L holographie numérique pour la mesure 3D en mécanique des fluides

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1 34 CAHIER TECHNIQUE L hologrphie numérique pour l mesure 3D en mécnique des fluides Des mesures 3D en mécnique des fluides sont requises pour recler les modèles de turbulence, ou encore méliorer l compréhension d écoulements complexes intervennt dns divers secteurs pplictifs : en géophysique (turbulence tmosphérique, trnsport de sédiments), dns le secteur médicl (étude d écoulements dns des microcvités), dns l industrie utomobile (étude de spry) ou encore dns l industrie chimique (écoulements multiphsiques réctifs). Dns ce contexte, l hologrphie numérique de micro-prticules qui permet d estimer l tille, l position et l vitesse d objets réprtis dns un volume pprît comme une technique de mesure simple, précise et complémentire ux utres techniques de mesures 3D. Delphine CHAREYRON Lbortoire de Physique - UMR CNRS 5672 École Normle Supérieure de Lyon, Université de Lyon delphine.chreyron@ens-lyon.fr Corinne FOURNIER Lbortoire Hubert Curien - UMR CNRS 5516 Université Jen Monnet, Télécom Sint-Etienne corinne.fournier@telecom-st-etienne.fr Jen-Louis MARIÉ Lbortoire de Mécnique des Fluides et d Acoustique (LMFA) - UMR CNRS 5509 École Centrle de Lyon/Université Lyon 1/INSA jen-louis.mrie@ec-lyon.fr L hologrphie numérique pour l mécnique des fluides De l hologrphie optique à l hologrphie numérique L hologrphie est une méthode optique reconnue permettnt d enregistrer le «relief» d un objet sur une plque plne photosensible et de reconstruire cet objet en 3D. Elle utilise l cohérence de l lumière pour enregistrer l phse de l onde lumineuse diffusée ou trnsmise pr l objet. L hologrphie est ppliquée depuis s découverte à l étude expérimentle d écoulements fluides, pour mesurer l tille, l position ou encore l vitesse de prticules présentes dns un écoulement. Cependnt, mlgré le potentiel importnt du procédé, l hologrphie est longtemps restée une technique de lbortoire. Cel est dû d une prt à l lourdeur ssociée u développement des plques hologrphiques et d utre prt à l complexité du montge d nlyse. Depuis une vingtine d nnées, les progrès technologiques en mtière de cmérs numériques, ont ouvert à l hologrphie de nouvelles perspectives [1]. Avec des définitions ccrues et des dynmiques plus importntes, l cquisition d hologrmmes directement sur mtrice CCD est ujourd hui possible. Bien que l résolution et l tille des CCD restent inférieures à celles des plques hologrphiques, l pproche numérique permet des cdences d cquisition élevées et rend l technique ccessible ux nonopticiens grâce à une cquisition et une reconstruction d imge simplifiée. Les tritements des imges-hologrm - mes ont églement beucoup évolué ces dernières nnées, mennt à une méliortion de l précision de l reconstruction 3D et à une ugmenttion de l lrgeur du chmp d étude ccessible. Une technique de suivi 3D et de mesure de tille en mécnique des fluides Cette nouvelle hologrphie, dite numérique, est à l bse de nouvelles techniques de dignostic tridimensionnel utilisbles dns le domine expérimentl. Les enjeux sont prticulièrement importnts dns le domine de l nlyse d écoulements. Des outils de dignostic optique (vitesse et/ou tille des prticules portées pr l écoulement) ont été proposés u cours de ces vingt dernières nnées : l vélo cimétrie lser Doppler (LDV, Lser Doppler Velocimetry), l némométrie phse Doppler (PDA, Phse Doppler Anemometry), l vélocimétrie pr imge de prticules (PIV, Prticle Imge Velocimetry), l imge rie interférométrique pr défut de mise u point (ILIDS, Interferometric Lser Imging for Droplet Sizing), l tomogrphie Ces instrumenttions donnent ccès à des informtions en un point ou une prtie de l espce, on prle lors d un point