ELECTRICITE. Chapitre 5 Dipôles électriques passifs linéaires - Impédances. Analyse des signaux et des circuits électriques.

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1 EECTRICITE Analyse des sgnaux et des crcuts électrques Mchel Pou Chaptre 5 Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances Edton /0/04

2 Table des matères POURQUOI ET COMMENT?... ES DIPOES EECTRIQUES PASSIFS.... Généraltés.... Dpôles lnéares passfs en régme alternatf snusoïdal. Noton d mpédance....6 PROBEMES ET EXERCICES....0 Chap 5. Exercce : Noton d'mpédance...0 Chap 5. Exercce : Noton d'mpédance...0 Chap 5. Exercce : Pont dseur de tenson.... Chap 5. Exercce 4 : Pont dseur de courant... Chap 5. Exercce 5 : Calcul d'mpédance... Chap 5. Exercce 6 : Calcul d'mpédance... Chap 5. Exercce 7 : Equalence sére parallèle... Chap 5. Exercce 8 : Sonde atténuatrce pour osclloscope... Chap 5. Exercce 9 : Impédance équalente...4 Chap 5. Exercce 0 : Exercce de synthèse...4 Chap 5. Exercce : Exercce de synthèse...4 Chap 5. Exercce : Impédances sére/parallèle, pette/grande CE QUE J AI RETENU DU CHAPITRE «DIPOES EECTRIQUES PASSIFS INEAIRES» REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS...7 Temps de traal estmé pour un apprentssage de ce chaptre en autonome : 8 heures Extrat de la ressource en lgne sur le ste Internet Copyrght : drots et oblgatons des utlsateurs auteur ne renonce pas à sa qualté d'auteur et aux drots moraux qu s'y rapportent du fat de la publcaton de son document. es utlsateurs sont autorsés à fare un usage non commercal, personnel ou collectf, de ce document et de la ressource Baselecpro notamment dans les acttés d'ensegnement, de formaton ou de losrs. Toute ou parte de cette ressource ne dot pas fare l'objet d'une ente - en tout état de cause, une cope ne peut pas être facturée à un montant supéreur à celu de son support. Pour tout extrat de ce document, l'utlsateur dot mantenr de façon lsble le nom de l auteur Mchel Pou, la référence à Baselecpro et au ste Internet IUT en lgne. a dffuson de toute ou parte de la ressource Baselecpro sur un ste nternet autre que le ste IUT en lgne est nterdte. Une erson lre est dsponble aux édtons Ellpses dans la collecton Technosup sous le ttre ÉECTRICITÉ GÉNÉRAE es los de l électrcté Mchel PIOU - Agrégé de géne électrque IUT de Nantes France Du même auteur : MagnElecPro (électromagnétsme/transformateur) et PowerElecPro (électronque de pussance)

3 POURQUOI ET COMMENT? Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - DIPOES EECTRIQUES PASSIFS INEAIRES Dans le chaptre «os générales de l électrcté en régme contnu» nous aons u un certan nombre de los utlsées pour calculer l état électrque d un crcut. Ces los peuent être généralsées au régme alternatf snusoïdal en utlsant les méthodes déeloppées dans les chaptres et 4 «es sgnaux alternatfs snusoïdaux». Prérequs : es chaptres, et 4 «os générales de l électrcté en régme contnu» et «es sgnaux alternatfs snusoïdaux». a noton de somme de complexes et de produt de complexes. e calcul des fractons. Objectfs : a noton d mpédance. es assocatons de dpôles passfs en régme alternatf snusoïdal peuent être décrtes par des «mpédances». Cette noton abstrate est le pont de départ prncpal pour aborder ensute les réseaux lnéares en alternatf snusoïdal. A l ssue de ce chaptre, cette noton clé dera être ben maîtrsée. Son utlté est comparable à la noton de résstance dans l utlsaton de la lo d Ohm. Méthode de traal : Ce chaptre fera largement appel au calcul, et en partculer au calcul en complexe. Pour éter les erreurs de calcul lttéral, l faut érfer l homogénété des formules : on peut s assurer que les deux côtés d une égalté s exprment ben aec la même unté ou qu on n addtonne pas des termes de nature dfférente (Par exemple : on n addtonne pas des olts et des ohms ). Pour lmter les erreurs de calcul numérque, on peut érfer l ordre de grandeur du résultat. Traal en autonome : Pour permettre une étude du cours de façon autonome, les réponses aux questons du cours sont données en fn de document. Corrgés en lgne : Pour permettre une érfcaton autonome des exercces, consulter «Baselecpro» (chercher «baselecpro accuel» sur Internet aec un moteur de recherche)

