Lois générales du courant continu

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1 Lois géérales du courat cotiu Les sigaux trasitat das les circuits électroiques sot gééralemet la superpositio de deux types de gradeurs : -u sigal cotiu, désigé par ue lettre majuscule, appelé das certais cas gradeur de polarisatio ou ecore valeur moyee suivat so rôle -u sigal variable, désigé par ue lettre miuscule. v v ~ = ~ v ~ t v ~ t t Figure 1 : décompositio d'u sigal quelcoque L'étude du circuit suppose doc das u premier temps la coaissace des lois régissat les systèmes cotius. Nous étudieros d'abord les élémets fourissat l'éergie électrique (géérateur ou source), puis les élémets la cosommat et efi les lois permettat les calculs. Das tout ce qui va suivre ous supposeros les élémets liéaires. 1. Géérateurs Par covetio ces composats fourisset u courat et ue tesio de ses idetique. ls sot de deux types 1.1. ource de tesio C'est le géérateur le plus fréquet qui peut être réalisé à partir du réseau de distributio E.D.F. (après traitemet) ou simplemet avec ue pile ou accumulateur. O le trouvera sous de formes très différetes : Deis abasté ; UFM Aix Marseille 1/1

2 batterie Piles et accumulateurs alimetatio stabilisée de laboratoire La différece de potetielle (ou tesio) etre les deux bores est alors imposée par le géérateur et reste costate (das le cas d'u géérateur parfait, ce qui 'est jamais la réalité) - figure - quelle que soit la charge (récepteur). U () E (A) Figure : caractéristique du géérateur Le symbole de cet élémet est doé figure 3 où la tesio aux bores est représetée par ue flèche idiquat le ses. E E Figure 3 : ouveau et acie symboles Les valeurs courammet recotrées e électroique pour les alimetatios sot de l'ordre de 5 à 15 volts, les valeurs pouvat être positives ou égatives (l évolutio des composats électroiques coduit cepedat maiteat à des valeurs plus faibles, de l ordre de,7 ).C'est ce gere de source qui sert à l'alimetatio e éergie des composats électroiques. O se cotete alors, afi de simplifier les schémas de représeter le géérateur par u symbole de masse (zéro volt) et u trait avec la valeur du secod potetiel -figure < = >. Figure 4 : représetatio d'ue alimetatio Deis abasté ; UFM Aix Marseille /

3 Le placemet de la masse est puremet arbitraire et de ce placemet dépedra les valeurs (relativemet à la masse) des tesios d'alimetatio. 5 < = > < = > 5 5 Figure 5 : placemet de la masse Ue source de tesio est aussi appelée force électromotrice (fem). 1.. ource de courat C'est le composat dual du précédet. Beaucoup mois fréquet, sa réalisatio doit se faire à l'aide de composats semi-coducteur. l iterviet souvet das la modélisatio mathématique des trasistors. u () i (A) Figure 6 : caractéristique du géérateur Figure 7 : ouveau et acie symboles Les ordres de gradeur courammet utilisés e électroique variet de,1 ma à 1 ma. Deis abasté ; UFM Aix Marseille 3/3

4 . écepteurs Les covetios de ses de courat et tesio prise pour les géérateurs imposet les covetios iverses pour les récepteurs -figure 8-, courat et tesio serot doc de ses opposés pour ces élémets. E E Figure 8 : associatio géérateur et récepteur.1. ésistace C'est u élémet dot la résistace au passage du courat électrique est exprimée e Ohm (symbole Ω). Les résistaces utilisées e électroique preet différetes formes suivat l utilisatio (et la puissace) : La loi (appelée loi d'ohm) qui relie la tesio U à ces bores et le courat traversat l'élémet s'écrit alors si la valeur de la résistace est : U = La caractéristique tesio e foctio du courat d'ue résistace est doc ue droite. U () pete (A) Figure 9 : caractéristique d'ue résistace Figure 1 : ouveau et acie symboles Deis abasté ; UFM Aix Marseille 4/4