de vue Eulérien. Le point de vue Eulérien est plus fcile à réliser en lbortoire, mis ne permet ps de compren dre complètement les phénomènes physiques mis en jeu. En effet lorsque l on s intéres - se pr exemple à l dispersion de prticules dns l tmosphère ou ux problè - mes de mélnge, il prît plus nturel de pouvoir suivre chque prticule le long de s trjectoire, le point de vue Lgrngien devient lors plus nturel. De fit, le volume de mesure de ces instrumenttions est soit tout petit (environ 1mm 3 pour l LDV et l PDA), soit restreint à une coupe 2D de l écoulement (PIV, ILIDS, tomogrphie). Il est en effet indispensble de disposer de mesures 3D pour progresser dns les domines cités plus hut. En prticulier l vlidtion des simultions numériques d écoulements turbulents mnque d informtions 3D. Récemment, on vu se développer différentes instrumenttions Lgrngiennes 3D comme des techniques d imgerie Article disponible sur le site ou

2 Mécnique des fluides CAHIER TECHNIQUE 35 stéréo utilisnt plusieurs cmérs rpides pour le suivi 3D des prticules dns un volume (ou 3D PTV - 3D Prticle Trcking Velocimetry). D utres techniques de vélocimétrie bsées sur l effet Doppler (coustique ou opti - que ou eldv, extended Lser Doppler Velocimetry, vec un volume de mesure 10 fois supérieur à celui de l LDV) donnent directement ccès à l vitesse des prticules le long de leurs trjectoires, sns informtions sur l position. L hologrphie numérique est incontestblement une technique complémentire, fcile à mettre en œuvre, peu coûteuse et qui pporte une informtion supplémentire (pr rpport ux techniques de vélocimétrie) sur l tille des objets étudiés. Nous présentons sur l figure 1 des résultts obtenus à l ide d un montge d hologrphie en ligne rpide pour étudier l dispersion d un jet de gouttelettes d eu (60 microns) dns un écoulement turbulent. L reconstruction d une centine de trjectoires est présentée sur l figure 2. Dns cette ppliction, une très grnde précision sur l mesure du dimètre des gouttelettes étit requise. Les performnces de ce montge sont illustrées sur l figure 3, où une seule trjectoire est représentée chronologiquement du cyn u bleu vec, en dessous, l mesure de son di- Figure 1. Dispersion d un jet de gouttelettes d eu dns un écoulement turbulent (puse longue). mètre u cours du temps. L précision de l mesure tteint ici 2 % de l tille des objets étudiés, ce qui est prometteur pour des pplictions où l on s intéresse à l vrition de tille des objets u cours du temps (évportion, dissolution, co - lescence...). Dns ce contexte, l hologrphie numérique est une technique complémentire permettnt un positionnement 3D des objets tout en procurnt une estimtion précise de leur tille. Comment cquérir des hologrmmes numériques? Différents montges hologrphiques existent : montge à deux brs, vec ou sns inclinison de l onde de référence. Des montges plus complexes, exploitnt l couleur, ont été dernièrement proposés (voir ci-près l rticle signé pr Jen-Michel Desse et Pscl Picrt). Nous nous contentons ici de décrire le montge de Gbor (hologrphie en ligne) simple à mettre en œuvre et donc ccessible ux non opticiens. Le montge en ligne Notons que l hologrphie en ligne de microprticules été l une des premières pplictions métrologiques de l hologrphie optique, cr les objets (microprticules) créent des hologrm mes interprétbles à l œil nu. Ce montge est églement dpté à l nlyse de microprticules réprties dns un volume cr il ne génère ps de trop hutes fréquences sptiles qui serient ml échntillonnées pr les cpteurs numériques. Il présente l énor - me vntge d être peu sensible ux vibrtions cr l onde de référence et l onde objet sont identiques, et il est donc utilisble en milieu industriel. L éclirement du cpteur étnt direct, l énergie nécessire à l enregistrement d un hologrmme est fible ce qui permet des durées d cquisition courtes et pr conséquent l nlyse de phénomènes rpides. Le mtériel mis en œuvre est simple et peu onéreux : diode lser, lentilles, cmér numérique. Figure 2. Reconstruction d une centine de trjectoires de gouttelettes d eu (60 microns). Figure 3. Une trjectoire de gouttelette d eu chronologiquement du cyn u bleu, et l mesure de son dimètre u cours du temps. novembre/décembre

