornes d ne capacé résle de l exsence d coran. On do ojors enr compe des réssances enre ne sorce de enson e ne capacé. Une capacé es ne sorce de enson e on ne pe pas connecer dex sorces de enson en parallèle. Généralemen on mpose la enson (q es la case de l apparon d coran) sr les composans e le coran semble êre ne conséqence. En régme permanen le coran dans ne capacé es alors en aance de 90 sr la enson. Ce résla es conrare a prncpe de casalé, la conséqence es en reard par rappor à la case. La relaon d = C q fa apparaîre le coran comme résla de la enson, n'es pas casale (c'es la déraon q n'es pas casale) mas la relaon = ( x). dx C q fa apparaîre la 0 enson comme la conséqence d coran es casale. On a c-desss q on ne pe pas mposer la enson e c es ben le coran q es la case de l exsence de la enson. Qand on applqe bralemen ne sorce de enson snsoïdale sr n crc R-C l exse n régme ransore aan l éablssemen d régme snsoïdal permanen. Pendan ce régme ransore le coran n es pas snsoïdal. Sr la fgre I - 3 on obsere l éolon de la enson, e d coran, dans n condensaer de C = 000 µf soms à ne sorce de enson, e = E.sn(. π. f. ), de aler effcace E = 0 V, de fréqence f = 50 Hz a ne réssance R = 0 Ω..3 Les composans ndcfs en régme lnéare.3. Rappels sr les crcs magnéqes Le modle, B, d champ magnéqe, B, créé dans n crc magnéqe, par ne bobne de N spres parcore par le coran I es proporonnel (dans le c as d'ne modélsaon lnéare) a nombre «d Ampère-ors», N.I. Le coeffcen de proporonnalé dépend de la géomére d crc magnéqe e des maérax dans lesqels on crée le champ magnéqe. On sa q l es pls asé d obenr n for champ magnéqe dans d fer qe dans l ar. Ce coeffcen dépend ass de la longer des lgnes de champs (longer d crc magnéqe), pls la longer es mporane, pls le champ a ne amplde fable. En noan L la longer des lgnes de champ e µ la perméablé magnéqe d maéra, ces remarqes «nes» condsen à la relaon, N. I B = µ. L

10 4 Chapre I N. I On défn l excaon magnéqe par, H =. Elle ne dépend qe de la L géomére de la bobne e d coran mas pas d maéra. Cee excaon cond a champ magnéqe B = µ. H dans le maéra. On défn le flx d champ magnéqe B sr ne srface S par ϕ = B. S où S es n ecer normal (perpendclare) à la srface S e don la norme es S. L nérê de défnr le flx es dû à sa propréé d êre conseraf (comme l énerge) le long d crc magnéqe. S on dspose de plsers bobnes les effes magnésans des corans peen êre addfs o sosracfs selon le sens des corans..3. Le héorème d'ampère On pe défnr le ecer excaon magnéqe H par n ecer colnéare a champ magnéqe N. I B e de modle H = H. L = NI. Cee relaon es en fa la L forme négrée de l'expresson H. dl = N. I. Le erme H. dl es l'négrale d champ H le long d'ne corbe fermée, enoran les N spres parcores par le coran I. S le champ H a n modle consan e es angen à la corbe fermée de longer L on N. I reroe ben H =. L La relaon H. dl = N. I conse le héorème d'ampère..3.3 Cas des bobnes coplées : la lo d Hopnson Longer moenne L I N spres N spres I Secon droe de srface S Bornes homologes fgre I-4 Soen, fgre I-4, dex bobnes sr n crc magnéqe don la longer moenne es L e la secon droe possède la srface S (cec conse n ransformaer). On adme qe les lgnes de champ son colnéares à la lgne moenne d crc magnéqe (cec n es ra qe por n crc magnéqe orqe) e qe d fa de l homogénéé d maéra l amplde d champ magnéqe es consane le long d ne lgne de champ.

