I. Mesure de température et chaîne de transmission optique

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1 IRSCPA BTS INFORMATIQUE INDUSTRIELLE Session 1998 Epreuve de : Physique Appliquée Durée : 3 heures Coefficien :3 Les amplificaeurs opéraionnels son ous considérés comme idéaux. Un formulaire es fourni en page 8 I. Mesure de empéraure e chaîne de ransmission opique On éudie ici le procédé de mesure de la empéraure dans un puis de forage pérolier, ainsi que sa ransmission au pose de conrôle. En raison de l'amosphère explosive qui règne dans ce milieu, une ransmission par voie opique es préconisée. La figure 1 illusre le principe de la chaîne de mesure : capeur de em péraure " u C u L u S condiionneur m odulaeur émeeur déeceur démodulaeur D 1 D 2 fibre opique Figure 1 : principe de la chaîne de mesure A. Eude du capeur e du condiionneur Le capeur es un ruban de plaine don la résisance R θ varie avec la empéraure θ selon la loi : R θ = R 0 (1 + aθ) avec R 0 la résisance à 0 C : R 0 = 100 Ω e a le coefficien de empéraure : a = 3, C -1 Ce capeur es inséré dans le circui condiionneur de la Figure 2. R 2 I A1 R 1 R 1 A2 R θ - U 0 ' " On donne I = 10,0 ma. Figure 2 : circui condionneur Page 1/8

2 1) - Monrer que la ension recueillie aux bornes de la résisance R θ s'écri sous la forme : = U 0 (1 + aθ) - Exprimer U 0 en foncion de I e R 0. Calculer U 0. 2) Quelle es l'inérê du monage de l'amplificaeur opéraionnel A1? 3) Dans le monage consrui auour de A2, la ension U 0 es la même que celle qui a éé définie à la quesion 1. Monrer que la ension ' s'écri sous la forme : ' = b θ - Exprimer b en foncion de a, U 0, R 2 e R 1. 4) On souhaie inverser la ension ' pour obenir la ension " qui s'écri : " = b θ. Représener un monage à amplificaeur opéraionnel assuran cee foncion e qui complèe le condiionneur. B. Eude du modulaeur On adme mainenan que " = b θ avec b = 3, V. C -1. Le principe du modulaeur es illusré Figure 3. L'amplificaeur opéraionnel, alimené enre e la masse, es ici uilisé en comparaeur : - si v + > v alors u C = - si v + < v alors u C = 0 L'enrée inverseuse reçoi une ension en dens de scie qui a pour équaion v ( ) = Vcc T 1 dans l'inervalle [0, T]. " = v + v - u C v - 0 T 2T Figure 3 : principe du modulaeur 1) L'annexe (à remere avec la copie) donne les chronogrammes de v - () e "(), pour deux valeurs de "(). Représener le chronogramme de la ension de sorie du comparaeur u C () dans les deux cas considérés. 2) - En vous plaçan dans l'inervalle [0, T], déerminer la largeur de l'impulsion u C () (durée pendan laquelle u C () = ) en foncion de ", T e. Page 2/8

3 - Pour assurer le bon foncionnemen du monage, il fau : T. Sachan que la empéraure maximale es de 120 C, calculer la valeur minimale que doi prendre. - Monrer que s'écri sous la forme = k θ e exprimer k en foncion de T, b e. C. Eude de la ransmission opique Le suppor de la ransmission es une fibre opique, l'émeeur une diode élecroluminescene D 1 e le déeceur une phoodiode D 2, comme l'illusre la Figure 6. R 4 I C Vcc 2 R D I R R 5 R B Φ Φ D 1 D 2 fibre opique R 3 u L u C V CE E 1 Figure 6: chaîne de ransmission opique Le ransisor foncionne en commuaion : - lorsque u C = 0, le ransisor es bloqué e I C = 0 ; - lorsque u C =, le ransisor es sauré e V CE = 0 V. On donne Vcc 2 = 15 V. La ension de seuil de la diode D 1 es de 2V. On négligera l'aénuaion que subi l'inensié lumineuse dans la fibre opique : le flux lumineux soran es égal au flux lumineux renran Φ. Ean donné la forme du signal u C (), la ransmission opique es du ype "ou ou rien", c'es-à-dire que Φ prend deux valeurs : 0 ou Φ m. E 1 a une valeur qui assure la polarisaion inverse de la phoodiode D 2. Lorsque Φ = Φ m le couran inverse I R de la phoodiode vau I Rm = 80 µa. On néglige I R lorsque Φ = 0 1) Ciez les avanages d'une ransmission par voie opique. 2) On souhaie limier le couran dans D 1 à 10 ma, lorsque le ransisor es sauré. Calculer la valeur qu'il fau donner à R D pour assurer cee condiion. Page 3/8