3 36 CAHIER TECHNIQUE L hologrphie numérique pour l mesure 3D en mécnique des fluides définition possible pour pouvoir enregistrer un mximum d informtion. Ac - tuellement on trouve sur le mrché des cmérs à pixels. Cependnt les fréquences d cquisition de ces cmérs sont fibles. On utiliser une définition minimum de pi xels (pour une telle définition l cdence des cmérs rpides peut tteindre Hz). Toujours dns le but d enregistrer un mximum d informtion, l dynmique de l cmér doit églement être l plus grnde possible. L tille du pixel n est ps un prmètre fondmentl mis elle influer sur l précision u même titre que l distnce d enregistrement. Figure 4. Montge d enregistrement d un hologrmme numérique en ligne. Comment enregistrer un hologrmme? L étpe d enregistrement consiste à éclirer l écoulement ensemencé à l ide d un fisceu lser élrgi et filtré (fi gure 4). Un cpteur numérique est positionné perpendiculirement u fisceu et enregistre les interférences entre l lumière diffrctée pr les prticules (onde objet) et le fisceu divergent (onde de référence). Ces figures d interférences sont des nneux concentriques (figure 5). L informtion de positionnement des prticules est enregistrée dns l modultion fréquentielle de ces nneux, lors que l informtion de tille est enregistrée dns l fonction de contrste de ces nneux. L utilistion d une cmér nu - mérique permet de régler en direct l puissnce du fisceu de référence et d enregistrer des hologrmmes successifs mono-exposés. Ceci permet de suivre l évolution d un nuge de prticules. Le chmp peut être trnsverslement justé pr l jout d un objectif devnt le cpteur ou pr justement de l divergence de l onde. Dns ce cs, une étpe de clibrge doit être rélisée en trnsltnt le long de l xe optique une mire de microscope. Quel mtériel utiliser? Le mtériel à utiliser est identique à celui de l vélocimétrie pr imge de prticules. Cependnt certines crctéristiques doivent être prticulièrement prises en considértion si l on veut obtenir l meilleure précision possible. Cmér Les figures de diffrction étnt non loclisées, l cmér doit voir l plus grnde Figure 5. Exemples d hologrmmes simulés d une prticule située à : () 200 mm, (b) 300 mm du cpteur. Lser Contrirement à l vélocimétrie pr imge de prticules, ce n est ps l puissnce du lser qui nous intéresse en hologrphie mis plutôt s cohérence. Un lser de quelques centines de milliwtt est suffisnt. L éclirement du cpteur étnt direct, il est indispensble d jouter des filtres de densité ou des polriseurs dns le montge pour juster l puissnce du fisceu lser si celle-ci n est ps réglble. Un lser pulsé peut être utilisé pour éviter un effet de filé imge (dû à une durée d cquisition trop longue) ou réduire l durée d exposition. Comment reconstruire les positions 3D et estimer les tilles des prticules à prtir des hologrmmes 2D? Restitution et reconstruction 3D L restitution d un hologrmme en ligne enregistré sur plque photogrphique se fit pr ré-éclirement de celui-ci pr un fisceu identique à celui de l enregistrement. Les figures d interférences, sur l hologrmme, se comportent comme des lentilles de Fresnel foclisnt le fisceu en différents points correspondnt ux positions des prticules. En hologrphie numérique cette étpe est fite pr simultion numérique de l diffrction de l hologrmme écliré pr une onde plne (figure 6). Le clcul de l intensité restituée en différents plns de l espce permet de visuliser l imge du nuge de prticules hologrphiées. L reconstruction consiste à nlyser les différents plns restitués. L position de chque objet est estimée et le nuge de prticules peut être reconstruit. Différents lgorithmes ont été proposés ces dernières nnées pour extrire u mieux les positions et les dimètres des prticules dns l espce. L informtion de positionnement en z étnt enregistrée