11 Modélsaon fondamenale 5 Par défnon dex bornes son des homologes s des corans «enrans» par ces bornes on des effes magnéqes addfs. On repère les bornes q ndqen le sens d bobnage en plaçan n "pon" sr le schéma (cf. fgre I-4) près des ces bornes. On noe L es la longer moenne d crc magnéqe. N. I + N. I L'excaon magnéqe créée par les dex bobnes es alors H = L conformémen a héorème de sperposon. Le champ magnéqe oben dépend de la perméablé d maéra selon la relaon B = µ. H. Aec le sens des coran choss sr la fgre I-4 e la dsposon des bornes homologes (sens de bobnage) les «ampère.ors» son c addfs. Mas l ne fa pas obler qe la somme des «ampère.ors» es algébrqe. Le flx dans ne secon droe d crc magnéqe es ϕ = B. S B ϕ Il en alors N. I + N. I = H. L =. L =. L = R. ϕ µ µ. S L Où R = es nommé rélcance e es caracérsqe d crc magnéqe. µ. s La relaon N. I + N. I = R. ϕ es la lo d Hopnson. F = N. I + N. I es nommé force magnéomorce (FMM). La relaon F = R.ϕ es analoge à la lo d Ohm U = R.I e le flx éan conseraf obé à la lo des nœds, on pe ans éablr des crcs élecrqes éqalens en éablssan ne bjecon enre la enson e la FMM d'ne par e le coran e le flx d'are par. La lo d'hopnson n'es q'ne applcaon d héorème d'ampère le long d'ne lgne de champ a cenre d crc magnéqe..3.4 La lo de Farada La relaon fondamenale es la lo de Farada. Por ne bobne de N spres aec le dϕ flx par spre ϕ, la enson ax bornes de la bobne es = ± N selon la conenon réceper o généraer, cf. fgre I - 5 q le le sgne d flx a sgne d coran. N. ϕ = L. dϕ = N Conenon généraer N. ϕ = L. dϕ = N Conenon réceper fgre I Relaon enre la enson e le coran, l'ndcance propre On défn l ndcance L propre d ne elle bobne par N. ϕ = L. d où, d = L. Cee relaon n es correce qe por ne bobne sele, elle ne s applqe pas por les bobnes coplées.

12 6 Chapre I.3.6 Cas des bobnes coplées, l'ndcance melle Prenons l exemple de la fgre I-4. La lo de Farada applqée à la bobne N dϕ cond à = N e la lo d Hopnson à N. I + N. I = R. ϕ so, N d N. N d d d = + = L + M R R N N. N L = es l'ndcance propre de la bobne e M = es la melle R R ndcance enre les dex bobnes. Le flx es commn ax dex bobnes e l dépend des dex corans. Le flx oal dans la bobne N es N. ϕ = L. + M. e le flx oal dans la bobne N es N. ϕ = L. + M.. Les paramères L, L, M peen êre négafs, ler sgne dépend d sens conenonnel chos por les corans e d sens d bobnage, c'es à dre de la dsposon des bornes homologes.- Règle : Por déermner la enson sr ne bobne en foncon d coran, l fa combner les los de Farada e d Hopnson. Aenon, les sgnes dépenden des sens de bobnages e des conenons por le sens d coran..3.7 Remarqes Une bobne d ndcance L es somse enre ses bornes à la enson es parcor par n coran d nensé el qe d = L. Cee relaon es alable à o nsan. L'éolon d coran e de la enson dans ne bobne sele es le dal de cel dans n condensaer, en perman coran e enson. La enson donne la pene d coran. S la enson es pose alors le coran agmene, on pe dre qe la bobne se charge car l'énerge emmagasnée W = L. agmene s la aler absole d coran agmene. S la enson es négae alors le coran dmne, on d qe la bobne se décharge qand la aler absole d coran dmne ce q correspond à ne dmnon de l'énerge emmagasnée. Le coran ne pe pas êre dsconn car l fadra por cela ne enson nfne. Le coran possède des araons mons rapdes qe la enson comme le monre l'exemple de la fgre I - 6. Por déermner le coran à parr de la enson l fa connaîre ne condon nale. En régme snsoïdal permanen le coran es déphasé de 90 en reard par rappor à la enson. L applcaon de la ransformaon de Laplace cond à : V ( p) = L. p. I ( p) so en régme snsoïdal permanen ( p = j. ω, où ω =. π. f es la plsaon des sgnax) : V = j. L. ω. I. S la enson, en régme permanen, es = V.sn(. π. f. ) alors le coran es π = I.sn(. π. f. )

