Dans la mesure où le futur est incertain, les décisions économiques
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- Josephine Morency
- il y a 7 ans
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1 Itroductio Das la mesure où le futur est icertai, les décisios écoomiques qui egaget l aveir, par exemple l ivestissemet, sot soumises à des risques d autat plus difficiles à évaluer que leur échéace est loitaie. Schumpeter a mis e avat le rôle de l etrepreeur et les risques qu il preait e iovat ; Kight a isisté sur l icertitude liée aux décisios de productio ; Keyes a placé au cœur de so aalyse les coséqueces de l icertitude sur les comportemets des agets écoomiques, etc. L époque cotemporaie est plus préoccupée des risques liés à la fiace ou aux retombées idésirables des activités idustrielles, e particulier sur l eviroemet ou la saté des cosommateurs. Même l iactio fait courir des risques : celui d être dépassé par les cocurrets, de voir la valeur des actifs qu o détiet s éroder, puisque la moaie même est soumise à l iflatio. E bref, le risque est partout das l écoomie. La théorie écoomique telle qu elle s est développée depuis la derière guerre s itéresse surtout aux risques liés à la productio ou à la détetio d actifs fiaciers : pour les écoomistes éoclassiques, qui peset que le capital produit de la valeur, ce sot les risques courus par le propriétaire du capital qui justifiet sa rémuératio. Le formalisme des modèles écoomiques est empruté aux jeux de hasard (chapitre II). O oppose aisi les décisios cotre la ature, où itervieet les probabilités, aux jeux d iteractio dot s occupe la théorie des jeux (das ce cas, l issue du jeu déped de la décisio cojoite de plusieurs acteurs, il est pas possible de cosidérer les décisios des autres comme u pur hasard, puisqu elles obéisset à ue ratioalité). Nous verros que la théorie écoomique, certes élégate, est doublemet décevate : elle échoue à défiir objectivemet le risque et elle e red pas compte de sa prégace das la réalité,
2 4 LA NOTION DE RISQUE EN ÉCONOMIE Quelques rappels utiles Actualisatio L actualisatio est u procédé de calcul par lequel o rapporte les sommes futures à des valeurs présetes ou actuelles (d où le om). Pour compredre l actualisatio, o part souvet de l opératio iverse ou capitalisatio, processus correspodat à l idée commue selo laquelle l arget (déposé, par exemple, sur u livret de caisse d éparge), «fait des petits». 100 i au 01/01/2006 placés à 2 % devieet 100 (1 + 2 %) = 100 1,02 = 102 i au 01/01/2007, puis 1, = 104 i 04 cetimes au 01/01/2008, 1,02 104,04 = 106 i et 12,08 cetimes au 01/01/2009, etc. Après aées, les 100 i serot deveus 1, i. Réciproquemet, o peut doc affirmer que 102 i au 01/01/2007 valet 100 i au 01/01/2006, tout comme 104,04 i au 01/01/2008, etc. Bref, ue somme quelcoque à valoir aées après le 1 er javier doit être divisée par 1,02 pour être actualisée. Vocabulaire des probabilités Variable aléatoire est le terme techique pour désiger u phéomèe dot le résultat est pas forcémet cou (o parle par habitude de variables aléatoires certaies pour idiquer l absece d icertitude sur le résultat). E lagage courat, o parle de perspective (aléatoire) ou de loterie, qui doe des résultats (o dit aussi issues ou paiemets). Chaque résultat caractérise u état de la ature. Par exemple, le résultat du lacer d u dé à six faces est ue variable aléatoire dot les réalisatios peuvet être 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Si le dé est régulier, chaque état du mode a ue probabilité d 1/6 = 0,166 La probabilité peut être cosidérée de trois maières. Pour u fréquetiste, elle idique la fréquece limite d apparitio d u phéomèe : si o jette ue ifiité de fois u même dé régulier, alors o obtiedra chacue des faces ue fois sur six le problème état que l ifii est u objet assez difficile à maipuler. Les subjectivistes préfèret cosidérer que la probabilité idique u degré de croyace das ue hypothèse : o peut alors facilemet défiir la probabilité de sortie d ue face d u dé sas recourir à