5 Les deux cas extrêmes de résistace sot le court-circuit ou coducteur parfait (résistace ulle) et le circuit ouvert ou isolat parfait (résistace ifiie). Hormis ces valeurs, les ordres de gradeurs de résistace utilisés courammet e électroique varie de 5 Ω à 1 MΩ. Ue résistace absorbe de l'éergie électrique et la restitue sous forme de chaleur. La puissace dissipée s'exprime e Watt (W) et s'écrit : P = U ou ecore, d'après la loi d'ohm : P = = U / Les puissaces maximales admissibles par les résistaces utilisées courammet e électroique sot de u quart ou u demi-watt... Codesateur C'est u dipôle formé par deux coducteurs (3) séparés par u isolat () : l est caractérisé par sa capacité exprimée e Farads (F). Tesio à ses bores et courat das le circuit sot lié par la relatio : i = C dv dt où C est la valeur de la capacité et t la variable temps. Pour des gradeurs cotiues (costates), la seule possibilité de vérifier l'équatio est : = U codesateur se comporte doc comme u circuit ouvert e régime cotiu..3. Bobie (self) C'est le composat dual du codesateur qui se présete comme u dipôle formé d'ue bobie de coducteur caractérisée par so iductace exprimée e Hery (H) : Tesio et courat sot lié par la relatio : u = L di dt où L est la valeur de l'iductace. La seule possibilité de vérifier l'équatio e cotiu est : U = Ue bobie se comporte doc comme u court-circuit e régime cotiu. 3. Lois et théorèmes 3.1. Loi des mailles La somme algébrique des tesios das ue maille est ulle. Deis abasté ; UFM Aix Marseille 5/5

6 1 lois géérales du courat cotiu = Figure 11 : loi des mailles Pour détermier l'équatio de la maille, il suffit de se fixer arbitrairemet u ses de rotatio et de faire u tour complet e comptat positives les tesios dot la flèche est das ce ses et égatives les autres. L'autre membre de l'équatio est zéro. 3.. Loi des œuds La somme des courats arrivat à u œud est égale à la somme des courats e sortat = Figure 1 : loi des œuds A partir de ces deux lois et de la loi d'ohm, il est possible de faire tous les calculs e cotiu. Ce qui va suivre maiteat e découle et est simplemet destié à simplifier les calculs Associatio de résistaces e série La résistace équivalete à ue associatio série de résistaces est la somme des valeurs de ces résistaces : i = EQ = i = i = 3... Figure 13 : associatio série Associatio parallèle L'iverse de la résistace équivalete (ou admittace équivalete, e iemes --) à ue associatio parallèle de résistaces est la somme de l'iverse des valeurs de ces résistaces (ou la somme des admittaces) : 1 i = = =... i = EQ 1 i 1 Deis abasté ; UFM Aix Marseille 6/6

7 Figure 14 : associatio parallèle 3.5. Diviseur de tesio ur le schéma de la figure 15 la tesio de sortie du diviseur de tesio vaut : U = U E 1 U E 1 U Figure 15 : diviseur de tesio 3.6. Diviseur de courat ur la figure 16 ous avos la relatio suivate etre les deux courats : = Figure 16 : diviseur de courat 3.7. Théorème de superpositio L'effet sur u circuit électrique de géérateurs est égal à la somme des effets de chaque géérateur, les autres sources de tesio état remplacées par u court-circuit, les autres sources de courat par u circuit ouvert. Ce théorème simplifie éormémet les calculs car il permet de décomposer u circuit compliqué e plusieurs circuits simples Théorème de Millma C est ue coséquece du théorème de superpositio. Cosidéros le schéma de la figure 17. Deis abasté ; UFM Aix Marseille 7/7

8 X 1... X... 1 Figure 17 : théorème de Millma La tesio au poit X vaut : i = i 1... i = 1 i X = = 1 i = i = 1 i 1 La coaissace de ce théorème évite égalemet de log et laborieux calculs. Les deux théorèmes qui vot suivre maiteat sot de mois e mois utilisé das l'électroique modere grâce e particulier à l'utilisatio des amplificateurs opératioels. Leur coaissace reste cepedat importate Théorème de Thévei Lorsque ous avos vu les sources de tesio, ous les avos cosidérées comme parfaites. Hors ue source de tesio (E sur la figure 18) présete toujours ue résistace e série (r sur la figure 18), e serait-ce que la résistace de la coexio au reste du circuit. r charge E Figure 18 : géérateur réel La tesio de sortie déped doc du courat absorbé par la résistace de charge, la caractéristique de sortie est modifiée et suit la loi : = E r () E E / r Figure 19 : caractéristique de sortie (A) Le théorème de Thévei ous dit que 'importe quel esemble de composats peut être mis sous la forme d'u géérateur de tesio parfait e série avec ue résistace. La source de tesio itere E se détermie e calculat la tesio à vide (sas autre charge que les élémets du circuit cosidéré) etre les bores de sortie du géérateur. La résistace itere r se détermie e calculat la résistace vue des bores de sortie du géérateur à vide, les sources de tesio état mises e court circuit, les sources de courat e circuit ouvert. Deis abasté ; UFM Aix Marseille 8/8

