Les filtres passe-haut

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1 Les filres passe-hau Je ais ener ici de ous expliquer le foncionnemen d un filre passe-hau. Nous allons oir dans l ordre : - le schéma ype - l éude de la ransmiance - l éude du diagramme de Bode - l uilié I- Le schéma ype : i C V e V s Figure : Schéma ype d un circui passe-hau Sur ce schéma, nous pouons obserer : - la ension V e (alernaie) appliquée au filre. - la ension V s (alernaie) éudié en sorie du filre. - Le couran i circulan - un condensaeur symbolisé par le composan C. - une résisance symbolisée par le composan. On di que ce ype de filre consiue un quadripôle (ou comme les filres passe-bas). Pour son éude, nous considèrerons que le généraeur de ension es idéal (résisance inerne r d où ue-ri deien ue) e que l impédance du circui de sori (branché aux bornes de ) es infini.

2 II- L éude de la ransmiance : La ransmiance correspond au rappor de la ension aux bornes de la résisance (V ) sur la ension d enrée (V e )du filre. T e Equaion De plus, nous saons qu une ension (exprimée en nombre complexe) équiau au produi d une impédance (complexe elle aussi) par : e Z i Equaion ET aec : Z l impédance complexe du filre passe-hau i le couran circulan dans le circui Z i Equaion 3 aec : Z l impédance complexe aux bornes de la résisance du filre Nous obenons donc grâce à l équaion : T e Z Z i i Z Z Equaion 4 La ransmiance T équiau donc au rappor de l impédance oale du circui sur l impédance de la résisance.

3 appel : Impédance des principaux composans : Condensaeur : ésisance : Bobine : Z c jc Z Z B jl Aec : C la capacié du condensaeur la pulsaion ( Π f ) L l inducance de la bobine la résisance j la composane imaginaire Dans nore cas, l impédance Z du filre es la somme de l impédance du condensaeur e de l impédance de la résisance, e Z (l impédance aux bornes de la résisance) es l impédance de la résisance. Nous obenons donc : Z + jc e Z Enfin nous aons donc la ransmiance T : T + jc jc + jc Equaion 5 Nous posons mainenan : o e nous obenons la ransmiance que nous C allons pouoir éudier aan de faire un changemen de ariable : T j o + j o

4 Equaion 6 Afin d y oir un peu plus clair, je propose donc un changemen de ariable en posan : o La ransmiance finale es donc : T j + j j j + j j + j j Equaion 7 Pei rappel : en nombres complexes : jxj-

5 III- L éude du diagramme de Bode. Qu es-ce donc? Que a--on faire de cee bougre d équaion obenue cidessus? Je ais donc ou d abord essayer d expliquer à quoi ser un diagramme de Bode. Ce diagramme représene le Gain en en obenu grâce au filre pour un des fréquences données. Ean donné que les fréquences peuen êre rès éleées (de l ordre du Giga Herz ; mais pas pour les guiares rassurez ous) e que le calcul permean d obenir le Gain en es une foncion logarihmique, nous allons uiliser une échelle semi-logarihmique pour représener les fréquences en abscisse. Tou d abord, faisons connaissance aec l équaion permean d obenir le gain G en : G logt Nous allons donc deoir calculer le module de la ransmiance. (je n ai perdu personne?...) G log log log + j + Bon Eudions ce qu il se passe lorsque : - <<, on a alors le résula suian : G log + G log G log log G - <<, on a alors le résula suian : G log + G log G

6 -, on a le résula suian : ( + ) G log G G log + G log 3 ésula : Nous obenons une courbe possédan une pene de par décade quand << (donc faible) puis un passage par le poin de coordonnées (,- 3) lorsque la fréquence du signal d enrée es égal à la fréquence de coupure ( ) du circui e enfin, une asympoe à lorsque << (donc grand). Voici une représenaion de cee courbe : (Cee courbe es exraie de «L encyclopédie des sciences indusrielles Quille» - Tome : «Elecricié, élecronique, Généraliés» - 973) Je n aborderai pas ici les courbes de déphasage, mais il fau saoir que le filre Π inrodui un déphasage φ dans la zone de bande passane e un déphasage 4

7 maximum de Π Π φ dans l aure zone («non-passane»). Les signaux d enrée 4 e de sorie son donc «quasi en phase» dans la zone de la bande passane.

8 IV- L uilié : Grâce au diagramme éabli, il es simple de comprendre qu un signal d enrée de fréquence inférieure à celle de la fréquence de coupure du circui, erra son ampliude diminuée en sorie. Si son ampliude es diminuée (dans un amplificaeur par exemple) alors ce signal de fréquence f sera foremen aénué. En reanche lorsque la fréquence du signal es supérieure à la fréquence de coupure du circui, le signal de sorie rese quasi idenique à celui d enrée. J ai essayé de déailler les calculs ainsi que les approximaions au maximum.

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