l ifii. Le troisième poit de vue est puremet formel : la somme des probabilités des états du mode doit être égale à l uité. Si le dé a six faces, o e peut pas avoir ue chace sur deux de tirer chacue des faces, cela a logiquemet aucu ses. O représete doc les variables aléatoires par des familles de paiemets et de probabilités associées : X = (x i,p i ) ib[1,] doe le paiemet x i (qui peut être égatif) avec la probabilité p i. Les choses sot u peu plus complexes si l o veut evisager des probabilités cotiues. Quad o se demade quelle température il fera demai, il y a pas de raiso de cosidérer qu il doit faire 17 ou 18 degrés et pas 17,5 ou même 17, degrés. Pour cette raiso, o peut cosidérer que la température est ue variable cotiue, qui peut predre toutes les valeurs etre, par exemple 30 et 50 degrés. O peut poser que la probabilité est uiforme sur tout l itervalle : das ce cas, il va falloir répartir la masse de probabilité (qui vaut 1, rappelos-le), uiformémet sur [ 30, 50]. E divisat 1 par la taille de l itervalle, o obtiet la desité de probabilité qui est ue foctio (costate das le cas préset) des valeurs prises par la variable aléatoire. O peut trouver que l hypothèse uiforme est irréaliste, et vouloir ue desité bie plus forte au cetre de la distributio, par exemple. Les calculs de probabilités cotiues mettet e jeu le calcul itégral. Si l o cherche à caractériser rapidemet ue variable aléatoire, o peut utiliser des idicateurs de positio et d échelle (ou de dispersio). L idicateur de positio le plus courat est l espérace mathématique. O la calcule d après la loi de probabilité de la
3 INTRODUCTION 5 variable : si X = (x i, p i ) i B[1,] alors E(X) = p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x p -2 x -2 + p -1 x -1 + p x = S p i x i. Das le cas des probabilités cotiues, si X est défiieparuedesité i =1 f(x) sur D X,alorsl espéracevaute(x)=@xf(x)dx). Si l o e coaît pas la loi de la D X variable, o peut calculer ue moyee empirique, et c est ce que l o fait e gééral pour se doer ue idée des phéomèes aléatoires. De ombreux idicateurs de dispersio existet, mais le plus courat est la variace, qui représete la moyee des carrés des écarts à la moyee : V(X) = p 1 (x 1 -E(X)) 2 + p 2 (x 2 -E(X)) p -1 (x -1 -E(X)) 2 + p (x -E(X)) 2 = S p i (x i -E(X)) 2. i =1 O utilise le carré pour éviter que les écarts positifs et égatifs se compeset. Évidemmet, le carré doe u poids plus grad aux grades déviatios. Pour compter das les mêmes uités que la moyee, o peut utiliser l écart-type qui est la racie carrée de la variace et que l o représete gééralemet par la lettre grecque s. O peut calculer bie d autres paramètres (par exemple, les momets : voir chapitre IV). Das le cas des lois ormales, l espérace et la variace suffiset à caractériser la distributio de ces courbes e forme de cloche. Metioos, par exemple, la probabilité de s éloiger de plus d u écart-type de la moyee : elle est d eviro 32 %. La probabilité de s éloiger de plus de deux écarts-types de la moyee est iférieure à 5 %, ce qui sigifie à l iverse que l o a plus de 95 % de chaces d être à mois de deux écarts-types de cette moyee. La probabilité de s éloiger de mois de trois écarts-types autour de la moyee est supérieure à 997 pour 1 000, etc. Sur le graphique 1, toutes les desités correspodet à des variables cetrées (espérace ulle). La courbe e ogive a u écart-type de 0,5, doc 95 % de la masse de probabilité est comprise das l itervalle ]0 2 0,5 ; ,5[, doc ]-1,1[, alors que pour la courbe d écart-type 2, il faut predre l itervalle ]-4,4[ pour trouver la même masse de probabilité : la courbe est doc plus aplatie. Graphique 1. Quelques écarts-types 1 0,8 σ = 0,5 0,6 Desité 0,4 0,2 σ = 1,0 σ = 2,0 σ = 5, Déviatio
