Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points)

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1 ère S Cotrôle du vedredi (30 miutes) Préom et om : Note : / 0 I ( poits) O cosidère la figure ci-cotre où ABC est u triagle isocèle e A O ote H le projeté orthogoal du poit C sur la droite (AB) O pose AB AC a et BAC rad Ne rie écrire sur la figure Exprimer BH e foctio de a et de (expressio simple) II (5 poits) BH O cosidère ue suite arithmétique u défiie sur O sait que u6 0 et que u u3 u4 5 Calculer u 0 et la raiso r de la suite u B H A C III (4 poits : poit + poit + poits) Chaque mois, u ivestisseur ijecte du capital pour dyamiser ue etreprise De au départ, le capital ijecté dimiue chaque mois de 0 % (il s agit doc d ue dimiutio d u mois à l autre) O ote u le capital e euros ijecté le premier mois ( u ), u le capital e euros ijecté le deuxième mois,, u le capital e euros ijecté le -ième mois ( ) ) Exprimer u e foctio de u * (ue seule égalité) ) Détermier la ature de la suite u Répodre avec précisio 3 ) Calculer la somme S des capitaux e euros ijectés durat 3 as O arrodira le résultat à l uité

2 IV (4 poits : poits + poits) ) O cosidère l algorithme ci-cotre Il est pas demadé de le programmer sur la calculatrice Etrée : Saisir (etier aturel) Iitialisatio : u pred la valeur 3 Traitemet : Pour i allat de 0 à Faire u pred la valeur u FiPour Exprimer la valeur de la variable u affichée e sortie e foctio de la valeur de saisie e etrée (ue seule expressio sas égalité) ) O a modifié l algorithme précédet Il est pas demadé de programmer ce ouvel algorithme sur la calculatrice Etrée : Saisir (etier aturel) Iitialisatio : u pred la valeur 3 S pred la valeur 0 Traitemet : Pour i allat de 0 à Faire S pred la valeur S u u pred la valeur u FiPour Afficher S Exprimer la valeur de la variable S affichée e sortie e foctio de l etier dot la valeur est saisie e etrée (ue seule expressio sas égalité) VI ( poits) Le pla P est mui d u repère O, i, j O ote f l applicatio du pla P das lui-même qui à tout poit M(x ; y) du pla, associe le poit M ' x'; y ' avec x' x et y ' y exemple, le poit A( ; 3) a pour image le poit Le poit M ' est appelé l image de M par f Par A ' 4 ; 9, le poit B( ; ) a pour image le poit B ' ; etc O cherche les poits ivariats par f O doe ci-dessous le début de la recherche Compléter la derière équivalece et faire ue phrase répose (suggestio de rédactio : «Les poits ivariats par f sot les poits de coordoées») Soit M(x ; y) u poit quelcoque du pla M est ivariat par f M ' M x ' x y ' y x y x y x x 0 y y 0 x 0 ou x 0 y 0 ou y 0 V (3 poits) O cosidère la suite u défiie sur par u 3 43 Quelle est la ature de la suite u? Justifier et répodre avec précisio (préseter tous les calculs écessaires) Bous : Quel est l esemble des poits M ' lorsque M décrit l axe des abscisses?