4 Mécnique des fluides CAHIER TECHNIQUE 37 Figure 6. Illustrtion de l restitution numérique d un hologrmme. dns l modultion des nneux d interférence, elle est intrinsèquement moins précise (de l ordre de 50 fois moins) que l informtion de positionnement trnsversl (en x ou en y). Nouvelle pproche de type «problèmes inverses» Une quntité importnte d informtion est contenue dns l hologrmme : forme, tille, orienttion et position 3D des ob - jets éclirés. L extrction de cette informtion directement dns l hologrmme sns psser pr les étpes de restitution puis de reconstruction est possible et réduit les rtefcts de reconstruction. Nous vons proposé récemment [2] un tritement de type «problèmes inverses» permettnt d extrire l informtion tridimensionnelle de l hologrmme de mnière optimle. Considérons un nuge de prticules sphériques de positions et de dimètres connus, le problème direct consistnt à simuler l hologrmme à prtir de ces prmètres physiques est fcile à résoudre. En effet l théorie de l optique ondultoire fournit un modèle prmétrique (dépendnt des positions et des tilles des objets hologrphiés) de formtion de l hologrmme (théorème d Huyghens Fresnel). Le problème inverse, lui, con - siste à retrouver les prmètres physiques à prtir de l hologrmme enregistré : c est le problème d nlyse d un hologrmme. Nous le résolvons en cherchnt le mximum de vrisemblnce entre un modèle et un hologrmme. Le modèle de formtion d hologrmme pouvnt être (en première pproximtion) considéré comme dditif, l recherche du meilleur modèle peut être rélisée itértivement prticule pr prticule. Le modèle justé ux données est lors l figure de diffrction d une prticule. Après optimistion, chque motif peut être soustrit de l imge (clening). Cette dernière étpe permet d ugmenter le rpport signl sur bruit des prticules en bord de chmp ou hors chmp. Leur détection devient lors possible (figure 7) tout en limitnt le risque de détection multiple d une même prticule. Cet lgorithme est disponible à l dresse de l référence [3] sous forme d une Toolbox Mtlb. Notons que cette pproche (prfois nommée de type «compressed sensing») peut être étendue à des objets quelconques [4]. Quelques exemples Exemple de reconstruction hors chmp L lgorithme ci-dessus été ppliqué à des hologrmmes d un jet monodisperse de gouttelettes d eu en chute libre. Le montge est illustré figure 4 et les résultts figure 7. L tille du chmp (clssiquement limitée à l tille du cpteur) pu être multipliée pr 4 grâce à l utilistion d une méthode de reconstruction de type «problèmes inverses» sns perte de précision. Les dimètres des gouttelettes ont pu être estimés vec un écrt type de l ordre du micron. Suivi de gouttelettes évporntes Dns cette expérience [5], des gouttelettes de fréon (dimètre 200 microns, tempérture d ébullition : 3,8 C) sont injectées utour de 0 C dns un écoulement turbulent gzeux à 20 C (figure 8). L hologrphie numérique en ligne permis de visuliser un sillge derrière chque gouttelette. L visulistion de ce sillge est prticulièrement prometteuse pour l mécnique des fluides. contct@photline.com Tél. : novembre/décembre