4 3) - Exprimer u L en foncion de I R, R 3, R 4 e R 5. - On donne R 3 = 10 kω, calculer la valeur qu'il fau donner au rappor R 4 /R 5 pour que u L = 5,0 V lorsque I R = I Rm. D. Eude du démodulaeur Le chronogramme du signal u L es représené Figure 5. On admera que la largeur des impulsions es proporionnelle à la empéraure mesurée θ : = k θ avec k = 7, s. C -1. On noe le rappor cyclique α = e on donne T = 10 ms, U m = 5,0 V. T C R 7 U m u L R 6 0 T u L u S filre Figure 7 : Schéma du démodulaeur Cee ension périodique adme une décomposiion en série de Fourier, on se limiera aux quare premiers ermes: u ( ) = U + U cos( 2π f + ϕ ) + U cos( 4π f + ϕ ) + U cos( 6π f + ϕ ) L L0 L1 1 L2 2 L3 3 avec pour n 1 U n Ln U sin ( π α = 2 ) m π n 1) - Que représene le erme U L0? e f = 1. T - Déerminer U L0 en foncion de, T e U m, puis en foncion de θ. On prend mainenan e jusqu'à la fin du problème, θ = 70 C. - Calculer U L0 e α. 2) Calculer U L1, U L2, U L3 e esquisser le specre en ampliude de u L. Page 4/8

5 US T0 3) - Déerminer la ransmiance du filre T( jω ) = e la mere sous la forme T( jω) = U L ω 1+ j ω De quel ype de filre s'agi-il? Donner l'expression de sa fréquence de coupure f c en foncion de C e R 7. - Donner l'allure du diagramme de Bode asympoique du gain G = 20 log T. 4) Quelle doi êre la condiion sur f c pour que u S soi une ension coninue? c. II. Démodulaion d'ampliude cohérene Une modulaion d'ampliude a éé obenue par muliplicaion de la poreuse v ( ) = cos( 2 π f ), f p = 1,0 khz avec le signal modulan v ( ) = V cos( 2 π f ), f m = 200 Hz. m M m Le signal modulé a donc pour expression ve ( ) = VM cos( 2 π fp )cos( 2 π fm ) avec VM = 5,0 V. p p modulaion démodulaion v m () v e () v e () v() v p () v p () Figure 8 : schéma de principe de la modulaion e de la démodulaion A. Principe de la démodulaion 1) - Décomposer v e () en une somme de deux ermes. - Représener le specre de v e (). 2) A la récepion on reconsiue la poreuse v p () e on la muliplie par v e () pour donner le signal v(). - Exprimer v() e le décomposer en une somme de rois ermes. Représener son specre. - Monrer qu'un filre bien choisi auquel on applique la ension v() peu permere de rerouver le signal modulan v m (). B. Regénéraion de la poreuse Le disposiif qui perme, à la récepion, de générer un signal en phase avec la poreuse s'appelle "boucle à verrouillage de phase". Son schéma de principe ainsi que son schéma foncionnel son décris Figure 9. Page 5/8

6 Une boucle à verrouillage de phase réalise en fai un asservissemen de phase : ϕ e ( ) e ϕ s ( ) son les phases insananées respecives des signaux v e () e v s (). Leurs ransformées de Laplace son noées Φ e (p) e Φ s (p). v e () muliplieur filre oscillaeur conrôlé en ension v s () Φ e (p) + - Φ ε (p) K M T τp K O 2 π p Φ s (p) Figure 9 : Schéma d'une boucle à verrouillage de phase s( p) 1) Donner l'expression de la ransmiancce en boucle ouvere TBO ( p) = Φ. Φ ε ( p) 2) - Monrer que la ransmiance en boucle fermée TBF( p) = Φ Φ Exprimer m e ω 0 en foncion de K M, T 0, K O e τ. 3) On donne T 0 = 2,2, K O = 5 Hz.V -1 e τ = 0,1 s. Calculer K M pour avoir un coefficien d'amorissemen m = 0,45. s e ( p) ( p) s'écri : TBF ( p ) = m p + p 2 ω ω ) ϕ e ( ) subi une variaion bruale correspondan à un échelon d'ampliude Φ 0. On rappelle que sa ransformée de Laplace s'écri alors : Φ ( ) = e p Φ p 0 - Donner l'expression de Φ s (p) puis déerminer v s () sui celle de v e ()? lim ϕ s (). Ce résula perme-il de vérifier que la phase de Page 6/8

7 ANNEXE à rendre avec la copie v_() "() = U θ1 0 T 2T 3T 4T u C 0 T 2T 3T 4T Figure 4 : choronogrammes de v_() e "() v_() "() = U θ2 0 T 2T 3T 4T u C 0 T 2T 3T 4T Figure 5 : choronogrammes de v_() e "() Page 7/8

8 FORMULAIRE Trigonomérie : 1 cosa cosb = cos( a + b) + cos( a b) 2 [ ] Théorème de la valeur finale : Soi f ( ) une foncion don la ransformée de Laplace es noée F( p) : lim f ( ) = lim pf( p) p 0 Page 8/8

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