3 I ( poits) Corrigé du cotrôle du O cosidère la figure ci-cotre où ABC est u triagle isocèle e A O ote H le projeté orthogoal du poit C sur la droite (AB) O pose AB AC a et BAC rad Ne rie écrire sur la figure A III (4 poits : poit + poit + poits) Chaque mois, u ivestisseur ijecte du capital pour dyamiser ue etreprise De au départ, le capital ijecté dimiue chaque mois de 0 % (il s agit doc d ue dimiutio d u mois à l autre) O ote u le capital e euros ijecté le premier mois ( u ), u le capital e euros ijecté le deuxième mois,, u le capital e euros ijecté le -ième mois ( ) ) Exprimer u e foctio de u * u 0,8u (ue seule égalité) Exprimer BH e foctio de a et de (expressio simple) H Attetio, ce est pas 0 % de mais 0 % du «résultat» à chaque fois ) Détermier la ature de la suite u Répodre avec précisio BH a cos B C u est ue suite géométrique de premier terme u et de raiso q 0,8 3 ) Calculer la somme S des capitaux e euros ijectés durat 3 as O arrodira le résultat à l uité Toujours peser à l homogééité d ue logueur cos J ai trouvé das plusieurs copies la formule BH a, formule dot o peut déclarer qu elle est fausse par a simple aalyse dimesioelle S u u u u ,8 S ,8 S (valeur arrodie à l uité) Das le triagle AHC rectagle e C, o a : AH a cos Doc BH AB AH a a cos a cos II (5 poits) O cosidère ue suite arithmétique u défiie sur O sait que u6 0 et que u u3 u4 5 Calculer u 0 et la raiso r de la suite u O a : u6 0 doc u0 6r 0 () O a : u u3 u4 5 doc u0 r u0 3r u0 4r 5 soit 3u0 9r 5 () IV (4 poits : poits + poits) ) O cosidère l algorithme ci-cotre Il est pas demadé de le programmer sur la calculatrice Etrée : Saisir (etier aturel) Iitialisatio : u pred la valeur 3 Traitemet : Pour i allat de 0 à Faire u pred la valeur u FiPour O résout le système formé par les équatios () et () O obtiet r 5 et u0 0 Il y a d autres méthodes possibles Exprimer la valeur de la variable u affichée e sortie e foctio de la valeur de saisie e etrée (ue seule expressio sas égalité)

4 Pour trouver la répose, il faut peser aux suites L algorithme calcule les termes de la suite arithmétique a de premier terme a0 3 et de raiso Plus précisémet, pour ue valeur de saisie e etrée, la valeur de u affichée e sortie correspod à la valeur de a O a : a 3 i 0 3 S u À titre de vérificatio, o peut faire tourer l algorithme «à la mai» pour la valeur de 3 saisie e etrée comme le motre le tableau suivat d évolutio des variables i 0 3 u V (3 poits) ) O a modifié l algorithme précédet Il est pas demadé de programmer ce ouvel algorithme sur la calculatrice Etrée : Saisir (etier aturel) Iitialisatio : u pred la valeur 3 S pred la valeur 0 Traitemet : Pour i allat de 0 à Faire S pred la valeur S u u pred la valeur u FiPour Afficher S O cosidère la suite u défiie sur par u 3 43 Quelle est la ature de la suite u? Justifier et répodre avec précisio (préseter tous les calculs écessaires) u La suite u est ue suite géométrique de premier terme u0 et de raiso q 5 3 Exprimer la valeur de la variable S affichée e sortie e foctio de l etier dot la valeur est saisie e etrée a a 3 3 a0 a a 0 3 (ue seule expressio sas égalité) À titre de vérificatio, o peut faire tourer l algorithme «à la mai» pour la valeur de 3 saisie e etrée comme le motre le tableau suivat d évolutio des variables VI ( poits) Le pla P est mui d u repère O, i, j O ote f l applicatio du pla P das lui-même qui à tout poit M(x ; y) du pla, associe le poit M ' x'; y ' avec x' x et y ' y exemple, le poit A( ; 3) a pour image le poit Le poit M ' est appelé l image de M par f Par A ' 4 ; 9, le poit B( ; ) a pour image le poit B ' ; etc O cherche les poits ivariats par f O doe ci-dessous le début de la recherche Compléter la derière équivalece et faire ue phrase répose (suggestio de rédactio : «Les poits ivariats par f sot les poits de coordoées») Soit M(x ; y) u poit quelcoque du pla

5 M est ivariat par f M ' M x' x y ' y x y x y x x 0 y y 0 x 0 ou x 0 y 0 ou y 0 x 0 ou x y 0 ou y Les poits ivariats par f sot les poits de coordoées (0 ; 0), ( ; ), (0 ; ) et ( ; 0) Bous : Quel est l esemble des poits M ' lorsque M décrit l axe des abscisses? Lorsque M décrit l axe des abscisses, le poit M ' décrit la demi-droite [Ox) E effet, soit M u poit quelcoque de l axe des abscisses M a pour coordoées (x ; 0) Doc M ' a alors pour coordoées x ; 0 Lorsque x décrit, x décrit 0 ; Doc M ' décrit la demi-droite [Ox)

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