4 6 LA NOTION DE RISQUE EN ÉCONOMIE La représetatio du risque das la théorie écoomique : choix idividuel etre variables O représete les actios dot l issue est icertaie, et doc soumise à u risque, par des variables aléatoires. Aisi, la variable X = (x i,p i) i e[1,] doe le paiemet x i (qui peut être égatif) avec la probabilité p i. La somme des probabilités vaut 1 de sorte que tous les cas possibles sot décrits par leur paiemet. Si le jeu est répété «u grad ombre de fois», alors o sait e vertu de la «loi des grads ombres» que les écarts à la moyee vot se compeser. E moyee, le résultat sera proche de l espérace qu o écrit : p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x p -2 x -2 + p -1 x -1 + p x = S p ix i = E(X). i = 1 L espérace mathématique représete la valeur E(X) de la variable aléatoire X. La otio de «grad ombre de fois» ayat pas grad ses pour les mathématicies, o peut plutôt dire qu il existe u ombre de fois (où le jeu est répété) tel que l écart à la moyee est iférieur à ue bore choisie (avec ue probabilité choisie, par exemple 99 %). Si o doit jouer mois que ce ombre de fois, alors o peut s éloiger sesiblemet de l espérace mathématique. Il faut teir compte de ce risque. E 1730, Daiel Beroulli a proposé de modifier la valeur des paiemets pour teir compte du risque. Les paiemets sot trasformés par ue foctio dite foctio d utilité dot la courbure traduit la préférece ou l aversio pour le risque du décideur. Graphique 2. Aversio pour le risque Foctio d'utilité située au-dessus de la première bissectrice : goût du risque Valeurs Foctio d'utilité située e dessous de la première bissectrice : aversio pour le risque Paiemets O évalue alors l état du décideur par so espérace d utilité (et o plus so espérace mathématique). Quad o ajoute la variable à sa situatio de départ, désigée par ue richesse W, l espérace d utilité du décideur est : S p i U(x i + W). i=1 Pour retrouver des valeurs, il faut utiliser l iverse de la foctio. E particulier, o déduit la valeur de la variable aléatoire par différece avec la situatio de départ. EC(X) = U ( S -1 p i U(x i +W) est l équivalet certai de la variable X. U(W)) i=1
5 INTRODUCTION 7 où il suscite des istitutios spécifiques. E effet, l évaluatio du risque est subjective. Pour obteir ue mesure du risque, o laisse le décideur calculer la valeur d ue perspective aléatoire, so équivalet certai. E soustrayat cet équivalet certai à l espérace mathématique, o obtiet la mois-value due au risque, cosidérée comme ue mesure du risque. Toutefois, cette mesure déped de la foctio d utilité du décideur : ce est doc pas ue mesure objective du risque. Cette quatité représete seulemet la dispositio à payer de l aget pour se débarrasser de ce risque auprès d u assureur qui accepterait de le predre e charge. Ue autre particularité de la théorie écoomique est de cosidérer u système complet de marchés. Ce dispositif garatit l existece d u système de prix qui équilibre les trasactios de tous les bies pour toutes les dates futures et tous les états de la ature. Cela sigifie qu il est possible de s assurer cotre tous les évéemets, cotre tous les risques. Or, das la réalité, il existe d autres mécaismes que l assurace et les marchés fiaciers car ceux-ci e permettet pas tous les échages de risques possibles. La théorie écoomique e red pas compte de ces istitutios spécifiques qui preet e charge le risque et elle e propose aucue mesure de celui-ci. Pour avacer das la compréhesio de cet objet particulier qu est le risque, ous avos choisi ue approche historique. Notre equête commece par ue iterrogatio sur l histoire du mot «risque» lui-même (chapitre I) etsepoursuitparueprésetatio des théories écoomiques qui ot permis de l étudier. D abord liée à l assurace (chapitre II), la théorisatio du risque par les écoomistes pred au XIX e siècle l allure d ue equête sur la répartitio des reveus (chapitre III). Au XX e siècle, le poit de vue décisioel deviet domiat, que ce soit e fiace (chapitre IV) ou das la macroécoomie réovée par ses empruts à la recherche opératioelle stochastique (chapitre V). Toutefois, o retrouve esuite le poit de vue de la répartitio, qui coduit à des cosidératios macroécoomiques, e particulier sur l iflatio des actifs patrimoiaux et le risque fiacier systémique (chapitre VI).
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