4 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - ES DIPOES EECTRIQUES PASSIFS. Généraltés es relatons données dans ce paragraphe ont un caractère général, elles ne sont pas propres au régme alternatf snusoïdal... Défntons A B Un dpôle électrque passf est un ensemble stué entre deux bornes et ne renfermant aucune source d énerge électrque permanente... Relatons tenson courant dans les cas partculers des dpôles R, et C. oc tros types de dpôles très fréquents dans les crcuts électrques : Résstor de résstance ohmque R (ou plus smplement «résstance R»): R (t) = R.(t) (lo d Ohm) A tout nstant, la tenson aux bornes d une résstance et le courant qu la traerse sont proportonnels. Attenton à ben orenter les flèches tenson et courant en conenton récepteur pour écrre ( t) = R. ( t) Inductor d nductance (ou plus smplement «nductance»):.d( (t) ) (t) = A tout nstant, la tenson aux bornes d une nductance est proportonnelle à la dérée du courant qu la traerse. On dt que «l nductance s oppose aux aratons du courant qu la traerse» Attenton à ben orenter les flèches tenson et courant en d( ( t) ) conenton récepteur pour écrre ( t) =. Condensateur de capacté C (ou plus smplement «condensateur C»): C C.d( (t) ) (t) = A tout nstant, le courant dans un condensateur C est proportonnel à la dérée de la tenson à ses bornes. On dt que «le condensateur s oppose aux aratons de la tenson à ses bornes» Attenton à ben orenter les flèches tenson et courant en d( ( t) ) conenton récepteur pour écrre ( t) = C.

5 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances -.. Dpôle équalent aux assocatons en sére ou en parallèle Surlgner les résultats qu suent.... Résstances Résstances en sére : R R R Pour le dpôle c-contre, on peut écrre : (t) = R.(t) + R.(t) + R.(t) = ( R + R + R ).(t) On en dédut le dpôle représenté c-contre est équalent à une résstance unque de aleur : R équalent = R + R + R Résstances en parallèle : Pour le dpôle c-contre, on peut écrre : R ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) = ( t ) + ( t ) + ( t ) = + + = ( t ). R + + R R R R R R On en dédut le dpôle représenté c-contre est équalent à une résstance unque R de aleur : R équalent = + + R R R ou R équalent = ( R + R + R ) Remarque : cette notaton en «pussance mons un» est plus pratque que les tradtonnels «produts sur somme». Elle permet une écrture plus compacte et dmnue les rsque d erreur aec les calculettes.... Inductances non couplées magnétquement Inductances en sére : Pour le dpôle c-contre, on peut écrre : d ( t ) =. ( ( t )) d( ( t )) d( ( t )) ( t ) = ( + + ) d. ( ( t )) On en dédut le dpôle représenté c-contre est équalent à une nductance unque de aleur : équalent = + +

6 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 4 Inductances en parallèle : Pour le dpôle c-contre, on peut écrre : d ( ( t )) d( ( t )) d( ( t )) d( ( t )) = ( ( t )) + + ( t ) ( t ) ( t ) = + + d = ( t ). + + On en dédut le dpôle représenté c-contre est équalent à une nductance unque de aleur : équalent = + + = ( + + )... Condensateurs Condensateurs en sére : C C C Pour le dpôle c-contre, on peut écrre : d ( t ) d = ( t ) d + ( t ) d + ( t ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t ) ( t ) ( t ) = + + C C C ( ( t )) d = ( t ). + + C C C On en dédut le dpôle représenté c-contre est équalent à un condensateur unque de aleur : C équalent = C + C + C = ( C + C + C ) Condensateurs en parallèle : C C C Pour le dpôle c-contre, on peut écrre : d( ( t )) d( ( t )) d( ( t )) ( t ) = C. + C. + C. = C + C + C ( ) d. ( ( t )) On en dédut le dpôle représenté c-contre est équalent à un condensateur unque de aleur : C équalent = C + C + C

