TRANSFORMATEUR monophasé

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1 JBET olad : Profeeur e CPGE-TSI au ycée Sait-Cricq à Pau TNSFOMTE moophaé ) Equatio géérale de foctioemet a teio d etrée u et dite teio au primaire. a teio de ortie u et dite teio au ecodaire. élémet Z u et le modèle équivalet de l utiliatio, appelée aui charge. Comme il a été démotré, da le cour électromagétime : di di u = r. + l. + e ; u = -r.i - l. + e.i +.i =. r et r ot le réitace électrique de eroulemet primaire et ecodaire. e iductace l et l ot le iductace de fuite du primaire et du ecodaire. e flux magétique et le flux commu aux deux eroulemet ; c et le flux qui circule da le oyau de fer. ) Traformateur parfait u Bobiage u Bobiage i u Bobiage i u Bobiage émetteur Z u traformateur parfait et u traformateur dot o églige l ifluece de élémet : - Qui coommet de l éergie active : le réitace primaire (r =0) et ecodaire (r =0), la réitace modèle de perte fer ( = ). - Qui coommet de l éergie réactive : le iductace de fuite primaire (l =0) et ecodaire (l =0), l iductace magétiate (= ) car (=0). e équatio quégiet le traformateur parfait ot : u = e =. ; u = e = -..i.i 0 + = epréetatio ymbolique O appelle rapport de traformatio : pour u traformateur parfait : u i = = u i a repréetatio vectorielle ci-cotre de gradeur courat et teio du traformateur parfait et réaliée e coidérat, de faço hypothétique, u modèle d utiliatio Z u u peu iductif. ii le déphaage α etre a teio u et o courat i et celuepréeté. =. e u =e i α u =e i = -. e

2 JBET olad : Profeeur e CPGE-TSI au ycée Sait-Cricq à Pau e traformateur parfait et u adaptateur d impédace : i u u Z u u Z u i Zu. u Zu.i m Zu = = =. i u = m m m m u = Z' u. i Zu Z ' u= m impédace du dipôle vu du primaire Z u et égale à celle de l utiliatio (la charge) Z u diviée par le carré du rapport de traformatio m. 3 ) Ifluece de la réluctace : u = e =. u = e =. u.i +.i =. Comme il et démotré da le cour électromagétime, il exite ue iductace da laquelle circule u courat réactif (dit courat magétiat car il et quaimet proportioel au flux magétique ) qui et e quadrature arrière avec la teio e. 4 ) Ifluece de perte fer P f : u =e e =. epréetatio ymbolique i i i u =e α i = -. e Comme il et démotré da le cour électromagétime, il exite de perte fer P f qui ot proportioelle au carré de l iductio magétique P f =K.B ; ce perte fer ot doc proportioelle au flux magétique (=B.S). Par la loi de Boucherot, le flux magétique et proportioel à la teio primaire du traformateur. Doc le perte fer ot proportioelle au carré de la teio primaire i + u P f = = i' + ir ia epréetatio ymbolique i u e e u =e i u =e α i i

3 JBET olad : Profeeur e CPGE-TSI au ycée Sait-Cricq à Pau 5 ) Ifluece de réitace d eroulemet r et r, et de iductace de fuite l et l : E coidérat le réitace d eroulemet du primaire r et du ecodaire r aii que de iductace de fuite du primaire l et du ecodaire l, o obtiet le modèle du traformateur réel dot le loi géérale ot préetée au premier paragraphe : di di u = r. + l. +. ; u = r.i l ;.i +.i =. u r l i i l r e e u u = l e = u + r.i + j. l. ω. i e + r.i + j.. ω. i r. i j.l.ω. e e u α u j.l.ω.i r.i i epréetatio vectorielle de gradeur électrique du traformateur réel 6 ) Modèle implifié de Kapp Hypothèe de Kapp : le courat et e circulet pa da la réitace d eroulemet r et l iductace de fuite l. u r l i i l e e r u O trafère le élémet e érie (r, l ) le primaire ver le ecodaire (r.m, l.m ) i i l e r l.m r.m u e u 3

4 JBET olad : Profeeur e CPGE-TSI au ycée Sait-Cricq à Pau e modèle équivalet vu du ecodaire et le uivat : r = r + r.m ; l = l + l.m O appelle α le déphaage etre la teio u et le courat i. Sa valeur et prie arbitrairemet car elle déped de l utiliatio (charge) aocié au ecodaire du traformateur. Diagramme de KPP epréetatio vectorielle : e = u + r.i + j. l. ω. i i i l e = e = m.u α j.l.ω.i 'agle α etre u et i et du à la charge. Da cette repréetatio la valeur de α et arbitraire. u e r r. i u a repréetatio ci-cotre et plu courammet utiliée. e = r.i + j. l. ω.i + u E coidérat que l'agle formé par e et u et ul, car le module de la teio " r. i + j.l.ω.i " et beaucoup plu faible que celui de u, o e déduit que : u = e ( r.i.co α + l. ω.i. i α ) r. i j.l.ω.i α i e u 7 ) Détermiatio expérimetale de r et de l : Nota : le gradeur courat et teio ot otée par de lettre majucule car elle correpodet à de meure de valeur efficace. a) Eai à vide : I = 0 O appelle 0 la valeur de lorque I égale 0. O meure la teio au primaire (qui vaut E car I et trè faible), et la teio au ecodaire (qui vaut E car I = 0), pui o calcule le rapport de traformatio b) Eai e court-circuit : = 0v Secteur 30v ; 50Hz 0 0. O appelle cc la valeur de, appliquée au primaire par l itermédiaire d u autotraformateur qui délivre ue teio variable de 0v à 30v, lorque égale à zéro volt et I (appelé I cc ) et égal à a valeur omiale I. P cc W I << 30v I cc cc I cc l E = m.u cc r =0 4

5 JBET olad : Profeeur e CPGE-TSI au ycée Sait-Cricq à Pau - O appelle Z l impédace de ortie du traformateur Z = r + j. l. ω. Or d aprè le modèle m.cc équivalet E = m.cc = Z. I cc ; Doc o e déduit : Z =. I cc - Grâce à u Wattmètre placé e etrée (ici P cc ) o meure la puiace diipée par effet joule : P = Perte cuivre + Perte fer + Puiace fourie à la charge P P cc r. (I cc ) Négligeable car proportioelle à qui, da l eai e court-circuit, et trè faible. P = 0w car = 0v cc I cc Doc : P = r. ; o déduit que : P r =. I cc cc - Sachat que le module de Z et : ( ) Z r +. = l ω ; o e déduit que : l. ω = Z r 8 ) Détermiatio expérimetale de et de : b) Eai à vide : I = 0 Secteur P 0 i i i 0 W I 0 u e e l r u P = Perte cuivre + Perte fer + Puiace fourie à la charge P P 0 Négligeable car I = 0 ( ) Perte cuivre = r. I 0 P = 0w car I = 0 Doc : ( ) 0 P 0 = ; o e déduit : = ( ) P 0 0 e module de l impédace de l iductace magétiate et égal à : 0. ω =. Soit le diagramme vectoriel repréetat le troi I r courat, o déduit ue relatio etre le module de vecteur : I r = ( I0 ) ( I a ) P0 avec I a =. 0 O e déduit la relatio doat e foctio de gradeur meurée : u =. ω ( ) I 0 0 P 0 0 5