13 Modélsaon fondamenale 7 V 0 T V I n fgre I - 6 La pssance absorbée par la capacé es P =<. >= 0, elle es nlle en moenne e pose pendan ne dem-pérode ps négae pendan l are dem-pérode. L énerge emmagasnée dans ne bobne de N spres parcore par le coran e sège d flx par spre ϕ es : W =.. = N.. dϕ =. Nϕ, so W = L. por ne bobne sele aec N. ϕ = L.. L'énerge emmagasnée par dex bobnes coplées es W =. N ϕ +. Nϕ aec N. ϕ = L. + M. e N. ϕ = L. + M. so W = L. + L. + M.. (aenon l'ndcance melle es soen négae, son sgne dépend de la conenon chose por le sens des corans). L énerge es socée dans le maéra magnéqe aec la densé olmqe : dw B = où µ es la perméablé d maéra magnéqe dτ. µ On ne pe pas connecer ne sorce de coran parfae ax bornes d ne ndcance. Imagnons qe l on connece ne sorce de coran parfae non nlle I 0 à ne ndcance parfae sans énerge socée ( = 0 ). La enson lors de la connexon sera d alors = L (le coran passe nsananémen de 0 à I 0 lors de la connexon). Por déermner la enson réelle l fa enr compe de la réssance des fls de connexon. Une bobne es ne sorce de coran e on ne pe pas connecer en sére dex sorces de coran. Il exse n régme ransore d éablssemen d régme snsoïdal permanen pendan leqel le coran n es pas snsoïdal, comme présené fgre I - 7 où on obsere l éolon de la enson, e d coran, por ne ndcance de L = 00 mh somse

14 8 Chapre I à ne enson, e = E.sn(. π. f. ), de aler effcace E = 0 V, de fréqence f = 50 Hz a ne réssance R = 0 Ω Tenson Coran e R L fgre I REPRESENTATION GRAPHIQUE DES SYSTEMES 3. Conenon de représenaon Les ssèmes édés comporen de nombrex composans en neracon. L'éde de l'éolon des sgnax cond à écrre de nombreses éqaons caracérsan chaqe élémen d ssème. Por résodre l fa dsposer d'aan d'éqaons qe de sgnax nconns. La résolon mahémaqe par sbson es jgée fasdese ass on préfère lser ne méhode graphqe q monre ben les relaons enre les sgnax. L'lsaon de la ransformaon de Laplace perme de remplacer les éqaons dfférenelles par des foncons de ransfer (cf..). Ans dans le cas des ssèmes lnéares les seles relaons q nerennen son les addons (o sosracons) e les prods par des foncons de ransfer q représenen les éqaons dfférenelles. Ces opéraons son représenées conenonnellemen par les smboles de la fgre I - 8. Par analoge aec les crcs élecrqes les sgnax son smbolsés par des fls orenés c'es à dre par des flèches. Un sgnal conn es donné par ne flèche enran sr le graphqe, n sgnal nconn es donné par ne flèche soran d graphqe. Sr la fgre I - 8 on désre qe so ss d schéma e e son dex sgnax conns (enrans). Il sff de combner ces schémas en relan les sgnax enrans e sorans de même nom por éablr le schéma comple. Chaqe relaon représenée graphqemen es nommée bloc e l'ensemble es n schéma-bloc. Ce schéma n'es q'ne manère de représener des éqaons en mean en édence les lens enre les dfférens sgnax. On monre cec dans l'exemple donné dans le ablea de la fgre I - 9.On cherche à exprmer le sgnal à parr d sgnal d, les sgnax e son ass des nconnes nernes a ssème.

15 Modélsaon fondamenale 9 Eqaon Schéma représenan l'éqaon = + = = A. A fgre I - 8 Ssème d'éqaons = A. + B. = C.( d ) = D. Représenaon D B d C A fgre I - 9 Sr n el schéma le sgnal sera d "sgnal de sore" c'es le sgnal nconn qe l'on cherche à exprmer. Le sgnal conn d es d "sgnal d'enrée".

16 0 Chapre I 3. Transformaon des schémas Cee représenaon graphqe a l'nérê de permere des modfcaons q remplacen effcacemen les sbsons d'éqaons. Mse en cascade Cee ransformaon perme d'élmner le sgnal x d schéma Eqaons e schéma nal x = A. = B. x x A B Eqaons e schémas éqalens = A. B. A. B Déplacemen d'n "pon" (déb d'ne flèche) Cee ransformaon perme de regroper des élémens sans élmner le sgnal nermédare (c x). Eqaons e schéma nal x = A. = B. x A x B x Eqaons e schémas éqalens = A. B. x = B A. B B x Inerson de sommaers On lse smplemen l'assocaé de l'addon. Aenon cela fa dsparaîre d schéma le sgnal placé enre les dex sommaers (c x) Eqaons e schéma nal x = + = ( + ) + z = x + z x z Eqaons e schémas éqalens = ( + z) + z ( + z)

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