Exercices sur le nombre dérivé d une fonction (1) 1 ère S

Transcription

1 ère S Eercces sur le nombre dérvé d une foncton () 4 La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en et la drote est la tangente à au pont d abscsse Reprodure le grapque c-contre n consdère la foncton f : 4 et l on note sa courbe représentatve dans le plan mun d un repère n admet que la foncton f est dérvable en et que le nombre dérvé de f en est égal à n note le pont de d abscsse et l on note la tangente à au pont Même queston avec le nombre dérvé de f en 0 ) Recoper et compléter la prase permettant de défnr : «est la drote passant par et de coeffcent drecteur» ) racer sur un grapque (en prenant le centmètre pour unté grapque) Placer ensute le pont et tracer en rouge Vérfer en effectuant le tracé sur la calculatrce grapque La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en 0 et la drote est la tangente à au pont d abscsse 0 La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en 4 et la drote est la tangente à au pont d abscsse 4 Reprodure le grapque c-contre en prenant le centmètre pour unté grapque Recoper et compléter la prase suvante : Reprodure le grapque c-contre Recoper et compléter la prase : Le coeffcent drecteur de est : En dédure la valeur du nombre dérvé de f en 0 Le nombre dérvé de f en 0 est égal à 0 Le coeffcent drecteur de est : 0 4 En dédure la valeur du nombre dérvé de f en 4 Le nombre dérvé de f en 4 est égal à La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en et la drote est la tangente à au pont d abscsse 6 La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en n sat que tangente à au pont d abscsse a pour équaton Reprodure le grapque c-contre Reprodure le grapque c-contre ) racer sur le grapque Recoper et compléter la prase : Le coeffcent drecteur de est : En dédure la valeur du nombre dérvé de f en Le nombre dérvé de f en est égal à - 0 ) Donner la valeur du nombre dérvé de f en

2 7 n consdère la foncton f : ) alculer f () ) Sot un réel non nul alculer f pus f f en foncton de sous forme smplfée ) n note la courbe représentatve dans le plan mun d un repère,, n note le pont de d abscsse et M le pont de d abscsse f f Que représente le quotent pour la drote (M)? où est un réel non nul 8 n consdère la foncton f : ) alculer f ) Sot un réel non nul dfférent de alculer f pus f f sous forme smplfée 9 Détermner à l ade de la calculatrce le nombre dérvé de la foncton f : 4 en

3 orrgé n consdère la foncton f : 4 et l on note sa courbe représentatve dans le plan mun d un repère n admet que la foncton f est dérvable en et que le nombre dérvé de f en est égal à n note le pont de d abscsse ) Recoper et compléter la prase : La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en 4 et la drote est la tangente à au pont d abscsse 4 Reprodure le grapque c-contre en prenant le centmètre pour unté grapque Recoper et compléter la prase suvante : «La tangente à au pont est la drote passant par et de coeffcent drecteur» Le nombre dérvé de f en 4 est égal au coeffcent drecteur de 0 4 ette prase défnt la tangente à au pont ) racer sur un grapque (en prenant le centmètre pour unté grapque) Placer ensute le pont et tracer en rouge Vérfer en effectuant le tracé sur la calculatrce grapque La tangente à au pont admet pour coeffcent drecteur donc admet u ; drecteur n peut auss fare la constructon en trangle sans parler de vecteur drecteur Mas le fat de parler de vecteur drecteur est plus clar pour vecteur En dédure par lecture grapque la valeur du nombre dérvé de f en 4 n observe que le vecteur u ; drecteur de Le nombre dérvé de f en 4 est égal à est un vecteur Pont-métode : Pour détermner grapquement un nombre dérvé? - par rapport à la courbe? Non - par rapport à a tangente? u La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en et la drote est la tangente à au pont d abscsse Reprodure le grapque c-contre Recoper et compléter la prase : Le nombre dérvé de f en est égal au coeffcent drecteur de - 0 Métode : on ouble la courbe et l on regarde la tangente comme une drote normal En dédure par lecture grapque la valeur du nombre dérvé de f en Le nombre dérvé de f en est égal à

4 4 La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en et la drote est la tangente à au pont d abscsse Reprodure le grapque c-contre ) racer sur le grapque Pour tracer la drote, on fat un pett tableau de valeurs 0 Même queston avec le nombre dérvé de f en Le nombre dérvé de f en est égal à 0 La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en 0 et la drote est la tangente à au pont d abscsse 0 Reprodure le grapque c-contre Même queston avec le nombre dérvé de f en 0 Le nombre dérvé de f en 0 est égal à 0 6 La courbe c-contre est la représentaton grapque d une foncton f dérvable en n sat que tangente à au pont d abscsse a pour équaton Reprodure le grapque c-contre ) Donner la valeur du nombre dérvé de f en a pour équaton donc le coeffcent drecteur de est égal à (l n a pas de calcul à fare) Par sute, le nombre dérvé de f en est égal à 7 f : ) alculons f () f ) 0 alculons f ( + ) : tangente à au pont d abscsse : f = = 4 4

5 f f alculons f f (on parle d évanoussement des ) e quotent s appelle le tau de varaton de f entre et (rapport de Newton) n a obtenu la forme smplfée de ce tau de varaton car on a smplfé le «soltare» présent au dénomnateur dans la forme ntale e quotent s appelle le tau de varaton de f entre et (rapport de Newton) n a obtenu la forme smplfée de ce tau de varaton car on a smplfé le «soltare» présent au dénomnateur dans la forme ntale 9 Détermner à l ade de la calculatrce le nombre dérvé de la foncton f : Sur calculatrce I 8 Plus : 4 en n utlse la commande de la calculatrce pour obtenr le nombre dérvé (touce mat pus MH et sélectonner 8) Il n a pas beson de tracer la courbe représentatve 8 f : ) alculons f () f ) 0 ; alculons f ( + ) f (on ne peut pas aller plus lon) nombredérvé( X X 4, X, ) ou nderv( X X 4, X, ) d d X X X 4 X n appue sur la touce entrer n obtent vec la calculatrce, on trouve que le nombre dérvé de f en est égal à alculons f f f f = (évanoussement des )