Partie I : Gestion de portefeuilles actions Chapitre 2 Evaluation actuarielle des actions

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1 Patie I : Gestio de potefeuilles actios Chapite 2 Evaluatio actuaielle des actios Gestio de Potefeuille

2 La valeu omiale d ue actio est éale au capital social divisé pa le ombe de tites. Pou les sociétés cotées, la valeu de maché (cous bousie) ésulte de la cofotatio ete l offe et la demade. Toutefois, il existe plusieus méthodes d évaluatio d actios pou des sociétés cotées ou o.. La valeu fodametale Souvet, o détemie la valeu fodametale d ue actio pa la méthode de l actualisatio des dividedes futus aticipés ( Discouted Divided Model). Cette méthode epose su le aisoemet suivat : Gestio de Potefeuille 2

3 Supposos que l ivestisseu souhaite détei cette actio pedat ue aée. Il est pêt à paye aujoud hui : Div( ) P P0 où : Div() : le dividede supposé payé das exactemet ue aée P : le pix aticipé de l actio à la fi de cette aée : le taux d actualisatio, c est le taux de edemet exié pa les ivestisseus. A la fi de l aée, l ivestisseu ved cette actio à u aute ivestisseu qui est pêt à paye : Div( 2) P2 P sachat qu il poua la vede à la fi de la deuxième aée au pix P 2. Gestio de Potefeuille 3

4 E pocédat à ue substitutio, o obtiet : Div() P0 E cotiuat aisi, o obtiet : P 0 ( Div(2) ( ) Div() ( ) ) 2 P 2 ( ) 2 Vu la difficulté à estime la valeu des dividedes futus il existe des modèles qui se baset su des hypothèses simplificatices su l évolutio des dividedes pou doe des fomules d évaluatio simples. Gestio de Potefeuille 4

5 2. Le modèle de Godo Shapio Le modèle de Godo Shapio suppose que la duée de vie de l etepise ifiie et que les dividedes coisset à u taux costat. P 0 Div( ) ( ) ( ) ( ) Div() Sachat qu il est aisoable de suppose que <, o obtiet la fomule de Godo Shapio: P 0 Div() Gestio de Potefeuille 5

6 Exemple : Sachat que le deie dividede est de 55 DH, le taux d actualisatio, compte teu du isque du tite, est de 5 % et le taux de coissace aticipé est de 0 %, le pix de l actio, à pati du modèle de Godo Shapio, est doc : 55, P0 20DH 0,5 0,0 La fomule de Godo Shapio est valable que si l évaluatio est éalisée exactemet u a avat le détachemet du pochai coupo. Sio, le calcul se fait comme das l exemple suivat. Gestio de Potefeuille 6

7 Exemple 2 : L actio X est évaluée le 30 août Le pochai dividede de 240 DH sea payé le 7 jui 2004, 5 %,,2 %. Il faut actualise au 8 jui 2003, puis calcule la valeu acquise au 30 août : P( 30/ 08/2003) 240 0,2 0,05,2 84/ , 7 DH Gestio de Potefeuille 7

8 Remaque : U des icovéiets de ce modèle est l hypothèse peu éaliste de la coissace à l ifii au taux costat, sutout pou des taux élevés. Toutefois, ce modèle ous pemet d estime la vaiatio du pix de l actio e foctio de la vaiatio du taux de coissace : dp 0 d P 0 Exemple 3 : Le taux d actualisatio est de 5 % et le taux de coissace éel est de 9,9 % au lieu de 0 %. dp P 0 0 0,00 0,05 2% Aisi, ue baisse faible du taux de coissace etaîe ue coectio siificative das le même ses du cous de l actio. Gestio de Potefeuille 8

9 3. L évaluatio pa le PER O défiit le PER (Pice Eai Ratio) d ue actio pa : cous de l' actio PER BPA où BPA est le bééfice pa actio. Le PER est u idicateu tès utilisé pa les pofessioels otammet pou détecte les oppotuités d achat. E patique, il existe pou chaque secteu d activité ue estimatio empiique de so PER : Gestio de Potefeuille 9

10 où i PER (sec teu ) ω i i PER ( actio de la société i ω est le poids de la société das le secteu, autemet dit : du sec teu ) ω i capitalisatio bousièe de la capitalisatio bousièe du société sec teu i Aisi, à pati du PER (secteu) o peut évalue le pix d ue actio pa la fomule : P i PER (sec teu ) BPA i Gestio de Potefeuille 0

11 4. Le modèle de Bates Le modèle de Bates doe ue elatio ete le PER à la date 0 et le PER à la date, e supposat u taux de coissace costat des dividedes das l itevalle. La valeu de l actio état doée pa Div ( ) P0 ( ) P 0 ( et sachat que P PER ( ) BPA ( ) ) o a PER (0) BPA (0) d BPA ( ) PER ( ) BPA ( ) ( ) ( ) d où PER (0) d PER ( ) Gestio de Potefeuille

12 O obtiet aisi la fomule de Bates : PER(0) d PER( ) Exemple 4 : Sachat que PER(0) 4 5 % 0 % 5 as d 0,5 O a :,05,05,05 PER( 0) 0,5 PER(5),,05,, D où : PER(5) 4, Gestio de Potefeuille 2

13 Remaque : Le modèle de Bates coviet bie à l évaluatio d ue etepise dite de coissace qui, das quelques aées, s alieait su les autes etepises de so secteu. Ce modèle coviet doc pou ue itoductio e bouse d ue etepise de coissace dot o peut pese que das aées so évolutio sea idetique à celle de so secteu. Pa coséquet, à pati du PER du secteu o peut détemie le PER d itoductio e bouse et pa suite le pix de l actio. Gestio de Potefeuille 3

14 5. Le modèle à deux phases Il décompose la duée de vie de l etepise e deux péiodes : - ue péiode fiie de aées où l etepise coaît u taux de coissace élevé costat ; - ue phase de matuité où la coissace de l etepise s ajuste butalemet su le taux de loue péiode 2. Techiquemet, le modèle s aalyse comme suit : - u modèle de coissace éométique à u taux costat des dividedes pedat ue péiode fiie ; - u modèle de Godo Shapio pou la deuxième phase. Gestio de Potefeuille 4

15 avec P 0 Div() ( ) Div( ) 2 ( ) ( ) Div ( ) Div () 2 Exemple 5 : Div() 55 DH 20 % 2 0 % 5 % 0 as ,2 55,2,0 P0 227DH 0,5 0,2,5 0 ( 0,5 0,0),5 Gestio de Potefeuille 5

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