5 38 CAHIER TECHNIQUE L hologrphie numérique pour l mesure 3D en mécnique des fluides Figure 8. Exemple d hologrmme de gouttelettes de fréon (200 microns de dimètre) cquis à imges/s. En effet, il donne ccès à l topologie du chmp de concentrtion, et pr suite u tux d évportion locl. Ces informtions sont de tout premier ordre lors - qu on s intéresse, pr exemple, à des problèmes de combustion. En visionnnt le film de l enregistrement, si l on s intéresse plus prticulièrement à l évolution du sillge pr rpport ux trjectoires des gouttelettes, il est possible d voir une informtion (2D) sur l vitesse reltive de l écoulement utour de chque goutte. Le sillge est comme un sclire pssif qui vient mrquer l écoulement porteur vu dns le référentiel de chque Figure 7. Illustrtion de l détection hors chmp sur un jet de gouttelettes monodisperses en chute libre : () Superposition d un hologrmme expérimentl et de l hologrmme simulé en hors chmp, (b) Reconstruction 3D de 200 hologrmmes, (c) Distribution des dimètres des gouttelettes hologrphiées. b goutte. Une mise u point numérique dns le pln de l goutte n pporte ps d informtion supplémentire cr l im - ge de ce sillge ne correspond ps à une figure d interférence créée pr un objet mis à un grdient d indice derrière l goutte. Ainsi, un montge d hologrphie vec un deuxième brs à 90 permettrit d voir une informtion 3D de l vitesse reltive de l écoulement pr rpport ux prticules. Discussion - Conclusion c L hologrphie reste une des seules techniques de mesure en mécnique des fluides permettnt d estimer l tille, l position, l vitesse d objets réprtis dns un volume. Comme toute technique elle possède ses limites, fortement liées ux prmètres expérimentux, dont nous donnons ici quelques ordres de grndeur : le nombre d objets ne doit ps être trop importnt (environ moins d une centine de prticules) ; pour des risons de contrste l tille des objets ne doit ps être inférieure à environ 10 µm. Dns un montge à grndissement un, c est-à-dire sns objectif, cette tille minimle peut être diminuée mis u détriment du chmp d étude pr rpport u cs d un grndissement supérieur à 1 ; l précision trnsversle (perpendiculirement à l xe optique) est 50 fois plus élevée que l précision longitudinle (profondeur). L hologrphie numérique en ligne présente ussi de nombreux touts : estimtion de l tille, l position, l vitesse d objets réprtis dns un volume vec une grnde précision, de l ordre du micron pour l estimtion de tille, inférieure u micron pour l estimtion des coordonnées trnsversles et de l ordre de l dizine de micron pour l estimtion de l profondeur. L hologrphie numérique en ligne présente ussi l énorme vntge d être simple et rpide à mettre en œuvre (en - viron une demi-journée pour une personne inexpérimentée) et utilisble sur des objets solides ou liquides. Dns un contexte industriel ces vntges sont primordiux. De plus, les dernières vncées technologiques dns le domine des cmérs rpides, vec des résolutions de plus de un million de pixels à une cdence de plus de imges pr seconde, permettent un suivi Lgrngien d objets, vec l ccès ux positions et tilles des objets insi qu à l topologie des chmps de concentrtion ou de tempérture. n Références [1] T. M. Kreis, Hndbook of hologrphic interferometry. Akdemie Verlg, [2] F. Soulez, L. Denis, E. Thiébut, C. Fournier, et C. Goepfert, «Inverse problem pproch in prticle digitl hologrphy: out-of-field prticle detection mde possible», Journl of the Opticl Society of Americ A, vol. 24, no. 12, p , [3] [4] L. Denis, D. Lorenz, E. Thiébut, C. Fournier, et D. Trede, «Inline hologrm reconstruction with sprsity constrints», Optics Letters, vol. 34, no. 22, p , [5] D. Chreyron, J.L. Mrié, J. Gire, C. Fournier, N. Grosjen, L. Denis, L. Méès, M. Lnce, Mesures Lgrngiennes de gouttes évporntes dns une turbulence homogène isotrope pr hologrphie numérique», 1 ère rencontre frncophone d hologrphie numérique ppliquée à l métrologie des fluides (Holophi), 2010, Rouen. [6]