9 l est doc primordial lorsque l o calcule le géérateur de Thévei équivalet, de savoir exactemet quels élémets sot pris e compte, et etre quels poits est vu le géérateur Théorème de Norto l s'agit du théorème de Thévei appliqué au géérateur de courat. N'importe quel esemble de composats peut être mis sous la forme d'u géérateur de courat parfait ( sur la figure ) e parallèle avec ue résistace (r sur la figure ), ue charge évetuelle état placée aux bores de cet esemble. r charge Figure : géérateur de Norto La source de courat itere se détermie e calculat le courat das u court-circuit etre les bores de sortie du géérateur. La résistace itere r se détermie, comme pour Thévei e calculat la résistace vue des bores de sortie du géérateur à vide, les sources de tesio état mise e court circuit, les sources de courat e circuit ouvert. O peut remarquer sur la figure 1 que les caractéristiques du géérateur de Norto et de Thévei sot idetiques, seuls les élémets de modélisatio chaget. La remarque faite pour le géérateur de Thévei, cocerat les élémets pris e compte et le poits de sortie reste valable. () r (A) Figure 1 : caractéristique du géérateur de Norto Aalogie C est classiquemet le circuit hydraulique qui présete la meilleure aalogie avec u circuit électrique :Ue réserve d eau e hauteur va préseter ue différece de pressio (différece de potetiel ou tesio) par rapport à la hauteur de référece (la masse électrique) ;.si o ouvre la vae (iterrupteur), il y aura u débit d eau (courat) plus ou mois importat suivat l ouverture du robiet (résistace réglable). Ue pompe permet de remplir la cure au fur et à mesure qu elle se vide, l esemble cuve et pompe format u géérateur de pressio (géérateur de tesio). as la pompe, ous aurios ue simple réserve d eau (codesateur). Deis abasté ; UFM Aix Marseille 9/9

10 géérateur électrovae (iterrupteur) débit (courat) pompe différece de pressio (différece de potetiel) robiet (résistace réglable) U pla de référece (masse) i o place plusieurs robiets e parallèle (résistaces e parallèle) le débit (courat) augmete. Des robiets e série (résistaces e série), dimiueraiet le débit (courat) sous réserve que la sectio des tuyaux présete u effet égligeable ; l aalogie est ici mois évidete. 4 Puissace et éergie L éergie est la gradeur physique qui permet de produire u travail : - déplacer ue masse, - faire tourer ue roue, - produire de la chaleur ou de la lumière etc Plus cette productio de travail sera logue, plus il faudra d éergie : - il faut plus d essece à ue automobile pour parcourir 1 km qu u seul, - la facture de chauffage est plus importate si l hiver dure 6 mois que s il e dure deux. U appareil puissat fourira beaucoup d éergie e peu de temps : - avec ue voiture puissate, o se red plus rapidemet d u edroit à l autre (e dehors des cosidératios de limite de vitesse et de sécurité) ; - avec u radiateur puissat o élève plus rapidemet la température d ue pièce. Pourtat, e dehors des cosidératios de redemet et pertes diverses, l éergie à fourir est théoriquemet la même das le deux cas de figure des exemples précédets. E coséquece, das l hypothèse d u travail costat sur la durée, l éergie est doc foctio de la puissace et du temps d applicatio : W e joules (J) W = P. T P e watts (W) T e secodes (s) Das la «vie courate», l éergie est ce que l o paye à l utilisatio (l essece de la voiture, la facture d électricité etc ), tadis que la puissace se paye à l achat de l appareil : - ue voiture puissace est plus chère, - u radiateur de 15 W est plus cher qu u de 1 W. O otera que sur ue facture d électricité EDF, la cosommatio d éergie est otée e kw.h, ce qui est équivalet à la cosommatio d u kw pedat ue heure, soit 36 J. O retrouve bie cette otio d éergie produit de la puissace et du temps. D u poit de vue électrique, o coçoit aisémet que la puissace est proportioelle à la tesio et au courat : W e joules (J), P e watts (W) P = U. U e volts (), e ampères (A) pour des sigaux W = P. T = U.. T T e secodes (s) cotius Deis abasté ; UFM Aix Marseille 1/1