7 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances Dpôles lnéares De ce paragraphe, on ne retendra que la concluson Défnton: Un dpôle est lnéare s la relaton ( t) = f( (t) ) ou la relaton ( t ) = g( ( t )) est lnéare. C est à dre s pour une somme : f( ( t) + ( t) ) = f( ( t) ) + f( ( t) ) et pour un produt f λ. (t) = λ. f (t) (même chose pour la foncton g). par une constante λ : ( ) ( ) Exemples: Dpôle R: ( t ) = R.( t ) R. ( ( t ) + ( t )) = R. ( t ) R. ( t ) et R. ( λ.( t )) = λ.r.( ( t )) + Dpôle :. d ( ( )) ( ( ) + ( )) ( ( t )) ( ( t )) ( t) =. dt. d t t ( λ. (t )) ( )) = λ.. d(t =. d +. d et ( ) ( ) ( ) ( ) Dpôle C: t C dt ( ) C d ( t ) + ( t ) ( ).. C d (. t ) C. d ( t ) = = + C. d ( λ. ( t )) ( ( )) = λ. C. dt et Nous retendrons smplement que : les dpôles R, et C sont donc des dpôles «lnéares»

8 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 6. Dpôles lnéares passfs en régme alternatf snusoïdal. Noton d mpédance... Cas général. dpôle lnéare passf Un dpôle ne comportant que des dpôles lnéares passfs, soums à une tenson alternate snusoïdale de fréquence f, est traersé, en régme permanent (), par un courant alternatf snusoïdal de même fréquence f. (On admettra ce résultat sans démonstraton). S par exemple ( t ) = I$.cos ( ω. t ), alors (t) est du type ( t) = $.cos( ω. t + ϕ ). es complexes assocés à (t) et (t) sont = $. e j ( ω. t + ϕ ) et I I e j t = $ ( ω. ). ˆ Pour un dpôle lnéare, à ω constant, le rapport et la aleur de ϕ sont constants (Ce résultat sera Î adms sans démonstraton). e rapport des deux complexes est égal à $ I I$. e jϕ. Ce rapport caractérse complètement la relaton entre (t) et (t) à une pulsaton ω donnée. Ce complexe I ˆ = Î jϕ.e = Z est appelé «mpédance» du dpôle. Z est ndépendant du temps. Par conséquent, de façon à ne pas surcharger nutlement l écrture aec le «j t e ω», on utlsera les complexes et I à l nstant t = 0. Ce sera désormas la règle dans ce cours: es complexes assocés aux grandeurs alternates snusoïdales seront toujours prs à t = 0. a relaton = Z.I est appelée lo d Ohm généralsée. mpédance Z est une grandeur complexe. Elle exprme donc smultanément deux aleurs réelles : une parte réelle et une parte magnare ou un module et un argument. Compte tenu de ce qu précède, précser ce que représente le module et l argument de Z. (Réponse :) Z = arg(z) = ( ) A la mse sous tenson ou lors d une araton des condtons de fonctonnement, les tensons et les courants peuent mettre un certan temps aant de se stablser : on dt que le régme est «transtore». Ensute le fonctonnement deent pérodque : on dt que le régme est «permanent».

9 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 7 Résumé de la démarche utlsant les mpédances: (t) Réseau électrque lnéare passf (t) Régme alternatf snusoïdal permanent ( t ( t ) = I ) = max max.cos.cos ( ω. t + θ ) Fonctons du temps j écrs en nor ( ω. t + θ ) I Impédance : Z Schéma assocé dans les complexes I = I max.e jθ = Z.I = Z.e j.arg(z).i max.e jθ j.(arg(z) + θ) = ( Z.I max ).e j.( θ) = ( max ).e Aec : max = Z.I max et θ = arg(z) + θ Complexes j écrs en rouge arg(ζ) module de Z : max Z = Imax θ θ I argument de Z = déphasage de (t) par rapport à (t) = ( I, ) Dagramme de Fresnel assocé ocabulare: jϕ Z= ρ. e = R+ j. X : mpédance ( Z en Ω) R : résstance (en Ω) ; X : réactance (en Ω) Y = = G + j.b : admttance ( Y en Ω ) Z G : conductance (en Ω ) ; B : susceptance (en Ω )

10 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances Impédance d un dpôle résstance ohmque R. R Sot ( t ) = Î.cos( ω.t ) Exprmer (t). En dédure l mpédance d une résstance. Indquer c-contre la drecton et le sens du ecteur de Fresnel r par rapport au ecteur de Fresnel I r. (Réponse :) I r.. Impédance d un dpôle nductance. Sot ( t) = Iˆ.cos( ω. t) Exprmer (t). En dédure l mpédance Z d une nductance. Indquer c-contre la drecton et le sens du ecteur de Fresnel r par rapport au ecteur de Fresnel I r (Réponse :) I r..4 Impédance d un dpôle condensateur C. C Sot ( t ) = Î.cos( ω.t ) Exprmer (t) (). En dédure l mpédance Z C d un condensateur. Indquer c-contre la drecton et le sens du ecteur de Fresnel r par rapport au ecteur de Fresnel I r (Réponse 4:) I r ( ) a prmte d une foncton alternate snusoïdale est une foncton alternate snusoïdale + constante. En régme permanent, aec un dpôle passf lnéare, cette constante est nulle (sans démonstraton).

11 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances Impédances en sére. Z I Z (Réponse 5:) Z ( t) = ( t) + ( t) + ( t) = + + (somme de fonctons alternates snusoïdales de même fréquence) = Z. I + Z. I + Z. I En dédure Z équalent tel que = Zéqualent. I..6 Impédances en parallèle. I Z I I Z I Z ( t) = ( t) + ( t) + ( t) I = I + I + I = + + Z Z (somme de fonctons alternates snusoïdales de même fréquence) En dédure Z équalent tel que = Zéqualent. I Z (Réponse 6:)..7 Approxmaton orsqu on utlse une calculette ou un logcel de calcul, l est souent fort utle de pouor érfer l ordre de grandeur d un résultat. Pour cela, on retendra que lorsqu on fat la somme de deux complexes dont l un a un grand module et l autre un pett module, cette somme est approxmatement égale au complexe de grand module (peut mporte les arguments). Z Grand module Z pett module Z Grand module Grand + pett Grand Z Grand module Z pett module Z pett module Exemple :. 0,8 Z = 0000 e j, Z j 0,5 0. e =,

12 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 0 j Z + Z = 000,68.e et Z + Z = ( Z + Z ) = 9,997.e - j 0, PROBEMES ET EXERCICES. Chap 5. Exercce : Noton d'mpédance u Sot une mpédance Z. e courant dans Z est (t), et la tenson à ses bornes est u(t) (en conenton «récepteur»). A partr des représentatons de u(t) et (t) c-contre, exprmer Z, à la fréquence consdérée. En applquant drectement la défnton d une mpédance, on dot pouor écrre drectement Z = Chap 5. Exercce : Noton d'mpédance R. 4 ms t Pour le montage c-dessous, on a releé à l'osclloscope les sgnaux c-contre. I R = 00 Ω R.I Exprmer (t), (t) et Z à la fréquence consdérée. Z

13 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - Chap 5. Exercce : E Z Z I Pont dseur de tenson. En régme permanent alternatf snusoïdal, sot E le complexe assocé à e(t) et le complexe assocé à (t). Exprmer en foncton de Z et Z. E e résultat est un classque à connaître par cœur Chap 5. Exercce 4 : I Pont dseur de courant En régme permanent alternatf snusoïdal, sot I le complexe assocé à (t) et I le complexe assocé à (t). Z I Z I I Exprmer en foncton des admttances Y = et I Z des mpédances Z et Z. Y = pus en foncton Z e résultat est un classque à connaître par cœur Chap 5. Exercce 5 : Calcul d'mpédance R C En régme permanent alternatf snusoïdal, exprmer l'mpédance équalente Z eq au dpôle c-contre en foncton des aleurs de R,, C et de la aleur de la pulsaton ω. Pour quelle fréquence le dpôle a-t-l le comportement d'un crcut ouert?

14 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - Chap 5. Exercce 6 : Calcul d'mpédance a) Sot une bobne représentée par son modèle assocant en sére une résstance R = 50 Ω et une nductance = 0, H. En utlsant les nombres complexes, calculer en régme permanent, l'ampltude du courant dans celle-c lorsqu'elle est soumse à une tenson alternate snusoïdale d'ampltude 0. et de fréquence 50 Hz. Exprmer le déphasage de la tenson aux bornes du dpôle par rapport au courant dans celu-c (angle orenté courant tenson) lorsque le dpôle est orenté en conenton récepteur. b) Reprendre la même queston lorsque la bobne est remplacée par un condensateur de capacté C = 00 µf. c) es deux dpôles précédents (bobne et condensateur) sont ms en parallèle (). En utlsant les nombres complexes, calculer l'ampltude du courant résultant lorsque l'ensemble est soums à une tenson alternate snusoïdale d'ampltude 0. et de fréquence 50 Hz. Exprmer le déphasage de la tenson aux bornes du dpôle résultant par rapport au courant dans celu-c (angle orenté courant tenson) lorsque le dpôle est orenté en conenton récepteur. Chap 5. Exercce 7 : R Equalence sére parallèle A une fréquence f donnée, les deux schémas c-contre modélsent le même dpôle. R En dédure R et en foncton de R', ' et de ω = π.f, pus R' et ' en foncton de R, et ω. ( ) Attenton, c est la «bobne» et non pas «l nductance» qu est mse en parallèle aec le condensateur...

15 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - Chap 5. Exercce 8 : Sonde atténuatrce pour osclloscope R C entré de mesure d'un osclloscope est généralement modélsée par un dpôle consttué d une résstance R de MΩ en parallèle aec un condensateur ayant une capacté C de quelques dzanes de pf (légèrement arable d'un osclloscope à un autre). Pour dmnuer une tenson alternate snusoïdale à mesurer ou augmenter l mpédance du dpôle de mesure, on ajoute parfos en sére aec l entrée de mesure une «sonde atténuatrce» consttuée d une résstance R sonde de 9 MΩ en parallèle aec un condensateur C sonde. (Ce condensateur est réglable au moyen d une pette sse) C sonde sonde atténuatrce à mesurer R sonde oscllo R C Impédance d entrée d un osclloscope. à mesurer( t ) Quelle aleur faut-l donner à C sonde pour que la tenson oscllo ( t) sot égale à quelle 0 que sot la fréquence du sgnal alternatf snusoïdal à mesurer? Exprmer l'mpédance d'entrée de l'ensemble sonde + osclloscope "ue" des bornes de la tenson à mesurer.

16 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 4 Chap 5. Exercce 9 : Impédance équalente. Z Z Z fgure mpédance équalente de la fgure peut s exprmer sous la forme: Z eq = + + Z Z Z ou Z eq = Z + Z + Z Z Z Z En adoptant le type de présentaton de Zeq donnée c-dessus, exprmer l mpédance équalente du dpôle fgure c-contre. (or un exemple de calcul en (Réponse 7:) Z 4 Z 5 fgure Chap 5. Exercce 0 : E Z Z Z s Exercce de synthèse (.t 0,5 ) e ( t ) = 0..cos ω + Z = ; Z = j et Calculer s ( t ). = j (à la pulsaton consdérée) Z + Chap 5. Exercce : Exercce de synthèse e R 5 e( t ) = 0.cos( 00π.t ) ; R = 500. Ω ; = H π (es aleurs numérques ont été choses de façon que le calcul pusse se fare sans calculette) Détermner (t).

17 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 5 Chap 5. Exercce : Impédances sére/parallèle, pette/grande Sot le dpôle lnéare c-dessous en régme alternatf snusoïdal de fréquence «f». A Z Z4 Z Z5 Z B A la fréquence «f» consdérée, les mpédances des dfférents éléments qu le consttuent ont les aleurs complexes suantes : 0 Z = Z = Z = 0 e j j.0,8 ; Z = 0 e 4.., e j Z =. a) Redessner le schéma du dpôle en fasant apparaître les éléments en parallèle ou en sére. Donner l expresson ltérale de l mpédance équalent de ce dpôle en foncton de Z, Z, Z, Z 4 et de Z 5. b) Pour la aleur de l mpédance équalent de ce dpôle, cnq résultats dfférents sont proposés. Sélectonner celu qu semble le plus réalste : j0, Z = 46, e ; - j0, Z = 0,774. e ; j0, Z =, e ; Z = 000,06. e j,99995 j0, Z = 9, e ;

18 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances CE QUE J AI RETENU DU CHAPITRE «DIPOES EECTRIQUES PASSIFS INEAIRES». ) Ecrre l expresson de la résstance équalente à tros résstances en sére. ) Ecrre l expresson de la résstance équalente à tros résstances en parallèle. ) Ecrre l expresson de l nductance équalente à tros nductances non couplées magnétquement relées en sére. 4) Ecrre l expresson de l nductance équalente à tros nductances non couplées magnétquement relées en parallèle. 5) Ecrre l expresson du condensateur équalente à tros condensateurs relés en sére. 6) Ecrre l expresson du condensateur équalente à tros condensateurs relés en parallèle. 7) Pour un régme alternatf snusoïdal, représenter la poston des ecteurs de Fresnel r R et I r, r C et Ir C assocés aux tros dpôles R, et C orentés en conenton récepteur. 8) Quand peut-on utlser la noton d mpédance? et I r R, r 9) Sot une mpédance Z, que sgnfe Z et que sgnfe arg(z) par rapport à la tenson et au courant? 0) Exprmer les mpédances Z R, Z et Z C assocées aux dpôles R, et C en régme alternatf snusoïdal de pulsaton ω. ) Comment exprme-t-on l mpédance équalente à deux mpédances en sére? ) Comment exprme-t-on l mpédance équalente à deux mpédances en parallèle? ) Comment peut-on approcher la aleur de deux mpédances en sére lorsqu une des deux a un module très grand par rapport à l autre? 4) Comment peut-on approcher la aleur de deux mpédances en parallèle lorsqu une des deux a un module très grand par rapport à l autre? 5) Ecrre la formule du pont dseur de tenson en régme alternatf snusoïdal et représenter le schéma assocé. 6) Ecrre la formule du pont dseur de courant en régme alternatf snusoïdal et représenter le schéma assocé. Des tests nteractfs sont dsponbles sur le ste «88» ou «87» ou «99». Dans l onglet «ressources», ndquer ou sur le ste GEII/Electrcté/ Crcuts et composants lnéares en alternatf

19 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS Réponse : r arg ( Z ) I r arg ˆ Z = ; Î Retour r r = (déphasage de r par rapport à I r ) en conenton récepteur. ( Z ) ( I, ) Réponse : ( t ) = Î.cos( ω.t ) ( t ) = R.( t ) = R.Î.cos( ω.t ) ˆ r r Z = = R ; arg ( Z ) = ( I, ) = 0 en conenton récepteur. Î r I r Z R = R. Retour Réponse : d( ( t )) π ( t ) = Î.cos( ω.t ) ( t ) =. =.Î. ω cos( ω.t + ) ˆ r r π Z = = ω. ; arg ( Z ) = ( I, ) = en conenton récepteur. Î r I r π Z j = =. ω.e j.. ω. Retour Réponse 4: Î π ( t ) = Î.cos( ω.t ) ( t ) =. ( t ). =.cos( ω.t ) + constante. En régme permanent la C C. ω constante est nulle. ˆ r r π Z = = ; arg ( Z ) = ( I, ) = en conenton récepteur. Î C ω. I r π j r Z.e j C = = =. C. ω C. ω j.c. ω Retour Réponse 5: = Z.I + Z.I + Z.I = Z + Z + Z.I = Zéqualent.I Zéqualent = Z + Z + Z Retour ( )

20 Chaptre 5 - Dpôles électrques passfs lnéares - Impédances - 8 Réponse 6: I = Z + Z + = + Z Z Z équalent = + Z Retour Z Z +. Z + = Z = Zéqualent ( Z + Z + Z ) Réponse 7: Z Z Exemple : Z = 0 Z j.0, 5 = 0. e. Donc : π j, Z = j, Z 8.e 4 =, Z 4 = 5 5 j, Z Z 4 Z 5 Zeq = π j ( 0 ( ) j ) + 8.e 4 + [ 5 5 j + 0. e j.0, ] oc le calcul aec le logcel «matlab»: (((0^-+(0+5*j)^ -)^ -+8*exp(j*p/4))^ -+(5-5*j+0*exp(j*0.))^ -)^ - ans = j On peut auss calculer le module: abs((((0^-+(0+5*j)^ -)^ -+8*exp(j*p/4))^ -+(5-5*j+0*exp(j*0.))^ -)^ -) ans = 7.0 Et auss l argument : angle((((0^-+(0+5*j)^ -)^ -+8*exp(j*p/4))^ -+(5-5*j+0*exp(j*0.))^ -)^ -) ans = 0.7 Retour